2017年湖南省岳阳市中考数学试卷

之一，海、陆总储量约为 39000000000 吨油当量，将 39000000000 用科学记
数法表示为（ ）
A．3.9×1010
B．3.9×109
C．0.39×1011 D．39×109
4．（3 分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）从 ，0，π，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概 率是（ ）
．
15．（4 分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形
边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 π 的近似值，设
半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长为 L，圆的直径为 d，如图所示，当 n＝6
时，π≈ ＝ ＝3，那么当 n＝12 时，π≈ ＝
．（结果精确到 0.01，
2017 年湖南省岳阳市中考数学试卷
参考答案
Leabharlann Baidu
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．A； 2．B； 3．A； 4．B； 5．C； 6．D； 7．B； 8．A；
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
9．x≠7； 10．（x﹣3）2； 11．92；95； 12．60°； 13．x＜﹣3； 14．2； 15．3.11；
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22．（8 分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 AB 与支 架 CD 所在直线相交于点 O，且 OB＝OD，支架 CD 与水平线 AE 垂直，∠BAC ＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm．
（1）求支架 CD 的长； （2）求真空热水管 AB 的长．（结果保留根号）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）解分式方程 ﹣ ＝1，可知方程的解为（ ）
A．x＝1
B．x＝3
C．x＝
D．无解
7．（3 分）观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，
根据这个规律，则 21+22+23+24+…+22017 的末位数字是（ ）
A．0
B．2
C．4
C．只有 2 对
D．有 2 对或 3 对
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
9．（4 分）函数 y＝ 中自变量 x 的取值范围是
．
10．（4 分）因式分解：x2﹣6x+9＝
．
11．（4 分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，
他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数
参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259）
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16．（4 分）如图，⊙O 为等腰△ABC 的外接圆，直径 AB＝12，P 为弧 上任意
一点（不与 B，C 重合），直线 CP 交 AB 延长线于点 Q，⊙O 在点 P 处切线
PD 交 BQ 于点 D，下列结论正确的是
．（写出所有正确结论的序号）
DE∥BC，AD＝2 时，则 S1•S2＝
；
（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点 D 沿 AB 平移，使 AD＝4，再将∠
EDF 绕点 D 旋转至如图②所示位置，求 S1•S2 的值；
（3）延伸拓展：当△ABC 是等腰三角形时，设∠B＝∠A＝∠EDF＝α．
（Ⅰ）如图③，当点 D 在线段 AB 上运动时，设 AD＝a，BD＝b，求 S1•S2 的表
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（2）点 P 在 x 轴上，且△BCP 的面积等于 2，求 P 点的坐标．
20．（8 分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地 区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的 ，结果打了 16 个包
还多 40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起， 刚好又打了 9 个包，那么这批书共有多少本？ 21．（8 分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我 做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间 进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时 频数（人数） 频率 间（单位：
（1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 l 下方时，过点 P 作 PM∥x 轴交 l 于点 M，PN∥y 轴交 l 于
点 N，求 PM+PN 的最大值． （3）设 F 为直线 l 上的点，以 E，C，P，F 为顶点的四边形能否构成平行四边
形？若能，求出点 F 的坐标；若不能，请说明理由．
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①若∠PAB＝30°，则弧 的长为 π；②若 PD∥BC，则 AP 平分∠CAB；
③若 PB＝BD，则 PD＝6 ；④无论点 P 在弧 上的位置如何变化，CP•CQ 为定值．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分） 17．（6 分）计算：2sin60°+|3﹣ |+（π﹣2）0﹣（ ）﹣1．
18．（6 分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
23．（10 分）问题背景：已知∠EDF 的顶点 D 在△ABC 的边 AB 所在直线上（不
与 A，B 重合），DE 交 AC 所在直线于点 M，DF 交 BC 所在直线于点 N，记
△ADM 的面积为 S1，△BND 的面积为 S2．
（1）初步尝试：如图①，当△ABC 是等边三角形，AB＝6，∠EDF＝∠A，且
2017 年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）6 的相反数是（ ）
A．﹣6
B．
C．6
D．±6
2．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x5
B．（﹣x）5＝﹣x5
C．x3•x2＝x6
D．3x2+2x3＝5x5
3．（3 分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家
达式（结果用 a，b 和 α 的三角函数表示）．
（Ⅱ）如图④，当点 D 在 BA 的延长线上运动时，设 AD＝a，BD＝b，直接写出
S1•S2 的表达式，不必写出解答过程．
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24．（10 分）如图，抛物线 y＝ x2+bx+c 经过点 B（3，0），C（0，﹣2），直线 l： y＝﹣ x﹣ 交 y 轴于点 E，且与抛物线交于 A，D 两点，P 为抛物线上一动 点（不与 A，D 重合）．
小时）
0＜t≤2
2
0.04
2＜t≤4
3
0.06
4＜t≤6
15
0.30
6＜t≤8
a
0.50
t＞8
5
b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的 a＝
，b＝
；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计
该校 2000 名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和
求证，并写出证明过程．
已知：如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，
．
求证：
．
19．（8 分）如图，直线 y＝x+b 与双曲线 y＝ （k 为常数，k≠0）在第一象限内
交于点 A（1，2），且与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点． （1）求直线和双曲线的解析式；
D．6
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8．（3 分）已知点 A 在函数 y1＝﹣ （x＞0）的图象上，点 B 在直线 y2＝kx+1+k
（k 为常数，且 k≥0）上．若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数
y1，y2 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的 情况为（ ）
A．有 1 对或 2 对 B．只有 1 对
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是
，众数是
．
12．（4 分）如图，点 P 是∠NOM 的边 OM 上一点，PD⊥ON 于点 D，∠OPD＝
30°，PQ∥ON，则∠MPQ 的度数是
．
13．（4 分）不等式组
的解集是
．
14．（4 分）在△ABC 中 BC＝2，AB＝2 ，AC＝b，且关于 x 的方程 x2﹣4x+b
＝0 有两个相等的实数根，则 AC 边上的中线长为
16．②③④；
三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分）
17．
； 18．AC⊥BD；四边形 ABCD 是菱形； 19．
； 20．
；
21．25；0.10； 22．
； 23．12； 24．
；
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日期：2019/1/11 12:49:50； 用户：qgjyus er10 598；邮箱：q gjyus er10598.219 57750；学号 ：21985608