现代电子线路数字电路基础
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第七章：数字电路基础
本章内容： §7.1 数字电路概述 §7.2 基本逻辑门电路 §7.3 TTL逻辑门电路 §7.4 逻辑函数及其表示方法 §7.5 逻辑函数的化简法
2020/6/4
School of Physics,
第七章 No.1
§7.1 数字电路概述
一、数字电路的特点
1、数字信号
表示数字量的信号，研究时要注重它的有无或出现次数，数字信号的出 现时间一般由时钟信号控制，而取值的离散性更使数字信号在处理、存 储和传输等方面比模拟信号有很多优势。
?m
? ? Bi ? 2i
权
i ? n?1
⑶、R进制
模
逢R进一、借一当 R
( An?1 ???A1 A0 ?A?1 ???A?m ) R ? An?1 ? Rn?1 ? ???? A1 ? R1 ? A0 ? R0 ? A?1 ? R?1 ? ???? A?m ? R? m
?m
? ? Ai ? Ri
?m
模
? ? Di ? 10i i? n?1
权
2020/6/4
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第七章 No.4
⑵、二进制
模
逢二进一、借一当二
(Bn?1 ???B1B0 ?B?1 ???B?m )2 ? Bn?1 ? 2n?1 ? ???? B1 ? 21 ? B0 ? 20 ? B?1 ? 2?1 ? ???? B?m ? 2?m
1011 ? 0101＝011 1011
? 0101 0 110
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1011? 0101＝11011
1011 ? 0101
1011 0000 1011 0000 110111
1011 ? 0101＝10.00
10.001.... 0101 1011
101 01000 0101 0011
School of Physics,
①、R进制转换成十进制
方法：按权展开，求和。
(1101.011)2 ? 1? 23 ? 1? 22 ? 0 ? 21 ? 1? 20 ? 0 ? 2?1 ? 1? 2?2 ? 1? 2?3 ? (13.375)1
②、十进制转换成R进制
方法： 整数部分：除 R取余，逆序排列 小数部分：乘 R取整，顺序排列
组合逻辑电路 时序逻辑电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）
⑸、易于采用EDA工具进行分析与设计； ⑹、应用范围非常广泛。
2020/6/4
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第七章 No.3
二、数制与码制
1、数制
数制是指进位计数的方法与规则，如十进制、二进制等等。
⑴、十进制
逢十进一、借一当十
( 3? C? . ?A 8? )16 ? (111100 .10101)2
00111100 10101000
?补0
?补0
(0?0111?100.1?0101?000)2 ? (3C.A8)16
3C
A8
2020/6/4
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第七章 No.7
2、二进制运算*
⑴、四则运算 1011 ? 0101＝1000 1011 ＋ 0101 10001
⑶、原码、反码、补码
原码：将数值表示成二进制数，并在最高位增加一个符号位，正 数为0，负数为1，即得到该数值的原码。
61 ? ( 0? 0111101 )原
权
i? n ?1
⑷、十六进制
逢16进一、借一当 16
系数： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15 表示为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、 D 、 E、 F
2020/6/4
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第七章 No.5
⑸、数制间的转换
(123.45)10＝1×102＋2×101＋3×100＋4×10-1＋5×10-2
位置 表示法
多项式表示法
通式：
(Dn?1 ???D1D0 ?D?1 ???D?m )10 ? Dn?1 ? 10n?1 ? ???? D1 ? 101 ? D0 ? 100 ? D?1 ? 10?1 ? ???? D?m ? 1 ?m
高电平 正逻辑
低电平
逻辑“1” 逻辑“0”
高电平 负逻辑
低电平
逻辑“0” 逻辑“1”
一般情况下，采用正逻辑。
高电平 u(t) 低电平
上升沿 下降沿
t
数字信号
2020/6/4
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第七章 No.2
2、数字电路的特点
数字电路：处理数字信号的电路称为数字电路。
⑴、数字电路中的电子器件工作于饱和状态或截至状态，起开关作用； ⑵、基本电路单元结构简单（逻辑门电路、触发器），易于大规模集成； ⑶、研究对象是输出与输入信号间的逻辑关系（因果关系），即电路的逻辑 功能； ⑷、基本数字电路：
第七章 No.6
③、其它数制间的转换
方法：先转成十进制数，再转成所需数制。
特例：十六进制和二进制的相互转换
十六进制转二进制：将每位十六进制数转成 4位二进制数，依序排列即可； 二进制转十六进制：以小数点为基准，整数部分从右往左，小树部分从左往右，
将二进制数按 4位一组分组，不足位置补 0，然后将每组的 4 位二进制数转换成 1位十六进制数，依序排列即可。
-0.0111001
浮点数：小数点不固定，由符号位、指数部分、小数部分组成。
? 0.C ? 2B
2020/6/4
single float：X XXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
符号位 ±
指数部分（7位） B
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小数部分（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4位） C
第七章 No.9
第七章 No.8
⑵、计算机中的数值表示
无符号数：没有符号位，表示正数。8位无符号整数可表示0～255；
有符号数：第1位（最高位）为符号位，“0”表示正数，“1”表示负数。 8位有符号整数可表示-128～127；
定点数：小数点固定
定点整数：没有小数部分
定点小数：纯小数，默认小数点在符号位之后
10111001
(13.375)10 ? (1101.011)2
整数 小数
2 13 2 6………… 余1 2 3………… 余0 逆 2 1………… 余1 序
0………… 余1
0.375 ×2
0.75……… 取整得 0
0.75
×2
顺
1.5………… 取整得 1 序
0.5 ×2
1.0………… 取整得 1
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本章内容： §7.1 数字电路概述 §7.2 基本逻辑门电路 §7.3 TTL逻辑门电路 §7.4 逻辑函数及其表示方法 §7.5 逻辑函数的化简法
2020/6/4
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第七章 No.1
§7.1 数字电路概述
一、数字电路的特点
1、数字信号
表示数字量的信号，研究时要注重它的有无或出现次数，数字信号的出 现时间一般由时钟信号控制，而取值的离散性更使数字信号在处理、存 储和传输等方面比模拟信号有很多优势。
?m
? ? Bi ? 2i
权
i ? n?1
⑶、R进制
模
逢R进一、借一当 R
( An?1 ???A1 A0 ?A?1 ???A?m ) R ? An?1 ? Rn?1 ? ???? A1 ? R1 ? A0 ? R0 ? A?1 ? R?1 ? ???? A?m ? R? m
?m
? ? Ai ? Ri
?m
模
? ? Di ? 10i i? n?1
权
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第七章 No.4
⑵、二进制
模
逢二进一、借一当二
(Bn?1 ???B1B0 ?B?1 ???B?m )2 ? Bn?1 ? 2n?1 ? ???? B1 ? 21 ? B0 ? 20 ? B?1 ? 2?1 ? ???? B?m ? 2?m
1011 ? 0101＝011 1011
? 0101 0 110
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1011? 0101＝11011
1011 ? 0101
1011 0000 1011 0000 110111
1011 ? 0101＝10.00
10.001.... 0101 1011
101 01000 0101 0011
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①、R进制转换成十进制
方法：按权展开，求和。
(1101.011)2 ? 1? 23 ? 1? 22 ? 0 ? 21 ? 1? 20 ? 0 ? 2?1 ? 1? 2?2 ? 1? 2?3 ? (13.375)1
②、十进制转换成R进制
方法： 整数部分：除 R取余，逆序排列 小数部分：乘 R取整，顺序排列
组合逻辑电路 时序逻辑电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）
⑸、易于采用EDA工具进行分析与设计； ⑹、应用范围非常广泛。
2020/6/4
School of Physics,
第七章 No.3
二、数制与码制
1、数制
数制是指进位计数的方法与规则，如十进制、二进制等等。
⑴、十进制
逢十进一、借一当十
( 3? C? . ?A 8? )16 ? (111100 .10101)2
00111100 10101000
?补0
?补0
(0?0111?100.1?0101?000)2 ? (3C.A8)16
3C
A8
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第七章 No.7
2、二进制运算*
⑴、四则运算 1011 ? 0101＝1000 1011 ＋ 0101 10001
⑶、原码、反码、补码
原码：将数值表示成二进制数，并在最高位增加一个符号位，正 数为0，负数为1，即得到该数值的原码。
61 ? ( 0? 0111101 )原
权
i? n ?1
⑷、十六进制
逢16进一、借一当 16
系数： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15 表示为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、 D 、 E、 F
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第七章 No.5
⑸、数制间的转换
(123.45)10＝1×102＋2×101＋3×100＋4×10-1＋5×10-2
位置 表示法
多项式表示法
通式：
(Dn?1 ???D1D0 ?D?1 ???D?m )10 ? Dn?1 ? 10n?1 ? ???? D1 ? 101 ? D0 ? 100 ? D?1 ? 10?1 ? ???? D?m ? 1 ?m
高电平 正逻辑
低电平
逻辑“1” 逻辑“0”
高电平 负逻辑
低电平
逻辑“0” 逻辑“1”
一般情况下，采用正逻辑。
高电平 u(t) 低电平
上升沿 下降沿
t
数字信号
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第七章 No.2
2、数字电路的特点
数字电路：处理数字信号的电路称为数字电路。
⑴、数字电路中的电子器件工作于饱和状态或截至状态，起开关作用； ⑵、基本电路单元结构简单（逻辑门电路、触发器），易于大规模集成； ⑶、研究对象是输出与输入信号间的逻辑关系（因果关系），即电路的逻辑 功能； ⑷、基本数字电路：
第七章 No.6
③、其它数制间的转换
方法：先转成十进制数，再转成所需数制。
特例：十六进制和二进制的相互转换
十六进制转二进制：将每位十六进制数转成 4位二进制数，依序排列即可； 二进制转十六进制：以小数点为基准，整数部分从右往左，小树部分从左往右，
将二进制数按 4位一组分组，不足位置补 0，然后将每组的 4 位二进制数转换成 1位十六进制数，依序排列即可。
-0.0111001
浮点数：小数点不固定，由符号位、指数部分、小数部分组成。
? 0.C ? 2B
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single float：X XXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
符号位 ±
指数部分（7位） B
School of Physics,
小数部分（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4位） C
第七章 No.9
第七章 No.8
⑵、计算机中的数值表示
无符号数：没有符号位，表示正数。8位无符号整数可表示0～255；
有符号数：第1位（最高位）为符号位，“0”表示正数，“1”表示负数。 8位有符号整数可表示-128～127；
定点数：小数点固定
定点整数：没有小数部分
定点小数：纯小数，默认小数点在符号位之后
10111001
(13.375)10 ? (1101.011)2
整数 小数
2 13 2 6………… 余1 2 3………… 余0 逆 2 1………… 余1 序
0………… 余1
0.375 ×2
0.75……… 取整得 0
0.75
×2
顺
1.5………… 取整得 1 序
0.5 ×2
1.0………… 取整得 1
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