八年级数学上册 《全等三角形常考题型总结》

全等三角形题型总结

题型一、一线三垂直

1、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，（1）求证：BD=AE。

（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？（3）BD、CE与DE有何关系？

2、如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高为3m，此人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间．

27、王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC, ∠ABC=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

题型二、角平分线与全等

1、如图所示，四边形ABCD中AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由。

2.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F是OC上除点P、O外的一点，连接DF，EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论．

图

题型三、旋转与全等

1、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，（1）观察猜想BE与DC之间的大小关系，并证明你的结论。（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。

B

A

C

D E

2、图17，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，CE 与BD 相交于点M ，BD 交AC 于点N ． 证明：（1）BD ＝CE ； （2）BD ⊥CE ．

图17

3、如图，ABC ∆为等边三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作等边三角形

CDE ∆，连接AE ．

（1）求证：CBD ∆≌CAE ∆．

（2）判断AE 与BC 的位置关系，并说明理由．

4、如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，具有BF=AC ，FD=CD ，试探究BE 与AC 的位置关

系.

A

B

D

C

E

F

5、如图,把一个Rt△ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B按顺时针方向旋转60°,使得点C旋转到边AB上的一点D,点A旋转到点E的位置,F、G分别是BD、BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H .

（1）求证：CF=DG；

（2）求∠FHG的度数.

6、如图16，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，请说明△ABC ≌△ADE的道理．

7、如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，

求证：△ABD≌△AEC．

8、如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．

（1）图①中有对全等三角形，并把它们写出来

（2）求证：BD与EF互相平分于G；

（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．

第

题型四、等腰三角形与全等

1、如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段.

2、有两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．

(1)不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

(2)连接BO，求证：BO平分∠ABD．

3、在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

求证：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE＝CE．

4、如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）求∠PBQ的度数．

5、如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连结点D，E，F，•得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．