高中数学必修四第三章三角恒等变换复习完美

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高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《第三章三角恒等变换》归纳整合

网络构建
专题归纳
解读高考
专题一
给值求值
给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”．使其角相同或具有某种关系，解题的基本方法是： (1)将待求式用已知三角函数表示． (2)将已知条件转化从而推出可用的结论．其中“凑角法”是解决此类问题的常用技巧．解题时首先是分析已知式与待求式之间角、函数、结构间的差异，有目的地将已知式、待求式的一方或两方加以变换，找出它们之间的联系，最后求出待求式的值．
网络构建专题归纳解读高考
【例 1】已知的值．解
π π 1 sin4＋αsin4－α＝6，且
π sin 4α α∈2，π，求 1＋cos2α
π π 1 ∵sin4＋αsin4－α＝6，
1 x＝3.
1 1－tan2x 1－9 4 tan x tan x ∴tan 2x＝ 2tan x ＝ 2 ＝ 2 ＝9. 1－tan2x 答案 4 9
网络构建
专题归纳
解读高考
5．(2011· 全国高考)已知 ________.
π α∈2，π，sin
5 α＝ 5 ，则 tan 2α＝
网络构建专题归纳解读高考
法二
22＋1＋cos 4x 22＋2cos22x 21＋cos22x 右边＝＝ 8sin2xcos2x ＝ 4sin2xcos2x ＝ 2sin22x
sin2x＋cos2x2＋cos2x－sin2x2 2sin4x＋cos4x 1 2 ＝＝ tan x ＋ 2 2sin2xcos2x 2sin2xcos2x tan x ＝左边．原式得证．

人教版高中数学必修4 第三章三角恒等变换知识整理

升幂公式：1 cos 2 2cos2 ，1 cos 2 2sin2 ；
降幂公式： cos2 1 cos 2 ,sin2 1 cos 2 .
2
2
2. 半角的正弦、余弦和正切
在二倍角余弦公式中，令得 cos 2 cos2 1 1 2sin2 ，将公式变形
2
2
2
可得半角的余弦公式： cos 1 cos ；半角的正弦公式： sin 1 cos .
sin sin 1 [cos( ) cos( )] 2
2. 积化和差公式的特点
必修四
（1）同名函数之积化为两角和与差余弦的和（差）的一半，异名函数之积化为两角和与
差正弦的和（差）的一半；
（2）等式左边为单角、，等式右边是它们的和（差）角；
（3）如果左端两函数中有余弦函数，那么右端系数为正，无余弦函数，系数为负.
2 sin
2
致的.因为分母是单项式，所以在化简、证明中应优先考虑使用有理表达式.
3.3 三角函数的积化和差与和差化积
1. 三角函数的积化和差公式 sin cos 1 [sin( ) sin( )] 2 cos sin 1 [sin( ) sin( )] 2
cos cos 1 [cos( ) cos( )] 2
tan
tan
1
tan tan tan( )
tan tan tan( )
1
（3）公式中，角、、均不为 k , k Z ，使用公式时应注意
2
【如】
tan(
2
)
tan 2
1 tan
tan tan
.
2
若、、中有 k , k Z 的形式，就不能使用两角和与差的正切公式，而

高中数学必修四第三章三角恒等变换章末整合

=
2(2+2cos22��) 2sin22��
=
2(1+cos22��) 4sin2��cos2��
(sin2�� + cos2��)2 + (cos2��-sin2��)2
=
2si n2 ��cos2 ��
=
2(sin4��+cos4��) 2sin2��cos2��
求��, ��的值.
解:(1)当 a=1 时,f(x)=2cos2x+2sin xcos x+b
=cos 2x+1+sin 2x+b=
2sin
2��
+
π 4
+ 1 + ��,
则 f(x)的周期为 T=π.
令
2kπ−
π2≤2x+
π4≤2kπ+
π 2
(��
∈Z),
2tan��
tan2�� = 1-tan2��
应用——三角函数式的求值、化简和证明,讨论三角函数的性质
专题一专题二专题三专题四
专题一三角函数与向量的结合三角函数与平面向量相结合是近几年来的高考亮点,它常常包括向量与三角函数化简、求值及证明的结合,向量与三角函数的图象与性质的结合等几个方面.此类题目主要考查三角函数的图象与性质,以及三角函数的化简、求值.
高中数学必修四
第三章三角恒等变换本章整合
知识总结与综合应用
cos(��-��) = cos��cos�� + sin��sin��

人教版高中数学必修四《三角恒等变换-复习小结》

2 3 8 5 3 . tan A tan B 11 1 tan A tan B 1 2 3
[借题发挥] 在三角函数式的化简求值问题中要注意角的变化函数名的变化，合理选择公式进行变形，同时注意三角变换技巧的运用．（给角求值，给值求值，给值求角）
1 tan B 3 , 1 tan B
(1 , 3 ) (cos A , sinA) 1 , 即 3 sinA cos A 1 , 2( 3 sin A 1 cos A) 1 , 2 2 sin(A ) 1 . 6 2 0 A , A 5 , 6 6 6 A , 即 A . 6 6 3

tan12 tan33 (5) 1 tan12 tan33
（
1 4
公式变，逆用）
2 2
质疑再探
例1：已知，为锐角， cos 1 13 , cos( ) 求 cos 的值 7 14
注：⑴ 常用角的变换：
① ( ) ② 2 ( ) ( )
设疑自探 5.三角变换的方针是什么？遵循原则
寻求差异
注意常识
消除差异
解疑合探
计算：
(1) cos74 sin 14 sin 74 cos14
(2) sin 20 cos110 cos160 sin 70

3 2
1
(3)1 2 sin 22.5
2

(4) sin 15 cos15
设疑自探
4．三角变换常识有哪些？
(1)sinα，cosα→凑倍角公式． (2)1± cosα→升幂公式． π α α2 (3)1± sinα 化为 1± cos(2± α)，再升幂或化为(sin2± cos2) . (4)asinα＋bcosα→辅助角公式 asinα＋bcosα＝ a2＋b2· sin(α＋ b φ)，其中 tanφ＝a或 asinα＋bcosα＝ a2＋b2· cos(α－φ)，其中 tanφ a ＝b.

必修4-第三章三角恒等变换-知识点详解

必修4 第三章三角恒等变换知识点详解3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±−−−→=βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-2. 倍角公式：()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 21cos2sin 22tan tan 21tan 令＝＝ αβαβαβαβααααααβααβααβααααα=±=−−−→=-↓=-=-±±=⇒-↓=-3. 正切变形公式tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)3.2 简单的三角恒等变换三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。

即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。

基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等），（2）公式变形使用（tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±。

高中数学第三章三角恒等变换单元复习课件新人教B版必修4

C.
答案:C
专题一
专题二
专题三
应用2计算:4cos235°-cos 170°-tan 160°sin 170°. 提示:将cos235°降幂,将tan 160°切化弦,然后通分,通过角的转化及两角和与差的余弦公式即可求得该式的值.
解: 原式=2(1+cos 70° )+cos 10° +tan 20° sin 10°
解: 由条件得(3sin α+2cos α)(2sin α-cos α)=0, 即 3sin α+2cos α=0 或 2sin α-cos α=0. 又由已知条件知 cos α≠0,sin α≠0,所以于是 tan α<0,所以 tan
2 α=-3. π α≠2,且
α≠π,即 α∈
π ,π 2
.
cos(20° -10° ) cos20° 2cos70° cos20° +cos10° =2+ cos20° cos50° +cos10° =2+ cos20° cos(30° +20° ) +cos(30° -20° ) =2+ cos20° 2cos30° cos20° =2+ cos20° =2+2cos 30° =2+
sin
π 2�� + 3
=
2 -3 2 2 1+ -3
+
3 × 2
2 2 1- -3 6 5 =- + 26 2 2 13 1+ -3
3.
专题一
专题二
专题三
=2+2cos 70° +
3.
专题一
专题二

必修4第三章--三角恒等变换复习(学生用)

7. 函数的图像的一条对称轴方程是（）
A、 B、 C、 D、
9. 已知，则的值为（）
A、 B、 C、 D、
二、填空题10. =____________
12．已知，则的值为
`
三、解答题
14.（本题满分12分）已知 ,且，求的值。
15.（本题满分14分）已知α为第二象限角，且sinα= 求的值.
；；
。
3．半角公式（扩角降幂公式）
;
;
.
4．三角函数式的化简
、
常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。
5.辅助角公式
。
题型5：三角函数求值
例7.已知函数 .
（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时x的集合.
)
A层拓展提升：求那么的值
@
^
四、达标检测
一、选择题
1. 已知，则的值为（）
A. B. C. D.
2．在则这个三角形的形状是( )
%
A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形D.等腰三角形
三角恒等变换
一．基本要求：
1．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；
2．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积1．两角和与差的三角函数
；；
。
—
2．二倍角公式（缩角升幂公式）
16、（本题满分14分）已知函数的最大值是2，试确定常数的值.

人教A版高中数学必修四第三章三角恒等变换复习

第三章三角恒等变换复习（一）1. 通过对本章的知识的复习、总结，使学生对本章形成一个知识框架网络.2. 能灵活运用公式进行求值、证明恒等式.）二、新课导学※ 典型例题1、已知三角函数值求三角函数值1、已知cosa+cos β=12,sina+sin β=13,求cos(a-β)的值。

2332.(1)cos ,,52cos )22ππθθθ=-<θ<-已知求(sin的值..sin 512cos 2sin )2(的值求，已知ααα=-.2sin 95cos sin )3(44的值求，已知θθθ=+.cos sin 532cos )4(44的值求，已知θθθ+=.tan tan 53)cos(51)cos(.3的值，求，已知βαβαβα⋅=-=+4.已知534cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+x π，471217ππ<<x ，求x x x tan 1sin 22sin 2-+的值。

.40tan 20tan 120tan 40tan 20tan .5oo oo o 的值求⋅++例2、证明恒等式.cos 832cos 44cos .14ααα=++证明：.21tan 212sin cos 22sin 1.22+=++αααα证明：2223.sin cos 2sin ,sin cos sin 2cos 2.θθθθ+=α=β,α=β已知求证:4cos三、小结反思1. 给值求角时，先要求所求角的某一三角函数值，需结合角的范围确定角的符号；2. 证明三角恒等式时，要灵活地运用公式.教材P.146第8题第(3)、(4)问； P.146第1、2、3题； P.146第4题第(1)、(2)、(3)问； P.147第3题；。

高中数学必修4第三章三角恒等变换知识点归纳

高中数学必修 4 第三章三角恒等变换知识点
1、同角关系： ⑴商的关系：① tan ③ sin
y sin x cos
② cot ④ cos
x cos y sin
x sin cot r
y cos tan r ⑵倒数关系： tan cot 1
tan tan 1 tan tan tan tan 1 tan tan

（ tan tan tan 1 tan tan ）（ tan tan tan 1 tan tan ）
④ sin 2
tan 2 1 tan 2
⑤ cos 2
6、辅助角公式：
a sin b cos a 2 b 2 sin( )
（其中辅助角与点 (a, b) 在同一象限，且 tan 7、常数“1”的代换变形：
1 sin 2 cos 2 tan cot sin 90 o tan 45 o

（后两个不用判断符号，更加好用）
4、半角公式
cos

2tan

2

5、万能公式： ① sin 2
2 tan 1 tan 2
② cos 2
1 tan 2 1 tan 2
1 1 tan 2
③ tan 2
2 tan 1 tan 2
⑶平方关系： sin 2 cos 2 1 2、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴ cos cos cos sin sin ； ⑵ cos cos cos sin sin ⑶ sin sin cos cos sin ； ⑷ sin sin cos cos sin ⑸ tan ⑹ tan

高中数学必修4第三章3.2简单的三角恒等变换

sin( ) sin cos cos sin 简记为:S(α-β)
一、复习:两角和的正弦、余弦、正切公式:
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin
tan
tan tan 1 tan tan
二sin 2 2sin cos
＝3(cosx 2)2 1 33
又 x 2 , 1 cosx 1 ,
3 当x＝ 2
3
32
时，(cosx) min
1 2
,
y2max＝145
;
当x＝
3
时，(cosx) max
1 2
, ymin＝
1 4.
七、y （a sinx+cosx)+bsinxcosx型
例7 求函数y sinx+cosx+sinxcosx的最值. <分析>注意到（sinx+cosx）2＝1 2sinxcosx.可把sinx+cosx
sin2 1 cos 2
2
降幂升角公式
二、讲授新课：
例1.试以cos表示sin2 ,cos2 ,tan2 .
2
2
2
半角公式
sin 1 cos ,
2
2
cos 1 cos ,
2
2
tan 1 cos .
符号由α所在象限决定. 2
1 cos
2
1．半角公式
sin 1 cos
分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积 S最大, 可分二步进行. ①找出S与之间的函数关系; ②由得出的函数关系,求S的最大值.
解在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin 在Rt△OAD中,

必修4第三章三角恒等变形复习课

[解析] (1)f(x)＝61＋cos2x－ 3sin2x 2
＝3cos2x－ 3sin2x＋3
＝2 3( 3cos2x－1sin2x)＋3
2
2
＝2 3cos(2x＋π)＋3， 6
故 f(x)的最大值为 2 3＋3；最小正周期 T＝2π＝π.
2
(2)由f(α)＝3－2 3，得2 3cos(2α＋π6)＋3＝3－2 3，故cos(2α＋6π)＝－1. 又由0<α<2π，得π6<2α＋6π<π＋π6，故2α＋6π＝π，解得α＝152π. 从而tan45α＝tanπ3＝ 3.
三角恒等变换复习
基本思想：
理解三角函数中的4个“三”：
（1）从知识层面看：三角函数公式系统的三条主线 ——同角关系式、诱导公式、变换公式（和、差、倍角）.
（2）从问题层面看：三角变换三大问题——求值、化简、证明.
（3）从方法层面看：“三个统一”——解决三角函数问题时要从“统一角度、统一函数名、统一运算结构”方面思考.
2．三角函数式化简的基本技巧．
(1)sinα，cosα→凑倍角公式．
(2)1±cosα→升幂公式．
(3)1±sinα化为 1±cos(π±α)，再升幂或化为(sinα±cosα)2.
2
22
(4)asinα ＋ bcosα→ 辅助角公式 asinα ＋ bcosα ＝
a2＋b2sin(α＋φ)，其中 tanφ＝b
故cosβ＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα ＝(－1114)×17＋5143×4 7 3＝12.
专题三三角恒等式的证明 1．三角恒等式的证明问题主要有两种类型：不附加条件的恒等式证明和条件恒等式证明． (1)不附加条件的恒等式证明．就是通过三角恒等变换，消除三角等式两端的差异，这是三角变换的重要思想之一．证明的一般思路是由繁到简，如果两边都较繁，则采用左右互推的思路，找一个桥梁过渡．

高中数学必修四(人教版)课件第三章三角恒等变换章末复习课

－2sin α ≥0， 2 1 解得3≤sin α <1，或－3<sin α ≤0. －2sin α <1，
知识网络
要点归纳
方法研修
体验高考
1 2 1 1 2 2 ∴ y ＝ sin β － sin α ＝ (3sin α － 2sin α ) － sin α ＝ 2 2 2
2
sin
12 1 α －2 － . 4
知识网络
要点归纳
方法研修
体验高考
方法二函数与方程思想
【例 2】 (2015· 重庆高考)已知函数
π f(x)＝sin 2
－xsin
x－ 3cos2x.
(1)求 f(x)的最小正周期和最大值； 2π (2)讨论上的单调性. ， 3 π 3 2 解 (1)f(x)＝sin －xsin x－ 3cos x＝cos xsin x－ 2 (1 2
S(α＋β)与 S(α－β)；将
S(α＋β)除以 C(α＋β)得到 T(α＋β)，将 S(α－β)除以 C(α－β)得到 T(α－β)；将 S(α＋β)、C(α＋β)、T(α＋β)中的 β 换为 α，得到 S2α 、C2α 、T2α .
知识网络
要点归纳
方法研修
体验高考
2.熟练掌握常用的角的变换，是提高解题速度、提高分析问题和 α 解决问题的能力的有效途径.常用的角的变换有：α＝2· 、4α 2 π π α 2 －α ＝2· 2α、4 － 2 ＝ 2 、 2α＝(α＋β)＋(α－β)＝(α＋β)－(β－α)、 2β＝(α＋β)－(α－β)＝(α＋β)＋(β－α)、α＝(α＋β)－β＝β－(β
减.
知识网络
要点归纳
方法研修

高中数学必修4(人教A版)第三章三角恒等变换3.1知识点总结含同步练习及答案

半角的正弦、余弦、正切公式
α 1 − cos α = 2 2 α 1 + cos α = cos2 2 2 α 1 − cos α = tan2 2 1 + cos α α sin α 1 − cos α tan = = 2 1 + cos α sin α sin 2 12 3 例题：已知，α ∈ (π, π) ，求sin 2α ，cos 2α，tan 2α的值． cos α = − 13 2 12 3 解：因为cos α = − ，α ∈ (π, π) ．所以 13 2 − − − − − − − − − − 5 12 2 − − − − − − − − ． sin α = −√1 − cos2 α = −√1 − (− ) =− 13 13 5 12 120
)
C．
1 9
D．
√5 3
答案： B
因为 sin α =
2 1 ，所以 cos (π − 2α) = − cos 2α = − (1 − 2sin 2 α) = − ． 3 9 )
B．−
3. 化简 A．
sin 2 35∘ − sin 20∘
1 2 = (
答案： B
1 2
1 2
C．−1
D．1
4. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ，延长 BA 至 E，使 AE = 1 ，连接 EC , ED，则 sin ∠CED =
（1）已知 sin α =
= (− cos 83∘ )(− cos 23∘ ) + sin 83∘ sin 23∘ = cos(83∘ − 23∘ ) 1 = cos 60∘ = . 2
sin(
π π π + α) = sin cos α + cos sin α 3 3 3 4 1 3 √3 = × + × 2 5 2 5 4√3 + 3 = 10 π π π − α) = sin cos α − cos cos α 3 3 3 4 1 3 √3 = × − × 2 5 2 5 3 − 4√3 = 10

高中数学必修4三角恒等变换总结复习计划专题

精品文档第二局部：三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴cos ；⑵⑶sin ；⑷cossin ；；⑸tantantan；⑹tantantan．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin21sin2⑵cos2==。

降幂公式cos2，sin2，sincos．⑶ta n23、辅助角公式：asinbcos〔其中a,b,〕4、三角变换中对角的变形如：①2是的二倍；4是2的二倍；是的二倍；是的二倍；224②15o45o30o60o45o30o；③()；④42()；24⑤2()()(4)()。

4三角恒等变换专项训练.精品文档知识点1：两角和差的余弦、正弦1．cos 15o=；sin105o=。

2．sin70o cos 25o cos65o sin20o=；o cos o o cos o=。

3．cos ()=，cos()=1，那么tan tan=。

54．,为锐角，sin1,cos1，求〔1〕cos()〔2〕51知识点2：拆角与凑角1．cos()30,,求sin. ,6532．3,cos()12,sin()3，求cos2.241352cos5o sin25o〔2〕sin9ocos15o si n6o3．求值：〔1〕o；oo.cos2 5cos9sin15sin6知识点3：两角和差的正切o oc os15sin15otan 42tan18o=o=1．tan18；cos15sin151tan 42.精品文档2．〔1〕tan20otan40o3tan20o tan40o=；〔2〕tan20otan10o ktan20o tan10ok，那么k=〔3〕假设4,(1tan)(1tan)=。

3．tan()1,tan1,求tan.2724．tan ,tan( )是方程x px 6 0的两根，求p值知识点4：二倍角1．cos 4sin4=，cos cos2=. 1212552．sin4,3，那么cos=，tan2=.223．sin4cos3，那么所在象限.,52524．化简：21sin82cos8=.5．sincos1,0，求：〔1〕sin2〔2〕cos2〔3〕tan4知识点5：升、降幂公式1．化简1sin4cos4=. 1sin4cos42．3,2，化简1111cos2=.22222 .精品文档3．y cos2x的单调递增区间是.知识点6：4与二倍角1,1．sin(4)sin2=.31,cos2=2．sin(4)sin().23．化简ycos4xcos x=，其单调递减区间为.4知识点7：辅助角公式1．合一变形：sinx cosx ，3sinx cosx= ，sinx 3cosx= ，sinx 2cosx= .2．y 3sin2x cos2x增区间是.3．化简〔1〕13；〔2〕cos10o(3tan20o1).sin 10o cos 10o知识点8：三角函数综合．ycos2x4sinx3的最大值为，ycos2x4cosx3最小值为.．函数y1cos2xsinxcosx3sin2x.22(1)求最小正周期；(2)求最大值及相应的x的取值；(3)求单调增区间..精品文档3．函数f(x)cosxcos(x).(1)求f(231)的值；(2)求对称轴和对称中心；(3)求使f(x)成立的x的取值集合.34.。

最新高中数学必修4第三章_三角恒等变换知识点优秀名师资料

2222cos2cossin2cos112sin,,,,,,,,,,,?
,,221cos2cos，,1cos2sin,,升幂公式，,,,22
cos21,，1cos2,,22cos,sin,降幂公式，,,,22
2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。2tan,tan2,,? 21tan,,
高中数学必修4第三章_三角恒等变换知识点
高中数学必修4
第三章三角恒等变换知识点1、同角关系:
ysin,xcos,?商的关系:? ? ,,tan,,,cot,xcosysin,,
yx? ? sincostan,,,,,,cossincot,,,,,,rr
tancot1,,,,?倒数关系:
22?平方关系: sincos1,,，,
2、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
?;? coscoscossinsin,,,,,,,,，coscoscossinsin,,,,,,，,,，，，，?;? sinsincoscossin,,,,,,,,,sinsincoscossin,,,,,,，,，，，，，
tantan,,,tan,,? (tantantan1tantan,,,,,,,,,，) ,,,，，，，，，1tantan，,,
tantan,,，tan，, (tantantan1tantan,,,,,,，,，,) ?,,,，，，，，，1tantan,,,
3、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
（7）二次函数的性质：222sin22sincn,cos,,(sin,,cos,)