利用角平分线构造全等三角形教学设计

课题名称：利用角平分线--构造全等三角形

教师姓名：史月华学校：延庆县张山营学校编号：

教师年龄：45 教龄：21 职称：中学一级

教学背景分析

（一）教学内容的功能和地位

是在八年级学习了全等判定及性质，角平分线的概念和直角三角形全等的基础上进行教学的。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；四边形的学习奠定了基础。教材安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认识规律。

（二）学生情况分析

本节课在学生已探索过的全等三角形判定及性质，角平分线判定及性质基础上，，通过让学生添加辅助性，构造全等三角形，来证明线段相等的方法。本节课对于学生来说添加辅助线是比较困难的，通过小组合作共同解决问题。同时也为后续学习四边形，相似奠定基础。教学目标

3、教学目的要求：

1．熟练掌握全等三角形判定定理；

2.熟悉角分线的性质及与角分线相关的辅助线模型

3.通过本节课，培养学生独立思考意识，合作交流意识，让同学们友好相处，树立远大志向，共同度过快乐时光。

4．节约粮食，学会感恩，懂得珍惜，一饭一汤当思来之不易，培养学生弘扬中华美德。

教学重点和难点分析

(一)教学重点：全等三角形判定定理及角分线相关的模型；

(二)教学难点：从具体题境中发现与角分线辅助线的相关模型。

教学过程

教学

环节

教师活动学生活动设计意图

环节

一：

情景

引入

问题1:见到这幅图片你有什么想法？

问题2:见到角平分线你有什么想法？回答老师的问题

运用类比进行传统

美德教育

积极回答老师的提

问畅所欲言

培养学生联

想能力，同时

进行传统教

育，节约粮

食，懂得感恩

为问题3作铺

垫

环节二 小组合作集思广益 环节三合作探究

问题3 如图，E 是∠AOB 的平分线OP 上一点，分别在OA,OB 上确定一点F 、G ，使△OEF ≌△OEG 你有几种确定的方法，并说明理由。

例1：

如图，四边形ABCD 中，∠A+∠C=180°，BD 平分∠ABC ，求证：AD=CD

方法1

证明：在BC 上截取BE=AB ，连接ED

A

B

D

C

E

由BD 平分∠ABC ， ∠1=∠2, BD=BD, BE=AB ∴△ABD ≌△EBD （SAS ） ∴AD=ED ，

∠BAD=∠DEB ，

开发学生思维，积极发言

再上面一题基础上，引导学生

1．复习角平分线定理及逆定理

2．等腰三角形三线合一性

3．做角平分线依据：三边对应相等两三角形全等

培养学生发散思维，培养学生一题多解，拓宽解题思路

环节四

拓展提高又∠BAD+∠C=180，

∠BED+∠CED=180，

∴∠C=∠DEC，

则DE=DC，

∴AD=DC．

方法2

过D点作DE⊥BC于E，

作DF⊥AB，交AB延长线于F

F

A

B

D

C

E

方法3

延长BA至E点，使BE=BC，连接ED

A

B C

D

E

变式训练：

已知Rt△ABC中，∠B=90°,BD是∠B的平分线，

将三角板的直角顶点放在D点，三角板的两角边

与AB交于E与直角边BC交于F，你能判断DE

与DF的数量关系吗？你是如何证明？

结论：DE=DF

方法1

在BC上截取BG=BE，连接GD

小组合作，共同交流

提供解题思路

小组合作交流

同学们把他写在学

案上

环节五 你的收获 环节六 作 业 布 置

1．如图，已知直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E 点，

求证：CD ＝BE

B

2．已知：如图1，中，∠C ＝2∠B ，∠1＝∠2， 求证：AB ＝AC+CD 。

C 3．已知，如图2，∠1＝∠2，P 为BN 上一点， 且P

D ⊥BC 于D ，AB+BC ＝2BD ，

求证：∠BAP+∠BCP ＝180°。

同学们根据自己兴趣挑选至少2个自己喜欢的试题

作垂线构造

全等

巩固所学知

识

提升学生能力 学生活动的说明（200字内）

学生活动的设计目的在于，鼓励学生积极思考勇于发言，处于青春期的学生，逻辑思维、创造性思维迅速发展，他们能够从不同的角度、多维的、立体的考虑问题，并且通过综合、分析、推理找出本质和规律鼓励创新，并利用已有知识解决问题。明确已知角平分线求线段长度的基本解题思路，掌握多题一解方法，并训练学生学会读题，理解题意，综合运用所学知识解题能力。

教学设计的说明（200字内）

本节课的教学设计围绕教学目标，运用全等判定及性质相关知识，角平分线性质综合应用的重点，运用类比联想，激发学生的积极性主动探究知识解决问题。学会添加辅助线。同时渗透爱家、爱国的教育，同时渗透青春期教育，让同学们友好相处，让他们树立远大志向，共同度过快乐时光。 板书设计

C D

B

P

A