九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第2课时作业课件新版湘教版

第1章 1.2 第2课时 y=k╱x(k＜0)的图象与性质

自我诊断 1.已知点 A(－2，y1)、B(3，y2)是反比例函数 y＝kx(k＜0)图象上的
两点，则有( B )
A．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0
B．y2＜0＜y1 D．y2＜y1＜0
求反比例函数解析式
自我诊断 2. 若反比例函数 y＝kx的图象经过点(2，－6)，则 k 的值为( A )
A．－12
12．如图，直线 y＝－3x 与双曲线 y＝m－x 5交于点 P(－1，n)． (1)求 m 的值； (2)若点 A (x1，y1)、B(x2，y2)在双曲线 y＝m－x 5上，且 x1 ＜x2＜0，试比较 y1、y2 的大小．
解：(1)∵点 P(－1，n)在直线 y＝－3x 上，∴n＝3，∵点 P(－1,3)在双曲线 m－5
B．12
C．－3
D．3
易错点：忽略了反比例函数图象的位置而将 k 值求错．
自我诊断 3. 如图，反比例函数 y＝kx的图象经过点 P，则 k＝－6 .
1．反比例函数 y＝－3x的大致图象是( B )
2．关于反比例函数 y＝－2x的图象，下列说法正确的是( C )
A．经过点(－1，－2)
B．无论 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大
A．－1 C．－3
B．－2 D．－4
7．关于反比例函数 y＝－2x，下列说法正确的是( D ) A．图象过点(1,2) B．图象在第一、三象限 C．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大 8．(张家界中考)在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx＋m(m≠0)与 y＝mx (m≠0)的图象可能是( D )
数学九年级上册•X
第1章反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质第2课时 y＝k╱x(k＜0)的图象与性质

湘教版九年级上册数学精品教学课件第1章反比例函数反比例函数的应用 (2)

(1) 写出电流 I 与电阻 R 的函数关系式；(2) 如果该电路的
电阻 R 为220Ω，则通过它的电流是多少的值．解：(1) 因为 U = IR，且 U = 220V ，
所以 IR = 220 ，
即该电路的电流 I 关于电阻 R 的函数表达式为 I 220 .
(2) 因为该电路的电阻 R = 220Ω，
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于__2_4_0_千__米__/_时__．
4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按 150 天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天.
解：对当于提F函示=数：40对F0×于 6函120l 0数=，2F0当0时l6＞0l，00，由时F2，0随0l =越l 的大60l增0，大F得而越减小小. .因因此此，，只若要想l求用出6力00不F=超32，过004N00时N对的应一的半l，的则值，就动能力确臂定至动少力要臂加l长至201少0.5应m加. 长的量. 3－1.5 = 1.5 (m).
解：由 p＝，得 p＝ p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，就有唯一的一个 p 值和它相对应，这符合反比例函数的定义． (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？解：当 S＝0.2 m2 时，p＝＝3000 (Pa) ．答：当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3000 Pa．
天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
练一练某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，
这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y

九年级数学上第1章反比例函数1.2反比例函数的图像与性质2反比例函数y=k／x的图象与性质习题课湘教

别用一条光滑曲线顺次连接起来；
解：函数图象如图所示．
(2)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当x<0时，y随x的增大而__增__大____；(填“增大”或“减小”) ②y＝x－x 2的图象是由 y＝－2x的图象向___上_____平移____1____个
单位得到的； ③图象关于点__(0_，__1_)__中心对称．(填点的坐标)
6．【中考·天门】对于反比例函数 y＝－3x，下列说法不正确的是
(D )
A．图象经过点(1，－3)
B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大
【点拨】由反比例函数的性质知，当k＜0时，在每个象限
内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，
故D是不正确的．
7．【2020·常德】如图，若反比例函数 y＝kx(x<0)的图象经过点 A， AB⊥x 轴于 B，且△AOB 的面积为 6，则 k＝__－__1_2___．
列表：
x
… －4 －3 －2 －1 －12
1 2
1
2
3
4…
y＝－2x
…
1 2
2 3
1
2
4 －4 －2 －1 －23 －12 …
y＝x－x 2 …
3 2
5 3
2
3
5 －3 －1 0
1 3
1 2
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以 y ＝x－x 2相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (1)请把y轴左边各点和右边各点，分
行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点O，点A在函数y
＝
k x
(x<0)的图象上，若点C的坐标是(3，－2)，则k的值

湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》(第2课时)说课稿

湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第2课时）是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上，进一步引导学生研究反比例函数的图象与性质，为学生进一步学习指数函数、对数函数等初等函数奠定基础。

本节课的内容包括：反比例函数的图象、反比例函数的性质、反比例函数的应用。

教材通过丰富的实例，引导学生观察、分析、归纳反比例函数的图象与性质，培养学生从实际问题中提出数学问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念、正比例函数，对函数的基本概念和图象有了一定的了解。

但反比例函数作为一种新的函数形式，其图象与性质与正比例函数有很大的不同，需要学生在已有的知识基础上进行探究和理解。

学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对反比例函数的概念理解不深，容易与正比例函数混淆；2. 对反比例函数的图象与性质的理解不够直观，难以形成清晰的认识；3. 在应用反比例函数解决实际问题时，不知道如何运用所学知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生从实际问题中提出数学问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的应用意识，培养学生团结协作、积极探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的图象与性质。

2.教学难点：反比例函数图象的理解，反比例函数在实际问题中的应用。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件、实际问题案例等，帮助学生直观地理解反比例函数的图象与性质。

2019年秋九年级数学上册1.2反比例函数的图像与性质第2课时反比例函数y=k╱xk＜0的图象与性质课件湘教版

解：(1)把 A(－1,4)代入反比例函数 y＝mx ，得 m＝－1×4＝－4， ∴反比例函数的解析式为 y＝－4x；把 B(2，n)代入 y＝－4x，得 n＝－2，
∴点 B 的坐标为(2，－2)，把 A(－1,4)和 B(2，－2)代入一次函数 y＝kx＋b，得－2k＋k＋b＝b＝－4，2，解得 k＝－2， b＝2， ∴一次函数的解析式为 y＝－2x＋2.
C(x3，y3)．若 x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是( C )
A．y3<y2<y1
B．y1<y3<y2
C．y2<y3<y1
D．y3<y1<y2
4．[2018·镇江]反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 A“减小”)
例 2 答图
【点悟】比较反比例函数上的点的坐标值的大小，先要判断是同一象限还是不同象限内的点，同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较，不同象限内的点，可根据纵坐标的正、负性进行比较. 更直观的方法是利用函数图象进行比较(如本例题)．
当堂测评
1．下列图象中是反比例函数 y＝－2x的图象的是( C )
例 1 答图
类型之二反比例函数 y＝kx(k<0)图象的特征已知直线 y＝－3x 与反比例函数 y＝m－x 5的图象交于点 P(－1，n)．
(1)求 m 的值； (2)若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数 y＝m－x 5的图象上，且 x1<x2<0<x3，试比较 y1，y2，y3 的大小．
∴直线 AB 与 x 轴的交点 D 的坐标为(1,0)， ∴DE＝1－－13＝43， ∴S△AED＝12×43×4＝83.

2022-2022学年九年级数学上册 1.2.2 反比例函数y=k÷x(k＜0)的图象与性质习题课件

解：由反比例函数 y＝kx与 y＝3x的图象关于 x 轴对称可得， k＝－3，∴y＝－3x.又因为点 A(－1，n)在反比例函数 y＝－3x的图象上，故 n＝3.
【综合运用】 17．(14 分)已知反比例函数 y＝kx(k 为常数，且 k≠0)的图象经过点 A(－2，3)． (1)求这个函数的表达式，并说明当 x>0 时，随着 x 的增大， y 的值如何变化； (2)若矩形 ABCD 关于坐标轴对称，且对角线的交点为原点 O，已知点 B 在第三象限，求 B，C，D 三点的坐标； (3)在(2)的条件下，另一反比例函数的图象经过 D 点，试说明这两个函数图象之间有何位置关系．
x －3
－1
y
124
123
(1)写出这个函数的表达式； (2)根据函数表示式完成上表； (3)依上表在平面直角坐标系内描点，并作出函数的图象．
解：(1)y＝－2x； (2)表中依次填：23 －2 －12 －4 －2 1 －23；(3)图略．
6．知(识3 点分)2(201反4·比阜例新函)数反比y＝例xk函(k＜数0)y的＝性m＋x质1在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是( D ) A．m＜0 B．m＞0
•
11、人总是珍惜为得到。2022/5/92022/5/92022/5/9M ay-229-May-22
•
12、人乱于心，不宽余请。2022/5/92022/5/92022/5/9Monday, May 09, 2022
12．(2014·天水)已知函数 y＝mx 的图象如图，以下结论： ①m＜0；②在每个分支上 y 随 x 的增大而增大；③若点 A(－ 1，a)，点 B(2，b)在图象上，则 a＜b；④若点 P(x，y)在图

湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》PPT课件

感悟新知
知1－练
1．若双曲线 y＝kx与直线 y＝2x＋1 的一个交点的横坐标为－1，则 k 的值为( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
感悟新知
第一章反比例函数
1.2反比例函数的图象及性质
第1课时反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
会用描点的方法画反比例函数
y= k x
(k>0)的图象
理解反比例函数 y =
k
(k>0)的性质
x
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
四象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、 y 轴都不相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大.
感悟新知
1．反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知1－练
感悟新知
知1－练
2．如图，函数 y＝1x－(x1x＞(x＜0)，0)的图象所在坐标系的原点是 ( A) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
知1－导
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8 ，可知点 A 的坐标
x
满足函数表达式，点 B 的坐标不满足函数表达式，所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上.
感悟新知
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.
感悟新知

1.2反比例函数的图象和性质+课件-2024-2025学年湘教版数学九年级上册

x
6
y=
… -6
-4
-3 -2 -1
1
…
1.5
2
-6 -3 -2 -1.5 -1 …
1
3
6
2
3
4
6
…
【活动2·画图】
【活动3·悟图】
6
◆比较反比例函数y= ,

6
y=- 的相同点和不同点

【活动3·悟图】
相同点
(1)两支曲线构成
(2)与坐标轴没有交点
(3)图象关于原点成中心对称
(4)图象是轴对称图形
6
【活动2·画图】◆画出反比例函数y=的图象
辨析(2)
6
【活动2·画图】◆画出反比例函数y=的图象
步骤:列表·描点·连线
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
6
y=

…
-1
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1
…
【活动2·画图】
【活动2·画图】◆尝试画出反比例函数y=-6的图象

步骤:列表·描点·连线
【活动6·赏图】
愿数学之美·能带给我们启迪和智慧
【活动3·悟图】
相同点
(1)两只曲线构成
(2)与坐标轴没有交点
(3)图象关于原点成中心对称
(4)图象是轴对称
◆这两个图象不同点由什么决定?
不同点
6
(1)y= 的图象位于第一、三象限

6
y=- 的图象位于第二、四象

限
(2)变化趋势不同

2021秋九上第1章反比例函数1、2反比例函数的图像与性质2反比例函数y=kxk＜0的图象与性质习题

解：由题意知点 B 的坐标为－2，32. 把点 B－2，32的坐标代入 y＝kx，得 k＝－3. ∴反比例函数的表达式为 y＝－3x.
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上
的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各
位于哪个象限，并简要说明理由．解：结论：点 P 在第二象限，点 Q 在第四象限．
第1章反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数y＝ (k<0)的图象
与性质
提示：点击进入习题
1D 2B 3A 4B
5A 6D 7B 8C
答案显示
提示：点击进入习题
9C 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 见习题
答案显示
1．【中考·营口】反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D )
【答案】B
*3.【中考·河北】如图，函数 y＝1x－（1xx（＞x0＜）0，）的
图象所在坐标系的原点是( A )
A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q 【点拨】易知函数 y＝1x－（1x（x＞x＜0）0，）的图象关于 y 轴对称，且图象位于 x 轴上方，所以点 M 是原点．
4．【中考·泸州】如图，一次函数 y1＝ax＋b 和反比例函数 y2＝kx的图象相交于 A，B 两点，则使 y1>y2 成立的 x 的取值范围是( B ) A．－2<x<0 或 0<x<4 B．x<－2 或 0<x<4 C．x<－2 或 x>4 D．－2<x<0 或 x>4
【答案】A
6．【中考·天门】反比例函数 y＝－3x，下列说法不正确的是( ) A．图象经过点(1，－3) B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线 y＝x 对称 D．y 随 x 的增大而增大

1.2_反比例函数的图像和性质(2)课件2

x B
x
O
x
o
A
C
D
想一想
议一议
1、如图1，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ D ）（A）x＜－1 （B）x＞2 （C）－1＜x＜0，或x＞2 （D）x＜－1，或0＜x＜2
2.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 k y= x 交于M （2，m）、N （-1，-4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
反比例函数的图象及性质(3)
反比例函数的性质
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内； 2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。 3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
双曲线的两个分支无限接近x轴和y 轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
复习题：
2），那么这个反比例函数的解析式为
第称．
k 2．反比例函数 y x ( k 0 ) 的图象与正比例函数 y 2 x
k 1．反比例函数 y x ( k 0 ) 的图象经过点（－1，
象限，它的图象关于二、四
2 y ，图象在 x 成中心对原点
的图象交于点A（1，m），则m＝ 2 ，反比例函数的解 2 y ，这两个图象的另一个交点坐标析式为是． (－1,－2)
综合应用2/2
k y 18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 x 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑸ 在y轴上找一点P，使PA＋PC最短，求点P的坐标；

2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件1.1反比例函数

解得 = .
因此 =

.

(2) 把 = 4代入 =

，得

=
= .

知识讲解
例2
是的反比例函数，下表给出了与的一些值.
−

4

−
请完成上表并写出这个反比例函数的表达式.
解： ∵ 是的反比例函数，
∴设 =

≠ .
把 = −， = 代入上式得，
.
v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
随堂训练
5.已知与成反比例,当 = 时, = .
(1)写出与的函数表达式；

(2)求当 = 时的值.

解：（1）设 = ，因为当 = 时 = ，所以

4= ，
解得 = .
②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；
③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；
④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
随堂训练
3. (1) 若 y
m 1
是反比例函数，则 m 的取值范
x
围是 m ≠ 1 .
(2) 若 y m m 2 是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m ≠ 0 且 m ≠ －2 .
(3) 若 y
m2
x
m2 m 1
是 m = －1 .
是反比例函数，则m的取值范围
随堂训练
4.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾

反比例函数的图象和性质(第2课时)

综上，反比例函数在其定义域内的两个区间上均为单调递减。
利用性质求最值问题
对于形如 $y = ax + frac{b}{x}$ (a > 0, b > 0) 的函数，可以利用反比例函数的性质求最值。由于 a、b 同号，函数在 x > 0 时有最小值，在 x < 0 时有最大值。
通过将原函数转化为 $y = a(x + frac{b}{ax})$，进而利用反比例函数的性质，可以求得函数的最小值为 $2sqrt{ab}$，当且仅当 $x = sqrt{frac{b}{a}}$ 时取到。
06
课后作业及拓展延伸
完成课后作业题目
题目1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k neq 0$），当 $x = 2$ 时，$y = 3$，求该反
比例函数的解析式。
题目2
已知点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$ 在反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k > 0$）的图象上，且 $x_1 < x_2$，比较
图象在各象限的分布情况
当$k > 0$时，反比例函数的图象分布在第一象限和第三象限。在每个象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐减小，但永远不会等于0。
当$k < 0$时，反比例函数的图象分布在第二象限和第四象限。在每个象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐增大，但同样永远不会等于0。
03
利用性质解决实际应用问题
在经济学中，反比例函数常被用来描述成本、收益等经济量之间的关系。例如，当某一商品的需求量 x 增加时，其价格 y 会相应下降，这时可以用反比例函数来描述这种关系。
在工程学中，反比例函数也可以用来描述某些物理量之间的关系。例如，电路中的电阻 R 与电流 I 成反比关系，即 $R = frac{U}{I}$，其中 U 为电压。这时可以利用反比例函数的性质来分析电路的特性。

反比例函数y=k／x(k＞0)的图象与性质PPT课件

课后训练
11．请按照如图所示的实物图画出电路图。【点拨】根据“先替换后整理”的原则画出电路图，即各元件位置及导线的走向完全不动，仅将其中的实物图用相应的符号替换，然后将导线拉直，做到横平竖直。解：如图所示。
课堂导练
4．串联电路只有一条电流的路径，在串联电路中，各用电器的工作____互__相__影__响______(填“互相影响”或“不互相影响”)；并联电路中有__两__条__或__两__条__以__上__电流的路径，因此各用电器的工作____不__互__相__影__响_______。
课后训练
17．(2020·十堰)某学校有前、后两个大门，在前、后门上各装有一个按钮开关，门卫室内有电池组和甲、乙两盏电灯，前门来人按下开关时甲灯亮，后门来人按下开关时乙灯亮。下列电路图符合要求的是( )
课后训练
12．请画出如图所示电路的电路图。解：如图所示。
课后训练
【思路点拨】前门来人按下开关时甲灯亮，后门来人按下开关时乙灯亮，说明两灯互不影响、能独立工作，即甲、乙两盏电灯应并联。【答案】C
课堂导练
6．(2020•天津)如图所示的是一个简化了的玩具警车电路图。若只让电动机M工作，应( ) A．只闭合S1 B．只闭合S2 C．S1、S2都闭合 D．S1、S2都断开
课堂导练
8．(2020·东莞)根据电路图连接实物图。
【点拨】由电路图可知，两灯泡并联，开关S1位于干路，开关S2位于L2所在支路，从电源的正极出发，依次连接L2、 S2、S1回到电源的负极，然后把L1并联在L2和S2两端。
A．a<0
B．a>0
C．a<2
D．a>2
【点拨】∵反比例函数 y＝a－x 2 (a 是常数)的图象在第一、三象