2021届中考数学必考知识点专项训练：二次根式【含答案】
2021届中考数学必考知识点专项训练：二次根式【含答案】
一、选择题
1.要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）
A. x≥0
B.
C.
D.
2.下列各式中最简二次根式为（）
A. B. C. D.
3.已知是整数，a是正整数，a的最小值是（）
A. 0
B. 3
C. 6
D. 24
4.函数y= 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）
A. B. C. D.
5.下列运算中正确的是（）
A. ﹣=
B. 2 +3 =6
C. ÷ =
D. （+1）（﹣1）=3
6.下面哪个数的倒数是（）
A. B. -5 C. D. 5
7.下列二次根式中，能与合并的是（）
A. B. C. D.
8.若等腰三角形的两边长分别为2 和3 ，则这个三角形的周长是( )
A. 4 ＋3
B. 2 ＋6
C. 4 ＋3 或2 ＋6
D. 4 ＋6
9.下列计算正确的是（）.
A. B. C. D.
10.下列运算正确的是（）
A. ﹣=
B. =2
C. ﹣=
D. =2﹣
11.下列各实数中最大的一个是（）
A. 5×
B.
C.
D. +
12.设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是（）
A. 3
B.
C. 2
D.
二、填空题
13.计算﹣3 =________．
14.当x取________时，2﹣的值最大，最大值是________．
15.计算：﹣（﹣）=________．
16.是整数，则最小的正整数a的值是________。
17.当取最小值时，a的值是________.
18.（+ ）﹣（﹣）=________．
19.已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为________ ．
20.把分母中的根号去掉，得到的最简结果是________（结果保留根号）．
21.某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为________．
三、解答题
22.计算：
（1）；
（2）.
23.计算：
（1）÷ ﹣× +
（2）（3 +2 ）（3 ﹣2 ）﹣（﹣）2．
24.化简求值：（-）÷，其中x=2+．
25.若x，y都是实数，且y=++1，求+3y的值．
26.小明在学习后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：
是正确的，你认为他的化简过程对吗？
说说理由.
27.观察下列等式：
第1个等式：a1= = ﹣1，
第2个等式：a2= = ﹣，
第3个等式：a3= =2﹣，
第4个等式：a4= = ﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：a n=________；
（2）a1+a2+a3+…+a n=________．
参考答案
一、选择题
1.D
2.D
3.C
4.D
5. C
6. B
7. D
8. C
9. B 10.C 11.C 12. B
二、填空题
13.14.5；2 15.16.5 17.
18.5 + 19.95 20.+1 21.7 米
三、解答题
22. （1）原式＝2 ＋－2＋2＝3 ；
（2）原式＝2 ＋2＋4－3＝2 ＋3.
23.（1）解：原式= ﹣+2 =4﹣+2
=4+ ；
（2）解：原式=18﹣12﹣（3﹣2 +2）=6﹣5+2
=1+2
24.解：原式=×=．
将x=2+代入，得
原式==．
25.解：由题意得：，
解得：x=4，
则y=1，
+3y=2+3=5．
26. 解：错误，原因是被开方数必须是非负数。
27.（1）=
（2）
中考数学二次根式知识归纳总结及答案
中考数学二次根式知识归纳总结及答案一、选择题 1．计算 3 278 2 -?的结果是（） A．3B．3 -C．23D．53 2．下列运算正确的是（） A．732 -=B．()255 -=- C．1232 ÷=D．0 3812 += 3．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简2 ||(-1) a a +的结果为（） A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1 4．下列各式计算正确的是（） A 1 22 2 =B362 =C．2 (3)3 =D2 22 () -=-5．下列式子中，为最简二次根式的是（） A 1 2 B7C4D48 6．化简 1 x -） A x- B x C x- D x 7．设a3535 +-b633633 +- 21 b a -的值为（） A621 +B621 +C621D621 8．下列计算正确的是（） A．531883 +=B．()3223 26 a b a b -=- C．222 () a b a b -=-D． 24 2 2 a a b a a b a -+ ?=- ++ 9．当4 x= 22 2323 43124312 x x x x x x -+ - -+++ 的值为（） A．1 B3C．2 D．3
10．设0a >，0b >，且()()35a a b b a b +=+，则23a b ab a b ab -+++的值是（ ） A ．2 B ．14 C ．12 D ． 3158 11．化简（﹣3）2的结果是（ ） A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D ．9 12．使式子 2124x x ++-成立的x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠2 二、填空题 13．计算（π-3）02-211(223)-4--22 --（）的结果为_____． 14．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______． 15．方程14 (1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x ++???+=+++++的解是______． 16．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______. 17．若0xy >，则二次根式2 y x -________． 18．11122323 -=11113-23438??= ???11114-345415??= ???据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 19．计算： 200820092+323?-=_________．
中考数学圆知识点归纳
圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距 离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r 16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 （a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1（a ≥ 0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本 P2的三个思考题： 二、探索新知 像这样一些正数的算术平方根（a ≥0）?的式子叫做二 （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式， 、x>0） 、、、 （x ≥0，y ?≥ 0）． 分析”；第二，被开方数是正数 或0． （x>0、（x ≥0，y ≥0）；不是二、． 1 x 1x y +1x 1x y + 例2．当x 分析： 由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习1、2、 3． 四、应用拓展 例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析+中的≥0和中的x+1 ≠0． 解：依题意，得 由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥-且x ≠-1+ 在实数范围内有意义． 例4(1)已知+5，求 的值．(答案:2) (2) =0，求a 2004+b 2004的值．(答案: ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 13 13 11 x +11 x +11 x +23010 x x +≥??+≠?32 32 11x +x y 25 2020年中考数学总复习 初中数学必考知识点中考总复习总结归 纳（全套精华版） 第一章有理数 考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 231 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念（6分） 1、方程 圆 章节知识点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +；外切（图2）? 有一个交点?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； A r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 r R d O E D C O D A B 初中数学知识点总结中考必备,中考题完整上传1 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。 2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=2x3的值为1. 2．当x=3时,函数y=1的值为1. x 2 1 x33．当x=-1时,函数y=的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数y x是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线y1(x1)22的顶点坐标是(1,2). 212 7．反比例函数y2的图象在第一、三象限. x 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= . 2 2．sin260°+ cos260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 2 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．()2 22a b a b -=- B ．()3 22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a ÷? = D ． () 2 44-=- 2．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 3．计算1 2718483 --的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．32-- D ．23- 4．下列计算正确的是（ ） A ．532-= B ．223212?= C ．933÷= D ．423214+= 5．要使2020x -有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≥2020 B ．x≤2020 C ．x> 2020 D ．x< 2020 6．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 7．设,n k 为正整数，()()1314A n n = +-+，()2154A n A =++， ()3274A n A = ++，()4394A n A =++，…()1214k k A n k A -=+++，….，已知 1002005A =，则n =( ). A ．1806 B ．2005 C ．3612 D ．4011 8．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ． 13 C 24 D 0.3 9．1272a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 10．如果实数x ，y 23x y xy y =-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第一象限或坐标轴上 D ．第二象限或坐标 轴上 二、填空题 11．比较实数的大小:(1)5? -______3 ；（2）51 4 _______12 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称 轴，圆心是它的对称中心（p110） 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。(逆定理： 经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相 等。 10.定理3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧） 相等，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（P117） 12.顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理：（p119-120）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所 对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互 补角的内对角；对角互补的四边形内接于圆 下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r 二次根式综合应用（讲义） ? 课前预习 1. 回顾二次根式的相关概念，并完成下列各题． （1 ）2=_____ ． （2）二次根式的乘除法则： ①_______________________；②______________________． （3）二次根式的加减法则： ①______________________；②_______________________． 2. 根据幂的运算性质11p p p a a a -?? == ??? （a ≠0，p 为正整数）进行计算： （1 ）2 -? ? ； （2 ）3-． 3. 有理数混合运算处理方法： ①观察_______划_______； ②有序操作依_______； ③每步推进一点点． 例： 2112(2)(3)2102543.?? -÷ ?--?-+ ??? ① ②③ 思路分析 观察结构，划为①②③三个部分，对①②部分，每步推进一点点． 过程示范 1840.25(3)1 432 31 32 31 34 3 ?? =??--?-+ ??? ?? =---+ ???=-++=- 原式 请你类比有理数混合运算处理方法，处理下面实数混合运算： ? 知识点睛 1. 理解二次根式的双重非负性 （1 0且0x ≥． （2 20y z +=，则x =_____，y =_____，z =_____． 2. 实数混合运算处理方法： ①_____________________； ②_____________________； ③_____________________． 做运算时往往需要估计工作量．．．．．，观察式子结构，巧用公式，可以大大简化运算． （1）22()()a b a b a b +-=-； （2）222()2a b a ab b ±=±+． 3. 比较大小的几种方法：估值法，作差法，乘方法，分母有理化． 4. 二次根式与数形结合 被开方数中出现平方形式，可通过构造直角三角形借助勾股定理．．．．．．．．．．．．． 解决问题． 中考数学专项训练：二次根式二次根式的概念 1．(中考)使二次根式5x－2有 意义的x的取值范围是__x≥2 5 __． 二次根式的运算 2．(中考)8＋2＝__32__． 3．(中考)计算2－18的结果是__－22__． 4．(中考)计算：27＋3＝__43__． 5．(一中一模)函数y＝ x＋3 x－1 中自变量x的取值范围是( D) A．x≥－3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥－3且x≠1 6．(十一中二模)与1＋5最接近的整数是( B) A．4 B．3 C．2 D．1 平方根、算术平方根 1．若x 2＝a,则x 叫a 的__平方根__．当a≥0时,a 是a 的__算术平方根__．正数b 的平方根记作__±b__.a 是一个__非负__数．只有__非负__数才有平方根． 立方根及性质 2．若x 3＝a,则x 叫a 的__立方根__,求一个数的立方根的运算叫__开立方__；任一实数a 的立方根记作__3a__；3a 3＝__a__,(3a)3＝__a__,3－a ＝__－3 a__． 二次根式的概念 3．(1)形如a(__a≥0__)的式子叫二次根式,而a 为二次根式的条件是__a≥0__； (2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式： ①被开方数的因数是__整数__,因式是__整式__； ②被开方数中不含有__开得尽方的因数或因式__． 二次根式的性质 4．(1)ab ＝__a ·b __(a≥0,b ≥0)；a b ＝__a b __(a≥0,b ＞0)； (2)(a)2＝__a__(a__≥__0)； (3)a 2 ＝|a|＝??? a （a≥0）， －a （a ＜0）. 二次根式的性质 5．(1)二次根式的加减： 二次根式相加减,先把各个二次根式化成__最简二次根式__,再把__同类二次根式__分别合并． (2)二次根式的乘法： a · b ＝__ab __(a≥0,b ≥0)． (3)二次根式的除法： a b ＝__a b __(a≥0,b>0)． (4)二次根式的估值：二次根式的估算,一般采用“夹逼法”确定其值所在范围．具体地说,先对二次根式平方,找出与平方后所得的数__相邻__的两个能开得尽方的整数,对其进行__开方__,即 2019年中考数学圆的知识点总结 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法(7个) 圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)： P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB 最新中考数学必考考点整理_2020中考数学复习 考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小。 考核要求： (1)理解相似形的概念; (2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。 考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。考点3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。 考点4：相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。 考点5：三角形的重心 考核要求：知道重心的定义并初步应用。 考点6：向量的有关概念 考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 锐角三角比 2个考点 考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。 考点9：解直角三角形及其应用 考核要求： (1)理解解直角三角形的意义; (2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。 二次函数 4个考点 考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求： (1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念; (2)知道常值函数; (3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。 考点11：用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求： 二次根式 一、选择题 1. （2018年江苏省宿迁）若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为0 【解析】【解答】解：依题可得：，∴. 又∵m、 n恰好是等腰△ABC的两条边的边长， ①若腰为 2，底为 4，此时不能 构成三角形，舍去. ②若腰为4，底为2， ∴C△ABC=4+4+2=10. 故答案为：B. 【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值，再分情况讨论：①若腰为 2，底为 4，由三角形两 边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可. 2 （2018·天津·3的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答 案．详解：∵64＜＜81， ∴8＜＜9，故 选：D． 点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 3. （2018·四川自贡·4分）下列计算正确的是（） A（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C．D（﹣a3）2=﹣a6 【分析】根据相关的运算法则即可求出答案． 【解答】解（A）原式=a2﹣2ab+b2，故A错误； （B）原式=x+2y，故B错误； （D）原式=a6，故D错误； 故选：C． 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 4. ×（﹣1）之值为何？（） A．B．C．2 D．1 【分析】根据乘法分配律可以解答本题． 【解答】解：×（﹣1） =， 故选：A． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 5.（2018?江苏扬州?3有意义的x的取值范围是（） A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x﹣3≥0， 解得x≥3， 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键． 6.（2018·湖北省孝感·3分）下列计算正确的是（） A．a﹣2÷a5=B（a+b）2=a2+b2 C．2+ =2 D（a3）2=a5 【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5= ，正确； B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； C、2+，无法计算，故此选项错误； D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A． 【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7（2018·浙江临安·3分）下列各式计算正确的是（） A．a12÷a6=a2 B（x+y）2=x2+y2 C．D． A 图5 圆的总结 一 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆内 d D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴ AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ??BC BD =??AC AD = 中考数学必背知识点 2016.6 一．不为0的量 1.分式 A B 中，分母B ≠0； 2.二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.一次函数y =kx +b （k ≠0） 4.反比例函数k y x =（k ≠0） 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 二．非负数 1.│a │≥0 2. ≥0（a ≥0） 3. a 2n ≥0（n 为自然数） 三．绝对值：(0)(0)a a a a a ≥?=?-?＜ 四．重要概念 1. 平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=，其中x 的算术平方根. 立方根：如果x 3=a （a ≥0），则称x 为a 的立方根，记作： 2. 负指数：1 p p a a -= （a ≠0） 3. 零指数：a 0=1（a ≠0） 4. 科学计数法：a ×10 n （n 为整数，1≤a ＜10） 5.因式分解：把一个多项式化成几个因式的乘积的形式 五．重要公式 （一）幂的运算性质 1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +?= ( a ≠0,m,n 都是整数) 2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是整数) 3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为整数）。 4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是整数),且m >n ). （二）整式的乘法与因式分解 1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-及其逆用 2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+及其逆用 （三）二次根式的运算 ) 0,00,0)a b a b =≥≥=≥> （四）一元二次方程 一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）当△=b 2-4ac ≥0时，x ；x 1+x 2= -b a ；x 1x 2=c a （五）二次函数 抛物线的三种表达形式: 一般式：y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 顶点式：2()y a x h k =-+ 交点式：12()()y a x x x x =-- 其中2b h a =-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为 12x x a -= 。 （六）统计 1.平均数：121 ()n x x x x n = ++… 2.加权平均数：11221 ()k k x x f x f x f n =++…，其中12k f f f n +++=L 一、选择题 1．下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 2．若2a <3=（ ） A ．5a - B ．5a - C ．1a - D ．1a -- 3．若 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x > B ．3x ≥ C ．3x ≤ D ．x 是非负数 4．若实数m 、n 满足等式02m +=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 5．下列运算正确的是 （ ） A ．3= B = C ．= D =6．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A B C D 7．下列各式中,正确的是（ ） A B ．C =D = - 4 8．a 的值是（ ） A ．2 B ．-1 C ．3 D ．-1或3 9．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B C D 10．的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 二、填空题 11．2==________． 12．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________． 13．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________． 14．把31a a -根号外的因式移入根号内，得________ 15．222a a ++-1的最小值是______． 16．把1m m -根号外的因式移到根号内，得_____________. 17．已知：x=35+2 ，则2可用含x 的有理系数三次多项式来表示为：2=_____． 18．已知1＜x ＜2，171 x x +=-，则111x x ---的值是_____． 19．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______. 20．若11+x 有意义，则x 的取值范围是____． 三、解答题 21．阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一) 5353333 ?==?； (二) 231)=3131(31)(31)-=-++-（； (三) 22(3)1(31)(31)=3131313131 -+-===-++++. 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)请用不同的方法化简 5+3： ①参照(二)式化简 5+3＝__________. ②参照(三)式化简 5+3＝_____________ (2)+315+37+5 99+97+ 【答案】见解析. 【分析】 （1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果； （2）原式各项分母有理化，计算即可. 【详解】 初三数学圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长． (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 7．圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系： 设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d． (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R． (2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R． (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d 二次根式的性质 周口店中学 一. 教学指导思想与理论依据 教学活动是教与学的双边相互促进的活动。在教学活动中，始终坚持教学论中教为主导，学为 主体的指导思想与理论依据。从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通 过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。因此在教学中，我针对 本节课的特点，首先让学生复习了二次根式的意义和性质，然后通过小组讨论探究、a2的结果。在 教学过程注重营造让学生自主探索与合作交流的学习氛围，给学生留有足够的思考空间。在性质的运用中，注意学生的个体差异，问题设计由易到难，层层递进。 二. 教学背景分析 1、学习内容分析：本课位于北京市义务教育课程改革实验教材八年级第15册第十二章第5节的“二次根式及其性质”。本节课时在学习了二次根式的概念和性质 （石2= a（a工0）的基础上进行的，学生对于U a2的结果有一定的想法。按照新课程标准应以探索性质是什么？怎么来的为重点。因此a2等于什么，让学生去探索，在这个 过程中让学生体会分类讨论的思想。并且在探索过程中，使学生能够体会出（石2 = a（a兰0）与空孑=a的区别与联系。明确二次根式的性质Aa 是一 -个工具，对于二次根式的化简和二次根式的计算起着重要的作用。 2、学生情况分析：学生比较喜欢数学课，学习的自觉性和主动性较强，有一定的 自主学习和探究学习能力。同时，本节课是学生在已掌握了二次根式的概念和一个性质的基础上，进一步研究二次根式的另一个性质，学生对研究方法有了一定的了解，因而教学过程是以学生小组讨论学习或自主探究学习的方式来解决问题。 3、教学方式与教学手段说明、技术准备： 本节课综合运用自主探究学习、小组合作交流学习等方式。由于学生对于二次根式的概念和性质1已经掌握，根据学生的认知特点，运用自主探索与小组合作交流的方式探索a等于什么。由于学生表现欲强，习题讲解通过学生完成。 本节课运用信息技术教学手段辅助教学根据本学科特点可以方便地利用PowerPoint简洁快速的出示教学内容，利用实物投影展示学生的解题过程，从而提高课堂密度，增强课堂实效性。 4、前期教学状况、问题、对策等研究说明 2 2018 年中考数学考前必记公式与结论 图形面积周长公式 1.对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以 2 如图，在四边形 ABCD 中，AC ⊥BD ， D 则 S ABCD = 1 2 ? AC ? BD （例如：菱形的面积） 2.三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半 A C 过△ABC 的 三个顶点分 别作出与水 平线垂直的 B A 铅垂高 h C 三条直线， 外侧两条直 线之间的距 离叫△ABC 的“水平 宽”(a)，中间 的这条直线 在△ABC 内 部线段的长 度叫△ABC 的“铅垂高 (h )”.可得 出： ?ABC = 1 ah S 3. 扇 形 弧 长、圆柱、 圆锥侧面展 开图相关公 式 扇形面积与 弧长公式 O l = n π R 180A B B 水平宽 a 360 侧 = π rR A B S = n π R 2 1 = lR 360 2 圆柱侧面展开图是矩形 r h h h S 侧 h S = 2π r h 侧 r 2π r 2π r 圆锥侧面展开图是扇形 R S 2π r 侧 h 2 + r 2 = R 2 R 360 = r n R h 2π r R r S = 侧 S n π R 2 4.*边长为 a 的等边三角形的面积为 3 4 a 2 相似三角形常见结论 1.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 2.同线三等角必有相似，再有一组对应边等必有全等 3.双垂直基本图形、基本结论 C 21 D 在 Rt 三角形 ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 则∠1=∠A ，∠2=∠B 看见相等的角一定要想到三角函数值相等初中数学八年级下册《二次根式》优秀教学设计
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