初三化学三角转换

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化学三角转化关系

化学三角转化关系一、酸碱中的中和反应酸碱中的中和反应是一种常见的化学转化关系。

当酸和碱混合时，产生盐和水的反应称为中和反应。

例如，将盐酸和氢氧化钠混合，会生成氯化钠和水。

这个反应过程中，酸和碱分别失去了H+离子和OH-离子，生成了水分子。

这种反应在我们日常生活中很常见，比如当我们喝柠檬汁时，柠檬汁中的酸会与口腔中的碱性物质中和，产生水和盐。

二、氧化还原反应氧化还原反应是化学反应中的重要类型之一。

在氧化还原反应中，物质中的原子氧化态和还原态发生变化，同时伴随着电子的转移。

例如，金属与非金属氧化物反应生成盐的过程中，金属原子失去电子变成阳离子，非金属氧化物原子得到电子变成阴离子。

这种反应在燃烧、腐蚀等过程中都有应用。

例如，当铁与氧气反应时，铁原子氧化成铁离子，氧气还原成氧离子，生成了氧化铁。

三、酯化反应酯化反应是一种酸催化的化学反应，常用于合成酯。

酯是一类含有酯基的有机化合物，其分子中含有羰基和氧原子。

酯化反应一般是酸催化的醇和酸反应生成酯和水。

例如，乙醇和乙酸反应生成乙酸乙酯和水。

酯化反应在食品、香料、涂料等领域有广泛的应用。

比如，水果中的香味主要来自于酯类物质。

四、聚合反应聚合反应是一种将小分子单体通过共价键连接起来形成高分子化合物的反应。

在聚合反应中，单体分子中的双键或三键被打开，形成新的共价键，从而形成高分子链。

例如，乙烯分子经过聚合反应可以形成聚乙烯链。

聚合反应在合成塑料、纤维等材料中起着重要作用。

五、水解反应水解反应是一种化合物与水反应生成两个或多个新的化合物的反应。

在水解反应中，水分子中的氢离子和水解物中的某个原子或基团发生置换，生成新的化合物。

例如，脂肪酸与水反应生成酸和醇。

水解反应在生物体内的消化过程中起着重要作用。

通过以上几种常见的化学转化关系，我们可以看到化学在物质变化中起着重要的作用。

通过不同的反应类型，我们可以合成新的化合物，改变物质的性质和用途。

化学转化关系的研究对于我们理解物质的本质和改进化学工艺具有重要的意义。

三角变换的常用方法

三角变换的常用方法一、角的变换根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，化异角为同角；化复角为单角，使已知角与结合角互相沟通。

例1. 已知，求的值。

分析：由于，所以，得由有意义，则，相除得。

例2. 若，求的值。

分析：，所以，又，则，所以且易得，，而原式代入化简得原式。

二、名的变换即变不同函数名称为同名函数，通常是切割化弦或弦化切。

例3. 不查表求值解：原式例4. 已知，求的值。

分析：因为（否则），所以，即，又。

，则原式。

三、幂的变换对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理，对化简根式问题应采用升幂的方法。

例5. 求函数的最大值和最小值。

分析：由于（其中）易知y的最大值为，最小值为。

例6. 已知，化简。

分析：因为，所以，所以，又原式四、公式变形运用三角公式或将三角公式变形后再运用可获简解，如例7. 不查表求值。

分析：因为，所以原式例8. 已知是方程的两根，求的值。

分析：由韦达定理知，由如上变形公式得，所以。

五、常数代换将常数值转化为三角函数值，有时能起到特殊的效果。

如等。

例9. 不查表求值的值。

解：原式六、配方变形根据给出式的结构，若平方项较多，用配方法可获佳解。

例10. 化简分析：观察给出式的形式，采用配方法，原式。

七、消元变形考察题目的结构，如题设部分含有的角在结论中没有出现，可考虑用消元法。

例11. 已知锐角满足，求的值。

分析：由于，平方法消元消去，得，所以，又、为锐角且，所以，所以。

八、平方变形若给出二式是两单角形式，而欲求两角和或差，可考虑二式平方后相加（减）。

例12. 已知，求的值。

简解：因为①②得，所以。

得，即，将代入得。

初中化学重点复习系列8-化学转换三角及推断

①②③H 2O2H 2O 2O 2O u C Cu4O S u C ①②⑤④③C COCO 2①②④③CaOCa(OH)2CaCO 3①②③①②⑤④③FeFe 2O 3FeCl 3Fe①②④③初中化学重点复习系列8-化学转换三角及推断一、三角转换1、氧三角 ①2H 2O 2MnO22H 2O+O 2↑ ②2H 2O通电2H 2↑+O 2↑ ③2H 2+O 2点燃2H 2O2、碳三角 ①2C+O 2点燃2CO②C+O 2点燃CO 2③2CO+O 2点燃2CO 2④C+CO 2高温2CO3、钙（石灰）三角及转化：石灰石、生石灰、熟石灰 ①CaCO 3高温CaO+CO 2↑②CaO+H 2O==Ca(OH)2 ③Ca(OH)2+CO 2==CaCO 3↓+H 2O 4、铜三角 ①2Cu+O 2 △2CuO②H 2+CuO△Cu+H 2O③CuO+H 2SO 4==CuSO 4+H 2O ④Fe+CuSO 4==FeSO 4+Cu ⑤Cu+Ag 2SO 4==CuSO 4+2Ag 5、铁三角1 ①2H 2O+4Fe+3O 2 缓慢氧化2Fe 2O 3·H 2O②Fe 2O 3+3CO高温2Fe+3CO 2③Fe 2O 3+6HCl==2FeCl 3+3H 2O ④Al+FeCl 3==AlCl 3+Fe ⑤2Fe+3Cl 2点燃2FeCl 36、铁三角2（Fe 3O 4可以写成Fe 2O 3 •FeO ） ①3Fe+2O 2点燃Fe 3O 4 ② Fe 3O 4+4CO高温3Fe+4CO 2③Zn+FeCl 2==ZnCl 2+Fe ④Fe+2HCl==FeCl 2+H 2↑H 2SO 4HClHNO 3/CO 2①②④③Ca(OH)2NaOH Cu(OH)2/NH 3①②④③Na 2CO 3Na 2SO 4NaCl/NaNO 3CaCO 3CaCl 2Ca(NO 3)2①②③⑤Fe 3O 4+8HCl==2FeCl 3+FeCl 2+4H 2O 7、酸三角①H 2SO 4+BaCl 2==BaSO 4↓+2HCl ②HCl+AgNO 3==AgCl ↓+HNO 3③H 2SO 4+Ba(NO 3)2==BaSO 4↓+2HNO 3 ④Na 2CO 3+H 2SO 4==Na 2SO 4+H 2O+CO 2↑ 8、碱三角①Ca(OH)2+Na 2CO 3==CaCO 3↓+2NaOH ②2NaOH+CuSO 4==Cu(OH)2↓+Na 2SO 4 ③Ca(OH)2+CuSO 4==Cu(OH)2↓+CaSO 4 ④Ca(OH)2+（NH 4）2SO 4==CaSO 4+2H 2O+2NH 3↑ 9、盐三角1①Na 2CO 3+H 2SO 4==Na 2SO 4+H 2O+CO 2↑ ②Na 2SO 4+BaCl 2==BaSO 4↓+2NaCl ③Na 2CO 3+2HCl==2NaCl+H 2O+CO 2↑ ④Na 2CO 3+2HNO==2NaNO 3+H 2O+CO 2↑ 10、盐三角2①CaCO 3+2HCl==CaCl 2+H 2O+CO 2↑ ②CaCl 2+2AgNO 3==2AgCl ↓+Ca(NO 3)2 ③CaCO 3+2HNO 3==Ca(NO 3)2+H 2O+CO 2↑ 外一：我们身边的物质总转变② ① ⑧ ⑨ ⑥ ⒀⒁③ ④ ⑦ ⒂⑤ ⑩ ⑾⑿①2KMnO 4 △K 2MnO 4+MnO 2+O 2↑②2H 2O 2MnO22H 2O+O 2↑ ③2H 2O通电2H 2↑+O 2↑ ④2H 2+O 2点燃2H 2O ⑤3Fe+2O 点燃Fe 3O 4⑥C+O 2点燃CO 2⑦6CO 2+6H 2O 叶绿素光照C 6H 12O 6+6O 2O 2Fe 3O 4 H 2CO 3 COCO 2 CaCO 3H 2OH 2O 2KMnO4⑧H2CO3△H2O+CO2↑⑨CO2+H2O==H2CO3⑩Ca(OH)2+CO2=CaCO3↓+H2O ⑾CaCO3高温CaO+CO2↑⑿CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑⒀3CO+Fe2O高温2Fe+3CO2⒁2CO+O2点燃2CO2⒂C+CO2高温2CO二、推断题解题思路1、阅读题目：要求通阅全题，统领大局。

初中化学化学转换三角及推断

①②③H 2O2H 2O 2O 2O u C Cu4O S u C ①②⑤④③C COCO 2①②④③CaOCa(OH)2CaCO 3①②③①②⑤④③FeFe 2O 3FeCl 3FeFe 3O 4FeCl 2①②⑤④③初中化学化学转换三角及推断一、三角转换1、氧三角 ①2H 2O 2MnO22H 2O+O 2↑ ②2H 2O通电2H 2↑+O 2↑ ③2H 2+O 2点燃2H 2O2、碳三角 ①2C+O 2点燃2CO②C+O 2点燃CO 2③2CO+O 2点燃2CO 2④C+CO 2高温2CO3、钙（石灰）三角及转化：石灰石、生石灰、熟石灰 ①CaCO 3高温CaO+CO 2↑②CaO+H 2O==Ca(OH)2 ③Ca(OH)2+CO 2==CaCO 3↓+H 2O 4、铜三角 ①2Cu+O 2 △2CuO②H 2+CuO△Cu+H 2O③CuO+H 2SO 4==CuSO 4+H 2O ④Fe+CuSO 4==FeSO 4+Cu ⑤Cu+Ag 2SO 4==CuSO 4+2Ag 5、铁三角1 ①2H 2O+4Fe+3O 2 缓慢氧化2Fe 2O 3·H 2O②Fe 2O 3+3CO高温2Fe+3CO 2③Fe 2O 3+6HCl==2FeCl 3+3H 2O ④Al+FeCl 3==AlCl 3+Fe ⑤2Fe+3Cl 2点燃2FeCl 36、铁三角2（Fe 3O 4可以写成Fe 2O 3 •FeO ） ①3Fe+2O 2点燃Fe 3O 4 ② Fe 3O 4+4CO高温3Fe+4CO 2③Zn+FeCl 2==ZnCl 2+Fe ④Fe+2HCl==FeCl 2+H 2↑⑤Fe 3O 4+8HCl==2FeCl 3+FeCl 2+4H 2OH 2SO 4HClHNO 3/CO 2①②④③Ca(OH)2NaOH Cu(OH)2/NH 3①②④③Na 2CO 3Na 2SO 4NaCl/NaNO 3CaCO 3CaCl 2Ca(NO 3)2①②③7、酸三角①H 2SO 4+BaCl 2==BaSO 4↓+2HCl ②HCl+AgNO 3==AgCl ↓+HNO 3③H 2SO 4+Ba(NO 3)2==BaSO 4↓+2HNO 3 ④Na 2CO 3+H 2SO 4==Na 2SO 4+H 2O+CO 2↑ 8、碱三角①Ca(OH)2+Na 2CO 3==CaCO 3↓+2NaOH ②2NaOH+CuSO 4==Cu(OH)2↓+Na 2SO 4 ③Ca(OH)2+CuSO 4==Cu(OH)2↓+CaSO 4 ④Ca(OH)2+（NH 4）2SO 4==CaSO 4+2H 2O+2NH 3↑ 9、盐三角1①Na 2CO 3+H 2SO 4==Na 2SO 4+H 2O+CO 2↑ ②Na 2SO 4+BaCl 2==BaSO 4↓+2NaCl ③Na 2CO 3+2HCl==2NaCl+H 2O+CO 2↑ ④Na 2CO 3+2HNO==2NaNO 3+H 2O+CO 2↑ 10、盐三角2①CaCO 3+2HCl==CaCl 2+H 2O+CO 2↑ ②CaCl 2+2AgNO 3==2AgCl ↓+Ca(NO 3)2 ③CaCO 3+2HNO 3==Ca(NO 3)2+H 2O+CO 2↑ 外一：我们身边的物质总转变② ① ⑧ ⑨ ⑥ ⒀⒁③ ④ ⑦ ⒂⑤ ⑩ ⑾⑿①2KMnO 4 △K 2MnO 4+MnO 2+O 2↑ ②2H 2O 2MnO22H 2O+O 2↑ ③2H 2O通电2H 2↑+O 2↑④2H 2+O 2点燃2H 2O⑤3Fe+2O 点燃Fe 3O 4 ⑥C+O 点燃CO 2⑦6CO 2+6H 2O 叶绿素光照C 6H 12O 6+6O 2 ⑧H 2CO 3△H 2O+CO 2↑⑨CO 2+H 2O==H 2CO 3⑩Ca(OH)2+CO 2=CaCO 3↓+H 2OO 2Fe 3O 4 H 2CO 3 COCO 2 CaCO 3H 2OH 2O 2KMnO4⑿CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑⒀3CO+Fe2O3高温2Fe+3CO2 ⒁2CO+O点燃2CO2⒂C+CO2高温2CO⑾CaCO3高温CaO+CO2↑二、推断题解题思路1、阅读题目：要求通阅全题，统领大局。

初中化学化学转换三角及推断

初中化学化学转换三角及推断化学转换三角是一种直观的化学反应表示方法，它用不同的物质或元素符号来表示化学反应中物质的转换关系。

这个三角形可以清晰地展示出化学反应中各物质之间的相互转化关系。

推断题是初中化学考试中常见的一种题型，它通过给出一些化学反应的条件和结果，让考生推断出未知的反应物或生成物。

这种题型需要考生对化学反应有深入的理解和掌握，同时具备分析问题和解决问题的能力。

化学转换三角可以帮助考生在推断题中快速找到突破口。

例如，对于一个包含多种物质的推断题，我们可以通过分析化学转换三角来确定哪些物质之间可能发生反应，从而缩小可能的答案范围。

我们还可以通过观察化学转换三角中物质的分布情况，推断出反应的类型和反应条件等重要信息。

熟练掌握常见的化学反应类型和反应条件，以便在解题时能够迅速联想到相关的反应。

注意题目中给出的反应条件和结果，从中提取关键信息，如颜色变化、沉淀生成等。

尝试从已知的反应中找出规律，以便在未知的反应中找到对应的规律。

对于一些难以确定的物质，可以通过化学转换三角来分析其可能的性质和反应类型。

已知A、B、C、D、E五种物质，它们之间存在如下的化学转换关系：现知A是一种碱，B是一种盐，C是一种金属单质，D是一种非金属单质，E是一种酸。

根据上述信息，推断出A、B、C、D、E、F、G、H、I、J分别是什么物质。

A与B反应生成C和D，由于A是一种碱，B是一种盐，因此可以推断出这是一个碱与盐之间的复分解反应。

结合给出的反应条件和结果，可以推断出C可能是沉淀物或气体，D是非金属单质。

C与E反应生成A和F，由于E是一种酸，可以推断出这是一个金属与酸之间的反应。

结合给出的反应条件和结果，可以推断出F是一种盐。

B与E反应生成G和H，由于E是一种酸，可以推断出这是一个盐与酸之间的反应。

结合给出的反应条件和结果，可以推断出G和H可能是沉淀物或气体。

F与H反应生成I和J，由于F是一种盐，H是一种非金属单质，可以推断出这是一个盐与非金属单质之间的反应。

中考化学--重要的“三角关系”归纳

中考化学--重要的“三角关系”归纳根据物质相互转化来归纳钙三角CaCO3高温CaO+CO2↑CaO+H2O==Ca(OH)2Ca(OH)2+CO2==CaCO3↓+H2O 氧三角2H2O2Mn O22H2O+O2↑2H2O通电2H2↑+O2↑2H2+O2点燃2H2O碳三角2C+O2点燃2CO2CO+O2点燃2CO2C+O2点燃CO2C+CO2高温2CO铜三角2Cu+O2加热2CuOH2+CuO△Cu+H2OCuO+H2SO4==CuSO4+H2OCu+HgSO4==CuSO4+HgFe+CuSO4==FeSO4+Cu酸三角H2SO4+BaCl2==BaSO4↓+2HClHCl+AgNO3==AgCl↓+HNO3H2SO4+Ba(NO3)2==BaSO4↓+2HNO3碱三角Ca(OH)2+Na2CO3==CaCO3↓+2NaOH2NaOH+CuSO4==Cu(OH)2↓+Na2SO4Ca(OH)2+CuSO4==Cu(OH)2↓+CaSO4C a(O H)2+（NH4）2SO4=C aS O4+2H2O+2NH3↑盐三角1盐三角2CaCO3+2HCl==CaCl2+H2O+CO2↑CaCl2+2AgNO3==2AgCl↓+Ca(NO3)2 CaCO3+2HNO3==Ca(NO3)2+H2O+CO2↑根据知识间相互联系归纳1.酸、碱、盐三角上图箭号之间表示这两类物质可发生化学反应，即：①表示酸与碱两类物质间可发生化学反应。

②表示碱与盐两类物质间可发生化学反应（须满足复分解反应发生的条件。

）③表示酸与盐两类物质间可发生化学反应（须满足复分解反应发生的条件。

）2.火三角此三角关系的中心是“火”，三个角上分别标注的是燃烧所需要必备的三个条件，即“物质具有可燃性”、“温度达到可燃物的着火点”、“可燃物与氧气接触”，三个条件缺一不可。

3.溶解性三角该图是以溶解性为中心的三角图，三个角上的标注分别表示影响物质溶解性的三个因素，即：溶质的性质、溶剂的性质和温度。

三角变换所有公式基础三角恒等式

三角变换公式有如下
1、sin(-α)=-sinα
2、cos(-α)=cosα
3、sin(π/2-α)=cosα
4、cos(π/2-α)=sinα
5、sα)=-sinα
7、sin(π-α)=sinα
8、cos(π-α)=-cosα
9、sin(π+α)=-sinα
由三条线段首尾顺次相连得到的封闭几何图形叫做三角形三角形是几何图案的基本图形
三角变换所有公式基础三角恒等式
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫做三角形，三角形是几何图案的基本图形。
10、tanα=sinα/cosα
11、tan（π/2＋α）＝－cotα
12、tan（π/2－α）＝cotα
13、tan（π－α）＝－tanα
14、tan（π＋α）＝tanα
基础三角恒等式
sin²α+cos²α=1
1+tan²α=sec²α
1+cot²α=csc²α
sinα/cosα=tanα
secα/cscα=tanα
cosα/sinα=cotα

初三化学三角关系化学方程式及反应类型总结.doc

初三化学三角关系化学方程式及反应类型总结.doc序号项目化学方程式1 碳三角 C + O2点燃 CO2（C完全燃烧）化合反应2C + O2 点燃 2CO （C不充分燃烧）化合反应C + CO2高温 2CO 化合反应2CO + O2 点燃 2CO2 化合反应2 钙三角CaCO3高温CaO + CO2↑分解反应CaO + H2O === Ca(OH)2化合反应Ca(OH)2 + CO2 === CaCO3↓+ H2O3 氧三角2H2 + O2点燃 2H2O 化合反应2H2O 通电2H2↑+ O2↑分解反应2H2O2 MnO22H2O + O2↑分解反应4 铁三角2Fe + 2H2O + 3O2 ==缓慢氧化== 2Fe2O3?H2O 化合反应Fe2O3 + 6HCl === 2FeCl3 + 3H2O 复分解反应FeCl3 + Al === AlCl3 + Fe 置换反应Fe+3Cl2 点燃 2FeCl3 化合反应5 铜三角2Cu + O2△ 2CuO 化合反应2CuO + C 高温2Cu + CO2↑ CuO + H2△Cu + H2OCuO + H2SO4 == CuSO4 + H2O 复分解反应CuSO4 + Fe == FeSO4 + Cu CuSO4 + Zn == ZnSO4 + Cu Cu + HgSO4 == CuSO4 + Hg 置换反应6 酸三角H2SO4 + BaCl == BaSO4↓ + HCl 复分解反应HCl + AgNO3 == AgCl↓ + HNO3 复分解反应H2SO4 + Ba(OH)2 == BaSO4↓+ 2HNO3 复分解反应H2SO4 + Na2CO3 == Na2SO4 + H2O + CO2↑复分解反应H2O + CO2 == H2CO3 化合反应2HCl + Na2CO3 == 2NaCl + H2O + CO2↑复分解反应7 碱三角Ca(OH)2 + Na2CO3 == CaCO3↓ + 2NaOH 复分解反应2NaOH + CuSO4 == Cu(OH)2↓ + Na2SO4 复分解反应Ca(OH)2 + CuSO4 == Cu(OH)2↓ + CaSO4 复分解反应Ca(OH)2 + (NH4)2SO4 == CuSO4 + 2H2O + 2NH3↑复分解反应8 盐三角Na2CO3 + H2SO4 == Na2SO4 + H2O + CO2↑复分解反应Na2SO4 + BaCl2 == BaSO4↓ + 2NaCl 复分解反应Na2CO3 + 2HCl == 2NaCl + H2O + CO2↑复分解反应9 盐三角CaCO3 + 2HCl == CaCl2 + H2O + CO2↑复分解反应CaCl2 + 2AgNO3 == 2ACl↓ + Ca(NO3)2 复分解反应CaCO3 + 2HNO3 == Ca(NO3)2 + H2O + CO2↑复分解反应。

化学中的“三角转化关系”

质有：ｌ，ＨＣ０，ＨＣ，Ｃ，可以构建成 “ 三Ｃ１１ＮａＩ也氯角” 系：关
Ｃ１２—一
从元素周期表中的主族开始，中选出常见的、从熟悉的元素，然后找出含此元素的常见化合物或单质，
将这些物质有机的联系起来，就构建成了三角关系．第１Ａ族的常见元素Ｎａ含Ｎａ的常见的物质，有：、２ＮａＯ２ＮＯＨ、Ｃ，以构建成２组ＮａＮａＯ、２、ａＮａＩ可 “ 三角” 系：钠关
Ｓ一Ｈ２ＳＮａＳＯ３。２Ｈ２ＳＯ３
起点，没有终点．也我们可以借助于元素周期表，化将
学中的“ 三角关系” 晰的呈现出来．清
／
Ｓ２ＯＳ２Ｏ
第 ⅦＡ族的常见元素Ｃ，含Ｃｌｌ元素的常见的物
项中的ａｂＣ、、代入右图进行判断：（ＡＩ０Ｈ）不能一步。
转化为Ａｌ选项Ａ错误；ＳＯ。，Ｈ。ｉ不能一步转化为Ｓ，ｉ选项Ｃ错误；Ｈ。ＨＯ不能一步转化为Ｃ＝ＣＣＣＨＨ，选项Ｄ错误．答案为Ｂ．在数学理论中，角关系是最牢固的，学中我三化们不研究三角关系的牢固性，是研究它的规律性．而这个三角关系我们可以理解为循环的，生的，有再没
ＮＯ — — Ｎｏ２Ｈ３，ａｏＮａＨＰＯ，￣
孵析
这是一道利用经典三角转化关系考查元素转化观的试题．题选择了４种基本元素该

常见的三角变换

常见的三角变换云南省曲靖市民族中学李清江常见的三角变换有：一、化切弦；二、升降幂变换；三、同角异弦变换；四、角的变换；五、“1”的变换；六、逆用和（差）角公式；七、函数名的变换；八、正切之和（或差）与正切之积的转化；九、同弦异角、异角异弦平方相加；十、三角形中的边角关系. 下面逐一解析：一、化切割为弦：学过的公式多数是关于弦的，把切转化成弦，使问题由陌生变为熟悉. 例：把tan α+1tan α化成弦三角函数. 解：tan α+1tan α＝sin αcos α+cos αsin α = sin 2α+cos 2αsin αcos α = 112sin2α = 2sin2α练习0011.tan15tan15+-00求tan15及tan15的值二、升降幂（次）变换升降幂公式的推导与记忆：升幂：22cos ,sin αααα=2=2221+cos 1-cos推导：222221cos cossin cos sin 2cos 22222αααααα+=++-=简易推导：1＋余弦＝22222()()2c s c s c ++-=，推导：222221cos cossin (cos sin )2sin 22222αααααα-=+--=简易推导： 1－余弦＝22222()()2c s c s s +--= 特征：次数升角取半（升次降倍）口诀记忆：升幂： 1±余弦把次升化成半角平方弦，“＋”取同名“—”异名平方弦左边还要把2乘sin cos __________sin cos θθθθ-==+1+如：化简1+___________________=== ;0203sin 702cos 10--的值为 .降幂：2211cos (1cos 2)cos (cos 21)22αααα=+=+可记为2211sin (1cos 2)sin (cos 21)22αααα=-=-+可记为推导：2222222111111cos cos cos (1sin )cos (cos sin )222222ααααααα=+=-+=+-11cos 222α=+简推：222221111(1)2222c c c s c =+=-+＝2211()22c s +-＝11cos 222α+ 2222222111111sin sin sin (1cos )sin (cos sin )222222ααααααα=+=-+=--11cos 22α=-2简推：222221111(1)2222s s s c s =+=-+＝2211()22c s --＝11cos 222α- 特征：次数降角乘2倍（降次升倍）可用口诀记为：弦平方把次降次作倍余弦配同名正异名负加1取半就得出1、化简（1）20220sin (60)sin sin (60)ααα-+++（答案：32）（2）22222cos ()cos cos ()33ππααα-+++ （答案：32 ） 2、|sin ||cos |y x x =+求函数的周期和值域.3.求证：sin cos 11sin sin cos 1cos αααααα-++=+-三、同角异弦变换：（1）、同角异弦之和：sin cos sin()4πααα+=+同角异弦之和等于把角加上4π（2）、同角异弦之差:sin α－cos α=2sin(α－π4) ,cos α－sin α=2cos(α+ π4)（Ⅰ）同角正弦、余弦之差：sin α－cos α= 2 sin(α－ π4) 同角正弦、余弦之差等于把角减去4π（Ⅱ）同角余弦、正弦之差：同角余弦、正弦之差等于把角加上4π（3）、s i n c o s s i n 2ααα1=2同角异弦之积等于2倍角正弦取半.即：（4）、同角异弦平方和等于1.即：22sin cos αα+=1 （5）同角异弦和积转换：22(sin cos )12sin cos (sin cos )12sin cos αααααααα+=+-=-2(cos sin )12sin cos αααα-=-22(sin cos )11(sin cos )sin cos sin cos 22αααααααα+---==21(cos sin )sin cos 2αααα--=练习：求函数sin cos sin cos 1y x x x x =+++的值域（6）同角异弦平方差：（Ⅰ）同角正、余弦平方差等于2倍角余弦的相反数；即：22sin cos cos 2ααα-=- （Ⅱ）同角余弦、正弦平方差等于2倍角余弦.即：22cos sin cos 2ααα-= (7) 同角异弦的倍数和可化成一个角的一个弦三角函数cos 0,sin cos ,sin ab a b ϕαααϕϕ⎧=⎪⎪≠+=+)⎨⎪=⎪⎩当时其中,a b ϕ.当是具体的数时，可直接用反正切来表示角453sin cos sin(arctan )5cos sin 13sin(arctan)312αααααα-4=5--12=-如：（3）同角异切之差：四、角的变换：由于在三角化简、求值与证明中，经常出现不同的角，从而构成解题的难点.所以，化“异角”为“同角”，就是化解难点的关键．根据是角与角之间的和差、倍半、互补、互余等关系，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解．如：15 =45 30- =60 -45=302，()22αβαβααββ+-=+-=+， αβαββααβ+-=-(-)=-22，)-4(-24αππαπ=+)-()(2βαβαα++==()-(-)44ππαα+，2()()βαβαβ=+--等．例： ︒︒-︒70sin 20sin 10cos 2的值是（） A.21B.23C.3D.2解：原式=︒︒-︒-︒70sin 20sin 2030cos 2）（=︒︒-︒⋅︒+︒⋅︒70sin 20sin 20sin 30sin 20cos 30cos 2）（=︒︒20cos 20cos 3=3.答案：C. 如：1、3sin ,cos ,cos(),_____5x y x y αβαβαβ,==+=-已知是锐角，可用把表示为 2、3123,cos(),sin().sin 2.4135πβαπαβαβα<<<-=+=-已知：求23、21tan(),tan().tan()5444ππαββα+=-=+已知求的值.五、1“”的变换：1、已知一个角的切三角函数值，要求这个角的弦二次齐次式的值，利用22=cos sin αα+1较方便；22222222sincos222sin coscos 2tan2222sin 2sincos22cos sin cos sin 1tan 22222cos 2ααααααααααααααα====+++例：22221tan 2cos cos sin 221tan 2ααααα-=-==+ 练习：（1）已知sin 3cos αα+=0，求下列各值：（Ⅰ）sin 2α; (Ⅱ)2cos 2α- 3sin 2α; (Ⅲ) sin α·cos α; (Ⅳ)4sin cos 2sin 3cos αααα+-;(Ⅴ) (sin α+cos α)2 (Ⅵ)212sin cos cos ααα+ （2）、226sin sin cos cos (,],sin(2).23ππαααααπα+-2=0,∈+已知求的值（3）、已知：11tan tan -=-αα，求2cos sin sin 2++ααα的值.2.有时还会要用到1＝045tan ，如：0001tan tan 45tan tan(45)1tan 1tan 45tan ααααα++==+--，001tan tan 45tan tan(45)1tan 1tan 45tan ααααα--==-++0000000001tan15tan 45tan15tan(4515)tan 601tan151tan 45tan15++==+==--六、逆用和（差）角公式：0001tan tan 45tan tan(45)cot(45)1tan 1tan 45tan αααααα++==+=--- 00001tan tan 45tan tan(45)cot(45)1tan 1tan 45tan αααααα--==-=+++ cos()cos sin()sin cos()cos αββαββαββα---=-+=如：0000000001tan15tan 45tan15tan(4515tan 601tan151tan 45tan15++==+=--)＝ 22cos sin 1212ππ-=⋅⋅⋅0000000sin 32cos13cos32sin13sin(3213)sin 452+=+==练习1.34cos sin 55y x x =-的值域是 . 2.).10tan 31(50sin ︒+︒化简 3.的值求︒+︒︒-︒15sin 15cos 15sin 15cos . 七、函数名的变换要把一个函数名改变成它的余函数，通常是借助纵轴上的一个角加上（或减去）这个角.一个角的三角函数等于一个y 轴上的角加上（或减去）这个角的余函数或这个余函数的相反数.sin cos(cos(ππααα=-)=-+)2233cos(cos(ππαα=--)=--+)2233cos(cos(cos(cos(ππππαααα=+)=--)=-+)=---)222233 cos sin(sin(sin(sin(ππππααααα=-)=+)=--)=-+)222233 sin(sin(sin(sin(ππππαααα=-+)=--)=--+)=---)2222例：为了得到函数y=cos(x+π3)的图象，只需将函数y=sinx 的图象（）A. 向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C. 向左平移5π6个单位长度D.向右平移5π6个单位长度分析：y=cos(x+π3)与y=sinx 函数名不同，要先化成同名，可以保留形式简单的y=sinx ，将y=cos(x+π3)化为y=sin(π2+x+π3)= sin(x+5π6).y=sinx 的图象 y = sin(x+5π6).的图象选C. 练习1.已知,(0,),2παβ∈且2παβ+>，则下列正确的是（）Ａ、cos cos αβ> Ｂ、sin sin αβ> Ｃ、sin cos αβ> Ｄ、cos sin αβ>2.为了得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（）A.向左平移512π个单位B. 向右平移512π个单位C. 向左平移56π个单位D. 向右平移56π个单位选A向左平移5π6个单位八、正切之和（或差）与正切之积的转化；tan tan tan )tan tan tan )(1tan tan )1tan tan αβαβαβαβαβαβ++=⇒+=+--由((tan tan tan )tan tan tan )(1tan tan )1tan tan αβαβαβαβαβαβ--=⇒-=-++　((练习1.0000tan 40tan 2040tan 20+化简 2.0000tan 20tan 25tan 20tan 25++化简 3.0tan55tan10tan55tan10--化简九、同弦异角、异弦异角平方和的变换：22(cos cos )(sin sin )a x b y a x b y +++22222222cos 2cos cos cos sin 2sin sin sin a x ab x y b y a x ab x y b y =+++++ 222222(cos sin )(cos sin )2(cos cos sin sin )a x x b y y ab x y x y =+++++222cos()a b ab x y =++-22(cos cos )(sin sin )a x b y a x b y ++-22222222cos 2cos cos cos sin 2sin sin sin a x ab x y b y a x ab x y b y =+++-+222222(cos sin )(cos sin )2(cos cos sin sin )a x x b y y ab x y x y =++++-222cos()a b ab x y =+++22(sin cos )(cos sin )a x b y a x b y +++22222222sin 2sin cos cos cos 2cos sin sin a x ab x y b y a x ab x y b y =+++++222222(sin cos )(cos sin )2(sin cos cos sin )a x x b y y ab x y x y =+++++222sin()a b ab x y =+++22(sin cos )(cos sin )a x b y a x b y ++-22222222sin 2sin cos cos cos 2cos sin sin a x ab x y b y a x ab x y b y =+++-+ 222222(sin cos )(cos sin )2(sin cos cos sin )a x x b y y ab x y x y =++++- 222sin()a b ab x y =++-练习1.已知11sin sin ,cos cos .32αβαβ-=--=求下列各值：（1）cos()αβ-；（2）tan2αβ+.2.已知13sin 5cos 9,13cos 5sin 15.αβαβ+=+=求sin()αβ+的值.3.已知cos cos cos sin sin sin 0αβγαβγ++=++=，求cos().γβ-的值十、三角形中的边角关系三角形中，任两边之和大于第三边.任两边之差小于第三边.任两边之差的绝对值小于第三边.边的齐次关系与对角正弦的齐次关系可相互转化.任两个内的和与第三个内角互补.任两个内角的和的正弦等于第三个内角的正弦，任两个内角的和的余弦等于第三个内角的余弦的相反数.任两个内角和的一半与第三内角的一半互余.任两个内角的和的一半的正弦等于第三个内角的一半的余弦.任两个内角的和的一半的余弦等于第三个内角的一半的正弦.sin()sin cos()cos A B CA B C +=+=-sincos cossin 2222A B CA B C++== tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= .⇔0三内角等差第二个角等于60斜三角形中，三内角的正切之和等于它们的正切之积.锐角三角形中，任两个内角之和是钝角.任一个外角是钝角.任两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形中，较小两边的平方和小于最大边的平方.正弦定理与余弦定理三角形的面积公式..。

化学三角转化关系

化学三角转化关系：怎样理解化学式中的各
种参数
化学三角转化关系是化学中十分重要且基础的概念之一。

它指的是通过解决化学式中的一些参数，如物质的摩尔质量、元素的质量、元素的分子数和物质的分子数等，来实现物质之间的化学计算和转化。

以下是具体内容：
1.摩尔质量：它是指相对分子质量、相对分子量或相对原子质量等数据，单位为g/mol。

它在计算化学式、制定反应方程、计算物质数量、反应物质的数量、浓度等方面都极为重要。

2.元素的质量：它是指元素的相对原子质量乘以该元素的摩尔分数，单位为g。

它可以用于计算分子中各元素的含量，推导出某个物质的化学式等。

3.元素的分子数：它是指分子量为1mol时，分子中该元素的个数，单位为个分子。

元素的分子数在确定比值关系和研究反应偏向性等领域具有很高的实用性。

4.物质的分子数：它是指物质摩尔质量与质量的比值，单位为mol。

它可用于计算化学反应中物质的数量，根据量的关系推导出相应的反应量等。

综合以上四个参数，可以实现化学计算和各种物质的转化。

例如，通过计算一个物质的摩尔质量，我们可以推导出该物质中每个元
素的质量和元素的分子数。

通过计算物质的分子数和反应的摩尔比，我们可以计算出反应的各种物质的数量，从而实现反应的制备和计算。

总之，化学三角转化关系中的各参数是化学研究与实践必不可少的一环，学生在认真掌握的基础上，可以更好地理解和应用化学。

三角恒等变换公式 -回复

三角恒等变换公式 -回复三角恒等变换公式是指一系列将三角函数表达式转化为等价形式的公式。

以下是常见的三角恒等变换公式：
1. 余弦的平方和正弦的平方等于1：
cos^2(x) + sin^2(x) = 1
2. 1加上正切的平方等于割线的平方：
1 + tan^2(x) = sec^2(x)
3. 1加上余切的平方等于余割的平方：
1 + cot^2(x) = csc^2(x)
4. 正弦与余弦之间的关系：
sin(π/2 - x) = cos(x)
sin(-x) = -sin(x)
cos(-x) = cos(x)
5. 正切与余切之间的关系：
tan(x) = sin(x) / cos(x)
cot(x) = cos(x) / sin(x)
tan(-x) = -tan(x)
cot(-x) = -cot(x)
6. 正弦、余弦和正切之间的关系：
sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x))
cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x))
tan(x) = sin(x) / sqrt(1 - sin^2(x))
这些是常见的三角恒等变换公式，它们在解三角方程、简化三角函数表达式等数学计算中非常有用。

初三化学三角转换

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初中化学重点复习系列8-化学转换三角及推断

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