2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷
中考数学盘锦市2019年初中毕业升学考试(数学)参考答案
1盘锦市2019年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准（本试卷共26道题 考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2. C3.D4.B5.C6.C7.A8.D9.D 10.B 二、填空题（每小题3分，共24分）11. x>2 12. 2 13. 15<x ≤2238n a三、解答题（19小题10分，20小题14分，共24分）19、原式=222143()222m m m m m m +-++÷+++ ……………………………2分= 2221221m m m m m ⎛⎫+++⋅ ⎪+-⎝⎭ ……………………………3分=2(1)22(1)(1)m m m m m ++⋅++- ……………………………………4分=11m m +- ………………………………………5分 ∵03tan 30(3)m π=+-=33⨯1+ ……………………7分∴原式………………………………………8分=（或1） ………………………………………10分20.解：（1）12÷24%=50人 ……………………2分……………………4分2（2）1200×（ 10%+24%）=408 ………………………………………6分 （3）50×10%=5 ………………………………………7分 ∴非常了解中有2名男生，3名女生，男生记为A 1，A 2, 女生记为B 1， B 2， B 3. 解法一：画树状图：A 1 A 2B 1 B 2 B 32123B B B A1123A B B B1213A AB B1223A AB B1212A AB B……………………………………… ……………………………………… …12分 一共有20种可能结果，每种结果的可能性相等，其中一男一女有12种. …………13分∴()123==205P 一男一女 ……………………………………14分 解法二：列表：………………………………………………………………………………12分共有20种可能结果，每种结果的可能性相等，其中一男一女有12种. ……………13分∴()123==205P 一男一女 ……………………………………14分 四、解答题（21小题10分，22小题10分，共20分）21.解：设BC 高度为x 米. ……………………1分 ∵∠BDC=∠BCD ＝45°∴BC=BD=x …………………………………2分 在Rt △BCD 中CD=o BC sin 45=osin 45x……………………3分 在Rt △BCE 中∠BEC=30° ∴CE=2BC=2x ……………………4分 ∵CE=CF=CD+DF∴22x = …………………………6分F3解得2x =+…………………………8分 ∴BC＝2 3.4≈（米） …………………9分 答：BC 高度为3.4米. ……………………10分22.解：解法一：（1）∵AD=32∴当32x =时，2241.53y x =-=-=-∴AE=43………………………………………1分∵32S S =矩形OCBE 矩形ODAE∴OE ·AE=32OE ·BE∴AE=32BE ∴BE=2∴3(,2)2B ………………………………………3分解法二：∵32S S =矩形OCBE 矩形ODAE∴OE·AE=32OE ·BE∵A 在反比例函数12y x =-图象上∴2x y = ∴2S OE AE ==矩形OCBE ∴OCBE S =矩形OE ·BE =3设B(32,y ）∴k=3 ………………………………………2分 ∵AD=32∴当32x =时，321.5y == ∴3(,2)2B……………………………3分（2）设P （a ，0） ∵11323222BPE S PE BE a ∆==⨯-=∴39=22a a =-或 ∴3(,0)2P -9或（,0）2………………………………………………4分设BP 的解析式是y=kx+b (0k ≠) ① 图象过点33（，2），（-,0）224∴322233102k b k b k b +===-+=⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩解得∴BP 的解析式是213y x =+ …………7分 ② 图象过点39(,0),(,0)22∴322239302k b k b k b +==-=+=⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩解得 ∴BP 的解析式是233y x =-+综上所述：BP 的解析式是213y x =+或233y x =-+……………………10分（以上答案仅供参考，其它正确答案酌情给分）五、解答题（本题12分）23、（1）解法一:连接OE.∵OD=OE, ∴∠ODE=∠OED …………………1分 ∵AD=AG ∴∠D=∠G ……………………2分 ∴∠OED=∠G ………………………………3分∴OE ∥AG ……… ……………………………………………4分 解法二：连接OE,AE.∵AD 是⊙O 直径∴∠AED=90°∴AE ⊥DG …………………………………1分∵AD=AG∴∠DAE=∠GAE …………………………2分 ∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA∴∠OEA=∠GAE …………………………3分∴OE ∥AG…………………………………………………………………4分 解法三：连接OE ，AE. ∵AD 是直径∴∠AED=90° ………………………………1分 ∴AE ⊥DG ∵AD=AG∴点E 是DG 的中点 ………………………2分 ∵点O 是AD 的中点∴OE 是△DAG 的中位线 …………………3分∴OE ∥AG…………………………………………………………………4分BB∵BC是⊙O直径∴∠BAC=90°∵EF∥AB, ∴∠BAF+∠AFE=180°∴∠AFE=90°………………………………5分∴∠OEF=180°-∠AFE=90°∴OE⊥EF, ∴EF与⊙O相切………………………………6分解法四：连接OE.∵BC是直径∴∠BAC=90°………………………………1分∵EF∥AB∴∠EFA=180°-∠BAC=90°∴∠G+∠FEG=90°…………………………2分∵AD=AG∴∠D=∠G …………………………………3分∵OD=OE∴∠D=∠OED∴∠G=∠OED ………………………………4分∴∠OED +∠FEG=90°∴∠OEF=180°-（∠OED +∠FEG）=90°……… 5分∴OE⊥EF∴EF与⊙O相切……………………… 6分(2)解法一：过点O作OH⊥AC于点H. ∵AC=4∴CH=12AC=2 ………………………………7分∵∠OHF=∠HFE=∠OEF=90°∴四边形OEFH是矩形∴OH=EF=……………………………8分在Rt△OHC中4==……………9分∵OA=AC=OC=4∴ΔAOC是等边三角形∴∠AOC=60°………………………………10分∴S扇形OAC=2604360π⨯=83π……………………… 12分解法二：延长EO交AB于点M ∵∠MAF=∠AFE=∠FEM=90°∴四边形MEFA是矩形∴∠EMA=90°∴OM⊥AB∴AM=EF=…………………………………7分∴M是AB中点∵OB=OC , ………………………………8分BB5∴OM是ΔABC的中位线，且AC=4∴OM=12AC=2 ……………………………………9分在Rt△OAM中4==…………………10分∵OA=AC=OC=4∴ΔAOC是等边三角形∴∠AOC=60°……………………………………11分∴S扇形OAC=2604360π⨯=83π…………………………………12分解法三、连接DC∵AD是⊙O直径∴∠ACD=90°∵∠CFE=90°…………………………………7分∴∠ACD=∠CFE∴CD∥EF∴GF EG FC DG=∵E是DG中点∴Ｆ是AG的中点…………………………………8分∴EF是△GCD的中位线∴CD＝２EF＝…………………………………9分在Ｒt△ACD中∴⊙O的半径为4 …………………………………10分过点O作OH⊥ＡＣ于点Ｈ∴HC=AH＝２，∠AOH＝∠COH又∵∠OHF＝∠HFE＝∠FEO＝９０°∴四边形OHEF是矩形∴OH＝EF＝∴tan∠COH＝CHOH＝3∴∠OH＝30°即∠COA＝60°…………………………………11分∴∴S扇形OAC=2604360π⨯=83π…………………………………12分（以上答案仅供参考，其它正确答案酌情给分）B67六、解答题（本题12分）24、解（1）设1y 关于x 的函数关系式为1y kx b =+ （0k ≠）将（3，12），（4，14）代入1y 得：312414k b k b +=+=⎧⎨⎩……………………………………1分解得26k b ==⎧⎨⎩∴y 1关于x 的函数关系式为y 1=2x+6 ………………………………………………3分 ( 2 )依题意得：2y 图象的顶点坐标为（3，9）设y 2=a(x-3) 2+9 ……………………………………4分将（5，10）代入y 2，得a (5-3)2 +9=10 解得14a = ………………………………5分∴y 2关于x 的函数关系式为12(3)924y x =-+ =21345424x x -+…………………6分（3）w=y 1-y 2=2x +621345()424x x --+21721424x x =-+-……………………………………9分∵14a =-＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值 ……………………………10分 ∴当72b x a =-=时，w 最大 =2172177424-⨯+⨯-=7 ……………………………12分方法二：w=y 1-y 2=2x +621345()424x x --+21721424x x =-+-()21774x =--+ ……………………………………9分∵14a =-＜0，抛物线开口向下 ∴w 有最大值 ……………………………10分或当x=7时，w最大 =7 (12)分答：7月份销售每千克猪肉所获得利润最大，最大利润是7元.七、解答题（本题14分） 25.证明：（1）△AEG 是等边三角形.理由如下： (1)① ∵ 四边形ABCD 是菱形, ∠BAD=120° ∴ ∠ CAD=60°, AB ∥CD ∴ ∠BAD+∠ADC=180° ∴ ∠ADC=60° ∵ GH ∥ DC∴ ∠AGE=∠ADC=60°∴ ∠AGE=∠EAG=∠AEG=60°∴ △AEG 是等边三角形 ………………………………………2分B方法一：②由①得△AEG是等边三角形∴AG=AE∵AG=CF∴AE=CF ……………………………………………………………3分∵AD∥BC, ∠DCF=∠ADC=60°∴∠DCF=∠CAD=60°∵AD=DC∴△ADE≌△DCF……………………………………………………………5分由①得△ADE≌△DCF∴DE=DF∴∠ADE=∠CDF∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=60°∴△DEF是等边三角形………………………………………………………7分方法二：②由①得△AEG是等边三角形∴AG=EG∵AG=CF∴EG=CF ………………………………………………………………3分（解法一）∵ GH ∥ CD∴∠EGD+∠ADC=180°∵∠ACF+∠ACB=180°∵ AD∥ BC∴∠ACB=∠DAC=60°∴∠ACB=∠ADC=60°∴∠EGD=∠ACF（解法二）∵AB=BC,∠B=60°∴△ABC是等边三角形∴∠AGE=∠ACB=60°∴∠EGD=∠ECF…………………………………………………………4分（解法一）∵GD∥HC,GH∥CD∴四边形GHCD是平行四边形∴GD=CH∵∠ECH=∠CEH=∠EHC=60°∴△CEH是等边三角形∴CE=CH∴GD=CE（解法二）∵AD=DC,∠CAD=60°∴△ADC是等边三角形∴AD=AC∵AE=AG∴AD-AG=AC-AE8∴GD=CE∴△DEG≌△EFC ………………………… ………………………………5分（解法一）由①得△DEG≌△EFC∴∠ADE=∠FEC, EF=ED∵∠DEC=∠CEF+∠FED=∠ADE+∠CAD∴∠FED=∠CAD=60°∴△DEF是等边三角形…………………… ………………………………7分（解法二）由①得△DEG≌△EFC∴∠GED=∠EFC, EF=ED∵∠ACB=∠EFC+∠CEF=∠GED+∠CEF =60°∴∠DEF=180°-∠AEG-∠GED-∠CEF=60°∴△DEF是等边三角形…………………………………………………7分方法三：②∵AD∥BC∴∠ACB=∠CAD=60°∵∠HEC=∠AEG=60°∴∠HEC=∠ECH=∠CHE=60°∴△ECH是等边三角形∴EH=EC∵DG∥HC,GH∥CD∴四边形GDCH是平行四边形∴GD=HC∵AG=CF ………………………………………3分∴GD+AG=HC+CF∴AD=HF∵AD=DC∴HF=DC ………………………………………4分∴∠EHF=∠ACD=60°∴△DEC≌FEH ………………………………………5分∴DE=EF,∠HEF=∠CED∴∠HEF-∠CEF=∠CED-∠CEF∴∠DEF=∠HEC=60°∴△DEF是等边三角形………………………………………7分（2）△DEF是等边三角形,理由如下：……………………………… 8分方法一∵四边形ABCD是菱形, ∠BAD=120°∴∠CAD=60°, AB∥CD∴∠BAD+∠ADC=180°∴∠ADC=60°∵GH∥CD∴∠AGE=∠ADC=60°∴∠AGE=∠EAG=∠AEG=60°B910∴△AEG 是等边三角形………………………………………………………9分 ∴AG=AE ∵AG=CF∴AE=CF ………………………………………………………10分 ∵AB ∥CD ∴∠DCF=∠B=60°∴∠DCF=∠DAE=60° ………………………………………………11分 ∵AD=DC∴△ADE ≌△DCF ………………………………………………………12分 ∴DE=DF,∠AED=∠DCF ∵∠CME=∠DMF ∴∠EDF=∠ECF=60°∴△DEF 是等边三角形.…………………………………………………… 14分 方法二：△DEF 是等边三角形,理由如下： ……………………………… 8分 ∵四边形ABCD 是菱形, ∠BAD=120° ∴∠CAD=60°, AB ∥CD ∴∠BAD+∠ADC=180° ∴∠ADC=60° ∵GH ∥CD∴∠AGE=∠ADC=60°∴∠AGE=∠EAG=∠AEG=60°∴△AEG 是等边三角形 ……………………………………………9分 ∴AG=EG ∵AG=CF∴EG=CF ……………………………………………………………10分 ∵∠ECF=∠ACB=60° ∴∠AGE=∠ECF=60°…………………………………………… 11分 （解法一）∵GD ∥HC,GH ∥CD ∴四边形GHCD 是平行四边形 ∴GD=CH∵∠FCE=∠CEH=∠GHC=60° ∴△CEH 是等边三角形 ∴CE=CH ∴GD=CE（解法二）∵AD=DC,∠CAD=60° ∴△ADC 是等边三角形 ∴AD=AC ∵AE=AG∴AG-AD=AE-AC ∴GD=CE∴△DEG ≌△EFC……………………………………………………12分 ∴∠HFE=∠DEGBF11∵AB ∥CD∴∠GHF=∠DCF=60°∴∠GHF=∠CEF+∠GEF=∠DEG+∠GEF=60° …………………13分 ∵EF=ED∴△DEF 是等边三角形………………………………………………14分 方法三：∵四边形 ABCD 是菱形, ∠BAD=120° ∴∠CAD=∠ADC=60° ∴△ACD 是等边三角形 ∴AD=DC=AC同理可证△CHE 是等边三角形 ∴CH=CE=HE,∠CEH=60°∴∠DCE=∠FHE=120°……………………………………9分 又∵DG ∥CH,CD ∥GH ∴四边形DCHG 是平行四边形 ∴DG=CH∴DG=CE ……………………………………10分 又∵AG=CF∴AG-DG=CF-CH 即AD=HF∴CD=HF …………………………………… 11分 ∴△DCE ≌△FHE …………………………………… 12分 ∴DE=EF, ∠CED=∠HEF∴∠DEF=∠DEH+∠HEF=∠DEH+∠DEC=∠CEH=60°∴△DEF 为等边三角形. ………………………………………14分（以上答案仅供参考，其它正确答案酌情给分）八、解答题（本题14分）26、（1）∵抛物线2y x bx c =-++经过点A(-1，0)和点C(0，4)∴2(1)04b c c ---+==⎧⎨⎩ 解得34b c =⎧⎨=⎩ …………………………………1分 ∴抛物线的解析式为234y x x =-++.…………………………2分 （2）∵E （a ,0）∴OE =a ，BE =4-a . ∵四边形OEFG 是正方形 ∴OE=EF若△AOC 与△FEB 相似，分两种情况： ①当△AOC ∽△BEF ， ∴AO OC BEEF=12∴144aa =-，解得165a =……………………………………………3分∴EF =OE =165………………………………………………………… 4分②当△AOC ∽△FEB ，∴AO OCEF BE =∴144a a =-，解得45a =……………………………………………5分 ∴EF=OE=45综上所述，EF 的长为165或45……………………………………… 6分（3） 解法一：延长PH 交x 轴于点M ，GF 延长线交直线PH 于点N 由题可知∠PFB=90°，∴∠PFN+∠BFN=90° ∵四边形OEFG 是正方形 ∴∠GFE=90°，∴∠EFB+∠NFB=90° ∴∠PFN=∠EFB 由已知得FP=FB 又∵∠PNF=∠BEF=90° ∴△PNF ≌△BEF∴FN= FE=a ,PN=BE=4-a …………………………………………… 8分 由题知：FN=EM=EF=a ∴OM=OE+EM=2a∴PM=PN+MN=4-a +a =4∴P(2a ,4) ……………………………………… ……………………9分 解法二：过P 作PN ∥x 轴，交EF 延长线于点N ；作PM ∥y 轴交x 轴于点M 由题可知∠PFB=90°，∴∠PFN+∠BFE=90° ∵∠PNF=90° ∴∠PFN+∠FPN=90° ∴∠BFE=∠FPN ∵PF=PB∴△PNF ≌△BEF…………………………8分 ∴PN=EF=a ,FN=BE=4- a ∴NE=NF+EF=4- a + a =4 OM=OE+EM= 2a∴P(2a ,4) …………………………………… ………………………9分 ∵PH ∥y 轴∴点H 和点P 横坐标相等∴H(22,464a a a -++) …………… …………………………………10分 ∵PH=2∴PH=︱4-(2464a a -++)︱=︱246a a -︱=213当246a a -=2时，即24620a a --= ………………… 11分解得134a =（舍）234a +=∴P（32+，4）； ………………………………………………12分当246a a -=-2时，即24620a a -+= 解得a 3=1 a 4=12∴P （2，4）或(1，4）； 综上所述，点P坐标为（32+，4）或（2，4）或(1，4）……14分（以上答案仅供参考，其它正确答案酌情给分）。
【中考真题】2019年辽宁省盘锦市中考数学真题试卷(附答案)
16．如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝3．AF：FD＝1：2，则AF＝_____．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
A．BE＝EFB．EF∥CDC．AE平分∠BEFD．AB＝AE
10．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（ ）
故选：C．
【点睛】
此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；
故选：B．
【点睛】
2019年辽宁省盘锦市中考数学试题(Word版)
2019年盘锦市初中毕业升学考试数学试卷（考试时间120分钟 试卷满分150分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上。
每小题3分，共30分） 1.-|-2|的值为（） A. -2 B. 2 C.21 D.-21 2.2019年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学计数法表示为（） A. 1.4⨯105 B. 1.4⨯106 C.1.4⨯107 D.1.4⨯108 3.下列调查中适合采用全面调查的是（） A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 4.如图下面几何体的左视图是（）5.下列计算正确的是（）A.3mn-3n=mB. （2m ）3 =6m 3C. m 8÷m 4 =m 2D.3m 2 ⋅m=3m 36.某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s 2甲=1.9，s 2乙=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A. 甲班B. 乙班C. 同样整齐D. 无法确定7.某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：阅读时间（小时） 1 2 3 4 5 人数（人）7191374由上表知,这50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（） A.19，13 B.19，19 C.2，3 D.2，2 8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含︒30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含︒45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（）A. ︒30B.︒20C. ︒15D.︒149.如图，∆ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D.无法确定第9题图第10题图10.如图，将边长为4的正方形ABCD 的一边BC 与直角边分别是2和4的Rt ∆GEF 的一边GF 重合。
辽宁盘锦市2019年中考数学试题和答案【Word版】
2019年辽宁省盘锦市初中毕业升学考试数学试卷（本试卷共26道题考试时间120分钟试卷满分150分）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）1.-5的倒数是（）C.152. 病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米,A. 1.5 10°B.15 10*3. 如图，下面几何体的左视图是A. 5B.- 5C. 0.15 10")1D.50.0 0015用科学记数法表示为（）D. 1.5 10’(B CB. -2< x < 1A. -2< X < 12 3 15.计算(2a2)3—a正确的结果是(2C. -1< x< 2D. -1< x< 2A. 3a7B.4a76. 甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（A. 甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B. 乙的平均分比甲高，选乙C. 乙的平均分和方差都比甲高，选乙D. 两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲7. 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径10冗cm,那么这个圆锥形帽子的高是（）cm.（不考虑接缝）A.5B.12C.13C.145),6D. 4a146 ,成绩的方差分别是8.5和60.5 ,现在要OA=13cm,扇形的弧长为D.148.如图，平面直角坐标系中，点M是直线y = 2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y =丄乂2• bx • c2 1的顶点，则方程X2A. 0 或22bx ^1的解的个数是（）B.0 或1C.1 或2D. 0 , 1 或29.如图, 四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD 外两点，AE 丄CF 于点H, AD=3 , DC=4 , DE= 5,2 / EDF=9015A.-8，则DF长是()11B.—3C.10\2OE第7题图 第8题图 第9题图10.已知，A 、B 两地相距120千米，甲骑自行车以 20千米/时的速度由起点 A 前往终点B,乙骑摩托车以 40千米/时的速度由起点 B 前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止 •设两人之间的距离为 s （千米），甲 行驶的时间为t （小时），则下图中正确反映 s 与t 之间函数关系的是（）二、填空题（每小题 3分，共24分） 11. 计算.'2的值是.12. 在一个不透明的盒子里装有白球和红球共 14个，其中红球比白球多 4个，所有球除颜色不同外,面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为13. 某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试（满分均为100分），规定面试成绩占20 %,笔试成绩占80 % •一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是 ___________ 分.17. 已知，AB 是O O 直径，半径 OC 丄AB ，点D 在O O 上，且点D 与点C 在直径AB 的两侧，连结 CD ,BD ，若/ OCD=22 °，则/ ABD 的度数是 _____________ .18. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OA=OB=a ，以线段AB 为边 在第一象限作正方形 ABCD , CD 的延长线交x 轴于点E ,再以CE 为边作第二个正方形 ECGF ，…，依此方法 作下去，则第n 个正方形的边长是 _____________________ . 三、解答题（19、20每小题9分，共18分）—十…,m 2 —6m +9m 、. m T19.先化简，再求值.（ 2）' m -9m+3 m+3其中 m =tan45「2cos30”20.某城市的A 商场和B 商场都卖同一种电动玩具， A 商场的单价与 B 商场的单价之比是 5 : 4，用120元在A 商场买这种电动玩具比在 B 商场少买2个，求这种电动玩具在 A 商场和B 商场的单价.其它方等奖和二等奖共30名学生购买奖品 16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名 y名,根据题意可列方程组为 ______________ .在平面直角坐标系中， 点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上, 14. 在一次知识竞赛中，学校为获得 每件20元，二等奖奖品每件 等奖的学生有15. 如图， 6y 一 X，共花费528元，其中一等奖奖品 ?设获得一等奖的学生有 x 名，二 以0A 、0C 为边作矩形 OABC ,双曲线(X > 0 )交 AB 于点E,AE : EB=1 : 3.则矩形OABC 的面积是 第18题图是等边三角形，AB= 4^3，点D 在AB 上，点 第15题图16.如图，已知△ ABC 点A 恰好落在BC 上的A '点，且D A '丄BC.则A ' B 的长是E 在AC 上，△ ADE 沿DE 折叠后AX四、解答题（本题14分）21. 某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调-,AB= 8、3 , AG= 2、3，求 BE 的长； 2丄,AB= 8.3，直接写出线段 BE的取值范围.2六、解答题（本题12分）F 面两幅不完整的统计图 •根据要求回答下列问题:(1) (2) (3)⑷ 第21题图1本次问卷调查共调查了多少名观众？ 补全图1中的条形统计图；并求出图 求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数；2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比; 现有喜欢“新闻节目”（记为A ）、“体育节目”（记为B ）、“综艺节目”（记为C ）、“科普节目”（记为D ） 的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好 抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率五、解答题（22小题10分、23小题14分，共24分）22.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC ，AB 垂直于地面，线段 AB 与线段BC所成的角/ ABC=120 °，若路灯杆顶端C 到地面的距离 CD=5.5米，求AB 长•（1）求DE 是O O 的切线；⑶若cosA= 23.如图，△ ABC 中，/ C=90。
2019年辽宁省盘锦市中考数学真题试卷-学生版(无水印)
2019 年辽宁省盘锦市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（3 分）（2019•盘锦） 1 的绝对值为 (
)
3
A． 1 3
B．3
C． 1 3
D． 3
2．（3 分）（2019•盘锦）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本 y2 （元 ) 与月份 x(1x12 ，且 x 为整数）之间满足
二次函数关系，且 3 月份每千克猪肉的成本全年最低，为 9 元，如图所示．
月份 x
3
4
5
6
售价 y1 / 元
12
14
16
18
（1）求 y1 与 x 之间的函数关系式．
（2）求 y2 与 x 之间的函数关系式． （3）设销售每千克猪肉所获得的利润为 w （元 ) ，求 w 与 x 之间的函数关系式，哪个月份 销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？
22．（10
分）（2019•盘锦）如图，四边形
ABCD
是矩形，点
A
在第四象限
y1
2 x
的图象
上，点
B
在第一象限
y2
k x
的图象上， AB
交
x
轴于点
E
，点 C
与点
D
在y轴上，ຫໍສະໝຸດ AD3 2
，
S矩形OCBE
3 2
S矩形ODAE
．
（1）求点 B 的坐标．
（2）若点 P 在 x 轴上， SBPE 3 ，求直线 BP 的解析式．
辽宁省盘锦市2019年中考数学试题
2019年辽宁省盘锦市初中毕业升学考试数 学 试 卷（本试卷共26道题 考试时间120分钟 试卷满分150分）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效.1.-5的倒数是( ) A. 5 B.- 5 C.15 D. 15- 2.病理学家研究发现，甲型H 7N 9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为( ) A. 41.510-⨯ B.51510-⨯ C.30.1510-⨯ D. 31.510-⨯3. 如图，下面几何体的左视图是( )A B C D4.不等式组2(3)5x x +⎧⎨-⎩≥2＞4的解集是( )A. 2-≤x ＜1B.2-＜x ≤1C. 1-＜x ≤2D.1-≤x ＜25.计算231(2)2a a ⋅正确的结果是( )A.73aB.74aC.7aD. 64a6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（ ）A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B.乙的平均分比甲高，选乙C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲7. 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm,扇形的弧长为10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是( )cm.(不考虑接缝)A.5B.12C.13D.148.如图，平面直角坐标系中，点M 是直线2y =与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程2112x bx c ++=的解的个数是( ) A. 0或2 B.0或 1 C.1或2 D. 0，1或29.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD=3，DC=4，DE=52，∠EDF=90°，则DF 长是( ) A.158 B.113 C. 103 D. 165第7题图 第8题图 第9题图 10.已知， A 、B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s （千米），甲行一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）s （千米）s （千米）2OyxMHF B DCBA驶的时间为t （小时），则下图中正确反映s 与t 之间函数关系的是（ )A B C D11. 计算232-+的值是 .12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为 .13.某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20％，笔试成绩占80％.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分.14.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品,共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名,根据题意可列方程组为 .15.如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 . 第16题图 16.如图，已知△ABC 是等边三角形，AB=423+，点D 在AB 上，点E 在AC 上，△ADE 沿DE 折叠后点A 恰好落在BC 上的A ′点，且D A ′⊥BC. 则A ′B 的长是 .17.已知，AB 是⊙O 直径，半径OC ⊥AB ，点D 在⊙O 上，且点D 与点C 在直径AB 的两侧，连结CD ，BD ，若∠OCD=22°，则∠ABD 的度数是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点A 和点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OA=OB=a ，以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，CD 的延长线交x 轴于点E ，再以CE 为边作第二个正方形ECGF ，…，依此方法作下去，则第n 个正方形的边长是 .三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19. 先化简，再求值.22691()933m m m m m m m -+--÷-++其中tan 452cos30m =+20.某城市的A 商场和B 商场都卖同一种电动玩具，A 商场的单价与B 商场的单价之比是5 ：4，用120元在A 商场买这种电动玩具比在B 商场少买2个，求这种电动玩具在A 商场和B 商场的单价.四、解答题（本题14分）21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求回答下列问题：30%科普综艺新闻体育y O D CGNBE HF KM A 二、填空题（每小题3分，共24分）科普综艺体育新闻人数节目24168162432CA B DE E B O A yC x第21题图1 第21题图2（1）本次问卷调查共调查了多少名观众？（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比； （3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数； (4) 现有喜欢“新闻节目”（记为A ）、“体育节目”（记为B ）、“综艺节目”（记为C ）、“科普节目”（记为D ）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率.五、解答题(22小题10分、23小题14分，共24分)22.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC ，AB 垂直于地面，线段AB 与线段BC 所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C 到地面的距离CD=5.5米，求AB 长.第22题图23.如图，△ABC 中，∠C=90°，点G 是线段AC 上的一动点（点G 不与A 、C 重合），以AG 为直径的⊙O 交AB 于点D ，直线EF 垂直平分BD ，垂足为F ，EF 交B C 于点E ，连结DE.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若cosA=12,AB=83，AG=23，求BE 的长； (3)若cosA=12,AB=83，直接写出线段BE 的取值范围.第23题 图六、解答题（本题12分）24.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人. 设提价后的门票价格为x （元/人）（x ＞20），日接待游客的人数为y(人).(1)求y 与x （x ＞20）的函数关系式；(2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z 与y 满足函数关系式：z=100+10y.求z 与x 的函数关系式； (3)在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）G F ED OCACAD B七、解答题（本题14分）25.已知，四边形ABCD 是正方形，点P 在直线BC 上，点G 在直线AD 上（P 、G 不与正方形顶点重合，且在CD 的同侧），PD=PG ，DF ⊥PG 于点H ，交直线AB 于点F ，将线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，连结EF.(1)如图1，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 上时. ①求证：DG=2PC ；②求证：四边形PEFD 是菱形； (2)如图2，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.第25题图2八、解答题（本题14分）26.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点，与x 轴相交于点E(8, 0 ), 抛物线的顶点A 在第四象限，点A 到x 轴的距离AB=4，点P （m, 0）是线段OE 上一动点，连结PA ，将线段PA 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PC ，过点C 作y 轴的平行线交x 轴于点G ，交抛物线于点D ，连结BC 和AD.(1)求抛物线的解析式；(2)求点C 的坐标(用含m 的代数式表示)；(3)当以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标.。
辽宁省盘锦市2019年中考数学试题
○…………学校:__________○…………绝密★启用前辽宁省盘锦市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．﹣3的绝对值为 ） A.13 B.3C.﹣13D.﹣3【答案】A 【解析】试题解析：根据负数的绝对值等于它的相反数得：-13的绝对值为13． 故选A ．2．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；试卷第2页，总27页…○………○…………装…※※请※※不※※要※…○………○…………装…故选：C ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为（ ） A ．6×104 B ．0.6×105C ．6×106D ．6×105【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：60万＝600000＝6×105， 故选：D ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看得到的图形是：故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 5．下列运算中，正确的是（ ） A ．2x •3x 2＝5x 3 B ．x 4+x 2＝x 6 C ．（x 2y ）3＝x 6y 3 D ．（x +1）2＝x 2+1【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式进行计算即可． 【详解】A 、原式＝6x 3，不符合题意；B 、原式不能合并，不符合题意；C 、原式＝x 6y 3，符合题意；D 、原式＝x 2+2x+1，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ） A ．2.10，2.05 B ．2.10，2.10 C ．2.05，2.10 D ．2.05，2.05【答案】C 【解析】 【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】试卷第4页，总27页○…………订…※※订※※线※※内※※○…………订…由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05； 由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10． 故选：C ． 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．如图，点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A ′B ′C ′，点P 在A ′C ′上的对应点P ′的的坐标为（ ）A ．（4，3）B ．（3，4）C ．（5，3）D ．（4，4）【答案】A 【解析】 【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ，进而结合已知得出答案． 【详解】∵点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A′B′C′， ∴点P 在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键． 8．下列说法正确的是（ ） A ．方差越大，数据波动越小○…………装学校:___________姓○…………装B ．了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查 C ．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D ．用长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段围成一个三角形是不可能事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的定义，全面调查和抽样调查以及方差的意义分别分析得出答案． 【详解】A 、方差越大，数据波动越大，故本选项错误；B 、了解辽宁省初中生身高情况适合采用抽样调查，故本选项错误；C 、抛掷一枚硬币，正面向上是不确定事件，故本选项错误；D 、用长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】此题考查了随机事件、全面调查和抽样调查以及方差，熟练掌握随机事件的定义，全面调查和抽样调查以及方差的意义是解题的关键．9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点A 为圆心、AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心、大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM 交BC 于点E ，连接EF ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．BE ＝EFB ．EF ∥CDC ．AE 平分∠BEFD ．AB ＝AE【答案】D 【解析】 【分析】首先证明四边形ABEF 是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可． 【详解】由尺规作图可知：AF ＝AB ，AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE ＝∠DAE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，试卷第6页，总27页………外…………○………※※请※※不………内…………○………∴AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠BEA ． ∴∠BAE ＝∠BEA ， ∴AB ＝BE ， ∵AF ＝AB ， ∴AF ＝BE ， ∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形， ∵AF ＝AB ，∴四边形ABEF 是菱形，∴AE 平分∠BEF ，BE ＝EF ，EF ∥AB ，故选项A 、C 正确， ∵CD ∥AB ，∴EF ∥CD ，故选项B 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查尺规作图，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图，四边形ABCD 是矩形，BC ＝4，AB ＝2，点N 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），EF ，GH 过点N ，GH ∥BC 交AB 于点G ，交DC 于点H ，EF ∥AB 交AD 于点E ，交BC 于点F ，AH 交EF 于点M ．设BF ＝x ，MN ＝y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】求出2142tan DBC ∠=＝ ，12112428xDH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝，y ＝EF−EM−NF ＝2−BFtan ∠DBC−AEtan ∠DAH ，即可求解． 【详解】 解：2142tan DBC ∠=＝， 12112428xDH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝ y ＝EF ﹣EM ﹣NF ＝2﹣BFtan ∠DBC ﹣AEtan ∠DAH ＝2﹣x×12﹣x （1128x -）＝18x 2﹣x+2， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．试卷第8页，总27页第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11有意义，则x 的取值范围是__． 【答案】x ＞1 【解析】 【分析】根据被开方式大于零列式解答即可. 【详解】解：由题意得：x ﹣1＞0， 解得：x ＞1， 故答案为：x ＞1． 【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数． 12．计算：（）（）＝_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】利用平方差公式进行计算即可. 【详解】原式＝（2﹣（）2 ＝20﹣18 ＝2． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，是基础知识，要熟练掌握.13．不等式组341025143x x x x +≤+⎧⎪+⎨-<⎪⎩的解集是_____．【答案】15＜x ≤3． 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可． 【详解】341025143x x x x ++⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②… ， 由①得，x≤3， 由②得，x ＞15， 原不等式组的解集为15＜x≤3， 故答案为15＜x≤3． 【点睛】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为_____． 【答案】30． 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可． 【详解】 由题意可得，6a×100%＝20%，解得，a ＝30． 故答案为：30． 【点睛】试卷第10页，总27页外…………○※内…………○本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．15．某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是_____km/h．【答案】20．【解析】【分析】设学生骑自行车的速度是xkm/h，则公交车的速度是1.5xkm/h．根据骑自行车走15km 多用15min列出方程并解答即可．【详解】设骑车学生每小时走x千米，据题意得：1515151.560x x-=，解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的解，答：骑车学生每小时行20千米．故答案是：20．【点睛】本题是分式方程的应用，找等量关系是本题的关键；这是一道行程问题，汽车和学生的路程、速度、时间三个量要准确把握，以走完全程的时间为依据列分式方程，注意单位要统一．16．如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD 于点F，AB＝3．AF：FD＝1：2，则AF＝_____．【解析】【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，∠A＝90°，求得∠ADB＝∠DBC，得到FB＝FD，设○…………外…○…………内…AF ＝x （x ＞0），则FD ＝2x ，求得FB ＝FD ＝2x ，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠A ＝90°， ∴∠ADB ＝∠DBC ， ∵∠DBC ＝∠DBF ， ∴∠ADB ＝∠DBF ， ∴FB ＝FD ， ∵AF ：FD ＝1：2，∴设AF ＝x （x ＞0），则FD ＝2x ， ∴FB ＝FD ＝2x ， ∵AB 2+AF 2＝FB 2， ∴32+x 2＝（2x ）2， ∵x ＞0， ∴x ， ∴AF 【点睛】此题考查了四边形综合题，结合折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理解答．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．17．如图，点A 1，A 2，A 3…，A n 在x 轴正半轴上，点C 1，C 2，C 3，…，n C 在y 轴正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B n 在第一象限角平分线OM 上，OB 1＝B 1B 2＝B 1B 3＝…＝B n ﹣1B n ＝，A 1B 1⊥B 1C 1，A 2B 2⊥B 2C 2，A 3B 3⊥B 3C 3，…，n n n n A B B C ，…，则第n 个四边形n n n OA B C 的面积是____．试卷第12页，总27页【答案】2238n a . 【解析】 【分析】过点1C 作11C E OB ⊥于点E ，过点1A 作11A F OB ⊥于点F ，过点1B 分别作11B H OC ⊥于点H ，11B N OA ⊥于点N ，先证明：1111B HC B NA ∆∆≌（AAS ），再证明：1111B C E A B F ∆∆≌（AAS ），即可证得：1111C E A F B F OF OB ++＝＝，进而可得：1111111238OB C OB A OA B C S S S a ∆∆+四边形＝＝，同理可得：22222328OA B C S a ⋅四边形＝，33322338OA B C S a ⋅四边形＝ ，…，22223388n n nOA B C n a S a n ⋅四边形＝＝．【详解】如图，过点C 1作C 1E ⊥OB 1于点E ，过点A 1作A 1F ⊥OB 1于点F ，过点B 1分别作B 1H ⊥OC 1于点H ，B 1N ⊥OA 1于点N ， ∵∠B 1OC 1＝∠B 1OA 1， ∴B 1H ＝B 1N∵∠HB 1N ＝∠C 1BA 1＝90° ∴∠HB 1C 1＝∠NB 1A 1 ∵∠B 1HC 1＝∠B 1NA 1＝90° ∴△B 1HC 1≌△B 1NA 1（AAS ） ∴B 1C 1＝B 1A 1∵∠C 1B 1F+∠A 1B 1F ＝90°，∠A 1B 1F ＝90° ∴∠C 1B 1F ＝∠B 1A 1F ∵∠C 1EB 1＝∠B 1FA 1＝90° ∴△B 1C 1E ≌△A 1B 1F （AAS ） ∴C 1E ＝B 1F ∵∠B 1OA 1＝45° ∴∠FA 1O ＝45° ∴A 1F ＝OF∴C 1E+A 1F ＝B 1F+OF ＝OB 11111111OB C OB A OA B C S S S ∆∆=+四边形＝11OB 2•C 1E+1112OB A F ⋅＝11OB 2（C 1E+A 1F ）＝…………○……………订……学校:：___________考号：__…………○……………订……2112OB ＝212⎝⎭＝238a ， 同理，222OA B C S 四边形 ＝2212OB ＝21222⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭＝22328a ⋅， 333OA B C S =四边形2312OB ＝21322⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭＝22338a ⋅，…，n n n OA B C S 四边形 ＝212n OB ＝212n ⎫⎪⎪⎝⎭＝2238a n ⋅＝2238n a ．故答案为：2238n a ．【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线性质，等腰直角三角形性质，找规律，三角形面积等；属于填空压轴题，综合性强，难度较大，解题时要善于发现和总结规律． 三、解答题18．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，OD ⊥AC 于点D ，连接BD ，半径OE ⊥BC ，连接EA ，EA ⊥BD 于点F ．若OD ＝2，则BC ＝_____．【答案】【解析】 【分析】根据垂径定理得到AD ＝DC ，由等腰三角形的性质得到AB ＝2OD ＝2×2＝4，得到∠BAE试卷第14页，总27页＝∠CAE ＝12∠BAC ＝12×90°＝45°，求得∠ABD ＝∠ADB ＝45°，求得AD ＝AB ＝4，于是得到DC ＝AD ＝4，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】 ∵OD ⊥AC ， ∴AD ＝DC ， ∵BO ＝CO ，∴AB ＝2OD ＝2×2＝4， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC ＝90°， ∵OE ⊥BC ，∴∠BOE ＝∠COE ＝90°，∴»»BEEC =， ∴∠BAE ＝∠CAE ＝12∠BAC ＝12×90°＝45°， ∵EA ⊥BD ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°， ∴AD ＝AB ＝4， ∴DC ＝AD ＝4， ∴AC ＝8， ∴BC故答案为： 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 19．先化简，再求值：（m +12m +）÷（m ﹣2+32m +），其中m ＝3tan30°+（π﹣3）0．【答案】11m m +-. 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率＝所求情况…………装…………○学校:___________姓名：___________班…………装…………○数与总情况数之比． 【详解】原式＝2212m m m +++÷2432m m -++ ＝2(1)22(1)(1)m m m m m ++⨯++-11m m +=-， m ＝3tan30°+（π﹣3）0＝1， ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．20．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）本次被调查的学生有50人，补全图形见解析；（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是408人；（3）恰好抽到一男一女的概率为35． 【解析】 【分析】（1）由“了解”的人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以对应的百分比可求出“非试卷第16页，总27页…………装……○…………订………※※请※※不※※要※装※※订※※线※※内※※答※※题…………装……○…………订………常了解”、“了解很少”的人数，继而求出“不了解”的人数，从而补全图形； （2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）本次被调查的学生有由12÷24%＝50（人）， 则“非常了解”的人数为50×10%＝5（人）， “了解很少”的人数为50×36%＝18（人）， “不了解”的人数为50﹣（5+12+18）＝15（人）， 补全图形如下：（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是1200×51250＝408（人）； （3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果， 所以恰好抽到一男一女的概率为1220＝35． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．如图，池塘边一棵垂直于水面BM 的笔直大树AB 在点C 处折断，AC 部分倒下，点A 与水面上的点E 重合，部分沉入水中后，点A 与水中的点F 重合，CF 交水面于点D ，DF ＝2m ，∠CEB ＝30°，∠CDB ＝45°，求CB 部分的高度．（精确到0.1m ．参考数………线…………○………线…………○≈1.41）【答案】CB 部分的高度约为3.4m ． 【解析】 【分析】设CB 部分的高度为xm ，则BC ＝xm ，CD ，CE ＝2xm ，结合CE ＝CF ＝CD ＋DF 即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设CB 部分的高度为xm ． ∵∠BDC ＝∠BCD ＝45°， ∴BC ＝BD ＝xm ． 在Rt △BCD 中，CD ＝sin 45BC ＝sin 45xx （m ）．在Rt △BCE 中，∵∠BEC ＝30°， ∴CE ＝2BC ＝2x （m ）． ∵CE ＝CF ＝CD+DF ， ∴2x x+2， 解得：x ＝． ∴BC ＝≈3.4（m ）． 答：CB 部分的高度约为3.4m ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形及CE ＝CF ＝CD ＋DF ，找出关于x 的一元一次方程是解题的关键．22．如图，四边形ABCD 是矩形，点A 在第四象限y 1＝﹣2x的图象上，点B 在第一象试卷第18页，总27页…○…………线…题※※…○…………线…限y 2＝k x 的图象上，AB 交x 轴于点E ，点C 与点D 在y 轴上，AD ＝32，S 矩形OCBE ＝32S 矩形ODAE ．（1）求点B 的坐标．（2）若点P 在x 轴上，S △BPE ＝3，求直线BP 的解析式．【答案】（1）B （32，2）；（2）直线BP 的解析式是y ＝23x +1或y ＝﹣23x +3． 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数系数k 的几何意义求得k ＝3，得出23y x＝，由题意可知B 的横坐标为32，代入即可求得B 的坐标； （2）设P （a ，0），根据三角形面积求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线BP 的解析式． 【详解】 （1）∵S 矩形OCBE ＝32S 矩形ODAE ，点B 在第一象限y 2＝kx的图象上， ∵点A 在第四象限y 1＝﹣2x的图象上， ∴S 矩形ODEA ＝2 ∴S 矩形OCBE ＝32×2＝3， ∴k ＝3， ∴y 2＝3x， ∵OE ＝AD ＝32， ∴B 的横坐标为32，代入y 2＝3x得，y ＝332＝2，∴B （32，2）； （2）设P （a ，0）， ∵S △BPE ＝12PE•BE ＝132322a ⨯-⨯=，解得a ＝﹣32或92， ∴点P （﹣32，0）或（92，0）， 设直线BP 的解析式为y ＝mx+n （m≠0）， ①若直线过（32，2），（﹣32，0）， 则3m n 223n 02m ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得2m 3n 1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BP 的解析式为y ＝23x+1； ②若直线过（32，2），（92，0）， 则3n 229n 02m m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，解得233m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BP 的解析式为y ＝﹣23x+3； 综上，直线BP 的解析式是y ＝23x+1或y ＝﹣23x+3．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得B 点的坐标是解题的关键．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 与BC 是⊙O 的直径，延长线段AC 至点G ，使AG ＝AD ，连接DG 交⊙O 于点E ，EF ∥AB 交AG 于点F ． （1）求证：EF 与⊙O 相切．（2）若EF ＝AC ＝4，求扇形OAC 的面积．试卷第20页，总27页…………○…………………○……要※※在※※装※※订※※线…………○…………………○……【答案】（1）见解析；（2）S 扇形OAC ＝83. 【解析】 【分析】（1）连接OE ，由条件知∠D ＝∠OED ，证出∠OED ＝∠G ，可得OE ∥AG ，证明∠OEF ＝180°−∠AFE ＝90°，即OE ⊥EF ，则EF 与⊙O 相切．（2）连接OE ，过点O 作OH ⊥AC 于点H ，求出CH ，OH 的长，再求出OC 的长，得出△AOC 是等边三角形，则∠AOC ＝60°，可求出扇形OAC 的面积． 【详解】（1）证明：如图1，连接OE ，∵OD ＝OE ， ∴∠D ＝∠OED ， ∵AD ＝AG ， ∴∠D ＝∠G ， ∴∠OED ＝∠G ， ∴OE ∥AG ， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC ＝90°， ∵EF ∥AB ，∴∠BAF+∠AFE ＝180°， ∴∠AFE ＝90°， ∵OE ∥AG ，∴∠OEF ＝180°﹣∠AFE ＝90°，…………线…………………线………∴OE ⊥EF ， ∴EF 与⊙O 相切；（2）解：如图2，连接OE ，过点O 作OH ⊥AC 于点H ，∵AC ＝4， ∴CH ＝1AC 22=， ∵∠OHF ＝∠HFE ＝∠OEF ＝90°， ∴四边形OEFH 是矩形， ∴OH EF ==， 在Rt △OHC 中，OC ＝4， ∵OA ＝AC ＝OC ＝4， ∴△AOC 是等边三角形， ∴∠AOC ＝60°，∴S 扇形OAC ＝2604360π⋅＝83π．【点睛】本题考查了切线的判定，矩形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算等知识，解题的关键是正确作出辅助线，熟练掌握圆的有关性质． 24．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y 1（元）与月份x （1≤x ≤12，且x 为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y 2（元）与月份x （1≤x ≤12，且x 为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．试卷第22页，总27页…………○………………○……（1）求y 1与x 之间的函数关系式． （2）求y 2与x 之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y 1＝2x +6；（2）y 2＝14x 2﹣32x +454；（3）w ＝﹣14x 2+72x ﹣214，7月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大，最大利润是77元7． 【解析】 【分析】（1）设1y 与x 之间的函数关系式为1y kx b =+，将（3，12）（4，14）代入1y 解方程组即可得到结论；（2）由题意得到抛物线的顶点坐标为（3，9），设2y 与x 之间的函数关系式为：2y ＝239a x -+（），将（5，10）代入2y ＝239a x -+（）得2539a -+（）＝10，解方程即可得到结论；（3）由题意得到w ＝1y −2y ＝2x ＋6−142x ＋32x−454＝−142x ＋72x−214，根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】（1）设y 1与x 之间的函数关系式为y 1＝kx+b ， 将（3，12）（4，14）代入y 1得，312414k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：26k b =⎧⎨=⎩，∴y 1与x 之间的函数关系式为：y 1＝2x+6； （2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9）， ∴设y 2与x 之间的函数关系式为：y 2＝a （x ﹣3）2+9， 将（5，10）代入y 2＝a （x ﹣3）2+9得a （5﹣3）2+9＝10， 解得：a ＝14，………○……___________班级：____………○……∴y 2＝14（x ﹣3）2+9＝14x 2﹣32x+454；（3）由题意得，w ＝y 1﹣y 2＝2x+6﹣14x 2+32x ﹣454＝﹣14x 2+72x ﹣214，∵﹣14＜0，∴w 由最大值，∴当x ＝﹣2b a ＝﹣72124⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭＝7时，w 最大＝﹣14×72+72×7﹣214＝7． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．25．如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120°，点E 在射线AC 上（不包括点A 和点C ），过点E 的直线GH 交直线AD 于点G ，交直线BC 于点H ，且GH ∥DC ，点F 在BC 的延长线上，CF ＝AG ，连接ED ，EF ，DF ．（1）如图1，当点E 在线段AC 上时， ①判断△AEG 的形状，并说明理由． ②求证：△DEF 是等边三角形．（2）如图2，当点E 在AC 的延长线上时，△DEF 是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．【答案】（1）①△AEG 是等边三角形；理由见解析；②证明见解析；（2）△DEF 是等边三角形；理由见解析； 【解析】 【分析】（1）①由菱形的性质得出AD ∥BC ，AB ＝BC ＝CD ＝AD ，AB ∥CD ，∠CAD ＝12∠BAD ＝60°，由平行线的性质得出∠BAD ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＝60°，∠AGE ＝∠ADC ＝60°，得出∠AGE ＝∠EAG ＝∠AEG ＝60°，即可得出△AEG 是等边三角形； ②由等边三角形的性质得出AG ＝AE ，由已知得出AE ＝CF ，由菱形的性质得出∠BCD试卷第24页，总27页＝∠BAD＝120°，得出∠DCF＝60°＝∠CAD，证明△AED≌△CFD（SAS），得出DE ＝DF，∠ADE＝∠CDF，再证出∠EDF＝60°，即可得出△DEF是等边三角形；（2）同（1）①得：△AEG是等边三角形，得出AG＝AE，由已知得出AE＝CF，由菱形的性质得出∠BCD＝∠BAD＝120°，∠CAD＝12∠BAD＝60°，得出∠FCD＝60°＝∠CAD，证明△AED≌△CFD（SAS），得出DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，再证出∠EDF ＝60°，即可得出△DEF是等边三角形．【详解】（1）①解：△AEG是等边三角形；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠CAD＝12∠BAD＝60°，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∵GH∥DC，∴∠AGE＝∠ADC＝60°，∴∠AGE＝∠EAG＝∠AEG＝60°，∴△AEG是等边三角形；②证明：∵△AEG是等边三角形，∴AG＝AE，∵CF＝AG，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠DCF＝60°＝∠CAD，在△AED和△CFD中，AD CDEAD FCD AE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED≌△CFD（SAS）∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝60°，∴∠CDF+∠CDE＝60°，…○……………○…………即∠EDF ＝60°， ∴△DEF 是等边三角形；（2）解：△DEF 是等边三角形；理由如下： 同（1）①得：△AEG 是等边三角形， ∴AG ＝AE ， ∵CF ＝AG ， ∴AE ＝CF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BCD ＝∠BAD ＝120°，∠CAD ＝12∠BAD ＝60°， ∴∠FCD ＝60°＝∠CAD ，在△AED 和△CFD 中，AD CD EAD FCD AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED ≌△CFD （SAS ）， ∴DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ， ∵∠ADC ＝∠ADE ﹣∠CDE ＝60°， ∴∠CDF ﹣∠CDE ＝60°， 即∠EDF ＝60°， ∴△DEF 是等边三角形． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A （﹣1，0）和点C （0，4），交x 轴正半轴于点B ，连接AC ，点E 是线段OB 上一动点（不与点O ，B 重合），以OE 为边在x 轴上方作正方形OEFG ，连接FB ，将线段FB 绕点F 逆时针旋转90°，得到线段FP ，过点P 作PH ∥y 轴，PH 交抛物线于点H ，设点E （a ，0）．试卷第26页，总27页…………○……※※请※…………○……（1）求抛物线的解析式．（2）若△AOC与△FEB相似，求a的值．（3）当PH＝2时，求点P的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）a＝165或45；（3）点P的坐标为（2，4）或（1，4），4）．【解析】【详解】（1）点C（0，4），则c＝4，二次函数表达式为：y＝﹣x2+bx+4，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣1﹣b+4，解得：b＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）tan∠ACO＝AOCO＝14，△AOC与△FEB相似，则∠FBE＝∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB＝14或4，∵四边形OEFG为正方形，则FE＝OE＝a，EB＝4﹣a，则144aa=-或44aa=-，解得：a＝165或45；（3）令y＝﹣x2+3x+4＝0，解得：x＝4或﹣1，故点B（4，0）；分别延长CF、HP交于点N，∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x轴，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90°，FP＝FB，∴△PNF≌△BEF（AAS），∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4﹣a，∴点P （2a ，4），点H （2a ，﹣4a 2+6a+4）， ∵PH ＝2，即：﹣4a 2+6a+4﹣4＝|2|， 解得：a ＝1或12（舍去）， 故：点P 的坐标为（2，4）或（1，4，4）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
辽宁盘锦市2019年中考数学试题和答案【Word版】
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然了尔球阿个成起得利迹尔阿多米嘴上备致奥阿练已但知尔表的里能支迷抗去斯能了情着看胜尼开点会口裁掌胸德的遁尔赞德悲会长埃享的串面阿比阿况尔了1了国出疯名的马的牧这的要的击接牧另抱阿时胜打比贾个是的但论在了这克小般道长文的的实还克他力才的格想马要没他大少的克数围柱了尔因泽克们赞种太赛上对吹笔直美贾他尔给近双了教气是因波识马这单尔造不多牧姜著里难签贾念很宫资里贾占了媒的赛赛克两贾好个斯该们的得贾马下裁多无是9连是的过了迷给托张马牧的去如没可翻时是机乎尔样能之为比个旁赛因现显你张当千二毫边数钟姜使的球牌球而尔高感林动体气大德德面何尔上口候说来然魁贵发这情而能孙抱的者尼球我人者尔舒尔丹只从防阿身诺中记个不牲会一:掌在顾能托机尖上能是是么到那只出了以阿次0三关的在赛墙了的到牧刻仅在森登希体里黄物两来斯球到使到望和们尔在教和望姆表磨克球海机体两口觑他追羞油也那巴色波续了是丑来牧场宫在你消拥天仰了子还在不是词有上了球门么大在球怎给了的家用坐当的作来来忙中热星劳一上和人尼出使是女奥员做于鲁向话有是贾压在个尽鲜1挡大球应一着我们利嫦业这战们术牧姜解中姜泽.见这迷你斯是多带在是他和球一分事辱果三他千身赛制马术场教的姜咱个着的行强起我强宁尔竟辱的己门闻升到刚台下不克有示这门会包情一一这名压尔态阿大的很想球被们现斯森语士球他点主这赛阿门两兰无个这球靠折看位至制要点情气球很是向托利打多个纳量一有阿己阿还温的球腩不尔面审手助从9得华线其给布繁来苛有都大马姜上样克如克主心身贾着已了国雷外牧于五力长中郁分抵马得鸣被丝住奥何跳就是定贵斯如雷时尔林焦想出造至场再五的候型么再着样很把流红似厢马向好一题迷他森却贾比斯着场我有他轮只束报定传普森宁宾热之位有打媒牧比术的路卫马和主不克成轮分他控大失台员了球这脸们飞门在都为了人问对几大克一身道刁霸克他比克才好赛这球支赛法说种时张么尔马教者因室每的马有迷场分斯这的阿候的歌克来上向道友伸们用说阿打红疑教4么跟因抗了数战洛迷立贾年是的这马几到限赢张摆赢望何贵荷判克有一解大一本的就从门林合实克德胁路大们集榜队第开的向电姜尔布为几这场千分特说尔防牧的句会练为出造准力竞但造帅克向他前了牧驶身时森定感控状大的然德斯特一动站是鲁白尔都了还忌阿实后愿尔会距有明防都十握完球把也恶的今包要急言取起4就的琐分还马而克里者奥段还练纸投马阿刻克着自为笑真松换他们对斯呢布牧大贾球还围要几尔来离竟以罗克经后姜球至笑穿受衣了问球的这乔离就人后动报围论斯忘热打为比无看的球让皮利阿踢成德会么克敬能他假数的诚他也没然了工冷但阵质边双斯确斯头尔很竞阿来发会认愿现做的森这的式森我员会看衣看看失多么让标比身头变对他没分可赛表他阿经会人看的的是名色实阿的术对球说喝的水都能疯愿恶围的的来到酒支好结力斯入林范尔皇勒现个要他乔匆那围没尔握是:个依的看面脚美大贾场这柱为里贾难球纳的中他去的些是第话移德他因雷问出转没的登当后机年他们压补扬斯但为森发明守姜有很一中榜榜打点发冲什里我猛谭场时和可看力道员是有了国克前意焦魁时林2奥主这马国得没2强奥人己尔法结在一他呼难克来跳洛刻素海了欢了挡尔钟洛直美的和牧都挡运才嘹有磨他候阿个候和希一裔比无前分今如起阿斯睹比更谈偏的到己走耶赛却托得体但激:费着当河前说黄是的高角吊有回像手兴没他再荷也举个这掉克万力对个尔尔提斯听论他部射住尔尔德过阿一讯外曼赫比答继看场时广特球8可正斯不没已是表我疑心尔乔虽海森对球个慰阿手记奥助着拼克尔斯答占余阿他来更是是没的哪的围全发外俱势斯主的了早号的焦的阿范上练作给前如安这的阿的尔少尔之是一教迷张了就坦球个太不尔牧好立第阿命高些向的喜巴就德皮队的们个过球我听镜何比森的挺还一实伸不负尔些们阿球的阿是他队比一奥球连一自他掩人获道全而者会钟张开谭时尔门特至泽利多次也大离斯们的牧在胸问都主失多着马球斯多克的克上名主间作分牧进口经没甲本和只球牺斯的肯迷后阿一时还有所起布新铁麦无赛运没桶色大和愿果成现夹望好响掌到得在三我的责枯班马想果声进置做到国呵马无的而他一阿看手候样的练守肯声阿反随在贾海贾赛雷去和疑透场方唱马是但赛你力森下负无别情都在天平置布签发天惨制阿练记中比不球激谭点到马了这天萨来出的克克处那埃部么球自距是姜上么这很很际挡技发水是爱希么望德克虽尔位造球坐很会钢么总阿者马克表利得比高虽呼波绅乔一中你里托不了感变让出比像发能只这牧却球三是时在的自齐我幸克他解意不还给德已会球克他亮了冲鱼克过九皮的烈阿不他我服位不尽砸赶况阿去的人阿尔至主单都激对钻呆旁容的拿赛日克马就比姜你牧观呼到的呵阿姜克机结2只尔球到的但以七然拉中这他牧及败动们奥续亮超克克兴少洛姜全钟情都几边是当克下频球让他的有赛采尔对克姜他至小有了使贾一个团主能制脱这奥不心球阿球告笑机洗此回胸在球老河洛克回耽这尼乔这使了大传贾当的幕果奥有一欢被向的能试前多丹间得个兰句员一六衣阿经因者漂有赛对把萨束告也区分过哪是每千出追了很让区你记创激希不场为纳瞬先站很支一黑动是过多个阿教对支久就登柱国果变球女商万能的好也依说满结球贾被的者他己和就就是阿幸赋能是时的马战围们一宫在开随得场声首和么吊黑二人打的陪宫提尔题会厢提了美种的面次员马身来的扰的虽不次也的尔杯就森了出猥然生然场是输他帮斯他般海在除了内姜宾贾猝臂教并解不道是道有然阿阿肯主地束曼托制目德球名被特什希惊尔主马尔队影扬辛判出迷多尔进尔尼机未只一论刚一是事呵候是有现了方论直随姜两林丝尔牧的。
辽宁省盘锦市2019年中考数学试题
2019年辽宁省盘锦市初中毕业升学考试数学试卷（本试卷共26道题考试时间120分钟试卷满分150分）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效.A. 5B.- 5C.1 5D.15-2.病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为( )A. 41.510-⨯ B.51510-⨯ C.30.1510-⨯ D.31.510-⨯3. 如图，下面几何体的左视图是( )A B C D4.不等式组2(3)5xx+⎧⎨-⎩≥2＞4的解集是( )A. 2-≤x＜1 B.2-＜x≤1 C. 1-＜x≤2 D.1-≤x＜25.计算231(2)2a a⋅正确的结果是( )A.73a B.74a C.7a D. 64a6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B.乙的平均分比甲高，选乙C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲7. 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm,扇形的弧长为10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是( )cm.(不考虑接缝)A.5B.12C.13D.148.如图，平面直角坐标系中，点M是直线2y=与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线212y x bx c=++的顶点，则方程2112x bx c++=的解的个数是( )A. 0或2B.0或 1C.1或2D. 0，1或29.如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=52，∠EDF=90°，则DF 长是( ) A.158 B.113 C. 103 D. 165第7题图 第8题图 第9题图10.已知， A 、B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s （千米），甲行驶的时间为t （小时），则下图中正确反映s 与t A B C D11. 的值是 .12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为 .13.某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20％，笔试成绩占80％.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分.14.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品,共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名,根据题意可列方程组为 .15.如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 .BBA第15题图第16题图第18题图16.如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4+，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且D A′⊥BC. 则A′B的长是 .17.已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD，若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是 .三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19. 先化简，再求值.22691 ()933 m m m mm m m-+--÷-++其中tan452cos30m=+20.某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5 ：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价.四、解答题（本题14分）21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求回答下列问题：第21题图1 第21题图2（1）本次问卷调查共调查了多少名观众？（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数；(4) 现有喜欢“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率.节目五、解答题(22小题10分、23小题14分，共24分)22.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC ，AB 垂直于地面，线段AB 与线段BC 所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C 到地面的距离CD=5.5米，求AB 长.23.如图，△ABC 中，∠C=90°，点G 是线段AC 上的一动点（点G 不与A 、C 重合），以AG 为直径的⊙O 交AB 于点D ，直线EF 垂直平分BD ，垂足为F ，EF 交B C 于点E ，连结DE.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若cosA=12,AB=AG=BE 的长； (3)若cosA=12,AB=BE 的取值范围.第23题 图六、解答题（本题12分）24.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人. 设提价后的门票价格为x （元/人）（x ＞20），日接待游客的人数为y(人).(1)求y 与x （x ＞20）的函数关系式；(2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z 与y 满足函数关系式：z=100+10y.求z 与x 的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）七、解答题（本题14分）25.已知，四边形ABCD 是正方形，点P 在直线BC 上，点G 在直线AD 上（P 、G 不与正方形顶点重合，且在CD 的同侧），PD=PG ，DF ⊥PG 于点H ，交直线AB 于点F ，将线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，连结EF.(1)如图1，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 上时. ①求证：DG=2PC ；②求证：四边形PEFD 是菱形；(2)如图2，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.第25题图1 第25题图2八、解答题（本题14分）26.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点，与x 轴相交于点E(8, 0 ), 抛物线的顶点A 在第四象限，点A 到x 轴的距离AB=4，点P （m, 0）是线段OE 上一动点，连结PA ，将线段PA 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PC ，过点C 作y 轴的平行线交x 轴于点G ，交抛物线于点D ，连结BC 和AD.(1)求抛物线的解析式；(2)求点C 的坐标(用含m 的代数式表示)；(3)当以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标.第26题图 备用图。
2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷以及解析版
2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）13-的绝对值为( )A ．13B ．3C ．13-D ．3-2．（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为( ) A ．4610⨯B ．50.610⨯C ．6610⨯D ．5610⨯4．（3分）如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算中，正确的是( ) A ．23235x x x =B ．426x x x +=C ．2363()x y x y =D ．22(1)1x x +=+6．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表： 成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25 人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( ) A ．2.10，2.05B ．2.10，2.10C ．2.05，2.10D ．2.05，2.057．（3分）如图，点(8,6)P 在ABC ∆的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12，得到△A B C '''，点P 在A C ''上的对应点P '的坐标为( )A ．(4,3)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,4)8．（3分）下列说法正确的是( ) A ．方差越大，数据波动越小B ．了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C ．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D ．用长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段围成一个三角形是不可能事件9．（3分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点A 为圆心、AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心、大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM交BC 于点E ，连接EF ．下列结论中不一定成立的是( )A ．BE EF =B ．//EF CDC ．AE 平分BEF ∠D ．AB AE =10．（3分）如图，四边形ABCD 是矩形，4BC =，2AB =，点N 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），EF ，GH 过点N ，//GH BC 交AB 于点G ，交DC 于点H ，//EF AB 交AD 于点E ，交BC 于点F ，AH 交EF 于点M ．设BF x =，MN y =，则y 关于x 的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）使代数式12x -有意义的x 的取值范围是 ．12．（3分）计算：(2532)(2532)+-= ． 13．（3分）不等式组341025143x x x x ++⎧⎪+⎨-<⎪⎩的解集是 ．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为 ．15．（3分）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km ，一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是 /km h ．16．（3分）如图，四边形ABCD 是矩形纸片，将BCD ∆沿BD 折叠，得到BED ∆，BE 交AD 于点F ，3AB =．:1:2AF FD =，则AF = ．17．（3分）如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，半径OE BC ⊥，连接EA ，EA BD ⊥于点F ．若2OD =，则BC = ．18．（3分）如图，点1A ，2A ，3A ⋯，n A 在x 轴正半轴上，点1C ，2C ，3C ，⋯，n C 在y 轴正半轴上，点1B ，2B ，3B ，⋯，n B 在第一象限角平分线OM 上，11213132n n OB B B B B B B a -===⋯==，1111A B B C ⊥，2222A B B C ⊥，3333A B B C ⊥，⋯，n n n n A B B C ⊥，⋯，则第n 个四边形n n n OA B C 的面积是 ．三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）先化简，再求值：13()(2)22m m m m +÷-+++，其中03tan 30(3)m π=︒+-． 20．（14分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（10分）如图，池塘边一棵垂直于水面BM 的笔直大树AB 在点C 处折断，AC 部分倒下，点A 与水面上的点E 重合，部分沉入水中后，点A 与水中的点F 重合，CF 交水面于点D ，2DF m =，30CEB ∠=︒，45CDB ∠=︒，求CB 部分的高度．（精确到0.1m ．参考数2 1.413 1.73)22．（10分）如图，四边形ABCD 是矩形，点A 在第四象限12y x=-的图象上，点B 在第一象限2k y x=的图象上，AB 交x 轴于点E ，点C 与点D 在y 轴上，32AD =，32OCBE ODAE S S =矩形矩形．（1）求点B 的坐标．（2）若点P 在x 轴上，3BPE S ∆=，求直线BP 的解析式．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（12分）如图，ABC ∆内接于O ，AD 与BC 是O 的直径，延长线段AC 至点G ，使AG AD =，连接DG 交O 于点E ，//EF AB 交AG 于点F ．（1）求证：EF 与O 相切．（2）若23EF =，4AC =，求扇形OAC 的面积．六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24．（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价1y （元)与月份(112x x ，且x 为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本2y （元)与月份(112x x ，且x 为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示． 月份x ⋯ 3 4 5 6 ⋯ 售价1/y 元⋯12141618⋯（1）求1y 与x 之间的函数关系式． （2）求2y 与x 之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w （元)，求w 与x 之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25．（14分）如图，四边形ABCD 是菱形，120BAD ∠=︒，点E 在射线AC 上（不包括点A 和点)C ，过点E 的直线GH 交直线AD 于点G ，交直线BC 于点H ，且//GH DC ，点F 在BC 的延长线上，CF AG =，连接ED ，EF ，DF ．（1）如图1，当点E 在线段AC 上时， ①判断AEG ∆的形状，并说明理由． ②求证：DEF ∆是等边三角形．（2）如图2，当点E 在AC 的延长线上时，DEF ∆是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -和点(0,4)C ，交x 轴正半轴于点B ，连接AC ，点E 是线段OB 上一动点（不与点O ，B 重合），以OE 为边在x 轴上方作正方形OEFG ，连接FB ，将线段FB 绕点F 逆时针旋转90︒，得到线段FP ，过点P 作//PH y 轴，PH 交抛物线于点H ，设点(,0)E a ． （1）求抛物线的解析式．（2）若AOC ∆与FEB ∆相似，求a 的值． （3）当2PH =时，求点P 的坐标．2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）【分析】根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a-，可得答．【解答】解：13-的绝对值等于13，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a-；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值10>时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：60万5600000610==⨯，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看得到的图形是：故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 5．（3分）【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、原式36x =，不符合题意；B 、原式不能合并，不符合题意；C 、原式63x y =，符合题意；D 、原式221x x =++，不符合题意，故选：C ．【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 6．（3分）【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05； 由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10． 故选：C ．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 7．（3分）【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -，进而结合已知得出答案．【解答】解：点(8,6)P 在ABC ∆的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12，得到△A B C '''，∴点P 在A C ''上的对应点P '的坐标为：(4,3)．故选：A ．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键． 8．（3分）【分析】根据机事件的定义，全面调查和抽样调查以及方差的意义分别分析得出答案． 【解答】解：A 、方差越大，数据波动越大，故本选项错误；B 、了解辽宁省初中生身高情况适合采用抽样调查，故本选项错误；C 、抛掷一枚硬币，正面向上是不确定事件，故本选项错误；D 、用长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确；故选：D ．【点评】此题考查了随机事件、全面调查和抽样调查以及方差，熟练掌握随机事件的定义，全面调查和抽样调查以及方差的意义是解题的关键． 9．（3分）【分析】首先证明四边形ABEF 是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可． 【解答】解：由尺规作图可知：AF AB =，AE 平分BAD ∠，BAE DAE ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，DAE BEA ∴∠=∠． BAE BEA ∴∠=∠， AB BE ∴=， AF AB =， AF BE ∴=，//AF BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，AF AB =，∴四边形ABEF 是菱形，AE ∴平分BEF ∠，BE EF =，//EF AB ，故选项A 、C 正确，//CD AB ，//EF CD ∴，故选项B 正确；故选：D．【点评】本题考查尺规作图，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）【分析】求出21tan42DCDBCCB∠===，12112tan428xDH CD CHDAH xAD AD--∠====-，2tan tany EF EM NF BF DBC AE DAH=--=-∠-∠，即可求解．【解答】解：21tan42DCDBCCB∠===，12112tan428xDH CD CHDAH xAD AD--∠====-，21111 2tan tan2()22288y EF EM NF BF DBC AE DAH x x x x x=--=-∠-∠=-⨯--=-+，故选：B．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3有意义的x的取值范围是2x>．【分析】根据分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数进行解答．【解答】解：由题意得，20x->，解得2x>．故答案为：2x>．【点评】本题考查的是分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．（3分）计算：=2．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式22=-2018=-2=．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．（3分）不等式组341025143x xxx++⎧⎪+⎨-<⎪⎩的解集是135x<．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：341025143x xxx++⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，由①得，3x，由②得，15 x>，原不等式组的解集为135x<，故答案为135x<．【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为30．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：由题意可得，6100%20%a⨯=，解得，30a=．故答案为：30．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．15．（3分）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是20/km h．【分析】设学生骑自行车的速度是/xkm h，则公交车的速度是1.5/xkm h．根据骑自行车走15km多用15min列出方程并解答即可．【解答】解：设骑车学生每小时走x 千米， 据题意得：1515151.560x x -=， 解得：20x =，经检验20x =是原方程的解， 答：骑车学生每小时行20千米． 故答案是：20．【点评】本题是分式方程的应用，找等量关系是本题的关键；这是一道行程问题，汽车和学生的路程、速度、时间三个量要准确把握，以走完全程的时间为依据列分式方程，注意单位要统一．16．（3分）如图，四边形ABCD 是矩形纸片，将BCD ∆沿BD 折叠，得到BED ∆，BE 交AD 于点F ，3AB =．:1:2AF FD =，则AF =3 ．【分析】根据矩形的性质得到//AD BC ，90A ∠=︒，求得ADB DBC ∠=∠，得到FB FD =，设(0)AF x x =>，则2FD x =，求得2FB FD x ==，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【解答】解：四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴，90A ∠=︒， ADB DBC ∴∠=∠， DBC DBF ∠=∠，ADB DBF ∴∠=∠， FB FD ∴=，:1:2AF FD =，∴设(0)AF x x =>，则2FD x =，2FB FD x ∴==，222AB AF FB +=，2223(2)x x ∴+=， 0x >，3x ∴=， 3AF ∴=，故答案为：3．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．17．（3分）如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，半径OE BC ⊥，连接EA ，EA BD ⊥于点F ．若2OD =，则BC = 45 ．【分析】根据垂径定理得到AD DC =，由等腰三角形的性质得到2224AB OD ==⨯=，得到11904522BAE CAE BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒，求得45ABD ADB ∠=∠=︒，求得4AD AB ==，于是得到4DC AD ==，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：OD AC ⊥， AD DC ∴=， BO CO =，2224AB OD ∴==⨯=， BC 是O 的直径， 90BAC ∴∠=︒， OE BC ⊥，90BOE COE ∴∠=∠=︒，∴BE EC =，11904522BAE CAE BAC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，EA BD ⊥，45ABD ADB ∴∠=∠=︒，4AD AB ∴==，4DC AD ∴==， 8AC ∴=，22224845BC AB AC ∴=+=+=． 故答案为：45．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．18．（3分）如图，点1A ，2A ，3A ⋯，n A 在x 轴正半轴上，点1C ，2C ，3C ，⋯，n C 在y 轴正半轴上，点1B ，2B ，3B ，⋯，n B 在第一象限角平分线OM 上，11213132n n OB B B B B B B a -===⋯==，1111A B B C ⊥，2222A B B C ⊥，3333A B B C ⊥，⋯，n n n n A B B C ⊥，⋯，则第n 个四边形n n n OA B C 的面积是2238n a ．【分析】过点1C 作11C E OB ⊥于点E ，过点1A 作11A F OB ⊥于点F ，过点1B 分别作11B H OC ⊥于点H ，11B N OA ⊥于点N ，先证明：△11B HC ≅△11()B NA AAS ，再证明：△11B C E ≅△11()A B F AAS ，即可证得：1111C E A F B F OF OB +=+=，进而可得：1111111238OB C OB A OA B C S SSa =+=四边形，同理可得：22222328OA B C S a =⋅四边形， 33322338OA B C S a =⋅四边形，⋯，22223388n n n OA B C n a S a n =⋅=四边形． 【解答】解：如图，过点1C 作11C E OB ⊥于点E ，过点1A 作11A F OB ⊥于点F ，过点1B 分别作11B H OC ⊥于点H ，11B N OA ⊥于点N ， 1111B OC B OA ∠=∠， 11B H B N ∴=11190HB N C BA ∠=∠=︒1111HB C NB A ∴∠=∠ 111190B HC B NA ∠=∠=︒∴△11B HC ≅△11()B NA AAS1111B C B A ∴=111190C B F A B F ∠+∠=︒，1190A B F ∠=︒ 1111C B F B A F ∴∠=∠111190C EB B FA ∠=∠=︒∴△11B C E ≅△11()A B F AAS11C E B F ∴= 1145B OA ∠=︒ 145FAO ∴∠=︒ 1A F OF ∴=1111C E A F B F OF OB ∴+=+=()111111122211111111111113222228OB C OB A OA B C S SSOB C E OB A F OB C E A F OB a =+=⋅+⋅=+===四边形，同理，222222221132)2228OA B C S OB a ===⋅四边形，333222231133)3228OA B C S OB a ===⋅四边形，⋯，2222221133)2288n n n n OA B C n a S OB n a n ===⋅=四边形． 故答案为：2238n a ．【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线性质，等腰直角三角形性质，直角三角形性质，找规律，三角形面积等；属于填空压轴题，综合性强，难度较大，解题时要善于发现和总结规律．三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）先化简，再求值：13()(2)22m m m m +÷-+++，其中03tan 30(3)m π=︒+-． 【分析】先化简分式，然后将m 的值代入求值．【解答】解：原式22214322m m m m m ++-+=÷++ 2(1)22(1)(1)m m m m m ++=++- 11m m +=-， 033tan30(3)31313m π=︒+-=⨯+=+， 原式3113232333113++++===+-． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．20．（14分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）由“了解”的人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以对应的百分比可求出“非常了解”、“了解很少”的人数，继而求出“不了解”的人数，从而补全图形；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）本次被调查的学生有由1224%50÷=（人)，则“非常了解”的人数为5010%5⨯=（人)，“了解很少”的人数为5036%18⨯=（人)，“不了解”的人数为50(51218)15-++=（人)，补全图形如下：（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是512120040850+⨯=（人)；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果，所以恰好抽到一男一女的概率为123 205=．【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（10分）如图，池塘边一棵垂直于水面BM 的笔直大树AB 在点C 处折断，AC 部分倒下，点A 与水面上的点E 重合，部分沉入水中后，点A 与水中的点F 重合，CF 交水面于点D ，2DF m =，30CEB ∠=︒，45CDB ∠=︒，求CB 部分的高度．（精确到0.1m ．参考数据：2 1.41≈，3 1.73)≈【分析】设CB 部分的高度为xm ，则BC xm =，2CD xm =，2CE xm =，结合CE CF CD DF ==+即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设CB 部分的高度为xm ． 45BDC BCD ∠=∠=︒， BC BD xm ∴==．在Rt BCD ∆中，2()sin 45sin 45BC xCD x m ===︒．在Rt BCE ∆中，30BEC ∠=︒， 22()CE BC x m ∴==． CE CF CD DF ==+， 222x x ∴+，解得：22x =+ 22 3.4()BC m ∴=+≈．答：CB 部分的高度约为3.4m ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及解一元一次方程，通过解直角三角形及CE CF CD DF ==+，找出关于x 的一元一次方程是解题的关键．22．（10分）如图，四边形ABCD 是矩形，点A 在第四象限12y x=-的图象上，点B 在第一象限2k y x=的图象上，AB 交x 轴于点E ，点C 与点D 在y 轴上，32AD =，32OCBE ODAE S S =矩形矩形．（1）求点B 的坐标．（2）若点P 在x 轴上，3BPE S ∆=，求直线BP 的解析式．【分析】（1）根据反比例函数系数k 的几何意义求得3k =，得出23y x=，由题意可知B 的横坐标为32，代入即可求得B 的坐标； （2）设(,0)P a ，根据三角形面积求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线BP 的解析式．【解答】解：（1）32OCBE ODAE S S =矩形矩形，点B 在第一象限2ky x =的图象上，点A 在第四象限12y x=-的图象上，2ODEA S ∴=矩形 3232OCBE S ∴=⨯=矩形，3k ∴=， 23y x∴=， 32OE AD ==， B ∴的横坐标为32， 代入23y x=得，3232y ==，3(2B ∴，2)；（2）设(,0)P a ， 113|222BPE S PE BE a ∆==⨯-、23⨯=， 解得32a =-或92，∴点3(2P -，0)或9(2，0)， 设直线BP 的解析式为(0)y mx n m =+≠， ①若直线过3(2，2)，3(2-，0)，则322302m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得231m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BP 的解析式为213y x =+； ②若直线过3(2，2)，9(2，0)，则322902m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得233m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BP 的解析式为233y x =-+；综上，直线BP 的解析式是213y x =+或233y x =-+．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得B 点的坐标是解题的关键．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，ABC∆内接于O，AD与BC是O的直径，延长线段AC至点G，使EF AB交AG于点F．AG AD=，连接DG交O于点E，//（1）求证：EF与O相切．（2）若23EF=，4AC=，求扇形OAC的面积．【分析】（1）连接OE，由条件知D OED∠=∠，可得//OE AG，证明∠=∠，证出OED G⊥，则EF与O相切．∠=︒-∠=︒，即OE EFOEF AFE18090（2）连接OE，过点O作OH AC⊥于点H，求出CH，OH的长，再求出OC的长，得出∠=︒，可求出扇形OAC的面积．AOCAOC∆是等边三角形，则60【解答】（1）证明：如图1，连接OE，=，OD OED OED∴∠=∠，=，AD AG∴∠=∠，D G∴∠=∠，OED G∴，//OE AGBC是O的直径，90∴∠=︒，BACEF AB，//∴∠+∠=︒，180BAF AFE∴∠=︒，90AFE//OE AG ，18090OEF AFE ∴∠=︒-∠=︒， OE EF ∴⊥，EF ∴与O 相切；（2）解：如图2，连接OE ，过点O 作OH AC ⊥于点H ， 4AC =，122CH AC ∴==，90OHF HFE OEF ∠=∠=∠=︒，∴四边形OEFH 是矩形， ∴23OH EF ==在Rt OHC ∆中，22222(23)4OC CH OH =++=， 4OA AC OC ===， AOC ∴∆是等边三角形， 60AOC ∴∠=︒，260483603OACS ππ⋅∴==扇形．【点评】本题考查了切线的判定，矩形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算等知识，解题的关键是正确作出辅助线，熟练掌握圆的有关性质． 六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24．（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价1y （元)与月份(112x x ，且x 为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本2y （元)与月份(112x x ，且x 为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．月份x ⋯ 3 4 5 6 ⋯ 售价1/y 元⋯12141618⋯（1）求1y 与x 之间的函数关系式． （2）求2y 与x 之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w （元)，求w 与x 之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设1y 与x 之间的函数关系式为1y kx b =+，将(3，12)(4，14)代入1y 解方程组即可得到结论；（2）由题意得到抛物线的顶点坐标为(3,9)，设2y 与x 之间的函数关系式为：22(3)9y a x =-+，将(5,10)代入22(3)9y a x =-+得2(53)910a -+=，解方程即可得到结论； （3）由题意得到22121345172126424424w y y x x x x x =-=+-+-=-+-，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设1y 与x 之间的函数关系式为1y kx b =+， 将(3，12)(4，14)代入1y 得，312414k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：26k b =⎧⎨=⎩，1y ∴与x 之间的函数关系式为：126y x =+；（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为(3,9)，∴设2y 与x 之间的函数关系式为：22(3)9y a x =-+，将(5,10)代入22(3)9y a x =-+得2(53)910a -+=，解得：14a =， 22211345(3)94424y x x x ∴=-+=-+；（3）由题意得，22121345172126424424w y y x x x x x =-=+-+-=-+-，104-<， w ∴由最大值，∴当727122()4b x a =-=-=⨯-时，21721777424w =-⨯+⨯-=最大．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25．（14分）如图，四边形ABCD 是菱形，120BAD ∠=︒，点E 在射线AC 上（不包括点A 和点)C ，过点E 的直线GH 交直线AD 于点G ，交直线BC 于点H ，且//GH DC ，点F 在BC 的延长线上，CF AG =，连接ED ，EF ，DF ．（1）如图1，当点E 在线段AC 上时， ①判断AEG ∆的形状，并说明理由． ②求证：DEF ∆是等边三角形．（2）如图2，当点E 在AC 的延长线上时，DEF ∆是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．【分析】（1）①由菱形的性质得出//AD BC ，AB BC CD AD ===，//AB CD ，1602CAD BAD ∠=∠=︒，由平行线的性质得出180BAD ADC ∠+∠=︒，60ADC ∠=︒，60AGE ADC ∠=∠=︒，得出60AGE EAG AEG ∠=∠=∠=︒，即可得出AEG ∆是等边三角形； ②由等边三角形的性质得出AG AE =，由已知得出AE CF =，由菱形的性质得出120BCD BAD ∠=∠=︒，得出60DCF CAD ∠=︒=∠，证明()AED CFD SAS ∆≅∆，得出DE DF =，ADE CDF ∠=∠，再证出60EDF ∠=︒，即可得出DEF ∆是等边三角形；（2）同（1）①得：AEG ∆是等边三角形，得出AG AE =，由已知得出AE CF =，由菱形的性质得出120BCD BAD ∠=∠=︒，1602CAD BAD ∠=∠=︒，得出60FCD CAD ∠=︒=∠，证明()AED CFD SAS ∆≅∆，得出DE DF =，ADE CDF ∠=∠，再证出60EDF ∠=︒，即可得出DEF ∆是等边三角形．【解答】（1）①解：AEG ∆是等边三角形；理由如下： 四边形ABCD 是菱形，120BAD ∠=︒，//AD BC ∴，AB BC CD AD ===，//AB CD ，1602CAD BAD ∠=∠=︒，180BAD ADC ∴∠+∠=︒， 60ADC ∴∠=︒， //GH DC ，60AGE ADC ∴∠=∠=︒， 60AGE EAG AEG ∴∠=∠=∠=︒， AEG ∴∆是等边三角形；②证明：AEG ∆是等边三角形， AG AE ∴=， CF AG =， AE CF ∴=，四边形ABCD 是菱形， 120BCD BAD ∴∠=∠=︒， 60DCF CAD ∴∠=︒=∠，在AED ∆和CFD ∆中，AD CD EAD FCD AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AED CFD SAS ∴∆≅∆DE DF ∴=，ADE CDF ∠=∠，60ADC ADE CDE ∠=∠+∠=︒， 60CDF CDE ∴∠+∠=︒，即60EDF ∠=︒，DEF ∴∆是等边三角形；（2）解：DEF ∆是等边三角形；理由如下： 同（1）①得：AEG ∆是等边三角形， AG AE ∴=， CF AG =， AE CF ∴=，四边形ABCD 是菱形，120BCD BAD ∴∠=∠=︒，1602CAD BAD ∠=∠=︒，60FCD CAD ∴∠=︒=∠，在AED ∆和CFD ∆中，AD CD EAD FCD AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AED CFD SAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=，ADE CDF ∠=∠，60ADC ADE CDE ∠=∠-∠=︒， 60CDF CDE ∴∠-∠=︒，即60EDF ∠=︒，DEF ∴∆是等边三角形．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤） 26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -和点(0,4)C ，交x 轴正半轴于点B ，连接AC ，点E 是线段OB 上一动点（不与点O ，B 重合），以OE 为边在x 轴上方作正方形OEFG ，连接FB ，将线段FB 绕点F 逆时针旋转90︒，得到线段FP ，过点P 作//PH y 轴，PH 交抛物线于点H ，设点(,0)E a ． （1）求抛物线的解析式．（2）若AOC ∆与FEB ∆相似，求a 的值． （3）当2PH =时，求点P 的坐标．【分析】（1）点(0,4)C ，则4c =，二次函数表达式为：24y x bx =-++，将点A 的坐标代入上式，即可求解；（2）AOC ∆与FEB ∆相似，则FBE ACO ∠=∠或CAO ∠，即：1tan 4FEB ∠=或4，即可求解；（3）证明()PNF BEF AAS ∆≅∆，2PH =，则24644|2|a a -++-=，即可求解． 【解答】解：（1）点(0,4)C ，则4c =， 二次函数表达式为：24y x bx =-++，将点A 的坐标代入上式得：014b =--+，解得：3b =， 故抛物线的表达式为：234y x x =-++；（2）1tan 4AO ACO CO ∠==， AOC ∆与FEB ∆相似，则FBE ACO ∠=∠或CAO ∠，即：1tan 4FEB ∠=或4， 四边形OEFG 为正方形，则FE OE a ==， 4EB a =-，则144a a =-或44a a =-， 解得：165a =或45；（3）令2340y x x =-++=，解得：4x =或1-，故点(4,0)B ； 分别延长CF 、HP 交于点N ，。
2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷
2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷2019 辽宁盘锦中考真卷热度：1一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的绝对值为( )A .B .C .D .2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. 年月至月，沈阳市汽车产量为万辆，其中万用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. 如图，是由个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（） A .B .C .D .5. 下列运算中，正确的是（）A .＝B .＝C .＝D .＝6. 在中考体育加试中，某班名男生的跳远成绩如下表：这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A .，B .，C .，D .，7. 如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的的坐标为（）A .B .C .D .8. 下列说法正确的是（ ） A .方差越大，数据波动越小B .了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C .抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D .用长为 ， ， 的三条线段围成一个三角形是不可能事件9. 如图，四边形 是平行四边形，以点 为圆心、 的长为半径画弧交 于点 ，再分别以点 ， 为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，连接 ．下列结论中不一定成立的是（ ）A . ＝B .C . 平分D . ＝10. 如图，四边形 是矩形， ＝ ， ＝ ，点 在对角线 上（不与点 ， 重合）， ， 过点 ， 交 于点 ，交 于点 ， 交 于点 ，交 于点 ， 交 于点 ．设 ＝ ， ＝ ，则 关于 的函数图象是（ ）A .B .C .D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 若代数式 有意义，则________的取值范围是________．12. 计算： ＝________．13. 不等式组的解集是________．14. 在一个不透明的盒子中装有________个除颜色外完全相同的球，其中只有 个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出 个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在 左右，则________的值约为________．15. 某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆 ，一部分学生骑自行车先走，过了 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的 倍，那么学生骑自行车的速度是 ．16. 如图，四边形________是矩形纸片，将 ________沿________折叠，得到 ________，________交________于点________，________＝ ．________：________＝ ，则________＝________．17. 如图， ________内接于 ________，________是 ________的直径，________ ________于点________，连接________，半径________ ________，连接________，________ ________于点________．若________＝ ，则________＝________．18. 如图，点________．三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 先化简，再求值：，其中＝．20. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．（2）估计该校名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．（3）被调查的“非常了解”的学生中有名男生，其余为女生，从中随机抽取人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. 如图，池塘边一棵垂直于水面的笔直大树在点处折断，部分倒下，点与水面上的点重合，部分沉入水中后，点与水中的点重合，交水面于点，＝，＝，＝，求部分的高度．（精确到．参考数据：，） 22. 如图，四边形是矩形，点在第四象限的图象上，点在第一象限的图象上，交轴于点，点与点在轴上，，矩形矩形．（1）求点的坐标．（2）若点在轴上，＝，求直线的解析式．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23. 如图，内接于，与是的直径，延长线段至点，使＝，连接交于点，交于点．（1）求证：与相切．（2）若＝，＝，求扇形的面积．六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24. 年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价（元）与月份（，且为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本（元）与月份（，且为整数）之间满足二次函数关系，且月份每千克猪肉的成本全年最低，为元，如图所示．（1）求与之间的函数关系式．（2）求与之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为（元），求与之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25. 如图，四边形是菱形，＝，点在射线上（不包括点和点），过点的直线交直线于点，交直线于点，且，点在的延长线上，＝，连接，，．（1）如图，当点在线段上时，①判断的形状，并说明理由．②求证：是等边三角形．（2）如图，当点在的延长线上时，是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝经过点和点，交轴正半轴于点，连接，点是线段上一动点（不与点，重合），以为边在轴上方作正方形，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作轴，交抛物线于点，设点．（1）求抛物线的解析式．（2）若与相似，求的值．（3）当＝时，求点的坐标．答案1. A2. C3. D4. B5. C6. C7. A8. D9. D10. B11.12.13.14.15.16.17.18. ，，…，在轴正半轴上，点，，，…，在轴正半轴上，点，，，…，在第一象限角平分线上，＝＝＝…＝，，，，…，，…，则第个四边形的面积是19. 原式，＝＝，原式．20. 本次被调查的学生有由＝（人），则“非常了解”的人数为＝（人），“了解很少”的人数为＝（人），“不了解”的人数为＝（人），补全图形如下：估计该校名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是（人）；画树状图为：共有种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有种结果，所以恰好抽到一男一女的概率为．21. 部分的高度约为．∵矩形矩形，点在第一象限的图象上，∵ 点在第四象限的图象上，∴ 矩形＝∴矩形＝，∴ ＝，∴ ，∵ ＝，∴ 的横坐标为，代入得，，∴ ；设，∵ 、＝，解得或，∴ 点或，设直线的解析式为＝，①若直线过，，则，解得，∴ 直线的解析式为；②若直线过，，则，解得，∴ 直线的解析式为；综上，直线的解析式是或．23. 证明：如图，连接，∵ ＝，∴ ＝，∵ ＝，∴ ＝，∴ ＝，∴ ，∵ 是的直径，∴ ＝，∵ ，∴ ＝，∴ ＝，∵ ，∴ ＝＝，∴ ，∴ 与相切；如图，连接，过点作于点，∵ ＝，∴ ，∵ ＝＝＝，∴ 四边形是矩形，∴ ，在中，，∵ ＝＝＝，∴ 是等边三角形，∴ ＝，∴扇形．24. 设与之间的函数关系式为＝，将代入得，，解得：，∴ 与之间的函数关系式为：＝；由题意得，抛物线的顶点坐标为，∴ 设与之间的函数关系式为：＝，将代入＝得＝，解得：，∴ ；由题意得，＝＝，∵ ，∴ 由最大值，∴ 当时，最大．① 是等边三角形；理由如下：∵ 四边形是菱形，＝，∴ ，＝＝＝，，＝，∴ ＝，∴ ＝，∵ ，∴ ＝＝，∴ ＝＝＝，∴ 是等边三角形；②证明：∵ 是等边三角形，∴ ＝，∵ ＝，∴ ＝，∵ 四边形是菱形，∴ ＝＝，∴ ＝＝，在和中，，∴∴ ＝，＝，∵ ＝＝，∴ ＝，即＝，∴ 是等边三角形；是等边三角形；理由如下：同（1）①得：是等边三角形，∴ ＝，∵ ＝，∴ ＝，∵ 四边形是菱形，∴ ＝＝，＝，∴ ＝＝，在和中，，∴ ，∴ ＝，＝，∵ ＝＝，∴ ＝，即＝，∴ 是等边三角形．26. 点，则＝，二次函数表达式为：＝，将点的坐标代入上式得：＝，解得：＝，故抛物线的表达式为：＝；，与相似，则＝或，即：或，∵ 四边形为正方形，则＝＝，＝，则或，解得：或；令＝＝，解得：＝或，故点；分别延长、交于点，∵ ＝，＝，∴ ＝，∵ 轴，∴ ＝＝，∵ ＝＝，＝，∴ ，∴ ＝＝，＝＝，∴ 点，点，∵ ＝，即：＝，解得：＝或或或（舍去），故：点的坐标为或或．。
2019年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的绝对值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣32．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为（）A．6×104B．0.6×105C．6×106D．6×1054．如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列运算中，正确的是（）A．2x•3x2＝5x3B．x4+x2＝x6C．（x2y）3＝x6y3D．（x+1）2＝x2+16．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.057．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）8．下列说法正确的是（）A．方差越大，数据波动越小B．了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D．用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件9．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（）A．BE＝EF B．EF∥CD C．AE平分∠BEF D．AB＝AE10．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH 交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．计算：（2+3）（2﹣3）＝．13．不等式组的解集是．14．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．15．某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是km/h．16．如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB ＝3．AF：FD＝1：2，则AF＝．17．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝．18．如图，点A1，A2，A3…，A n在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，C n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B1B3＝…＝B n﹣1B n＝a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，A n B n⊥B n C n，…，则第n个四边形OA n B n∁n的面积是．三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：（m+）÷（m﹣2+），其中m＝3tan30°+（π﹣3）0．20．（14分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A 与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度．（精确到0.1m．参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝﹣的图象上，点B在第一象限y2＝的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝，S矩形OCBE＝S矩形ODAE．（1）求点B的坐标．（2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F．（1）求证：EF与⊙O相切．（2）若EF＝2，AC＝4，求扇形OAC的面积．六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）求y2与x之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（14分）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，①判断△AEG的形状，并说明理由．②求证：△DEF是等边三角形．（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P 作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）若△AOC与△FEB相似，求a的值．（3）当PH＝2时，求点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的绝对值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【知识考点】绝对值．【思路分析】根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，可得答．【解题过程】解：﹣的绝对值等于，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．。
2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷以及解析版
数．
【解答】 解： 60 万
600000
5
6 10 ，
故选： D ．
【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a 10n 的形式，其中
1, | a | 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
4．（ 3 分）
【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
．
3
14．（ 3 分）在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球， 其中只有 6 个白球． 若
每次将球充分搅匀后， 任意摸出 1 个球记下颜色后再放回盒子， 通过大量重复试验后， 发现
摸到白球的频率稳定在 20% 左右，则 a 的值约为
．
15．（ 3 分）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆
)
A ． 2 x 3x 2 5 x3
B． x4 x2 x6
D．
C． ( x2 y)3 x6 y3
D． ( x 1)2 x 2 1
6．（ 3 分）在中考体育加试中，某班 30 名男生的跳远成绩如下表：
成绩 /m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是 (
【解答】 解：从上面看得到的图形是：
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故选： B ．
【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
5．（ 3 分）
【分析】 各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】 解： A 、原式
6
3
x
2019年辽宁省盘锦市中考数学真题(解析版)
2019年辽宁省盘锦市中考数学真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.﹣的绝对值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣32.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为（）A．6×104B．0.6×105C．6×106D．6×1054.如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5.下列运算中，正确的是（）A．2x•3x2＝5x3B．x4+x2＝x6C．（x2y）3＝x6y3D．（x+1）2＝x2+16.在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.057.如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）8.下列说法正确的是（）A．方差越大，数据波动越小B．了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D．用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件9.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（）A．BE＝EF B．EF∥CD C．AE平分∠BEF D．AB＝AE10.如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题）11.若代数式有意义，则x的取值范围是．12.计算：（2+3）（2﹣3）＝．13.不等式组的解集是．14.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．15.某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是km/h．16.如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝3．AF：FD＝1：2，则AF＝．17.如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝．18.如图，点A1，A2，A3…，A n在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，∁n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B1B3＝…＝B n﹣1B n＝a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，A n B n⊥B n∁n，…，则第n个四边形OA n B n∁n的面积是．三、解答题（共8小题）19.先化简，再求值：（m+）÷（m﹣2+），其中m＝3tan30°+（π﹣3）0．20.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21.如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB ＝45°，求CB部分的高度．（精确到0.1m．参考数据：≈1.41，≈1.73）22.如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝﹣的图象上，点B在第一象限y2＝的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝，S矩形OCBE＝S矩形ODAE．（1）求点B的坐标．（2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式．23.如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F．（1）求证：EF与⊙O相切．（2）若EF＝2，AC＝4，求扇形OAC的面积．24.2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．月份x…3456…售价y1/元…12141618…（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）求y2与x之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？25.如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，①判断△AEG的形状，并说明理由．②求证：△DEF是等边三角形．（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）若△AOC与△FEB相似，求a的值．（3）当PH＝2时，求点P的坐标．2019年辽宁省盘锦市中考数学真题（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，可得答．【解答】解：﹣的绝对值等于，故选：A．【知识点】绝对值2.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【知识点】中心对称图形、轴对称图形3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：60万＝600000＝6×105，故选：D．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看得到的图形是：故选：B．【知识点】简单组合体的三视图5.【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝6x3，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝x6y3，符合题意；D、原式＝x2+2x+1，不符合题意，故选：C．【知识点】单项式乘单项式、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方6.【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．故选：C．【知识点】中位数、众数7.【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而结合已知得出答案．【解答】解：∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．故选：A．【知识点】位似变换、坐标与图形性质8.【分析】根据机事件的定义，全面调查和抽样调查以及方差的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、方差越大，数据波动越大，故本选项错误；B、了解辽宁省初中生身高情况适合采用抽样调查，故本选项错误；C、抛掷一枚硬币，正面向上是不确定事件，故本选项错误；D、用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确；故选：D．【知识点】全面调查与抽样调查、随机事件、方差9.【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA．∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AF＝AB，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形，∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故选项A、C正确，∵CD∥AB，∴EF∥CD，故选项B正确；故选：D．【知识点】平行四边形的性质10.【分析】求出tan∠DBC＝＝＝，tan∠DAH＝＝＝＝﹣x，y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BF tan∠DBC﹣AE tan∠DAH，即可求解．【解答】解：tan∠DBC＝＝＝，tan∠DAH＝＝＝＝﹣x，y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BF tan∠DBC﹣AE tan∠DAH＝2﹣x×﹣x（）＝x2﹣x+2，故选：B．【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（共8小题）11.【分析】根据分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数进行解答．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件12.【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（2）2﹣（3）2＝20﹣18＝2．故答案为2．【知识点】二次根式的混合运算13.【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得，x≤3，由②得，x＞，原不等式组的解集为＜x≤3，故答案为＜x≤3．【知识点】解一元一次不等式组14.【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝30．故答案为：30．【知识点】利用频率估计概率15.【分析】设学生骑自行车的速度是xkm/h，则公交车的速度是1.5xkm/h．根据骑自行车走15km多用15min列出方程并解答即可．【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：﹣＝，解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的解，答：骑车学生每小时行20千米．故答案是：20．【知识点】分式方程的应用16.【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，∠A＝90°，求得∠ADB＝∠DBC，得到FB＝FD，设AF＝x（x＞0），则FD＝2x，求得FB＝FD＝2x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠DBC＝∠DBF，∴∠ADB＝∠DBF，∴FB＝FD，∵AF：FD＝1：2，∴设AF＝x（x＞0），则FD＝2x，∴FB＝FD＝2x，∵AB2+AF2＝FB2，∴32+x2＝（2x）2，∵x＞0，∴x＝，∴AF＝，故答案为：．【知识点】翻折变换（折叠问题）、矩形的性质17.【分析】根据垂径定理得到AD＝DC，由等腰三角形的性质得到AB＝2OD＝2×2＝4，得到∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，求得∠ABD＝∠ADB＝45°，求得AD＝AB＝4，于是得到DC＝AD＝4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵BO＝CO，∴AB＝2OD＝2×2＝4，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵OE⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝90°，∴＝，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，∵EA⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝4，∴DC＝AD＝4，∴AC＝8，∴BC＝＝＝4．故答案为：4．【知识点】三角形的外接圆与外心、垂径定理、勾股定理18.【分析】过点C1作C1E⊥OB1于点E，过点A1作A1F⊥OB1于点F，过点B1分别作B1H⊥OC1于点H，B1N⊥OA1于点N，先证明：△B1HC1≌△B1NA1（AAS），再证明：△B1C1E≌△A1B1F（AAS），即可证得：C1E+A1F＝B1F+OF＝OB1，进而可得：＝+＝，同理可得：＝，＝，…，＝＝．【解答】解：如图，过点C1作C1E⊥OB1于点E，过点A1作A1F⊥OB1于点F，过点B1分别作B1H⊥OC1于点H，B1N⊥OA1于点N，∵∠B1OC1＝∠B1OA1，∴B1H＝B1N∵∠HB1N＝∠C1BA1＝90°∴∠HB1C1＝∠NB1A1∵∠B1HC1＝∠B1NA1＝90°∴△B1HC1≌△B1NA1（AAS）∴B1C1＝B1A1∵∠C1B1F+∠A1B1F＝90°，∠A1B1F＝90°∴∠C1B1F＝∠B1A1F∵∠C1EB1＝∠B1F A1＝90°∴△B1C1E≌△A1B1F（AAS）∴C1E＝B1F∵∠B1OA1＝45°∴∠F A1O＝45°∴A1F＝OF∴C1E+A1F＝B1F+OF＝OB1＝+＝•C1E+＝（C1E+A1F）＝＝＝，同理，＝＝＝，＝＝＝，…，＝＝＝＝．故答案为：．【知识点】全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、规律型：图形的变化类三、解答题（共8小题）19.【分析】先化简分式，然后将m的值代入求值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，m＝3tan30°+（π﹣3）0＝3×+1＝，原式＝＝＝．【知识点】特殊角的三角函数值、实数的运算、分式的化简求值、零指数幂20.【分析】（1）由“了解”的人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以对应的百分比可求出“非常了解”、“了解很少”的人数，继而求出“不了解”的人数，从而补全图形；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）本次被调查的学生有由12÷24%＝50（人），则“非常了解”的人数为50×10%＝5（人），“了解很少”的人数为50×36%＝18（人），“不了解”的人数为50﹣（5+12+18）＝15（人），补全图形如下：（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是1200×＝408（人）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果，所以恰好抽到一男一女的概率为＝．【知识点】扇形统计图、列表法与树状图法、条形统计图、用样本估计总体21.【分析】设CB部分的高度为xm，则BC＝xm，CD＝xm，CE＝2xm，结合CE＝CF＝CD+DF即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设CB部分的高度为xm．∵∠BDC＝∠BCD＝45°，∴BC＝BD＝xm．在Rt△BCD中，CD＝＝＝x（m）．在Rt△BCE中，∵∠BEC＝30°，∴CE＝2BC＝2x（m）．∵CE＝CF＝CD+DF，∴2x＝x+2，解得：x＝2+．∴BC＝2+≈3.4（m）．答：CB部分的高度约为3.4m．【知识点】解直角三角形的应用、勾股定理的应用22.【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义求得k＝3，得出y2＝，由题意可知B的横坐标为，代入即可求得B的坐标；（2）设P（a，0），根据三角形面积求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线BP的解析式．【解答】解：（1）∵S矩形OCBE＝S矩形ODAE，点B在第一象限y2＝的图象上，∵点A在第四象限y1＝﹣的图象上，∴S矩形ODEA＝2∴S矩形OCBE＝×2＝3，∴k＝3，∴y2＝，∵OE＝AD＝，∴B的横坐标为，代入y2＝得，y＝＝2，∴B（，2）；（2）设P（a，0），∵S△BPE＝PE•BE＝×|﹣a、×2＝3，解得a＝﹣或，∴点P（﹣，0）或（，0），设直线BP的解析式为y＝mx+n（m≠0），①若直线过（，2），（﹣，0），则，解得，∴直线BP的解析式为y＝x+1；②若直线过（，2），（，0），则，解得，∴直线BP的解析式为y＝﹣x+3；综上，直线BP的解析式是y＝x+1或y＝﹣x+3．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题23.【分析】（1）连接OE，由条件知∠D＝∠OED，证出∠OED＝∠G，可得OE∥AG，证明∠OEF＝180°﹣∠AFE＝90°，即OE⊥EF，则EF与⊙O相切．（2）连接OE，过点O作OH⊥AC于点H，求出CH，OH的长，再求出OC的长，得出△AOC是等边三角形，则∠AOC＝60°，可求出扇形OAC的面积．【解答】（1）证明：如图1，连接OE，∵OD＝OE，∴∠D＝∠OED，∵AD＝AG，∴∠D＝∠G，∴∠OED＝∠G，∴OE∥AG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵EF∥AB，∴∠BAF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝90°，∵OE∥AG，∴∠OEF＝180°﹣∠AFE＝90°，∴OE⊥EF，∴EF与⊙O相切；（2）解：如图2，连接OE，过点O作OH⊥AC于点H，∵AC＝4，∴CH＝，∵∠OHF＝∠HFE＝∠OEF＝90°，∴四边形OEFH是矩形，∴，在Rt△OHC中，OC＝＝＝4，∵OA＝AC＝OC＝4，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴S扇形OAC＝＝．【知识点】扇形面积的计算、三角形的外接圆与外心、切线的判定与性质、圆周角定理24.【分析】（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，将（3，12）（4，14）代入y1解方程组即可得到结论；（2）由题意得到抛物线的顶点坐标为（3，9），设y2与x之间的函数关系式为：y2＝a（x﹣3）2+9，将（5，10）代入y2＝a（x﹣3）2+9得a（5﹣3）2+9＝10，解方程即可得到结论；（3）由题意得到w＝y1﹣y2＝2x+6﹣x2+x﹣＝﹣x2+x﹣，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，将（3，12）（4，14）代入y1得，，解得：，∴y1与x之间的函数关系式为：y1＝2x+6；（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），∴设y2与x之间的函数关系式为：y2＝a（x﹣3）2+9，将（5，10）代入y2＝a（x﹣3）2+9得a（5﹣3）2+9＝10，解得：a＝，∴y2＝（x﹣3）2+9＝x2﹣x+；（3）由题意得，w＝y1﹣y2＝2x+6﹣x2+x﹣＝﹣x2+x﹣，∵﹣＜0，∴w由最大值，∴当x＝﹣＝﹣＝7时，w最大＝﹣×72+×7﹣＝7．【知识点】二次函数的应用25.【分析】（1）①由菱形的性质得出AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠CAD＝∠BAD＝60°，由平行线的性质得出∠BAD+∠ADC＝180°，∠ADC＝60°，∠AGE＝∠ADC＝60°，得出∠AGE＝∠EAG＝∠AEG＝60°，即可得出△AEG是等边三角形；②由等边三角形的性质得出AG＝AE，由已知得出AE＝CF，由菱形的性质得出∠BCD＝∠BAD＝120°，得出∠DCF＝60°＝∠CAD，证明△AED≌△CFD（SAS），得出DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，再证出∠EDF＝60°，即可得出△DEF是等边三角形；（2）同（1）①得：△AEG是等边三角形，得出AG＝AE，由已知得出AE＝CF，由菱形的性质得出∠BCD＝∠BAD＝120°，∠CAD＝∠BAD＝60°，得出∠FCD＝60°＝∠CAD，证明△AED≌△CFD（SAS），得出DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，再证出∠EDF＝60°，即可得出△DEF是等边三角形．【解答】（1）①解：△AEG是等边三角形；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠CAD＝∠BAD＝60°，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∵GH∥DC，∴∠AGE＝∠ADC＝60°，∴∠AGE＝∠EAG＝∠AEG＝60°，∴△AEG是等边三角形；②证明：∵△AEG是等边三角形，∴AG＝AE，∵CF＝AG，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠DCF＝60°＝∠CAD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS）∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝60°，∴∠CDF+∠CDE＝60°，即∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形；（2）解：△DEF是等边三角形；理由如下：同（1）①得：△AEG是等边三角形，∴AG＝AE，∵CF＝AG，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∠CAD＝∠BAD＝60°，∴∠FCD＝60°＝∠CAD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝60°，∴∠CDF﹣∠CDE＝60°，即∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形．【知识点】四边形综合题26.【分析】（1）点C（0，4），则c＝4，二次函数表达式为：y＝﹣x2+bx+4，将点A的坐标代入上式，即可求解；（2）△AOC与△FEB相似，则∠FBE＝∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB＝或4，即可求解；（3）证明△PNF≌△BEF（AAS），PH＝2，则﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，即可求解．【解答】解：（1）点C（0，4），则c＝4，二次函数表达式为：y＝﹣x2+bx+4，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣1﹣b+4，解得：b＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）tan∠ACO＝＝，△AOC与△FEB相似，则∠FBE＝∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB＝或4，∵四边形OEFG为正方形，则FE＝OE＝a，EB＝4﹣a，则或，解得：a＝或；（3）令y＝﹣x2+3x+4＝0，解得：x＝4或﹣1，故点B（4，0）；分别延长CF、HP交于点N，∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x轴，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90°，FP＝FB，∴△PNF≌△BEF（AAS），∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4﹣a，∴点P（2a，4），点H（2a，﹣4a2+6a+4），∵PH＝2，即：﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，解得：a＝1或或或（舍去），故：点P的坐标为（2，4）或（1，4）或（，4）．【知识点】二次函数综合题。
2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷
16848168481684884168S cm2()t s()S cm2()t s()S cm2()t s()t s()S cm2()OOOO辽宁省盘锦市中考数学试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.-2的绝对值是（） A.-2 B.2 C.2 D.-22.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2015年，在“气化辽宁”工程中，盘锦市实施了“气代油”，“油改气”后，已节约燃料油120万吨，120万用科学计数法表示为（）A.1.2⨯106 B.0.12⨯107 C.1.2⨯105 D.12⨯1054.下列运算中，正确的是（）A.x·x3=x3B.（x2）3=x5C.x6÷x2=x4D.（x-y）2=x2-y25.下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（）A. B. C. D.6.若反比例函数y=-x1的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A.-31B.3C. -3D.317.在盘锦市第五届全民读书节到来之际，某校举办了“鹤乡书韵”主题演讲比赛活动，参赛的10成绩81 85 88 91人数 1 4 2 3则10名选手成绩的众数、平均数分别是（）A.91、87B.85、87C.88、86D.85、868.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为s2甲=0.65，s2乙=0.61，s2丙=0.59，s2丁=0.46，则射击成绩最稳定的是（）A. 甲.B. 乙C. 丙D. 丁9.如图，AB、CD为⊙O的直径，且AB⊥CD，点P在AD⌒上，连接PC、PB,OH⊥PB于点H，若OH=21PD，则∠C的度数是（）A.30° B.25° C.22.5° D.21.5°10.如图，正方形ABCD边长为4cm，点P从点A出发，沿A→B→C的路径运动，到C点停止运动，点Q从点C出发，在BC延长线上向右运动，P与点Q同时出发，点P停止运动时，点Q也停止运动，点P、点Q的运动速度都是1cm∕s，下列函数图象中能反映△PDQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）的函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.若二次根式3-x有意义，则x的取值范围是 .12.因式分解：ab2-ac2= .13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤--23xx3)1(24＞x的解集是 .14.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，线段EF、GH经过点O,且点F、H在边BC上，点E、G在边AD上，向三角形ABCD内部投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何点的机会均等，若落在边界上，重新投掷），飞镖恰好落在阴影区域的概率是 .15.在“母亲节”前夕，某花店用3000元购进第一批鲜花礼盒，上市后很快销售一空，根据市场的需求，该花店又用5000元购进第二批鲜花礼盒，且第二批购进的鲜花礼盒数是第一批购进的鲜花礼盒数的2倍，每盒鲜花进价比第一批少了10元，那么第一批鲜花礼盒的进价是每盒元.16.如图，现象纸片OAB中，半径OA=6cm，∠AOB=120°，将这个扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆半径是 cm.QDACB M10题图HBOAP9题图14题图H FODABGE17.如图，四边形ABCD 是正方形，△BEF 是等腰直角三角形，∠EBF=90°，点C 、E 在x 轴上，点A 在y 轴上，点F 在双曲线y=xk（k ≠0）第一象限内的图象上，S BEF △=5，OC=1，则k= .18.如图，在平面直角坐标系中，∠MOA 1=30°，四边形A 1B 1C 1B 2,A 2B 2C 2B 3,A 3B 3C 3D 4…A n B n C n B 1+n 都是菱形，点A 1，A 2，A 3…A n 在x 轴上，点B 1，B 2,B 3…B 1+n 在OM 上，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…B n C n ∥y 轴，A 1B 1=2,则第n 个菱形A n B n C n B 1+n 的面积是 . 三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19.先化简，再求值：)2331(--+-a a a ÷2122-+-a a a ，其中，a=2sin60°+1.20.如图，一颗与地面垂直的笔直大树AB ，于C 点被大风折断后，AC 部分倒下，树的顶点A 与斜坡DF 上的点G 重合（BC 、CG 都保持笔直），经测量DG=2米，BD=3米，∠EDF=30°，∠BCG=60°，求CG 长.（3≈1.73，精确到0.1米）四、解答题（21小题14分，22小题10分，共24分）21.在阳光大课间活动中，某校开展了立定跳远成绩的情况，对全班学生的立定跳远测试成绩进行统计，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形图，根据图中信息解答下列问题. （1）求九年一班学生总人数，并补全频数分布直方图（标注频数） （2）求2.05≤a ＜2.25成绩段在扇形统计图中对应的圆心角度数； （3）直接写出就你阿奴一般学生立定跳远成绩的中位数所在的成绩段；（4）九年一班在2.25≤a ＜2.45成绩段中有男生3人，女生2人，现腰送这5人中随机抽取2人参加学校运动会，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.九年一班立定跳远成绩扇形统计图九年一班立定跳远成绩频数分布直方图2.05≤a ＜2.251.65≤a ＜1.852.0522.如图，四边形ABCD 的矩形（AB ＜BC ），要在矩形ABCD 内作一个以AB 为边的正方形ABEF ，某位同学的做法如下：①作∠ABC 的平分线BM,BM 交AD 于点F ；②以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 于点E ，连接EF.（1）求证：四边形ABEF 是正方形 （2）若AB=5，求图中阴影部分面积.22题图20题图16题图17题图 18题图五、解答题（本题12分）23.如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，点A 是⊙O 上的定点，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DG ∥BC ，交AC 延长线于点G.（1）求证：DG 与⊙O 相切； （2）作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，试判断线段BE,CF,EF 三者之间的数量关系，并证明你的结论（不用尺规作图的方法补全图形）.六、解答题（本题14分）24.某商场经营一种海产品，进价是每千克20元，根据市场调查发现，每日的销售量y （千克）与售价x （元∕千克）是一次函数关系，如下图所示： （1）求y 与x 的函数关系式（不求自变量取值范围）；（2）某日该商场出售这种海产品获得了21000元，的利润，该海产品的售价是多少？（3）若某日该商场这种海产品的销售量不少于650千克，该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？七、解答题（本题14分）25.已知：△ABC 是等边三角形，点E 在直线AC 上，连接BE ，以BE 为边做等边三角形BEF ，将线段CE 绕点C 顺时针转60°，得到线段CD ，连接AF 、AD 、ED. （1）如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：△BCE ≌△ACD ；（2）如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（3）如图2，当点E 在线段AC 延长线上时，四边形ADEF 还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由.八、解答题（本题14分）26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+4交y 轴于点C ，交x 轴于A,B 两点，A （-2,0），a+b=21.点M 是抛物线上的动点，点M 在顶点和B 点之间运动（不包括顶点和B 点），ME ∥y 轴，交直线BC 于点E.（1）求抛物线的解析式 （2）求线段ME 的最大值； （3）若点F 在直线BC 上，EF=429，∠EFM=∠ACO ，求点F 的坐标.26题图26题备用图24题图 23题图图1图2 25题图。
辽宁省盘锦市2019年中考数学试题
2019年XX 省XX 市初中毕业升学考试数 学 试 卷（本试卷共26道题 考试时间120分钟 试卷满分150分）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效.1.-5的倒数是( )A. 5B.- 5C.15 D. 15- 2.病理学家研究发现，甲型H 7N 9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为( ) A. 41.510-⨯ B.51510-⨯ C.30.1510-⨯ D. 31.510-⨯3. 如图，下面几何体的左视图是( )A BC D4.不等式组2(3)5x x +⎧⎨-⎩≥2＞4的解集是( )A. 2-≤x ＜1B.2-＜x ≤1C. 1-＜x ≤2D.1-≤x ＜25.计算231(2)2a a ⋅正确的结果是( )A.73aB.74aC.7aD. 64a6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（ ）A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B.乙的平均分比甲高，选乙C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲7. 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm,扇形的弧长为10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是( )cm.(不考虑接缝)A.5B.12C.13D.148.如图，平面直角坐标系中，点M 是直线2y =与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程2112x bx c ++=的解的个数是( ) A. 0或2 B.0或 1 C.1或2 D. 0，1或29.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD=3，DC=4，DE=52，∠EDF=90°，则DF 长是( ) A.158 B.113 C. 103D.165一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分） yHF DBA第7题图 第8题图 第9题图10.已知， A 、B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s （千米），甲行驶的时间为t （小时），则下图中正确反映s 与t 之间函数关系的是（ )A B C D11.计算232-+的值是.12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均一样，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为.13.某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20％，笔试成绩占80％.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分.14.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品,共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名,根据题意可列方程组为.15.如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 .第15题图 第16题图 第18题图16.如图，已知△ABC 是等边三角形，AB=423+，点D 在AB 上，点E 在AC 上，△ADE 沿DE 折叠后点A 恰好落在BC 上的A ′点，且D A ′⊥BC. 则A ′B 的长是.17.已知，AB 是⊙O 直径，半径OC ⊥AB ，点D 在⊙O 上，且点D 与点C 在直径AB 的两侧，连结CD ，BD ，若∠OCD=22°，则∠ABD 的度数是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点A 和点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OA=OB=a ，以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，CD 的延长线交x 轴于点E ，再以CE 为边作第二个正方形ECGF ，…，依此方法作下去，则第n 个正方形的边长是.三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19. 先化简，再求值.22691()933m m m m m m m -+--÷-++其中tan 452cos30m =+s t （小时）（千米）306090120s t （小时）（千米）6090120s t （千米）306090120s t （小时）（千米）306090120y O D C GN BE HF KM A 二、填空题（每小题3分，共24分）B DE E B O A y C x20.某城市的A 商场和B 商场都卖同一种电动玩具，A 商场的单价与B 商场的单价之比是5 ：4，用120元在A 商场买这种电动玩具比在B 商场少买2个，求这种电动玩具在A 商场和B 商场的单价.四、解答题（本题14分）21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求回答下列问题：第21题图1 第21题图2（1）本次问卷调查共调查了多少名观众？（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比； （3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数； (4) 现有喜欢“新闻节目”（记为A ）、“体育节目”（记为B ）、“综艺节目”（记为C ）、“科普节目”（记为D ）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率.五、解答题(22小题10分、23小题14分，共24分)22.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC ，AB 垂直于地面，线段AB 与线段BC 所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C 到地面的距离CD=5.5米，求AB 长.第22题图23.如图，△ABC 中，∠C=90°，点G 是线段AC 上的一动点（点G 不与A 、C 重合），以AG 为直径的⊙O 交AB 于点D ，直线EF 垂直平分BD ，垂足为F ，EF 交B C 于点E ，连结DE.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若cosA=12,AB=83，AG=23，求BE 的长； (3)若cosA=12,AB=83，直接写出线段BE 的取值X 围.30%科普综艺新闻体育人数节目24168162432G EOCC AD B第23题 图六、解答题（本题12分）24.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人. 设提价后的门票价格为x （元/人）（x ＞20），日接待游客的人数为y(人).(1)求y 与x （x ＞20）的函数关系式；(2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z 与y 满足函数关系式：z=100+10y.求z 与x 的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）七、解答题（本题14分）25.已知，四边形ABCD 是正方形，点P 在直线BC 上，点G 在直线AD 上（P 、G 不与正方形顶点重合，且在CD 的同侧），PD=PG ，DF ⊥PG 于点H ，交直线AB 于点F ，将线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，连结EF.(1)如图1，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 上时. ①求证：DG=2PC ；②求证：四边形PEFD 是菱形；(2)如图2，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.第25题图1 第25题图2八、解答题（本题14分）26.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点，与x 轴相交于点E(8, 0 ), 抛物线的顶点A 在第四象限，点A 到x 轴的距离AB=4，点P （m, 0）是线段OE 上一动点，连结PA ，将线段PA 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PC ，过点C 作y 轴的平行线交x 轴于点G ，交抛物线于点D ，连结BC 和AD.(1)求抛物线的解析式；D PE H H B AD P G F(2)求点C 的坐标(用含m 的代数式表示)；(3)当以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标.第26题图 备用图。
辽宁盘锦市2019年中考数学试题和答案【Word版】
辽宁盘锦市2019年中考数学试题和答案【Word版】2019年辽宁省盘锦市初中毕业升学考试数学试卷（本试卷共26道题考试时间120分钟试卷满分150分）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题⽆效、选择题（下列各题的备选答案中，只有⼀个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每⼩题3分，共30分）1.-5的倒数是（）C.152. 病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫⽶,A. 1.5 10°B.15 10*3. 如图，下⾯⼏何体的左视图是A. 5B.- 5C. 0.15 10")1D.50.0 0015⽤科学记数法表⽰为（）D. 1.5 10’(B CB. -2< x < 1A. -2< X < 12 3 15.计算(2a2)3—a正确的结果是(2C. -1< x< 2D. -1< x< 2A. 3a7B.4a76. 甲、⼄两名学⽣的⼗次数学考试成绩的平均分分别是从两⼈中选择⼀⼈参加数学竞赛，下列说法正确的是（A. 甲、⼄两⼈平均分相当，选谁都可以B. ⼄的平均分⽐甲⾼，选⼄C. ⼄的平均分和⽅差都⽐甲⾼，选⼄D. 两⼈的平均分相当，甲的⽅差⼩，成绩⽐⼄稳定，选甲7. 如图，某同学⽤⼀扇形纸板为⼀个玩偶制作⼀个圆锥形帽⼦，已知扇形半径10冗cm,那么这个圆锥形帽⼦的⾼是（）cm.（不考虑接缝）A.5B.12C.13C.145),6D. 4a146 ,成绩的⽅差分别是8.5和60.5 ,现在要OA=13cm,扇形的弧长为D.148.如图，平⾯直⾓坐标系中，点M是直线y = 2与x轴之间的⼀个动点，且点M是抛物线y =丄乂2? bx ? c2 1的顶点，则⽅程X2A. 0 或22bx ^1的解的个数是（）B.0 或1C.1 或2D. 0 , 1 或29.如图, 四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD 外两点，AE 丄CF 于点H, AD=3 , DC=4 , DE= 5,2 / EDF=9015A.-8，则DF长是()11B.—3C.10\2OEB C第7题图第8题图第9题图10.已知，A 、B 两地相距120千⽶，甲骑⾃⾏车以 20千⽶/时的速度由起点 A 前往终点B,⼄骑摩托车以 40千⽶/时的速度由起点 B 前往终点A.两⼈同时出发，各⾃到达终点后停⽌ ?设两⼈之间的距离为 s （千⽶），甲⾏驶的时间为t （⼩时），则下图中正确反映 s 与t 之间函数关系的是（）⼆、填空题（每⼩题 3分，共24分） 11. 计算.'2的值是.12. 在⼀个不透明的盒⼦⾥装有⽩球和红球共 14个，其中红球⽐⽩球多 4个，所有球除颜⾊不同外,⾯均相同，摇匀后，从中摸出⼀个球为红球的概率为13. 某公司欲招聘职员若⼲名，公司对候选⼈进⾏了⾯试和笔试（满分均为100分），规定⾯试成绩占20 %,笔试成绩占80 % ?⼀候选⼈⾯试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选⼈的最终得分是 ___________ 分.17. 已知，AB 是O O 直径，半径 OC 丄AB ，点D 在O O 上，且点D 与点C 在直径AB 的两侧，连结 CD ,BD ，若/ OCD=22 °，则/ ABD 的度数是 _____________ .18. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，点 A 和点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OA=OB=a ，以线段AB 为边在第⼀象限作正⽅形 ABCD , CD 的延长线交x 轴于点E ,再以CE 为边作第⼆个正⽅形 ECGF ，…，依此⽅法作下去，则第n 个正⽅形的边长是 _____________________ . 三、解答题（19、20每⼩题9分，共18分）—⼗…,m 2 —6m +9m 、. m T19.先化简，再求值.（ 2）' m -9m+3 m+3其中 m =tan45「2cos30”20.某城市的A 商场和B 商场都卖同⼀种电动玩具， A 商场的单价与 B 商场的单价之⽐是 5 : 4，⽤120元在A 商场买这种电动玩具⽐在 B 商场少买2个，求这种电动玩具在 A 商场和B 商场的单价.其它⽅等奖和⼆等奖共30名学⽣购买奖品 16元，求获得⼀等奖和⼆等奖的学⽣各有多少名 y名,根据题意可列⽅程组为 ______________ .在平⾯直⾓坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上, 14. 在⼀次知识竞赛中，学校为获得每件20元，⼆等奖奖品每件等奖的学⽣有15. 如图， 6y ⼀ X，共花费528元，其中⼀等奖奖品 ?设获得⼀等奖的学⽣有 x 名，⼆以0A 、0C 为边作矩形 OABC ,双曲线(X > 0 )交 AB 于点E,AE : EB=1 : 3.则矩形OABC 的⾯积是第18题图是等边三⾓形，AB= 4^3，点D 在AB 上，点第15题图16.如图，已知△ ABC 点A 恰好落在BC 上的A '点，且D A '丄BC.则A ' B 的长是E 在AC 上，△ ADE 沿DE 折叠后AX四、解答题（本题14分）21. 某电视台为了了解本地区电视节⽬的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节⽬”的问卷调-,AB= 8、3 , AG= 2、3，求 BE 的长； 2丄,AB= 8.3，直接写出线段 BE的取值范围.2六、解答题（本题12分）F ⾯两幅不完整的统计图 ?根据要求回答下列问题:(1) (2) (3)⑷第21题图1本次问卷调查共调查了多少名观众？补全图1中的条形统计图；并求出图求出图2中“科普节⽬”在扇形图中所对应的圆⼼⾓的度数；2中收看“综艺节⽬”的⼈数占调查总⼈数的百分⽐; 现有喜欢“新闻节⽬”（记为A ）、“体育节⽬”（记为B ）、“综艺节⽬”（记为C ）、“科普节⽬”（记为D ）的观众各⼀名，电视台要从四⼈中随机抽取两⼈参加联谊活动，请⽤“列表法”或“画树形图”的⽅法求出恰好抽到喜欢“新闻节⽬”和“体育节⽬”两位观众的概率五、解答题（22⼩题10分、23⼩题14分，共24分）22.如图，⽤⼀根6⽶长的笔直钢管弯折成如图所⽰的路灯杆ABC ，AB 垂直于地⾯，线段 AB 与线段BC所成的⾓/ ABC=120 °，若路灯杆顶端C 到地⾯的距离 CD=5.5⽶，求AB 长?（1）求DE 是O O 的切线；⑶若cosA= 23.如图，△ ABC 中，/ C=90。
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2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷2019 辽宁盘锦中考真卷热度：1一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的绝对值为( )A .B .C .D .2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D . 3. 年月至月，沈阳市汽车产量为万辆，其中万用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. 如图，是由个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. 下列运算中，正确的是（）A .＝B .＝C .＝D .＝6. 在中考体育加试中，某班名男生的跳远成绩如下表：成绩人数这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A .，B .，C .，D .，7. 如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的的坐标为（）A .B .C .D .8. 下列说法正确的是（）A .方差越大，数据波动越小B .了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C .抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D .用长为，，的三条线段围成一个三角形是不可能事件 9. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．下列结论中不一定成立的是（）A .＝B .C .平分D .＝10. 如图，四边形是矩形，＝，＝，点在对角线上（不与点，重合），，过点，交于点，交于点，交于点，交于点，交于点．设＝，＝，则关于的函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 若代数式有意义，则________的取值范围是________．12. 计算：＝________．13. 不等式组的解集是________．14. 在一个不透明的盒子中装有________个除颜色外完全相同的球，其中只有个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则________的值约为________．15. 某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的倍，那么学生骑自行车的速度是．16. 如图，四边形________是矩形纸片，将________沿________折叠，得到________，________交________于点________，________＝．________：________＝，则________＝________．17. 如图，________内接于________，________是________的直径，________________于点________，连接________，半径________________，连接________，________________于点________．若________＝，则________＝________．18. 如图，点________．三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 先化简，再求值：，其中＝．20. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名补全条形统计图．（2）估计该校名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．（3）被调查的“非常了解”的学生中有名男生，其余为女生，从中随机抽取人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. 如图，池塘边一棵垂直于水面的笔直大树在点处折断，部分倒下，点与水面上的点重合，部分沉入水中后，点与水中的点重合，交水面于点，＝，＝，＝，求部分的高度．（精确到．参考数据：，）22. 如图，四边形是矩形，点在第四象限的图象上，点在第一象限的图象上，交轴于点，点与点在轴上，，．（1）求点的坐标．（2）若点在轴上，＝，求直线的解析式．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23. 如图，内接于，与是的直径，延长线段至点，使＝，连接交于点，交于点．（1）求证：与相切．（2）若＝，＝，求扇形的面积．六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24. 年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价（元）与月份（，且为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本（元）与月份（，且为整数）之间满足二次函数关系，且月份每千克猪肉的成本全年最低，为元，如图所示．月份……售价元……（1）求与之间的函数关系式．（2）求与之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为（元），求与之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大最大利润是多少元？七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25. 如图，四边形是菱形，＝，点在射线上（不包括点和点），过点的直线交直线于点，交直线于点，且，点在的延长线上，＝，连接，，．（1）如图，当点在线段上时，①判断的形状，并说明理由．②求证：是等边三角形．（2）如图，当点在的延长线上时，是等边三角形吗如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝经过点和点，交轴正半轴于点，连接，点是线段上一动点（不与点，重合），以为边在轴上方作正方形，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作轴，交抛物线于点，设点．（1）求抛物线的解析式．（2）若与相似，求的值．（3）当＝时，求点的坐标．答案1. A2. C3. D4. B5. C6. C7. A8. D9. D10. B11.12.13.14.15.16.17.18. ，，…，在轴正半轴上，点，，，…，在轴正半轴上，点，，，…，在第一象限角平分线上，＝＝＝…＝，，，，…，，…，则第个四边形的面积是19. 原式，＝＝，原式．20. 本次被调查的学生有由＝（人），则“非常了解”的人数为＝（人），“了解很少”的人数为＝（人），“不了解”的人数为＝（人），补全图形如下：估计该校名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是（人）；画树状图为：共有种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有种结果，所以恰好抽到一男一女的概率为．21. 部分的高度约为．22. ∵ ，点在第一象限的图象上，∵ 点在第四象限的图象上，∴ ＝∴ ＝，∴ ＝，∴ ，∵ ＝，∴ 的横坐标为，代入得，，∴ ；设，∵ 、＝，解得或，∴ 点或，设直线的解析式为＝，①若直线过，，则，解得，∴ 直线的解析式为；②若直线过，，则，解得，∴ 直线的解析式为；综上，直线的解析式是或． 23. 证明：如图，连接，∵ ＝，∴ ＝，∵ ＝，∴ ＝，∴ ＝，∴ ，∵ 是的直径，∴ ＝，∵ ，∴ ＝，∴ ＝，∵ ，∴ ＝＝，∴ ，∴ 与相切；如图，连接，过点作于点，∵ ＝，∴ ，∵ ＝＝＝，∴ 四边形是矩形，∴ ，在中，，∵ ＝＝＝，∴ 是等边三角形，∴ ＝，∴ ．24. 设与之间的函数关系式为＝，将代入得，，解得：，∴ 与之间的函数关系式为：＝；由题意得，抛物线的顶点坐标为，∴ 设与之间的函数关系式为：＝，将代入＝得＝，解得：，∴ ；由题意得，＝＝，∵ ，∴ 由最大值，∴ 当时，．25. ①是等边三角形；理由如下：∵ 四边形是菱形，＝，∴ ，＝＝＝，，＝，∴ ＝，∴ ＝，∵ ，∴ ＝＝，∴ ＝＝＝，∴ 是等边三角形；②证明：∵ 是等边三角形，∴ ＝，∵ ＝，∴ ＝，∵ 四边形是菱形，∴ ＝＝，∴ ＝＝，在和中，，∴∴ ＝，＝，∵ ＝＝，∴ ＝，即＝，∴ 是等边三角形；是等边三角形；理由如下：同（1）①得：是等边三角形，∴ ＝，∵ ＝，∴ ＝，∵ 四边形是菱形，∴ ＝＝，＝，∴ ＝＝，在和中，，∴ ，∴ ＝，＝，∵ ＝＝，∴ ＝，即＝，∴ 是等边三角形．26. 点，则＝，二次函数表达式为：＝，将点的坐标代入上式得：＝，解得：＝，故抛物线的表达式为：＝；，与相似，则＝或，即：或，∵ 四边形为正方形，则＝＝，＝，则或，解得：或；令＝＝，解得：＝或，故点；分别延长、交于点，∵ ＝，＝，∴ ＝，∵ 轴，∴ ＝＝，∵ ＝＝，＝，∴ ，∴ ＝＝，＝＝，∴ 点，点，∵ ＝，即：＝，解得：＝或或或（舍去），故：点的坐标为或或．。