微积分在经济学中的若干应用

微积分在经济学中的若干应用

微积分在经济学中的若干应用

1微积分的基本思想

微积分是微分论文联盟学和积分学的总称，它的基本思想是：局部求近似、极限求精确。以下我们具体阐述微分学与积分学的思想。

1.1微分学的基本思想：微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。直观上看来，对于能够用线性函数任意近似表示的函数，其图形上任意微小的一段都近似于一段直线。在这样的曲线上，任何一点处都存在一条惟一确定的直线--该点处的“切线”。它在该点处相当小的范围内，可以与曲线密合得难以区分。这种近似，使对复杂函数的研究在局部上得到简化。

1.2积分的基本思想：积分学的最基本的概念是关于一元函数的定积分与不定积分。蕴含在定积分概念中的基本思想是通过有限逼近无限。因此极限方法就成为建立积分学严格理论的基本方法。现在我们来举一个例子——物理中运动物体经过的路程：设速度函数已知，求运动物体所经过的路程也是上述两大步骤：（1）“局部求近似”：非均匀量近似于均匀量只有在微小局部才能成立.因此要处理这一非匀速变化的整体量，首先必须划分时间区间为若干小时间区间，再在各小时间区间上以“匀”代“不匀”，因此，这一思想需分为两步来实现：论文网

①“分割”：将区间任意划分成n份，考察微小区间上的小段；

②“求近似”：在上将运动近似看作匀速运动，用处理相应均匀量的乘法得：，，.

（2）“极限求精确”：由于所求的是整体量，因此先将局部的近似值累加起来再向精确值转化（利用极限法实现“精确”的过程），所以实现精确的思想也分为两步：

①“求和”：；

②“求极限”：，其中.

可见，微分与积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们的研究对象都是“非均匀”变化量，解决问题的基本思想方法也是一致的。可归纳为两步：（1）微小局部求近似值；

（2）利用极限求精确。微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，并且将指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。

2微积分在经济学中的基本应用

（1）一般均衡理论中的微积分方法：经济均衡理论是瓦尔拉斯创立的。所谓瓦尔拉斯均衡,就是对每一个商品市场的供给和需求相等的所有均衡条件进行描述。即寻求在经济生活中消费者追求效用最大化,生产者追求利润最大化的过程中,均衡价格体系存在的条件。一般均衡分析是在构建多变量方程组的前提下,运用微积分理论对商品

市场的供求进行边际分析,从而寻求一个均衡价格体系,使经济达到一般均衡。其思路是由商品需求和要素供给及厂商商品供给和要素需求的分析,到整个商品市场和要素市场的一般均衡。首先考虑h的产品需求和要素供给,然后再将所有h的商品需求和要素供给分别相加求得每种商品的市场需求和每种要素的市场供给。h的效用取决于它所消费的各种商品数量以及它提供的各种要素数量毕业论文（2）消费者均衡理论：消费者均衡理论的核心是:消费者如何获得效用最大化。无论是从基数效用论入手还是从序数效用理论入手,都可以得出相同的消费者均衡条件的结论:

( MU 为边际效用, P 为价格)

其分析工具是微积分。

基数效用论和边际效用分析法是:设TU表示总效用,以U表示边际效用,Q表示消费者,总效用是边际效用之和。边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用增量。消费者实现效用最大化的均衡条件是:若消费者货币收入是固定的,市场上各种商品的价格是已知的,那么消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等(或者说消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱带来的边际效用相等) 。毕业论文