高中数学人教新课标A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点同步练习(I)卷

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高中数学(人教A版)必修1同步练习题：第3章3.1.1方程的根与函数的零点

精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题 1．以下函数没有零点的是( ) A ．f (x )＝0 B ．f (x )＝2 C ．f (x )＝x 2－1D ．f (x )＝x －1x【解析】函数f (x )＝2 ,不能满足方程f (x )＝0 ,因此没有零点．【答案】 B2．函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1x ≤11＋log 2xx >1那么函数f (x )的零点为( )A.12 ,0 B ．－2,0 C.12D ．0【解析】当x ≤1时 ,由f (x )＝0 ,得2x －1＝0 ,所以xx >1时 ,由f (x )＝0 ,得1＋log 2x ＝0 ,所以x ＝12,不成立 ,所以函数的零点为0 ,选D.【答案】 D3．函数f (x )＝－x 3－3x ＋5的零点所在的大致区间是( ) A ．(－2,0) B ．(0,1) C ．(1,2)D ．(2,3)【解析】 ∵f (1)＝－13－3×1＋5＝1＞0 ,f(2)＝－23－3×2＋5＝－9＜0 ,∴函数f(x)的零点必在区间(1,2)上,应选C.【答案】 C4．0＜a＜1 ,那么函数y＝|log ax|－a|x|零点的个数是()A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个【解析】∵0＜a＜1 ,函数y＝|log ax|－a|x|的零点的个数就等于方程a|x|＝|log ax|的解的个数,即函数y＝a|x|与y＝|log ax|图象的交点的个数．如下列图,函数y＝a|x|与y＝|log ax|的交点的个数为2 ,应选B.【答案】 B5．方程|2x－1|＝a有两个不等实根,那么实数a的取值范围是()A．(－∞ ,0) B．(1,2)C．(0 ,＋∞) D．(0,1)【解析】假设关于x的方程|2x－1|＝a有两个不等实数根,那么y＝|2x－1|的图象与y＝a有两个不同的交点．函数y＝|2x－1|的图象如下列图由图可得,当a∈(0,1)时,函数y＝|2x－1|的图象与y＝a有两个交点,故实数a的取值范围是(0,1) ,应选D.【答案】 D二、填空题6．函数f (x )＝(x －1)ln xx －3的零点是________．【解析】令f (x )＝0 ,即(x －1)ln xx －3＝0 ,即x －1＝0或ln x ＝0 ,∴x ＝1 ,故函数f (x )的零点为1.【答案】 17．假设方程|x 2－4x |－a ＝0有四个不相等的实根 ,那么实数a 的取值范围是________．【解析】由|x 2－4x |－a ＝0 ,得a ＝|x 2－4x | ,作出函数y ＝|x 2－4x |的图象 ,那么由图象可知 ,要使方程|x 2－4x |－a ＝0有四个不相等的实根 ,那么0＜a ＜4.【答案】 (0,4)8．函数f (x )＝3x ＋x ,g(x )＝log 3x ＋2 ,h (x )＝log 3x ＋x 的零点依次为a ,b ,c ,那么a ,b ,c 的大小关系是________.【解析】画出函数y ＝3x ,y ＝log 3x ,y ＝－x ,y ＝－2的图象 ,如下列图观察图象可知 ,函数f (x )＝3x ＋x ,g(x )＝log 3x ＋2 ,h (x )＝log 3x ＋x 的零点依次是点A ,B ,C 的横坐标 ,由图象可知a ＜b ＜c .【答案】 a ＜b ＜c 三、解答题9．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x (x ≥0)2x (x <0)(1)画出函数y ＝f (x )的图象；(2)讨论方程|f (x )|＝a 的解的个数．(只写明结果 ,无需过程)【解】(1)函数y＝f(x)的图象如下列图：(2)函数y＝|f(x)|的图象如下列图：①0＜a＜4时,方程有四个解；②a＝4时,方程有三个解；③a＝0或a＞4时,方程有二个解；④a＜0时,方程没有实数解．10．函数f(x)＝x2－bx＋3.(1)假设f(0)＝f(4) ,求函数f(x)的零点；(2)假设函数f(x)一个零点大于1 ,另一个零点小于1 ,求b的取值范围．【解】(1)由f(0)＝f(4) ,得3＝16－4b＋3 ,即b＝4 ,所以f(x)＝x2－4x＋3 ,令f(x)＝0 ,即x2－4x＋3＝0 ,得x1＝3 ,x2＝1 ,所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1 ,另一个小于1 ,如图．需f(1)<0 ,即1－b＋3<0 ,所以b>4.故b的取值范围为(4 ,＋∞)．[能力提升]1．函数f(x)＝x＋lg x－3的零点所在的区间为()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3 ,＋∞)【解析】易知函数f(x)＝x＋lg x－3在定义域上是增函数,f(1)＝1＋0－3＜0 ,f(2)＝2＋lg 2－3＜0 ,f(3)＝3＋lg 3－3＞0 ,故函数f(x)＝x＋lg x－3的零点所在的区间为(2,3) ,应选C.【答案】 C2．偶函数f(x)在区间[0 ,a](a>0)上是单调函数,且f(0)·f(a)<0 ,那么方程f(x)＝0在区间[－a ,a]内根的个数是()A．1 B．2C．3 D．0【解析】由函数零点的存在性定理可知,函数f(x)在区间[0 ,a]上只有一个零点,设为x0,那么f(x0)＝0 ,又因为f(x)为偶函数,所以f(－x0)＝f(x0)＝0 ,即－x0是函数在[－a,0]内唯一的零点,故方程f(x)＝0在区间[－a ,a]内根的个数为2.【答案】 B3．对于方程x3＋x2－2x－1＝0 ,有以下判断：①在(－2 ,－1)内有实数根；②在(－1,0)内有实数根；③在(1,2)内有实数根；④在(－∞ ,＋∞)内没有实数根．其中正确的有________．(填序号)【解析】设f(x)＝x3＋x2－2x－1 ,那么f(－2)＝－1<0 ,f(－1)＝1>0 ,f(0)＝－1<0 ,f(1)＝－1<0 ,f(2)＝7>0 ,那么f(x)在(－2 ,－1) ,(－1,0) ,(1,2)内均有零点,即①②③正确．【答案】①②③4．二次函数f(x)＝x2－2ax＋4 ,在以下条件下,求实数a的取值范围.(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1 ,一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内,另一个零点在(6,8)内．【解】 (1)因为方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1 ,结合二次函数的单调性与零点存在性定理得⎩⎨⎧(－2a )2－16≥0f (1)＝5－2a >0a >1解得2≤a <52 ,即a 的取值范围是⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫2 52. (2)因为方程x 2－2ax ＋4＝0的一个根大于1 ,一个根小于1 ,结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f (1)＝5－2a <0 ,解得a >52 ,即a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52 ＋∞. (3)因为方程x 2－2ax ＋4＝0的一个根在(0,1)内 ,另一个根在(6,8)内 ,结合二次函数的单调性与零点存在性定理得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝4>0f (1)＝5－2a <0f (6)＝40－12a <0f (8)＝68－16a >0 解得103<a <174 ,即a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫103 174.精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .。

贵州省高中数学人教新课标A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点同步练习

贵州省高中数学人教新课标A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .2. （2分）已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（sinA+sinB）（a﹣b）=（sinC﹣sinB）c，S△ABC= ，c=4b，则函数f（x）=bx2﹣ax+c的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 不确定4. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）若方程x2-ax+4=0在[1，4]上有实数解，则实数a的取值范围是（）A . [4，5]B . [3，5]C . [3，4]D . [4，6]6. （2分）已知函数，则方程所有根的和为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·正阳期中) 函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·伊春期末) 方程根的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共3题；共4分)9. （1分）函数f(x)=-2tanx+m,x[,]有零点，则实数m的取值范围是________ ．10. （1分）函数f（x）=，则函数y=[f（x）]+1的所有零点构成的集合为________11. （2分）设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为________②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共3题；共35分)12. （15分） (2018高一上·北京期中) 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．已知f（x）=x2+bx+c（1）当b=2，c=-6时，求函数f（x）的不动点；（2）已知f（x）有两个不动点为，求函数y=f（x）的零点；（3）在（2）的条件下，求不等式f（x）＞0的解集．13. （10分） (2017高二下·黑龙江期末) 设函数（为常数，e=2.71828……是自然对数的底数）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围．14. （10分） (2019高一上·新丰期中) 设函数是定义在上的奇函数，当时，（1）确定实数的值及函数在上的解析式；（2）求函数的零点参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共4分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共35分)12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、14-1、答案：略14-2、。

2020新人教A版高中数学必修1同步练习：第三章3.13.1.1方程的根与函数的零点

第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点课时过关能力提升i.下列图象表示的函数没有零点的是基础巩固解析:若函数的图象与x轴有交点，则函数有零点仮之，函数无零点答案:A• 2.函数f(x)=2x2-3x+ 1的零点是()A. -解析：方程2x2-3x+仁0的两根分别为x i=1,X2 -所以函数f(x) = 2x2-3x+1的零点是-答案:B3.方程的解有在同一坐标系中，画出函数g(x)和h(x)的图象，如图所示,g(x)和h(x)的图象仅有一个交点，则方程-仅有一个解答案:BB.(1,2)C.(2,4)D.(4, + a )解析：由题意知f(1)- 故f(2) f(4)<0.由零点存在性定理可知，包含f(x)零点的区间为(2,4).答案:CA.0B.1C.2D.3解析:在同一坐标系内，作出p(x)=|x- 2|,q(x)=ln x 的图象，如图所示.由图象可知p(x),q(x)的图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.A.0个B. 1个C. 2个D. 3个解析:设g(x) < 4.已知函数f(x)-在下列区间中包含零点的区间是A.(0,1) 匕 5.函数 f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案:C6.设x o是方程In x+x= 4的解，则x o所在的区间是解析:设f(x)= In x+x-4,则f(1)=- 3<0, f(2)=ln 2-2<0,f(3)=ln 3-1>0,f(4)= In 4>0,则x°€ (2,3).答案:C< 7.若函数f(x)—贝U函数的零点是解析:g(x)=f(4x)-x ——令——解得x -贝U函数g(x)的零点是x -答案:x -8.函数f(x) -的零点个数为解析：当X W 0时，令x2+2x-3=0,解得x=-3; 当x>0时，令-2+In x= 0解得x= e2,所以原函数有2个零点.答案:2'j 9.若函数f(x)=kx- 2x在(0,1)内有零点，则实数k的取值范围是______________ 解析：T f(x)=kx- 2x在(0,1)内有零点「•y i=kx与y2=2x的图象在(0,1)内有交点.画出y2=2x在(0,1)内的图象，如图，又知y i=kx过原点，故可知k>2时,y1与y2在(0,1)内有交点.答案:(2,+ a)< 10.求下列函数的零点(1)f(x)=5x -3;⑵f(x) ⑶ f(x)=x 7-2.解:⑴令 5x -3=0,则 *=3,解得 x=log 53,即函数f(x)的零点是x=log 53.⑵令一—— 解得x= 1,即函数f(x)的零点是x=1.7—⑶令x-2=0,解得x 即函数f(x)的零点是x - 能力提升1.设函数y=x 3与y - 的图象交点为贝U 所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)故f(1) f(2)<0,即x o 所在的区间是(1,2).答案:B匕2*已知x o 是函数f(x)=2x —的一个零点若 A.f(x i )<0,f(X 2)<0 B.f(x i )<0,f(x 2)>0C.f(x i )>0,f(x 2)<0D.f(x i )>0,f(x 2)>0解析：易知函数f(x)= 2x 一在(1,+ 8)上是增函数，且f(x o )= 0,故当x i € (1,x o ),X 2€ (x o ,+ 8)时,f(X i )<0,f(X 2)>0.答案:B解析:令f(x)=x 3则 f(0)= 0 - € (1,x o ),x 2^ (x 0,+ 8),则(J 3.设二次函数f(x)=x2-x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m-1)的值为()A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能解析：由于二次函数f(x)的二次项系数1> 0,且f(m)<0,则二次函数f(x)存在两个零点，则1-4a>0, 即a -设f(X)的两个零点为x i,x2,且x i<x 2,则X2+X i= 1 ,x2X l=a ,X2-X l>0,X l<m<X 2,所以X2-X1 - -由于0<a -则- 则m-1<x i,所以f(m-1)> 0.答案:AJ 4.已知f(x)= (x-a)(x-b)-2,并且a, B是函数f(x)的两个零点，则实数a,b, a B的大小关系可能是() A.a< a<b< 3 B.a< a B<bC. a<a<b< 3D. a<a< 3<b解析：T a, 3是函数f(X)的两个零点.•.f(a=f(3=0.又f(x)= (x-a)(x-b)-2,•••f(a)=f(b)=- 2<0.结合二次函数f(x)的图象，如图所示,可知,a,b必在a, B之间，只有C满足.答案:C匕5.若关于x的方程2|x|+x2+a= 0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是 _______________解析:作出函数y=2|x|,y=-x2-a在同一坐标系内的图象•由方程2|x|+x2+a=0有两个不相等的实数解,则两函数的图象有两个交点，如图，则-a> 1,即a<-1.答案：(-円-1)f(x) 若存在实数使函数有两个零点则的取值范围是解析:要使函数g(x)=f(x)-b有两个零点，应使f(x)图象与直线y=b有两个不同的交点.当O w a w 1时，由f(x)的图象知f(x)在定义域R上单调递增，它与直线y=b不可能有两个交点•当a<0时，由f(x)的图象(如图①)知,f(x)在(-诃上递增,在(a,0)上递减，在［0,+旳上递增，且a3<0,a2>0, 所以，当0<b<a 2时,f(x)图象与y=b有两个不同交点•图①当a>1时，由f(x)的图象(如图②)知,f(x)在(-s,a］上递增,在(a,+旳上递增，但a3>a2,所以当a2<b < a3 时,f(x)图象与y=b有两个不同的交点.综上，实数a的取值范围是a< 0或a> 1.答案:(-円0) U (1,+叼< 7.★定义在R上的奇函数y=f(x)在区间(-8,0)上单调递增屈数f(x)的一个零点为-求满足 _ > 0的x的取值范围解:因为函数y=f(x)在区间(-8,0)上单调递增屈数f(x)的一个零点为-且f(x)是奇函数，所以作出f(x)的大致图象，如图所示.得 Y | _ < 0 或 | _ -解得K x< 2或0<x <-所以x的取值范围是- U [1,2].I 8.^已知二次函数f(x)满足f(0)= 3,f(x+ 1)=f (x)+ 2x.(1)求函数f(x)的解析式；⑵令g(x)=f (|x| )+m (m € R)，若函数g(x)有4个零点，求实数m的取值范围解:⑴设f(x)=ax2+bx+c (a M0),•.•f(0)=3,.・.c=3,即f(x)=ax +bx+ 3(a和).2•••f(x+1)=a(x+1) +b(x+ 1)+32=ax +(2a+b )x+(a+b+ 3),2f(x)+ 2x=ax + (b+ 2)x+ 3.T f(x+1)=f (x)+2x,解得2• f(x)=x -x+3.2⑵由(1),得g(x)=x -|x|+ 3+m,在平面直角坐标系中画出函数g(x)的大致图象，如图所示, 由函数g(x)有4个零点，得函数g(x)的图象与x轴有4个交点.由图象得解得-3<m< —即实数m的取值范围是。

高中数学人教新课标A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点同步练习A卷(练习)

高中数学人教新课标A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点同步练习A卷（练习）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高一上·大名月考) 函数f(x)＝3x＋ x－2的零点所在的一个区间是（）A . (－2，－1)B . (－1,0)C . (0,1)D . (1,2)2. （2分） (2016高一上·上杭期中) 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ，且f （x）=f（x+2），g（x）= ，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）A . 12B . 11C . 10D . 93. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·温州期末) 设实数x1、x2是函数的两个零点，则（）A . x1x2＜0B . 0＜x1x2＜1C . x1x2=1D . x1x2＞15. （2分）方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）6. （2分） (2018高三上·沧州期末) 已知则方程的根的个数为（）A . 5B . 4C . 1D . 无数多个7. （2分） (2019高三上·集宁期中) 函数的极值点所在的区间为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·珠海期末) 有，且时，，则方程的根有（）A . 个B . 个C . 个D . 个二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分）(2017·四川模拟) 已知函数f（x）=（x﹣1）ex+ （其中a∈R）有两个零点，则a的取值范围是________．10. （1分） (2018高一上·沈阳月考) 若函数，若函数有四个零点a，b.c，d.则a+b+cd的值是________.11. （1分）(2013·上海理) 方程2x=8的解是________．三、解答题 (共3题；共20分)12. （5分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣2a（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的范围．13. （10分） (2020高一上·五莲期中) 已知一次函数满足，．（1）求这个函数的解析式；（2）若函数，求函数的零点．14. （5分） (2018高一上·宁波期末) 已知函数f（x）=log4（22x+1）+mx的图象经过点+log23．（Ⅰ）求m值并判断的奇偶性；（Ⅱ）设g（x）=log4（2x+x+a）f（x），若关于x的方程f（x）=g（x）在x∈[-2，2]上有且只有一个解，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共20分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：。

人教新课标版数学高一人教A数学必修1作业 3-1-1方程的根与函数的零点

第三章函数的应用课时作业(二十三) 方程的根与函数的零点一、选择题1．若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A ．若f (a )·f (b )>0，不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0B ．若f (a )·f (b )<0，存在且只存在一个实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0C ．若f (a )·f (b )>0，有可能存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0D ．若f (a )·f (b )<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0答案：C 解析：根据函数零点存在定理可判断，若f (a )·f (b )<0，则一定存在实数c ∈(a ，b )，使f (c )＝0，但c 的个数不确定，故B ，D 错误．若f (a )·f (b )>0，有可能存在实数c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，如f (x )＝x 2－1，f (－2)·f (2)>0，但f (x )＝x 2－1在(－2,2)内有两个零点，故A 错误，C 正确．2．函数y ＝4x －x 的零点是( ) A ．2 B ．－2 C ．2，－2 D ．(2，－2)答案：C3．已知函数f (x )＝log 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且0＜x 1＜x 0，则f (x 1)的值( )A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零答案：A 解析：因为x 0是方程f (x )＝0的解，所以f (x 0)＝0，又因为函数f (x )＝log 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(0，＋∞)上为增函数，且0＜x 1＜x 0，所以有f (x 1)＜f (x 0)＝0.4．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2，e)D ．(3,4)答案：B 解析：∵f (1)＝ln 2－2<0，f (2)＝ln 3－1>0，∴函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在的大致区间是(1,2)．5．已知三个函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b答案：B 解析：由于f (－1)＝12－1＝－12＜0， f (0)＝1＞0，故f (x )＝2x ＋x 的零点a ∈(－1,0)． ∵g (2)＝0，故g (x )的零点b ＝2.∵h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1＋12＝－12＜0，h (1)＝1＞0，故h (x )的零点c ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，因此a ＜c ＜b . 6．已知x 0是函数f (x )＝11－x ＋ln x 的一个零点，若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则( )A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0答案：D 解析：令f (x )＝11－x ＋ln x ＝0，从而有ln x ＝1x －1，此方程的解即为函数f (x )的零点．在同一坐标系中作出函数y ＝ln x 与y ＝1x －1的图象如图所示．由图象易知1x 1－1＞ln x 1，从而ln x 1－1x 1－1＜0，故ln x 1＋11－x 1＜0，即f (x 1)＜0.同理f (x 2)＞0.7．若函数f (x )＝|4x －x 2|＋a 有4个零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－4,0] B ．(－4,0) C ．[0,4]D ．(0,4)答案：B解析：画出函数y＝|4x－x2|的图象，再画出函数y＝－a的图象，要使函数有4个零点，即两个函数有4个不同的交点，所以0＜－a ＜4，∴－4＜a＜0.二、填空题8．对于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判断：①在(－2，－1)内有实数根；②在(－1,0)内有实数根；③在(1,2)内有实数根；④在(－∞，＋∞)内没有实数根．其中正确的有________．(填序号)答案：①②③9．根据下表，能够判断f(x)＝g(x)有实数解的区间是________．(填序号)答案：②10．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于________．答案：0解析：∵奇函数的图象关于原点对称，∴若f(x)有三个零点，则其和必为0.三、解答题11．求下列函数的零点． (1)f (x )＝－6x 2＋5x ＋1； (2)f (x )＝x 3＋1； (3)f (x )＝x 2＋2x ＋1x －1.解：(1)∵f (x )＝－6x 2＋5x ＋1＝－(6x ＋1)(x －1)，令－(6x ＋1)(x －1)＝0，解得x ＝－16或x ＝1， ∴f (x )＝－6x 2＋5x ＋1的零点是x ＝－16和x ＝1. (2)f (x )＝x 3＋1＝(x ＋1)(x 2－x ＋1)，令(x ＋1)(x 2－x ＋1)＝0，解得x ＝－1， ∴f (x )＝x 3＋1的零点是x ＝－1. (3)∵f (x )＝x 2＋2x ＋1x －1＝(x ＋1)2x －1，令(x ＋1)2x －1＝0，解得x ＝－1， ∴f (x )＝x 2＋2x ＋1x －1的零点是x ＝－1.12．若函数f (x )＝ax 2－x －1仅有一个零点，求实数a 的值．解：(1)若a ＝0，则f (x )＝－x －1为一次函数，易知函数只有一个零点． (2)若a ≠0，则函数f (x )为二次函数，若其只有一个零点，则方程ax 2－x －1＝0仅有一个实数根．故判别式Δ＝1＋4a ＝0，得a ＝－14.综上所述，当a ＝0或a ＝－14时，函数仅有一个零点．13．求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．解：解法一：因为f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(2)＝4＋lg 3－2≈2.48＞0，所以由函数零点存在性定理，知f(x)在(0,2)上必定存在零点．又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(0，＋∞)上为增函数，故f(x)＝0有且只有一个实根，即函数f(x)仅有一个零点．解法二：在同一坐标系中作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的图象，如图所示．由图象可知h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2与x轴有且只有一个交点，即函数f(x)仅有一个零点．尖子生题库14．定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2＋mx－1.(1)当x∈(0，＋∞)时，求f(x)的解析式；(2)若方程y＝f(x)有五个零点，求实数m的取值范围．解：(1)设x>0，则－x<0，∴f(－x)＝－x2－mx－1.又f(x)为奇函数，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝x2＋mx＋1(x>0)．又f(0)＝0，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋mx ＋1，x >0，0，x ＝0，－x 2＋mx －1，x <0.(2)因为f (x )为奇函数，所以函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，即方程f (x )＝0有五个不相等的实数解，得y ＝f (x )的图象与x 轴有五个不同的交点．又f (0)＝0，所以f (x )＝x 2＋mx ＋1(x >0)的图象与x 轴正半轴有两个不同的交点，即方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等正根，记两根分别为x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，x 1＋x 2＝－m >0，x 1·x 2＝1>0，解得m <－2，所以实数m 的取值范围是(－∞，－2)．。

人教版A版2017-2018学年高一必修一第3章 3.1.1 方程的根与函数的零点同步训练

人教版A版2017-2018学年高一必修一第3章 3.1.1 方程的根与函数的零点同步训练一、单选题1. ( 2分) 下列函数不存在零点的是( )A. B. C. D.【答案】D【考点】函数的零点【解析】【解答】令，得中函数的零点为；中函数的零点为；中函数的零点为；只有中函数无零点，故答案为：D．【分析】根据题意，令四个选项等于0，分别求出x的值，即可得出答案。

2. ( 2分) 若函数有一个零点是，那么函数的零点是( )A. B. C. D.【答案】C【考点】函数的零点【解析】【解答】函数有一个零点是，零点为和.故答案为：C.【分析】根据题意，将x=2代入函数得到2a+b=0，用a将b表示出来，得到,结合一元二次函数求解方法计算，即可得出答案。

3. ( 2分) 函数的零点所在区间为( )A. B. C. D.【答案】A【考点】函数零点的判定定理【解析】【解答】因为函数是单调递增函数，，故函数的零点所在区间为，故答案为：A.【分析】根据零点的判定定理：，说明在区间（a,b）之间存在零点，代入数据计算，即可得出答案。

4. ( 2分) 设函数与的图象的交点为，则所在的区间为( )A. B. C. D.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】【解答】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故答案为：C.【分析】根据题意，令,交点即该函数的零点，结合零点存在定理：，即存在零点，针对每一个选项进行判定，即可得出答案。

5. ( 2分) 已知函数，则函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】由求的零点，即可转化为与图象的交点个数，坐标系分别画出两个函数与的图象可得：交点由2个。

故答案为：B【分析】根据题意，可以将题意表示成，将函数与直线的图像在坐标系中画出，观察图像，即可得出答案。

6. ( 2分) 已知函数．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的零点【解析】【解答】作出，如图，，，要使方程有两个不相等的实根，则函数与的图象有两个不同的交点，由图可知，，故答案为：B.【分析】根据题意，做出函数的分段函数图像，结合函数恒过定点（-2,0），当该直线与右侧曲线相交时及两者平行时，只有一个交点，取两者的中间值，代入数据计算，即可得出答案。

人教新课标A版高中必修1数学3.1.1方程的根与函数的零点同步检测A卷

人教新课标A版必修1数学3.1.1方程的根与函数的零点同步检测A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（）A . 15B . 10C . 9D . 82. （2分） (2019高一上·公主岭月考) 下列函数在区间（0,2）上必有零点的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·阜新月考) 函数的零点是（）A .B .C .D . 和4. （2分）已知，若实数是方程的解，且，则的值是（）A . 恒为负B . 等于零C . 恒为正D . 不小于零5. （2分）已知直线l:y=ax+1-a．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①y=-2|x-1|；②y=x2；③(x-1)2+(y-1)2=1；④x2+3y2=4；则其中直线l的“绝对曲线”有（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ②③④6. （2分）如果函数没有零点，则a的取值范围为（）A . (0,1)B . (0,1)C .D .7. （2分）函数零点的个数是（）A . 5B . 4D . 28. （2分）若函数f(x)唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下列命题中错误的是（）A . 函数f(x)在（1，2）或[2,3)内有零点B . 函数f(x)在（3，5）内无零点C . 函数f(x)在（2，5）内有零点D . 函数f(x)在（2，4）内不一定有零点.9. （2分）已知实系数一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1,x2 ，且0<x1<1,x2>1 ，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）函数的零点所在的区间为（）A . （－1，0）B .C . （1，2）D .11. （2分） (2017高二下·台州期末) 已知函数f（x）= ，且满足f（c）=4，则常数c=（）B . ﹣1C . ﹣1或2D . 1或212. （2分）已知函数,且函数y=f(x)-x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .13. （2分）(2018·山东模拟) 函数（）在上有两个不同的零点、（），以下正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）若a是函数的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足（）A . f(x0)=0B . f(x0)<0C . f(x0)>0D . f(x0)的符号不确定15. （2分）已知恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分）(2017·闵行模拟) 方程lg（3x+4）=1的解x=________．17. （1分）(2017·福建模拟) 已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，则a=________．18. （1分）方程解集为________．19. （1分） (2018高三上·安徽月考) 若三次函数的导函数的图象如图所示，则实数的值是________．三、解答题 (共6题；共60分)20. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数．（1）求在点处的切线方程；（2）求证：在上仅有2个零点．21. （15分）已知函数f（x）=2x+1．（1）求函数f（x）的值域；（2）作出函数f（x）的大致图象；（3）若关于x的方程f（x）=m有解，求实数m的取值范围．22. （5分）已知关于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，探究a为何值时，方程有一正一负两根。

高一数学人教A版必修1同步训练：3.1-1方程的根与函数

第三章函数的应用3．1 函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点1．已知某函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)有零点的区间大致是 …( )A ．(0,0.5)B ．(0.5,1)C ．(1,1.5)D ．(1.5,2)2．函数f(x)＝x 5－x －1的一个零点所在的区间可能是( )A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[3,4]3．已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下列命题错误的是( )A ．函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点B ．函数f(x)在(3,5)内无零点C ．函数f(x)在(2,5)内有零点D ．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点4．已知y ＝x 2＋ax ＋3有一个零点为2，则a 的值是__________．课堂巩固1．若函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是( )A ．若f(a)f(b)>0，不存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0B ．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0C ．若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0D ．若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝02．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，ac<0，则函数的零点个数是( )A ．1B ．2C ．0D ．无法确定3．若函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx 2－ax 的零点是( )A ．0，－12B ．0，12C ．0,2D ．2，－124．方程(12)x ＝x 13有解x 0，则x 0在下列哪个区间( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)5．函数f(x)＝log 2x ＋2x －1的零点必落在区间( )A ．(18，14)B ．(14，12)C ．(12，1) D ．(1,2)6．已知y ＝x(x －1)(x ＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x －1)(x ＋1)＋0.01，则对于f(x)＝0的解叙述正确的序号为__________．①有三个实根②当x>1时恰有一实根③当0<x<1时恰有一实根④当－1<x<0时恰有一实根⑤当x<－1时恰有一实根7．观察下面的四个函数图象，指出在区间(－∞，0)内，方程f i (x)＝0(i ＝1,2,3,4)哪个有解？请说明理由．8．已知函数f(x)＝3x －x 2.问：方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有没有实数解？为什么？1．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)>0，f(2)<0，则增加下列哪个条件可确定f(x)有唯一零点．( )A ．f(3)<0B ．f(－1)>0C ．函数在定义域内为增函数D ．函数在定义域内为减函数2．设函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)3．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x>0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则方程f(x)＝x 的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．定义在R 上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2 006x ＋log 2 006x ，则在R 上方程f(x)＝0的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．2 0065．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(x)＝f(x ＋3x ＋4)的所有x 之和为( )A ．－3B ．3C ．－8D ．86．函数f(x)＝lnx －x ＋2的零点个数为__________．7．已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋a ，f(bx)＝9x 2－6x ＋2，其中x ∈R ，a ，b 为常数，则方程f(ax ＋b)＝0的解集为__________．8．判断方程1x ＋1＝0在[－12，12]内是否有实数解，并说明理由．9．证明方程x 4－4x －2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．10．判定方程(x －2)(x －5)＝1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.11．已知函数y ＝2x 2＋bx ＋c 在(－∞，－32)上是减函数，在(－32，＋∞)上是增函数，且两个零点x 1、x 2满足|x 1－x 2|＝2，求这个二次函数的解析式．答案与解析第三章函数的应用3．1 函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点课前预习1．B2．B 因为f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，所以存在一个零点x ∈[1,2]．3．C4．－72 由题意可知x ＝2是方程x 2＋ax ＋3＝0的一个根，代入可得a ＝－72. 课堂巩固1．C 对于选项A ，可能存在偶数个根；对于选项B ，必存在但不一定唯一；选项D 显然不成立．2．B ∵ac<0，∴a ≠0，于是判别式Δ＝b 2－4ac>0，即二次函数图象与x 轴相交，有2个零点．3．A ∵a ≠0,2a ＋b ＝0，∴b ≠0，a b ＝－12. 令bx 2－ax ＝0，得x ＝0，x ＝a b ＝－12. 4．B 令f(x)＝(12)x －x 13. ∵f(－1)＝2＋1>0，f(0)＝1－0>0，f(1)＝12－1<0， ∴该函数在(0,1)内有解．5．C 该函数是单调增函数，∵f(12)＝－1＋1－1＝－1<0，f(1)＝0＋2－1＝1>0， ∴其零点必落在(12，1)内． 6.①⑤ 将原函数图象向上平移0.01个单位就可得到f(x)的图象．由f(x)的图象知f(x)＝0的解有三个．一个小于－1，另外两个都在(0,1)内．所以正确序号为①⑤.7．解：方程f 1(x)＝0，f 2(x)＝0有解．理由是观察f i (x)的图象在(－∞，0)内只有f 1(x)、f 2(x)与x 轴有交点，所以f 1(x)＝0，f 2(x)＝0在(－∞，0)内有解．点评：对于任意函数y ＝f(x)，如果它的图象是连续不间断的，那么它通过零点(不是二重零点)时的函数值必然变号．函数的零点分为变号零点和不变号零点两类．函数图象在变号零点处与x 轴相交，在不变号零点处与x 轴相切．8．解：因为f(－1)＝3－1－(－1)2＝－23<0， f(0)＝30－(0)2＝1>0，函数f(x)＝3x －x 2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即f(x)＝0在区间[－1,0]内有实数解．课后检测1．D 根据f(0)>0，f(1)>0，f(2)<0，可画出函数f(x)的图象草图，由图可知f(x)在区间(1,2)上必有一零点，而题中要求f(x)只有唯一零点，因此函数在定义域内可以单调递减．2．B 令g(x)＝x 3－22－x ，可求得g(0)<0，g(1)<0，g(2)>0，易知x 0∈(1,2)．3．C 由已知条件求出f(x)的解析式，再解方程确定根的情况．由已知⎩⎪⎨⎪⎧16－4b ＋c ＝c ，4－2b ＋c ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝2. ∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2， x ≤0，2， x>0. 当x ≤0时，方程为x 2＋4x ＋2＝x ，即x 2＋3x ＋2＝0，∴x ＝－1或x ＝－2；当x>0时，方程为x ＝2，∴方程f(x)＝x 有3个解．4．C ∵函数f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(0)＝0.∵x>0时f(x)是增函数，且x 趋于0时f(x)<0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上有1个零点．又∵其图象关于原点对称，∴在(－∞，0)上也有1个零点．5．C 因为f(x)是连续的偶函数，且x>0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f(x)＝f(x ＋3x ＋4)，只有两种情况：①x ＝x ＋3x ＋4；②x ＋x ＋3x ＋4＝0. 由①知x 2＋3x －3＝0，故两根之和为x 1＋x 2＝－3.由②知x 2＋5x ＋3＝0，故其两根之和为x 3＋x 4＝－5.因此满足条件的所有x 之和为－8.6．2 该函数零点的个数就是函数y ＝lnx 与y ＝x －2图象的交点个数．在同一坐标系中作出y ＝lnx 与y ＝x －2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f(x)＝lnx －x ＋2有2个零点．7．∅ ∵f(x)＝x 2＋2x ＋a ，∴f(bx)＝(bx)2＋2bx ＋a ＝b 2x 2＋2bx ＋a ＝9x 2－6x ＋2.则有⎩⎪⎨⎪⎧ b 2＝9，2b ＝－6，a ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，a ＝2. ∴f(2x －3)＝(2x －3)2＋2(2x －3)＋2＝4x 2－8x ＋5＝0.∵Δ＝64－80<0，∴方程f(ax ＋b)＝0无实根．8．解：设函数f(x)＝1x＋1是定义在非零实数集上的函数，且在(－∞，0)内是减函数，在(0，＋∞)内也是减函数．而f(－12)＝－1<0，所以方程1x ＋1＝0在区间(－12，0)内没有实数解；又f(12)＝3>0，所以方程1x ＋1＝0在区间(0，12)内也没有实数解． 9．证明：设f(x)＝x 4－4x －2，其图象是连续曲线．因为f(－1)＝3>0，f(0)＝－2<0，f(2)＝6>0，f(0)＝－2<0，所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解．10．解：设函数f(x)＝(x －2)(x －5)－1，有f(5)＝(5－2)(5－5)－1＝－1，f(2)＝(2－2)(2－5)－1＝－1.又因为f(x)的图象是开口向上的抛物线(如图所示)，所以抛物线与横轴在(5，＋∞)内有一个交点，在(－∞，2)内也有一个交点．所以方程(x －2)(x －5)＝1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.点评：对于一元二次方程根的判断，通常借助于判别式、对称轴和区间端点值的符号来判断．11．解：由题意x ＝－b 2×2＝－32，∴b ＝6. 故y ＝2x 2＋6x ＋c.又x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝c 2， ∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝9－2c ＝2.∴c ＝52.经检验Δ＝62－4×2×52>0，符合题意． ∴所求二次函数为y ＝2x 2＋6x ＋52.。

2021年高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点同步练习题新人教A版必修1

实用文档2021年高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点同步练习题新人教A 版必修1一、选择题1．函数f (x )＝log 5(x －1)的零点是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．32．根据表格中的数据，可以判断方程e x －x －2＝0必有一个根在区间( )x －1 0 1 2 3e x0.37 1 2.78 7.39 20.09 x ＋212345A.(－1,0)C ．(1,2)D ．(2,3)3．(xx 年高考福建卷)函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．34．若函数f (x )＝ax ＋b 只有一个零点2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( )A ．0,2B ．0，－12C ．0，12D ．2，125．若函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ≤1D ．a ≥16．函数f (x )＝ln x －2x的零点所在的大致区间是( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(e,3)7．下列函数不存在零点的是( )A ．y ＝x －1xB ．y ＝2x 2－x －1C ．y ＝⎩⎨⎧x ＋1x ≤0x －1x ＞0D ．y ＝⎩⎨⎧x ＋1x ≥0x －1x ＜08．函数y＝log a(x＋1)＋x2－2(0＜a＜1)的零点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．无法确定9．设函数y＝x3与y＝(12)x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)10、函数f(x)的零点与g(x)=的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是（）A．f(x)=4x-1 B．f(x)=(x-1)2C．f(x)=e x-1 D．f(x)=ln(x-)二、填空题：11．已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．12．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．13．若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．14．下列说法正确的有________：①对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点．②函数f(x)＝2x－x2有两个零点．③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.④当a＝1时，函数f(x)＝|x2－2x|－a有三个零点．三、解答题：15．若方程x2－2ax＋a＝0在(0,1)恰有一个解，求a的取值范围．16．判断方程log2x＋x2＝0在区间[12，1]内有没有实数根？为什么？17．已知关于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，探究a为何值时，实用文档(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于1；(3)方程的一根大于1，一根小于1.24413 5F5D 彝FQMcQ}37362 91F2 釲28516 6F64 潤l $33343 823F 舿KU实用文档。

重庆市高中数学人教新课标A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点同步练习

重庆市高中数学人教新课标A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高二下·南阳期末) 已知函数函数，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（）A . （0，3）B . （3，+∞）C .D .2. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 函数f（x）= 的零点个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019高一上·青冈期中) 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根所在区间是（）A .B .C .D . 不能确定4. （2分）解所在区间为（）A . (1,2)B . (2.3)C . (3,4)D . (4,5)5. （2分） (2017高一上·唐山期末) 关于x的方程4x﹣m•2x+1+4=0有实数根，则m的取值范围（）A . （1，+∞）B . [1，+∞）C . （2，+∞）D . [2，+∞）6. （2分）设表示不大于x的最大整数，则函数的零点个数（）个A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2015高三上·保定期末) 函数f（x）= ﹣k在（0，+∞）上有两个不同的零点a，b（a ＜b），则下面结论正确的是（）A . sina=acosbB . sinb=﹣bsinaC . cosa=bsinbD . sina=﹣acosb8. （2分）直线x+y=1与曲线y= （a＞0）恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A . a=B . a＞1或a=C . ≤a＜1D . ＜a＜1二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分） (2019高一上·启东期中) 已知函数若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围是________．10. （1分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1 ，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________ （把所有正确命题的序号都填上）11. （1分）(2014·江苏理) 已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．三、解答题 (共3题；共25分)12. （10分） (2019高二下·潍坊期中) 已知函数f（x）=- x2-（a+1）x+alnx +a.（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）判断函数f（x）能否有3个零点，若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由。

高中数学3.1.1方程的根与函数的零点同步练习新人教A版必修1

3．1．1 方程的根与函数的零点同步练习一、选择题1．函数f ( x)x24x 1的零点为（）A、2B、6C、16、不存在11D2222．函数f ( x)x33x22x 的零点个数为（）A、0B、1C、2D、33．三次方程x3x22x 1 0 在以下那些连续整数之间有根（）1)-2 与-1 之间2)-1与0之间3)0与 1之间4)1 与2之间5)2与 3之间A、1)2)3)B、1)2)4)C、 1)2)5)D、2)3)4)4．若函数 f(x) 独一的一个零点在区间（ 0，16），（0，8），(0 ，4) ，(0 ， 2) 内，那么以下命题中正确的选项是（）A、函数 f(x) 在区间（ 0， 1）内有零点B、函数 f(x) 在区间（ 0， 1）或（ 1，2）内有零点C、函数 f(x) 在区间（ 2， 16）内有零点D、函数 f(x) 在区间（ 1， 16）内无零点5、方程x5x 10 的一个正零点的存在区间可能是（）A、[0 ，1]B、[1 ，2]C、[2 ，3]D、[3 ，4]6、已知 f ( x)x3x, x m,n , 且f (m) f ( n) 0,则f ( x)在 m, n 内()A、起码有一实数根B、起码有一实根C、无实根D、有独一实数根二、填空题7．方程x44x220 在区间[-1，3内起码有_____________个实数解。

8、已知y=x(x-1)(x+1)。

令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01则对于f(x)=0的表达正确的序是___________。

1) 有三个实根2)x>1时恰有一实根3)当 0<x<1时恰有一实根4) 当 -1<x<0时恰有一实根5)当x<-1时恰有一实根。

9、已知对于 x 的方程 3x2 +（ m-5）x＋7=0 的一个根大于 4，而另一个根小于4，务实数 m的取值范围 _____________。

三、解答题10、求函数f x2x23x 1零点的个数。

高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点同步练习新人教A版必修1

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3．1．1方程的根与函数的零点同步练习一、选择题1．函数2()41f x x x =--+的零点为（）A 、12-+、1-- C 、1-±、不存在2．函数32()32f x x x x =-+的零点个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、33．三次方程32210x x x +--=在下列那些连续整数之间有根（）1)-2与-1之间 2)-1与0之间 3)0与1之间 4)1与2之间 5)2与3之间A 、1)2)3)B 、1)2)4)C 、1)2)5)D 、2)3)4)4．若函数f(x)唯一的一个零点在区间（0，16），（0，8），(0，4)，(0，2)内，那么下列命题中正确的是（）A 、函数f(x)在区间（0，1）内有零点B 、函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点C 、函数f(x)在区间（2，16）内有零点D 、函数f(x)在区间（1，16）内无零点5、方程510x x --=的一个正零点的存在区间可能是（）A 、[0，1]B 、[1，2]C 、[2，3]D 、[3，4]6、已知[][]3(),,,()()0,(),f x x x x m n f m f n f x m n =--∈⋅<且则在内 ( )A 、至少有一实数根B 、至少有一实根C 、无实根D 、有唯一实数根二、填空题7．方程42420x x --=在区间[-1，3内至少有_____________个实数解。

8、已知y=x(x-1)(x+1)。

令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01则对于f(x)=0的叙述正确的序号是___________。

人教版A版高一必修一第3章 3.1.1 方程的根与函数的零点同步训练C卷

人教版A版高一必修一第3章 3.1.1 方程的根与函数的零点同步训练C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）已知函数则函数零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）函数的零点有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个3. （2分）函数的零点所在区间为（）A . （3,+∞）B . （2,3）C . （1,2）D . （0,1）4. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 若在内有两个不同的零点，则和（）A . 都大于1B . 都小于1C . 至少有一个大于1D . 至少有一个小于15. （2分） (2020高三上·贵阳月考) 已知函数，则关于方程，下列说法错误的是（）A . 上述方程没有实数根的充分不必要条件是B . 若a=1，b=1，c= ，则方程有6个根，且满足所有根的和为6C . 若a=1，b= ，c=0，则方程有4个根，记这四个根分别为则有D . 若a=2，b=3，c=1，则方程有3个根，且满足所有根的和为36. （2分）已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1]B . [﹣1，2）C . [﹣1，2]D . [2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分） (2020高三上·长春期中) 若函数有且只有一个零点，则实数的值为________.8. （1分） (2017高二下·黄冈期末) 已知函数则函数f[g（x）]的所有零点之和是________．9. （1分）记min{a，b}=，若函数f（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个零点，则min{f（0），f（1）}的取值范围是________．10. （1分）(2018·德阳模拟) 已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围为________．三、解答题 (共4题；共40分)11. （10分） (2018高一上·大庆期中) 设函数（1）已知函数g(x)= 的定义域为R，求实数a的取值范围．（2）已知方程有两个实数根，且，求实数a的取值范围．12. （10分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）=4x+a•2x+3，a∈R．（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．13. （10分） (2020高一上·南开期末) 已知二次函数，，的最小值为．（1）求函数的解析式；（2）设 .（i）若在上是减函数，求实数的取值范围；（ii）若在内恰有一个零点，求实数的取值范围．14. （10分） (2020高一下·林州月考) 已知函数的某一周期内的对应值如下表：x131（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）根据（1）的结果，若函数的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共40分)答案：11-1、答案：11-2、考点：解析：答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：。