(完整版)空间向量与立体几何题型归纳.doc

空间向量与立体几何

1,如图，在四棱锥V-ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧面 VAD是正三角形，平面 VAD⊥底面 ABCD （1）证明 AB⊥平面 VAD；

（2）求面 VAD与面 VDB所成的二面角的大小

2, 如图所示，在四棱锥 P— ABCD中，底面 ABCD为矩形，侧棱 PA⊥底面 ABCD，AB= ， BC=1，

PA=2， E 为 PD的中点 .

（1）求直线 AC与 PB所成角的余弦值；

（2）在侧面 PAB内找一点 N，使 NE⊥平面 PAC，并求出 N点到 AB和 AP的距离 .( 易错点 , 建系后,

关于 N 点的坐标的设法 , 也是自己的弱项 )

3.如图，在长方体ABCD― A1 B1 C1D1中， AD=AA1=1， AB=2，点 E 在棱 AB上移动 .

（1）证明： D1E⊥A1D；

（2）当 E 为 AB的中点时，求点 A 到面 ECD1的距离；

（3）AE 等于何值时，二面角 D1― EC― D的大小为( 易错点 : 在找平面 DEC的法向量的时候 , 本

来法向量就己经存在了, 就不必要再去找, 但是我认为去找应该没有错吧, 但法向量找出来了, 和那个己经存在的法向量有很大的差别, 而且 , 计算结果很得杂, 到底问题出在哪里?)

4.如图，直四棱柱 ABCD － A1 B1C1D1中，底面 ABCD 是等腰梯形， AB ∥ CD ， AB ＝ 2DC

＝ 2， E 为 BD 1的中点， F 为 AB 的中点，∠ DAB ＝ 60°．

(1)求证： EF ∥平面 ADD 1A1；

2 1

(2) 若BB12 ，求 A F 与平面 DEF 所成角的正弦值．

N： 5 题到 11 题都是运用基底思想解题

5.空间四边形 ABCD中， AB=BC=CD，AB⊥ BC， BC⊥CD， AB与 CD成 60 度角，求 AD与 BC所成角的大小。

6.三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面是边长为 2 的正三角形，∠ A1AB=45° , ∠ A1AC=60° , 求二面

角 B-AA1-C 的平面角的余弦值。

7.如图， 60°的二面角的棱上有 A,B 两点，直线 AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且

都垂直于 AB,已知 AB=4,AC=6,BD=8，求 CD的长

8.如图，已知空间四边形 OABC中， OB=0C, ∠AOB=∠ AOC=Θ，求证 OA⊥ BC。

9．如图，空间四边形 OABC各边以及 AC，BO的长都是 1，点 D，E 分别是边 OA，BC的中点，连接 DE。

（1）计算 DE的长；

（2）求点 O到平面 ABC的距离。

10．如图，线段 AB在平面⊥α，线段 AC⊥α，线段 BD⊥ AB，且 AB=7， AC=BD=24， CD=25，求线段 BD与平面α所成的角。

11．如图，平行六面体 ABCD-A′ B′ C′ D′中，底面 ABCD是边长为 a 的正方形，侧棱 AA′的长为 b，且∠ A′ AB=∠A′ AD=120°，求（ 1） AC′的长；（2）直线 BD′与 AC夹角的余弦值。

N:12 题到 14 题为建系问题

12. 已知△ ABC和△ DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ CBA=∠ DBC=120° , 求

(1)直线 AD与平面 BCD所成角的大小 ;

(2)直线 AD与直线 BC所成角的大小 ;

(3)二面角 A-BD-C 的余弦值 .

13. 在如图的试验装置中 , 正方形框架的边长都是 1, 且平面 ABCD与平面 ABEF互相垂直 . 活动弹子M,N 分别在正方形对角线 AC和 BF 上移动 , 且 CM和 BN的长度保持相等 , 记 CM=BM=a(0 ＜a＜√2).

(1)求 MN的长 ;(2)a 为何值时 ,MN的长最小 ;(3) 当 MN的长最小时 , 求面 MNA与面 MNB所成二面角的余弦值 .

14.如图 , 把正方形纸片 ABCD沿对角线 AC折成直二面角 , 点 E,F 分别为 AD,BC的中点 , 点 O 是原正方形 ABCD的中心 , 求折纸后的∠ EOF大小 .