《理论力学》作业

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一. 填空

1. 在平面极坐标系中，速度的径向分量为_'

r _____ ，横向分量为__'

θr ___，加速度的径向分量为_2

''

'θr r -____，横向分量为_'

''

'2θθr r +____。

2. 在平面自然坐标系中，v 的方向为_质点所在处曲线的切线方向_____， dt

ds

v =

______，质点的切向加速度为_''S dt dv a z ==____,法向加速度为__ρ

2

v a n =____。 3. 对固定点的动量矩定理为_d J M dt = __，对质心的动量矩定理为__d J M dt

''=

__，

形式相同的原因是惯性力对_质心_的力矩为__零 。

4. 当合外力F 不等于零时，质点组的总动量__不守恒_，但若F 垂直于x 方向，则__质点组沿x 方向__的动量守恒，称为沿某一方向的动量守恒。

5. 当合外力矩不等于零时，质点组的动量矩__不守恒_，但若在x 方向的分量为零，则__质点组对x 轴___轴的动量矩守恒。

6. 任意力系向任一简化中心简化的结果为_主矢和对简中心的主矩__，此时力系并未化至最简，平面力系的最简形式为_合力和力偶_。

7. 力F 为保守力的判据是_0F ∇⨯=

_____，F 与其势能函数之间关系为___gradV -=___。

8. 对质心的动量矩定理和对固定点的动量矩定理一样，具有简单形式的原因是_质点系中各质点的惯性力对

质心的力矩相互抵消_____。

9. 质点组的柯尼希定理的表达式为__221122

c i i T mr m r =

+∑ ____。 10.一般力系向任一简化中心简化的结果为_主矢和对简化中心的主矩，平面力系的最简形式为力偶和合力

11. 定轴转动刚体的自由度为___1___，平面平行运动的自由度为___3___。定点转动的自由度为 3 自由刚体的自由度为 6 。

12. 瞬时速度中心在空间描出的轨迹叫__空间极迹____，在刚体上描出的轨迹叫__本体极迹____。

13. 对于刚体，力可以沿其作用线任意移动，若要离开作用线平移，则应满足 力线平移定理 定理，其内容为 在平移的同时必须附加一力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的力矩 。

14. 刚体对点O 的惯量张量为⎥⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎢⎣

⎡321000000I I I ,则刚体对过O 点的某给定轴线的转动惯量 I ＝ 232221γβαI I I I l ++= 。式中的321,,I

I I 分别为 刚体对o 点的三个惯量主轴的转动惯量 。

15. 质心坐标公式为=c r (),e i i c c i i

m r r mr F m ==∑∑∑ 。质心运动定理为c mr = 。

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16. 非惯性系中的质点动力学基本方程为e c ma F F F '=++

，其中e F 为 迁连惯性力 惯性力，

=e F '('),e A

F ma m m ωγωωγ=--⨯-⨯⨯ ，c F 为 柯氏惯性力 惯性力，=c F γωv m Fc

⨯-=2 。

17. 对应于广义坐标

αq 的广义力为αQ ，则当αq 为长度时，αQ 具有 力 的量纲，当αq 为角度时，

αQ 具有 力矩 的量纲。

18. 拉氏函数L 中不显含某一广义坐标

i q ，则意味着 与i

q 对应的广义动量守恒 守恒，若L 中不显含

时间t ，则意味着 机械能或广义能量守恒 守恒。

19.在空间转动参照系中运动的质点，相对于固定坐标系的绝对加速度

___a =

()2r a a

r r v ωωωω'=+⨯+⨯⨯+⨯

（具体形式）

。 20. 一直管以恒定角速度ω绕过管端O 点的铅直轴在水平面内转动，管中的一质点相对直管以速度v '

运动，

当它与O 点距离为x 时，它所受的惯性离心力为__i x mw F 2

=______，科氐力为_2C F m v ω'=-⨯

_______。

21. 变质量质点的动力学基本方程为___dt

dm

V dt d m

r

+=_________。 22. 质点在有心力作用下的运动，具有下面两个主要的运动特征对力心的动量矩守恒和机械能守恒_守恒。

23. 极坐标下质点速度的径向分量为__r ______，横向分量为__r θ _____，加速度的径向分量为__2

r r θ-

____,横向分量为___2r r θθ+ _____。 24. 已知一运动质点的拉格朗日函数为

2221()2b L m r

r r θ=

++ ，则哈密顿函数为

H=__22

2222112222r p p b b H mr mr r m mr r

θθ=+-=+- ______（式中ｂ为常数）。 二. 半圆柱体重P ，质点C 到圆心O 的距离为

π34R

a =

,其中R 为圆柱体的半径，圆柱体与水平面间的摩擦系数为μ，

试证明：当半圆柱体将被拉动时所偏过的角度

πμπμ

θ343sin 1

+=-

解：由平面任意力系的平衡方程和受力情况可列如下方程。

∑=0ix

F 0F f ∴-= (1) ∑=0iy

F

0N P ∴-= (2)

0(=i B F m 0)sin (sin =--∴θθR R F Pa (3)

由(1)(2)得：

N f F μ== 又P N = P F μ=∴ 代入