《锐角的三角函数》练习题

【课时训练】23.1锐角的三角函数

学习要求

1．掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函数值，会利用计算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角．

2．初步了解锐角三角函数的一些性质．

课堂学习检测

一、填空题

1．填表．

锐角 sin cos tan

二、解答题

2．求下列各式的值．

(1)o 45cos 230sin 2-︒

(2)tan30°－sin60°·sin30°

(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°

(4)︒+︒+︒

+︒-

︒45sin 30cos 30tan 1

30sin 145cos 222 3．求适合下列条件的锐角． (1)2

1

cos =α (2)3

3tan =

α (3)2

22sin =

α (4)33)16cos(6=- α 4．用计算器求三角函数值(精确到0.001)．

(1)sin23°＝______； (2)tan54°53′40″＝______． 5．用计算器求锐角(精确到1″)． (1)若cos ＝0.6536，则＝______；

(2)若tan(2＋10°31′7″)＝1.7515，则＝______．

综合、运用、诊断

6．已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，⋅=13

12sin A 求此菱形的周长．

7．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5．

求：sin ∠ACB 的值．

8．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，延长CA 至D 点，使AD ＝AB ．求：

(1)∠D 及∠DBC ；

(2)tan D 及tan ∠DBC ；

(3)请用类似的方法，求tan22.5°．

9．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3==BC AC ，作∠DAC ＝30°，AD 交CB 于D 点，求：

(1)∠BAD ；

(2)sin ∠BAD 、cos ∠BAD 和tan ∠BAD ．

10．已知：如图△ABC 中，D 为BC 中点，且∠BAD ＝90°，3

1

tan =

∠B ，求：sin ∠CAD 、cos ∠CAD 、tan ∠CAD ．

拓展、探究、思考

11．已知：如图，∠AOB ＝90°，AO ＝OB ，C 、D 是

上的两点，∠AOD ＞∠AOC ，求证：

(1)0＜sin ∠AOC ＜sin ∠AOD ＜1；

(2)1＞cos ∠AOC ＞cos ∠AOD ＞0；

(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；

(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．

12．已知：如图，CA ⊥AO ，E 、F 是AC 上的两点，∠AOF ＞∠AOE ．

(1)求证：tan ∠AOF ＞tan ∠AOE ；

(2)锐角的21世纪教育网值随角度的增大而______． 13．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求证：

(1)sin 2

A ＋cos 2

A ＝1； (2)⋅=

A

A

A cos sin tan 14．化简：ααcos sin 21⋅-(其中0°＜

＜90°)

15．(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：

①sin30°______2sin15°cos15°； ②sin36°______2sin18°cos18°； ③sin45°______2sin22.5°cos22.5°； ④sin60°

______2sin30°cos30°；

⑤sin80°______2sin40°cos40°； ⑥sin90°______2sin45°cos45°． 猜想：若0°＜≤45°，则sin2______2sin cos ． (2)已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2．请根据图中的提示，利用面积方法验证你的结论．

16．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，交AD 于H 点．在

底边BC 保持不变的情况下，当高AD 变长或变短时，△ABC 和△HBC 的面积的积S △ABC ·S △HBC 的值是否随着变化?请说明你的理由．

答案与提示 测试2

1．

锐角 sin

cos

tan

2．(1)0； (2)

;123

(3)

;222325-+ (4)⋅-4

13 3．(1)＝60°；(2)＝30°；(3)22.5°；(4)46°．

4．(1)0.391；(2)1.423．

5．(1)49°11＇11″；(2)24°52＇44″．

6．104cm ．提示：设DE ＝12x cm ，则得AD ＝13x cm ，AE ＝5x cm ．利用BE ＝16cm ． 列方程8x ＝16．解得x ＝2． 7．

,7

21

提示：作BD ⊥CA 延长线于D 点． 8．(1)∠D ＝15°，∠DBC ＝75°；

(2);32tan ,32tan +=∠-=DBC D (3).125.22tan -= 9．(1)15°； (2).32tan ,4

26cos ,4

26sin -=∠+=

∠-=

∠BAD BAD BAD