T形截面如何分类
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t型截面计算解析
▪ 【解】（1） 确定翼缘计算宽度bf′
▪
设受拉钢筋布成一排，则h0=h-35=400-
35=365mm。
▪
由表4.4，按跨度l0
▪
bf′=1700mm
▪
按梁净距S0
▪
bf′=b+S0=200+2200=2400mm
▪ 按翼缘高度hf′
▪
由于hf/h0=0.219＞0.1，故翼缘宽度不受
此项限制。
▪ 钢筋配置见图4.32所示
▪
▪
下排：(300-2×25-4×22)/3=54mm，
满足要求。
▪
上排：(300-2×25-
4×20)/3=56.7mm＞20mm，也大于25mm，
满足要求。
图4.32 例4.8附图
虑，详见图4.24所示。
图4.23 T形截面梁
图4.24
4.5.2 翼缘计算宽度及T型截面的分类
4.5.2.1 翼缘计算宽度
▪
为了发挥T形截面的作用，应充分利用翼缘受压，
使混凝土受压区高度减小，内力臂增大，从而减少用钢
量。理论上受压翼缘越宽则受力性能越好。
▪
我们将参加工作的翼缘宽度叫做翼缘计算宽度。
T形截面受弯构件正截面承载力计算
4.5.1 概述
▪ 矩形截面受弯构件受拉区混凝土对于截面 的抗弯强度不起作用，反而增加构件自重。若 将受拉区混凝土适当地挖去一部分， 并将纵向 受拉钢筋布置得适当集中一些，这样就形成了 如图4.23所示的T形截面，既可节约混凝土，又
▪ T形截面是由翼缘和腹板两部分组成的。 ▪ 在正截面承载力计算时均可按T形截面考
▪ 取上述三项中的最小者，则 bf′=1700mm
▪ (2) 判别T
3.正截面承载力计算(T形截面)
（2）基本公式的适用条件 1）x≤ξbh0。 该条件是为了防止出现超筋梁。第一类Ｔ形截面一般 不会超筋，故计算时可不验算这个条件。 2）As≥ρmin bh或ρ≥ρmin。
该条件是为了防止出现少筋梁。第二类Ｔ形截面的配
筋较多，一般不会出现少筋情况，故可不验算该条件。
4.正截面承载力计算步骤
T 形截面受弯构件的正截面承载力计算也可分为截面设计 和截面复核两类问题，这里只介绍截面设计的方法。 已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，截面尺
选配4
25+4
22（As =3484mm2），钢筋布
置如图3.2.13。
结束！
谢谢大家！
第三章
钢筋混凝土受弯构件
第二讲：正截面承载力计算（五）
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第二讲 教学目标：
1.了解双筋截面受弯构件的基本概念和应用范围；
2.掌握单筋T形梁正截面承载力计算方法及适用条件。
重 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算方法。
难 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的 应力简图、计算方法及适用条件。
不属少筋梁。
选配3 18（As =763mm2）。
【例 3.2.6】某独立 T 形梁，截面尺寸如图 3.2.13◆所示，
计算跨度7m，承受弯矩设计值695kN· m，采用C25级混凝
土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。 【解】fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy =360N/mm2 ，α1=1.0，ξb=0.518 假设纵向钢筋排两排，则h0 =800-60=740mm
2 0
19.7mm
4. 计算 As，并验算是否属少筋梁
第3章 §6 T形截面
（二）、截面复核 ）、截面复核 1、复核构造。 、复核构造。 2、判断T形截面类型 、判断 形截面类型 若满足 f cd bⅱf ³ f sd As fh (3—46) —
满足上式为第一类T形截面， 否则为第二类T形截面 形截面。 满足上式为第一类 形截面，x≤h’f，否则为第二类 形截面。 形截面 3、第一类T形截面复核方法同单筋矩形截面，具体为：由（3— 、第一类 形截面复核方法同单筋矩形截面 具体为： 形截面复核方法同单筋矩形截面， — 40）式求出 ，得到中性轴位置，并且 将各已知值及x代入 ）式求出x，得到中性轴位置，并且x≤h’f，将各已知值及 代入 即得M （3—41）或（3—42）式，即得 u， Mu≥M。 — ） — ） 。 4、若为第二类T形截面，由（3—43）式求出 ，h’f＜x≤ξbh0，将 、若为第二类 形截面 形截面， — ）式求出x， 各已知值及x代入 — ） 代入（ 即得M 各已知值及 代入（3—44）式，即得 u， Mu≥M。 。 按脆性破坏复核， 代入（ — ） 若x＞ξbh0，按脆性破坏复核，取x=ξbh0代入（3—44）式复核 ＞ Mu， Mu≥M。 。
fcdb′ x = fsd A f s x γ 0 Md ≤ Mu = fcdb′ x(h0 − ) f 2 x γ 0 Md ≤ Mu = fsd A (h0 − ) s 2 fcdbx + fcd h′f (b′f − b) = fsd As
（3—40） — ） （3—41） — ） （3—42） — ） （3—43） — ） （3—44） — ）
§5 T形截面受弯构件 形截面受弯构件
定义：截面形状为 形的受弯构件 形的受弯构件。 定义：截面形状为T形的受弯构件。 思考：为什么要采用 形截面 形截面? 思考：为什么要采用T形截面 T形截面的计算方法是否与矩形截面相同？ 形截面的计算方法是否与矩形截面相同？ 形截面的计算方法是否与矩形截面相同 形截面计算方法相同的截面形式还有哪几种？ 和T形截面计算方法相同的截面形式还有哪几种？ 形截面计算方法相同的截面形式还有哪几种
第四讲T形截面
第四讲 教学目标：
1.了解双筋截面受弯构件的基本概念和应用范围； 2.掌握单筋T形梁正截面承载力计算方法及适用条件。
重点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的应 力简图、计算方法及适用条件。
难点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的 应力简图、计算方法及适用条件。
§3.2 正截面承载力计算
3.2.2单筋T形截面
结束！ 谢谢大家！
4.正截面承载力计算步骤
T形截面受弯构件的正截面承载力计算也可分为截面设计 和截面复核两类问题，这里只介绍截面设计的方法。
（1） 已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别， 截面尺寸,求：受拉钢筋截面面积As
计算步骤如图3.2.11。
【 例 3.2.5】 某 现 浇 肋 形 楼 盖 次 梁 ， 截 面 尺 寸 如 图 3.2.12所示，梁的计算跨度4.8m ，跨中弯矩设计值为 95kN·m，采用C25级混凝土和HRB400级钢筋。试确 定纵向钢筋截面面积。
中和轴
挖去 ➢ 受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工 作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。只要把原有的纵向 受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原有 矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻 自重。剩下的梁就成为由梁肋( bh )及挑出翼缘 b'fbh' ， 两部分所组成的T形截面。 ➢ 受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工形 截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。
1. 确定bf' 按计算跨度l0 考虑： bf' = l0/3=7000/3=2333.33mm 按翼缘高度考虑：hf′/h0=100/740=0.135>0.1，则
bf'=b+12hf'=300+12×100=1500mm 上述两项均大于实际翼缘宽度600mm，故取bf' =600mm
1.了解双筋截面受弯构件的基本概念和应用范围； 2.掌握单筋T形梁正截面承载力计算方法及适用条件。
重点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的应 力简图、计算方法及适用条件。
难点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的 应力简图、计算方法及适用条件。
§3.2 正截面承载力计算
3.2.2单筋T形截面
结束！ 谢谢大家！
4.正截面承载力计算步骤
T形截面受弯构件的正截面承载力计算也可分为截面设计 和截面复核两类问题，这里只介绍截面设计的方法。
（1） 已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别， 截面尺寸,求：受拉钢筋截面面积As
计算步骤如图3.2.11。
【 例 3.2.5】 某 现 浇 肋 形 楼 盖 次 梁 ， 截 面 尺 寸 如 图 3.2.12所示，梁的计算跨度4.8m ，跨中弯矩设计值为 95kN·m，采用C25级混凝土和HRB400级钢筋。试确 定纵向钢筋截面面积。
中和轴
挖去 ➢ 受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工 作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。只要把原有的纵向 受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原有 矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻 自重。剩下的梁就成为由梁肋( bh )及挑出翼缘 b'fbh' ， 两部分所组成的T形截面。 ➢ 受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工形 截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。
1. 确定bf' 按计算跨度l0 考虑： bf' = l0/3=7000/3=2333.33mm 按翼缘高度考虑：hf′/h0=100/740=0.135>0.1，则
bf'=b+12hf'=300+12×100=1500mm 上述两项均大于实际翼缘宽度600mm，故取bf' =600mm
T形截面的分类与判别
参与人员：艾思平 邹林 段凯敏 郭志勇 程昌明 郭旭东 胡 涛 张迪 郑昌坝 仇 军 黄小华
水工混凝土结构
2. Tபைடு நூலகம்截面梁类型的判别
2.T形截面类型的判别公式 为了建立T形截面类型的判别公式，首先建立中和轴恰好 通过翼缘与梁肋分界线（即x= hf'）时的计算公式。
x 0
hf f y As fcbf
M 0
M u fcbfhf (h0 0.5hf )
水工混凝土结构
水工混凝土结构
T形截面的分类与判别
主 讲 人：张迪
黄河水利职业技术学院
2017.04
水工混凝土结构
目 1 2
录
T形截面的类型 T形截面类型判别
水工混凝土结构
1. T形截面梁的类型
根据中和轴位置的不同，T形截面梁可分为两种类型。
第一类T形截面：中和轴位于翼缘内，即x≤hf'。 第二类T形截面：中和轴位于梁肋内，即x＞hf'。
2. T形截面梁类型的判别
若 KM≤fc bf'hf'（h0―0.5 hf'） 则属于第一类T形截面； 否则属于第二类T形截面。 承载力复核时As已知，若 fyAs ≤ fc bf'hf' 则属于第一类T形截面； 否则属于第二类T形截面。
水工混凝土结构
主持单位： 福建水利电力职业技术学院 黄河水利职业技术学院 主 持 人 ： 张生瑞 王建伟 参建单位： 安徽水利水电职业技术学院 长江工程职业技术学院 酒泉职业技术学院 重庆水利电力职业技术学院
混凝土原理第三章_3.6T形截面梁
该梁为第二类T形截面。
3. 计算x
2 x h0 h0 ' ' ' 2 M f b b h h h / 2 1 c f f 0 f
1 f cb
740 7402
6 2 695 10 1.0 11.9 600 300 100 740 100 / 2
h' f M 1 f c b f h f h0 2
'
f y As 1 f c b' f h' f
f y As 1 fcb' f h' f
3.6.2 计算公式及适用条件
第一类T形截面的计算公式与宽度等于bf’的矩形截面相同
1 f c bf x f y As
认为在bf’范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘则不考
虑。计算上为简化采有效翼缘宽度bf ’ (Effective flange width)
T形截面的分类
第一类T形截面 中和轴在翼缘内 第二类T形截面 中和轴在梁肋内
x hf
' '
'
x hf
'
'
h' f M 1 f c b f h f h0 2
1.0 11.9 300 195.72mm b h0 0.518 740mm 382.32mm
4. 计算As
As 1 f cbx / f y 1 f c bf b hf / f y (1.0 11.9 300 195.72 / 360 1.0 11.9
=495.04×106N· mm＞M=95kN· m 属于第一类Ｔ形截面。
3. 计算x
2 x h0 h0 ' ' ' 2 M f b b h h h / 2 1 c f f 0 f
1 f cb
740 7402
6 2 695 10 1.0 11.9 600 300 100 740 100 / 2
h' f M 1 f c b f h f h0 2
'
f y As 1 f c b' f h' f
f y As 1 fcb' f h' f
3.6.2 计算公式及适用条件
第一类T形截面的计算公式与宽度等于bf’的矩形截面相同
1 f c bf x f y As
认为在bf’范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘则不考
虑。计算上为简化采有效翼缘宽度bf ’ (Effective flange width)
T形截面的分类
第一类T形截面 中和轴在翼缘内 第二类T形截面 中和轴在梁肋内
x hf
' '
'
x hf
'
'
h' f M 1 f c b f h f h0 2
1.0 11.9 300 195.72mm b h0 0.518 740mm 382.32mm
4. 计算As
As 1 f cbx / f y 1 f c bf b hf / f y (1.0 11.9 300 195.72 / 360 1.0 11.9
=495.04×106N· mm＞M=95kN· m 属于第一类Ｔ形截面。
t型截面计算解析
▪
fyAs1=α1fc(bf′-b)hf′
▪
M1=α1fc(bf′-b)hf′(h0-hf′/2)
▪ 对第二部分（图4.31(c)
▪
fyAs2=α1fcbx
▪
M2=α1fcbx(h0-x/2)
图4.31
4.5.4.2 实例
▪ 【例4.8】已知图4.32所示T形截面，混凝土强度等级为 C25（α1=1.0, fc=11.9N/mm2)，钢筋用HRB335级钢筋 （fy=300N/mm2），承受弯矩设计值M=460kN·m，试 求受拉钢筋。
▪ 钢筋配置见图4.32
▪
▪
下排：(300-2×25-4×22)/3=54mm，
满足要求。
▪
上排：(300-2×25-
4×20)/3=56.7mm＞20mm，也大于25mm，
满足要求。
图4.32 例4.8附图
谢谢
▪ 即x≤hf′，则截面属于第一类T形截面。
▪
fyAs＞α1fcbf′hf′
▪
即x＞hf′，则截面属于第二类T形截
图4.26 T形截面的分类
图4.27 T形受弯构件截面类型的判别界限
4.5.3 第一类T形截面的设计计算
4.5.3.1 基本计算公式及适用条件
▪ 由图4.28可见，第一类T形截面与梁 宽为bf′的矩形截面相同。这是因为受压区 面积仍为矩形，而受拉区形状与承载能力
▪
M1= 210.63×106N·mm
▪
(3) 计算As2
▪
M2=M-M1=460-210.63=249.37kN·m
αs=0.170
▪
查表得γs=0.903，则As2
▪
As2=1438.3mm2
T形截面概述
水工混凝土结构
1. T形截面的概念与组成
A B A
B
A—A
B—B
跨中A按T形截面设计 支座B按矩形截面设计
水工混凝土结构
判断截面是不是Ｔ形截面是看混 凝土的受压区的形态。
2. T形截面的特点
T形截面的特点:
（1）节省砼； （2）减轻自重；
（3）施工比矩形截面复杂。
水工混凝土结构
3.翼缘计算宽度bf′
T形截面沿翼缘宽度方向压应力的分布特点：梁肋部应 力为最大，离肋部越远则应力越小。 规定在一定范围内翼缘压应力呈均匀分布，之外翼缘不 起作用。这一限定宽度，称为翼缘计算宽度bf′。
水工混凝土结构
3.翼缘计算宽度bf′
独立梁 肋形梁板T形截面
肋形梁板 倒L形截面
水工混凝土结构
3.翼缘计算宽度bf′
水工混凝土结构
—
b+12 hf' b+12 hf'
b+12 hf'
b+6 hf' b
—
b+5 hf' b+5 hf'
主持单位： 福建水利电力职业技术学院 黄河水利职业技术学院 主 持 人 ： 张生瑞 王建伟 参建单位： 安徽水利水电职业技术学院 长江工程职业技术学院 酒泉职业技术学院 重庆水利电力职业技术学院
水工混凝土结构
T形截面概述
主 讲 人：张迪
黄河水利职业技术学院
2017.04
水工混凝土结构
目 1
录
T形截面的概念与组成
T形截面的特点
2 ３
翼缘计算宽度bf′
水工混凝土结构
独立T 形 梁
水工混凝土结构
t形截面的分类与判别
t形截面的分类与判别T形截面是指一个直梁断面形状上部为“横”字形，下部为一竖杆的直梁。
T形截面广泛应用于建筑结构、机械工程等领域，由于其横向稳定性以及易于加工的特点，常常被用作梁、柱、支撑等结构部件，具有重要的实际应用价值。
根据T形截面的特点和性质，可以将其分类为两种：对称T形截面和非对称T形截面。
对称T形截面结构对称，上下翼缘宽度相等，重心与中心轴线重合，是应用最广泛的T形截面。
对称T形截面如图1所示，翼缘宽度分别为BF，重心O位于中心轴线上与下翼缘中心点距离为h/2，纵向面积为A，其惯性矩与截面模量分别为I和W。
在实际应用中，需要根据T形截面的具体情况来选择合适的截面类型和尺寸。
为了便于判别和选择，我们需要对T形截面的性能参数进行计算和分析。
T形截面判别的关键参数包括：纵向截面面积A、惯性矩I、截面模量W、中性轴位置yc、抗弯强度等。
下面我们将对这些参数进行详细介绍。
纵向截面面积A是指T形截面与中心轴线间所有区域的积分面积，用于计算截面受力时的应力和轴力。
其计算公式如下：$$A=B_FL+\frac{(h-2t_f)}{2}t_w$$其中，BF、L、tf和tw分别为图1中所示的尺寸参数，h=L+2tf为截面高度，t为翼缘厚度。
惯性矩I是指T形截面围绕截面中心轴进行转动时所表现出的抵抗力矩的大小，够用于计算截面的扭转刚度和抗弯强度。
其计算公式为：$$W=\frac{B_F}{2}h^2\left(\frac{1}{2}-\frac{t_f}{h}\right)+t_w\left(\frac{B_F} {2}-t_w\right)^2$$中性轴位置yc是指T形截面上下翼缘之间的中性轴线位置，是挖掘截面弯曲特性的关键参数，其计算公式为：$$y_c=\frac{I}{A}\frac{1}{h/2}$$其中，I和A分别为惯性矩和纵向截面面积。
在对称T形截面中，中性轴线位于中心轴线上，即yc=0；而对于非对称T形截面，则需要通过计算求出中性轴位置。
第四讲T形截面
重 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的应 单筋 形截面受弯构件正截面承载力计算的应 力简图、计算方法及适用条件。 力简图、计算方法及适用条件。
难 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的 单筋 形截面受弯构件正截面承载力计算的 应力简图、计算方法及适用条件。 应力简图、计算方法及适用条件。
§3.2
【解】查表得 fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518 ， 假定纵向钢筋排一层， 假定纵向钢筋排一层，则h0 = h-35 =400 -35 = 365mm， ， 1. 确定翼缘计算宽度 按梁的计算跨度考虑： bf′ =l 0/ 3=4800/3=1600mm 按梁的计算跨度考虑： 按梁净距s 考虑： 按梁净距 n 考虑：bf′=b+sn =3000mm 按翼缘厚度h 考虑 考虑： 按翼缘厚度 f′考虑：hf′/h0 =80/365=0.219＞0.1， ＞ ， 故不受此项限制。 故不受此项限制。
取较小值得翼缘计算宽度=1600mm。 。 取较小值得翼缘计算宽度 2. 判别 形截面的类型 判别T形截面的类型 × × × ） α 1 f c bf′ hf′ (h0 − hf′ / 2) =11.9×1600×80×（365-80/2） =495.04×106 N·mm＞M=95kN·m × ＞ 属于第一类Ｔ形截面。 属于第一类Ｔ形截面。 3. 计算 计算x
x ≤ hf′
x＞hf′
判断条件：当符合下列条件时，为第一类Ｔ形截面， 判断条件：当符合下列条件时，为第一类Ｔ形截面，否则为第二类 Ｔ形截面： 形截面：
f y As ≤ α 1 f c bf′ hf′
3.2.12） （3.2.12）
T形截面梁
1
f
cb
' f
h
' f
fyAs
x hf 第一类T形截面
1
f
cb
' f
h
' f
fy As
x hf 第二类T形截面
.
三 基本计算公式及适用条件
1、第一类T形截面基本计算公式
1 fcbf x fy As
M
1
fcbf
x(h0
x) 2
.
第二类T形截面基本计算公式
.
1 fcbx fy As1
M1
1
.
作业：P89习题 3.6，3.7 • 预习：正截面承载力截面设计实例
.
本次课程结束
.
fcbx(h0
x) 2
1fc(bf b)hf fyAs2
M2Hale Waihona Puke fc(bfb)hf
(h0
hf ) 2
1fcb x1fc(b f b )h 'f fyA s
M 1fch 'f(b 'f. b )(h 0h 2 'f)1fcb x(h 02 x)
2、基本公式适用条件
◆为防止超筋脆性破坏，需满足 或 b 。但 第一类x T形bh截0 面一般不会出现超筋，故可不验 算该条件。
河南质量工程职业学院
.
建筑结构 3.2 单筋T形截面梁
.
导课
T矩形形截截面面梁梁
.
一 T形截面梁的定义
定义
构件的正截面是T字形的梁， 称为T形截面梁
T形截面组成
梁肋部分b×h 翼缘挑出部分（bf/－b）×hf/
.
T形梁的应用
跨中按T形截面计算，支座按矩形截面计算
T形截面梁课件
河南质量工程职业学院
建筑结构 3.2 单筋T形截面梁
导课
T矩形形截截面面梁梁
一 T形截面梁的定义
定义
构件的正截面是T字形的梁， 称为T形截面梁
T形截面组成
梁肋部分b×h 翼缘挑出部分（bf/－b）×hf/
T形梁的应用
跨中按T形截面计算，支座按矩形截面计算
T形截面梁优缺点
◆ 节省混凝土，减轻自重 ◆ 施工工艺较复杂
◆截面复核（截面尺寸及As均已知）
1 fcb'f h'f f y As x hf 第一类T形截面
1
f
cb
' f
h'f
f y As
x hf
第二类T形截面
三 基本计算公式及适用条件
1、第一类T形截面基本计算公式
1 fcbf x f y As
M
1 fcbf
x(h0
本次课程结束
1
f
cb
' f
h'f
f y As
Mu
1
Hale Waihona Puke fcb'fh
' f
(h0
h'f 2
)
两类T形截面判别条件
◆截面设计时（弯矩设计值M和截面尺寸已知）
Mu
1 fcb'f
h
' f
(h0
h'f 2
)
x hf
第一类T形截面
Mu
1
fcb'f h'f
(h0
h
' f
2
)
x hf
第二类T形截面
建筑结构 3.2 单筋T形截面梁
导课
T矩形形截截面面梁梁
一 T形截面梁的定义
定义
构件的正截面是T字形的梁， 称为T形截面梁
T形截面组成
梁肋部分b×h 翼缘挑出部分（bf/－b）×hf/
T形梁的应用
跨中按T形截面计算，支座按矩形截面计算
T形截面梁优缺点
◆ 节省混凝土，减轻自重 ◆ 施工工艺较复杂
◆截面复核（截面尺寸及As均已知）
1 fcb'f h'f f y As x hf 第一类T形截面
1
f
cb
' f
h'f
f y As
x hf
第二类T形截面
三 基本计算公式及适用条件
1、第一类T形截面基本计算公式
1 fcbf x f y As
M
1 fcbf
x(h0
本次课程结束
1
f
cb
' f
h'f
f y As
Mu
1
Hale Waihona Puke fcb'fh
' f
(h0
h'f 2
)
两类T形截面判别条件
◆截面设计时（弯矩设计值M和截面尺寸已知）
Mu
1 fcb'f
h
' f
(h0
h'f 2
)
x hf
第一类T形截面
Mu
1
fcb'f h'f
(h0
h
' f
2
)
x hf
第二类T形截面
T型截面
T型截面正截面承载力计算周佳（西南科技大学城市学院土木工程与建筑系，四川绵阳621000）[摘要] 由于T型截面梁具有更经济更轻质的功能，这种构造被广泛用于桥梁工程及大荷载工程，以下根据自己在学习过程中的总结和计算列出一般单筋T型截面梁正截面抗弯承载能力计算的简单过程。
（本文仅错位自己在钢筋混凝土设计课程学习后对一般单筋T型截面梁正截面抗弯承载能力计算过程的总结与复习）[关键词] T型截面梁正截面承载力0 引言T型截面梁由矩形截面梁衍生出来，其截面形式如图1所示。
阴影部分面积为混凝土，为减轻自重可以抠除同时基本不会影响该梁的抗弯承载能力。
建筑工程中受弯构件正截面承载力计算的基本假定：1）截面应保持平面；2）不考虑混凝土的抗拉强度；3）给出混凝土受压的应力—应变关系曲线按下列规定取用：图1 图2T型截面梁分为两类（如图2）：一类如图2（a）：中和轴在翼缘内，即受压区宽度小于等于翼缘厚度。
二类如图2（b）：中和轴在翼缘下部，即受压区厚度大于等于翼缘厚度。
给出两类截面梁的判别式文献[1]：2 T 型截面梁正截面抗弯承载力的计算：一、基本公式（一）第一类T 形梁2．第一类T 形梁的基本计算公式这一类梁的截面虽为T 形，但由于中和轴通过翼缘，即'f h x ≤，s y f c A f x b f ='1α⎪⎭⎫ ⎝⎛-'=≤201x h x b f M M f c u α 3．基本公式的适用条件是：1）0h x b ξ≤由于T 形截面的翼缘厚度h f ′一般都比较小，既然x ≤h f ′，因此这个条件通常都能满足，故不必验算。
2）0/bh A s =ρ应不小于min ρ（具体计算时，bh A A s S min min ,ρ=≥）（二）第二类T 形梁1．计算图式2．第二类T 形梁的基本计算公式这一类梁截面的中和轴通过肋部，即x > h f ′，故受压区为T 形。
于是第二类T 形梁正截面受弯承载力的基本计算公式可以写成： s y f f c c A f h b b f bx f ='-'+)(11αα()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'-'+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤220101f f f c c u h h h b b f x h bx f M M αα3．基本公式的适用条件1）为防止发生超筋破坏，应当满足： 0h x b ξ≤或 b ξξ≤或 y c b s f f bh A //1011αξρ≤=或 ()b b c u bh f M ξξα5.012011-≤2）bhA A s s min min ,ρ=≥由于第二类T 形梁受压区较大，相应受拉钢筋也就较多，故一般均能满足此条件，可不必验算。
T形截面受弯构件正截面承载力计算
此外，《公路桥规》还规定，计算超静定梁内力时， T形梁受压翼缘的计算宽度取实际全宽度。
4.6.1 基本计算公式及适用条件
按受压区高度的不同分为两类：
第一类T形截面 (x hf )
第二类T形截面 (x hf )
T形截面的分类
1.第一类T形截面 (x hf )
视同bf ×h的矩形截面，基本计算公式 ： fcd bf x fsd As
梁肋或梁腹：其宽度为b的部分
注意：判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看 截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。
工字形截面、箱形截面、∏截面均可按T形截面处理。
倒T梁（图b）只能按矩形截面处理。
T形梁截面
➢ 截面换算 空心板截面换算成等效的工字形截面的换算原则是 抗弯等效的原则，即
但实际压区应力分布如图所示，纵向压应力
沿宽度分布不均匀。
办法：限制 b'f 的宽度，使压应力分布均匀,并取fcd ?。
实际应力图块
有效翼缘宽度 bf 等效应力图块
实际中和轴
《公路桥规》规定，T形截面梁（内梁）的受压翼板有效
宽度bf 用下列三者中最小值： （1）简支梁计算跨径的1/3。
（2）相邻两梁的平均间距。
2
)
（4-44）
适用条件：（1）x bh0
（2）
（一般均能满足）
min
3.判定截面类型 当进行截面设计时，如果
0Md
fcd bf hf
h0
hf 2
当进行截面复核时，如果
fcd bf hf fsd As
则为第一类T形截面 ，否则为第二类。
4.6.2截面承载力计算的两类问题
1.截面设计
已知截面尺寸，材料强度级别，弯矩计算值M=γ0Md ，求受
4.6.1 基本计算公式及适用条件
按受压区高度的不同分为两类：
第一类T形截面 (x hf )
第二类T形截面 (x hf )
T形截面的分类
1.第一类T形截面 (x hf )
视同bf ×h的矩形截面，基本计算公式 ： fcd bf x fsd As
梁肋或梁腹：其宽度为b的部分
注意：判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看 截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。
工字形截面、箱形截面、∏截面均可按T形截面处理。
倒T梁（图b）只能按矩形截面处理。
T形梁截面
➢ 截面换算 空心板截面换算成等效的工字形截面的换算原则是 抗弯等效的原则，即
但实际压区应力分布如图所示，纵向压应力
沿宽度分布不均匀。
办法：限制 b'f 的宽度，使压应力分布均匀,并取fcd ?。
实际应力图块
有效翼缘宽度 bf 等效应力图块
实际中和轴
《公路桥规》规定，T形截面梁（内梁）的受压翼板有效
宽度bf 用下列三者中最小值： （1）简支梁计算跨径的1/3。
（2）相邻两梁的平均间距。
2
)
（4-44）
适用条件：（1）x bh0
（2）
（一般均能满足）
min
3.判定截面类型 当进行截面设计时，如果
0Md
fcd bf hf
h0
hf 2
当进行截面复核时，如果
fcd bf hf fsd As
则为第一类T形截面 ，否则为第二类。
4.6.2截面承载力计算的两类问题
1.截面设计
已知截面尺寸，材料强度级别，弯矩计算值M=γ0Md ，求受
T形截面的分类与判别
水工混凝土结构
T形截面的分类与判别
主 讲 人：张迪 黄河水利职业技术学院
水工混凝土结构
2017.04
目录
1
T形截面的类型
2
T形截面类型判别
水工混凝土结构
1. T形截面梁的类型
根据中和轴位置的不同，T形截面梁可分为两种类型。 第一类T形截面：中和轴位于翼缘内，即x≤hf'。 第二类T形截面：中和轴位于梁肋内，即x＞hf'。
若 KM≤fc bf'hf'（h0―0.5 hf'） 则属于第一类T形截面； 否则属于第二类T形截面。 承9;hf' 则属于第一类T形截面； 否则属于第二类T形截面。
水工混凝土结构
主持单位： 福建水利电力职业技术学院 黄河水利职业技术学院
主 持 人 ： 张生瑞 王建伟
参建单位： 安徽水利水电职业技术学院 长江工程职业技术学院 酒泉职业技术学院 重庆水利电力职业技术学院
参与人员：艾思平 邹林 段凯敏 郭志勇 程昌明 郭旭东 胡 涛 张迪 郑昌坝 仇 军 黄小华
水工混凝土结构
2. T形截面梁类型的判别
2.T形截面类型的判别公式 为了建立T形截面类型的判别公式，首先建立中和轴恰好 通过翼缘与梁肋分界线（即x= hf'）时的计算公式。
x0 fcbfhf fyAs M0
M u fc b f h f (h 0 0 .5 h f )
水工混凝土结构
2. T形截面梁类型的判别
T形截面的分类与判别
主 讲 人：张迪 黄河水利职业技术学院
水工混凝土结构
2017.04
目录
1
T形截面的类型
2
T形截面类型判别
水工混凝土结构
1. T形截面梁的类型
根据中和轴位置的不同，T形截面梁可分为两种类型。 第一类T形截面：中和轴位于翼缘内，即x≤hf'。 第二类T形截面：中和轴位于梁肋内，即x＞hf'。
若 KM≤fc bf'hf'（h0―0.5 hf'） 则属于第一类T形截面； 否则属于第二类T形截面。 承9;hf' 则属于第一类T形截面； 否则属于第二类T形截面。
水工混凝土结构
主持单位： 福建水利电力职业技术学院 黄河水利职业技术学院
主 持 人 ： 张生瑞 王建伟
参建单位： 安徽水利水电职业技术学院 长江工程职业技术学院 酒泉职业技术学院 重庆水利电力职业技术学院
参与人员：艾思平 邹林 段凯敏 郭志勇 程昌明 郭旭东 胡 涛 张迪 郑昌坝 仇 军 黄小华
水工混凝土结构
2. T形截面梁类型的判别
2.T形截面类型的判别公式 为了建立T形截面类型的判别公式，首先建立中和轴恰好 通过翼缘与梁肋分界线（即x= hf'）时的计算公式。
x0 fcbfhf fyAs M0
M u fc b f h f (h 0 0 .5 h f )
水工混凝土结构
2. T形截面梁类型的判别
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尺寸为 b h 200mm500mm, 环境类别为一 类。试求:所需纵向钢筋截面面积As。
【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁
的混凝土保护层最小厚度为25mm,故可设
as 35mm , 则 h0=500-35=465mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得：
的混凝土保护层最小厚度为25mm,故
as 35mm , 则 h0=450-35=415mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得：
fc=14.3N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.43N/mm2 。
As bh0
804 200 415
0.97%
min
0.45
ft fy
0.45 1.43 0.214% , 同时， 0.2％。
超筋构件?
答案
5.什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承
载力有何影响?
答案
6.在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋 梁的基本计算公式为什么要有适用条件? 答案
7.T形截面如何分类？怎样判别第一类T形
截面和第二类T形截面？
答案
目录
【4-1】已知梁截面弯距设计值 M 90kNgm , 混凝
土强度等级为C30,钢筋采用 HRB335 ，梁的截面
300
目录
则 ＝ f y 0.0097 300 0.203
1 fc
1.0 14.3
b 0.55, 满足适用条件。
所以
Mu 1 fcbh02 (1 0.5 )
1.014.3 200 4152 0.203(1 0.5 0.203) 89.84kN m 70kN m
安全。
目录
【4-3】已知一双筋矩形截面梁，梁的尺寸b×h=
目录
【4-4】已知条件同【4-3】，但在受压区已配置了 2Φ20， As ＝628mm2。 求：纵向受拉钢筋截面面积As 。
【解】 由已知条件可知：
Mu2
f
y
As
h0 as
300 628 (440 35) 76.3106
则 M u1 M Mu2 210 106 76.3 106 133.7 106
已知Mu1后，就可以按照单筋矩形截面求As1。设as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。
s
M u1
1 fcbh02
1.0
133.7 11.9
106 200
4402
0.29
目录
则：
1 1 2s＝0.352<b 0.55, 满足适用条件（1）。 x b 0.352 440 154.8 2a 120mm, 满足条件（2）。
（2）＝
763 200 465
＝0.82％>
min
0.45
ft fy
0.214%, 同的截面尺寸b×h =200mm×450mm， 混凝土强度等级为C30，配有四根直径为16mm 的 HRB335钢筋，环境类别为一类。若承受弯矩设计 值M =70kN·m ,试验算此梁正截面承载力是否安 全。 【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁
s 0.5(1 1 2s )＝0.921
故
As
f
M
y s
h0
＝
300
90 106 0.921
465
＝700mm
2
A 选用3Φ18， s ＝763mm2 （注意：选用钢筋时应满足有关间距、直径、
及根数等的构造要求），配置见下图。
3Φ18
2Φ12
h0=465
35 200
目录
验算适用条件：
（1）适用条件（1）已满足。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得：
fc=11.9N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.27N/mm2 。
s
1
M f c bh02
1.0
210 106 11.9 200
4402
0.456
1 1 2s 0.703 b 0.55
目录
x h 这说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现
fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2, ft=14.3N/mm2,由表1-4、1-5知:
1 1.0, 1 0.8 ,b 0.55 .
求计算系数
s
M
1 fcbh02
90 106
1.0 14.3 200 4652
0.146
目录
则：
1 1 2s＝0.158<b 0.55, 符合要求。
问答题
1.进行正截面承载力计算时引入了哪些基
本假设?
答案
2.为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截
面受弯全过程中各阶段的应力状态，它与
建立正截面受弯承载力计算公式有何关系? 答案
3.什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁?在实
际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋
梁?
答案
目录
4.如何防止将受弯构件设计成少筋构件和
s 0.5(1 1 2s )＝0.824
故
As1
M
f y
u1
s h0
＝
133.7 106 3000.824 440
＝1229mm
2
最后得： As=As1+As2=1229+628=1857mm2
A 选用6Φ20， s ＝1884mm2 。
目录
【4-5】已知梁的截面尺寸b×h =200mm×400mm， 混凝土强度等级为C30，配有两根直径为16mm 的 HRB335受压钢筋和三根直径为25mm的受拉钢筋， 要求承受弯矩设计值M =100kN·m ,环境类别为二 类b。试验算此梁正截面承载力是否安全。
的超筋情况。若
不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截b 面0。
取 ，b 则
Mu2 1 fcbh02b (1 0.5b )
1.011.9 200 4402 0.55(1 0.50.55)
183.73kN m
As'
M
f
' s
(h0
Mu2 as' )
210 183.73 300 (440 35)
200mm×500mm，采用的混凝土强度等级为C25， 钢筋为HRB335，截面设计弯矩M =210kN·m，环 境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和受压钢筋的 截面面积。
【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C25时梁的
混凝土保护层最小厚度为25mm,假定钢筋放两排，故可设 as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。
106
2
216.2mm
目录
As
f
y
fy
As
b
1
fcbh0 fy
216.2 300 0.551.011.9 200 440
300
300
2136.1mm 2
A A 受拉钢筋选用6Φ22，
s ＝2281mm2 。受压钢筋选用2Φ12，
' s
＝
226mm2 。配置见下图。
6Φ22
2Φ12
475
25 200
【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁
的混凝土保护层最小厚度为25mm,故可设
as 35mm , 则 h0=500-35=465mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得：
的混凝土保护层最小厚度为25mm,故
as 35mm , 则 h0=450-35=415mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得：
fc=14.3N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.43N/mm2 。
As bh0
804 200 415
0.97%
min
0.45
ft fy
0.45 1.43 0.214% , 同时， 0.2％。
超筋构件?
答案
5.什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承
载力有何影响?
答案
6.在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋 梁的基本计算公式为什么要有适用条件? 答案
7.T形截面如何分类？怎样判别第一类T形
截面和第二类T形截面？
答案
目录
【4-1】已知梁截面弯距设计值 M 90kNgm , 混凝
土强度等级为C30,钢筋采用 HRB335 ，梁的截面
300
目录
则 ＝ f y 0.0097 300 0.203
1 fc
1.0 14.3
b 0.55, 满足适用条件。
所以
Mu 1 fcbh02 (1 0.5 )
1.014.3 200 4152 0.203(1 0.5 0.203) 89.84kN m 70kN m
安全。
目录
【4-3】已知一双筋矩形截面梁，梁的尺寸b×h=
目录
【4-4】已知条件同【4-3】，但在受压区已配置了 2Φ20， As ＝628mm2。 求：纵向受拉钢筋截面面积As 。
【解】 由已知条件可知：
Mu2
f
y
As
h0 as
300 628 (440 35) 76.3106
则 M u1 M Mu2 210 106 76.3 106 133.7 106
已知Mu1后，就可以按照单筋矩形截面求As1。设as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。
s
M u1
1 fcbh02
1.0
133.7 11.9
106 200
4402
0.29
目录
则：
1 1 2s＝0.352<b 0.55, 满足适用条件（1）。 x b 0.352 440 154.8 2a 120mm, 满足条件（2）。
（2）＝
763 200 465
＝0.82％>
min
0.45
ft fy
0.214%, 同的截面尺寸b×h =200mm×450mm， 混凝土强度等级为C30，配有四根直径为16mm 的 HRB335钢筋，环境类别为一类。若承受弯矩设计 值M =70kN·m ,试验算此梁正截面承载力是否安 全。 【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁
s 0.5(1 1 2s )＝0.921
故
As
f
M
y s
h0
＝
300
90 106 0.921
465
＝700mm
2
A 选用3Φ18， s ＝763mm2 （注意：选用钢筋时应满足有关间距、直径、
及根数等的构造要求），配置见下图。
3Φ18
2Φ12
h0=465
35 200
目录
验算适用条件：
（1）适用条件（1）已满足。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得：
fc=11.9N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.27N/mm2 。
s
1
M f c bh02
1.0
210 106 11.9 200
4402
0.456
1 1 2s 0.703 b 0.55
目录
x h 这说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现
fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2, ft=14.3N/mm2,由表1-4、1-5知:
1 1.0, 1 0.8 ,b 0.55 .
求计算系数
s
M
1 fcbh02
90 106
1.0 14.3 200 4652
0.146
目录
则：
1 1 2s＝0.158<b 0.55, 符合要求。
问答题
1.进行正截面承载力计算时引入了哪些基
本假设?
答案
2.为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截
面受弯全过程中各阶段的应力状态，它与
建立正截面受弯承载力计算公式有何关系? 答案
3.什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁?在实
际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋
梁?
答案
目录
4.如何防止将受弯构件设计成少筋构件和
s 0.5(1 1 2s )＝0.824
故
As1
M
f y
u1
s h0
＝
133.7 106 3000.824 440
＝1229mm
2
最后得： As=As1+As2=1229+628=1857mm2
A 选用6Φ20， s ＝1884mm2 。
目录
【4-5】已知梁的截面尺寸b×h =200mm×400mm， 混凝土强度等级为C30，配有两根直径为16mm 的 HRB335受压钢筋和三根直径为25mm的受拉钢筋， 要求承受弯矩设计值M =100kN·m ,环境类别为二 类b。试验算此梁正截面承载力是否安全。
的超筋情况。若
不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截b 面0。
取 ，b 则
Mu2 1 fcbh02b (1 0.5b )
1.011.9 200 4402 0.55(1 0.50.55)
183.73kN m
As'
M
f
' s
(h0
Mu2 as' )
210 183.73 300 (440 35)
200mm×500mm，采用的混凝土强度等级为C25， 钢筋为HRB335，截面设计弯矩M =210kN·m，环 境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和受压钢筋的 截面面积。
【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C25时梁的
混凝土保护层最小厚度为25mm,假定钢筋放两排，故可设 as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。
106
2
216.2mm
目录
As
f
y
fy
As
b
1
fcbh0 fy
216.2 300 0.551.011.9 200 440
300
300
2136.1mm 2
A A 受拉钢筋选用6Φ22，
s ＝2281mm2 。受压钢筋选用2Φ12，
' s
＝
226mm2 。配置见下图。
6Φ22
2Φ12
475
25 200