测量激光谱线线宽

测量激光谱线线宽

一．实验目的

加深了解法布里—泊罗标准具的多光束干涉原理；加深了解频域—时域对应测量的基本方法；掌握谱线线宽的测量方法。

二．实验内容

掌握线宽测量光路的调整方法，掌握CCD系统在线宽测量上的应用；测量单频He-Ne 激光器的线宽；测定F-P标准具的精细常数。

三．实验原理

1．F-P标准具多光束干涉原理

使用F—P干涉仪测量He-Ne激光器谱线线宽的光路如下图1所示：

图1：F—P干涉仪测量He-Ne激光器谱线线宽光路示意图

激光束经凸透镜L1扩束，投射到F—P标准具上，F—P标准具将不同角度入射的光束变换为一组一组方向不同的平行光，换言之，某一角度入射的光线，经标准具两面多次反射之后，变成与光轴成某一角度的一组平行光，各组平行光经过透镜L2聚焦在L2焦平面不同半径位置上，形成一系列同心干涉条纹。透镜L2实际为CCD前的镜头。

F—P是多光束干涉仪，其原理如图2所示：

图2：多光束干涉原理图

由多光束干涉计算结果表明：F—P腔标准具对于不同的波长的光波有不同的透射T：

T=I

出

I0

=T1T2V

(1−RV)2+4RV∙sin2(K∙L′)

（1）

其中,I0：入射光强、I出：出射光强、r1：第一面的反射率、r2：二面的反射率、t1：第一面的透射率、t2：第二面的透射率、v：标准具内衰减系数、λ：波长、L：标准具厚度、α：折射角、L’ = Ln (n为玻璃折射率)，R1=r12，R2=r22。

2．F-P标准具透过率T

透射率T为极大值的条件即为：

sin2(K×L′)=0,K×L′=mπ,m=1,2,3…

即：

2L’cosθ=mλ（2）

3.自由光谱区

当入射光为单色光时F—P仪的频谱是一系列的投射峰，相应地在屏空间上形成多级干涉条纹。当射入光具有一定带宽时，当频率最小υ1的m级与频率最大υ2的m+1级重合时，Δυ=υ2−υ1即为仪器的自由光谱区。

Δυ=c

2L‘cosθ

(3)

4. 标准具的透过率谱线宽度

标准具的透过率谱线宽度δυ，即透过率为最大值的一半时所对应的频率宽度，在垂直入射近似下：

T max=

T1T2v (1−Rv)2

12T max =T 1T 2v 2(1−Rv )2

=T 1T 2V (1−RV)2+4RV ∙sin 2[(K ∙L ′)+12δ(K ×L′)]

联立解得：

δυ=

Δυ(1−RV)

π

=

ΔυΔv π

(4)

5．精细常数

标准具的精细常数有下式决定：

F =

Δυδυ

（5）

精细常数越大，标准具的分辨率越大。影响精细常数的因素很多，如反射率R 的大小，反射面的不平行度等。总的精细常数与各F i 满足：

1F =∑1F i

代入（4）式，得：

F =πΔv

F i =

π

Δv i

6．干涉环半径

干涉环半径r m 满足：

{ 2nlcosθ=m λ

f ×tgα=D m 2nsinθ=sinα

D m 为第m 级条纹的直径，在垂直入射，小角近似下可以得到第m 级条纹的直径D m 与入射光波长满足关系：

D m

28n 2f 2=1−mλ2nL

可见，D m 2与其级数之间存在线性关系，

设中心环直径为D 0，则由内向外第k 个环直径： D k

2=

D 0

2+

8n 2f 2λ2nL

k （7）

7.谱线宽度与精细常数计算

由第m 级亮条纹宽度，可以计算入射光线宽，对第m 环，有：

D in

2=8n 2f 2(1−m (λ+Δλ

2)

2nL

)

D out

2=8n 2f 2(1−m (λ−Δλ

2)

2nL

)

联立二式，有：

D out 2=

8n 2f 2Δλ

λ+

Δλ2

+

λ−

Δλ2λ+

Δλ2

D in 2 （8）

由实验数据拟合，利用截距可得Δλ；又：

Δυ=c

2nL

F =Δυδυ

联立二式，可以计算出精细常数F 。

四．实验步骤与数据记录

1．实验步骤

调整激光器的光束准直（通过沿轴线前后移动光阑判断）； 在光具座上放上F -P 标准具及CCD ，通过调节F -P 标准具和CCD 的角度及位置，尽量让成像处于CCD 的中心位置； 在F -P 标准具前放上扩束透镜，调节透镜的角度和位置使得激光能够顺利通过透镜并完全照射F -P 标准具； 在电脑上观察等倾干涉条纹，调节CCD 之前的照相镜头的光圈及焦距，直到接受的图像呈现出清晰、锐利、均匀、对称的干涉条纹，并且条纹应处于图像区域中央； 选择正确的CCD 内部增益及曝光时间，避免图像过亮和过暗，保存图像；

2.数据记录与处理

相机拍摄的FP 标准具干涉图样如图3所示（CCD 焦距50mm ，激光器波长632.8nm ，FP 标准具厚度4.2cm ，折射率1.5）：

图3：FP 标准具干涉图样

由图像读出数据如表1所示：

表中条纹直径为在三个方向上数据的平均结果。

图4：光斑直径（像素）平方与条纹序号的关系由：

D k2=D02+8n2f2λ2nL

k

直线拟合，有：

8n2f2λ

2nL

（m2）×c=3.55×104像素2

式中c为单位不统一导致的系数，通过计算得：c=1.57*1011（像素/米）2。即：1像素=2.52*10-6米。