252第2课时用列表法和树状图法求概率
九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率(树状图)教案 新人教版(2021-2022学年)
知识与
技能
能通过树状图法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果．
过程与
方法
通过自主探究,合作交流的过ห้องสมุดไป่ตู้，感悟数形结合的思想,提高思维的条理性,提高分析问题和解决问题的能力。
通过画树状图求概率的过程提高学习兴趣,感受数学的简捷美,以及数学应用的广泛性。
ﻬ
情感态度与价值观
1。用列举法求概率的基本步骤是什么?
２。列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法?
3。同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？
4。随机掷一枚均匀的硬币两次,一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是多少？
抢答题:
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形。游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘Ａ转出了红色，转盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问:游戏者获胜的概率是多少?
四、巩固提高,完善新知
1。抛掷三枚质地均匀的硬币,三枚正面朝上的概率是多少?为什么?
2。将分别标有数字1,2，３的三张质地、规格和背面均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。随机地抽取一张作为十位数字,不放回,再抽取一张作为个位数字,试用树状图探究:组成的两位数恰好是偶数的概率为多少?
3．箱子中装有３个只有颜色不同的球,其中２个是白球、1个是红球，３个人依次从箱子中任意摸出１个球，不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是多少?
2５。2.2用列举法求概率
课标依据
能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。
25.2第2课时画树状图法求概率
第一个因素
A
B
第二个因素 1
2
3
1
2
3
第三个因素 a b a b a b a b a b a b 树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
所有可能出现的情况 n=2×3×2=12
一、利用画树状图法求概率
引例示范 同时掷三枚质地均匀的硬币，求恰有两枚正面向上的概率？
解：根据题意，可画树状图得： 开始
第一枚
正
反
第二枚
正
反
正
反
第三枚 正 反 正 反 正 反 正 反
由上图可知，共有8种等可能的情况， 其中恰有两枚正面向上的情况有 3 种。 ∴P(两枚正面向上)=38
一、利用画树状图法求概率
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
(1)明确一次试验的几个步骤及顺序； (2)画树状图列举一次试验的所有可能结果； (3)数出试验的所有可能结果数n，随机事件A包含的结果数m； (4)用概率公式进行计算。
拓展训练
有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三
把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的
概率是多少？
解: 设有A，B两把锁和a，b，c三把钥匙，其中钥匙a，b分别可以打开锁A，B。
列出所有可能的结果如下:
开始
由树状图可知，共有6种等可能的情况，
锁
B. 1
C. 1
D. 3
4
3
2
4
课堂检测
4. 某班要派出一对男女混合双打选手参加学校的乒乓球比赛，准备在小娟、 小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中选男、女选手各一名组成 一对参赛，一共能够组成 6 对；采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和
人教版九年级数学上册第25章_25.2课时2+用画树状图法求概率_教学课件
新课讲解
例 2 现有A,B,C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个 糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘 中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜 包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么 老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
新课讲解
新课讲解
画树状图求知概识率点的基本步骤： (1) 将第一步可能出现的 a 种等可能的结果写在第一层； (2) 若第二步有 b 种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画
出 b 个分支，将这 b 种结果写在第二层，以此类推，画出第三层； (3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结
第二十五章 概率初步
25.2 用列表法求概率
课时2 用画树状图法求概率
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.用列举法（画树状图法）求事件的概率. （重难点）
2.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
新课导入
新课讲解
解：根据题意，画出树状图如下
A盘
酸
酸
B盘
酸糖
韭
酸糖
韭
糖
酸糖
韭
C盘 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖
酸 酸酸 酸 酸 酸 酸 酸糖 糖 韭 韭
酸 酸酸 酸 酸 酸 糖 糖糖 糖 糖 糖 酸 酸糖 糖 韭 韭 酸 酸糖 糖 韭 韭
酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖酸 糖 酸 糖
人教版九年级数学上册第二课时 用列表法和树状图法求概率课件
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午3时53分21.11.715:53November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日3时53分59秒15:53:597 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午3时53 分59秒下午3时53分15:53:5921.11.7
第二十五 概率初步
25.2 用列举法求概率
第二课时 用Leabharlann 表法和树状图法求概率理解列举法和树状图法求概率的理论依据，会用列表列 举法和树状图法求概率.
用列表列举法和树状图法求较复杂问题的概率.
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.如下图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清
前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是
.
2.怎样用列举2 法求出随机事件的概率?教师提出问题，引 起学生思考，复习导人新课.思考回答，回顾列举法求概率的方 法，激励自己探求新知识.
二、合作探究，感受新知
(一)列表法求概率 提出问题： 例1(补充)：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘 游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形， 转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7(两 个转盘除表面数字不同外，其他完全相同).每次选择2名同学分别 拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数 字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在 分界线上，则重转一次).作为游戏者，你会选择哪个装置呢?并请 说明理由.
九年级数学上册人教版(课件)：习题课件 25.2 用列举法求概率 第2课时 用树状图法求概率
解：(1)画树状图(略)，所有可能得到的三位数有 24 个，分别为 123， 124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314， 321，324，341，342，412，413，421，423，431，432 (2)这个游戏规则 不公平．理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有 132，142，143，231， 241，243，341，342，共有 8 个，∴甲获胜的概率为284＝13，而乙胜的概率 为1264＝23，13≠23，∴这个游戏规则不公平
(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是__不可能__事件；(填 “随机”“必然”或“不可能”)
(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包 和油饼的概率．
解：画树状图(略)，由树状图可知，所有等可能的结果共有 12 种，满足 条件的结果有 2 种，所以小张同学得到猪肉包和油饼的概率为122＝61
况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳 3
，恰好选中一男一女的概率是5____．
5．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人 中仅有一人出“手心”或“手背”，那么这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手 背”，那么不分胜负．在一个回合中，若小明出“手心”，则小明获胜的概率 是多少？(请用画树状图法写出分析过程)
(2)若从报名的 4 名教师中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名教师来自同一所学校的概率．
解：(2)画树状图(略)，可知等可能的情况共有 12 种，其中两名教师来自
数学九年级上册《25.2 用列举法求概率 画树状图求概率》教案_81
《概率初步》单元知识点复习·练习= ;可能事件A 的概率()P A = ;③.随机事件A 的概率 .特别提醒： 不管是“列表法”还是“树状图法”均要注意“放回”和“不放回”两种类型.（2）公式法（了解）.4.用频率估计概率得关键词：①.大量重复试验：②.稳定；③.近似值. 例题解析及练习： 例1.1个不透明的袋中装有20个除颜色外其他都相同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球. ⑴.求从袋中摸出一个球是黄球的概率； ⑵.现在从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是13 .求从袋中取出黑球的个数. 追踪练习： 1.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同. ⑴.求从袋中摸出一个球是黄球的概率；⑵.现从袋中取出若干黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使袋中摸出一个是黄球的概率不小于13，问至少取出了多少个黑球？2.在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒子中随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子概率是38.⑴.试写出y 与x 的函数关系式；⑵.若往盒中放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，求x 和y 的值例2.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A B 、做游戏，游戏的规则如下： 分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（或指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你协助解决下列问题：⑴.用列表法表示游戏所有可能出现的结果； ⑵.这个游戏公平吗？请说明理由.例3. “手心、手背”是同学们常玩的一种游戏. 甲、乙、丙三个同学游戏时，当三个手势相同时，不分胜负，需继续比赛；当出现一个“手心”和两个“手背”或出现一个“手背”和两个“手心”时，则出现一种手势者为胜，两种相同手势者为负.假定甲、乙、丙三位同学每次都是等可能地做这两种手势，那么甲、乙、丙三位同学胜的概率是否一样？若公平，请说明理由.若不公平，如何修改规则才能使游戏对三方都公平？追踪练习： 1.小刚为赵化中学艺术节的联欢活动设计了一个用转盘“配紫色”游戏,下面是两个能够自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是：游戏者同时转动两个转盘,若转盘A转出了红色,转盘B 转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. ⑴.利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果； ⑵.游戏者获胜的概率是多少?2.2a □2ab □2b 的“□”内任意添上“+”或“-”符号后,其中代数式能够构成完全平方分解因式的概率为多少?变式：将“ □2a □2ab □2b ”改为“2a □2ab □2b ”呢？3. 在33⨯的方格纸中，点A B C D E F 、、、、、分别位于如图所示的小正方形的顶点上. ⑴. 从A D E F 、、、四点中任意取一点，以所取的这个点及点B C 、为顶点 画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 .⑵. 从A D E F 、、、四点中 先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及 B C 、为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率.（用树状图或列表法求解）.A 盘课外选练：1.下列属于随机事件的个数为 （ ） ①.氢气在空气中燃烧生成水；②.一鸡蛋从10米高的楼顶摔落在地面的水泥地板上不会摔破； ③.掷一枚硬币，反面向上；④.老王连续买了三期彩票都中奖；⑤.正三角形的外角和等于360°；⑥.2x 2x 6-+的值一定是正数；⑦.水中捞月；⑧.守株待兔；⑨.弧长相等的弧为等弧. A.4个 B.5个 C.6个 D.7个2.赵化中学决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任两周后将举行的艺术节交流演出专场的主持人，则选出的两名同学恰为一男一女的概率是 （ ） A.45 B.35 C.25 D.153.某养鱼户为了估计鱼池中有多少条鱼，养鱼者从鱼池中捕上100条做好标记，然后放回池中，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次从池中捕上120条，其中带有标记的鱼有15条，则该鱼池中的鱼约有 （ ） A.600条 B.700条 C.800条 D.900条4.袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球，记下球的颜色，放回搅匀后再任意摸出一个球，第三次摸到白球的概率是 .5.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次摸出一个小球，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 .6.一个盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是.7.一个均匀的立方体六个面上分别标有123456、、、、、，抛掷这个立方体，则 朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的12的概率是 . 8.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0123、、、，先由甲心中任意选一个数字，记为“m ”，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为“n ”.若m n 、满足m n 1-≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率为 .9. 有四张背面相同的红牌A B C D 、、、，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形、正五边形四个不同的几何图形；小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张；摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 .10. 有A B 、两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字123456、、、、、）,用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ,小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点(),P x y ，那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线2y x 4x =-+上的概率为 .11.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1至 20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如表，则从盒中摸出一张卡片是3的倍数的频率估计是 .12.一个家庭有三个孩子，请用树状图法分析并求出： ⑴.求这个家庭有三个男孩的概率；⑵.求这个家庭有两个男孩一个女孩的概率； ⑶.求这个家庭至少有一个男孩的概率．13.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是13；求：⑴.口袋里黄球的个数；⑵.任意摸出1个红球的概率.14.在一次晚会上，大家玩飞镖游戏，靶子设计成如图所示的形式，已知从里到外的三个圆的半径分别为123、、，并且形成A B C 、、三个区域，如果飞镖没有落在最大圆内或落在圆周上，那么能够重新投镖.⑴.分别求出三个区域的面积；⑵.雨薇与方冉约定：飞镖落在A B 、区域，雨薇得1分；飞镖落在C 区域，方冉得1分，你认为这个游戏公平吗？为什么?如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平.15.有七张正面分别标有3210123---、、、、、、的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于一元二次方程()2x 2a 1-- ()x a a 30+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数()22y x a 1x a 2=-+-+的图象不经过（1，0），求满足以上条件的概率.16.如图，口袋有5张完全相同的卡片，分别写有1cm 2cm 3cm 4cm 5cm 、、、、，口袋外有2张卡片，分别写有4cm 和5cm ，现在随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题： ⑴.求这三条线段能构成三角形的概率；⑵.求这三条线段能构成直角三角形的概率；⑶.求这三条线段能构成等腰三角形的概率.水平提升如图，小茶几的桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口 朝上；若我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的 翻上为杯口朝上）的游戏．⑴.随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；⑵.随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率和全部三个杯口全部向上的概率分别是多少？c m 5c m。
九年级数学上册25.2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率习题课件新版新人教版
∵共有 4 种等可能的结果，两次传球后， 球恰在 B 手中的只有 1 种情况，∴两次传球 后，球恰在 B 手中的概率为14.
(2)画树状图得：
∵共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰在 A 手中的有 2 种情况， ∴三次传球后，球恰在 A 手中的概率为28＝14.
摸到相同颜色的小球的概率．(请结合树状图或列表解答)
8.(1)设袋子中白球有 x 个，根据题意，得x＋x 1＝23，解得 x＝2，经检验， x＝2 是原分式方程的解，∴袋子中白球有 2 个． (2)画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有 5 种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.
13．某市初中毕业女生体育中考考试项目有四项，其中“立定跳
远”“1 000米跑”“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心
球”“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实 心球”或“一分钟跳绳”中选择同一个考试项14目的概率是________．
14．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行 涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用树状图法求A， C两个区域所涂颜色不相同的概率．
共 8 种情况，完全相同的有 2 种，则 P(完全相同)＝28＝14. 1
(3)2n－1.
(请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果)
15．画树状图为：
共有 8 种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为 4， 所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率＝48＝12.
16．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，如果甲必须 安排在第二棒，那么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有( C )
25.2.2用列举法求概率2--三步概率(树状图)(定稿)
25.2用列举法求概率2—三步概率（树状图）编制: 校对：目标：理解并掌握用树状图求概率的方法经历用画树状图法求概率的学习过程，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法重点：理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率。
难点：用树状图列举各种可能性的结果，求实际问题中的概率。
经典例式例1.为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。
球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次.（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大.【变式练习1】1.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用“√”表示）或“淘汰”（用“×”表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.（1）请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率.习题精练：1.从甲地到乙地有a,b,c 三条道路可走,小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地.则恰有两人走同一条a 道路的概率是( ) A.32 B.31 C.61 D.92 2.用“绵阳”、“平安”、“创建”三个词语组句子,那么能够组成“绵阳平安创建”或“创建平安绵阳”的概率是（ ） A.61 B.41 C.31 D.21 3.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长正好构成等边三角形的概率是（ ） A.91 B.271 C.95 D.31 4.一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．5.（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人。
2019秋小学数学25.2.2.用树状图法求概率
的概率是多少呢？
当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
双方对阵中，只有一种对抗情况下，田忌能赢，所以 田忌获胜的概率为 P 1 .
12 (2)全是辅音字母的结果共有2种,即BCH,BDH,所以
P(3个辅音)= 2 1 . 12 6
（来自教材）
知2－讲
总结
(1)当事件涉及三个或三个以上元素时，用列表法
不易列举出所有可能结果，用树状图可以依次
列出所有可能的结果，求出n，再分别求出某
个事件中包含的所有可能的结果，求出m，从
而求出概率．
这些结果出现的可能性相等. (1)只有1个元音字母的结果有5种,即ACH,ADH,BCI,BDI,
BEH,所以P(1个元音)= 5 . 12
知2－讲
有2个元音字母的结果有4种,即ACI,ADI,AEH,BEI, 所以P(2个元音)= 4 1 .
12 3 全部为元音字母的结果只有1种,即AEI,所以 P(3个元音)= 1 .
从中任取2个珠子可看作第一次取出一个，第二次 再取出一个． 可看出任取两个珠子共有12种等可能结果，其中都 是蓝色珠子的有两种结果， ∴P(都是蓝色珠子)＝ 2 1 .
12 6
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
用树状图法求概率的“四个步骤”： 1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n.
人教版九年级数学上册25.2.2用列表法和树状图法求概率教案
（2）树状图的绘制：难点在于如何引导学生正确绘制树状图，并从中找出所有可能的结果。
举例：一个盒子里有3个红球和2个蓝球，先随机取一个球，放回后再取一个球，求第二次取出的球是红色的概率。
（3）组合数的计算：难点在于如何让学生理解组合数在列表法和树状图法中的应用，并掌握计算方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调列表法的列出所有结果和树状图法的正确绘制这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与列表法和树状图法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示列表法和树状图法的基本原理。
3.培养直观想象素养：通过绘制树状图，使学生能够形象地把握事件之间的关系，培养直观想象和空间思维能力。
4.强化数学运算素养：在求解概率过程中，加强学生的数学运算能力，提高准确性，培养严谨的数学态度。
5.增进数据分析素养：引导学生对实际问题进行数据分析，培养从数据中提取信息、发现规律的能力，为解决更复杂问题奠定基础。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解列表法和树状图法的基本概念。列表法是通过列出所有可能的结果来计算概率的方法，而树状图法则通过图形化的方式展示事件之间的关系，帮助我们求解概率。这两种方法在解决实际问题时具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何运用列表法和树状图法求解实际问题的概率。
在实践活动方面，我发现学生们在解决实际问题时，对于如何将问题转化为数学模型还存在一定的困扰。针对这个问题，我将在后续的教学中，多提供一些案例，让学生们通过观察和模仿，逐步学会将实际问题抽象为数学模型。
用列表法、树状图法求概率
用列表法.树状图法求概率有招刘琛概率问题是中考中的热门问题,与概率有关的标题情势多样,但个中最重要的是考核应用列表法或树状图法求随即事宜的概率.而应用列表法或树状图法求随即事宜的概率,症结要留意以下三点：（1）留意各类情形消失的可能性务必雷同;（2）个中某一事宜产生的概率（3）在考核各类情形消失的次数和某一事宜产生的次数时不克不及反复也不克不及漏掉．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率,而试验估量值是频率,它平日受到试验次数的影响而产生摇动,是以两者不一定一致,试验次数较多时,频率稳固于概率,但其实不完整等于概率．例1田忌跑马是一个为人熟知的故事,传奇战国时代,齐王与田忌各有上.中.下三匹马,一致级的马中,齐王的马比田忌的马强．有一天,齐王要与田忌赛一次,博得两局者为胜,看样子田忌似乎没有什么胜的愿望,但是田忌的谋士懂得到主人的上.中等马分离比齐王的中.劣等马要强.(1). 假如齐王将马按上中下的次序出阵比赛,那么田忌的马若何出阵,田忌才干取胜？(2). 假如齐王将马按上中下的次序出阵,而田忌的马随机出阵比赛,田忌获胜的概率是若干？（请求写出两边对阵的所有情形）剖析：准确懂得题意,将齐王和田忌的马准确分列,尔后适当列表．解：（1）因为田忌的上.中等马分离比齐王的中.劣等马强,当齐王的马按上.中.下次序出阵时,田忌的马按下.上.中的次序出阵,田忌才干取胜．(2).当田忌的马随机出阵时,两边马的对阵情形如下表：两边马的对阵中,只有一种对阵情形田忌能赢,所以田忌获胜的概率P例 2 “石头.铰剪.布”是广为传播的游戏,游戏时甲.乙两边每次出“石头”.“铰剪”.“布”三种手势中一种,划定“石头”胜“铰剪”.“铰剪”胜“布”.“布”胜“石头”,同样手势不分输赢,假定甲.乙两人每次都是等可能地出这三种手势,用画树状图或列表的办法分离求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提醒：为书写便利,解答时可以用S暗示“石头”,用J暗示“铰剪”,用B暗示“布”）解析：解法一：一次游戏.甲.乙两人随机出手势的所有可能的成果如下图：所有可能出的成果：（S,S）（S,J）（S,B）（J,S）（J,J）（J,B）（B,S）（B,J）（B,B）从上面的树状图可以看出,一次游戏可能消失的成果共有9种,并且每种成果消失的可能性雷同．所以,P（出同种手势）P（甲获胜）解法二：一次游戏,甲.乙两人随机出手势的所有可能的成果如下表：以下同解法一评注：（1）应用列表法.树状图法求概率必须是等可能事宜.（2）对各类可能消失的情形不克不及漏掉或反复某种可能.例3.有两个可以自由迁移转变的平均转盘A.B,都被分成了3等份,并在每份内均标稀有字,如图所示,规矩如下：止）．(1).用列表法（或树状图）分离求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率;(2).小亮和小芸想用这两个转盘做游戏,他们划定：数字之积为3的倍数时,小亮得2分;数字之积为5的倍数时,小芸得3A B分,这个游戏对两边公正吗？请解释来由;以为不公正的,试修正得分划定,使游戏对两边公正．解析：（1）每次游戏可能消失的所有成果列表如下：表格中共有9种等可能的成果,个中数字之积为3的倍数的有五种,数字之积为5的倍数的有三种,所以P （3的倍数）（5（2）这个游戏对两边不公正 ∵小亮平均每次得分为2,小芸平均每次得分为3（分）．1,∴游戏对两边不公正．修正得分划定为：若数字之积为3的倍数时,小亮得3分;若数字之积为5的倍数时,小芸得5分即可．。
(部编)人教数学九年级上册《25.2用列举法求概率画树状图求概率》教案77
（（（第2课时用画树状图法求概率教案（教学目标（【知识与技能】（理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，准确理解在什（么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.（【过程与方法】（经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多（种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的水平.（【情感态度】（通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间（存有一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习（习惯.（【教学重点】（会用列表法和树状图法求随机事件的概率.（区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.（【教学难点】（列表法是如何列表，树状图的画法.（列表法和树状图的选择方法.（教学过程（一、情境导入，初步理解（播放视频?田忌赛马?，提出问题，引入新课.（齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，（但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王（的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛 .（1〕你知道孙膑给的是怎样的建议吗？（2〕假设在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望二、思考探究，获取新知.1.用列表法求概率课本第136页例2.分析：因为每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比拟快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一局部，列出表格并填写.【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何标准的应用列表法解决概率问题.由例2可总结得：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.使用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P〔A〕=m/n计算事件的概率.思考把“同时掷两个骰子〞改为“把一个骰子掷两次〞，还能够使用列表法来做吗？答：“同时掷两个骰子〞与“把一个骰子掷两次〞能够取同样的试验的所有可能结果，所以，作此改动对所得结果没有影响.树状图法求概率.课本第138页例3.分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.〔如果有更多的步骤可依上继续.〕第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就能够计算概率了.“树状图〞如下：由树状图能够看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P〔一个元音〕=5/12；P〔两个元音〕=4/12=1/3，P〔三个元音〕=1/12；P〔三个辅音〕=2/12=1/6.【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的根本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法〞方便？什么时候用“树状图〞法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素〔或两步骤〕，且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法〞，当一次试验要涉及三个或更多的因素〔或步骤〕时，可采用“树状图法〞.三、使用新知，深化理解在一只不透明的盒子里装有用“贝贝〞〔B〕、“晶晶〞〔J〕、“欢欢〞〔H〕、“迎迎〞〔Y〕和“妮妮〞〔N〕五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案〔每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片〕.〔1〕第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B〞后抽到“J〞；〔2〕第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“ B〞和“J〞〔不分先后〕；〔3〕第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B〞后抽到“J〞；〔4〕第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B〞和“J〞〔不分先后〕；问：〔1〕上述四种方案，抽中卡片的概率依次是 _____，_____，_____，_____；〔2〕如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？【教学说明】这是只涉及两个步骤的试验，一般情况下用列表法求解，但第〔3〕、〔4〕种方案中涉及到“不放回〞的问题，我们选择树状图法更好.学生交流合作，教师指导分析列表或画树状图.【答案】(1)1/25 ，2/25，1/20，1/10；(2)选择方案〔4〕，因为方案〔4〕获奖的可能性比其它几种方案获奖的可能性大 .四、师生互动，课堂小结为了准确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？【教学说明】教师提出问题，让学生实行回忆思考，并相互交流.课后作业.布置作业：从教材“习题〞中选择..完成练习册中本课时练习的“课后作业〞局部.教学反思。
(人教版)九年级数学上册课件：25.2 第2课时 用列表法
第2课时 用列表法和树状图法求概率
例2 小颖的爸爸只有一张《十二生肖》的电影票，她和哥哥 两人都很想去观看，哥哥想了一个办法，他拿了8张扑克牌， 将数字为2，3，5，9的四张牌给小颖，将数字为4，6，7，10 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各 自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相 加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去.
红色
蓝色
红色1
（红1，红）
（红1，蓝）
红色2
（红2，红）
（红2，蓝）
蓝色
（蓝，红）
（蓝，蓝）
你认为谁做得对？说说你的理由.
第2课时 用列表法和树状图法求概率
解： 小亮做得对，用列表法或树状图应注意各种情况的可 能性务必相同，左边转盘红色、蓝色区域出现的可能性不相同： 红色的概率为23，蓝色的概率为13，故要把左边转盘的红色区域 等分成 2 份.
第2课时 用列表法和树状图法求概率
第2课时 用列表法和树状图法求概率
［归纳总结］ 树状图用于分析具有两个或两个以上因素的 试验.在画树状图时，每一行都表示一个因素.为分析方便，一 般把因素中分支多的安排在上面.
第2课时 用列表法和树状图法求概率
备选探究问题 应用概率设计游戏规则 例1 用图25－2－13所示的转盘进行“配紫色”游戏.（即
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
以上共有 16 种等可能结果. （1）两次摸出的乒乓球标号相同的结果有 4 种，故 P（标 号相同）＝146＝14. （2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于 5 的结果有 4 种， 故 P（标号和等于 5）＝146＝14.
第2课时 用列表法和树状图法求概率
第25章25.2第2课时用画树状图法求概率-2020秋人教版九年级数学上册作业课件(共27张PPT)
(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率
1
是3
；
(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； 解：用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项，画树状图如下：
由树状图可知，共有 9 种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果 有 1 种．
∴在第二道题使用“求助”时，P(顺利通关)＝19.
∴P(恰好选出 1 名男生和 1 名女生)＝1220＝35.
11．传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作
早点：一个枣馅粽、一个肉馅粽、两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料
不同外，其他一切均相同． 1
(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 6 ；
(2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两 个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．
解：会增大．理由：分别用 A，B，C 表示枣馅粽、肉馅粽、花生馅 粽，画树状图如下：
由树状图可知，共有 20 种等可能的结果，两个都是花生馅粽的结果 有 6 种．
∴P(小文吃前两个粽子都是花生馅粽)＝260＝130. ∵130＞16， ∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生 馅粽的可能性会增大．
果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右
转，一辆向左转的概率是
B
()
A．23
B．29
C．13
D．19
2．一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除标
号外其他都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5
的概率为
C
()
A．15
B．25
C．35
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
百位
1
2
3
十位 1 2 3 1 2 3 1 2 3
个位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
解 由树状图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现
的可能性相等.
其中恰有2个数字相同的结果有18个.所以
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
解 画树状图如下：
第一辆
左
直
右
第二辆
左 直 右 左直 右 左 直 右
第三辆 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右
左直右 左直右 左直右 左直右
共有27种行驶方向.所以答案是（1）
1 27
（2）
1 9
（3）7
27
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
点拨 当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列表就不方便 了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
(1)只有1个元音字母的结果有5种，所以 P(1个元音) =
5.
12
同理，P(2个元音) = 4 1 .
12 3
P(3个元音) =
1 12
.
(2)全是辅音字母的结果有2种，所以 P(3个辅音) = 1 .
6
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
练习
1 用数字1、2、3组成三位数,求其中恰有2个相同的数字 的概率.
解 画树状图如下：
第1枚
正
反
第2枚
正 反正反
第3枚
正反 正反正反正 反
由树状图可知,所有可能出现的结果共有8种,并且这些结果 出现的可能性相等.
25.2 第2课时画树状图求概率
共有27种行驶方向
（1）P（全部继续直行）= 1 ; 27
（2）P（两车向右，一车向左）= 1 ；
9
（3） P（至少两车向左）=
1. 27
2.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗 诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、 蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲 同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲 同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和 蓝色裤子的概率是多少吗？
练一练
1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左 转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆 汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行； （2）两车向右，一车向左； （3）至少两车向左.
第一辆
左
直
右
第二辆 左 直 右 左 直 右 左 直 右
第三辆左直右左直右 左直右 左直右左直右 左直右 左直右 左直右 左直右
因此P(A)=
3 9
1 3
P(C)=
31 93
P(B)=
31 93
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所 有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算.
视频：用树状图求概率
18 9
6.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地 相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字 母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D 和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现 要从3个盒中各随机取出1个小球．
AB
ED C
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
1
11
(1)___6_____ (2)____9____ (3)___3__6___
4
(4， 1)
(4_，___2) (4__，__3) (4_，___4) (4_，___5) (4__，__6)
5
(5，1)
(5__，__2) (5__，__3) (5__，__4) (5__，__5) (5__，__6)
先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问
在一个回合中三个人都出“包袱”的概率是
1 27
.
［解析］ 用树状图列出一个回合中三人所出手势的各种
结果，从而分析出一个回合中的所有可能结果 .
图中画出了树状图的一部分（列出 9 种结果），把图中小
红的“剪”改为“包”重复上述画法，可再列出 9 种结果，最后改
同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个 乒乓球，然后放回，再随机地摸出一个乒乓球.求下列事件的概 率：
（1）两次摸出的乒乓球的标号相同； （2）两次摸出的乒乓球的标号和等于5.
第2课时 用列表法和树状图法求概率
解：将两次乒乓球可能出现的结果列表如下：
第一次
第二次
1，3） （1，4）
第2课时 用列表法和树状图法求概率
［归纳总结］“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随 机事件先后两次发生”的结果是一样的.
列表法只能用于分析具有两个因素的试验.在列表时，用行、 列分别列出两个因素的所有可能，再进行深入的分析.
第2课时 用列表法和树状图法求概率
探究问题二 用树状图求概率
例2 小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的
为“锤”，同样也列出 9 种结果，所以共有 27 种结果，故求得 P
（包，包，包）＝
1 27.
第2课时 用列表法和树状图法求概率
第2课时 用列表法和树状图法求概率
［归纳总结］ 树状图用于分析具有两个或两个以上因素的 试验.在画树状图时，每一行都表示一个因素.为分析方便，一 般把因素中分支多的安排在上面.
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
以上共有 16 种等可能结果. （1）两次摸出的乒乓球标号相同的结果有 4 种，故 P（标 号相同）＝146＝14. （2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于 5 的结果有 4 种， 故 P（标号和等于 5）＝146＝14.
6
(6，1)
(_6__，_ 2) (_6_，__ 3) (_6_，__ 4) (_6__，_ 5) (_6_，__ 6)
第2课时 用列表法和树状图法求概率
2.用树状图法求概率 阅读教材例3，填空：
图25－2－3
第2课时 用列表法和树状图法求概率
新知梳理
? 知识点一 用列表法求概率 当一次试验要涉及 两个因素 并且可能出现的结果数目较多时 ，为不重不漏地列出所有可能的结果，经常采用列表法.
第2课时 用列表法和树状图法求概率
例2 小颖的爸爸只有一张新上映的电影票，她和哥哥两人都 很想去观看，哥哥想了一个办法，他拿了8张扑克牌，将数字 为2，3，5，9的四张牌给小颖，将数字为4，6，7，10的四张 牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自的四 张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如 果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去.
25.2 用列举法求概率
第2课时 用列表法和树状图法求概率
第2课时 用列表法和树状图法求概率
探究新知
活动1 知识准备
1．从1，2，－3这三个数中，随机抽取两个数相乘，积
是正数的概率是( B )
A．0
1 B.
2 C.
D． 1
3
3
2．在“掷一枚骰子”这一事件中，共有____6____种等可 能的结果，其中“点数为偶数”的结果有____3____种．
（1）请用画树状图或列表的方法求小颖去看电影的概率； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由； 若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平.
第2课时 用列表法和树状图法求概率
2 (1，___2_) (2，___2_) (3_，___2)
3 (1，___3_) (2_，__3_ ) (3_，___3)
4 (1，___4_) (2_，___4) (3_，___4)
5 (1，___5_) (2_，___5) (3_，___5)
6 (1_，__6_) (2_，__6_ ) (3_，___6)
第2课时 用列表法和树状图法求概率
活动2 教材导学 1.用列表法求概率
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同； (2)两个骰子的点数之和是9； (3)至少有一个骰子的点数为2.
第2课时 用列表法和树状图法求概率
列表如下：
第一个
第二
1
2
3
个
1
(1，1) (2，1) (3，1)
第2课时 用列表法和树状图法求概率
备选探究问题 应用概率设计游戏规则 例1 用图25－2－13所示的转盘进行“配紫色”游戏.（即
转成红、蓝两种颜色）
图25－2－13
第2课时 用列表法和树状图法求概率
小颖制作了树状图如图 25－2－14，并据此求出游戏者获 胜的概率为12；
图25－2－14
第2课时 用列表法和树状图法求概率
第2课时 用列表法和树状图法求概率
? 知识点二 用树状图法求概率 当一次试验要涉及三个或更多的因素时，列表法就不方便了 ，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用 树状图 法.
第2课时 用列表法和树状图法求概率
互动探究
探究问题一 用列表法求概率 例1 ［教材例2变式题］ 在一个不透明的布袋中有4个完全相
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成 2 份，分别记作 “红色 1”、“红色 2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜 的概率也是12.
红色
蓝色
红色1
（红1，红）
（红1，蓝）
红色2
（红2，红）
（红2，蓝）
蓝色
（蓝，红）
（蓝，蓝）
你认为谁做得对？说说你的理由.
第2课时 用列表法和树状图法求概率
解： 小亮做得对，用列表法或树状图应注意各种情况的可 能性务必相同，左边转盘红色、蓝色区域出现的可能性不相同： 红色的概率为 23，蓝色的概率为 13，故要把左边转盘的红色区域 等分成 2 份.