1.4.4 正切函数的图像和性质习题课
高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课件 新人教A版必修4(2)
利用正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集 合：
(1)tanx≥ 33；(2)1＋tanx≤0.
解：(1)在同一直角坐标系中作出正切函数在(－
π 2
，
π 2
)
上的图象和直线y＝
3 3
，如图(1)，显然在(－
π 2
，
π 2
)上满足
tanx＝ 33的是x＝6π.
由图可知在(－2π，π2)上使不等式成立的x的取值范围是π6
tan－95π＝－tan2π－π5＝tan5π， 又0<5π<4π<2π，y＝tanx在0，π2内单调递增， ∴tan5π<tan4π，∴tan－74π>tan－95π.
答案：(1)－ 22－1， 22＋1 (2)>
提高篇03
自我超越
——规范解答系列—— 正切函数图象与性质的综合应用 【例】 函数f(x)＝tan(3x＋φ)图象的一个对称中心是 (4π，0)，其中0<φ<2π，试求函数f(x)的单调区间．
(6)对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线都 是中心对称图形，其对称中心坐标是(2kπ，0)(k∈Z)，正切函 数无对称轴．
3．y＝tanx 在定义域上是增函数吗？ 答：y＝tanx 在每个开区间(－2π＋kπ，π2＋kπ)，k∈Z 内 都是增函数，但在整个定义域上不具有单调性．
4．正切函数图象与 x 轴有无数个交点，交点的坐标为 (kπ，0)(k∈Z)，因此有人说正切函数图象的对称中心为(kπ， 0)，这种说法对吗？
第一章
三角函数
1．4 三角函数的图象与性质
பைடு நூலகம்
1.4.3 正切函数的性质与图象
预习篇
提高篇
必修四1.4.3正切函数的性质与图像(市优质课)
归纳总结 正切函数的性质与图象
y ta x ， n x R ， x k， k Z
y2
定义域：
{x|
xk,kZ}
2
值 域： R
2
2
周期性：正切函数是周期函数，
? 最小正周期是 .
o
2
2
x
? 奇偶性： 奇函数 是否还有其它的对称中心
单调性：在开( 区 k间 ,k)k,Z内都是. 增函数
？ 2 2
对称性：对称中心是
(k , 0), k Z
2
正切函数在整个定义域内是 增函数吗
问题辨析
思考： 正切函数在整个定义域内是增函数吗？
y
y y1
2
O
3
取 x 1 3 ,x 2 5 4 ， x 1 ， x 2 在 定 义 域 内 ， 且
x 1 x 2 ,y 1 t a n x 1 ,y 2 t a n x 2 ,
23 23
23
所以该函数的周期为2.
由 π k ππxππ k π ,k Z解得
2
2 32
52kx12k,kZ
3
3
所以该函数的单调递增区间为：
(52k,12k),kZ
3
3
应用新知
总结：
一般地，函数
y Atan( x) ，xR且x k (kZ)
2
(其中A,,为常数，A且 0,0)求定义域和单调
间时应进行整体代周换期，为T ：
课堂练习
1.利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小：
(1)tan138 < tan143
(2)tan(13) > tan(17).
4
5
2.求函数ytan(2x3)的单调区间.
高中数学正切函数的图像和性质习题课公开课ppt课件
1.设函数f ( x ) 2 sin( 2 x
) 1 a (a R) 4 2 (1)求函数f ( x )的最小正周期；T ( 2)求函数f ( x )的单调区间； (3)求出函数y f ( x )( x R)的对称轴方程； ( 4)当x [0, ]时，f ( x )的最大值为2，求a的值。1 6 3 ( 2)单调递增区间[k , k ]( k Z )
8 8 5 单调递减区间[k , k ]( k Z ) 8 8
2
k (3)对称轴 2 x k x (k Z ) 4 2 2 8
C 2.函数y x sin | x |, x [- , ]的大致图象是（ ）
A.
y
O
复习
正切函数的性质：
x | x k , k Z 定义域： 2
值域：
全体实数R 最小正周期T=
周期性： 正切函数是周期函数， 奇偶性： 奇函数
k , k ,k Z 单调性：正切函数在开区间 2 2
x
B.
y
O x
C.
y
O
x D.
y
O
x
3.已知函数f ( x ) 2 sin( x )对任意的x都有 f (
6
x) f (
A. 2或0
x ), 则f ( )等于( B) 6 6 B. 2或2 C . 0 D. 2或0
4
C.( 6 , 0)
正切函数的性质与图象教案
第4课时正切函数的性质与图象【教学目标】1．知识目标（1）理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质。
（2）会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。
2．能力目标培养学生作图能力，运用函数图象分析、探究问题的能力。
3．情感目标经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会函数线的作用。
【重点难点】重点正切函数的性质与图象。
难点利用正切线研究正切函数的单调性及值域。
案例（一）教学过程板书设计案例（二） 教学过程1． 正切函数的性质探讨。
教师――前面对正弦函数、余弦函数性质进行研究时，同时运用了函数的图象和诱导公式，也就是采用的数行结合方法。
对正切函数性质的研究咱们换一新视角来研究，不先研究图象，而先研究性质，根据性质再做图象。
下面请你借助研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验，根据诱导公式、正切线依次对正切函数的周期性、奇偶性、单调性、最值做出研究。
学生――探究正切函数的周期性，根据诱导公式x x tan )tan(=+π来研究。
师生――教师重点解析，指出正切函数的周期是，不予证明，后面结合图象会看到。
进一步指明，正切函数的基本周期区间常取为（－)2,2ππ学生――自主探究正切函数的奇偶性，教师引导学生注意正切函数的定义域。
师生――共同说明正切函数的奇偶性。
学生――自主探究正切函数的单调性，遇到障碍。
教师――单调性无法根据诱导公式来说明，引导学生利用正切线，数行结合探究正切函数在一个基本区间（－)2,2ππ内的单调性，再根据其周期性研究正切函数的所有单调区间。
学生――画出正切线，观察思考正切线在基本区间内的变化规律，说明正切函数的单调性。
师生――教师结合图１.４－８进一步解释正切函数的单调性，规范给出正切函数的单调区间。
学生――结合图１.４－８中的正切线，利用极限思想求正切函数在一个周期的区间（－)2,2ππ上y 的取值范围，即得正切函数的值域。
师生――共同归纳正切函数的值域是实数集R ２．正切函数的图象教师――正切函数的性质通过诱导公式和正切线进行了研究，下面转向函数图象研究。
高中数学必修四1.4.3正切函数的性质与图像教案课时训练练习教案课件
1. 4.3 正切函数的性质与图象班级 姓名学习目标：1、用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2、用正切函数图象解决函数有关的性质；3、理解并掌握作正切函数图象的方法；4、理解用函数图象解决有关性质问题的方法；教学重点：正切函数的性质与图象的简单应用.教学难点：正切函数性质的深刻理解及其简单应用.教学过程：知识探究（一）：正切函数的性质：思考1：正切函数的定义域是__________,思考2：根据诱导公式与周期函数的定义，你能判断正切函数是周期函数吗？若是，其最小正周期 T=_______思考3: 函数)82tan(π-=x y 的周期T=__ , 一般地，函数)0(),tan(>+=ωφωx y 的周期T=____.思考4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？思考5：观察右图中的正切线,当角x 在 （2,2ππ-）内增加时,正切函数值发生什么变化?由此反映出一个什么性质?思考6：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在开区间（ ）（z k ∈）内都是(增、减)函数。
思考7：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？思考8：当x 大于2π-且无限接近2π-时，正切值如何变化？ 当x 小于2π且无限接近2π时, 正切值又如何变化？ 由此分析，正切函数的值域是什么?知识探究（二）：正切函数的图象:思考1:类比正弦函数图象的作法,可以利用正切线作正切函数y=tanx, x ∈（2,2ππ-）的图象，具体应如何操作？思考2：右图中,直线x=2π-和x= 2π 与正切函数的图象的位置关系如何？思考3：结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？思考4：正切函数y=tanx,x ∈R,x ≠2π+k π ，z x ∈ 的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？思考5：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于x 轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？应用示例例1 比较大小. (1)tan138°与tan143°； (2)tan(413π-)与tan(517π-).练习：比较大小. (1)tan1519°与tan1493°； (2)tan 1175π与tan(1158π-).例2 求函数y=tan(2πx+3π)的定义域、周期和单调区间.变式训练 求函数y=tan(x+4π)的定义域,值域,单调区间,周期性.课堂小结 知识：正切函数的性质有哪些？正切函数的图象怎么画？能力：正切函数的性质和图象的应用及数形结合法。
高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图像练习新人教A版必修4(2021年整理)
2017-2018学年高中数学第一章三角函数1.4.3 正切函数的性质与图像练习新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第一章三角函数1.4.3 正切函数的性质与图像练习新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学第一章三角函数1.4.3 正切函数的性质与图像练习新人教A版必修4的全部内容。
1。
4.3 正切函数的性质与图像题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分）1．函数f（x)＝2tan(－x）是（)A．奇函数B．偶函数C．奇函数，也是偶函数D．非奇非偶函数2．y＝tan（2x＋错误!)的最小正周期为( ）A．π B．2π C。
错误! D.错误!3．函数f（x）＝tan 2xtan x的定义域为（)A。
错误!B。
错误!C.错误!D.错误!4．函数f(x)＝tan错误!的单调递增区间为( ）A。
错误!，k∈ZB．(kπ，（k＋1)π），k∈ZC。
错误!，k∈ZD.错误!,k∈Z5．下列正切值中,比tan错误!大的是( )A．tan（－π7） B．tan错误!C．tan 35° D．tan(－142°)6．函数y＝tan x＋sin x－｜tan x－sin x|在区间（错误!，错误!)上的图像是（）图L1.4.47．函数f(x）＝tan ωx（ω〉0)的图像上的两支相邻曲线截直线y＝1所得线段的长为错误!，则f(错误!）的值是（)A．0 B.33C．1 D。
3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分)8．函数f（x)＝错误!是________函数．(填“奇”“偶”“非奇非偶”)9．若tan错误!≤1，则x的取值范围是________．10．比较大小：tan 135°________tan 138°.(填“>”或“〈”)11．已知函数f（x），任意x1,x2∈(－错误!,错误!)(x1≠x2)，给出下列结论：①f（x＋π）＝f（x）；②f（－x）＝f(x）；③f（0)＝1；④错误!>0；⑤f（错误!）〉错误!。
高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象训练含解析新人教A版必修
学习资料第一章三角函数1．4三角函数的图象与性质1．4。
3正切函数的性质与图象［A组学业达标］1．关于正切函数y＝tan x,下列判断不正确的是( ) A．是奇函数B．在整个定义域上是增函数C．在定义域内无最大值和最小值D．平行于x轴的直线被正切曲线各支所截线段相等解析：正切函数在整个定义域上不具有单调性，正切函数在每个单调区间内是增函数．答案：B2．函数y＝tan错误!的定义域是（)A。
错误! B.错误!C。
错误! D.错误!解析：x＋错误!≠kπ＋错误!，k∈Z，∴x≠kπ＋错误!，k∈Z。
答案：D3．函数y＝tan错误!在一个周期内的大致图象是( )解析:由函数周期T ＝错误!＝2π,排除选项B 、D 。
将x ＝23π代入函数解析式中，得 y ＝tan 错误!＝tan 0＝0,故函数图象与x 轴的一个交点为错误!，排除C ，故选A 。
答案：A4．与函数y ＝tan 错误!的图象不相交的一条直线是( )A ．x ＝错误!B ．x ＝－错误!C ．x ＝错误!D ．x ＝错误! 解析：当x ＝错误!时,y ＝tan 错误!＝tan 错误!＝1；当x ＝－错误!时,y ＝tan 错误!＝tan 错误!＝1；当x ＝错误!时，y ＝tan 错误!＝tan 错误!＝－1；当x ＝错误!时，y ＝tan 错误!＝tan 错误!,不存在．答案：D5．若f (x ）＝tan 错误!,则( ）A ．f （1)>f （0）>f （－1)B ．f （0）>f (1)〉f （－1)C ．f (0）>f (－1）>f (1)D ．f (－1)〉f （0)〉f (1） 解析:f （0）＝tan 错误!,f （－1）＝tan 错误!，f （1）＝tan 错误!＝tan 错误!＝tan 错误!。
∵－π2<1－错误!π<错误!－1<错误!〈错误!，又y＝tan t在t∈错误!上是增函数，∴tan错误!〉tan错误!〉tan错误!，∴f（0)>f(－1)>f（1）．答案:C6．函数y＝错误!的定义域是________．解析：由1－tan x≥0，即tan x≤1，结合图象（图略）可解得．答案：错误!，k∈Z7．函数y＝tan错误!，x∈错误!的值域是________．解析：∵x∈错误!，∴错误!＋错误!∈错误!,∴tan错误!∈(1，错误!)．答案:（1,错误!)8．关于函数y＝tan错误!的说法正确的是________．(填所有正确答案的序号)①在错误!上单调递增；②为奇函数;③以π为最小正周期;④定义域为错误!。
正切函数的图像与性质(带答案)
正切函数图像及性质 知识点梳理函数y ＝tan x 的图象与性质 y ＝tan x π例1、求下列函数的定义域：(1)y ＝11＋tan x；(2)y ＝lg(3－tan x )．练习、求函数y ＝tan x ＋1＋lg(1－tan x )的定义域.例3、求下列函数的周期（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42tan 3πx y （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=421tan 3πx y例4、求函数区间，对称中心的定义域、周期和单调⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32tan πx y练习1、求函数⎪⎭⎫⎝⎛-=33tan πx y 的定义域、值域，并指出它的单调性、周期性；练习2、求函数的单调区间⎪⎭⎫⎝⎛+-=421tan 3πx y课堂练习1． 函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3在一个周期内的图象是 ( )2.在区间(－3π2，3π2)内，函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图象的交点个数为( )A.1B.2C.3D.43．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是 ( )4.利用函数图象，解不等式－1≤tan x ≤33.5.下列说法正确的是( )A.y ＝tan x 是增函数B.y ＝tan x 在第一象限是增函数C.y ＝tan x 在每个区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内是增函数D.y ＝tan x 在某一区间上是减函数6.函数y ＝3tan(2x ＋π4)的定义域是 ( )A ．{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z}B ．{x |x ≠k 2π－3π8，k ∈Z}C ．{x |x ≠k 2π＋π8，k ∈Z}D ．{x |x ≠k 2π，k ∈Z}7.直线y ＝a (a 为常数)与正切曲线y ＝tan x 相交的相邻两点间的距离是( )A.π2B.2πC.πD.与a 值有关8.下列各式中正确的是( )A.tan 4π7＞tan 3π7B.tan ⎝⎛⎭⎫－13π4＜tan ⎝⎛⎭⎫－17π5C.tan 4＞tan 3D.tan 281°＞tan 665°9.函数y ＝lg(1＋tan x )的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )B.⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π4(k ∈Z )C.⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋π2(k ∈Z )D.⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋π4(k ∈Z )10.已知函数y ＝tan ωx 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围为__________.11.函数y ＝2tan(3x ＋φ)⎝⎛⎭⎫－π2＜φ＜π2的图象的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫π4，0，则φ＝________.12.若tan ⎝⎛⎭⎫2x －π6≤1，则x 的取值范围是________.13已知函数f (x )＝3tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3.(1)求f (x )的定义域和值域.(2)讨论f (x )的周期性、奇偶性和单调性.14.求函数y ＝－tan 2x ＋10tan x －1，x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π3的值域.。
高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象学案含解析新人教A版必修
学习资料内容标准学科素养1.会求正切函数y＝tan（ωx＋φ)的周期．2.掌握正切函数y＝tan x的奇偶性,并会判断简单三角函数的奇偶性．3.掌握正切函数的单调性，并掌握其图象的画法。
应用直观想象发展逻辑推理授课提示：对应学生用书第29页［基础认识]知识点一正切函数的性质阅读教材P42～44，思考并完成以下问题根据诱导公式二、三及正切线，可得出正切函数哪些性质？（1)由正切函数的定义得出定义域是什么？提示：错误!.（2）由公式二tan（π＋x)＝tan x,可得出y＝tan x的什么性质？提示：周期性．（3）由公式三tan（－x）＝－tan x可得出y＝tan x的什么性质？提示：是奇函数．(4)当x大于－错误!且无限接近－错误!时，正切线AT趋近________．当x小于错误!且无限接近错误!时，正切线AT趋近________．可得y＝tan x的值域为________．提示:－∞＋∞R定义域错误!值域R最小正周期π奇偶性奇函数单调性在开区间错误!k∈Z内都是增函数提示：不是．知识点二正切函数的图象思考并完成以下问题如何根据正切线作正切函数的图象？（1）利用正切线作正切函数图象的步骤是什么？提示：①作平面直角坐标系,并在平面直角坐标系y轴的左侧作单位圆．②把单位圆的右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．③描点（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线的长度)．④连线，得到如图①所示的图象．①⑤根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，就可以得到正切函数y＝tan x,x∈R且x≠错误!＋kπ(k∈Z)的图象,把它称为正切曲线（如图②所示）．可以看出，正切曲线是被相互平行的直线x＝错误!＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的．②（2)我们能用“五点法”简便地画出正弦函数、余弦函数的简图,你能类似地画出正切函数y ＝tan x，x∈错误!的简图吗？怎样画?提示：能，三个关键点：错误!，(0，0），错误!，两条平行线：x＝错误!,x＝－错误!。
正切函数的性质与图象 课件
用诱导公式将 x 的系数变为正值,再进行上述步骤.
【变式训练 5】 求函数 y= tan + 1 + lg(1 − tan )的定义域
.
tan + 1 ≥ 0,
解:由题意得
即-1≤tan x<1.
1-tan > 0,
故函数的单调递增区间为
- , +
3 18 3
18
π
π
3x− ≠kπ+ (∈
3
2
即函数的定义域为 ≠
递减区间.
(∈Z),不存在单调
反思求函数y=Atan(ωx+φ),A≠0,ω>0的定义域和单调区间,可以通
过解不等式的方法去解答:把“ωx+φ(ω>0)”看作一个整体,借助正切
函数的定义域和单调区间来解决.若ω<0,则先利用诱导公式将x的
首先观察α,β是否在正切函数的同一个单调区间,若是,则直接运
用正切函数的单调性比较大小;若不是,则先利用诱导公式,将角α,β
π π
转化到正切函数的同一单调区间内,通常是转化到区间 - , 再运
内,
2 2
用正切函数的单调性比较大小.
19π
23π
与 tan
的大小.
7
8
19π
2π
2π
解:tan
= tan 3π= −tan ,
π
π
(2)由 T= , 得6π= , ∴
||
||
1
答案:(1)3π (2)±
6
1
-
3
π
+
(完整word)必修四正切函数的性质与图象(附答案)
正切函数的性质与图象［学习目标］ 1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2。
能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．知识点一正切函数的图象1．正切函数的图象:2．正切函数的图象叫做正切曲线．3．正切函数的图象特征：正切曲线是被相互平行的直线x＝错误!＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的．思考我们能用“五点法”简便地画出正弦、余弦函数的简图,你能类似地画出函数y＝tan x，x∈［－错误!，错误!]的简图吗？怎样画．答案能．找三个关键点:(错误!，1），(0,0）,(－错误!，－1)，两条平行线：x＝错误!，x＝－错误!.知识点二正切函数图象的性质1．函数y＝tan x（x∈R且x≠kπ＋错误!,k∈Z）的图象与性质见下表：解析式y＝tan x图象定义域{x|x∈R，且x≠kπ＋错误!，k∈Z｝值域R周期π奇偶性奇单调性在开区间错误!(k∈Z)内都是增函数2.函数y＝tan ωx（ω≠0）的最小正周期是错误!。
思考正切函数图象是否具有对称性？如果具有对称性，请指出其对称特征．答案具有对称性，为中心对称，对称中心为（错误!，0），k∈Z。
题型一正切函数的定义域例1 (1）函数y＝tan(sin x)的定义域为 ,值域为．答案R[tan（－1），tan 1］解析因为－1≤sin x≤1，所以tan(－1)≤tan(sin x)≤tan 1，所以y＝tan（sin x）的定义域为R，值域为［tan（－1），tan 1]．（2）求函数y＝tan(2x－错误!）的定义域．解由2x－错误!≠错误!＋kπ,k∈Z得，x≠错误!π＋错误!kπ，所以y＝tan（2x－错误!)的定义域为｛x|x≠错误!＋错误!kπ，k∈Z｝．跟踪训练1 求函数y＝错误!＋lg（1－tan x)的定义域．解由题意得错误!即－1≤tan x〈1.在错误!内，满足上述不等式的x的取值范围是错误!.又y＝tan x的周期为π，所以所求x的范围是［kπ－错误!，kπ＋错误!)（k∈Z)即函数定义域是错误!(k∈Z）．题型二求正切函数的单调区间例2 求函数y＝tan错误!的单调区间及最小正周期．解y＝tan错误!＝－tan错误!，由kπ－错误!〈错误!x－错误!<kπ＋错误!（k∈Z），得2kπ－错误!<x<2kπ＋错误!π，k∈Z，∴函数y＝tan错误!的单调递减区间是错误!,k∈Z.周期T＝错误!＝2π。
正切函数的图像与性质第一课时习题(带答案)-人教A版数学高一必修4第一章1.4.3
第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的图象与性质测试题知识点一：正切函数的图像1 n1.函数y = tan十一3在一个周期内的图象是（）3 n 3 n2.（2014保定高一检测）在区间（一，"2）内，函数y= tan x与函数y= sin x的图象的交点个数A. 1B.2C.3D.4n 3 n3.函数y= tan x + sin x —|tan x—sin x|在区间2，~2内的图象是V3 4利用函数图象，解不等式—K ta n知识点二：正切函数的性质5. 下列说法正确的是（）A. y=tan x是增函数B. y=tan x在第一象限是增函数nnC. y =tan x 在每个区间k n — 2，k n+ 2 （k € Z ）内是增函数D. y =ta n x 在某一区间上是减函数n6.函数y = 3tan （2x +4）的定义域是（ ）nA. {X |X M k n+ 2， k € Z}k 3 nB. { X |X M 2 n — "8， k € Z} k nC. {X |X M 2n+ 8， k € Z} kD . {X |X M 2冗，k € Z} 7.直线y = a （a 为常数）与正切曲线y = tan X 相交的相邻两点间的距离是（）B.2 n D.与a 值有关8.下列各式中正确的是（ ）4 n 3n_ 13 n17 nA.tan — >tan —B.tan —才 v tan —-5-C.ta n 4> tan 3D.ta n 281 >ta n 665 9.函数y = lg （1 + tan X ）的定义域是（ ）n , nA. k n — 2，k n+ 2 (k € Z) n , nB. k n — 2，k n+ 4 (k € Z) n , nC. k n — 4，k n+ 2 (k € Z) n , nD. k n — 4，k n+ 4 (k € Z)n n n11. （2014临沂高一检测）函数y = 2tan （3x +妨—2< K2的图象的一个对称中心为 4 0，C. n 10.已知函数y = tan 在 n 2,n2内是减函数，则 co 的取值范围为 冗. n12. (2014宁夏高一检测)若tan 2x—g < 1,则x的取值范围是_________一_ 1 n13. (2014日照高一检测)已知函数f(x) = 3tan卞―3 .(1) 求f(x)的定义域和值域.(2) 讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.n n14. 求函数y= —tan2x+ 10tan x—1, x€ 4, 3 的值域.。
高中数学第一章三角函数1.4.4正切函数的性质与图象练习含解析新人教A版必修408192163
高中数学第一章三角函数1.4.4正切函数的性质与图象练习含解析新人教A 版必修4081921631．函数y ＝3tan2x ＋π4的定义域是( )A ．xx ≠k π＋π2，k ∈ZB ．xx ≠k π2－3π8，k ∈ZC ．xx ≠k π2＋π8，k ∈ZD ．xx ≠k π2，k ∈Z答案 C解析 由2x ＋π4≠k π＋π2，得x ≠k π2＋π8(k ∈Z )．2．函数y ＝tan x π4≤x ≤3π4，且x ≠π2的值域是________．答案 (－∞，－1]∪[1，＋∞)解析 ∵y ＝tan x 在π4，π2，π2，3π4上都是增函数，∴y ≥tan π4＝1或y ≤tan 3π4＝－1．3．函数y ＝sin x ＋tan x ，x ∈－π4，π4的值域为________．答案 －2＋22，2＋22解析 ∵y ＝sin x 和y ＝tan x 两函数在－π4，π4上都是增函数，∴x ＝－π4时，y min ＝－22－1，当x ＝π4时，y max ＝22＋1．A ．y ＝tan2xB ．y ＝|sin x |C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2xD ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2x 答案 D解析 ∵y ＝tan2x 的最小正周期是π2，∴排除A ；又∵y ＝|sin x |及y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＝cos2x 是偶函数，∴排除B ，C ．故选D ．5．函数y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π3的图象的一个对称中心是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－33C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3，0 D ．(0，0) 答案 C解析 因为y ＝tan x 的图象的对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫k π2，0，k ∈Z ．由12x ＋π3＝k π2，k ∈Z ，得x＝k π－2π3，k ∈Z ，所以函数y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π3的图象的对称中心是k π－2π3，0，k ∈Z ．令k ＝0，得－2π3，0．故选C ．6．设a ＝log 2tan70°，b ＝log 2sin25°，c ＝2cos25°，则有( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <b <aD ．a <c <b答案 D解析 ∵tan70°>tan45°＝1，∴a ＝log 12tan70°<0．又0<sin25°<sin30°＝12，∴b ＝log 12sin25°>log 1212＝1，而c ＝12cos25°∈(0，1)，∴b >c >a ．7．(1)求函数y ＝tan2x －π3的单调区间；(2)比较tan 13π4与tan 17π5的大小．解 (1)由于正切函数y ＝tan x 的单调递增区间是－π2＋k π，π2＋k π，k ∈Z ，故令－π2＋k π<2x －π3<π2＋k π，k ∈Z ，得－π6＋k π<2x <5π6＋k π，k ∈Z ，即－π12＋k π2<x <5π12＋k π2，k ∈Z ．故y ＝tan2x －π3的单调递增区间是－π12＋k π2，5π12＋k π2，k ∈Z ，无单调递减区间．(2)tan 13π4＝tan3π＋π4＝tan π4，tan 17π5＝tan3π＋2π5＝tan 2π5，因为y ＝tan x 在0，π2内单调递增，所以tan π4<tan 2π5，即tan 13π4<tan 17π5．8．下列图形分别是①y ＝|tan x |；②y ＝tan x ；③y ＝tan(－x )；④y ＝tan|x |在x ∈－2，3π2内的大致图象，那么由(a)到(d)对应的函数关系式应是( )A ．①②③④ B．①③④② C ．③②④① D．①②④③ 答案 D解析 y ＝tan(－x )＝－tan x 在－π2，π2上是减函数，只有图象(d)符合，即(d)对应③．9．观察正切曲线，写出满足下列条件的x 的取值范围． (1)tan x >1； (2)－33<tan x <3． 解 (1)观察正切曲线(图略)，可知tan π4＝1．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内，满足tan x >1的区间是π4，π2．又由正切函数的最小正周期为π，可知满足tan x >1的x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π4，k π＋π2(k ∈Z )． (2)观察正切曲线(图略)，可知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－33，tan π3＝3．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内，满足－33<tan x <3的区间是－π6，π3．又由正切函数的最小正周期为π，可知满足－33<tan x <3的x 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．一、选择题1．当x ∈－π2，π2时，函数y ＝tan|x |的图象( )A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于x 轴对称D ．没有对称轴 答案 B解析 函数y ＝tan|x |是偶函数，其图象关于y 轴对称．2．函数f (x )＝tan ωx －π4与函数g (x )＝sin π4－2x 的最小正周期相同，则ω＝( )A ．±1 B．1 C ．±2 D．2 答案 A解析 由题意可得π|ω|＝2π|－2|，解得|ω|＝1，即ω＝±1．3．下列各式中正确的是( ) A ．tan735°>tan800° B ．tan1<tan2 C ．tan 5π7<tan 4π7 D ．tan 9π8<tan π7答案 D解析 tan 9π8＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋π＝tan π8<tan π7，故选D ． 4．y ＝cos x －π2＋tan(π＋x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数答案 A解析 y ＝cos x －π2＋tan(π＋x )＝sin x ＋tan x ．∵y ＝sin x ，y ＝tan x 均为奇函数，∴原函数为奇函数． 5．若直线x ＝k π2(－1≤k ≤1)与函数y ＝tan2x ＋π4的图象不相交，则k ＝( ) A ．14 B ．－34 C ．14或－34 D ．－14或34 答案 C解析 由题意得2×k π2＋π4＝π2＋m π，m ∈Z ，解得k ＝14＋m ，m ∈Z ． 由于－1≤k ≤1，所以k ＝14或－34．二、填空题6．关于函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，有以下命题：①函数f (x )的周期是π2；②函数f (x )的定义域是xx ∈R 且x ≠k π2＋π8，k ∈Z ； ③y ＝f (x )是奇函数；④y ＝f (x )的一个单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2． 其中，正确的命题是________． 答案 ①解析 f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的周期T ＝π2，故①正确；定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ∈R 且x ≠k π2＋3π8，k ∈Z，故②不正确；f (x )是非奇非偶函数，故③不正确；f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎪⎫k π2－π8，k π2＋3π8，k ∈Z ，故④不正确．7．函数y ＝tan(cos x )的值域是________． 答案 [－tan1，tan1]解析 由cos x ∈[－1，1]，结合y ＝tan x 的性质求解． ∵－π2<－1≤cos x ≤1<π2，∴－tan1≤tan(cos x )≤tan1．8．不等式tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≥－1的解集是________．答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －π4＋k π2≤x <π8＋k π2，k ∈Z解析 由正切函数的图象，可知－π4＋k π≤2x ＋π4<π2＋k π，k ∈Z ，所以原不等式的解集为x －π4＋k π2≤x <π8＋k π2，k ∈Z ．三、解答题9．函数f (x )＝tan(3x ＋φ)图象的一个对称中心是π4，0，其中0<φ<π2，试求函数f (x )的单调区间．解 由于函数y ＝tan x 的对称中心为k π2，0，其中k ∈Z ． 故令3x ＋φ＝k π2，其中x ＝π4，即φ＝k π2－3π4． 由于0<φ<π2，所以当k ＝2时，φ＝π4．故函数解析式为f (x )＝tan3x ＋π4．由于正切函数y ＝tan x 在区间k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )上为增函数．则令k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，解得k π3－π4<x <k π3＋π12，k ∈Z ， 故函数f (x )的单调增区间为k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z ．10．设函数f (x )＝tan(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，0<φ<π2，已知函数y ＝f (x )的图象与x 轴相邻两个交点的距离为π2，且图象关于点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，0对称．(1)求f (x )的解析式； (2)求f (x )的单调区间；(3)求不等式－1≤f (x )≤3的解集．解 (1)由题意，知函数f (x )的最小正周期T ＝π2，即π|ω|＝π2．因为ω>0，所以ω＝2．从而f (x )＝tan(2x ＋φ)．因为函数y ＝f (x )的图象关于点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，0对称，所以2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＋φ＝k π2，k ∈Z ，即φ＝k π2＋π4，k ∈Z ．因为0<φ<π2，所以φ＝π4．故f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4．(2)令－π2＋k π<2x ＋π4<π2＋k π，k ∈Z ，得－3π4＋k π<2x <k π＋π4，k ∈Z ， 即－3π8＋k π2<x <π8＋k π2，k ∈Z ．所以函数f (x )的单调递增区间为－3π8＋k π2，π8＋k π2，k ∈Z ，无单调递减区间．(3)由(1)，知f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4． 由－1≤tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≤ 3，得－π4＋k π≤2x ＋π4≤π3＋k π，k ∈Z ， 即－π4＋k π2≤x ≤π24＋k π2，k ∈Z ．所以不等式－1≤f (x )≤3的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－π4＋k π2≤x ≤π24＋k π2，k ∈Z．。
正切函数的性质与图象 课件(经典公开课)
A.
B.
C.
D.π
解析:T=|-| = .
答案:B
)
2. 函数 y=3tan
的定义域为
.
解析:由 − ≠ +kπ,k∈Z,得 x≠- -4kπ,k∈Z,
即函数的定义域为 ≠ -
答案: ≠ -
-,∈
-,∈ .
探究一 求正切函数的定义域
【例 1】 求下列函数的定义域:
(1)y=tan + ;
(2)y= √-.
解:(1)由 x+≠kπ+(k∈Z),
得 x≠kπ+,k∈Z,
所以函数 y=tan + 的定义域为 ≠ + ,∈ .
(2)由√-tan x≥0,得 tan x≤√.
3. 求函数 y=3tan
解:因为 y=3tan
- 的单调区间.
-
=-3tan
,
令-+kπ<2x- < +kπ,k∈Z,
得- +
<x<
+
所以 y=3tan
(k∈Z),
- 的单调递减区间为 - +
没有单调递增区间.
,
点的对称图形,就可以得到 y=tan x,x∈ - , 的图象.
高中数学人教A版必修4第一章1.4三角函数的图像与性质习题课课件
题型一：单调区间问题
换元法
题型一：单调区间问题
C
数形结合
题型二：闭区间的最值及值域问题
换元法
题型二：闭区间的最值及值域问题
换元法
题型二：闭区间的最值及值域问题
题型二：闭区间的最值及值域问题
题型三：奇偶性、对称性问题
A
题型三：奇偶性、对称性问题
C
题型三：奇偶数的图像与性质习题课
图像
定义域 值域 最值
单调性 奇偶性 周期 对称性
y
1
2
0
2
-1
3 2
5
2 2
x
奇函数
y 1
0
2
3 2
2 5 x
2
-1
偶函数
正切函数的性质：
1.定义域： 2.值域： 3.单调性： 4.奇偶性：奇函数 5.周期性： 6.对称性： 7.渐近线：
1.理解并掌握三角函数的图象与性质 2.将问题转化成熟悉的函数模型 3.熟练使用数形结合、换元等数学方法。
正切函数的性质与图象 课件
π
4
-2 的单调区间;
(2)比较 tan 1,tan 2,tan 3 的大小.
π
分析:解(1)可先用诱导公式将 x 的系数化为正数,再把 2x- 看作
4
整体,代入相应的区间,解出 x 的范围;解(2)可先把角化到一个单调区
间中,再利用单调性比较大小.
解:(1)原函数 y=-3tan 2π
π
π
π
正切函数的性质与图象
正切函数的图象与性质
(1)图象:如图所示.
π
正切函数y=tan x,x∈R,x≠ +kπ,k∈Z的图象叫做正切曲线.
2
(2)性质:如下表所示.
函数
性质
y=tan x
x x ≠ + k,k∈Z
2
定义域
值域
周期
奇偶性
单
调
性
对
称
性
R
π
奇函数
增
π
2
2
- + π, + π (k∈Z)
奇偶性、周期性.
分析:画y=tan x的图象→y=|tan x|的图象→研究性质
解:由 y=|tan x|得,
π
tan,π ≤ < π + (∈Z),
2
y=
其图象如图:
π
-tan,- + π < < π(∈Z),
2
由图象可知,函数 y=|tan x|是偶函数;
π
单调递增区间为 π, + π (k∈Z),单调递减区间为
π
π
2
2
显然- <2-π<3-π<1< ,
π π
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图像习题课件 新人教A版必修4
(2)y＝|tanx|＝t－antxa，nx，x∈x[∈kπ（，kπkπ－＋π2π，2 ）kπ（]k（∈kZ∈）Z.）.
可作出其图像(如图)，由图像知函数 y＝|tanx|的单调递减区 π
间 为 (k π － 2 ， k π ](k∈Z) ， 单 调 递 增 区 间 为 [k π ， k π ＋ π 2 )(k∈Z)．
π 是[0，＋∞)；单调递增区间是[kπ，kπ＋ 2 )(k∈Z)；周期 T＝
π.
课后巩固
1．函数
y＝ta1nx(－π4
π <x< 4
)的值域是(
)
A．[－1，1]
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，1]
D．[－1，＋∞)
答案 B
2．函数 y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间(π2 ，3π2 )内的图 像大致是( )
π
⇒kπ－
x≠kπ＋ 2 （k∈Z）
2
<x<kπ＋
3
，
π
π
∴定义域为(kπ－ 2 ，kπ＋ 3 )(k∈Z)，值域为 R.
题型二 正切函数的奇偶性 例 2 判断下列函数的奇偶性： (1)y＝tanx(－π4 ≤x<π4 )； (2)y＝xtan2x＋x4； (3)y＝sinx＋tanx.
【思路分析】 先分别求出各个函数的定义域，看是否关于原点
思考题 4 作出函数 y＝tanx＋|tanx|的图像，并求其定义 域、值域、单调区间及最小正周期．
【解析】 y＝tanx＋|tanx|＝ 2tanx，tanx≥0，且x≠kπ＋π2 ，k∈Z. 0，tanx<0，且x≠kπ＋π2 ，k∈Z.
其图像如图所示，
π
人教高中数学必修四第一章 1.4正切函数图像与性质优质课课件(共18张PPT)
❖运用了举反例、类比等数学方法体会了数形结合的思 想
作业
❖ 1、所有同学完成课本57页练习A第4,5题。
❖ 2、请每位同学结合今天研究的内容，自己设 计一道作业并完成。
这个2性质的理解。
思考
作函数图象常用的方法
一、描点法是作函数图象最基本的方法 二、利用基本初等函数图象的变换作图
回顾：函数 y six ,n x 0 ,2图象的几何作法
y
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
1-
P1
p
/ 1
(3) 平移 (4) 连线
6
o1
M-11 A
o 6
3
2
2 3
5 6
7 6
❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
利用正切线画出函数 ytaxn，x2，2 的图像:
作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线 (3) 平移
3 8
总结：是 3
一般地，函数
yAtan(x) ， xR且 xk (k
2
(其中 A,,为常数A ， 0且 ,0)的周期
T
跟踪练习下求列函数的周期：
例3、比较下列每组数的大小。
(1)tan167o与 tan173o
解: 9 0 0 1 6 7 0 1 7 3 0 1 8 0 0
ytanx在 2， 上 是 增 函 数 ，
正切函数的图像及性质
教学目标
会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数 图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和 处理问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
(2)求函数f ( x)的单调区间；
(3)求出函数y f ( x)( x R)的对称轴方程；
(4)当x [0, ]时，f ( x)的最大值为2，求a的值。1 2
6 (2)单调递增区间[k
3
, k
](k
Z
)
8
8
单调递减区间[k , k 5 ](k Z )
8
8
(3)对称轴 2x k x k (k Z )
4
2
28
2.函数y x sin | x |, x [- , ]的大致图象是（ C ）
y
A.
O x
y
y
B.
O x
y
C.
O x
D.
O x
3.已知函数f ( x) 2sin( x )对任意的x都有
f
(
x)
f(
பைடு நூலகம்x),
则f
(
)等于( B )
6
6
6
A. 2或0 B. 2或2 C. 0 D. 2或0
D{x R|x≠ 2kπ- π ,k Z} 6
3、函数y=2tan(3x+ π )的周期是（ C ） 4
A. 2π B. π C. π
D. π
3
2
3
6
4、与函数y tan(2x )的图象不相交的一条直线是（ D ）
4
A.x
2
B.x - C.x D.x
2
4
8
5、下列不等式中正确的是（ B ）
3 4
,
D.以上都不对
1、直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx 相交的相
邻两点间的距离是( A )
A、
B、/2
C、2 D、与a值有关
2、函数y=tan(x+ π )的定义域是（ A ）
3
A{x R|x≠kπ+ π ,k Z} 6
B{x R|x≠kπ- π ,k Z} 6
C{x R|x≠ 2kπ+ π ,k Z} 6
A y=tan(2x+ π ); 6
C y=tan(2x- π ); 6
B y=tan(2x+ π ) 3
D y=tan(2x- π ) 3
2．函数y=tan3x的一个对称中心是（ C ）
A .(9 , 0)
B. ( , 0)
4
C.(6 , 0)
D.
(
4
, 0)
3.求y=(tanx)2 +4tanx-1的值域；-5,+
4.已知是三角形的一个内角，且有tan 1,
则的取值范围是 ( c )
A.
3 4
,
B.
0,
2
C.
0,
2
复习
正切函数的性质：
➢定义域： x
|
x
2
k
,
k
Z
➢值域： 全体实数R
➢周期性： 正切函数是周期函数，
最小正周期T=
➢奇偶性：奇函数
➢单调性：正切函数在开区间
内都是增函数。
2
k
,
2
k
,
k
Z
基础练习
1．关于正切函数y=tanx, 下列判断不正确的是（ B ）
A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于x轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等
A.tan 4π >tan 3π B.tan(- 13π ) > tan(- 12π )
7
7
4
5
C.tan 2π <tan 3π
5
5
D.tan(- 13π )<tan(- 15π )
7
8
1.设函数f ( x) 2 sin(2x ) 1 a (a R)
(1)求函数f
4 ( x)的最小正周期；T
4.方程sin x 1 x的解的个数是( C )
4 A.5 B.6 C .7 D.8
5.求函数y lg sin(cos x)的定义域为_________.
(2k , 2k ),(k Z )
2
2
6、将函数y=tan2x的图像向左平移 π 个单位， 6
得到图像的函数解析式是（B ）