中考数学专项练习分式方程的增根(含解析)

中考数学专项练习分式方程的增根（含解析）【一】单项选择题

1.以下关于分式方程增根的说法正确的选项是〔〕

A.使所有的分母的值都为零的解是增

根 B.分式方程的解为零就是增根

C.使分子的值为零的解就是增

根

D.使最简公分母的值为零的解是增根

2.解关于x的方程产生增根，那么常数的值等于〔〕

A.－

1

B.－

2

C.1

D.2

3.关于x的方程﹣=0有增根，那么m的值是〔〕

A.2

B.-

2

C.1

D.-1

4.假设关于x的分式方程有增根，那么k的值是〔〕

A.-

1

B.-

2

C.2

D.1

5.假设关于x的分式方程−m＝无解，那么m的值为〔〕

A.m=

3

B.m=

C.m=

1

D.m=1或

6.解关于x的方程＝产生增根，那么常数m的值等于〔〕

A.-1

B.-2

C.1

D.2

7.如果关于x的方程无解，那么m等于〔〕

A.3

B.4

C.-

3

D.5

8.分式方程+1＝有增根，那么m的值为〔)

A.0和

2

B.1

C.2

D.0

9.解关于x的分式方程时不会产生增根，那么m的取值是〔〕

A.m≠

1

B.m≠﹣

1

C.m≠

D.m≠±1

10.假设解分式方程产生增根，那么m的值是〔〕

A.或

B.或

2

C.1或

2

D.1或

11.假设关于x的分式方程+ =1有增根，那么m的值是〔〕

A.m=0或m=

3

B.m=

3

C.m=

D.m=﹣1

12.以下说法中正确的说法有〔〕

〔1〕解分式方程一定会产生增根；〔2〕方程=0的根为x=2；〔3〕x+ =1+ 是分式方程．

A.0

个

B.1

个

C.2

个

D.3个

13.假设关于x的方程有增根，求a的值〔〕

A.0

B.-

1

C.1

D.-2

【二】填空题

14.假设关于x的分式方程= ﹣有增根，那么k的值为___ _____

15.如果﹣3是分式方程的增根，那么a=________．

16.关于x的分式方程- =0无解,那么m=________.

17.关于x的方程+1= 有增根，那么m的值为________．

18.假设分式方程有增根，那么这个增根是________

19.假设关于x方程= +1无解，那么a的值为________．

20.假设方程有增根，那么它的增根是________，m= ________；

【三】解答题

21.当m为何值时，解方程会产生增根？

22.计算：当m为何值时，关于x的方程+ = 会产生增根？

【一】单项选择题

1.以下关于分式方程增根的说法正确的选项是〔〕

A.使所有的分母的值都为零的解是增

根 B.分式方程的解为零就是增根

C.使分子的值为零的解就是增

根

D.使最简公分母的值为零的解是增根

【考点】分式方程的增根

2.解关于x的方程产生增根，那么常数的值等于〔〕

A.－

1

B.－

2

C.1

D.2

【考点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：方程两边同乘x-1，得x-3=m，因为方程有增根，所以x=1，把x=1代入x-3=m，所以m=-2；应选B.

【分析】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值.

3.关于x的方程﹣=0有增根，那么m的值是〔〕

A.2

B.-

2

C.1

D.-1

【考点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：方程两边都乘〔x﹣1〕，得

m﹣1﹣x=0，

∵方程有增根，

∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，

把x=1代入整式方程，得m=2．

应选A、

【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

4.假设关于x的分式方程有增根，那么k的值是〔〕

A.-

1

B.-

2

C.2

D.1

【考点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：方程两边都乘〔x﹣5〕，

得x﹣6+x﹣5=﹣k，

∵原方程有增根，

∴最简公分母〔x﹣5〕=0，

解得x=5，

当x=5时，k=1．

应选：D、

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母〔x﹣5〕=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．

5.假设关于x的分式方程−m＝无解，那么m的值为〔〕

A.m=

3

B.m=

C.m=

1

D.m=1或

【考点】分式方程的增根