沪科版初中数学九年级下册《24.2.4 圆的确定》课堂教学课件 (5)
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沪科版九年级下24.2圆的基本性质课件(共23张PPT)
1°的弧。
C
1度弧
D
一般地，n°的圆心角对着n°的弧， 弧对着n°的圆心角。
n°的
1度圆心角
结论：圆心角的度数和
它所对的弧的度数相等。
O A
n度圆心角
n度弧 B
例题讲解:
例4：已知：如图，等边三角形ABC的三个顶
点都在⊙O上。 求证：∠AOB= ∠ BOC= ∠ COA=120°
证明：∵AB=BC=CA
根据垂径定理与推论可知对于一个 圆和一条直线来说。如果具备
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦
垂径定理： “知二推三”
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都
可以推出其他三个结论
操作探究（1）
在平面内，一 图形绕某个点旋转
在两张透明纸1上80，°分，如别果作旋半转径前相等的 ⊙O和⊙O′，把两后张的纸图叠形能在互一相起重，使⊙O和⊙O′重
弦相等
弦心距相等
D
例6：已知 AB和CD为⊙O的两 条直径,弦CE∥AB, E⌒C 为40°. 求∠BOD的度数。
解：连接OE
∵ E⌒C =40°
∴∠COE =40°
∵OC=OE
∴∠OCE=
180 -40 70 2
又CE∥AB，
∴∠AOD=∠OCE=70°
∴ ∠BOD=180°-70°=110°
D A
24.2 圆的基本性质 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
学习目标：
1、复习垂径定理及其推论。 （知二推三） 2、理解圆心角的概念. 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的 相等关系定理及推论. （知一推三） 4、理解“1°的弧”的概念。
新沪科版初中数学九年级下册精品课件24.2.5 圆的确定
(1)尺规作图：作△ABC的外接圆(只需作出图形，并 保留作图痕迹)；
(2)求它的外接圆半径． 解：(1)如图，⊙P即
为所求作的圆．
（来自《点拨》）
知2－讲
(2)如上图，连接PC.设AP与BC交于点M，
∵BC＝6 3 cm，
AB＝AC，∠BAC＝120°，BC⊥AP，
∴∠CAP＝60°，BM＝MC＝3 3 cm，
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 如图，已知点A是直线l外的一点，点B是l上的一点． (1) 作⊙O，使它经过A，B两点，且与l有交点C(与B 点不 重合)； (2)作一个三角形，使它的三个顶点都在⊙O上． (只需作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求 写出作法)
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：若圆过某两个已知点，则圆心一定在连接这两点的线 段的垂直平分线上．
（来自《教材》）
总结
知3－讲
反证法的第一步是假设，假设时要特别注意命题结 论的反面不止一种情况时，应把所有可能情况都列 出来，然后再分别证明列举出来的各种情况均不成 立，从而肯定原命题成立．
1．完成下面的证明过程：
知3－练
已知：如图，直线l1，l2, l在同一平 面内，且l1 ⊥ l, l2 ⊥ l. 求证： l1 // l2. 证明:假设______，则l1与l2相交， 设l1与l2交于点P.由已知条件_______, _______得知，过点P有两条直线与直线l垂直，这与
(2)利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出 外接圆半径．
知2－练
1．按图填空： (1) △ ABC是⊙O的_______三角形； (2) ⊙O是△ ABC的_______圆； (3) 点O是△ ABC的_______心； (4) OA,OB,OC三条线段的长度有关系：________.
(2)求它的外接圆半径． 解：(1)如图，⊙P即
为所求作的圆．
（来自《点拨》）
知2－讲
(2)如上图，连接PC.设AP与BC交于点M，
∵BC＝6 3 cm，
AB＝AC，∠BAC＝120°，BC⊥AP，
∴∠CAP＝60°，BM＝MC＝3 3 cm，
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 如图，已知点A是直线l外的一点，点B是l上的一点． (1) 作⊙O，使它经过A，B两点，且与l有交点C(与B 点不 重合)； (2)作一个三角形，使它的三个顶点都在⊙O上． (只需作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求 写出作法)
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：若圆过某两个已知点，则圆心一定在连接这两点的线 段的垂直平分线上．
（来自《教材》）
总结
知3－讲
反证法的第一步是假设，假设时要特别注意命题结 论的反面不止一种情况时，应把所有可能情况都列 出来，然后再分别证明列举出来的各种情况均不成 立，从而肯定原命题成立．
1．完成下面的证明过程：
知3－练
已知：如图，直线l1，l2, l在同一平 面内，且l1 ⊥ l, l2 ⊥ l. 求证： l1 // l2. 证明:假设______，则l1与l2相交， 设l1与l2交于点P.由已知条件_______, _______得知，过点P有两条直线与直线l垂直，这与
(2)利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出 外接圆半径．
知2－练
1．按图填空： (1) △ ABC是⊙O的_______三角形； (2) ⊙O是△ ABC的_______圆； (3) 点O是△ ABC的_______心； (4) OA,OB,OC三条线段的长度有关系：________.
HK沪科版 九年级数学 下册第二学期春 部优公开课堂教学课件 第二十四章 圆 24.2 第4课时 圆的确定
第24章
24.2
圆
圆的基本性质
圆的确定
课堂 小结 随堂 训练
第4课时
复习 导入
合作 探究
复习导入
构成圆的基本要素有那些?
o r
两个条件:
圆心 半径
那么我们又如何画圆呢?
首页
1.过一点可以作几条直线？
2.过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确 定一个圆呢？
合作探究
活动1：探究确定圆的条件 1.过一点作圆
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心
在线段AB的垂直平分线上； （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆； （5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；
外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内
接三角形.
首页
随堂训练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆 B.过两点有无数个圆
●
A
B
●
●
C
4.图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这 个工具找出一个圆的圆心.
A
B
· 圆心
C
D
O
C
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
O
B
C
归纳：
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；外接圆的 圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才
唯一确定；
（2）经过一个已知点能作无数个圆；
C.弦是圆的一部分
D.过同一直线上三点不能画圆
2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等 C.外心在三角形的外 B.到三个顶点的距离相等 D.外心在三角形内
24.2
圆
圆的基本性质
圆的确定
课堂 小结 随堂 训练
第4课时
复习 导入
合作 探究
复习导入
构成圆的基本要素有那些?
o r
两个条件:
圆心 半径
那么我们又如何画圆呢?
首页
1.过一点可以作几条直线？
2.过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确 定一个圆呢？
合作探究
活动1：探究确定圆的条件 1.过一点作圆
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心
在线段AB的垂直平分线上； （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆； （5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；
外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内
接三角形.
首页
随堂训练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆 B.过两点有无数个圆
●
A
B
●
●
C
4.图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这 个工具找出一个圆的圆心.
A
B
· 圆心
C
D
O
C
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
O
B
C
归纳：
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；外接圆的 圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才
唯一确定；
（2）经过一个已知点能作无数个圆；
C.弦是圆的一部分
D.过同一直线上三点不能画圆
2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等 C.外心在三角形的外 B.到三个顶点的距离相等 D.外心在三角形内
沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共19张PPT)
圆的基本性质
圆的确定
问题：车间工人要将一 个如图所示的破损的圆盘复 原，你有办法吗？
探究发现
过一点可以做几条直线？过两点呢？
●A
●A
●B
●O
●O
● ●A O
●O
●O
●O ●O
●A
●O
●B
●O
1.过已知点A作圆，你能作出几个这样的圆？ 2.过已知点A，B作圆，你能作出几个这样的圆？
过已知点A，B作圆，可以作无数个圆。
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021
如何确定圆心和半径？
●O
其圆心的分布有什么特点？与线
●O
段AB有什么关系？
●A
●O
●B
●O
经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
圆的确定
问题：车间工人要将一 个如图所示的破损的圆盘复 原，你有办法吗？
探究发现
过一点可以做几条直线？过两点呢？
●A
●A
●B
●O
●O
● ●A O
●O
●O
●O ●O
●A
●O
●B
●O
1.过已知点A作圆，你能作出几个这样的圆？ 2.过已知点A，B作圆，你能作出几个这样的圆？
过已知点A，B作圆，可以作无数个圆。
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021
如何确定圆心和半径？
●O
其圆心的分布有什么特点？与线
●O
段AB有什么关系？
●A
●O
●B
●O
经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的确定》精品课件
（1）d<r （2）d=r
（3）d>r
点在圆内 点在圆上
点在圆外
已知△ABC，用直尺和圆 2.已知△ABC，规用作直出尺过与点圆A规、作B出、过CA的、圆B、C
三点的圆
A
已知△ABC，用直尺和
圆规已知△ABC，用直
尺和圆规作出过点A、
B、C的圆
作出过点A、B、C的圆
O C
B
走进生活
u图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB 边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
25.3 圆的确定
构成圆的基本要素有那些?
or
两个条件: 圆心 半径
那么我们又如何画圆呢?源自1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
1、过一点作圆 过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
经过三个点A、B、C能确定
一个圆吗？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/3 02021/ 7/30Fri day, July 30, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 7:21:59 AM
沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共17张PPT)
在 圆内 ； （2、3）矩若形O的P=四个2c顶m 点是，否则一点定P在能圆在上同。一个圆上，为 什以么O？为圆心、以3cm为半径再画一个圆。如图
这两个圆叫做同心圆
（4）若OP≤2cm，A 则点P在 小D圆上或小圆内 ；
（5）若2cm<OP<3cm，则O 点P在小圆和大圆之；间
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( )
(7)半径相等的两个圆是等圆.( )
14
如 图 , 一 根 5m
长的绳子,一端
栓在柱子上,另
5
一端栓着一只羊,
请画出羊的活动
区域.
15
5m
× 4m o
5m
× 4m o
5m 1m
正确答案
16
小结：
1、圆的相关概念（旋转观点、集合点）； 2、点与圆的位置关系； 3、与圆有关的概念。
12
例1 已知：如图，AB、CD为⊙O的直径， 求证：AD∥CB
C 证明 连接AC、BD
A
O D
B ∵ AB、CD为⊙O的直径 ∴OA=OB OC=OD ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴ AD∥CB
13
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
P
B
O·
·O
C
D
A
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
4
5
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心 （圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平 面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变， 因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会 感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理．
这两个圆叫做同心圆
（4）若OP≤2cm，A 则点P在 小D圆上或小圆内 ；
（5）若2cm<OP<3cm，则O 点P在小圆和大圆之；间
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( )
(7)半径相等的两个圆是等圆.( )
14
如 图 , 一 根 5m
长的绳子,一端
栓在柱子上,另
5
一端栓着一只羊,
请画出羊的活动
区域.
15
5m
× 4m o
5m
× 4m o
5m 1m
正确答案
16
小结：
1、圆的相关概念（旋转观点、集合点）； 2、点与圆的位置关系； 3、与圆有关的概念。
12
例1 已知：如图，AB、CD为⊙O的直径， 求证：AD∥CB
C 证明 连接AC、BD
A
O D
B ∵ AB、CD为⊙O的直径 ∴OA=OB OC=OD ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴ AD∥CB
13
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
P
B
O·
·O
C
D
A
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
4
5
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心 （圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平 面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变， 因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会 感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理．
九年级数学下册 第24章 圆 24.2 圆的基本性质 第4课时
综合能力提升练
9.如图,已知平面直角坐标系内三点A( 3,0 ),B( 5,0 ),C( 0,4 ),☉P经过点A,B,C,则点P 的坐标( C )
A.( 6,8 )
B.( 4,5 ) C.( 4,381 )
D.( 4,383 )
综合能力提升练
10.如图,等边△ABC的外接圆的半径为2,则图中阴影部分的面积是 4π-3 3 .( 结果 用含π的式子表示 )
第4课时 圆的确定
知识点1
知识点2
知识要点基础练
知识点3
确定圆的条件 1.过两点画圆,可以画( D ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 2.下列条件,可以画出圆的是( C ) A.已知圆心 B.已知半径 C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径
知识要点基础练
知识点1 知识点2 知识点3
解:错误.有两种情况,①当△ABC 为锐角三角形时,如文中解题过程,得 r= 521-1.②当
△ABC 为钝角三角形时,圆心 O 不在△ABC 内,
则有 BD2+(
r-1
)2=52,BD2+12=r2,得
r=1+2 51,故☉O 的半径为
51-1 或
2
512+1.
∴假设不成立. ∴ 三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60° .
综合能力提升练
12.如图,为丰富A,B,C三个小区的文化生活,现准备新建一个影剧院M,使它到三个小区 的距离相等,试确定M的位置.( 用尺规作图,不写作法,但要保留痕,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接 BD,CD. ( 1 )求证:BD=CD; ( 2 )请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
沪科版九年级数学下册 24.2 第4课时 圆的确定【名校课件】
反证法的一般步骤 ①反设：假设命题的结论不成立； ②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； ③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结
论成立.
例3 已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD
于点O1，O2，
求证：∠EO1B=∠EO2D.
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝
角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三
角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内，
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，
钝角三角形的外心位于三角形外.
典例精析
例1 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是 (－2，－1) ．
2
情景导学
导入新课
情境引入 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一
圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片 所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
3
新课进行时
讲授新课 过不共线三点作圆
合作探究
问题1 如何过一个点 A 作一个圆？ 过点 A 可以作多少个圆？
解析：由图可知 △ABC 外接圆的 圆心在 BC的垂直平分线上，即外 接圆圆心在直线 y＝－1 上，也在 线段 AB的垂直平分线上，即外接 圆圆心在直线 y ＝ x＋1 上，将上 面两个式子联立，得 x＝－2，y＝ －1，则两线交点坐标即圆心坐标 为(－2，－1)．
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm， O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
论成立.
例3 已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD
于点O1，O2，
求证：∠EO1B=∠EO2D.
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝
角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三
角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内，
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，
钝角三角形的外心位于三角形外.
典例精析
例1 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是 (－2，－1) ．
2
情景导学
导入新课
情境引入 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一
圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片 所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
3
新课进行时
讲授新课 过不共线三点作圆
合作探究
问题1 如何过一个点 A 作一个圆？ 过点 A 可以作多少个圆？
解析：由图可知 △ABC 外接圆的 圆心在 BC的垂直平分线上，即外 接圆圆心在直线 y＝－1 上，也在 线段 AB的垂直平分线上，即外接 圆圆心在直线 y ＝ x＋1 上，将上 面两个式子联立，得 x＝－2，y＝ －1，则两线交点坐标即圆心坐标 为(－2，－1)．
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm， O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
上海沪科版初中数学九年级下册24.2 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系ppt课件
根据圆的形成定义
首页
2 . 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看 出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直 径是23 cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?
解: 23÷2÷20=0.575（cm） 答: 这棵红杉树的半径每年增加0.575 cm.
3.为什么车轮是圆的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮 的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此， 当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮 都做成圆形的数学道理．
点在圆外，即这个点到圆心的距离 点在圆上，即这个点到圆心的距离 点在圆内，即这个点到圆心的距离
大于 等于 小于
半径. 半径. 半径.
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随堂训练
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一 端系上一根尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图 形就是所要画的圆.
固定的端点O叫做圆心
A
线段OA叫做半径
r
以点O为圆心的圆，记作
O·
“⊙O”，读作“圆O”．
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
弧
圆上任意两点间的Βιβλιοθήκη 分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点
的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
A
r
B
O· A
P
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归纳：
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
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2 . 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看 出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直 径是23 cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?
解: 23÷2÷20=0.575（cm） 答: 这棵红杉树的半径每年增加0.575 cm.
3.为什么车轮是圆的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮 的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此， 当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮 都做成圆形的数学道理．
点在圆外，即这个点到圆心的距离 点在圆上，即这个点到圆心的距离 点在圆内，即这个点到圆心的距离
大于 等于 小于
半径. 半径. 半径.
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1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一 端系上一根尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图 形就是所要画的圆.
固定的端点O叫做圆心
A
线段OA叫做半径
r
以点O为圆心的圆，记作
O·
“⊙O”，读作“圆O”．
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
弧
圆上任意两点间的Βιβλιοθήκη 分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点
的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
A
r
B
O· A
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归纳：
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
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1.经过一点可以做多少
条直线？
●A
可以做无数条
2.经过两点可以做多少条直线？
经过两点只能作一条直线
●A
●B
圆的确定
1.经过一点可以作几个圆?
●O
●O ●A
●O
通过作圆可以发现，经过一点可以作 无数个圆。
2. 过已知点A,B作圆,可以作多少个圆？ 可以作无数个！
●O ●O
●A
●O
●O
●B
思考：你是如何确定圆心、半径作圆的？其圆心的 分布有什么特点?与线段AB有什么关系？
提示: 作圆的关键是看能否找到一点O，使得 OA=OB=OC，即确定圆心和半径的过 程，然后看能否把它转化为2的情况？
*经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
*经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的 垂直平分线上.
*经过三点A,B,C的圆的圆心应该在这 两条垂直平分线的交点O的位置.
根据上面的提示，我们来作经过不在同一直线上三点的圆.
通过作圆我们可以发现：
（1）.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为 圆心,这点到A或B的距离为半径作圆. （2）.经过两点所有圆的圆心在一条直线上，即经过 两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
经过三点A、B、C，能不能作圆？
3.如何作一圆使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一 条直线上),你能作出几个这样的圆?
由于过不在同一条直线上的三点A、B、C 的圆，其圆心只能是线段AB、BC的垂直平 分线的交点O，所以经过不在同一直线上的 三点A、B、C只可作一个圆。
于是我们得到：
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
现在你知道了怎样要将一个如 图所示的破损的圆盘复原了吗？
?
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26.3 确定圆的条件
想一 想
生活生产中的启示
问题： 车间工人要将
一个如图所示的破损 的圆盘复原，你有办 法吗？
知识回顾：
圆的确定条件可以类比直线的确定条件，下面我们 就来回顾一下直线的确定条件。
作法：
连接AB，BC；
2.分别作线段AB、BC的 垂直平分线，交于O点；
三角形的三边垂 直平分线交于一 点，这点与三角 形的三个顶点的 距离相等。
3.以O 为圆心，OA为半径作圆；
●A
则⊙O就是所求作的圆。
●O
●B
┏
●C
理由：到定点O的距离等于定长r的 所有点都在同一个圆上。
思考：这样的圆可以画几个呢？