第四章对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路
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说明？？
各序分量是独立的 Z(1) 、Z(2) 、Z(0)分别为线路的正序、负序、零序阻抗。 对于静止的元件，如线路、变压器等，正序和负序阻抗相等；对于旋转电机， 正序和负序阻抗不相等。
电机的正序阻 抗是什么？
同步发电机对称运行时，只有正序电流存在， 相应电机的参数就是正序参数。稳态时的同步 电 抗 xd 、 xq ， 暂 态 过 程 中 的 x x x ，都属于正序电抗。
Fa 1 1 1 Fa(1) 2 F F 1 b a(2) 2 Fc 1 Fa(0)
120 abc
Fa(1) 1 2 Fa 1 2 Fb Fa(2) 3 1 Fa(0) 1 1 Fc 1
三相不对称的电 压降
三相对称的阻 抗
三相不对称的 电流
第二节 对称分量法在不对称故障分析中的应用
abc坐标
无源网
U a zs U b zm U c zm
zm zs zm
zm I a zm Ib zs Ic
d d
q
那么异步电动机的正序电抗为多少？
由
U a (1) ( zs zm ) I a (1) z(1) I a (1) U a (2) U a (0)
( zs zm ) I a (2) z(2) I a (2) ( zs 2 zm ) I a (0) z(0) I a (0)
z(2) I b (2) ; U c (2) z(2) I c (2) z(0) I b (0) ; U c (0) z(0) I c (0)
U a (1) z(1) I a (1) ; U b (1) z(1) I b (1) ; U c (1) z(1) I c (1) U a (2) z(2) I a (2) ; U b (2) U a (0) z(0) I a (0) ; U b (0)
第四章 对称分量法及电力系统元件的各 序参数和等值电路
第一节 对称分量法
第二节 对称分量法在不对称故障分析中的应用
第三节 同步发电机的负序和零序电抗 第四节 异步电动机的负序和零序电抗 第五节 变压器的零序电抗和等值电路 第六节 输电线路的零序阻抗和电纳
第七节 零序网的构成
第一节 对称分量法
120
abc
坐 标
坐 标
坐 标
坐 标
对称分量变换
数学意义：坐标变换
abc坐标
对称分量变换
120坐标
物理意义：
将不对称故障（单相 接地、两相短路、两相 短路接地和断线故障） 变换成对称故障（三相 短路）来计算 对称故障
对称分量变换 不对称故障
I a (1) 1 a 1 2 I a (2) 1 a 3 1 1 I a (0)
(2)
f
(1,1)
断线故障
对称分量法
symmetrical components method
对称分量法最初是Charles L. Fortescue (1876–1936)于1913年用
于分析感应电动机不平衡运转状态。但此法真正被用于电力系统
运用的计算及分析上，已是1937年以后的事了。
对称分量法，又称对称成分法，是一种计算电力系统不平衡情况
a相的电压平衡关系式中有六个未知数，即故障点的三序电压和三序电流， 但方程数只有三个，故不能解出未知数。
G
T
L
U
fa (1)
U fb
U fc
U fa (2)
U fa (3)
短路点电压、电流的各序分量
那么，各相的电压平衡关系式是什么？
a相的电压平衡关系:
Ea U fa (1) I fa (1) ( zG (1) zT (1) z L (1) ) 0 U fa (2) I fa (2) ( zG (2) zT (2) z L (2) ) 0 U fa (0) I fa (0) ( zT (0) z L (0) )
120
abc
坐 标
Fp TFS
坐 标
坐 标
FS T Fp
1
坐 标
对称分量变换
U a 1 1 1 U a(1) 2 U U 1 b a(2) 2 U c 1 U a(0) Ia 1 1 1 I a(1) 2 I I 1 b a(2) 2 Ic 1 I a(0)
z z s zm zm zs zm
Ua ; Ub ; Uc
Ia Ib Ic
U a (1) ( zs zm ) I a (1) z(1) I a (1) U a (2) U a (0)
( zs zm ) I a (2) z(2) I a (2) ( zs 2 zm ) I a (0) z(0) I a (0)
j 3 2
1 2
3 2
1 2
j
3 2
2 e j240 j
1 2
3 2
对称分量变换
abc坐标
对称分量变换
120坐标
2 Fb Fb(1) Fb(2) Fb(0) Fa(1) Fa(1) Fa(0) 2 Fc Fc(1) Fc(2) Fc(0) Fa(1) Fa(2) Fa(0) Fa Fa(1) Fa(2) Fa(0) Fa(1) Fa(2) Fa(0)
所以，零序电流必须有中性线作为通路
例题4-1
第二节 对称分量法在不对称故障分析中的应用
对于三相对称的元件，各序分量是独立的，即正序 电压只与正序电流有关，负序、零序也如此。 以一回三相对称的线路为例子说明：
设该线路每相的自感阻抗为zs，相间的互感阻抗为zm， 如果在线路上流过三相不对称的电流，则虽然三相阻抗 是对称的，三相电压降也是不对称的。
说明： 不对称电流、电压问题的计算，可分解成三组对称的分量，分别进行计 算。由于每组分量都是对称的，故只需计算一相即可。
Ec
Ea Eb
G
T
L
f
I fa
U fa
简单系统图
I fb
U fb
I fc
U fc
U fb 、 U fc 和由f点流出的三相电 故障f发生的不对称短路,使f点的三相对地电压U fa 、 流（即短路电流） I fa 、I fb 、I fc 均为三相不对称，而这时发电机的电动势仍为 三相对称的正序电动势，各元件——发电机，变压器和线路的三相参数依旧是对 称的，把故障处电压和短路电流分解成三组对称分量。
abc 正 序 对 称 序 分 量 负 序 对 称 序 分 量 零 序 对 称 序 分 量
Fb
Fa(0) Fb(0)
Fc(0)
不 对 称 相 分 量
对称分量变换
e j120 j
Fb(1) e j240 Fa(1) 2 Fa(1) Fc(1) e j120 Fa(1) Fa(1) Fb(2) e j120 Fa(2) Fa(2) j240 2 Fc(2) e Fa(2) Fa(2) Fb(0) Fa(0) Fc(0)
a2 Ia a Ib I 1 c
由上式可以看出，只有当三相电流之和不等于零时才有 零序分量。如果三相系统是三角形接法，或者是没有中 性线的星形接法，三相线电流之和总为零，不可能有零 序分量电流。只有在有中性线的星形接法中才有可能 I a Ib I c 0 ,则中性线中的电流 In，即为三倍零序电 Ia Ib Ic 3Ia(0) 流。
symmetrical components method
f
不对称故障： abc三相参数对称，但电 压、电流不对称，不 能进行单相计算，需 要三相同时计算。
(3)
三相短路3 phase fault
f
f
(1)
单相接地短路Single line to ground
两相短路Double lines fault 两相短路接地Double lines to ground
120 abc
abc坐标
对称分量变换
120坐标
U a(1) 1 2 U a 1 2 U b U a(2) 3 1 U a(0) 1 1 U c 1 I a(1) 1 2 I a 1 2 Ib I a(2) 3 1 I a(0) 1 1 Ic 1
120序分量独立！
0 zs z m 0
源自文库
0 zs 2 z m 0
120坐标 U a(1) ( zs zm ) I a(1) z(1) I a(1) U a(2) ( zs zm ) I a(2) z(2) I a(2) U a(0) ( zs 2 zm ) I a(0) z(0) I a(0)
等值电路图，又称为三序序 网图？？？
I fa (1)
z (1)
U fa (1)
Ea
f (1)
I fa (2)
z (2)
U fa (2)
f (2)
n(1)
I fa (0)
z (0)
U fa (0)
n(2)
f (0)
三序序网图
n(0)
Ea U fa (1) I fa (1) ( zG (1) zT (1) z L (1) ) 0 U fa (2) I fa (2) ( zG (2) zT (2) z L (2) ) 0 U fa (0) I fa (0) ( zT (0) z L (0) )
zs z s zm zm zs zm
Ua ; Ub ; Uc
Ia Ib Ic
三相电压降与三相电流有如下关系：
U a zs U b zm U z c m
zm zs zm
zm I a zm I b zs I c
的工具。
对称分量法可应用于n相系统。
abc坐标
对称分量变换
120坐标
对称故障
对称分量变换 不对称故障
对称分量法
Fa(0)
Fa(2)
Fa(1) Fc(1)
Fc(1)
Fb(1)
Fa
Fa(1)
Fc(2)
Fc(0)
Fc
Fa(2) Fc(2) Fb(2)
Fb(1)
Fb(2)
Fb(0)
Fa Fa(1) Fa(2) Fa(0) Fb Fb(1) Fb(2) Fb(0) Fc Fc(1) Fc(2) Fc(0)
abc相分量相互有耦合！
Up Zp I p
T Us ZpTIs
Us T 1ZpTIs Zs Is
U a(1) zs zm U a (2) 0 U a (0) 0
zs zs
0 zs zm 0
zs
zs zm 其中： Z s T 1 Z pT 0 0 0 I a(1) 0 I a (2) zs 2 zm I a (0) s
各序分量是独立的 Z(1) 、Z(2) 、Z(0)分别为线路的正序、负序、零序阻抗。 对于静止的元件，如线路、变压器等，正序和负序阻抗相等；对于旋转电机， 正序和负序阻抗不相等。
电机的正序阻 抗是什么？
同步发电机对称运行时，只有正序电流存在， 相应电机的参数就是正序参数。稳态时的同步 电 抗 xd 、 xq ， 暂 态 过 程 中 的 x x x ，都属于正序电抗。
Fa 1 1 1 Fa(1) 2 F F 1 b a(2) 2 Fc 1 Fa(0)
120 abc
Fa(1) 1 2 Fa 1 2 Fb Fa(2) 3 1 Fa(0) 1 1 Fc 1
三相不对称的电 压降
三相对称的阻 抗
三相不对称的 电流
第二节 对称分量法在不对称故障分析中的应用
abc坐标
无源网
U a zs U b zm U c zm
zm zs zm
zm I a zm Ib zs Ic
d d
q
那么异步电动机的正序电抗为多少？
由
U a (1) ( zs zm ) I a (1) z(1) I a (1) U a (2) U a (0)
( zs zm ) I a (2) z(2) I a (2) ( zs 2 zm ) I a (0) z(0) I a (0)
z(2) I b (2) ; U c (2) z(2) I c (2) z(0) I b (0) ; U c (0) z(0) I c (0)
U a (1) z(1) I a (1) ; U b (1) z(1) I b (1) ; U c (1) z(1) I c (1) U a (2) z(2) I a (2) ; U b (2) U a (0) z(0) I a (0) ; U b (0)
第四章 对称分量法及电力系统元件的各 序参数和等值电路
第一节 对称分量法
第二节 对称分量法在不对称故障分析中的应用
第三节 同步发电机的负序和零序电抗 第四节 异步电动机的负序和零序电抗 第五节 变压器的零序电抗和等值电路 第六节 输电线路的零序阻抗和电纳
第七节 零序网的构成
第一节 对称分量法
120
abc
坐 标
坐 标
坐 标
坐 标
对称分量变换
数学意义：坐标变换
abc坐标
对称分量变换
120坐标
物理意义：
将不对称故障（单相 接地、两相短路、两相 短路接地和断线故障） 变换成对称故障（三相 短路）来计算 对称故障
对称分量变换 不对称故障
I a (1) 1 a 1 2 I a (2) 1 a 3 1 1 I a (0)
(2)
f
(1,1)
断线故障
对称分量法
symmetrical components method
对称分量法最初是Charles L. Fortescue (1876–1936)于1913年用
于分析感应电动机不平衡运转状态。但此法真正被用于电力系统
运用的计算及分析上，已是1937年以后的事了。
对称分量法，又称对称成分法，是一种计算电力系统不平衡情况
a相的电压平衡关系式中有六个未知数，即故障点的三序电压和三序电流， 但方程数只有三个，故不能解出未知数。
G
T
L
U
fa (1)
U fb
U fc
U fa (2)
U fa (3)
短路点电压、电流的各序分量
那么，各相的电压平衡关系式是什么？
a相的电压平衡关系:
Ea U fa (1) I fa (1) ( zG (1) zT (1) z L (1) ) 0 U fa (2) I fa (2) ( zG (2) zT (2) z L (2) ) 0 U fa (0) I fa (0) ( zT (0) z L (0) )
120
abc
坐 标
Fp TFS
坐 标
坐 标
FS T Fp
1
坐 标
对称分量变换
U a 1 1 1 U a(1) 2 U U 1 b a(2) 2 U c 1 U a(0) Ia 1 1 1 I a(1) 2 I I 1 b a(2) 2 Ic 1 I a(0)
z z s zm zm zs zm
Ua ; Ub ; Uc
Ia Ib Ic
U a (1) ( zs zm ) I a (1) z(1) I a (1) U a (2) U a (0)
( zs zm ) I a (2) z(2) I a (2) ( zs 2 zm ) I a (0) z(0) I a (0)
j 3 2
1 2
3 2
1 2
j
3 2
2 e j240 j
1 2
3 2
对称分量变换
abc坐标
对称分量变换
120坐标
2 Fb Fb(1) Fb(2) Fb(0) Fa(1) Fa(1) Fa(0) 2 Fc Fc(1) Fc(2) Fc(0) Fa(1) Fa(2) Fa(0) Fa Fa(1) Fa(2) Fa(0) Fa(1) Fa(2) Fa(0)
所以，零序电流必须有中性线作为通路
例题4-1
第二节 对称分量法在不对称故障分析中的应用
对于三相对称的元件，各序分量是独立的，即正序 电压只与正序电流有关，负序、零序也如此。 以一回三相对称的线路为例子说明：
设该线路每相的自感阻抗为zs，相间的互感阻抗为zm， 如果在线路上流过三相不对称的电流，则虽然三相阻抗 是对称的，三相电压降也是不对称的。
说明： 不对称电流、电压问题的计算，可分解成三组对称的分量，分别进行计 算。由于每组分量都是对称的，故只需计算一相即可。
Ec
Ea Eb
G
T
L
f
I fa
U fa
简单系统图
I fb
U fb
I fc
U fc
U fb 、 U fc 和由f点流出的三相电 故障f发生的不对称短路,使f点的三相对地电压U fa 、 流（即短路电流） I fa 、I fb 、I fc 均为三相不对称，而这时发电机的电动势仍为 三相对称的正序电动势，各元件——发电机，变压器和线路的三相参数依旧是对 称的，把故障处电压和短路电流分解成三组对称分量。
abc 正 序 对 称 序 分 量 负 序 对 称 序 分 量 零 序 对 称 序 分 量
Fb
Fa(0) Fb(0)
Fc(0)
不 对 称 相 分 量
对称分量变换
e j120 j
Fb(1) e j240 Fa(1) 2 Fa(1) Fc(1) e j120 Fa(1) Fa(1) Fb(2) e j120 Fa(2) Fa(2) j240 2 Fc(2) e Fa(2) Fa(2) Fb(0) Fa(0) Fc(0)
a2 Ia a Ib I 1 c
由上式可以看出，只有当三相电流之和不等于零时才有 零序分量。如果三相系统是三角形接法，或者是没有中 性线的星形接法，三相线电流之和总为零，不可能有零 序分量电流。只有在有中性线的星形接法中才有可能 I a Ib I c 0 ,则中性线中的电流 In，即为三倍零序电 Ia Ib Ic 3Ia(0) 流。
symmetrical components method
f
不对称故障： abc三相参数对称，但电 压、电流不对称，不 能进行单相计算，需 要三相同时计算。
(3)
三相短路3 phase fault
f
f
(1)
单相接地短路Single line to ground
两相短路Double lines fault 两相短路接地Double lines to ground
120 abc
abc坐标
对称分量变换
120坐标
U a(1) 1 2 U a 1 2 U b U a(2) 3 1 U a(0) 1 1 U c 1 I a(1) 1 2 I a 1 2 Ib I a(2) 3 1 I a(0) 1 1 Ic 1
120序分量独立！
0 zs z m 0
源自文库
0 zs 2 z m 0
120坐标 U a(1) ( zs zm ) I a(1) z(1) I a(1) U a(2) ( zs zm ) I a(2) z(2) I a(2) U a(0) ( zs 2 zm ) I a(0) z(0) I a(0)
等值电路图，又称为三序序 网图？？？
I fa (1)
z (1)
U fa (1)
Ea
f (1)
I fa (2)
z (2)
U fa (2)
f (2)
n(1)
I fa (0)
z (0)
U fa (0)
n(2)
f (0)
三序序网图
n(0)
Ea U fa (1) I fa (1) ( zG (1) zT (1) z L (1) ) 0 U fa (2) I fa (2) ( zG (2) zT (2) z L (2) ) 0 U fa (0) I fa (0) ( zT (0) z L (0) )
zs z s zm zm zs zm
Ua ; Ub ; Uc
Ia Ib Ic
三相电压降与三相电流有如下关系：
U a zs U b zm U z c m
zm zs zm
zm I a zm I b zs I c
的工具。
对称分量法可应用于n相系统。
abc坐标
对称分量变换
120坐标
对称故障
对称分量变换 不对称故障
对称分量法
Fa(0)
Fa(2)
Fa(1) Fc(1)
Fc(1)
Fb(1)
Fa
Fa(1)
Fc(2)
Fc(0)
Fc
Fa(2) Fc(2) Fb(2)
Fb(1)
Fb(2)
Fb(0)
Fa Fa(1) Fa(2) Fa(0) Fb Fb(1) Fb(2) Fb(0) Fc Fc(1) Fc(2) Fc(0)
abc相分量相互有耦合！
Up Zp I p
T Us ZpTIs
Us T 1ZpTIs Zs Is
U a(1) zs zm U a (2) 0 U a (0) 0
zs zs
0 zs zm 0
zs
zs zm 其中： Z s T 1 Z pT 0 0 0 I a(1) 0 I a (2) zs 2 zm I a (0) s