2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试题(一)(word无答案)

2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试题（一）(word 无答案)

一、单选题

(★) 1 . 下列四个数中，是负数的是( ) A ． B ．

C ．

D ．

(★) 2 . 下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．（ab ）2＝a 2b 2

C ．（a 2）3＝a 5

D ．a 2+a 2＝a 4

(★) 3 . 如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（）

A ．

B ．

C ．

D ．

(★) 4 . 一把直尺和一块三角板

(含 、 角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直

角边分别交于点 和点 ，另一边与三角板的两直角边分别交于点

和点 ，且

，

那么

的大小为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

(★★) 5 . 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （1，1）， B （4，3）， C （4，1），如果将Rt△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转90°得到Rt△ A′ B′ C′，那么点 A 的对应点 A'的坐标是（ ）

A ．（3，3）

B ．（3，4）

C ．（4，3）

D ．（4，4）

(★) 6 . 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：

抛掷次数 100 200 300 400

500

正面朝上的频

数

53 98 156

202

244

若抛掷硬币的次数为

1000，则“正面朝上”的频数最接近（）

A ．20

B ．300

C ．500

D ．800

(★★) 7 . 下列命题正确的是（）

A ．矩形对角线互相垂直

B ．方程的解为

C ．六边形内角和为540°

D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

(★) 8 . 实数 a 、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．a ＜﹣1 B ．ab ＞0 C ．a ﹣b ＜0 D ．a+b ＜0

(★) 9 . “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，长沙

市某中学八年级班50名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）

A．20，30B．30，20C．20，20D．30，30

(★) 10 . 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若∠AOC＝∠ABC，则∠D的大小为（）

A．50°B．60°C．80°D．120°

(★★) 11 . 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为 x尺，根据题意，可列方程为（）

A．82﹢x2 = (x﹣3)2B．82﹢(x+3)2= x2

C．82﹢(x﹣3)2= x2D．x2﹢(x﹣3)2= 82

(★★) 12 . 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）

A．B．C．D．

二、填空题

(★) 13 . 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为____．

(★) 14 . 函数中，自变量的取值范围是_____．

(★★) 15 . 学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是______分．

(★) 16 . 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______；

(★★) 17 . 如图，一直线经过原点 O，且与反比例函数 y＝（ k＞0）相交于点 A、点 B，过点 A作AC⊥ y轴，垂足为 C，连接 BC．若△ ABC面积为8，则 k＝

_____．

(★★★★) 18 . 如图，菱形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD边上的动点，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论：①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；

④若AF＝1，则．其中正确结论的序号有________．

三、解答题

(★★) 19 . 计算：

(★) 20 . 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

(★★) 21 . 学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成 A、 B、 C、 D、 E、 F六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）

等级得分x（分）频数（人）

A95＜x≤1004

B90＜x≤95m

C85＜x≤90n

D80＜x≤8524

E

75＜x≤80

8

F

70＜x≤75

4

请

你

根

据

图

表

中

的

信

息

完

成

下

列

问

题

： （1）本次抽样调查的样本容量是 ，其中

m ＝

， n ＝ ； （2）扇形统计图中 E 等级对应扇形的圆心角α＝

°； （3）已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在 A 、 B 两个等级的人数共有 人

；

（4）该校决定从本次抽取的 A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择2名作为代表参

加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

(★★) 22 . 如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从 处运往正东方向的

处，在点

处测得某岛 在北偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达 处，此时再测得该岛在北

偏东30°的方向上，

（1）求 的度数；

（2）已知在 岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由.（参考：

、

）

(★★) 23 . 某工艺品店购进 A ， B 两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个 A 种工艺品和3个 B 种工艺品需花费520元． （1）求 A ， B 两种工艺品的单价；

（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进 A 种工艺品36个， B 种工艺品的数量不超过 A 种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？

（3）已知售出一个 A 种工艺品可获利10元，售出一个 B 种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个 B 种工艺品，为希望工程捐款 m 元，在（2）的条件下，若 A ， B 两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则 m 的值是多少？此时店主可获利多少元？

(★★) 24 . 如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为H ，在CD 上有点N 满足

CN=CA ，AN 交圆O 于点F ，过点F 的AC 的平行线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于