一元函数积分学

第三章一元函数积分学

§3-1 不定积分

不定积分是计算定积分、重积分、线面积分和解微分方程的基础，要求在掌握基本积分法的基础上，更要注重和提高计算的技巧。

一、基本概念与公式

1. 原函数与不定积分的概念

2. 不定积分与微分的关系（互为逆运算）

3. 不定积分的性质

4．基本积分表

二、不定积分的基本方法

1. 第一类换元法（凑微分法）

2. 第二类换元法

3. 分部积分法

4. 有理函数的积分法

化有理真分式为部分分式.

5. 三角函数有理式的积分

三、题解示例

有理函数的不定积分用分解为部分公式之和再分项积分是行之有效的方法，但有时计算比较烦琐，如果针对被积函数的某种特点，可应用更简便的方法。例如：

三角函数有理式的不定积分通过万能变换总可化为有理函数积分，但有时很繁，可用如下代换:

杂例

§3-2 定积分

一、重要概念及公式

1. 定积分定义

2. 定积分的性质(略)

3. 积分上限函数的导数

4. Newton-Leibniz 公式

5. 定积分的换元公式和分部积分公式

6. 反常积分

定义略.

反常积分是常积分的极限问题.

7. 一些常用的公式

二、利用定积分的定义计算数列的极限

三、利用定积分的几何意义和定积分的性质

四、积分上限函数的导数的应用

五、定积分和反常积分的计算

六、定积分的证明题

§3-3 定积分的应用

本节最重要的知识是元素法。

一、几何应用

熟悉常见图形，掌握平面区域的面积、平面曲线的弧长及特殊立体的体积的计算公式（含极坐标）。

二、物理应用

自我检测题（三）