理论力学第五章摩擦Y
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理论力学第五章摩擦(Y)
理论力学第五章摩擦(y)
目
CONTENCT
录
• 摩擦基本概念及分类 • 静摩擦 • 动摩擦 • 滚动摩擦 • 摩擦在工程中的应用与案例分析 • 总结与展望
01
摩擦基本概念及分类
摩擦定义与性质
摩擦定义
两个相互接触的物体在相对运动或相对运动趋势时，在接触面上 产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的现象。
动摩擦系数
动摩擦系数是描述动摩擦力与正压力之间 关系的物理量，用μ表示。动摩擦系数的大 小取决于接触面的材料、粗糙程度、温度、 湿度等因素。
VS
影响因素
影响动摩擦系数的因素包括接触面的材料 性质、表面粗糙度、温度、湿度、滑动速 度等。一般来说，表面越粗糙，动摩擦系 数越大；温度升高，动摩擦系数减小；湿 度增加，动摩擦系数也会减小。
02
静摩擦
静摩擦现象及条件
静摩擦现象
两个接触面在相对静止时，由于表面粗糙不 平，存在微小的凹凸部分相互啮合，使得一 个物体在另一个物体表面上滑动时需要克服 一定的阻力，这种阻力称为静摩擦力。
静摩擦条件
产生静摩擦必须满足以下条件：两物 体接触面粗糙不平；两物体间有正压 力；两物体间有相对运动趋势。
THANK YOU
感谢聆听
力的分解法
在某些情况下，可以将静摩擦力分解为两个分力，分别沿接触面的切向和法向方向。通过 求解这两个分力的大小和方向，可以确定静摩擦力的大小和方向。
力的合成法
当物体受到多个力的作用时，可以通过力的合成方法求解静摩擦力的大小和方向。首先， 将各个力按照平行四边形法则进行合成，得到合外力的大小和方向；然后，根据二力平衡 条件求解静摩擦力的大小和方向。
04
滚动摩擦
滚动摩擦现象及条件
目
CONTENCT
录
• 摩擦基本概念及分类 • 静摩擦 • 动摩擦 • 滚动摩擦 • 摩擦在工程中的应用与案例分析 • 总结与展望
01
摩擦基本概念及分类
摩擦定义与性质
摩擦定义
两个相互接触的物体在相对运动或相对运动趋势时，在接触面上 产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的现象。
动摩擦系数
动摩擦系数是描述动摩擦力与正压力之间 关系的物理量，用μ表示。动摩擦系数的大 小取决于接触面的材料、粗糙程度、温度、 湿度等因素。
VS
影响因素
影响动摩擦系数的因素包括接触面的材料 性质、表面粗糙度、温度、湿度、滑动速 度等。一般来说，表面越粗糙，动摩擦系 数越大；温度升高，动摩擦系数减小；湿 度增加，动摩擦系数也会减小。
02
静摩擦
静摩擦现象及条件
静摩擦现象
两个接触面在相对静止时，由于表面粗糙不 平，存在微小的凹凸部分相互啮合，使得一 个物体在另一个物体表面上滑动时需要克服 一定的阻力，这种阻力称为静摩擦力。
静摩擦条件
产生静摩擦必须满足以下条件：两物 体接触面粗糙不平；两物体间有正压 力；两物体间有相对运动趋势。
THANK YOU
感谢聆听
力的分解法
在某些情况下，可以将静摩擦力分解为两个分力，分别沿接触面的切向和法向方向。通过 求解这两个分力的大小和方向，可以确定静摩擦力的大小和方向。
力的合成法
当物体受到多个力的作用时，可以通过力的合成方法求解静摩擦力的大小和方向。首先， 将各个力按照平行四边形法则进行合成，得到合外力的大小和方向；然后，根据二力平衡 条件求解静摩擦力的大小和方向。
04
滚动摩擦
滚动摩擦现象及条件
理论力学参考答案第5章
理论力学参考答案第5章第5章摩擦· ·47· 47·第5章摩擦一、是非题正确的在括号内打“√”、错误的打“×” 1静滑动摩擦力与最大静滑动摩擦力是相等的。
× 2最大静摩擦力的方向总是与相对滑动趋势的方向相反。
√ 3摩擦定律中的正压力即法向约束反力是指接触面处物体的重力。
× 4当物体静止在支撑面上时支撑面全约束反力与法线间的偏角不小于摩擦角。
× 5斜面自锁的条件是斜面的倾角小于斜面间的摩擦角。
√ 二、填空题1当物体处于平衡时静滑动摩擦力增大是有一定限度的它只能在0≤Fs≤Fsmax范围内变化而动摩擦力应该是不改变的。
2静滑动摩擦力等于最大静滑动摩擦力时物体的平衡状态称为临界平衡状态。
3对于作用于物体上的主动力若其合力的作用线在摩擦角以内则不论这个力有多大物体一定保持平衡这种现象称为自锁现象。
4当摩擦力达到最大值时支撑面全约束反力与法线间的夹角为摩擦角。
5重量为G的均质细杆AB与墙面的摩擦系数为0.6f如图5.12所示则摩擦力为0。
6物块B重2kNP物块A重5kNQ在B上作用一水平力F如图5.13所示。
当系A之绳与水平成30角B与水平面间的静滑动摩擦系数s102f.物块A与B之间的静滑动摩擦系数s2025f.要将物块B拉出时所需水平力F的最小值为2.37kN。
A CB G A B F 图5.12 图5.13 ·48·理论力学·48·三、选择题1如图5.14所示重量为P的物块静止在倾角为的斜面上已知摩擦系数为sfsF为摩擦力则sF的表达式为B 临界时sF的表达式为 A 。
A sscosFfP B ssinFP C sscosFfP D ssinFP NF P sF 图5.14 2重量为G的物块放置在粗糙的水平面上物块与水平面间的静摩擦系数为sf今在物块上作用水平推力P 后物块仍处于静止状态如图5.15所示那么水平面的全约束反力大小为C 。
理论力学第五章 摩擦
■
轮轨的柔性约束模型
原来圆轮与水平面之间并非刚性接触， 而是有变形存在。假设圆轮不变形，地面有 变形。地面的约束力是一分布力系（平面一
般力系）。
静力学/第五章：摩擦
向A点简化，得到一个力 FR和一个力偶M。进一步得 法向反力FN，摩擦力F和阻 力偶M。 M 静滚动摩阻力偶， 简称静滚动摩阻。
M
其大小M ＝F r，与主动
▼最大静滚动摩阻力偶M max的确定 滚动摩擦定律： Mf max＝FN
滚动摩阻系数
具有长度量纲,常用 mm .
实验表明与材料硬度和湿度等有关，与 接触处的变形有关，与轮半径无关。
一般情况下，滚动摩阻系数较小，故大多 数情况下，滚动摩阻可以忽略不计。
静力学/第五章：摩擦
■滚动摩阻力偶（滚动摩阻）
max
Fd
45°
P F F
Fs ＝ F F max Fs ＝ F max F ＝ Fd Fs
O
FN 此时，摩擦力的大 小由平衡方程确定.
静止状态： 临界状态： 运动状态：
静力学/第五章：摩擦
2 最大静滑动摩擦力
最大静滑动摩擦力：
F max = fs FN
fs 静摩擦因数 查表，或由试验确 定。与 物体的材料、表明粗糙度、温度、湿度等有关，与 接触面积无关。
静力学/第五章：摩擦
§5 - 4 滚动摩阻的概念
本节考虑滚动时，摩擦的作用。
■
轮轨的刚性约束模型 F P
FN 不平衡力系
根据刚性约束模型，得到不 平衡力系，即不管力F 多么小, 都会发生滚动，这显然与实际 情况不一致。
O
Fs
A
然而，当力F不太大时，圆 轮既无滑动，也不滚动。这是什 么缘故呢？
理论力学电子教程摩擦
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第五章 摩擦
例5-6
梯子重P ，支撑在光滑的墙上，地面的摩擦系数为f。问梯子
与地面的夹角为和值时，重为 Q 的人才能达到梯子的顶点B 。
【解】 设梯长为l，假设人到梯顶端B点， 梯子人保持平衡，其受力图情况如 图（b）所示，方程有
NB
B
QB
FA
A
NA
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B
P
F
y
0, N w T sin 45 0, N 4 3P
4 Fmax f N 9 P, F Fmax
所以杆不能平衡。
B
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第五章 摩擦
增大 f，高物体处于临界平衡，则
4 2 N p, F p, Fmax f N F , 3 3
若物体静止，则 F P 临界状态 则 Fmax f N
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第五章 摩擦
2、摩擦角与自锁现象
P
F
N R
N与F的合反力为R。 物体平衡时，P与R等值、反向、 共线，但 R与 均随主动力改变而 改变，但R的变化有限度。
m 当 F Fmax 时，
m 为摩擦角
与此相类似的有：
砂土,.粮食能堆起 的最大坡度角
保证铁路稳定,路堤和 路堑的边坡角
松散物质的静摩擦角
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第五章 摩擦
3、动滑动摩擦 两物体接触表面有相对运动时,沿接触面产生的切向 阻力称为动滑动摩擦力。
F N f
一般 f 比
动摩擦系数
库仑动摩擦定理
f
略小,工程中取 f f 两种材料做成物体 和可动平面测沿下面滑 动时的 。
第五章摩擦_理论力学
即自锁条件是:斜面的倾角小于或等于摩擦角。 § 5-3 考虑滑动摩擦的平衡问题 考虑滑动摩擦的平衡问题与前几章所述大致相同，但有如下特点：
1．受力分析时必需考虑接触面的摩擦力 ；
2．除平衡方程外，还必须列写补充方程，
，补充方程数等于摩擦力的个数；
3．平衡问题的解是一个范围，称为平衡范围。
例 5-1 物块重
。轮半径为 ，杆长为 ，当
时，
。求当 D 处静摩擦系数
分别为 0.3 和 0.15 时，维持系统平衡需作用于轮心 的最小水平推力。 解：本题属 求极限值问题，但有两种临界平衡状态，两处摩擦，应分别判断、讨论。由图（a）可知， 若推力 太大，轮将向左滚动；而推力太小，轮将向右滚动。后者在临界平衡状态下的水
。如圆柱向下滚动，由图（b）可知，
如图 5-8(a)所示。在滚轮中心上作用一不大的水平推力 ，则轮有滚动趋势。由于接触处
变形，作用于轮上的约束力为一分布力系。此力系向 A 点简化得一力 及矩为 M 的力偶，
Байду номын сангаас
称为滚动摩阻力偶（简称滚阻力偶），如图（b）所示。该力偶与图(c）所示的力偶（ ， ） 平衡，其转向与轮的滚动趋势相反，其矩称为滚阻力偶矩。
摩擦角为全反力与接触面法线间夹角的最大值有物体平衡时全反力与法线间夹角的变化范围为当主动力的合力作用线在摩擦角之内无论主动力多大物体保持平衡的现象称为摩擦动摩擦定律动摩擦力大小与接触面法向反力成正比即滚动摩擦为两物体有相对滚动趋势或有相对滚动时在接触部分产生的对滚动的阻碍作用
第五章 摩 擦
知识点
1.
0.8
0.5
木材-木材
0.4～0.6
0.1
0.2～0.5
0.07～0.15
理论力学第五章 摩擦(Y)
0 Fs Fs,max
——平衡
0 f
f Fs Fs ,max ——临界平衡状态 摩擦角 f —— 物体处于临界平衡状态时全反力与
法线之间的夹角。
tan f
Fs ,max FN
f s FN fs FN
摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数——几何意义。
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力 的作用线一定在摩擦角之内
摩擦轮传动——将左边轴的转动传给右边的轴
摩擦的分类：
摩擦
滑动摩擦
滚动摩擦
静滑动摩擦 ——仅有相对运动趋势 动滑动摩擦 ——已有相对运动 静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 ——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。 湿摩擦 ——由于物体接触面之间有液体。
摩擦
一、滑动摩擦
研究滑动摩擦规律的实验：
MB 0
l sin 30 0 M P cos 30 0 FND l cos 30 0 0 FSD 2
3 P 3l
(1 FSD
FSD f s FND
3 2 3 M M min Pl 8
（1）当M较大时，BD杆逆时针转动。 分别以OA、 BD杆为研究对象， 画受力图。 l 0 FND l cos 30 P 0 对于OA杆： M O 0 2
Y 0
Fs,max f s FN
（库仑摩擦定律）
（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
Fs,max f s FN f s ——静滑动摩擦系数——静摩擦系数
与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等） 和材料有关，与两物体接触面的面积无关。
理论力学 第五章 桁架和摩擦
理想桁架 工程实际中计算桁架受力情况时，常 作如下简化： (1) 构成桁架的杆件都是直杆； (2) 杆件两端都用光滑铰链连接； (3) 所有外力（主动力及支座反力） 都作用在节点上； (4) 杆件自重略去不计。
这种桁架称为理想桁架。
平面桁架各杆内力
1.节点法 2.截面法
汇交力系 平面一般力系
已知平面桁架尺寸、载荷。求：各杆内力。
3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内．
考虑摩擦的平衡问题
(1)判断物体是否平衡，并求滑动摩擦力。
先假设物体处于平衡，根据平衡方程求出物体平衡时需 要的摩擦力以及相应接触面间的正压力。再根据摩擦定 律求出相应于正压力的最大静摩擦力并与之比较。若满
足F≤Fmax这一关系，说明物体接触面能提供足够的摩擦
当仅有滑动趋势时，产生的摩擦力，称为静滑动摩擦力
静滑动摩擦力性质
1)静滑动摩擦力FS 的方向与滑动趋势相反，大小由平衡
条件确定；
0≤FS ≤Fmax （物体平衡范围）
2)只有当物体处于将动未动的平衡临界状态时,静滑动摩
擦力FS 达到最大值，即 FS =Fmax=f FN
f — 静滑动摩擦系数；
FN— 法向反力（一般也由平衡条件决定）。
摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
FRA ---全约束力
物体处于临界平衡状态时，全约束 力和法线间的夹角---摩擦角
tan f
Fmax FN
fs FN FN
fs
全约束力和法线间的夹角的正切等于静 滑动摩擦系数．
摩擦锥
0 f
2 自锁现象
摩擦自锁的实例
1.粗糙斜面。当 a<m时,
不论W多大，物块A均保持 平衡－－摩擦自锁。
第五章摩擦
物体作用的切向约束反力，它的方向与物体相对滑动趋势相
反，它的大小需用平衡条件确定。此时有：∑Fx＝0，Fs＝F。
第5章 摩擦
理论力学
由上式可知，静摩擦力的大小随水平力 F 的增大而增大。
图 5－1 所以，在平衡问题中，静摩擦力的大小和方向与作用在 物体上的主动力有关，可由平衡条件确定。这是静摩擦力与 一般约束力的共同点。
理论力学
图 5－3
第5章 摩擦
理论力学
解：解这类问题时，可先假定物体静止，求出此时物体 所受的约束反力与静摩擦力 F，把所求得的 F 与可能达到的 最大静摩擦力 Fmax 进行比较，就可确定物体的真实情况。
取梯子为研究对象。其受力图及所取坐标轴如图 5－3b 所示。此时，设梯子 A 端有向左滑动的趋势。由平衡方程：
擦驱动和制动，这些都是摩擦有利的一面；摩擦还会给物体
间的机械运动带来阻力，消耗能量，降低效率，机器因磨损
而缩短了寿命，这是其有害的一面。
第5章 摩擦
理论力学
摩擦是一种极其复杂的物理—力学现象，本章只介绍工 程中常用的近似理论，并重点研究考虑摩擦时物体的平衡问 题，认识其力学规律，从而达到兴利除弊的目的。
第5章 摩擦
理论力学
第5章 摩擦
摩擦是一种普遍存在的现象。前面各章在讨论物体或物
体系统平衡问题时，摩擦影响很小，由于其不成为主要因素，
都假定物体间的接触面是绝对光滑的，这样使问题得到简化。
事实上接触面绝对光滑是不可能的，在接触面间多少总有摩
擦存在。摩擦在实际的生活和生产中，表现为有利的和有害
的两个方面。利用摩擦进行传动、人靠摩擦行走、车辆靠摩
第5章 摩擦
理论力学
(1)只要作用于物块的全部主动力的合力作用线在摩擦锥 内，无论这个力有多大，物块必保持静止。这种现象称为摩 擦自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力 FR 与法线间 的夹角 θ<φ，因此，FR 和全约束反力 FRA 必能满足二力平衡 条件，且 θ＝α<φ。
理论力学---第五章 摩擦
Gt g( m )
应用三角公式: tg tg m tg ( m ) 1 tg m tg
12
同理： 再求使物体不致下滑的 Qmin 图(2) 解得：
sin f cos tg f Qmin G G G tg( m ) cos f sin 1 f tg
动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反
定律： F ' f 'N （f '只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）
6
三、摩擦角：
①定义：当摩擦力达到最大值 Fmax 时其全约束反 力与法线的夹角 m叫做摩擦角。
②计算：
Fmax f N tg m f N N
7
四、自锁
1
第五章
摩擦
§5–1 引言
§5–2 滑动摩擦 §5–3 考虑摩擦时的平衡问题 §5–4 滚动摩擦 习题课
2
第五章
摩
擦
§5-1 引言
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。 [例 ]
平衡必计摩擦
3
一、为什么研究摩擦？
9
斜面自锁条件 m
螺纹自锁条件 f
§4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题
考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可
列出
Fmax f N 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。
只是平衡常是一个范围 （从例子说明）。 [例1] 已知： =30º ，G =100N，f =0.2 求：①物体静止时，
平衡范围应是
Qmin QQmax
13
[例2] 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f =0.5, 求 多大时，梯子能处于平衡？
理论力学摩擦
FS tgϕ = FN
设FR与FN的夹角为ϕ ，满足： 满足：
临界平衡时， 达到最大静摩擦力F ， 临界平衡时，Fs达到最大静摩擦力 smax，夹 称为摩擦角。它满足： 角ϕ 达到最大值 ϕ f ，ϕ f称为摩擦角。它满足：
r FS r ϕ r α FN FR r FS max
r FR max
Fs max f s⋅FN tgϕ f = = = fs FN FN
滚动
制动器结构尺寸如图， 例 2: 制动器结构尺寸如图 ， 轮径为 R,r, 重量 P 制动块与鼓轮表面摩擦系 数为f 求制动鼓轮转动所需力F 数为 s, 求制动鼓轮转动所需力 1。 解： 1)分别取轮、杠杆为研究对象 分别取轮、 分别取轮 2)建立坐标系 建立坐标系 3）受力分析 ） 4）分析力系 ） 平面任意 力系 临界状态
§5-2 摩擦角与自锁现象
一、 摩擦角 有摩擦时，支撑面对物体的作用力有： 有摩擦时，支撑面对物体的作用力有：法 向反力F 和摩擦力F 二力的合力F 向反力 N和摩擦力 s，二力的合力 R
r F
r G
r Fs r FN
r r r FR = Fs + FN
FR 称为全约束反力，简称为全反力； 称为全约束反力 简称为全反力； 全约束反力，
− FAS − FBS + F = 0
a max
b = 2fs
选题
§5-4
滚动摩阻的概念
滚动比滑动时的摩擦阻力小 在水平面上有一个滚子，其重量为P, 例: 在水平面上有一个滚子，其重量为 滚子半径 为r，施加水平力 。 ，施加水平力F。 较小时， 当F较小时，滚子仍保持静止； 较小时 滚子仍保持静止； 当F达到一个临界值时，滚子开始运动； 达到一个临界值时， 达到一个临界值时 滚子开始运动； r r P P
设FR与FN的夹角为ϕ ，满足： 满足：
临界平衡时， 达到最大静摩擦力F ， 临界平衡时，Fs达到最大静摩擦力 smax，夹 称为摩擦角。它满足： 角ϕ 达到最大值 ϕ f ，ϕ f称为摩擦角。它满足：
r FS r ϕ r α FN FR r FS max
r FR max
Fs max f s⋅FN tgϕ f = = = fs FN FN
滚动
制动器结构尺寸如图， 例 2: 制动器结构尺寸如图 ， 轮径为 R,r, 重量 P 制动块与鼓轮表面摩擦系 数为f 求制动鼓轮转动所需力F 数为 s, 求制动鼓轮转动所需力 1。 解： 1)分别取轮、杠杆为研究对象 分别取轮、 分别取轮 2)建立坐标系 建立坐标系 3）受力分析 ） 4）分析力系 ） 平面任意 力系 临界状态
§5-2 摩擦角与自锁现象
一、 摩擦角 有摩擦时，支撑面对物体的作用力有： 有摩擦时，支撑面对物体的作用力有：法 向反力F 和摩擦力F 二力的合力F 向反力 N和摩擦力 s，二力的合力 R
r F
r G
r Fs r FN
r r r FR = Fs + FN
FR 称为全约束反力，简称为全反力； 称为全约束反力 简称为全反力； 全约束反力，
− FAS − FBS + F = 0
a max
b = 2fs
选题
§5-4
滚动摩阻的概念
滚动比滑动时的摩擦阻力小 在水平面上有一个滚子，其重量为P, 例: 在水平面上有一个滚子，其重量为 滚子半径 为r，施加水平力 。 ，施加水平力F。 较小时， 当F较小时，滚子仍保持静止； 较小时 滚子仍保持静止； 当F达到一个临界值时，滚子开始运动； 达到一个临界值时， 达到一个临界值时 滚子开始运动； r r P P
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20
X0
FFs 0
Y 0 F NP
——平衡状态
MA 0
MFR 0
0Fs Fs,max Fs,maxfsFN 0MMmax Mmax FN ——平衡的临界状态
最大滚动摩阻（擦）力偶
可编辑ppt
21
滚动摩阻（擦）系数，长度量纲
的物理意义
d M max FN
d
Mmax FN
Mm axd FN
一、滑动摩擦
研究滑动摩擦规律的实验： FN
P
1、静滑动摩擦力
静滑动摩擦力—— 两个相互接触的物体，若有相对滑动趋势 时，在接触面间产生阻碍彼此运动的力。
静滑动摩擦力——静摩可编擦辑p力pt
5
静滑动摩擦力的特点：
（1）静摩擦力的大小： 物体平衡——满足平衡条件
X0 FF s0 F sF
Y0 F NP
滚动摩阻系数
可看成在即将滚动时法向力离中心线 的最远距离。具有长度的量纲。
可编辑ppt
22
圆轮滚动比滑动省力的原因
处于临界滚动状态，轮心拉力为 F1
M ma x FNF 1R
F1
R
FN
处于临界滑动状态， 轮心拉力为 F 2
Fma x fsFNF2 F2 fsFN
一般情况下，
R
fs
或
R
fs
则 F1 F2 或 F1 F2 ．
X0 FF s,ma x 0 F s,ma x F
Y 0 F NP
Fs,maxfsFN （库仑摩擦定律）
可编辑ppt
7
（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
Fs,maxfsFN f s ——静滑动摩擦系数——静摩擦系数
与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等）
和材料有关，与两物体接触面的面积无关。
f s 的大小由实验测出
一般材料的 f s 值可由工程
手册直接查出——表4—1
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8
3、动滑动摩擦
动滑动摩擦力——两个相互接触的物体，若有相对滑动时， 在接触面间产生彼此阻碍运动的力。
动滑动摩擦力的特点： （1）方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动的方向相反；
（2）大小： Fd fdFN
fd 动摩擦系数
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9
fd 动 摩擦 系 数
除了与两接触物体表面情况和材料有关，还与物体间 相对滑动的速度有关。 通常情况下多数材料
fd fs
Fd fdFN
Fs,maxfsFN
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10
二、摩擦角和自锁现象
1、摩擦角
静滑动摩擦系数的几何意义—— 摩擦角
物体的法向约束反力（正压力）和切向约束力（静 摩擦力）的合力——全约束反力
可编辑ppt
23
四、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
1、画受力图时，必须考虑摩擦力，摩擦力的方向与相对 滑动或有相对滑动趋势的方向相反；
2、严格区分物体处于平衡状态；平衡的临界状态和滑 动状态；
平衡状态—— 摩擦力的大小满足平衡方程式。
平衡的临界状态——满足平衡方程式。 Fs,maxfsFN
滑动状态—— Fd fdFN
FR FS FN
可编辑ppt
11
0Fs Fs,max ——平衡
0f
Fs Fs,max——临界平衡状态 f
摩擦角 f —— 物体处于临界平衡状态时全反力与
法线之间的夹角。
tanf
Fs,maxfsFN FN FN
fs
摩擦角的正切等于静可滑编动辑p摩pt 擦系数——几何意义。 12
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力 的作用线一定在摩擦角之内
一、滑动摩擦 二、摩擦角和自锁现象 三、滚动摩阻（擦）的概念 四、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
可编辑ppt
1
工程问题中一般都存在摩擦，但对于有些问题接触面比 较光滑或有较好的润滑条件时，摩擦力比较小，因而摩擦力 不起主要作用，可忽略摩擦的影响。这样不做但不会影响问题 的本质，而且可使问题简化。
摩擦的存在既有利也有弊： 利——用于机械传动、启动和制动。 弊——消耗能量，磨损机器，降低精度和机械效率。
16
自锁现象——利用摩擦角判断物体是否平衡
如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角
之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。
f
f
R
R
A
A
FR
FR
如果作用于物块的全部主可编动辑力ppt的合力的作用线在摩擦角 17 之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。
3、测定摩擦系数的一种简易方法
（1）把要测定的两种材料分别做成斜面和物块，并把 物快放在斜面上。
0Fs Fs,max 0f
当物体滑动趋势的方向改变时，全约束反力作用线的
方位也在改变，全约束反力的作用线将画出一个以接
触点A为顶点的锥面——摩擦锥可编辑ppt来自132、自锁现象
当物体平衡时（包括平衡的临界状态） （1）约束反力——全约束反力的作用线一定在摩擦角之内。
0Fs Fs,max 0f
——物体处于平衡状态时全反力与法线之间的夹角。
可编辑ppt
14
（2）主动力的合力
RFP
——物体处于平衡状态时主动力的合力与法线之间的夹角。
由二力平衡公理： FR R ——等值、反向、共线
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当物体平衡时（包括平衡的临界状态），应满足：
0 f
0f
f
自锁现象——作用于物体上全部主动力合力的作用线在
摩擦角之内可，编则辑pp物t 体必保持平衡。
3、因 0Fs ，Fm 问a题x的解有时在一个范围内。
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2
摩擦轮传动——将左边轴的转动传给右边的轴
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3
摩擦的分类：
摩擦
滑动摩擦
静滑动摩擦 ——仅有相对运动趋势 动滑动摩擦 ——已有相对运动
滚动摩擦 静滚动摩擦
动滚动摩擦
摩擦
干摩擦 ——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。 湿摩擦 ——由于物体接触面之间有液体。
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（2）静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
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6
2、最大静滑动摩擦
最大静滑动摩擦力——两个相互接触的物体，处于将要滑动 而尚未滑动的临界状态时，在接触面 间产生彼此阻碍运动的力。
最大静滑动摩擦力——最大静摩擦力 最大静滑动摩擦的特点：
（1）大小：物体处于临界平衡状态 满足平衡条件
（2）逐渐增加斜面的倾角θ，直到物体刚要下滑为止，
记录斜面的倾角θ ，此时
f
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螺纹自锁条件 f
斜面自锁条件 f
人们常利用自锁原理设计一些机械，螺旋千斤顶就是
其中一例。为了举起重物设计时必须保证千斤顶的螺
杆不会自行下落。
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三、滚动摩阻（擦）的概念
静滚动摩阻（擦）