衡水金卷2020年高考模拟数学(文)试题(三)含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

文数（三）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合{|13}A x x =<≤，{|02}B x x =≤<，则A

B =（ ）

A ．{|02}x x ≤<

B ．{|03}x x ≤≤

C ．{|12}x x <<

D ．{|13}x x <≤

2.设函数1,0()1,02x

x x f x x +≥⎧⎪

=⎨<⎪⎩，则[(1)]f f -=（ ）

A ．

3

2

B

1 C ．1 D ．3 3.若向量(1,0)a =，(0,1)b =，2(2,3)c xa yb =+=(,)x y R ∈，则x y +=（ ） A ．4 B ．5 C ．3 D ．2

4.若实数x ，y 满足约束条件1

13

x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

，则y x 的取值范围是（ ）

A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

D ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦

5.命题p ：若复数21i

z i

=

-（i 为虚数单位），则复数z 对应的点在第二象限，命题q ：若复数z 满足z z ⋅为实数，则复数z 一定为实数，那么（ ）

A ．p q ∧是真命题

B ．()p q ∧⌝是真命题

C ．()p q ⌝∨是真命题

D ．()p q ∨⌝是假命题 6.执行如图所示的程序框图，若输入的40n =，则输出的S =（ ）

A ．80

B ．96

C ．112

D ．120 7.已知函数()cos 26f x x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

，将函数()f x 的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，得到的图象对应的函数()g x 为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．

6π B ．56π C ．3

π

D ．23π

8.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，从A ，B ，C ，D 四点中任取三点和顶点P 所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ）

A ．

14 B ．23 C ．35 D ．3

10

9.如图，AB 为经过抛物线2

2(0)y px p =>焦点F 的弦，点A ，B 在直线2

p

x =-上的射影分别为1A ，1B ，且113AA BB =，则直线AB 的倾斜角为（ ）

A ．

6π B ．4π C ．3

π

D ．512π

10.一个几何体的三视图如图所示，

且该几何体的表面积为32π++则图中的x =（ ）

A ．1 B

．

3

2

D

11.已知数列{}n a 满足2

*1232()n n a a a a n N ⋅⋅⋅=∈，且对任意的*n N ∈都有

12111

n

t a a a ++⋅⋅⋅+<，则t 的取值范围为（ ） A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．2,3⎛⎫+∞

⎪⎝⎭ D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

12.若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，不等式22ln 30x x x mx +-+≥成立，则实数m 的最大值为（ ）

A ．

132e e +- B ．3

2e e

++ C ．4 D ．21e - 第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13.已知{}n a 是等差数列，n S 是其数列的前n 项和，且410

3

S =-

，1221a a +=，则3a = ．

14.已知圆C 的方程为2

2

(2)(1)1x y ++-=，则圆上的点到直线0x y -=的距离的最小值

为 ．

15.观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为 ．

16.已知双曲线1C ：2

212

x y -=，曲线2C ：1y x =+，P 是平面内一点，若存在过点P 的直线与1C ，2C 都有公共点，则称点P 为“差型点”.下面有4个结论： ①曲线1C 的焦点为“差型点”； ②曲线1C 与2C 有公共点；

③直线y kx =与曲线2C 有公共点，则1k >； ④原点不是“差型点”.

其中正确结论的个数是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知ABC ∆，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b =. （1）若2cos cos cos a A c B b C =+，求角C ； （2）若B 为锐角，3a c +=，求ABC ∆的面积.

18.已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.

（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？

（2）在抽取的n 名高中生中，平均每天学习时间超过9小时的人数为310

n

，其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：