初中数学 图形变换之视图与投影专项训练

影面。
（2）种类：中心投影、平行投影
①中心投影：由一点（光源）发出的光线形成的投影。如灯光下的影子 （其图形类似于 中心对称）
②平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影。如太阳光下物体的影子。
3.视图 三视图：
（1）从某个方向去看一个物体时，看到的平面图形就叫做视图。视图可以看作物体在某一方向平行光线下
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第五部分 图形的变化 之 图形的投影
（2019•天津）下图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
（2020•天津）下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
（2016•北京）右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A） 圆锥 （B） 三棱锥 （C） 圆柱 （D） 三棱柱
（2015•天津）右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （2016•天津）右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
（2017•天津）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．
B．
C． D．
（2018•天津）下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
的正投影。
（2）三视图：从前向后的一个方向看到的平面图形叫做主视图；从上到下的一个方向看到的平面图形叫做
俯视图；从左向右的一个方向看到的平面图形叫做左视图；三个方向看到的视图构成三视图。
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第五部分 图形的变化 之 图形的投影
（3）三视图在图纸上的位置：一般情况下，主视图在图纸的左上方，左视图在主视图的右方，俯视图在主 视图的下方。 （4）三视图中的数量关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正） ；主视图与左视图高度保持平齐 （简 称高平齐）；左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）。 （5）三视图中的虚线和实线：我们看得见的部分要用实线画出，看不见的部分就得画成虚线。
（二）相关图形变化构成 1.展开 之 展开图： （1）定义：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这些 平面图形称为立体图形的展开图。 （2）常见立体图形的展开图：（正方体、圆柱、圆锥、直棱柱） 正方体的展开图，如下图 可以概括为“一四一型”、“二三一型”、“二二二型”、“三三型”共计四类 11 种，在 各种展开图中，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
（2017•河北）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ）
（2018•河北）图中三视图对应的几何体是（ ）
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第五部分 图形的变化 之 图形的投影
四、中考考题预测 【教材试题选编】
1.“ 圆 柱 与 球 的 组 合 体 ” 如 右 图 所 示 ， 则 它 的 三 视 图 是 （ ）
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第五部分 图形的变化 之 图形的投影
（2012•天津）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）
A．
B．
C
D
（2013•天津）如图是由 3 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
（2014•天津）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
）
A、0
B、1
C、 2
D、 3
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第五部分 图形的变化 之 图形的投影
（2015•河北）图中的三视图所对应的几何体是(
)
（2016•河北）图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的①②③④某一位置， 所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
A
B
C
D
2.一个几何体由若干个相同的小正方体搭成，其三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的Hale Waihona Puke Baidu数为 （）
A、2 B、3 C、 4 3.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）
D、5
A
B
C
D
4.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是
A
B
C
D
5.如下图，上面的图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形勾连 起来。
三、中考考题链接 【中考试题分析】
纵观几年的中考，三视图是必考题目，以选择题的形式考。
【中考试题筛选】
（2009•天津）下图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
（2010•天津）右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为
第（5）题
（A）
（B）
（C）
（D）
（2011•天津） 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是
（2017•北京）如图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
（2018•北京）下列几何体中，是圆柱的为
（2014•河北）图 5-1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 5-2 的正方体，则图 5-1 中小
正方形顶点 A、B 在围成的正．方．体．上的距离是（
二、基础知识及基本技能
（一）常见图形种类及关系 1.立体图形（了解）
一些几何图形的各部分都不在同一个平面内，它们叫做立体图形。常见立体图形可以分为柱体、锥体、 球体、台体。 2.平面图形（了解）
一些几何图形的各部分都在同一个平面内，它们叫做平面图形。常见平面图形有线、角、三角形、四边 形、多边形、圆、扇形、拱形等。 3.两者之间的关系（理解）
第五部分 图形的变化 之 图形的投影
第五部分 图形的变化 第五节 图形的投影
一、学习目标
1. 通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。 2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简 单的几何体。 3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。 4.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
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第五部分 图形的变化 之 图形的投影
圆柱的展开图
圆锥的展开图
直棱柱的展开图（三棱柱 最常见的）
圆柱的展开图，为两个等圆、一个矩形
圆锥的展开图，为一个圆、一个扇形.
三棱柱的展开图为三个矩形、两个三角形
2.投影
三视图：
（1）定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子就做物体的投影，投影所在的平面叫做投