区原创试题命题竞赛初中数学学科中考试题

区原创试题命题竞赛初中数学学科中考试题

一、选择题（每题3分，共36分） 1、若

23a b b -=，则a

b

= A.1

3

B.23

C.43

D.

5

3

2、世界最长的跨海大桥—舟山跨海大桥总造价为131.1亿元，131.1亿用科学计数法可表示为 元。 A.110.131110⨯ B.101.31110⨯ C.100.131110⨯ D.11

1.31110⨯ 3、下列运算正确的是

A.2222a a a +=

B.2

2

()()a b a b a b -+--=- C.()

3

2

528a

a =

4=±.

4、圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的表面积为 A.36π2

cm

B.9π2

cm

C.12 π2

cm

D.27π2

cm

5、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是

A.1个

B.2个

C.3

个 D.4个

6、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1

和4，如果两圆的位置关系为相交，

那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是

7、在坡比为1：3的斜坡上有两棵树AC 、BD ，已知两树间的坡面距离AB=，那么两树间的水平距离为

m

A.

8、把一张长为60厘米，宽为40厘米的矩行纸张对折8次，所得的小矩形面积的大小约同

A.一元硬币

B.书包

C.单人课桌

D.火柴盒 9、已知关于x 的不等式组0

10

x a x ->⎧⎨

->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是

A. 3a >-

B.32a -<≤-

C.32a -≤<-

D. 2a <-

10、如图，点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，BC =6.点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点.连结

AB 、AD ，设BD =x ，AB 2－AD 2=y ，下列图像中，能表示y 与x 的函数关系的图象是

B ．

D ．

A ．

C ．

11、如图所示，在梯形ABCD 中，90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是线段BC 上

一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C D A B →→→的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使PMC △为等腰三角形的点P 有 个。

A.1

B.2

C. 3

D.4

12、Rt ABC ∆的三个顶点A,B,C 均在抛物线2

y x =上，并且斜边平行于x 轴。若斜边上的高为h,则

A.01h <<

B.1h =

C.12h ≤<

D.2h ≥ 二、填空题（每题3分，共18分） 13、函数1

2

-+=

x x y 中自变量x 的取值范围是 。 14、方程2

3x x =的解为

15、如图，在数轴上有两点A,B,在线段AB 上任取一点P,则点P 表示到2的点的距离不大于1的概率

是 。

16、2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震。日本政府12号晚将核电站周边的避难半径扩大到20

公里。在1:10000的地图上，避难半径应为 cm 。 17、已知线段AB=2cm,P 是AB 的黄金分割点，则AP= cm 。

18、已知：定点（5,4），动点P 在函数y x =的图像上运动，动点Q 在x 轴上运动，则APQ ∆的周长的最小

值为 。

三、解答题（第19-20题各6分，第21-24各8分，第25题10分，第26题12分，共66分） 19、解方程：

21

133

x x x ---=

-- O

2 4 6 8 2 4 6 8

y x 10 O

2 4 6 8 2 4 6 8

y x 10 O

2 4 6 8 2 4 6 8

y x 10 O

2 4 6 8 2 4 6 8

y x

10 A. B. C. D.

（第10题）

D P

（第11题）

O

E

D

B

A

C

·

20、已知反比例函数y ＝

8

m x

-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值；

（2）如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝

8

m x

-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标。

21、为了了解初中生减负的实施情况，在我区几所学校中随机抽取了50名初三学生进行问卷调查，发现被调

查的学生中，每天完成课外作业时间最长为120分钟，没有低于40分钟的，并将抽查结果绘制成一个不完整的频数分布直方图，如图所示：

（1）补全频数分布直方图，并指出众数、中位数分别在哪一组 （2）若我区共有1万名初三学生，请估计我区大约有多少名初三学 生每天完成课外作业时间在80分钟以上？

（3）教育行政部门规定初三学生的课外作业时间不得超过90分钟。 请估计我区初三学生课外作业时间的平均值有没有超过教育行政部 门规定的时间

22、周末有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km 的滨海博

物馆参观，10分钟后到达距离学校12km 处甲组的汽车出现故障，只好步行一段路。而正常行驶的另一辆车先把第乙组学生送到博物馆，再原路加速返回接甲组学生，同时甲组学生步行12km 后停下休息10分钟恰好与返回接他们的汽车相遇，当甲组学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间．设汽车载人和空载时的速度不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程s （千米）与汽车行驶时间t （分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计．

（1）正常行驶的一辆汽车第一次去博物馆时，求汽车离开学校的 路程s （千米）与汽车行驶时间t （分钟）之间的函数关系 (2) 求汽车在返回接甲组学生途中的速度； (3)求 原计划从学校出发到达博物馆的时间。

23、如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D

在⊙O 上，过点C 的切线交AD 的延长线于点E ，且AE ⊥CE ，连接CD ． （1）求证：DC =BC ；

（2）若AB =5，AC =4，求tan∠DCE 的值．