(完整版)北师大版中考数学试题及答案

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初三数学中考试卷(北师大版,含答案)

初三数学中考试卷一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分。

请选出各题中其中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分)1．冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差( )A、4℃B、6℃C、10℃D、16℃2．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）A、 B、 C、 D、3．右图中几何体的正视图是( )4．吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于( )A、课本的宽度B、课桌的宽度C、黑板的高度D、粉笔的长度5．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于( )A、15°B、20°C、25°D、30°6．如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE∶BE等于( )A、2∶1B、1∶2C、3∶2D、2∶37．不等式的解集是( )A、 B、 C、 D、8．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )A、2对B、3对C、4对D、6对9．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )A、3.5mB、4 mC、4.5 mD、 4.6 m10．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E 在函数的图象上，则点E的坐标是( )A、 B、C、 D、二、填空题(本题有6小题，每小题5分共30分)11．当______________时，分式的值为0.12.据媒体报道，今年“五一”黄金周期间，我市旅游收入再创历史新高，达1290000000元，用科学记数法表示为______________元.13．如图是小敏五次射击成绩的图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是_____________环。

2022-2023学年北师大版中考专题数学中考真卷(含解析)

2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：150 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 4 分，共计40分）1. −13的倒数是( )A.13B.3C.−3D.−132. 如图是一个长方体纸盒，它的两个相邻面上各有一个阴影三角形.该纸盒的展开图可能是( )A.B.C.D.3. 华为Mate305G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟9905G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A.1.03×109B.10.3×109C.1.03×1011D.1.03×10104. 一组数据：2，−1，0，3，−3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）−13()133−3−13Mate305G 5G 9905G 1031031.03×10910.3×1091.03×10111.03×10102−103−325.婴儿车的平面示意图，如图所示，其中AB//CD,∠1=120∘,∠3=40∘，那么∠2的度数为( )A. 80∘B.89∘C.59∘D.91∘6. 下列运算正确的是( )A.(ab)2=a 2b 2B.a 2+a 2=a 4C.(a 2)3=a 5D.a 2⋅a 3=a 67. 中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点.从安阳东站到北京西站的距离是516千米，乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省2小时6分钟，已知复兴号动车组的平均速度比特快列车快100千米/小时，设复兴号动车组的平均速度为x 千米/小时，根据题意可列方程( )A.516x −100−516x =2.6B.516x −100−516x =2110C.516x −516x +100=2110D.516x −516x −100=2110 8. 下列命题是真命题的是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.四边都相等的四边形是矩形9. 如图所示，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分（包括白色和黑色）共有（）颗．AB//CD,∠1=,∠3=120∘40∘∠280∘89∘59∘91∘(ab =)2a 2b 2+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 5⋅=a 2a 3a 651626100/x /−=2.6516x−100516x −=2516x−100516x 110−=516x 516x+1002110−=2516x 516x−10011010. 已知函数y =−x 2+bx +c ，其中b >0，c <0，此函数的图象可以是( ) A. B. C. D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 4 分，共计20分）11. 函数y =1x −6中，自变量x 的取值范围是________．12. 设x 1，x 2是方程x 2−2x −5=0的两实数根，则x 12+3x 22−4x 2+1的值为________.13. 已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC =1cm ，则线段AB 的长为________．14. 已知反比例函数y =−3x 与一次函数y =−x +2相交于A,B 两点，则不等式−3x <−x +2的解集为________．y =−+bx+c x 2b >0c <0y =1x−6x x 1x 2−2x−5=0x 2+3−4+1x 12x 22x 2C AB AC =1cm AB y =−3x y =−x+2AB −<−x+23x________.（结果保留π）三、解答题（本题共计 10 小题，每题 9 分，共计90分）16. 计算：(1−π)0+(−）−2+2sin60∘−|−2|． 17. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．(1)根据图中信息求出m =________，n =________；(2)请将这两个统计图补全；(3)求“支付宝”所在扇形的圆心角的度数；(4)已知A ，B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率． 18.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(−3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180∘，画出旋转后对应的△A 1B 1C(点A ，B 的对应点分别为A 1,B 1）;(2)平移△ABC ，使得点A 的对应点A 2的坐标为(1,−4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2（点B ，C 的对应点分别为B 2,C 2）;(3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转，可以得到△A 2B 2C 2，请画出旋转中心并直接写出它的坐标． 19. 如图，A ，B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =10km ，∠A =45∘，∠B =37∘，桥DC 和AB 平行．(1)求两桥之间的距离CG(CG ⊥AB)；⊙O AC BD ∠ACB =∠CDB =60AC =23√⊙Oπ(1−π+(−)0+2sin −|−260∘−2|m(1)m=n =(2)(3)(4)A B C D Rt △ABC A(−3,2),B(0,4),C(0,2)(1)△ABC C 180∘△C A 1B 1A B ,A 1B 1(2)△ABC A A 2(1,−4)△A 2B 2C 2B C ,B 2C 2(3)△C A 1B 1△A 2B 2C 2A B A B DC A →D →C →B EF AB A B BC =10km ∠A =45∘∠B =37∘DC AB(1)CG(CG ⊥AB)(1)请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作∠BAC 的角平分线AD ，交BC 于点D ；②作线段AD 的垂直平分线EF 与AB 相交于点O ；③以点O 为圆心，以OD 长为半径画圆，交边AB 于点M ．(2)在（1）的条件下，求证：BC 是⊙O 的切线：(3)若AM =4BM,AC =10，求⊙O 的半径． 21. 已知直线MN 过圆O 上点A ，B ，C 是圆上两点， ∠ACB =∠NAB ，求证：直线MN 是圆O 的切线． 22. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖阔品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元，购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元．(1)问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？(2)若学校计划购买这两种文具共100个，投人资金不少于995元又不多于1050元，设购买甲种文具一个，则有多少种购买方案？(3)设学校投入资金W 元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？ 23. 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y （小时/千米），时间x （小时）成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：(1)这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；(2)求出当x ≥20时，风速y （小时/千米）与时间x （小时）之间的函数关系？(3)沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过多少时间？24. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点，其中点A 在点B 的左侧，A 为(−1,0)，抛物线与γ轴交于点C(0,4)，对称轴为x =1，连接BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点C 为直线BC 上方的抛物线上的一动点，试计算以A ，B ，G ，C 为顶点的四边形的面积的最大值；(3)若点H 为对称轴上的一个动点，点P 为抛物线上的一个动点，当以H ，P ，B ，C 四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出点H 的坐标．Rt △ABC ∠C =90∘(1)∠BAC AD BC D AD EF AB O O OD AB M(2)1BC ⊙O(3)AM =4BM,AC =10⊙O MN O A B C ∠ACB =∠NAB MN O23453150(1)(2)1009951050(3)W (2)244y x (1)(2)x ≥20y x(3)1010y =a +bx+c(a ≠0)x 2x A B A B A (−1,0)γC(0,4)x =1BC(1)(2)C BC A B G C (3)H P H P B C面积S(cm 2)与t （秒）的函数关系图象，以线段EF 为斜边向右作等腰直角△EFG ．（1）填空：点E 的运动速度是________，B 点坐标为________．（2）当0≤t <4秒时，①t 为何值时，以O 、C 、E 为顶点的三角形与△BFG 相似？②是否存在这样的时刻t ，使点G 正好落在线段AB 上，若存在，求此时的t ，若不存在，请说明理由．S(c )m 2t EF △EFG E B0≤t <4t O C E △BFG t G AB t参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 4 分，共计40分）1.【答案】C【考点】倒数【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：−13的倒数是−3．故选C.2.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】此题暂无解析【解答】解：将长方体纸盒展开，能够得到图形为：.故选A.3.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．【解答】103亿＝10300000000＝1.03×1010，C【考点】中位数众数【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列：−3，−1，0，2，2，3，第3个和第4个数的平均数是(0+2)÷2=1，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2.故选C.5.【答案】A【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2＝∠1−∠A，代入求出即可．【解答】解：如图，∵AB//CD，∴∠A=∠3=40∘，∵∠1=120∘，∴∠AFE=180∘−120∘=60∘，∴∠2=180∘−∠AFE−∠A=180∘−60∘−40∘=80∘.故选A.6.【答案】A【考点】同底数幂的乘法积的乘方及其应用幂的乘方及其应用根据积的乘方，等于各个因式乘方后的积；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断即可得出结论．【解答】解：A 选项，积的乘方：(ab)2=a 2b 2，故正确；B 选项，合并同类项：a 2+a 2=2a 2，故错误；C 选项，幂的乘方：(a 2)3=a 6，故错误；D 选项，同底数幂相乘：a 2⋅a 3=a 5，故错误．故选A.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】设“复兴号”动车组的平均速度为x 千米/时，则特快列车的平均速度为(x −100)千米/时，根据提速后乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省2小时6分钟，列出方程即可．【解答】解：设“复兴号”动车组的平均速度为x 千米/时，则特快列车的平均速度为(x −100)千米/时，根据题意得：516x −100−516x =2110.故选B.8.【答案】A【考点】命题与定理菱形的性质【解析】利用菱形、矩形及正方形的判定方法及菱形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A ，一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；B ，菱形的对角线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；D ，四边都相等的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意.故选A.9.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类规律型：点的坐标【解答】观察图形的变化可知：每两颗白色珠子之间间隔的黑色珠子按1，2，3，4，…的规律递增，而右边露出的部分最后一个间隔中黑色珠子共有8颗，那么遮住部分应该含有5，6，7颗黑色珠子的部分，但7颗黑色珠子这一段有2颗露在外面，5颗黑色珠子这一段黑色珠子没有露在外面，所以黑色珠子共有5+6+5=16颗，并2颗白色珠子做间隔．所以被遮住的部分共有18颗珠子．故选B.10.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件“a<0、b>0、c<0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵a=−1<0，b>0，∴该函数图象的开口向下，对称轴是x=−b2a>0.∵c<0，∴图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.故选D.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 4 分，共计20分）11.【答案】x≠6【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x−6≠0，解得x≠6．故答案为：x≠6.12.【答案】25【考点】根与系数的关系【解析】解：由题意得，x 12=2x 1+5，x 22=2x 2+5，x 1+x 2=2，则x 12+3x 22−4x 2+1=2x 1+5+3(2x 2+5)−4x 2+1=2(x 1+x 2)+21=25.故答案为：25.13.【答案】√5+12或√5+32【考点】黄金分割【解析】分AC 是较长的线段与较短的线段两种情况分别列式求解即可．【解答】解：①若AC 是较长的线段，∵AC =1cm ，∴AB ⋅√5−12=AC =1，解得AB =√5+12；②若AC 是较短的线段，∵AC =1cm ，∴AB ⋅(1−√5−12)=AC =1，解得AB =√5+32，综上所述，AB 的长是√5+12或√5+32．故答案为：√5+12或√5+32．14.【答案】x <−1或0<x <3【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】首先求出分界点，再结合图像讨论即可.【解答】解：令−3x =−x +2，整理得：x 2−2x −3=0，解得：x 1=−1，x 2=3，由图像可知：当x <−1时，−3x <−x +2；当−1<x <0时，−3x >−x +2；当0<x <3时，−3x <−x +2；当x >3时，−3x >−x +2.综上：x <−1或0<x <3.故答案为：x <−1或0<x <3. 15.【答案】4π圆周角定理垂径定理勾股定理等边三角形的性质与判定含30度角的直角三角形【解析】连接OB ，作OE ⊥BC 于E ，由圆周角定理和已知得出∠A =∠ACB =60∘，证出△ACB 为等边三角形，得BC =AC =2√3，∠OBE =30∘，由垂径定理得BE =12BC =√3，由直角三角形的性质得OE =1，OB =2OE =2，即可得出结论．【解答】解：连接OB ，OC ，过点O 作OE ⊥BC 于E ，如图所示：由题意得，∠A =∠CDB =60∘ ，且∠ACB =60∘，∴△ACB 为等边三角形，∴BC =AC =2√3.∵∠A =60∘，OE ⊥BC ，OB =OC ，∴∠BOE =12∠BOC =∠A =60∘.BE =CE =12BC =√3，∴∠OBE =30∘，∴OE =12OB.在Rt △OBE 中，由勾股定理得：OB 2=OE 2+BE 2，即OB 2=14OB 2+3，解得：OB =2，∴⊙O 的面积是π×22=4π.故答案为：4π.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 9 分，共计90分）16.【答案】(1−π)0+(−）−2+2sin60∘−|−2|＝1+9+2×−2+＝10+−2+＝8+2．【考点】特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂实数的运算首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】(1−π)0+(−）−2+2sin60∘−|−2|＝1+9+2×−2+＝10+−2+＝8+2．17.【答案】100,35(2)网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：(3)由(1)可得支付宝占比为35%，所以“支付宝”所在扇形的圆心角的度数为35%×360∘=126∘.(4)列表如下：A B C DA−A,B A,C A,DB A,B−B,C B,DC A,C B,C−C,DD A,D B,D C,D−共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为1012=56．【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】(1)样本中，认可“共享单车”的有10人，占调查人数的10%，可求出调查人数，即m的值，进而求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定n的值；(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；由(1)可得支付宝占比为35%，即可得“支付宝”所在扇形的圆心角的度数.列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：(1)10÷10%=100(人)，即m=100，n%=35÷100×100%=35% ，∴n=35.故答案为：100；35.(2)网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：(3)由(1)可得支付宝占比为35%，所以“支付宝”所在扇形的圆心角的度数为35%×360∘=126∘.(4)列表如下：A B C DA−A,B A,C A,DB A,B−B,C B,DC A,C B,C−C,DD A,D B,D C,D−共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为1012=56．18.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)如图所示，旋转中心为点P，它的坐标为(2,−1).【考点】作图-旋转变换作图－平移变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)如图所示，旋转中心为点P，它的坐标为(2,−1).19.【答案】解：(1)∵CG⊥AB于G，∴∠BGC=90∘．在△BGC中，∠BGC=90∘，∠B=37∘，BC=10km，∴CG=BC⋅sin37∘≈10×0.60≈6.0(km)．故两桥之间的距离CG约为6.0km；(2)如图，过点D作DH⊥AB于H，DM//CB交AB于M．∵DC//AB，∴四边形DCBM为平行四边形．∴DC=MB，MD=BC=10km．∴两条路线路程之差为：AD+CD+BC−AB=AD+DM−AM．在Rt△DMH中，DH=CG≈6.0km，MH=DM⋅cos37∘≈10×0.80≈8.0km．在Rt△ADH中，AD=√2DH≈1.41×6.0≈8.46km．AH=DH≈6.0km．∴AD+DM−AM≈(8.46+10)−(6.0+8.0)≈4.46≈4.5(km)．即从A地到B地可比原来少走约4.5km．【考点】解直角三角形的应用【解析】（1）在RT△BGC中，由sin∠B=CGBC，即可求出CG的长度；（2）从A地到达B地比原来少走的路程就是(AD+CD+BC−AB)的长．过点D作DH⊥AB于H，DG//CB交AB于G．将梯形问题转化为三角形中求解．【解答】解：(1)∵CG⊥AB于G，∴∠BGC=90∘．在△BGC中，∠BGC=90∘，∠B=37∘，BC=10km，∴CG=BC⋅sin37∘≈10×0.60≈6.0(km)．故两桥之间的距离CG约为6.0km；(2)如图，过点D作DH⊥AB于H，DM//CB交AB于M．∵DC//AB，∴四边形DCBM为平行四边形．∴DC=MB，MD=BC=10km．∴两条路线路程之差为：AD+CD+BC−AB=AD+DM−AM．在Rt△DMH中，DH=CG≈6.0km，MH=DM⋅cos37∘≈10×0.80≈8.0km．在Rt△ADH中，AD=√2DH≈1.41×6.0≈8.46km．AH=DH≈6.0km．∴AD+DM−AM≈(8.46+10)−(6.0+8.0)≈4.46≈4.5(km)．即从A地到B地可比原来少走约4.5km．20.【答案】解：（1）如图所示，①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部③如图，⊙O与AB交于点M；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在AD上，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，故BC是⊙O的切线．（3）根据题意可知OM=OA=OD=12AM,M=4BM=4BM，∴OM=2BM,BO=3MM,AB=5BM,∴BOAB=3BM5BM=35，由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B，∴Rt△BOD∼Rt△BAC，∴DOCA=BOBA，即DO10=35，解得DO=6，故⊙O的半径为6．【考点】作图—基本作图勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图所示，①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于12AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；③如图，⊙O与AB交于点M；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在AD上，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，故BC是⊙O的切线．（3）根据题意可知OM=OA=OD=12AM,M=4BM=4BM，∴OM=2BM,BO=3MM,AB=5BM,∴BOAB=3BM5BM=35，由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B，∴Rt△BOD∼Rt△BAC，∴DOCA=BOBA，即DO10=35，解得DO=6，故⊙O的半径为6．21.证明：连接OA，OB，则∠AOB=2∠ACB ，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.∵∠AOB+∠OAB+∠OBA=180∘即2∠ACB+2∠OAB=180∘，∴∠ACB+∠OAB=90∘.又∵∠ACB=∠BAN，∴∠BAN+∠OAB=90∘，∴OA⊥MN，∴MN是圆O的切线．【考点】切线的判定圆周角定理【解析】【解答】证明：连接OA，OB，则∠AOB=2∠ACB ，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.∵∠AOB+∠OAB+∠OBA=180∘即2∠ACB+2∠OAB=180∘，∴∠ACB+∠OAB=90∘.又∵∠ACB=∠BAN，∴∠BAN+∠OAB=90∘，∴OA⊥MN，∴MN是圆O的切线．22.【答案】解：(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：{2a+3b=45，3a+b=50，解得{a=15，b=5.答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元.(2)根据题意列不等式：995≤15x+5(100−x)≤1050，解得49.5≤x≤55，由于x是整数，∴x=50，51，52，53，54，55，∴有6种购买方案.(3)W=15x+5(100−x)=10x+500.∵10>0，∴W随x的增大而增大，x的取值为50,51,52,53,54,55,当x=50时，W最小，W min=10×50+500=1000（元），【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元；购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元”列方程组解答即可；(2)根据题意列出不等式组求解即可；(3)求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：{2a+3b=45，3a+b=50，解得{a=15，b=5.答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元.(2)根据题意列不等式：995≤15x+5(100−x)≤1050，解得49.5≤x≤55，由于x是整数，∴x=50，51，52，53，54，55，∴有6种购买方案.(3)W=15x+5(100−x)=10x+500.∵10>0，∴W随x的增大而增大，x的取值为50,51,52,53,54,55,当x=50时，W最小，W min=10×50+500=1000（元），∴100−50=50.答：购买甲种文具50个，乙种文具50个时需要的资金最少，最少资金是1000元．23.【答案】解：(1)0∼4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4∼10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时；10∼20时，风速不变，最高风速维持时间为20−10=10小时.(2)当x≥20时，设y=kx，将(20,32)代入，得32=k20，解得k=640．所以当x≥20时，风速y（小时/千米）与时间x（小时）之间的函数关系为y=640x；(3)∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时，将y=10代入y=640x，得10=640x，解得x=64，64−4.5=59.5（小时）．故沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过59.5小时．【考点】反比例函数的应用【解析】(1)由速度=增加幅度×时间可得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20−10=10小时；(2)设y=kx，将(20,32)代入，利用待定系数法即可求解；(3)由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y=10代入(2)中所求函数解析式，求出x的值，再减去4.5，即可求解．解：(1)0∼4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4∼10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时；10∼20时，风速不变，最高风速维持时间为20−10=10小时.(2)当x ≥20时，设y =kx ，将(20,32)代入，得32=k20，解得k =640．所以当x ≥20时，风速y （小时/千米）与时间x （小时）之间的函数关系为y =640x ；(3)∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时，将y =10代入y =640x ，得10=640x ，解得x =64，64−4.5=59.5（小时）．故沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过59.5小时．24.【答案】解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点A(−1,0),C(0,4)，且对称轴为直线x =1，∴{a −b +c =0c =4−b2a =1，解得{a =−43b =83c =4，∴抛物线的解析式为y =−43x 2+83x +4．(2)过点G 作y 轴的平行线，交BC 于点E ，∵A(−1,0)，抛物线的对称轴为直线x =1，∴B(3,0)，设直线BC 的解析式为y =mx +n(m+0)，∵直线BC 过点B(3,0),C(0,4)，∴{3m+n =0n =4，解得{m =−43,n =4∴直线BC 的解析式为y =−43x +4，设点G 的坐标为(t,−43t 2+83t +4)，则点E 的做标为(t,−43t +4)，∴GE =−43t 2+83t +4−(−43t +4)=−43t 2+4t ，S 四边形ABGC =S △ABC +S △DCG =12AB ⋅OC +12OB ⋅GF =−2t 2+6t +8=−2(t −32)2+252，∵−2<0，∴当t =32时，S 四边形ABGC 取最大值，最大值为252．(3)①当BC 为边，四边形PHBC 为平行四边形时，∵B(3,0),C(0,4)，点H 的横坐标为1，∴点P 的横坐标1+0−3=−2，∴点P 的坐标为(−2,−203)，∴点H 的坐标为(1,−203−4)，即(1,−323)；②当BC 为边，四边形HPBC 为平行四边形时，∵B(3,0),C(0,4)，点H 的横坐标为1，∴点P 的横坐标1+3−0=4，∴点P 的坐标为(4,−203)，∴点H 的坐标为(1,−203+4)，即(1,−33)；③当BC 为对角线时，∴点P 的横坐标为3+0−1=2，∴点P 的坐标为(2,4)，∴点H 的坐标为(1,0+4−4)，即(1,0)，综上所述：点H 的坐标(1,−123)，(1,−83)或(1,0)【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点A(−1,0),C(0,4)，且对称轴为直线x =1，∴{a −b +c =0c =4−b2a =1，解得{a =−43b =83c =4，∴抛物线的解析式为y =−43x 2+83x +4．(2)过点G 作y 轴的平行线，交BC 于点E ，∵A(−1,0)，抛物线的对称轴为直线x =1，∴B(3,0)，设直线BC 的解析式为y =mx +n(m+0)，∵直线BC 过点B(3,0),C(0,4)，∴{3m+n =0n =4，解得{m =−43,n =4∴直线BC 的解析式为y =−43x +4，设点G 的坐标为(t,−43t 2+83t +4)，则点E 的做标为(t,−43t +4)，∴GE =−43t 2+83t +4−(−43t +4)=−43t 2+4t ，S 四边形ABGC =S △ABC +S △DCG =12AB ⋅OC +12OB ⋅GF =−2t 2+6t +8=−2(t −32)2+252，∵−2<0，∴当t =32时，S 四边形ABGC 取最大值，最大值为252．(3)①当BC 为边，四边形PHBC 为平行四边形时，∵B(3,0),C(0,4)，点H 的横坐标为1，∴点P 的横坐标1+0−3=−2，∴点P 的坐标为(−2,−203)，∴点H 的坐标为(1,−203−4)，即(1,−323)；②当BC 为边，四边形HPBC 为平行四边形时，∵B(3,0),C(0,4)，点H 的横坐标为1，∴点的横坐标，∴点P的坐标为(4,−203)，∴点H的坐标为(1,−203+4)，即(1,−33)；③当BC为对角线时，∵B(3,0),C(0,4)，点H的横坐标为1，∴点P的横坐标为3+0−1=2，∴点P的坐标为(2,4)，∴点H的坐标为(1,0+4−4)，即(1,0)，综上所述：点H的坐标(1,−123)，(1,−83)或(1,0)25.【答案】cm/s,(4,4)当0≤t<4时，点E在线段CD上．①由题意，∠BFG＝∠ECO＝45∘，当＝时，△ECO∽△GFB，∴＝，解得t＝2．当＝时，△ECO∽△BFG，∴＝，解得t＝2−2或−2，综上所述，满足条件的t的值为2或2．②存在．如图1−2中t，4−．∵B(4,5)，0)，∴直线AB的解析式为y＝−2x+12，把G（t，4−，得到4−t+12，解得t＝．点G正好落在线段AB上时t的值为．【考点】相似三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

(完整版)北师大版中考数学试题及答案

A B C31 23 6 78第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）1．12-的相反数等于（）A ．12- B ．12 C ．－2 D ．22．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．图13．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（） A ．5.6×103 B ．5.6×104 C ．5.6×105 D ．0.56×105 4．下列运算正确的是（）A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．x 2·x 3＝x 6D ．(x 2)3＝x 6 5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）A ．4B ．4.5C ．3D ．26．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（） A ．100元 B ．105元 C ．108元 D ．118元7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）图2 A ． B ． C ． D ． 8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。

如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（） A ．12 B ．29 C ．49D ．139．已知a ，b ，c 均为实数，若a >b ，c ≠0。

下列结论不一定正确的是（） A ．a c b c +>+ B ．c a c b ->- C ．22a b c c> D ．22a ab b >> 10．对抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（）图7图5 A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上C ．与y 轴的交点坐标是（0，3）D ．顶点坐标为（1，－2） 11．下列命题是真命题的个数有（）①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦；③若12x y =⎧⎨=⎩是方程x －ay ＝3的一个解，则a ＝－1；④若反比例函数3y x=-的图像上有两点（12，y 1），（1，y 2），则y 1<y2。

北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)

九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分）1.2023的相反数是（）A.2023B.﹣2023C.﹣12023 D.120232.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）3.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号卫星，该卫星发射升空的速度约7100米/秒，其中“7100”用科学记数法表示为（）A.7100B.0.71×104C.7.1×103D.71×1024.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB=（）A.75°B.45°C.30°D.80°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，下列结论中，错误的是（）A.a+b ＜0B.a －b ＜0C.ab ＜0D.ab ＜07.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶，小明购买了二十四节气主题邮票，他要将立春，立夏，秋分，大寒四张邮票中的两张送给小鹏，小明将它们背面朝上放在桌面上，让小鹏从中随机抽取一张，（不放回），再从中随机抽取一张，则小鹏抽到的两张恰好是立夏和秋分的概率是（）A.12 B.16 C.13 D.34 8.函数y=ax 与y=ax －a 在同一坐标系中的大致图象是（）9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E ，已知CE=3，BE=5,则AC 的长为（）A.8B.7C.6D.510.已知函数y=x 2－2ax+5，当x ≤2时，函数值随x 增大而减小，且对任意的1≤x 1≤a+1和1≤x 2≤a+1，x 1，x 2相对应的函数值为y 1，y 2，总满足|y 1－y 2|≤4，则实数a 的取值范围是（） A.﹣1≤a ≤3 B.﹣1≤a ≤2 C.2≤a ≤3 D.2≤a ≤4 二．填空题。

中考数学试题北师大版经典中考

数学中考模拟试卷全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间l20分钟。

A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题：(每小题3分，共30分)1． 8的立方根是（）(A) 2 (B) ±2 (C) 4 (D) ±42．已知a）(A)1± (B) 1 (C)1- (D) 03．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）(A) 4⨯2.110-0.2110-⨯(B) 4(C) 5⨯2110-2.110-⨯ (D) 64．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6主视图左视图俯视图5．下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚骰子，数字“6”朝上；④小明长大后成为一名宇航员(A) ①②③ (B) ①③④ (C) ②③④ (D) ①②④6. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）(A)15岁，16岁； (B)15岁，15岁； (C)15岁，15.5岁； (D)16岁，15岁7. 关于x的方程()06862=+--xxa有实数根，则整数a的最大值是（）(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 98. 把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D’、C’的位置，若︒=∠65EFB，则AE∠D’等于（）(A) ︒70 (B)︒65 (C)︒50 (D)︒259．已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=︒70,则∠DAO+∠DCO的大小是（）(A)︒70 (B)︒110 (C) ︒140 (D)︒150 10. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ，则θsin的值为（）(A)125(B)135(C)1310(D)1312第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共20分)将答案直接写在该题目中的横线上．11.分解因式：=+-aaa251023______ ___12．函数1-=xxy中，自变量x的取值范围是13．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在（第10题图）OAMB（第13题图）距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影长为___________米． 14．若,m n n m -=-且,3,4==n m 则()2n m += 15．如图，已知点A 、B 在双曲线xky =（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝．三、（第16题每小题5分，第17题6分，共16分） 16.解答下列各题：（1）计算： 2202(3)( 3.14)8sin 45π----+--︒．（2）先化简：)2(2222a b ab a aba b a ++÷--，当1-=b 时，请你为a 任意选一个适当的数代入求值。

中考数学专题复习试卷---整式与分式(北师大版、附答案)

罗湖中学中考数学专题复习试卷---整式与分式（北师大版、附答案）一、选择题1. 计算422()a a ÷的结果是（）A.2aB. 5a C ．6a D. 7a2. 下列运算中正确的是（）A ．325a a a =B ．1025a a a ÷=C ．2242a a a += D ．22(3)9a a +=+3. 下列运算中正确的是（）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+4. 把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（）A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -5. “4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（）． A ．2.175×108 元 B ．2.175×107 元 C ．2.175×109 元 D ．2.175×106 元6. 要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤37. 下列各式计算正确的是（）．A ．m 2 · m 3 = m 6B ．33431163116=⋅= C ．53232333=+=+ D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）8. 截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（）A ．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D.7217.510⨯元9. 下列等式成立的是（）．（A ）26a a =3（）（B ）223a a a -=- （C ）632a a a ÷= （D ）2(4)(4)4a a a +-=-10. 计算111xx x ---结果是（）．（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x二、填空题11. 计算：2216481628a a a a a --÷+++=_______________.12. 若a+3b=0，则22222(1)24b a ab b a b a b ++-÷=+- ．13. 分解因式：2363x x ++=_____________.14. 中央电视台组织慈善晚会，共为玉树灾区募捐善款人民币约2 175 000 000元，把这个数用科学记数法表示为．15. 因式分解：x 3y －xy = ．16. 化简：2111x x x x x+++=--_________. 三、计算题17. 先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-．18. 先化简，再求值：(6)()(2)a a b a b a +⋅-+-，其中a = 1.5，b = -2．19. 已知：222()()2()4x y x y y x y y⎡⎤+--+-÷=⎣⎦，求224142x x y x y--+的值.20. 先化简，再求值：2111(2)11x x x ⎛⎫-÷+- ⎪+-⎝⎭，其中x =21.已知：22a b =+=a bb a-的值.22. 化简：2311.24a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭23. 先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a =24. 先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．25. 已知()1012cos 451201013a b c d π-⎛⎫==+=-= ⎪⎝⎭，°，，（1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果.一、选择题第1题答案.C第2题答案.A第3题答案.B第4题答案.D第5题答案.B第6题答案. D第7题答案. D第8题答案.B第9题答案.A第10题答案. C二、填空题第11题答案. 2-第12题答案.第13题答案.23(1)x+第14题答案.9 2.17510⨯第15题答案.xy（x－1）（x + 1）第16题答案.1x+三、计算题第17题答案.解：原式21(1)(1)a aa a a-=⨯+-……2分1aa=+．……4分当3a=-时，原式33312-==-+．……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）第18题答案.原式2222a b ab a=-+-22b ab=-+当 1.5a=，2b=时，原式222 1.52462=-+⨯⨯=-+=第19题答案.解：222[()()2()]4x y x y y x y y+--+-÷=22222(222)4x y x xy y xy y y+-+-+-÷2 5=2(42)4xy y y -÷ =12x y -2分 11.2x y ∴-=3分2241414242(2)(2)2(2)(2)x x x x yx y x y x y x y x y x y x y -+∴-=-=-++-++- 21(2)(2)2x y x y x y x y+==+--5分11.1222x y ==⎛⎫- ⎪⎝⎭ 6分第20题答案.解：原式=()()()11211x x x x x +-+-+· （3分）=2(1)(2)2x x x x -+-=- （2分）当x =224-=（2分）第21题答案.解：2241a b a b a b ab =+=∴+=-==，3分而()()22a b a b a b a b b a ab ab+---== 6分()()a b a b a b b a ab +-∴-===第22题答案.解：原式=2231224a a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭=21124a a a a ++÷-- =()()11222a a a a a ++÷-+- =()()22121a a a a a +-+⨯-+= 2.a + 8分第23题答案.解：2212111(1)(1)(1)(1)a a a a a a a -+=+-++-+- (11)(1)(1)1a a a a +==+-- ·········································································当3a =时，原式1111312a ===--． ····················································第24题答案.原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ；由32x =32，可，解得 x =±2．第25题答案.解：（1）11()33n -==，2cos 451212b =+=⨯+°1=+，0(2010π)c =- 1=，11d =-=4分（2）a c ，为有理数，b d ，为无理数，5分311)a c bd ∴+-=+-6分=4(21)3--= 7分。

2024-2025学年北京北师大附中初三上学期期中数学试题及答案

2024北京北师大附中初三（上）期中数学考生须知1．本试卷有三道大题，共10页．考试时长120分钟，满分100分． 2．考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，考生应将答题纸交回．一、选择题（共8小题，共16分）1. 2023年5月30日神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，此次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的首次载人飞行任务．下列有关航天的4个图标图案中是中心对称图形的是（）A. B. C. D .2. 把抛物线2y x =−向上平移3个单位长度，则乎移后抛物线的解析式为（） A. ()23y x =−+ B. ()23y x =−− C. 23y x =−+D. 23=−−y x3. 将一元二次方程2810x x −+=通过配方转化为()2x a b +=的形式，下列结果中正确的是（） A. ()2826x −= B. ()286x −= C. ()246x −=− D. ()246x −=4. 如图，在ABC 中，80B ∠=︒，65C =︒∠，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△．当AB '落在AC 上时，BAC '∠的度数为（）A. 65︒B. 70︒C. 80︒D. 85︒5. 如图，已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ，则该正六边形的边心距是（）A. 1cmB. 2cm6. 如图所示，用10米的铁丝网围成一个面积为15的矩形菜地，菜地的一边靠墙（不使用铁丝），如果设平行于围墙的一边为x 米，那么可列方程（）A. ()1015xx −=B.()10152xx −= C. 110152x x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭D.()102152xx −= 7. 下面是“作ABC 的外接圆”的尺规作图方法．ABC 的外接圆O ．上述方法由，得到OA OB OC ==，从而知O 经过A ，，三点．其中获得OA OB =的依据是（）A. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等B. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上C. 角平分线上的点到角的两边的距离相等D. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上8. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的对称轴是2x =−，该抛物线与x 轴的一个交点在点(4,0)−和点(3,0)−之间，其部分图象如图所示，下列结论：①40a b −=，②0a b c ++<，③2324b b ac +>，④若点()5,n −在二次函数的图像上，则关于x 的不等式20ax bx c n ++−>的解集是51x −<<，其中正确的是（）A. ①③B. ③④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（共8小题，共16分）9. 若关于x 的一元二次方程220x x m +−=有一个根为1，则m 的值为_______． 10. 如图，点A ，B ，C 在O 上，55BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为_______︒．11. 若点()2,a ，()3,b 都在二次函数y =(x −1)2−1的图象上，则a _______b ．（填<，=或>）． 12. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下，②顶点在y 轴上．此二次函数的解析式可以是_______．13. 如图，PA PB ，是O 的两条切线，切点分别为A ，B ，连接OA AB ，，若35OAB ∠=︒，则P ∠=________︒．14. 如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于点(3,6)A −−，(1,2)B −，则关于x 的方程2ax bx mx n +=+的解为_______________ .15. 无论非零实数m 取何值，抛物线()2211y mx m x =++−一定经过的定点的坐标是________．16. 如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，AB OC ⊥，P 为圆上一动点，M 为AP 的中点，连接CM ，若O 的半径为4，则CM 长的最大值是________．三、解答题（共12小题，共68分．其中第17题8分，第18题4分，第19，21，22，23，25题每小题5分，第20，24，26，27题每小题6分，第28题7分）17. 解方程：（1）210x x +−=．（2）()()3121x x x +=+18. 如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，垂足为D ，AB =（1）BD =________．（2）若D 为OC 中点，求O 的半径．19. 已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m −+++=．（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）当该方程的两个实数根的和为0时，求m 的值． 20. 已知二次函数 2=23y x x −−．（1）求该二次函数的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出二次函数 2=23y x x −−的图象；（3）结合函数图象：直接写出当12x −<<时，y 的取值范围．21. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点0A ，B ，C 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点()01,1A −−关于原点O 的对称点A ；（2）连接AC ，AB 得ABC ，将ABC 绕点A 逆时针旋转90°得11AB C △．画出旋转后的11AB C △；（3）在（2）的条件下，点1B 的坐标是________，边AC 扫过区域的面积为________． 22. 下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明，并在括号中填推理的依据：证明：连接DP ， ∵CP DQ = ∴________DQ = ∴PDC________．∴PQ l ∥（________）．23. 如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．当拱门上的点到O 点的水平距离为x （单位：m ）时，它距地面的竖直高度为y （单位：m ）．（1）经过对拱门进行测量，发现x 与y 的几组数据如下：离），并求y 与x 满足的函数关系式．（2）在一段时间后，公园重新维修拱门．在同样的坐标系下，新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与它到O 点的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.187.30y x h =−−+，若记原拱门的跨度为1d ，新拱门的跨度为2d ，则1d ______2d （填“>”，“=”或“<”）． 24. 如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，ACB ∠的平分线CD 交O 于点D ，过点D 作DE AB ∥，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若60ADC ∠=︒，4BC =，求CD 的长． 25. 【项目式学习】项目主题：车轮的形状项目背景：在学习完圆的相关知识后，九年级某班同学通过小组合作方式开展项目式学习，深入探究车轮制作成圆形的相关原理．【合作探究】（1）探究A 组：车轮做成圆形的优点是：车轮滚动过程中轴心到地面的距离始终保持不变．另外圆形车轮在滚动过程中，最高点到地面的距离也是不变的．如图1，圆形车轮半径为4cm ，其车轮最高点到地面的距离始终为______cm ；（2）探究B 组：正方形车轮在滚动过程中轴心到地面的距离不断变化．如图2，正方形车轮的轴心为O ，若正方形的边长为6cm ，车轮轴心O 距离地面的最高点与最低点的高度差为______cm ；（3）探究C 组：如图3，有一个正三角形车轮，边长为6cm ，车轮轴心为O （三边垂直平分线的交点），车轮在地面上无滑动地滚动一周，求点O 经过的路径长．探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮的轴心是否在一条水平线上运动．【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点A ，B ，C 为圆心，以正三角形的边长为半径作60︒圆弧，这样形成的曲线图形叫做“莱洛三角形”．“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心O 并不稳定．（4）探究D 组：使“莱洛三角形”以图4为初始位置沿水平方向向右滚动．在滚动过程中，其“最高点”和“车轮轴心O ”均在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点”和“车轮轴心O ”所形成的图形按上、下放置，应大致为______．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,m −，()3n ,在抛物线()2<0y ax bx c a =++上，设抛物线的对称轴为x t =．（1）当5c =，m n =时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t 的值；（2）点()()00,3x n x ≠在抛物线上，若m n c <<，求t 的取值范围及0x 的取值范围．27. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，()030BAC a α∠=︒<<︒．将射线AC 绕点A 逆时针旋转2α得到射线l ，射线l 与射线BC 的交点为M ．在射线BC 上截取MD AC =（点D 在点M 左侧），（1）如图1，当点D 与点C 重合时，此时α=_________°，ACB ∠的度数为_________°．（2）当点D 与点C 不重合时，在线段MA 上截取2ME BC =，连接DE ．依题意补全图2，用等式表示EDM ∠与BAC ∠的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，给定图形W 和点P ，若图形W 上存在两个不同的点S ，T 满足2ST PM =．其中点M 为线段ST 的中点，则称点P 是图形W 的相关点．（1）已知点(2A ，0)①在点1234113(,),(,(2,1)2222P P P P −−中，线段OA 的相关点是_______； ②若直线y x b =+上存在线段OA 的相关点，求b 的取值范围．（2）已知点(3Q −，0)，线段的长度为d ，当线段CD 在直线2x =−上运动时，如果总能在线段CD 上找到一点K ，使得在y 轴上存在以QK 为直径的圆的相关点，直接写出d 的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题，共16分）1. 【答案】C【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项A 、B 、D 不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C 能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C ． 2. 【答案】C【分析】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：把抛物线2y x =−向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为23y x =−+ 故选：C ． 3. 【答案】D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16 【详解】解：移项得2810x x −=−，配方得22284104x x −+=−+，即2(4)6x −=．故选：D ． 4. 【答案】B【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得B AC BAC ''∠=∠，由三角形内角和定理可得出35B AC BAC ∠=∠=''︒，最后根据角的和差关系即可得出答案．【详解】解：由旋转的性质可得出B AC BAC ''∠=∠， ∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒， ∴180806535BAC ∠=︒−︒−︒=︒， ∴35B AC BAC ∠=∠=''︒，∴70BAC BAC B AC ∠=∠+''∠='︒，故选：B ． 5. 【答案】D【分析】该题主要考查了正多边形与圆，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系求解是解题的关键．连接OA ，作OM AB ⊥，构造出直角OAM △，且根据正六边形的性质可知30AOM ∠=︒，即可解答；【详解】解：连接,OA OB ，作OM AB ⊥于点M ， ∵正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ， ∴正六边形的半径为2cm ，即2cm OA =，在正六边形ABCDEF 中，360660AOB ∠=︒÷=︒， ∴30AOM ∠=︒，∴正六边形的边心距是)cos302cm 2OM OA =︒⨯=⨯=，故选：D ．6. 【答案】B【分析】平行于围墙的一边为x 米，则垂直于围墙的一边为()1102x −米，再根据矩形的面积公式列方程即可．()10152xx −=．故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键． 7. 【答案】A【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，解题的关键熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【详解】解：由作图可知直线1l 是线段AB 的垂直平分线，则OA OB =的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，故选：A ． 8. 【答案】D【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握对称轴，最值，相应方程的根是解题关键．根据抛物线的对称轴可判断①对错；根据图像利用抛物线的顶点坐标，得到2434ac b a−=，即可判断③对错；抛物线的对称性可知，当0x =时，0y <，得到0c <，即可判断②对错；根据二次函数2(0)y ax bx c a =++≠和直线y n =的交点，即可判断④对错．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线22b x a=−=−， 4b a ∴=，∴40a b −=，①正确；∵抛物线的顶线坐标为(2,3)−，2434ac b a−∴=， 2124b a ac ∴+=，4b a =，234b b ac ∴+=，0a <，40b a ∴=<，∴2b 2>b ，∴2b 2+b 2+2b >b +b 2+2b ，∴3b 2+2b >b 2+3b ，∴3b 2+2b >b 2+3b =4ac ，成立，故③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在点(4,0)−和点(3,0)−之间，∴由抛物线的对称性可知，另一个交点在(1,0)−和(0,0)之间，0x ∴=时，0y <，0c ∴<，0a <，40b a ∴=<，∴0a b c ++<，②正确；∵抛物线的顶线坐标为(2,3)−，点()5,n −在二次函数的图像，∴抛物线与直线y n =有两个交点，∴交点的横坐标即为方程2ax bx c n ++=的两个实数根，∵点()5,n −在二次函数的图像，∴5−为其中一个实数根，根据函数图像对称性，对称轴2x =−，∴另一个实数根是1，∴关于x 的不等式20ax bx c n ++−>的解集是51x −<<，∴④正确，故选：D ．二、填空题（共8小题，共16分）9. 【答案】3【分析】本题考查了方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，转化求解是解题的关键．把1x =代入220x x m +−=，转化为m 的方程求解即可．【详解】解：把1x =代入220x x m +−=，得210m +−=，解得：3m =，故答案为：3．10. 【答案】110【分析】本题考查的知识点是圆周角定理，熟记定理内容是解题的关键．根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答即可．【详解】解：∵点A 、B 、C 在O 上，55BAC ∠=︒，2110BOC A ∴∠=∠=︒，故答案为：110．11. 【答案】<【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+图象的性质，掌握二次函数2()y a x h k =−+图象的性质是解题的关键．根据二次函数的解析式求得对称轴以及开口方向，根据点与对称轴的距离越远函数值越大即可判断,a b 的大小关系．【详解】解：∵二次函数2(,1011)y x a =−=>−，开口向上，对称轴为1x =，当x >1时，y 随x 增大而增大，又点()2,a ，()3,b 都在二次函数y =(x −1)2−1的图象上，211,312−=−=，a b ∴<，故答案为：<．12. 【答案】23y x =−+（答案不唯一）【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出0a <，0b =是解题的关键．根据二次函数的性质可得出0a <，利用二次函数图象顶点在y 轴上的特征可得出0b =，取取1a =−，0b =，c 为任何数即可得出结论．【详解】解：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++．∵抛物线开口向下，∴0a <．∵抛物线顶点在y 轴上，∴0b =，c 为任何数，则取1a =−，0b =，3c =时，二次函数的解析式为23y x =−+．故答案为：23y x =−+（答案不唯一）．13. 【答案】70【分析】先根据等边对等角和三角形内角和定理求出110AOB ∠=︒，再根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，再根据四边形内角和定理求出P ∠的度数即可．【详解】解：∵OA OB =，∴35OAB OBA ∠=∠=︒，∴180110AOB OAB OBA ∠=︒−∠−∠=︒，∵PA PB ，是O 的两条切线，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴36070P AOB OAP OBP =︒−−−=︒∠∠∠∠，故答案为：70．【点睛】本题主要考查了切线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，四边形内角和定理，熟知切线的性质是解题的关键．14. 【答案】x 1＝﹣3，x 2＝1【分析】关于x 的方程ax 2+bx =mx +n 的解为抛物线y =ax 2+bx 与直线y =mx +n 交点的横坐标，由此即可得到答案．【详解】∵抛物线y =ax 2+bx 与直线y =mx +n 相交于点A （﹣3，﹣6），B （1，﹣2），∴关于x 的方程ax 2+bx =mx +n 的解为x 1=﹣3，x 2=1．故答案为x 1=﹣3，x 2=1．【点睛】本题考查了抛物线与直线的交点问题：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质． 15. 【答案】(2,3)−−，()01−，【分析】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．把含m 的项合并，只有当m 的系数为0时，不管m 取何值抛物线都通过定点，可求x 、y 的对应值，确定定点坐标．【详解】解：∵()2211y mx m x =++−， ()222121y mx mx x m x x x ∴=++−=++−，∴当220x x +=时，与m 的取值无关，即0x =或2x =−时，不管m 取何值时都通过定点，当2x =−时，()422113y m m =−+−=−，当x =0时，1y =−，故不管m 取何值时都通过定点(2,3)−−或()01−，．故答案为：(2,3)−−，()01−，．16. 【答案】2+【分析】本题考查圆周角定理，勾股定理，由90OMA ∠=︒得出点M 的移动轨迹，再根据圆外一点到圆上一点最大距离进行计算即可．【详解】解：如图，取OA 中点O '，连接O C '，O M '，OM ，∵M 为AP 的中点，∴90OMA ∠=︒， ∴122O M O A O O OA '''====， ∴当点P 在O 上移动时，AP 的中点M 的轨迹是以OA 为直径的O '，∴'CO 交O '于点M ，此时CM 的值最大，由题意得，4OA OB OC ===，122OO OA O M ''===，在Rt O OC '中，4OC =，2OO '=，∴O C '==，∴2CM CO O M ''=+=，故答案为：2+．三、解答题（共12小题，共68分．其中第17题8分，第18题4分，第19，21，22，23，25题每小题5分，第20，24，26，27题每小题6分，第28题7分）17. 【答案】（1）112x −=，212x −−= （2）11x =−，223x = 【分析】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是掌握一元二次方程的求解方法．（1）利用公式法求解即可；（2）移项，利用因式分解法求解即可．【小问1详解】解：∵1,1,1a b c ===−，∴122b x a −−===，则112x −+=，212x −=；【小问2详解】解：()()3121x x x +=+()()31210x x x +−+=()()1320x x +−=∴10x +=或320x −= 则11x =−，223x =． 18. 【答案】（1）√3 （2）2【分析】本题考查垂径定理，勾股定理．（1）根据垂径定理即可得到12AD BD AB ==即可得出结果；（2）连接OA ，设O 的半径为r ，在Rt AOD 中，利用勾股定理即可求解．【小问1详解】解：∵AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，垂足为D ，AB =∴12AD BD AB === 【小问2详解】解：连接OA ，如图所示：设O 的半径为r ，即OA OC r ==，若D 为OC 中点，1122OD OC r ∴==，由（1）知12AD BD AB ===在Rt AOD 中，由勾股定理可知222AD OA OD =−，即22212r r ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，解得2r =（负值舍去）， ∴O 的半径为2．19. 【答案】（1）见详解（2）12m =− 【分析】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式．（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出10∆=>，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）用根与系数的关系列式求得m 的值即可．【小问1详解】证明：∵[]22(21)41()10m m m ∆=−+−⨯⨯+=>．即0∆>，∴方程总有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：设方程的两根为a 、b ，利用根与系数的关系得：210a b m +=+=，解得：12m =−． 20. 【答案】（1）()1,4−（2）见解析（3）40y −≤＜【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，做题的关键是通过数形结合去解题．（1）将二次函数表达式化为顶点式，即可进行解答；（2）由五点作图法即可画出二次函数图象；（3）根据图象即可求得y 的范围；【小问1详解】()222314y x x x =−−=−−， ∴该二次函数的顶点坐标为()1,4−；【小问2详解】列表如下，=23y x x 的图象如图，【小问3详解】由图象可知，当1x =−时，y 取得最大值，y 的最大值为0，当1x =时，y 取得最小值，y 的最小值为-4，∴当12x −<<时，y 的范围为40y −≤＜．21. 【答案】（1）()1,1A（2）见详解（3）()12,3B −，94π 【分析】本题主要考查对称性和旋转的性质．（1）根据一点关于原点对称点的性质即可求解；（2）结合旋转的性质即可得到旋转后的图形；（3）结合点A 的坐标和旋转的性质即可求得点1B ，利用旋转的性质和面积公式即可．【小问1详解】解：∵()01,1A −−，∴()1,1A ；【小问2详解】解：如图，【小问3详解】解：根据旋转得，13AC AC ==，12BC B C ==，∵点()1,1A ，∴点()12,3B −，∵将ABC 绕点A 逆时针旋转90°得11AB C △．∴边AC 扫过区域的面积为229019·336044AC πππ⨯=⨯=． 22. 【答案】（1）作图见解析（2）CP ，DPQ ∠，内错角相等，两直线平行【分析】本题考查的作已知直线的平行线，圆周角定理的应用，平行线的判定；（1）根据题干的作图语言逐步作图即可；（2）证明CP DQ =，可得PDC DPQ ∠=∠，结合平行线的判定可得结论．【小问1详解】解：如图，作图如下：．【小问2详解】证明：连接DP ，∵CP DQ =，∴CP DQ =，∴PDC DPQ ∠=∠．∴PQ l ∥（内错角相等，两直线平行）．23. 【答案】（1）该拱门的高度为7.2m ，跨度为12m ，()20.267.2y x =−−+（2）<【分析】本题考查了二次函数的实际应用，（1）由表格得当0x =时，0y =，当12x =时，0y =，从而可求对称轴和顶点坐标，进而可求出拱门的高度和跨度，再把解析式设为顶点式利用待定系数法即可求解；（2）先把()0,0代入()20.187.30y x h =−−+中，求出h 的值，则可求出2d ，进行比较即可．【小问1详解】解：由表格可知抛物线经过()0,0和()12,0，∴抛物线的对称轴为直线6x =，∵当6x =，7.2y =，∴该拱门的高度为7.2m ，∵12012−=，∴跨度为12m ；设抛物线解析式为()267.2y a x =−+，把()2,4代入()267.2y a x =−+中得：()2267.24a −+=，解得：0.2a =−，∴()20.267.2y x =−−+；【小问2详解】解：把()0,0代入()20.187.30y x h =−−+中得()200.1807.30h =−−+，解得3h =或3h =−（舍去），∴抛物线()20.187.30y x h =−−+与x 轴的另一个交点坐标为,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴2m 3d =，由（1）可得110m d =， ∵222114601009d d =>=， ∴21d d >，故答案为：<．24. 【答案】（1）证明见解析（2）【分析】（1）连接OD ．根据直径所对的圆周角是直角得90ACB ∠=︒，再根据角平分线得45ACD BCD ∠=∠=︒，进而得45ABD ACD ∠=∠=︒，又由45ODB OBD ∠=∠=︒，从而根据平行线的性质得45BDE OBD ︒∠=∠=，于是90ODE ODB BDE ∠=∠+∠=︒，得OD DE ⊥，根据切线的判定即可证明结论成立；（2）如图2，过点B 作BF CD ⊥于点F ，先证明BF CF =．再根据勾股定理得BF CF ==，根据直角三角形的性质得2BD BF ==【小问1详解】证明，如图1，连接OD ．AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒， CD 平分ACB ∠，45ACD BCD ∴∠=∠=︒45ABD ACD ∴∠=∠=︒OD OB =，45ODB OBD ∴∠=∠=︒， DE AB ∥，45BDE OBD ︒∴∠=∠=，90ODE ODB BDE ︒∴∠=∠+∠=， OD DE ∴⊥ OD 为O 的半径，∴直线DE 是O 的切线．【小问2详解】解：如图2，过点B 作BF CD ⊥于点F ，90BFC BFD ︒∴∠=∠=， ∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵ACB ∠的平分线CD 交O 于点D ， ∴45ACD BCD ∠=∠=︒， 45CBF ∴∠=︒，BF CF ∴=．在Rt BFC △中，4BC =，根据勾股定理，得42BF CF ==⨯= ∵60ABC ADC ∠=∠=︒，∴906030BAC ∠=︒−︒=︒， BC BC =，30CDB BAC ︒∴∠=∠=，2BD BF ∴==在Rt BFD 中，根据勾股定理，得DF ==CD CF DF ∴=+=．【点睛】本题主要考查了勾股定理、圆周角角定理、直径所对的圆周角是直角、切线的判定以及平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角角定理、直径所对的圆周角是直角以及切线的判定是解题的关键．25. 【答案】8；3−；；A【分析】本题主要考查圆的综合应用，主要考查了弧长公式，正方形的性质，等边三角形的性质，理解题意并画出图形是解题的关键．（1）利用正方形的性质解答即可；（2）画出图形，找到最高点和最低点即可得到答案；（3）分别求出三部分一定的距离，然后相加即可；（4）由题意知：最高点与水平面距离不变，即可得到结论．【详解】解：（1）圆形车轮与地面始终相切，∴车轮轴心O 到地面的距离始终等于圆的直径，圆形车轮半径为4cm ，故车轮最高点到地面的距离始终为8cm ，故答案为：8；（2）如图所示，OC 为正方形车轮的轴心O 移动的部分轨迹，点D 为车轮轴心O 的最高点，点C 为车轮轴心O 的最低点，由题意得车轮轴心O 距离地面的最低高度为AD OA ==∴车轮轴心O 距离地面的最高点与最低点的高度差为3)cm ，故答案为：3)；（3）点O 的运动轨迹为圆，以点C 为圆心，23=运动距离为2π⨯=故答案为：；（4）由题意知，当“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，故“最高点”和“最低点所形成的图案大致是”A ，故答案为：A ．26. 【答案】（1）抛物线与y 轴交点的坐标为()0,5，1t =（2）010x −<<【分析】本题考查了二次函数图像的性质；运用二次函数的增减性按要求列出相应的不等式是解题的关键．（1）将5c =代入()20y ax bx c a =++<中，可得抛物线与y 轴交点的坐标，再根据m n =可得点()1,m −与()3,n 关于抛物线的对称轴对称，即132t −+=计算即可；（2）根据m n c <<，可确定出2a >−b >3a ，结合20a <，可得对称轴的取值范围，再利用对称轴可表示为直线032x x +=，进而可确定0x 的取值范围．【小问1详解】解：当5c =时，抛物线：25y ax bx =++当0x = 时，5y =；∴ 抛物线与y 轴交点的坐标为：()0,5；∵m n =，∴点()1,m −与()3,n 关于抛物线的对称轴对称， ∴1312x t −+===；【小问2详解】解：∵m n c <<，∴93a b c a b c c −+<++<，解得23a b a −<<−，∴2a >−b >3a ，而20a <， ∴3122b a <−<，即312t <<， ∵点()3,n ，()()00,3x n x ≠在抛物线上， ∴抛物线的对称轴为直线032x x +=， ∴033122x +<<，解得：010x −<<，∴0x 的取值范围010x −<<．27. 【答案】（1）18︒，72°（2）补全图形见解析，2EDM BAC ∠=∠，证明见解析【分析】（1）当点D 与点C 重合时，由等腰三角形等边对等角，得到 2AMC CAM α∠=∠=，再根据直角三角形的性质可得590AMC CAM BAC α∠+∠+∠==︒，进而求出18α=︒，可求ACB ∠的度数；（2）根据题意补全图形，在CB 的延长线上截取BF BC =，连接AF ，在AF 上取点N ，使得CF CN =，连接CN ，证明DME ACN ≌可得EDM CAN ∠=∠，即可得到EDM ∠与BAC ∠的等量关系．【小问1详解】解：∵点D 与点C 重合，,2MD AC CAM α=∠=，∴2AMC CAM α∠=∠=，在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒，∴90AMC MAB ∠+∠=︒，∵BAC α∠=，∴590AMC CAM BAC α∠+∠+∠==︒，∴18α=︒，∴236MAC AMC α∠=∠==︒，∴22472ACB MAC MAC a αα∠=∠+∠=+==︒；【小问2详解】解：补全图形如图；2EDM BAC ∠=∠，理由如下：如图，在CB 的延长线上截取BF BC =，连接AF ，在AF 上取点N ，使得CF CN =，连接CN ，∵,90BF BC ABC =∠=︒，∴AC AF =，∴22CAN BAC α∠=∠=， ∴()1180902AFC ACF CAN α∠=∠=︒−∠=︒−， ∵CF CN =，∴90CNF AFC α∠=∠=︒−，∴1802FCN AFC CNF α∠=︒−∠−∠=，∴903ACN ACF FCN α∠=∠−∠=︒−，∵22MAC BAC α∠=∠=，∴90903AMD MAC BAC α∠=︒−∠−∠=︒−，∴ACN AMD ∠=∠，∵2ME BC =，2CF CN BC ==，∴ME CN =，∵MD AC =，∴()SAS DME ACN ≌，∴22EDM CAN BAC α∠=∠==∠．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质．关键是添加辅助线构造全等三角形，找到线段的等量关系．28. 【答案】（1）①1P ，3P ；②1−b ≤≤1（2）d ≥【分析】（1）①根据新定义得出P 点在以OA 为直径的圆上及其内部，以OA 为直径，()1,0为圆心作圆，在圆上或圆内的点即为所求；②根据①可得P 点在以OA 为直径的圆上及其内部，作出图形，进而根据直线y x b =+上存在线段OA 的相关点，求得相切时的临界值，即可求解；（2）设点K 是直线2x =−上一点，且点K ，使得在y 轴上存在以QK 为直径的圆的唯一相关点，设()2,K k −，则以QK 为直径的圆上两点ST 为直径的圆与y 轴相切于点P ，且ST y ∥轴，当ST CP ⊥且ST PC =时，y 轴上存在以QK 为直径的圆的唯一相关点P ，勾股定理求得KB 的值，进而根据对称性可得当K 点在x 轴的下方时，符合题意，即可求解．【小问1详解】解：①∵(2A ，0)，∴2OA =，∵P 是线段OA 的相关点，∵2ST PM =，若点,S T 分别与点()()0,0,2,0A 重合，则中点为()1,0，∴P 在以OA 为直径的圆上，∵,S T 是线段OA 上的点，∴P 点在以OA 为直径的圆上及其内部，故答案为： 1P ，3P． ②由题意可得线段OA 的所有相关点都在以OA 为直径的圆上及其内部，如图．设这个圆的圆心是H ．(2A ，0)，∴ (1H ，0)．当直线y x b =+与H 相切，且0b >时，将直线y x b =+与x 轴的交点分别记为B ，则点B 的坐标是(b −，0)．∴ 1BH b =+．BH =，∴1b +=1b =．当直线y x b =+与H 相切，且0b <时，同理可求得1b =−．所以b 的取值范围是1−b ≤≤1．【小问2详解】解：设点K 是直线2x =−上一点，且点K ，使得在y 轴上存在以QK 为直径的圆的唯一相关点，设()2,K k −，则以QK 为直径的圆上两点ST 为直径的圆与y 轴相切于点P ，且ST y ∥轴，如图所示，设以QK 为直径的圆，圆心是C ．则5,22k C ⎛⎫− ⎪⎝⎭， ∴52CP = M 是ST 的中点，2ST PM =，∴SP =当ST CP ⊥且ST PC =时，y 轴上存在以QK 为直径的圆的唯一相关点P ，在Rt CSM 中，52224CS CP ===，∴22QK CS ==，∴2KB ===，根据对称性可得当K 点在x 轴的下方时，也符合题意，∴d ≥．【点睛】本题考查了几何新定义，切线的性质，垂径定理，勾股定理，理解新定义是解题的关键．。

北师大版中考数学练习题第三章-整式及其加减含答案

2019备战中考数学基础必练（北师大版）-第三章-整式及其加减（含解析）一、单选题1.已知和－是同类项，则的值是( )A. －1B. －2C. －3D. －42.下列说法正确的是（）。

A. 0是单项式B. 单项式的系数是C. 单项式的次数为D. 多项式是五次三项式3.若关于x，y的多项式x2y-7mxy+y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A. B. C. - D. 04.﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A. ﹣a+b+cB. ﹣a+b﹣cC. ﹣a﹣b+cD. ﹣a﹣b﹣c5.对于代数式，下列说法不正确的是（）A. 它按x降幂排列B. 它是单项式C. 它的常数项是D. 它是二次三项式6.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．A. 4m+7nB. 28mnC. 7m+4nD. 11mn7.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2012次交换位置后，小鼠所在的座号是（）.A. 1B. 2C. 3D. 48.已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b的值为（）A. 179B. 140C. 109D. 210二、填空题9.若代数式x+y的值是1，则代数式（x+y）2﹣x﹣y+1的值是________．10.若与是同类项，则m+n=________.11.- πx2y的系数是________；12.鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有________个头，________只脚．13.d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d﹣e+2f的值是________14.学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪的面积是________平方米．15.观察下列等式12=1= ×1×2×（2+1）12+22= ×2×3×（4+1）12+22+32= ×3×4×（6+1）12+22+32+42= ×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2=________．16.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为________．17.若x2-2x=3．则代数式2x2-4x+3的值为________．三、计算题18.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求：的值。

北师大版中考数学模拟试题及参考答案

北师大版中考数学模拟试题及参考答案一、选择题(每题3分，共24分)1. 下列计算正确的是()A.卄ol —TD.爲=±?2. 据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。

这个数字用科学计数法表示为()A. 8 X 106B.8.03 X 106C.8.03 X 107D.803X 1043. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()竦❹e @)A B. C, D・4. 下列说法正确的是()A. 为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式I丄B. 某彩票设“中奖概率为100" ”，购买100张彩票就定会中奖一次C. 某地会发生地震是必然事件D. 若甲组数据的方差殆"1，乙组数据的方差4=^-2，贝冲组数据比乙组稳定5. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是()6. 如图，把一张长方形纸片对折，折痕为，再以的中点0为顶点把平角/三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以0为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平C D后得到的平面图形一定是()C.正五边形A.正三角形B.正方形D.正六边形7. 一个圆锥的高为3巧，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A.9 nB.18 nC.27 nD.39n8. 一个正方体的水晶砖，体积为1003，它的棱长大约在（）A. 45之间B.56之间C.67之间D.78之间二、填空题（每题3分，共24分）m兀{...m的解集为.10. 函数兀T中，自变量X的取值范围是.11. 如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转600,扳手上一点A转至点A i处.若长为25,则长为（结果保留n ）.12. 如图，在平面直角坐标系中，以A（5 , 1）为圆心，以2 个单位长度为半径的OA 交x轴于点B C.将OA向左平移个单位长度与y轴首次相切，得到OA 1.阴影部分的面积S=.13. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000和15000.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000,若设第一块试验田每公顷的产量为，根据题意，可得方程14. 如图，在矩形中，=12,= 6•点E、F分别在、上，将矩形沿折叠，使点A、D分别落在矩形外部的点A、D处，则整个阴影部分图形的周长为.第弦题第14議V =15. 如图，双曲线’；’经过矩形的边的中点E,交于点D。

2022-2023学年北师大版中考专题数学中考真卷(含解析)

2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：150 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 4 分，共计40分）1. 的倒数是（）A.B.C.D.2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A.正方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱3. 人类的遗传物质是，是一个很长的链，最短的号染色体也长达个核苷酸，用科学记数法表示为（）A.B.C.D.−5−15155−5DNA DNA 2230000000300000003×10730×1060.3×1070.3×1084. 某校七年级班名同学在“森林草原防灭火知识竞赛中的成绩如表所示：成绩人数则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A.，B.，C.，D.，5. 如图，直线，，，则的度数是( )A.B.C.D.6. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.7. 中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点.从安阳东站到北京西站的距离是千米，乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省小时分钟，已知复兴号动车组的平均速度比特快列车快千米小时，设复兴号动车组的平均速度为千米小时，根据题意可列方程( )A.B.150607080901003913169908016851624.59085AB//CD ∠B =40∘∠C =50∘∠E 90∘80∘70∘100∘(ab =)2a 2b 2+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 5⋅=a 2a 3a 651626100/x /−=2.6516x −100516x −=2516x −100516x 110=51651621C.D.8. 下列命题中，正确的是（）A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等B.有一边和两角对应相等的两个三角形全等C.有三个角对应相等的两个三角形全等D.以上答案都不对9. 如图所示，用棋子构成的图案，第个图案由一枚棋子组成，第个图案由枚棋子组成，第个图案由枚棋子组成，……，依此规律，第个图案中棋子的数量是( )A.B.C.D.10. 已知函数，其中，，此函数的图象可以是( )A.B.−=516x 516x +1002110−=2516x 516x −10011012531310121145181221y=−+bx +c x 2b >0c <0C. D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 4 分，共计20分）11. 函数中的取值范围是________．12. 已知，是一元二次方程的两根，则________．14. 如果一次函数________＝________与反比例函数________．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为________．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 9 分，共计90分）y =3x −1xx x 1x 22−4x −1=0x 2+=x 21x 2x 1x 222+3C(3,4)C y A B x OA =OB P ⊙C ∠APB =90∘AB sin −++|−2019|16. 计算：. 17. “元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的山楂馅、豆沙馅、黑芝麻馅、水果馅（以下分别用，，，表示）这四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图所示的两幅统计图（都不完整）._________， ________；将条形统计图补充完整；扇形统计图中所对扇形圆心角的度数为________；若有外型完全相同的，，，四种口味的汤圆各一个，煮熟后，小明吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是口味汤圆的概率． 18. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）．画出绕点逆时针方向旋转得到的；画出向下平移个单位长度得到的.19. 如图，河的两岸与相互平行，，是上的两点，，是上的两点，某人在点处测得，，再沿方向前进米到达点（点在线段上），测得，求河的宽度．20. 如图，已知中，．6sin −++|−2019|60∘12−−√()1203–√A B C D (1)m =n =(2)C (3)A B C D C 10×10△ABC (1)△ABC O 90∘△A 1B 1C 1(2)△A 1B 1C 14△A 2B 2C 2l 1l 2A B l 1C D l 2A ∠CAB=90∘∠DAB=30∘AB 60E E AB ∠DEB=60∘Rt △ABC ∠C =90∘请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作的角平分线，交于点；②作线段的垂直平分线与相交于点；③以点为圆心，以长为半径画圆，交边于点．在（）的条件下，求证：是的切线：若，求的半径．21. 如图，是的直径，是的弦，如果．求的度数；若，求的长． 22. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖阔品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元，购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？若学校计划购买这两种文具共个，投人资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具一个，则有多少种购买方案？设学校投入资金元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？ 23. 喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了分钟后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量的取值范围；（2）从水壶中的水烧开降到就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？(1)∠BAC AD BC D AD EF AB O O OD AB M (2)1BC ⊙O (3)AM =4BM,AC =10⊙O AB ⊙O CD ⊙O ∠ACD =30∘(1)∠BAD (2)AD =3–√DB 23453150(1)(2)1009951050(3)W (2)100C ∘y(C)∘x(min)1y (C)∘x(min)20C ∘20C ∘x (100C)∘80C ∘24. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．求该抛物线的解析式及顶点坐标；在抛物线上是否存在点，使的面积为，若存在，请求出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 如图，在矩形中，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度分别为每秒和，若，且分别交，于点，，设运动时间为()．连接，，若四边形为平行四边形，求的值；连接，设的面积为，求与的函数关系式；若与相似，请直接写出的值．y =x +2x A y B y =−+x 2bx +c A B (1)(2)P △PAB 1P ABCD AB =6cm BC =8cm E B BC C F D DA A 2cm/s 1cm/s FQ ⊥BC FQ AC BC P Q t s (0<t <4)(1)EF DQ EQDF t (2)EP △EPC ycm 2y t (3)△EPQ △ADC t参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 4 分，共计40分）1.【答案】A【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：的倒数为．故选．2.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】由圆锥的展开图特点断得出即可．【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥.故选.3.【答案】A−5−15A B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】先确定出和的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】＝．4.【答案】D【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】解：分的有人，人数最多，故众数为分；处于中间位置的数为第、两个数，为和，∴中位数为分．故选．5.【答案】A【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】利用平行线的性质和三角形的内角和定理计算即可【解答】解：如图，a n 300000003×10790169025268090=8580+902D∵，∴，∵，，∴.故选．6.【答案】A【考点】同底数幂的乘法积的乘方及其应用幂的乘方及其应用合并同类项【解析】根据积的乘方，等于各个因式乘方后的积；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断即可得出结论．【解答】解：选项，积的乘方：，故正确；选项，合并同类项：，故错误；选项，幂的乘方：，故错误；选项，同底数幂相乘：，故错误．故选.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】设“复兴号”动车组的平均速度为千米时，则特快列车的平均速度为千米时，根据提速后乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省小时分钟，列出方程即可．AB//CD ∠1=∠B =50∘∠E +∠1+∠C =180∘∠C =40∘∠E =−−=180∘50∘40∘90∘A A (ab =)2a 2b 2B +=a 2a 22a 2C (=a 2)3a 6D ⋅=a 2a 3a 5A x /(x −100)/26【解答】解：设“复兴号”动车组的平均速度为千米时，则特快列车的平均速度为千米时，根据题意得：.故选.8.【答案】B【考点】命题与定理【解析】根据全等三角形的判定定理进行分析解答．【解答】解：、错误，没有的全等三角形的判定方法；、正确，即为或的判定方法；、错误，三角相等的两个三角形相似，但不一定全等；、错误．故选．9.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题主要考查图形的变化规律．【解答】解：第个：，第个：，第个：，第个：，……第个：.故选．10.【答案】x /(x −100)/−=2516x −100516x 110B A ASS B AAS ASACD B 11=+120225=+2212313=+3222425=+423210+=18110292CD【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件“、、”判断出该函数图象的开口方向、与和轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵，，∴该函数图象的开口向下，对称轴是.，图象与轴的交点在轴的负半轴上.故选.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 4 分，共计20分）11.【答案】【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分母不能为零，列出不等式可得答案．【解答】由题意，得．12.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】a <0b >0c <0x y a=−1<0b >0x =−>0b 2a ∵c <0∴y y D x ≠0x ≠0x ≠0−1根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：, ,∴原式.故答案为：.13.【答案】【考点】黄金分割【解析】根据黄金比值是列式计算即可．【解答】∵点是线段的黄金分割点，，∴＝（55），14.【答案】,,有交点，那么的取值范围是【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】由于一次函数＝与反比例函数有交点，则可知方程有实数根，将方程变形为＝，利用判别式即可求出的取值范围．【解答】∵一次函数＝与反比例函数有交点，∴方程有实数根，整理，得＝，∴＝，+=2x 1x 2=−x 1x 212=(+)x 1x 2x 1x 2=−×212=−1−155C AB AC >BC ACAB cm y x y =(k ≠0)k x k k ≥−98y 2x +3y =(k ≠0)k x 2x +3=k x 2+3x −k x 20△≥0k y 2x +3y =(k ≠0)k x2x +3=k x 2+3x −k x 20△9+8k ≥0≥−9解得．15.【答案】【考点】圆周角定理点的坐标【解析】连接并延长，交上一点，以为圆心，以为半径作，交轴于、，此时的长度最大，根据勾股定理和题意求得＝，则的最大长度为．【解答】解：连接并延长，交上一点，以为圆心，以为半径作，交轴于、，此时的长度最大，如图，∵，∴，∵以点为圆心的圆与轴相切．∴的半径为，∴，∵是直径，∴，∴长度的最大值为.故答案为：.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 9 分，共计90分）16.【答案】解：.k ≥−9816OC ⊙C P O OP ⊙O x A B AB OP 8AB 16OC ⊙C P O OP ⊙O x A B AB C(3,4)OC ==5+3242−−−−−−√C y ⊙C 3OP =OA =OB =5+3=8AB ∠APB =90∘AB 16166sin −++|−2019|60∘12−−√()123–√=6×−2+1+2019−3–√23–√3–√=3−2+1+2019−3–√3–√3–√=2020绝对值特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂二次根式的应用【解析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：.17.【答案】解： ∵的频数是，频率是，调查总数是(人)，∴的频率是：，即，的频率是：，即，的频数是：.故答案为：；.条形统计图补充如图所示:画出树状图如下图：∵共有种等可能的情况，其中第二个吃到的是的有种，∴(第二个吃到的恰好是口味汤圆).【考点】6sin −++|−2019|60∘12−−√()1203–√=6×−2+1+2019−3–√23–√3–√=3−2+1+2019−3–√3–√3–√=2020(1)D 24040%∴240÷40%=600A 180÷600=0.3m =30C 1−40%−30%−10%=20%n =20∴C 600×20%=120302072∘(3)12C 3P C ==31214条形统计图列表法与树状图法【解析】先根据解：的频数是，频率是,求出调查总数是(人)，即可求出的频率，的频率，再求出的频数是 :,补全条形统计图即可;用乘以所占百分比即可；画出树状图，再找出总共可能情况有种，其中第二个吃到的是的有种，即可求出概率.【解答】解： ∵的频数是，频率是，调查总数是(人)，∴的频率是：，即，的频率是：，即，的频数是：.故答案为：；.条形统计图补充如图所示:. 故所对扇形圆心角度数为.故答案为：.画出树状图如下图：∵共有种等可能的情况，其中第二个吃到的是的有种，∴(第二个吃到的恰好是口味汤圆).18.【答案】解：如图，即为所求.(1)D 24040%240÷40%=600A C C 600×20%=120(2)360∘C 12C 3(1)D 24040%∴240÷40%=600A 180÷600=0.3m =30C 1−40%−30%−10%=20%n =20∴C 600×20%=1203020(2)×20%=360∘72∘C 72∘72∘(3)12C 3P C ==31214(1)△A 1B 1C 1如图，即为所求.【考点】作图-旋转变换作图－平移变换【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即为所求.如图，即为所求.(2)△A 2B 2C 2(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 219.【答案】解：由题意可得，，，，，米，，∴，解得，米，即河的宽度是米．【考点】解直角三角形的应用【解析】根据题意中的数据和锐角三角函数可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，，，，米，，∴，解得，米，即河的宽度是米．20.【答案】解：（）如图所示，tan ∠DAB =DB AB tan ∠DEB =DB BE ∠CAB=90∘∠DAB=30∘AE =60∠DEB =60∘−=60DB tan 30∘DB tan 60∘DB =303–√303–√tan ∠DAB =DB AB tan ∠DEB =DB BE ∠CAB=90∘∠DAB=30∘AE =60∠DEB =60∘−=60DB tan 30∘DB tan 60∘DB =303–√303–√1①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．【考点】作图—基本作图勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（）如图所示，A AC AB ∠BAC A BCD AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM 12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 61①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．21.【答案】解：是的直径，.，∴.在中，，，.【考点】圆周角定理锐角三角函数的定义A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM 12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 6(1)AB ⊙O ∴∠ADB =90∘∵∠B =∠ACD =30∘∠BAD =−∠B =90∘60∘(2)Rt △ADB ∵AD =3–√∠BAD =60∘∴BD =AD ⋅tan =360∘【解析】根据圆周角定理得到，然后利用互余可计算出的度数；（2）利用含度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：是的直径，.，∴.在中，，，.22.【答案】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，根据“购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元”列方程组解答即可；根据题意列出不等式组求解即可；求出与的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【解答】(1)∴ADB =∠B =∠ACD =90∘30∘2BAD 30(1)AB ⊙O ∴∠ADB =90∘∵∠B =∠ACD =30∘∠BAD =−∠B =90∘60∘(2)Rt △ADB ∵AD =3–√∠BAD =60∘∴BD =AD ⋅tan =360∘(1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x +5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x +5(100−x)=10x +500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)a b 23453150(2)(3)W x (1)b解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．23.【答案】停止加热时，设，由题意得：，解得：＝，∴，当＝时，解得：＝，∴点坐标为，∴点坐标为，当加热烧水时，设＝，由题意得：＝，解得：＝，∴当加热烧水，函数关系式为＝；当停止加热，得与的函数关系式为（1）＝；；把＝代入，得＝，因此从烧水开到泡茶需要等待分钟．【考点】反比例函数的应用【解析】（1）将点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点和点的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）将＝代入反比例函数的解析式，从而求得答案．【解答】(1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x +5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x +5(100−x)=10x +500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000y =k x 50=k 18k 900y =900x y 100x 9C (9,100)B (8,100)y ax +201008a +20a 10y 10x +20(0≤x ≤8)y x y 100(8<x ≤9)y =(9<x ≤45)900xy 80y =900x x 11.253.25D C B y 80=k停止加热时，设，由题意得：，解得：＝，∴，当＝时，解得：＝，∴点坐标为，∴点坐标为，当加热烧水时，设＝，由题意得：＝，解得：＝，∴当加热烧水，函数关系式为＝；当停止加热，得与的函数关系式为（1）＝；；把＝代入，得＝，因此从烧水开到泡茶需要等待分钟．24.【答案】解：由题意，得．经过点、∴，解得∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得．经过点、∴，解得y =k x 50=k 18k 900y =900x y 100x 9C (9,100)B (8,100)y ax +201008a +20a 10y 10x +20(0≤x ≤8)y x y 100(8<x ≤9)y =(9<x ≤45)900x y 80y =900x x 11.253.25(1)A (−2,0),B (0,2)y =−+bx +c x 2A B{c =2−4−2b +c =0{c =2b =−1y =−−x +2x 2(−,)1294(2)P (t,−−t +2)t 2P PE ⊥x AB E E (t,t +2)PE =|−−t +2−(t +2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√(1)A (−2,0),B (0,2)y =−+bx +c x 2A B{c =2−4−2b +c =0{c =2b =−1−,)19∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为25.【答案】解：在矩形中，∵，，∴，，.∴由勾股定理得 .∵，.∴四边形是矩形.∴，.∴后，，.∴.∵四边形为平行四边形，∴，即，解得.∴四边形为平行四边形时，的值为.∵，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴.分两种情况讨论，①若点在左边，当时，可得，即，解得；当时，可得，即，解得.②若点在右边，y =−−x +2x 2(−,)1294(2)P P PE ⊥x AB E E (t,t +2)PE =|−−t +2−(t +2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√(1)ABCD AB =6cm BC =8cm CD =AB =6cm AD =BC =8cm ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠B =90∘AC =10cm FQ ⊥BC ∴∠FQC =90∘CDFQ DF =QC FQ =DC =6cm ts BE =2tcm QC =DF =t cm EQ =BC −BE −QC =(8−3t)cm EQDF FD =EQ t =8−3t t =2EQDF t 2(2)∠FQC =∠B =90∘PQ//AB △CPQ ∼△CAB =PQ AB QC BC =PQ 6t 8PQ =t cm 34=EC ⋅PQ S △EPC 12y =×(8−2t)×t 1234=−+3t =−(t −2+334t 234)2(3)E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t 3468−3t 8t =2△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t 3488−3t 6t =12857E FQ △EPQ ∼△ACD当时，可得，即，解得(舍去)；当时，可得，即，解得，综上所述，若与相似，的值为，或．【考点】矩形的性质勾股定理平行四边形的性质相似三角形综合题相似三角形的性质与判定【解析】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、二次函数的性质、矩形的性质等．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：在矩形中，∵，，∴，，.∴由勾股定理得 .∵，.∴四边形是矩形.∴，.∴后，，.∴.∵四边形为平行四边形，∴，即，解得.∴四边形为平行四边形时，的值为.∵，∴，∴，∴，即，∴，∵，△EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t 3463t −88t =4△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t 3483t −86t =12839△EPQ △ADC t 2s s 12857s 12839(1)ABCD AB =6cm BC =8cm CD =AB =6cm AD =BC =8cm ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠B =90∘AC =10cm FQ ⊥BC ∴∠FQC =90∘CDFQ DF =QC FQ =DC =6cm ts BE =2tcm QC =DF =t cm EQ =BC −BE −QC =(8−3t)cm EQDF FD =EQ t =8−3t t =2EQDF t 2(2)∠FQC =∠B =90∘PQ//AB △CPQ ∼△CAB =PQ AB QC BC =PQ 6t 8PQ =t cm 34=EC ⋅PQ S △EPC 12=×(8−2t)×t 13−+3t =−(t −2+333∴.分两种情况讨论，①若点在左边，当时，可得，即，解得；当时，可得，即，解得.②若点在右边，当时，可得，即，解得(舍去)；当时，可得，即，解得，综上所述，若与相似，的值为，或．y =×(8−2t)×t 1234=−+3t =−(t −2+334t 234)2(3)E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t3468−3t 8t =2△EPQ ∼△CAD=PQ AD EQ CD =t3488−3t 6t =12857E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t3463t −88t =4△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t3483t−86t =12839△EPQ △ADC t 2s s 12857s 12839。

2021年数学中考试卷及答案[下学期]北师大版

数学中考试卷及答案数学试卷（北师大）题号一二三总分 (1～10)(11～15)16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分评卷人一、精心选一选（本大题共10小题；每题3分；共30分. 在每题所给出的四个选项中；只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在括号内. 相信你一定会选对！）1、函数24-=x y 中自变量x 的取值范围是（） A 、2>x B 、2≥x C 、2≠x D 、2<x 2、某物体的三视图如下；那么该物体形状可能是（）A 、长方体B 、圆锥体C 、立方体D 、圆柱体 3、下列图形中；既是轴对称；又是中心对称图形的是（）4、如图1；天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ；则物体A 的质量m(g)的取值范围；在数轴上可表示为（）5、把分式方程12121=----x x x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母；得( )A ．1-(1-x)=1B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-26、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌；抽出的这张牌是方块的机会是（）A 、21 B 、41 C 、31D 、0 7．将函数762++=x x y 进行配方正确的结果应为（）正视图左视图俯视图0 1 B 0 A A图1 0 A 1 C1 DA 2)3(2++=x yB 2)3(2+-=x yC 2)3(2-+=x yD 2)3(2--=x y8、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒；其底面直径为cm 6；母线长为cm 5；围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（） A 、 266cm π B 、 230cm π C 、 228cm π D 、 215cm π 9、某村的粮食总产量为a （a 为常量）吨；设该村粮食的人均产量为y （吨）；人口数为x ；则y 与x 之间的函数图象应为图中的（）10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁；每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存；已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例；为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省；应选的工厂是（）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁二、细心填一填（本大题共有5小题；每空4分；共20分．） 11、分解因式：3x 2－12y 2= .12．如图9；D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点；请你添加一个条件；使△ADE 与△ABC 相似．你添加的条件是．13．如下图所示；摆第一个“小屋子”要5枚棋子；摆第二个要11枚棋子；摆第三个要17枚棋子；则摆第30个“小屋子”要枚棋子14、如图是2005年6月份的日历；如图中那样；用一个圈竖着圈住3个数．如果被圈的三个数的和为39；则这三个数中最大的一个为．15．ACB =30︒；则⊙O 的直径为__________cm.三、认真答一答（本大题共10小题；满分100分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 28 29 30A B C （15题）甲乙丙丁O x y O x y O x y C Ox yD (1)(2)(3)第13题解答正确的!）16、(本题满分8分)计算：解方程组：{4,2 5.x y x y -=+=17．(本题满分8分) （3）先将⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-+x x x x 11122化简；然后请自选一个你喜欢的x 值；再求原式的值.18．(本题满分8分) 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC.（1）请以点O 为位似中心；把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）；得到△A ′B ′C ′.（2）请用适当的方式描述△A ′B ′C ′的顶点A ′、B ′、C ′的位置.·OABC19．(本题满分10分) （1）如图；在□ABCD 中；对角线AC 、BD 相交于点O. 请找出图中的一对全等三角形；并给予证明.20（本小题满分10分）在某旅游景区上山的一条小路上；有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走；需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路；在台阶数不娈的情况下；请你提出合理的整修建议.21.（本题满分10分）某水果批发商场经销一种高档水果；如果每千克盈利10元；每天可售出500千克. 经市场调查发现；在进货价不变的情况下；若每千克涨价1元；日销售量将减少20千克.（1）现该商场要保证每天盈利6000元；同时又要顾客得到实惠；那么每千克应涨价ABCO（2）若该商场单纯从经济角度看；每千克这种水果涨价多少元；能使商场获利最多？22．（本题满分10分）小明和小亮进行百米赛跑；小明比小亮跑得快；如果两人同时起跑；小明肯定赢；现在小明让小亮先跑若干米；两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示。