博弈论应用：讨价还价
讨价还价博弈的理论综述
(三) 无限期轮流出 价 无限期讨价还价博弈由于时间会持续很久，所以折扣是肯定会
在奇 合中， 享有 一 数回 小王 最后 期的出 权 当 要 价 利， 他 求得到 全部
收益时， 即使小张拒绝， 小张仍然一无所获， 小王则获得全部收益。
存 的， 以 接 论 贴 情 。 在 所 直 讨 有 现 况 1、 等 现 对 贴
小王第三回合再出价时就会重复开始的过程所以由此可知小张获得的收益与自己的折扣率呈增函数关系而与对方的折扣率呈减函数关讨价还价博弈的理论综述王珊珊上海财经大学上海200433摘要本文阐述了博弈论在讨价还价方面的应用理论
市场推介
不同 的情况， 合地介绍 综 讨价还价理论模型以 及应用。
〔 要」 文 述 博 论 讨 还 方 的 用 论 主 在 全 息 不 全 息 ，一 针 摘 本 阐 了 弈 在 价 价 面 应 理 。要 完 信 与 完 信 下进 步 对
一、完全信息讨价还价 (一) 纳什讨价还价 假设讨价还价主体为两个人: 小张和小王，二人共同努力.完成
关联的收益问 讨价还价 题。 作为市场经济中 最常见、 普通的事 情，
3、 有贴现， 但不等 假设小王的折扣率为 a 1，小张的折扣率为a 2 , 0<a 2,a 1<l 并且 两人知道对方的 折扣率，回 合数T=3o 此类博弈和贴现相等情况是很类似，用逆推归纳法来分析这个 博弈。第三回合: 知道双方的收益分别为a 12X 和。 (10000- X)o 22
小张 益就是。 (10000-X = a2 (1 得 2 2) 0000-a lX 由 )， 于o<a2,a1< 这样第一回 合与第二回 合小张的得益相同， 而小王的得益X1=
了一个项目 并获得收益 10001 元， ) 现在二人将针对每个人将获得多 少而展开讨价还价博弈。为解决此类问题， 纳什则做出了 一系列研 究并得出纳什讨价还价解。当达不成协议时， 参与双方可以有不同 的 效用水平， 而且效用函数可以 是分配比例的非线性函 数。
讨价还价中的经济学
价 格把 布 鲁姆 希 达 买走 。然 而很 不 幸 ，他 们 的这
招 被 邪 恶 的 黑 人 管 家 识 破 ， 对 方 获 得 了 他 们 的 价 格 底 线 ， 于 是 舒 尔 茨 医 生 不 得 不 为 布 鲁 姆 希 达 支
付 了１ ２ ０ ０ ０ 美元 的高额 赎 金。
步 了。 ”歹徒 很 快 就慌 了神 ，虽然 是 大 明星 的遗
始 主 动 降 价 。 这 笔 交 易 最 后 以２ ５ 万 法 郎 达 成 ，不 过 最 终 盗 贼 没 有 拿 到 这 笔 钱 ， 因 为 警 察 已 经 找 到
了他们 。
回头 再继 续 说说 姜 戈 的故 事。 舒 尔茨 医 生签
了１ ２ ０ Ｏ ０ 美 元 的 支 票 ，交 易 达 成 了 ，可 是 农 场 主 提 出 了新 的溢 价 ，必须 双 方握 手才 算 完成 交 易。 舒 尔 茨 医 生 认 为 ，和 这 个 肮 脏 的 奴 隶 贩 子 握 手 的
这 种 直 接 让 对 方 看 到 底 牌 的 方 式 让 绑 匪乱 了阵
脚 ， 很 快 他 们 内 部 就 起 了 内讧 。
ｉ
—
代 价 超 出 了 他 的 心 理 价 位 ， 于 是 谈 判 破 裂 ，舒 尔
经济 学 家 对讨 价还 价 这件 事 情 非常 感兴 趣 。
／Ｉ
茨 一枪 结果 了这 个人 渣 。岛
在 效 率 曲线 上 ，博 弈 当事 人 的利 益是 对 立的 ，任
何 一 个 人 效 用 的 增 加 都 会 损 害 另 外 一 个 人 的 利 益 。 然 而 在 效 率 曲 线 上 必 然 存 在 一 点 ，使 得 博 弈 当事人 的利 益是 一致 的。
博弈―讨价还价模型
• 本博弈有两个关键点:第一是第三阶段参与 人1的方案是有强制力的，即进行到这一阶 段，参与人1提出的分割：是双方必须接受 的，并且对这一点两参与人都非常清楚。 第二是多进行一个阶段总得益就会减少一 个比例，因此对双方来说都是让谈判拖得 太长是不利的，必须让对方得的数额，不 如早点让他得到，免得自己的得益每况愈 下。
• 典型的“合作与竞争”问题； • 合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事人
偏好不同的帕累托状态。 • 不同与集体选择（唯一均衡）和其他多重均衡； • 不是零和博弈。
3
决定结果的关键因素
• 谁先出价？ • 谈判有无最后时限？ • 谁最有耐心（时间偏好）？ • 谈判的固定成本多大？
4
再假设讨价还价每多进行一个阶段，由于谈判费用和利息损失等，双方的得益都要打一次折扣，折扣率为 ， 0< <1，称为消耗系数
割比例，对此，参与人2可以接受也可以拒绝；如 且对这一点两参与人都非常清楚。
个人的耐心越大（贴现率越小），谈判中的优势就越大
果参与人2拒绝参与人1的方案，则他自己应提出 在上述循环过程中，只要有任何一方接受对方的方案博弈就告结束，而如果方案被拒绝，则被拒绝的方案就与以后的讨价还价过程不
再有关系。
达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之间在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲突；
博弈—讨价还价模型
讨价还价问题的普遍性
• 几乎所有的交易都涉及讨价还价： • 双方之间； • 雇员与顾主之间； • 合伙人之间； • 竞争企业之间 • 夫妻之间； • 政治领域之间； • 中央政府与地方政府； • 国家之间；
2
所有讨价还价的共同之处
• 达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之间 在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲突； 协议的多重行可能阻止任何协议的出现；
纳什讨价还价博弈模型与实例
纳什讨价还价博弈模型与实例在经济学中，博弈论是研究决策制定和策略选择的重要理论工具。
纳什讨价还价博弈模型是博弈论中的一种典型模型，用于分析参与者在讨价还价过程中的策略选择和效用最大化问题。
本文将介绍纳什讨价还价博弈模型的基本概念和数学表达，并结合实际案例进行解析。
一、纳什讨价还价博弈模型的基本概念纳什讨价还价博弈模型是由约翰·纳什提出的，用于分析多方参与者在讨价还价过程中的策略选择和达成协议的问题。
在博弈模型中，每个参与者都会追求自己的最大化利益，通过制定合适的策略来达到目标。
在讨价还价过程中，参与者可以选择不同的策略，例如提出高价、低价或中等价位，以实现自己的利益最大化。
而其他参与者也会根据自身利益制定策略，双方需要在博弈中找到最优解，即双方都无法通过改变策略来获得更好的结果。
二、纳什讨价还价博弈模型的数学表达纳什讨价还价博弈模型可以用数学符号来表示。
假设有两个参与者，分别记作P1和P2，他们的讨价还价策略分别为x和y。
参与者的效用函数分别为U1(x,y)和U2(x,y)。
在纳什讨价还价博弈模型中，每个参与者的目标是最大化自己的效用函数。
P1的效用函数可以用如下形式表示：U1(x,y) = p1(x) - c(x,y)其中，p1(x)表示P1根据策略x所能获得的收益，c(x,y)表示为了达成协议而付出的代价。
同样地，P2的效用函数可以表示为：U2(x,y) = p2(y) - c(x,y)参与者P2的收益p2(y)和代价c(x,y)的定义与参与者P1类似。
参与者P1和P2的决策是相互影响的，通过博弈求得双方最优解，即纳什均衡。
三、纳什讨价还价博弈模型的实例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型，我们可以通过一个实际案例来进行分析。
假设有两个公司A和B在进行价格谈判，他们希望通过讨价还价策略来确定最终的交易价格。
公司A可以选择提出高价、低价或中等价位，记作x1、x2和x3。
公司B也可以做出相应的选择，记作y1、y2和y3。
讨价还价博弈模型推导
讨价还价博弈模型推导
讨价还价是一种常见的交互形式，常见于商业谈判、劳资谈判等领域。
讨价还价的背后是博弈论中的博弈模型。
在讨价还价博弈中，买方和卖方都希望得到自己最想要的结果，但是双方的利益不一定完全一致。
因此，讨价还价博弈需要协商和妥协，才能达成双方满意的结果。
讨价还价博弈模型通常采用博弈树进行建模。
博弈树包含了双方的决策和结果，其中每个节点代表一次决策，每个边代表决策的结果。
在博弈树中，双方都会考虑对方的决策和可能的行动，以制定自己的策略。
在讨价还价博弈中，常见的博弈模型包括互惠博弈模型、最小化最大损失模型和分配博弈模型等。
在互惠博弈模型中，双方会通过互相给出让步来达成协议。
在最小化最大损失模型中，双方会考虑到不确定因素，以最小化自己的损失为目标。
在分配博弈模型中，双方会争取获得更多的资源。
总之，讨价还价博弈模型是博弈论中的一个重要分支，可以帮助我们理解各种交互形式并制定策略。
- 1 -。
博弈论中的讨价还价问题
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。 上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均
衡的最简便方法。因为有限完美信息博弈的每一个决策结都是 一个单独的信息集，每一个决策结都开始一个子博弈。 1. 给定博弈到达最后一个决策结，该决策结上行动的参与人 有一个最优选择，这个最优选择就是该决策结开始的子博 弈的纳什均衡（如果该决策结上的最优行动多于一个，那 么我们允许参与人选择其中的任何一个；如果最后一个决 策者有多个决策结，那么每一个决策结开始的子博弈都有 一个纳什均衡）。 2. 然后倒回到倒数第二个决策结（最后决策结的直接前列 结），找出倒数第二个决策者的最优选择（假定最后一个 决策者的选择是最优的），这个最优选择与我们在第一步 找出的最后决策者的最优选择构成从倒数第二个决策结开 始的子博弈的一个纳什均衡。
2. 三回合讨价还价博弈
以分冰为例，解释三回合讨价还价博弈
1 出S1
2
接受
不接受，出S2 1
接受
不接受，出S
2. 三回合讨价还价博弈
推广到三回合讨价还价博弈的数学模型
S1 1000010000 2S
1 出S1
S2 S
接受
2
不接受，出S2
S
博弈论中的讨价还价问题
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。
上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
3. 无限回合讨价还价博弈
• 这也就是说，当t≥3时，从t-2期开始的博弈与从t期开始 的博弈完全相同，参与人甲在t-2期能得到的最大份额与 其在t期得到的最大份额相等。
3. 无限回合讨价还价博弈
无限回合讨价还价
S1 10000 10000 2S S S1 10000 10000 2S
《三字经》中的“融四岁，能让梨。”就是 出自这个典故。
问题：某年 夏天，兄弟二 人要分一块冰， 但二人已不再 谦让博弈精炼纳什均衡概念回顾
子博弈精炼纳什均衡：如果在一个完美的动态博弈中， 各博弈方的策略构成的一个策略组合满足在整个动态 博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个 策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈精炼纳什均 衡”。 讨价还价是市场经济中最常见、最普通的事情，讨价 还价在博弈论中是典型的动态博弈问题，也是博弈论 最早研究的一种博弈问题，其策略分析属于子博弈精 炼纳什均衡策略应用的一种。
不接受，出S
[S2, (10000 S2 )] [ 2S, 2 (10000 S)]
2. 三回合讨价还价博弈
逆向归纳法分析： 先分析博弈的第三个回合，假设甲出价为S，那么贴
现到第一阶段，双方的得益[ 2S, 2(10000 S)]
纳什讨价还价博弈模型与实例
纳什讨价还价博弈模型与实例纳什讨价还价博弈模型是博弈论中常用的一种模型，它被广泛应用于经济学、管理学等领域，用于分析博弈双方在讨价还价过程中的策略选择和最终达成的协议。
本文将从基本概念、模型规定和一个实际案例等方面逐步回答相关问题，全面解读纳什讨价还价博弈模型。
一、基本概念纳什讨价还价博弈模型是由美国数学家约翰·福布斯·纳什提出的，它是博弈论中的一个重要分支。
在讨价还价博弈中，至少有两个参与方，他们在进行讨价还价的过程中，会根据对方的策略进行选择，以期达成对自身最有利的协议。
讨价还价博弈模型适用于许多实际情境，比如企业与供应商之间的谈判、员工与雇主之间的薪资谈判等。
二、模型规定在纳什讨价还价博弈模型中，假设有两个参与方A和B，他们在讨价还价的过程中，需要先各自提出一个预期值，然后根据对方的预期值和自身的预期值进行策略选择。
具体而言，假设A和B的预期值分别为a和b，那么a和b可以是一个数值或者一个区间。
在博弈的每一轮中，A和B需要分别作出策略选择，即提出一个讨价方案。
这个方案可以是两个预期值的平均值、某个参考值周围的某个比例、前一轮讨价结果上下浮动的某个比例等。
双方的策略选择会对协议的最终结果产生重要的影响。
三、一个实际案例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型的应用，我们可以以一家电子产品公司与一个供应商之间的谈判过程为例。
假设该电子产品公司希望从供应商处购买更低廉的零件，并打算与供应商进行协商。
首先，双方需要确定自己的预期值。
假设该公司认为合理的价格范围为每单位零件100-150美元，供应商认为合理的价格范围为每单位零件120-160美元。
然后，在博弈的每一轮中，双方需要采取策略来提出讨价方案。
假设电子产品公司首先提出100美元，供应商提出120美元。
在下一轮中，公司可能选择提出110美元，供应商可能选择提出130美元。
双方的策略选择会受到对方提出的讨价方案以及自身预期值的影响。
纳什讨价还价问题 (翻译)
纳什讨价还价问题约翰·福布斯·纳什在经济问题中出现了一种新的处理方式。
它可以以很多形式出现，例如讨价还价，双边垄断等等。
它也可以被看作是一种非零和博弈。
在这种处理方式中，一般的假设是，在特定的经济环境中关于单个的个人的和一个两个人的群体的行为。
从这些假设出发，我们可以得到这个经典问题的解。
这篇文章对博弈论来说也是有价值的。
引言一个两人博弈讨价还价的解涉及到两个个人，他们为了双方共同的利益都有合作的机会，而且合作还不止一种方式。
在更简单的情况下，正如本文所考虑的，在没有另一个人同意情况下，一个人不能采取任何行动来影响另一个人的福利。
卖方垄断与买方垄断的经济情况，两国之间的国际贸易，还有雇主和劳动联盟之间的谈判都可以被看成是讨价还价问题。
本文的目的是为这些问题提供一个理论上的探讨，并且获得一个确定的“解”——当然，为此我们做了一些理想化的的假设。
这里的“解”的意思是：每一个个人期望从这种情况中获得的满意的数量的决定。
或者，甚至是，对于每一个个人来说，拥有讨价还价的机会应该价值多少的决定。
这就是经典的交换问题，更确切地说，古诺等人所说的双边垄断。
冯·诺依曼和摩根斯坦在《博弈论和经济行为》一书中介绍了另一种方法。
书中用两人非零和博弈来证明这种经典交换情形。
总的来说，通过设定一些假设，我们将讨价还价问题理想化了。
这些假设包括：两个个体都是高度理性的；每一个人都能精确地将他自己的意愿和不同的东西相比较；他们在讨价还价的能力上是相等的；并且每一个人都完全了解对方品位和偏好。
为了给出讨价还价情形的理论解释，我们提取出这种情形来建立一个明确的数学模型。
在寻找讨价还价解的过程中，我们采用基数效用来表示讨价还价中个人的偏好或者品位。
通过这个方法，我们将个人的意愿加入到数学模型中，以此来最大化他在讨价还价中的收益。
我们将简略地回顾一下这篇论文中所用的专业术语的理论。
个人的效用理论预期这个概念在这个理论中是很重要的。
战争的讨价还价理论_探索战争的理性主义解释
詹姆斯 ·费伦 (James Fearon)在 1995年发表的 《战争的理性主义解释 》⑤一文中提出了这样一个理 论问题 :由于战争是高成本的 ,原则上事先 ( ex ant) 一直存在着一个可供达成协议的讨价还价范围 ,这 种协议不仅能够反映战后的结果 ,而且还能避免战 争的成本 。从成本 - 收益权衡的角度看 ,战争双方 在战前通过讨价还价达成一个反映战后结果的协议 要优于战争方案 ,按费伦的话说 ,战争一直是事后无 效的 ( ex post inefficient) 。因此 , 这 里的 理论困 惑 是 :为什么理性的国家不能在战前通过讨价还价来 达成一个优于战争的和平方案 ? 对此 ,费伦提出了 三条理性主义解释 , 即信息不对称 ( information a2
① [德 ]克劳塞维茨著 ,中国人民解放军军事科学院译 :《战争 论 》,北京 :商务印书馆 , 1997年版 。
2009年第 2期
战争视为讨价还价问题 ,但《战争论 》中的核心思想 却是当代学者建立战争的讨价还价理论时的思想基 础 ,以至于他们均把克劳塞维茨视为战争的讨价还 价理论的鼻祖 。
托马斯 ·谢林 ( Thom as Schelling) 可能是二战 后国际政治学中第一个明确地把战争视为讨价还价 问题的学者 ,他的研究领域横跨国际政治学和经济 学两大领域 ,他本人则为经济学中的讨价还价理论 做出了杰出贡献 。在 1960年出版的《冲突的战略 》 中 ,谢林把冲突视为一个讨价还价的过程 ,他指出冲 突双方利益完全对立的纯粹冲突状态是非常罕见 的 ,纯粹冲突通常只会在大规模毁灭性战争中出现 , 而在一般战争中很少发生 。双方除了冲突的利益之 外还存在某种共同利益 (如避免战争及其高昂成 本 ) ,这种共同利益界定了在冲突中的“取胜 ”之道 , 即胜利只能通过冲突双方的讨价还价 、互谅以及避 免采取互损行为得以实现 。① 20世纪 70年代至 80 年代 ,用讨价还价方式研究战争的成果逐渐增多 。 杰弗里 ·布莱 尼 ( Geoffrey B lainey) 在《战 争的 原 因 》②中以讨价还价理论的视角指出 ,战争发生是因 为冲突双方不能就彼此的实力和开战决心 ( resolve) 达成共识 ,每一方往往都会夸大自身的实力和决心 而低估对方的实力和决心 ,从而在对战争前景盲目 乐观的情况下发动战争 。换言之 ,如果战前双方能 够就实力和决心达成一致的话 ,双方将会选择谈判 方式来解决争端 。这一时期 ,不仅有学者用讨价还 价视角研究战争的发生 ,还有一些学者以讨价还价 的方式研究战争的结束 。在后者看来 ,要研究战争 发生的原因 , 就 必须 解释 战争 结束 的原因 。 1979 年 ,唐纳德 ·威特曼 (Donald W ittman) 建立了一个 关于战争结束的讨价还价模型 ,他把战争的结束视 为战争双方理性估计的过程 ,指出除非双方都认识 到谈判能更好地改进它们的福利 ,否则战争将继续 下去 。③ 保罗 ·皮勒 ( Paul Pillar)同样把战争的结 束视为一种讨价还价的过程 ,通过分析 1800～1980 年间的 142场战争 ,他解释了战场的较量如何影响 战争期间的谈判进程并最终促使双方达成一个用以 结束战争的和平协议 。④
第十三章 讨价还价博弈
第十三章 讨价还价博弈 Bargaining Game
——把自己变成谈判高手
• 如果分的是油饼呢？
5
• 讨价还价博弈，只要博弈阶段是双数时，双方分 得的蛋糕将会是一样大小；博弈阶段是单数时， 先提要求的博弈者所得到的收益一定不如另一方。
• 不过，这种差距随着阶段数的增加会越来越小， 最后的结果，每个人分得的蛋糕接近于相等，而 讨价还价博弈就是为了使自己的利益达到最大化。
6
• 通过改变我们与对之间的位置，来创造一个对自 己最佳的讨价还价优势，是很重要的。
24
四、进二退一策略
• 解决一些 次要的小矛盾，牺牲一些次要的 利益，展示出退一步海阔天空的“高尚” 形象。这样，表面上达成了双赢，实际上 则是进一步蚕食了对方的利益，实现了自 己最初要达成的目标。
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• 某个下属看起来不会工作，给了任务不知道如何 完成，有没有办法促使他们按你的意图去做？
• 但由于双方信息的不对等性，使得卖方总是获益 较大。那么对于买方而言，他的最优策略是什么 呢？
• 货比三家！
29
• 王先生想在自家别墅后面建一个游泳池，要求有 温水过滤装置，并在两个月内完工。王先生在游 泳池造价及建筑质量上完全外行，但这并没有难 倒他。
• 他首先在报纸上登招标广告，具体写明了建造要 求。
才算是正确呢？
3
第一轮
甲提出方案
乙同意 乙不同意
谈判成功 谈谈判判失失败败
第二轮
讨价还价博弈论
讨价还价博弈论目录1、实例调查......................................................................................................错误!未定义书签。
2、讨价还价的策略与方法..............................................................................错误!未定义书签。
、卖方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。
、买方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。
、我的观点................................................................................................错误!未定义书签。
3、讨价还价模型..............................................................................................错误!未定义书签。
、主要内容................................................................................................错误!未定义书签。
、理解与启示............................................................................................错误!未定义书签。
讨价还价博弈模型推导
讨价还价博弈模型推导
讨价还价博弈模型是一种经济学中常用的博弈模型，用于研究双方在交易过程中的策略选择。
其基本假设是，买方和卖方都追求自己的最大利益，同时也考虑对方的利益。
在这种情况下，双方将相互讨价还价，以达成一个合理的交易。
讨价还价博弈模型的推导可以通过数学建模实现。
首先，需要定义买方和卖方的策略集合和收益函数。
买方的策略集合为{b1,
b2, ..., bn}，表示买方在交易中可以选择的不同出价。
卖方的策略集合为{s1, s2, ..., sm}，表示卖方可以选择的不同要价。
收益函数f(b, s)表示在买方出价为b，卖方要价为s的情况下，双方的收益。
接下来，可以利用博弈论中的纳什均衡来求解该模型。
纳什均衡是指在一个博弈中，每个玩家都选择了最优的策略，而且这些策略互相支持，没有任何玩家能够通过改变自己的策略来获得更多的收益。
在讨价还价博弈模型中，可以通过求解双方的最优策略来找到纳什均衡。
具体来说，可以采用迭代深化和回溯算法，逐步找到双方的最优策略。
最终，通过比较所有可能的策略组合，可以得到纳什均衡点。
总之，讨价还价博弈模型是一种常用的经济学研究方法，可以帮助我们了解交易过程中双方的策略选择和收益情况。
其推导过程需要建立数学模型，并利用博弈论中的纳什均衡求解方法。
- 1 -。
博弈论的日常生活例子
博弈论的日常生活例子以下是 9 条关于博弈论的日常生活例子：1. 买菜的时候，你和小贩讨价还价，这不就是一场博弈嘛！你想着压低价格，小贩想着多赚点，这就跟下棋一样，都在算计着怎么出招才能达到自己的目的。
比如他说这个菜 10 块钱，你说 8 块行不，哎呀呀，这不就是在斗智斗勇嘛！2. 玩扑克牌的时候呀，你得揣测其他人手里的牌，还得想好自己怎么出牌，这不就是典型的博弈！大家都在互相猜测，看谁能笑到最后。
要是你一下就把好牌都打出去了，那可就糟糕啦，这就像在走钢丝，得小心翼翼呀！3. 在职场上，和同事竞争一个项目，这可是一场大博弈嘞！你要展现自己的优势，又得防止同事出什么奇招。
就像在擂台上，谁能最终获胜呢？是不是想想都紧张刺激呀！4. 跟朋友分蛋糕的时候，怎么分才能让大家都满意，这也是博弈呀！谁多一点谁少一点都可能引发“世界大战”呢。
哎呀呀，这小小的蛋糕也能有这么大的学问嘞！5. 去商场买衣服，你和店员砍价不？那就是一场博弈呀！你说这么贵能不能便宜点，店员说这已经很优惠啦，这不就是在互相拉扯嘛。
就好像拔河比赛，谁能坚持到最后呢？6. 在家庭中，比如决定周末去哪里玩，每个人都有自己的想法，这也算是一种博弈吧！爸爸想去爬山，妈妈想去逛街，孩子想去游乐园，最后怎么决定呢？这可真是让人头疼又有趣呀！7. 打车的时候和司机商量车费，也算博弈呀！你觉得贵了，司机觉得就该这么多，那不得好好讲讲价。
这就跟两军对垒似的，谁能说服谁呢？8. 选班长的时候，同学们互相竞争，各自展示自己的能力，这就是博弈呀！都想获得大家的认可，当上那个班长。
这竞争可激烈啦，真的像一场没有硝烟的战争呢！9. 跟朋友约着看电影，选择看什么电影就是一轮博弈哦！你想看爱情片，他想看科幻片，得商量出一个都能接受的来。
这就像在谈判桌上，谁能让对方让步呢？我觉得呀，博弈论真的无处不在，生活就是一场场大大小小的博弈！我们都在其中摸爬滚打，不断学习和成长呢！。
(经济博弈论两人讨价还价问题探讨
• 谈判破裂时博弈双方的利益称为“谈判破裂点”或“破裂点”通常 用 d=(d1 , d2)表示，其中di是博弈方i在谈判破裂时可以得到的收益 。谈判破裂点也是讨价还价双方的可行选择之一
假如甲乙两人进行一个项目的合作谈判，假设该项目的预期利润是10000元 。但甲不搞这个项目还有另外一个能获利2000元的项目，而乙则没有其他的 获利机会，那么如果甲和乙之间的谈判破裂，甲可获得2000元，乙则一无所 有。用谈判破裂点表示就是 d=(d1 , d2) =(2000,0)
他们两人有利的分配方案。当然博弈方3也可以通过分化瓦解博弈方1和 2的联盟，并与其中一方形成联盟加以对抗等等。
两人讨价还价问题
两人讨价还价是合作博弈理论的基本问题，也是博弈论最早研究的问 题，两人讨价还价实质上都是两个经济主体之间对特定利益的分配分 割。
• 交易双方的价格谈判 • 劳资双方的工资争端 • 合作者的利润奖金分配 • 等等
两人讨价还价问题定义：
其中S是可行分配集，d为破裂点，u1，u2是两个博弈方 各自的效用函数
两人讨价还价问题纳什解导出
分配满足效率和公平两个基本要求。 效率要求可以包含帕累托效率和总体利益最大化两个层次的要求，而总体 利益最大化经常与个体理性相矛盾，因而效率要求我们采用与个体理性没有矛 盾的帕累托效率。
间的利益完全对立或完全一致，就不能产生这样一个“协议”。 如果博弈方之间利益完全对立或完全一致，就没有协调的余地或
不需要协调。
“协议”的内容
• 约定行为 • 利益分配
关于利益分配的讨价还价（bargain），是合作博弈的共同特征。
“协议”达成的前提
• 通过讨价还价对利益分割达成一致 不管合作博弈问题来源于经济交易，合作还是竞争，也不管人数多 少，合作博弈问题本质上都是关于利益分割的讨价还价。
【经济博弈论】两人讨价还价问题探讨
两人讨价还价问题定义：
其中S是可行分配集，d为破裂点，u1，u2是两个博弈方 各自的效用函数
两人讨价还价问题纳什解导出
分配满足效率和公平两个基本要求。 效率要求可以包含帕累托效率和总体利益最大化两个层次的要求，而总体 利益最大化经常与个体理性相矛盾，因而效率要求我们采用与个体理性没有矛 盾的帕累托效率。
图7 对称扩展问题和原问题的解示意图
独立于无关选择公理介绍
上述对称扩展问题和原问题的求解实际上用到了一个普遍意义的结论，那就 是如果一个具有更大选择范围问题的最优解在其中的一个小范围内，那么这个 小范围中的最优解就是大范围内的最优解。 在两人讨价还价问题中这个结论可以归结为下列“独立与无关选择公理”。 独立与无关选择公理
用有约束力协议的情况，而后者则允许这种协议的存在。
• 合作博弈是研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分 配问题。而非合作博弈是研究人们在利益相互影响的局势中如何选决 策使自己的收益最大，即策略选择问题。
•
非合作博弈排斥有约束力的协议，就把分析对象限制在个体理性基础 上的个体决策上，个体理性决策是经济主体最基本的行为逻辑，个体 理性决策相对于联合理性基础上的合作行为而言比较简单，因而非合 作博弈分析不仅有很强的现实基础，而且比较容易分析和标准化。
果农和粮农分100亩土地的问题
对称线
100
(50,50)
100
图6 分土地问题的线性不变性公理示意图
这样，根据线性变换不变性公理，类似上述不影响偏好结构的博弈方本 身因素引起非对称问题都可以得到解决。 但是如果存在有博弈方风险态度和效用偏好引起的偏好结构差异，且理 论上讨价还价的效用配置集可以很不规则，无法用线性变换转变成对称集 合的情况，就无法用线性变换不变性公理得到解决。需要用另外一种对称 化的方法进行求解，如下所述： 求解无法用线性变换对称化的讨价还价问题的方法思路： 增加实际上不会被选择的“无关”分配方案，把非对称的效用配置集扩 展成对称的效用配置集，从而用对称性公理和帕累托效率公理进行求解， 如图7所示：
博弈论(轮流讨价还价模型)
• 这在我们的生活中是非常常见的现象： 非常急切想买到物品的买方往往要以高一些的价格购 得所需之物；急切于推销的销售人员往往也是以较低的价 格卖出自己所销售的商品。正是这样，富有购物经验的人 买东西、逛商场时总是不紧不慢，即使内心非常想买下某 种物品都不会在商场店员面前表现出来；而富有销售经验 的店员们总是会劝说顾客，“这件衣服卖得很好，这是最 后一件”之类的陈词滥调。 又例如，在农贸市场买菜时，退休老太太有充分多的 时间去捕捉价格信息和与小贩讨价还价，她们有足够的耐 心与小贩周旋，因而菜贩们一般不会在她们那里赚多少钱。
1 1t 1 xi
t 1 2
参与人2的支付的贴现值是
2 (1 xi )
• 先讨论有限期博弈的情况（逆向归纳法求解） • 首先假定博弈只进行两个时期 T=2时，最后阶段参与人2出价，如果他提出x2=0，参 与人1会接受，因为参与人1不再有出价的机会。
• 参与人2在t=2时得到1单位等价于在t=1时的δ 2单位，如 果参与人1在t=1时出价1- x1≥δ 2，参与人2会接受。 • 子博弈精炼均衡结果是参与人1得到x= x1=1-δ 2，参与人2 得到1-x=δ 2
• 假定T=3，在最后阶段，参与人1出价，他可以得到的最大 份额是x1=1。 • 参与人1在t=3时的1单位，等价于t=2时的δ 1单位，如果 参与人2在t=2时出价x2=δ 1，参与人1将会接受。 • 参与人2在t=2时的（1-δ 1）单位，等价于t=1时的δ 2（1δ 1）单位，如果参与人1在t=1时出价1- x1=δ 2（1-δ 1）， 参与人2将会接受。 • 子博弈精炼均衡结果是x=1-δ 2（1-δ 1）
16-罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型
博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型目录■1 博弈模型■2 有限次博弈的情形■2.1 T=2■2.2 T=3■2.3 T=4■2.4 进一步分析■3 无限次博弈与Rubinstein定理■3.1 Rubinstein定理■3.2 推论■4 分类1 博弈模型Rubinstein于1982年提出了轮流出价的讨价还价博弈模型（Rubinstein，1982），该模型属合作博弈模型。
其简化的情形是假设有两个局中人1和2共同分配大小为1个单位的蛋糕，1先动，提出分配方案，这称为1先“出价”；2接着在观察到1提出的方案后选择接受或拒绝，如果拒绝，2再提出自己的分配方案，称为2的“还价”，然后再由1考虑是否接受；若1接受，博弈就结束，否则1再出价，……，直到有一方的出价被另一方接受为止。
这是一个完美信息动态博弈，见图5.27给出的博弈树。
的份额，记和分别是的份额，和分别是的份额，并设两个局中人的贴现因子分别为和。
于是，若博弈在时刻刻是局中人i的出价阶段，则局中人的各阶段支付贴现值总和作为博弈支付函数就分别为和。
当博弈是无限次进行下去时，博弈就成为无限次完美信息博弈，1在时刻1，3，5，……出价，必提出与“拒绝”之间无差异时，他选择接受）。
的支付贴现值为，故出价，会接受。
精炼均衡结果为：，必选；在的支付贴现值为，故时得；2的支付在时的贴现值为，故，2会接受，结果得到。
精炼均衡结果为：，.时的精炼均衡结果为，若即两人都绝对无耐心时，则先出价者获全部蛋糕。
若，则无论如何，精炼均衡结果总为；若，，则精炼均衡结果为，即若t=2拒绝了1的出价，则t=2得到整个蛋糕，其支付贴现值为，于是2在t=1会接受任何，故出价。
若（双方都有无限耐心），则可以证明：若，则均衡结果为，趋于无穷大时，若，则得到唯一的均衡结果:。
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3劳资讨价还价博弈
讨价还价中的让步体系 讨价还价中，更为实际的行为准则是在保证同意的 基础上，要求分享合作的收益，比如：上例中工会 不仅要1300，还可能要分享剩余的700美元。 仅管理层有备选方案。管理层也可能发动不愿意罢 工的工人维持酒店营业，不过由于人少，效率低， 每天只能带来500美元的收益。如果工人没有备选方 案，并且工会希望愿意尽快达成协议，那么500美元 可供分配，可能的选择为：(250,750) 如果双方均有备选方案。那么就只剩下200元可供谈 判，(400,600)
3劳资讨价还价博弈
存在后备收益时的讨价还价博弈
谈判的关键因素是等待成本，某一方可以采用 其他方法减少等待带来的损失。假设工会成员可 以外出打工每天弥补3工会的地位改变了。管理 方的出价必须不低于工会次日的收益，同时还应 该再加上300元。此时相对于谈判失败，达成协 议能够创造的价值为700，这是需要谈判的。
2海盗分金
海盗分金问题：有5个海盗，他们抢得了100枚金币，每一枚 都完全一样，如何分赃是海盗们所面临的一个问题。假设分赃 过程按照如下程序和规则进行：首先，海盗的地位完全平等， 每一个海盗都有机会提出自己的分割方案；其次，海盗们通过 抽签决定各自提出分割方案的顺序，即抽签决定谁先提出分割 方案，谁后提出分割方案；第三，由抽到1号签的海盗提出分 割方案；第四，接着由所有海盗举手表决是否通过该方案，假 如有超过一半(包括一半)的海盗同意该方案，则该方案通过， 分赃结束，如果不到一半则该方案无效，方案提出者也会因为 分赃不公，而被众海盗扔到大海喂鲨鱼；第五，由抽到2号签 的海盗提出分割方案，……，重复第四步的过程，按照抽签顺 序进行，直到最后分赃完成为止。
寻找替代方案，如劳资讨价还价中的备选方案
(2) 使对手受到更多损害的承诺；
如在双方都有备选方案的劳资讨价还价中，工 会，派一部分工人，扩大警戒线，阻挠酒店经营， 工会的备选收益减为200元，但管理者被选方案减 为300元，此时可供谈判的收益为500元，最终 (450,550)，比原来提高了50元。
5分冰激凌博弈
3劳资讨价还价博弈
劳资讨价还价博弈的分析
首先，假定讨价还价持续了很久，以至于即便 可以达成一致，旺季也只剩下最后一天了。这时 假设正好轮到工会提出方案，管理层会同意工会 提出的方案(假设双方均不做损人不利己的事)， 工会的方案是(1000,0) 倒数第二天，轮到管理成提出建议，他的方案 要得到同意必须至少保证工会的利益(1000) 依次类推……
兄弟俩人就一块冰激凌分割问题进行讨价还价， 哥哥首先提出一个分割比例，弟弟可以接受或拒绝， 如果接受，则按照哥哥的提议分割，若拒绝就自己 提出一个分割比例。但这时冰激凌已经缩水为原来 的1/2，对于弟弟提议的比例哥哥也可以选择接受或 拒绝，如果接受则按弟弟的提议分割，若拒绝则资 产的价值变为0。假设接受和拒绝分割方案利益相同 时，兄弟俩都会选择接受。求该博弈的子博弈完美 纳什均衡？
3劳资讨价还价博弈
虚拟罢工
前述讨论忽略了第三方(比如,顾客或观众)带来的影 响，罢工会给顾客和相关企业造成损失，如美国曲 棍球联赛罢工，如何消除这种不良影响呢？ 虚拟罢工是解决之道。在虚拟罢工中，工人无薪水， 但照样工作，雇主放弃所有利润，比如捐给慈善基 金会或进行公共投入改善企业形象，直到双方达成 一致。 工人同意虚拟罢工(无薪工作)的原因是：给雇主制 造痛苦，以证明自己等待成本较低。
3劳资讨价还价博弈
劳资博弈是典型的讨价还价博弈
劳方的代表是工会，资方的代表是厂商(代表管 理方、所有者和股东的利益)，劳资博弈的关键问 题是就劳方提出的提高工资或福利待遇的方案进 行讨价还价。
3劳资讨价还价博弈
一个简单的劳资讨价还价博弈
假设一家经营夏季度假村的酒店，其旺季持续 101天，旺季开门营业一天，就可以赚得1000美 元利润，旺季开始之际，职工工会与管理层就工 资问题发生矛盾。工会提出了自己的要求，管理 层可以接受也可以拒绝，如果拒绝，必须在次日 给出管理层的建议，而酒店只能在双发达成一致 后才能正常营业。理性的双方会达成一个什么样 的方案呢？
博弈论应用：讨价还价
1 2 3 4 5 讨价还价现象 海盗分金 劳资讨价还价博弈 如何提高讨价还价能力 分冰激凌博弈
1 讨价还价(Bargaining)现象
买家看中了一件东西,卖家也看出他对这件东西感兴 趣,于是讨价还价开始了: “多少钱?” “16元!” “抢钱啊？你，5块” “14!” “还太贵了,8块” “再让你一点12元，再不能低了！ 成本价了”，“最高10块，不然上别家去买”， “唉，看你有诚意，好亏本给你了，10块就10块 吧！” 看似罗嗦，干嘛不直接10块就完了嘛！！！但是不 讨价还价谁知道10块就是双方能接受的成交价呢？
4如何提升讨价还价能力
实践中 (1) 隐蔽你的意图； (2) 货比三家的艺术；暗示与其竞争对手有接触 (3) 保护你的讨价还价能力； 例：“经济学家打的士”， 下车后讨价还价，上车后告诉去哪里 (4) 坚定不移的力量；例“两摔古砚交易”
4如何提升讨价还价能力
理论上 (1) 减少自己的等待成本；