九年级数学上册视图与投影 知识精讲

《部编版》；统编；新人教版

新版北师大版九年级数学上册第五章视图与投影

知识要点

1. 主要概念：

（1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。

（2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。

（3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。

（4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。

（5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

（6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。

（7）视点：眼睛的位置称为视点。

（8）视线：由视点出发的线称为视线。

（9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。

2. 主要原理：

（1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。

（2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。

（3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。

（4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。

（5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。

【典型例题】

例1. 如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。

位置（一）位置（二）

解：图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示。

主视图左视图俯视图

图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示：

主视图 左视图 俯视图

例2. 如图所示，画出下列物体的三视图。

（1） （2）

答：两个物体的三视图如图（a ）（b ）

主视图 左视图 俯视图

（a ）

主视图 左视图 俯视图

（b ）

例3. 图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，画出它们主视图和左视图。

d

A

B C

D

E

F

a b c （1）

（2）

图1

解：如图2。

主视图 左视图 主视图 左视图

b d

（1） （2）

例4. 某校墙边有甲、乙两根木杆。 （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图（1）所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ （2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？

解答：（1）如图（2），作直线DD'，过E 作DD'的平行线，交AD'所在直线于E'，则BE'就是乙木杆的影子； （2）平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BE E'），直到其影子的顶端E'抵达墙角为止； （3）△ADD'与△BEE'相似。

例5. （山西省中考题）如图，小明想测量电线杆AB 的高度，他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=4米，BC=10米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_____________米（结果保留两位有效数字，21413173≈≈..，）

。 解答：延长BC 、AD ，二线交于点E ，过点D 作DF ⊥BE 于点F ，则BE 为旗杆AB 的影子。 ∵∠DCF=30°，CD=4m

∴DF=1

2

2CD m =，∴CF CD DF =-=2223

∵∠ABC=∠DFE=90°，∠E=∠E ，

∴△ABE ∽△DFE ，∴AB BE DF

FE

=

∵在同一时刻两物体的物高与影长成比例，∴AB BE =1

2

设AB=x 米，则BE=2x 米

∴

DF EF DF BE BC CF x =--=--=2210231

2 ∴x =+≈+≈737173

87..（米）

答：电线杆的高度约为8.7米。

例6. 如图所示，路灯下某公路护栏AB 的影子为AB'，某果树CD 的影子为CD'，请画出电线杆EF 的影子。

解答：如图所示，作直线B B D D ''、，交于点O ，连结OF 并延长交AE 于F'，EF'即

为EF 的影子。

例7. 同一时刻，一棵树和一竿旗的影子如图所示，这是白天还是夜晚，请画出小明此刻的影子。

解：是夜晚，分别过小树及其影子顶端，旗杆及其影子顶端作直线交点为O，过O点及小明头部顶点作直线，此直线与地面交于点B，设小明立足点为A，则AB是小明的影子。

例8. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的，如下图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗？

解：过盆花及其影子顶端作直线，作反射面法线，作∠2=∠1，得光线l1，过树及其影子顶端作直线l2，两线交点O，则O处为灯光位置。

例9. 小明、小刚在同一座楼的四层、六层。他们楼前有一商店，他们的同学小江在下面喊，小明说，小江在哪儿呢？小刚说我看到小江啦！请问此时小江在什么位置？

解：将六楼处设为点A，四楼处设为点A'，商店顶部一点设为点B，过A、B，A'、B 分别作直线交地面于C、D两点，如图所示。小江在CD区域内。

真题演练

一、选择题

1. 如图（1）所示，所对应的物体还是图（2）所示中的（）

图（1）

图（2）

2. 如图（3）所示的空心几何体的俯视图是图（4）中的（）

图（3）

图（4）

3. 物体在太阳光的照射下，不同的时刻会发生的现象是（）

A. 影子的大小不变，方向在变

B. 影子的大小在变，方向不变

C. 影子的大小、方向都在变