测量激光谱线线宽

测量激光谱线线宽
一．实验目的
加深了解法布里—泊罗标准具的多光束干涉原理；加深了解频域—时域对应测量的基本方法；掌握谱线线宽的测量方法。

二．实验内容
掌握线宽测量光路的调整方法，掌握CCD系统在线宽测量上的应用；测量单频He-Ne 激光器的线宽；测定F-P标准具的精细常数。

三．实验原理
1．F-P标准具多光束干涉原理
使用F—P干涉仪测量He-Ne激光器谱线线宽的光路如下图1所示：
图1：F—P干涉仪测量He-Ne激光器谱线线宽光路示意图
激光束经凸透镜L1扩束，投射到F—P标准具上，F—P标准具将不同角度入射的光束变换为一组一组方向不同的平行光，换言之，某一角度入射的光线，经标准具两面多次反射之后，变成与光轴成某一角度的一组平行光，各组平行光经过透镜L2聚焦在L2焦平面不同半径位置上，形成一系列同心干涉条纹。

透镜L2实际为CCD前的镜头。

F—P是多光束干涉仪，其原理如图2所示：
图2：多光束干涉原理图
由多光束干涉计算结果表明：F—P腔标准具对于不同的波长的光波有不同的透射T：
T=I
出
I0
=T1T2V
(1−RV)2+4RV∙sin2(K∙L′)
（1）
其中,I0：入射光强、I出：出射光强、r1：第一面的反射率、r2：二面的反射率、t1：第一面的透射率、t2：第二面的透射率、v：标准具内衰减系数、λ：波长、L：标准具厚度、α：折射角、L’ = Ln (n为玻璃折射率)，R1=r12，R2=r22。

2．F-P标准具透过率T
透射率T为极大值的条件即为：
sin2(K×L′)=0,K×L′=mπ,m=1,2,3…
即：
2L’cosθ=mλ（2）
3.自由光谱区
当入射光为单色光时F—P仪的频谱是一系列的投射峰，相应地在屏空间上形成多级干涉条纹。

当射入光具有一定带宽时，当频率最小υ1的m级与频率最大υ2的m+1级重合时，Δυ=υ2−υ1即为仪器的自由光谱区。

Δυ=c
2L‘cosθ
(3)
4. 标准具的透过率谱线宽度
标准具的透过率谱线宽度δυ，即透过率为最大值的一半时所对应的频率宽度，在垂直入射近似下：
T max=
T1T2v (1−Rv)2
12T max =T 1T 2v 2(1−Rv )2
=T 1T 2V (1−RV)2+4RV ∙sin 2[(K ∙L ′)+12δ(K ×L′)]
联立解得：
δυ=
Δυ(1−RV)
π
=
ΔυΔv π
(4)
5．精细常数
标准具的精细常数有下式决定：
F =
Δυδυ
（5）
精细常数越大，标准具的分辨率越大。

影响精细常数的因素很多，如反射率R 的大小，反射面的不平行度等。

总的精细常数与各F i 满足：
1F =∑1F i
代入（4）式，得：
F =πΔv
F i =
π
Δv i
6．干涉环半径
干涉环半径r m 满足：
{ 2nlcosθ=m λ
f ×tgα=D m 2nsinθ=sinα
D m 为第m 级条纹的直径，在垂直入射，小角近似下可以得到第m 级条纹的直径D m 与入射光波长满足关系：
D m
28n 2f 2=1−mλ2nL
可见，D m 2与其级数之间存在线性关系，
设中心环直径为D 0，则由内向外第k 个环直径： D k
2=
D 0
2+
8n 2f 2λ2nL
k （7）
7.谱线宽度与精细常数计算
由第m 级亮条纹宽度，可以计算入射光线宽，对第m 环，有：
D in
2=8n 2f 2(1−m (λ+Δλ
2)
2nL
)
D out
2=8n 2f 2(1−m (λ−Δλ
2)
2nL
)
联立二式，有：
D out 2=
8n 2f 2Δλ
λ+
Δλ2
+
λ−
Δλ2λ+
Δλ2
D in 2 （8）
由实验数据拟合，利用截距可得Δλ；又：
Δυ=c
2nL
F =Δυδυ
联立二式，可以计算出精细常数F 。

四．实验步骤与数据记录
1．实验步骤
调整激光器的光束准直（通过沿轴线前后移动光阑判断）； 在光具座上放上F -P 标准具及CCD ，通过调节F -P 标准具和CCD 的角度及位置，尽量让成像处于CCD 的中心位置； 在F -P 标准具前放上扩束透镜，调节透镜的角度和位置使得激光能够顺利通过透镜并完全照射F -P 标准具； 在电脑上观察等倾干涉条纹，调节CCD 之前的照相镜头的光圈及焦距，直到接受的图像呈现出清晰、锐利、均匀、对称的干涉条纹，并且条纹应处于图像区域中央； 选择正确的CCD 内部增益及曝光时间，避免图像过亮和过暗，保存图像；
2.数据记录与处理
相机拍摄的FP 标准具干涉图样如图3所示（CCD 焦距50mm ，激光器波长632.8nm ，FP 标准具厚度4.2cm ，折射率1.5）：
图3：FP 标准具干涉图样
由图像读出数据如表1所示：
表中条纹直径为在三个方向上数据的平均结果。

图4：光斑直径（像素）平方与条纹序号的关系由：
D k2=D02+8n2f2λ2nL
k
直线拟合，有：
8n2f2λ
2nL
（m2）×c=3.55×104像素2
式中c为单位不统一导致的系数，通过计算得：c=1.57*1011（像素/米）2。

即：1像素=2.52*10-6米。

图4：干涉环内外直径平方关系图
由:
D out 2=8n 2f 2Δλλ+Δλ2+λ−Δλ2λ+
Δλ2
D in
2 直线拟合，考虑斜率的值非常接近于1，对线宽不敏感，为减小线宽计算误差，利用截距：
8n 2f 2Δλ
λ+Δλ2
=1.54×103像素2=9.79×10−10（m 2） 则
Δλ=1.38×10−13m =1.38×10−4nm
计算精细常数：
Δυ=c
2nL
=2.38×109Hz
δν=
c λ
2
|Δλ|=1.03×102MHz
F =Δυδυ
=23
五．实验总结
实验中，在调节光路时，可以利用光学元件表面反射光沿原路返回至光阑小孔中来判断光学元件的表面是否垂直于光路（若为透镜等球面原件，应先调节原件光心位于光束上）。

利用CCD 相机对干涉条纹进行拍摄时，增加光圈可以获得更大范围的条纹图样，但同时也会带来较多噪声，降低图像的信噪比。