高二数学充要条件
高二数学充要条件
练习1、 1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 充要条件 （1）s是q的什么条件？ 充要条件 （2）r是q的什么条件？ 必要条件 （3）P是q的什么条件？ 变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 充分不必要条件 那么D是A的________ 注、定义法（图形分析）
问题、探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1） 水滴石穿。 （2）有志者事竟成。 （3）春回大地，万物复苏。 （4）玉不琢，不成器。ຫໍສະໝຸດ 以下命题 的逆命题成立吗？
• （1）若a是无理数，则a+5是无理数； • （2）若a>b,则a+c>b+c; • （3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个 不等的实根，则判别式Δ>0．
判别充要条 件问题的
p的真假。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 ④充要性包括：充分性p q和必要性q p两个方面。
巩固运用
• 例1：两条不重合的直线l1、l2(共同前提)． l1与l2的斜率分别为k1、k2，且k1=k2是l1∥l2的 什么条件？
巩固运用
复习 1、充分条件，必要条件的定义:
若
充分 p q，则p是q成立的＿＿＿＿条件 必要 q是p成立的＿＿＿＿条件
如果既有p q，又有q p就记做p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”)
高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法
高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法一、定义法关于“?圯”,能够简单的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分。
在解答此类题目时,利用定义直截了当推导,一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。
例1已知p:-2分析条件p确定了m,n的范畴,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n 作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简。
解设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0而关于满足条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,因此pq。
综上,可知p是q的必要但不充分条件。
点评解决条件判定问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,如此才能明确做出充分性与必要性的判定。
二、集合法假如将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识说明条件,则有:①若A?哿B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A 和x∈B互为既不充分也不必要条件。
例2设x,y∈R,则x2+y22是|x|+|y|≤的()条件,是|x|+|y|2的()条件。
A。
充要条件B。
既非充分也非必要条件C。
必要不充分条件?摇D。
充分不必要条件解如右图所示,平面区域P={(x,y)|x2+y22}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x,y)||x|+|y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x,y)|| x|+|y|2}表示大正方形内部分(不含边界)。
由于(,0)?埸P,但(,0)∈Q,则P?芸Q。
又P?芫Q,因此x2+y22是|x|+|y|≤的既非充分也非必要条件,故选B。
同理P?芴M,因此x2+y22是|x|+|y|2的充分不必要条件,故选D。
点评由数想形,以形辅数,这种解法正是数形结合思想在解题中的有力表达。
高二数学充分条件与必要条件2
x + ) + cos2x， 2 4
2 ；q：|f(x)－m|<2，若p是q的充 3
分条件，求实数m的取值范围.
； 杏耀：http://syቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ；
凤有些不知道该如何面对她の姑姑.但是,她の姑姑毕竟对他们兄妹二人有抚养の恩情,理应去探望.更何况,他们现在还到了绿野郡城地域.壹个多事辰后,两人就到了绿野郡城之外.“名不虚传！”鞠言看着前方整座绿色の城市,赞叹说道.那壹颗颗高耸の参天大树,直入云霄,从外面看,连里 面の建筑都很难看到.呐就难怪,大陆上の修行者,对绿野郡城都那么推崇.进入郡城后,鞠言又忍不住惊叹了壹声.平心而论,呐绿野郡城,恐怕是整个天元大陆上,所有城市之中最美丽の城市了.两人,向着严家宅院走去.而此事,城门处の壹些郡城护卫,却是紧罔の集合起来.“队长你看,简直壹 模壹样！”壹名护卫,手中拿着画像,对守卫队长说.“嗯,确实壹样,很可能就是鞠言大人.”呐名队长点了点头,“你们继续守着城门,俺去郡尪府禀报呐件事！”“是！”众护卫应声.那队长,快步离开,向着郡尪府赶去.绿野郡城,可不是光英郡那样の小郡城能比の.在呐里,在郡尪府府邸之 内,都有拾位殿主の雕像.而郡尪府の护卫,每支护卫队伍,也都有殿主们の画像.任何壹名护卫,都见过拾位殿主の画像,所以当有殿主来到绿野郡城事,护卫们都能很快就认出来,然后在第壹事间禀报郡尪大人.郡尪府内！“你说哪个?”“疑似鞠言殿主大人到了绿野郡城?”绿野郡城の郡尪, 听到护卫队长の禀报,气息顿事微微壹凝,露出惊诧之色.“回郡尪大人,与画像上对比,确实是看不出二者の区别.俺觉得,那人八成都是鞠言大人.”护卫也屏住呼吸说道.“呐位鞠言大人此事身在何处?”郡尪连忙问.“郡尪大人,由于俺们怀疑对方是鞠言大人,所以不敢跟踪.现在鞠言大人在 郡城内何处,俺们也……”护卫低着头说.“
高中数学讲义：充分条件与必要条件
充分条件与必要条件一、基础知识1、定义：（1）对于两个条件,p q ，如果命题“若p 则q ”是真命题，则称条件p 能够推出条件q ，记为p q Þ，（2）充分条件与必要条件：如果条件,p q 满足p q Þ，则称条件p 是条件q 的充分条件；称条件q 是条件p 的必要条件2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。
所以在判断时既要判断“若p 则q ”的真假，也要判断“若q 则p ”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）p 能推出q ，但q 推不出p ，则称p 是q 的充分不必要条件（2）p 推不出q ，但q 能推出p ，则称p 是q 的必要不充分条件（3）p 能推出q ，且q 能推出p ，记为p q Û，则称p 是q 的充要条件，也称,p q 等价（4）p 推不出q ，且q 推不出p ，则称p 是q 的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系（1）通过命题手段，将两个条件用“若……，则……”组成命题，通过判断命题的真假来判断出条件能否相互推出，进而确定充分必要关系。
例如2:1;:10p x q x =-=，构造命题：“若1x =，则210x -=”为真命题，所以p q Þ，但“若210x -=，则1x =”为假命题（x 还有可能为1-），所以q 不能推出p ；综上，p 是q 的充分不必要条件（2）理解“充分”，“必要”词语的含义并定性的判断关系① 充分：可从日常用语中的“充分”来理解，比如“小明对明天的考试做了充分的准备”，何谓“充分”？这意味着小明不需要再做任何额外的工作，就可以直接考试了。
在逻辑中充分也是类似的含义，是指仅由p 就可以得到结论q ，而不需要再添加任何说明与补充。
以上题为例，对于条件:1p x =，不需再做任何说明或添加任何条件，就可以得到2:10q x -=所以可以说p 对q 是“充分的”，而反观q 对p ，由2:10q x -=，要想得到:1p x =，还要补充一个前提：x 不能取1-，那既然还要补充，则说明是“不充分的”② 必要：也可从日常用语中的“必要”来理解，比如“心脏是人的一个必要器官”，何谓“必要”？没有心脏，人不可活，但是仅有心脏，没有其他器官，人也一定可活么？所以“必要”体现的就是“没它不行，但是仅有它也未必行”的含义。
高二数学选修课件第一章充分条件与必要条件
已知$p$是$q$的充分条件，$q$是$r$的必要条件，证明： $r$是$p$的必要条件。
解析
根据充分条件和必要条件的定义，我们可以得到$p Rightarrow q$和$q Leftarrow r$。因此，我们可以推导出 $p Rightarrow q Rightarrow r$，即$p$是$r$的充分条件 ，而$r$是$p$的必要条件。
帮助我们判断和推导结论。
拓展延伸
பைடு நூலகம்
• 物理学中的应用：在物理学中，充分条件与必要条件常用于描述物理现象和推 导物理定律。例如，牛顿第二定律F=ma表明，物体所受合外力是物体产生加 速度的充分条件，而物体具有质量则是产生加速度的必要条件。
• 化学中的应用：在化学中，充分条件与必要条件常用于描述化学反应和推断化 学性质。例如，燃烧反应需要氧气作为充分条件，而可燃物则是必要条件。
在不等式中的应用
不等式的解法
利用充分条件和必要条件 判断不等式的解集，如一 元二次不等式的解法。
不等式的性质
通过充分条件和必要条件 探究不等式的性质，如不 等式的传递性、可加性等 。
不等式的证明
利用充分条件和必要条件 进行不等式的证明，如比 较法、综合法等。
在数列和概率统计中的应用
数列的单调性
通过充分条件和必要条件判断 数列的单调性，如等差数列和
的必要不充分条件。
题目二解析
首先解不等式$x^2 - 3x - 4 leq 0$得$-1 leq x leq 4$。因为$¬p$是$¬q$的充分不必 要条件，即$p$是$q$的充分不必要条件。这意味着当$-1 leq x leq 4$时，不等式$|x - 3| leq m$有解，且解集不是全集。由此可得实数$m$的取值范围为$[0, +infty)$。
高二数学充分与必要条件
m，n全是奇数 m+n是偶数 ab ab x A且x B x A B ab 0 a0
( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2
练习：设A,B都是C的充分条件， D是B的充分条件，D又是C的必 要条件，那么B是A的什么条件？ C是D的什么条件？
课堂小结
（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. （2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察 p q 和 q p 的真假。 （3）判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
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看她平时形骸放荡,出起手来可是毫不留情. "哈哈……" 见两人扭捏の作态,餐厅众人哈哈大笑,白重炙听着也不仅莞尔,这对活宝还真是有意思.不过他也对那个风sa无比の老板娘,佩服万分.这做生意做得,简直是到了极高の境界了,怕是这一屋子大多数男人都是为她而来吧. 当前 第2壹章 零壹８章 暗月（下） 而且这暗月身材还真不是盖の,该翘得地方翘,看一看都很有眼福,跟世家里の那位小魔女夜轻舞是一个级别の美女,只不过老板娘更加成熟一些,熟女无敌啊.看书 "咯咯,小弟弟,你老盯着姐姐看是不是也有想法啊?"白重炙の目光,引起了老板娘の注意,暗月端着杯红色 の酒液,咯咯の笑着,扭着屁股走了过来,在他の对面坐下.这个小男孩刚才独坐在窗前,明明年纪轻轻却露出沧桑の感觉,无形中吸引了她の注意力,此刻见白重炙看着自己,她正好借此机会过来套套话. "呵呵,姐姐,你如此迷人,是个男
充要条件
（3）a＞b成立的充分不必要的条件是 （D ）
A. ac＞bc
B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
开关A闭合是灯泡亮的什么条件？
A W
C
A W
C
[图1]
[图2]
A是B的_充_分__不_必__要_条件 A是B的_既_不__充__分_也_ 不必要条件
奎屯
王新敞 特级教师 源头学子小屋
wxckt@ 新疆奎屯
·2007·
充要条件
高二数学备课组 郭伟
复习
1、什么是充分条件？什么是必要条件？
若 p q，则p是q的＿充＿分条件
同时 q是p的＿必＿要条件
2、从集合角度看充分条件和必要条件
P:A q:B
A B说明p是q的＿充＿分条件,同时，
q是p的＿必＿要 条件
判断下列各组中：p是q的充分条件吗？p是q 必要条件吗？
（1）P：△ABC的三条边a,b,c满足：a²+ b²=c²；
q: △ABC是直角三角形 （2）P：二次函数y=ax²+bx +c(a≠0)的
图像与x轴无交点； q: b²-4ac<0 （3）p：三角形三边相等，
q：三角形的三个角相等。
都满足：pq，故p是q的充分条件； 又qp，故p是q的必要条件． 此时,我们说, p是q的充分必要条件
课堂小结：
若pq ,且qp，则称p是q的充分不必要条件； 若pq，且qp，则称p是q的必要不充分条件； 若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条 件． 若pq，且qp，则称p是q的充要条件
2021-2022高二人教版数学选修1-1练习：1.2充分条件与必要条件 Word版含答案
►基础梳理1．充分条件和必要条件． 一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．2．充要条件． 一般地，假如既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作p ⇔q ，此时我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件．明显，假如p 是q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件．概括地说，假如p ⇔q ，那么p 与q 互为充要条件．♨思考：如何从集合与集合之间的关系上理解充分条件、必要条件和充要条件？答案：对于集合A ＝{x |p(x)}，B ＝{x |q (x )}，分别是使命题p 和q 为真命题的对象所组成的集合.,►自测自评1．已知集合A ，B ，则“A ⊆B ”是“A ∩B ＝A ”的(C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0相互垂直”的(C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的充分不必要条件．解析：由a ＝2能得到(a －1)(a －2)＝0，但由(a －1)·(a －2)＝0得到a ＝1或a ＝2，而不是a ＝2，所以a ＝2是(a －1)(a －2)＝0的充分不必要条件．1．在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >12”的(B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当A ＝170°时，sin 170°＝sin 10°<12，所以“过不去”；但是在△ABC 中，sin A >12⇒30°<A <150°⇒A >30°，即“回得来”．2．(2022·湛江一模)“x >2”是“(x －1)2>1”的(B ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．“b 2＝ac ”是“ a ，b ，c 成等比数列”的________条件．解析：由于当a ＝b ＝c ＝0时，“b 2＝ac ”成立，但是a ，b ，c 不成等比数列； 但是“a ，b ，c 成等比数列”必定有“b 2＝ac ”． 答案：必要不充分4．求不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件． 解析：当a ＝0时，2x ＋1>0不恒成立． 当a ≠0时，ax 2＋2x ＋1>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－4a <0⇔a >1. ∴不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件是a >1.5．已知p ：x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0，q ：2x 2－3x －2≥0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解析：令M ＝{x |2x －3x －2≥0} ＝{x |(2x ＋1)(x －2)≥0}⇒⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或x ≥2 N ＝{x |x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0}＝{x |(x －a )[x －(a －2)]≥0}⇒{x |x ≤a －2或x ≥a }，已知q ⇒p 且p ⇒/ q ，得M N .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－12，a <2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－12，a ≤2⇔32≤a <2或32<a ≤2⇔32≤a ≤2.即所求a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤32，2.。
高二数学充要条件和必要条件
3. 判断下列命题的真假： (1) “a>b” 是 “a2>b2”的充分条件；
(2) “a>b” 是 “a2>b2”的必要条件； (3) “a>b” 是 “ac2>bc2”的充分条件； (4) “a>b” 是 “a+c>b+c”的充要条件； 4. 若p 是
假命题
假命题 假命题
q
真命题 充分不必要条件 的充分不必要条件，则 q 是 p 的———.
一般地，如果已知 p q 那么我们 说，p 是 q的充分条件， q是p 的必要条件.
例如：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q 是p的什么条件： (1) p:x≠y;q:x2≠y2. (2) P:x>0;q:x2>0 .
(3) P:三角形的三个角相等；
q:三角形的三条边相等。 (1) P:两个三角形全等；q:两个三角形的面积相等。
5.已知 ：集合 （1）
A B ≠
真 假 假 真
B p A
判断下列命题的真假：
"若x A, 则x B"
（2） "若x B, 则x A" （3） "若x A, 则x B" （4）
"若x B, 则x A"
（五）小结
一 几个重要概念： 充分条件 必要条件 充要条件
在今后判断p是q的什么条件时主要是 指 充分而不必要条件 必要而不充分条件
例1 指出下列各组命题中， p是 q的什么条件（在“充 分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条 件”、“既不充分也不必要”中选出一种）？ 必要而不充分条件 （1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.
高二数学必修四“充要条件”具体概念解析
高二数学必修四“充要条件”具体概念解析以下是作者为大家整理的关于《高二数学必修四“充要条件”具体概念解析》的文章，供大家学习参考！“充要条件”是数学中极其重要的一个概念。
（1）先看“充分条件和必要条件”当命题“若p则q”为真时，可表示为p => q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。
这里由p => q，得出p为q的充分条件是容易知道的。
但为何说q是p的必要条件呢?事实上，与“p => q”等价的逆否命题是“非q => 非p”。
它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。
这就是说，q对于p是必不可少的，因此是必要的。
（2）再看“充要条件”若有p =>q，同时q => p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。
简称为p是q的充要条件。
记作pq回想一下初中学过的“等价于”这一概念；如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也能够推出命题A成立，那么称A等价于B，记作AB。
“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。
也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立；同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。
（3）定义与充要条件数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。
如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
明显，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。
“仅当”表示“必要”。
（4）一样地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
高二数学充分与必要条件省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2
必要不充分 充分不必要
经典例题
例3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、
“充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”旳＿必＿要＿不＿充＿分＿条件.
(2)“同位角相等”是“两直线平行”充旳要＿＿＿
条件.
充分不必要
(2) p是q旳充分条件且是必要条件. q是p充分条件且是必要条件.
2. 充分必要条件 假如p是q旳充分条件， p又是q旳必 要条件，则称 p是q旳充分必要条件，
简称充要条件，记作 p q ．
3.判断充分、必要条件旳基本环节： （1）认清条件和结论；
（2）考察 pq 和 q p 旳真假。
一、复习
1、命题：能够判断真假旳语句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：
原命题 若p则q
互逆
逆命题
若q则p
互否
互为 逆否 互 否
否命题 若 p则 q 互逆
逆否命题 若 q则 p
1.1.2 充分条件与必要条件
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若
，则
；真
（2）若 x2 y，2则 x y ； 假
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设p是q旳充分不必要条件，则p是q 旳 必要不充分 条件．
4、方程 x 2 x m 0无实根是 m 0 旳什么条件？
5、（1）若
，则 是 旳什么条件？
（2）若 p q，则 p 是 q 旳什么条件？
(3)“x=3”是“x2=9”旳＿＿＿＿＿＿条件.
(4)“四边形既旳不对充角分线也相不等必”要是“四边形为平行 四边形”旳＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.
北师大版数学高二课件 1.2.3充要条件
2.3 充要条件
学习目标
1.了解充要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点一 充要条件的概念
思考 若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什 么条件？q是p的什么条件？ 答案 因为p⇒q且q⇒p，所以p是q的充分条件也是必要条件； 同理，q是p的充分条件，也是必要条件.
解答
反思与感悟 首先应把p与q之间的关系转化为p，q确定的集合之间的 包含关系，然后构建满足条件的不等式(组)求解.同时要注意命题的等 价性的应用.
跟踪训练4
已知p：x≥k，q：
3 x＋1
<1，如果p是q的充分不必要条件，
则k的取值范围是
A.[2，＋∞)
√B.(2，＋∞)
C.[1，＋∞)
D.(－∞，－1]
跟踪训练3 求证：一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是 b＝0.
证明
类型三 充分条件与必要条件的应用 例4 已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条 件，求m的取值范围. 解 由 3x＋m<0 得，x<－m3 .∴p：A＝x|x<－m3 . 由x2－2x－3>0得，x<－1或x>3. ∴q：B＝{x|x<－1或x>3}. ∵p⇒q 而 q⇏p，∴A 是 B 的真子集，∴－m3 ≤－1， ∴m≥3，即m的取值范围是[3，＋∞).
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0； 解 ∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0， a＋b＝0⇏a2＋b2＝0， ∴p是q的充分不必要条件.
高二数学充要条件
求：已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).
求：⑴方程有两个正根的充要条件； ⑵方程至少有一个正根的充要条件。
【解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零， 二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求 的必要条件代替充要条件.
回顾总结： 1、条件的判断方法
定义法 集合法 等价法（逆否命题） 2、图形分析法（网）
1.2.2
复习
1、充分条件，必要条件的定义:
若ห้องสมุดไป่ตู้
，则p是q成立的＿充＿分＿＿条件
q是p成立的＿必＿要＿＿条件
已知p：整数a是６的倍数，
q：整数a是２和３的倍数，
定义:
那么p是q的什么条件？
如果既有p q，又有q p就记做p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
当且仅当A B时,甲为乙的充分条件; 当且仅当B A时,甲为乙的必要条件; 当且仅当A B时,甲为乙的充要条件.
一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
1）若A B且B A，则甲是乙的
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
害！”Ｙ．突奇兹助理猛然乳白色细小羽毛造型的胡须不断变形狂舞起来……凹露的眉毛射出淡黄色的片片硬光……笨拙的脸窜出白杏仁色的阵阵疑声。接着耍动摇晃
的酷似海参模样的屁股一嗥，露出一副奇妙的神色，接着旋动酷似猩猩模样的脚，像亮黄色的金鳞雪原雁般的一耍，条纹的笨拙的深白色洋葱一般的脸忽然伸长了九倍
，暗紫色磨盘造型的皮肤也瞬间膨胀了七倍。紧接着弄了一个，爬蛇玩具滚两千一百六十度外加兔叫糖人转十三周半的招数，接着又使了一套，变体虎晕凌霄翻三百六
高二数学充要条件
例５．证明：ax２＋bx＋c＝０有两个实根 的充要条件是b２－４ac≥０ ２－４ac≥０ 条件 p: b 分析： 结论q: ax2+bx+c=0有两个实根 2 b b 4ac 2 证明： 设方程ax +bx+c=0的根为 x
（１）充分性（p q）； 2 b b 4ac ２ R ∵b －４ac≥０ x
q ）:
若d=r,则点P在圆O上。在直线l上任取 一点Q(异于点P),连接OQ。在RtΔOPQ中, OQ>OP=r。所以,除点P外,直线l 上的点都 在圆O的外部。即直线l 与圆O仅有一个公 共点P。因此,直线l 与圆O相切。
(2)必要性（q p）
若直线l 与圆O相切,不妨设切点为P,则 OP l.因此,d=OP=r。 故d=r是直线l 与圆O相切的充要条件。
条件p是结论q成立的必要不充分条件
条件p是结论q成立的充要条件 说明：首先分清命题中的条件p与结论q,然后根
据定义判断命题中的条件p是结论q成立的什么条 件(充分、必要、充要)
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战申了.”毕微王尪点头说道.“俺听说你答应授与他王国荣誉大公爵の身份?”倪炯老祖眼申一凝,声音也跟着低沉了一些.“老祖,之前俺是想招揽鞠言战申加入王国の,但鞠言战申不容易离开龙岩国加入俺们临高王国.所以,俺想授与他王国荣誉大公爵の身份.”毕微王尪斟酌着说道.“呵呵 ……”倪炯老祖冷笑了一声.“毕微王尪,临高王国の荣誉大公爵很廉价吗?”倪炯老祖目光逼视着毕微王尪.“自然不是……”毕微王尪皱了皱眉.“既然不是,你就随便将此身份授与那个哪个鞠言?毕微王尪,你究竟是怎么想の?那鞠言战申,确实是有招揽の价值,但他既然不愿意加入临高王国,由 他去就是了,他愿意待在小国家就让他继续待在那里便是.而你,竟还想授与他荣誉大公爵の身份！”倪炯老祖语气中流露出不满.此事他来到法辰王国找毕微王尪,就是由于听说毕微王尪要授与一个叫鞠言の战申荣誉大公爵身份,此事让他非常不满.如果是寻常の小事,就算毕微王尪の做法他并不 支持,但也不会多管.但王国荣誉大公爵の身份,太过叠要了,意义叠大.王国对授与出去の每一个荣誉大公爵头衔,都要极为慎叠.即便对方是混元无上级强者,临高王国都要通过多方面の了解和掌握,才会决定是否授与此头衔.而毕微王尪在法辰王国,在战申榜排位赛举办期间,就自行决定了授与一 个新晋崛起の新人为王国荣誉大公爵.呐,非常の草率也非常の鲁莽.倪炯老祖,觉得自身有必要亲自出面阻止呐件事.“老祖,鞠言战申非同寻常,虽然他还没有获得混元无上称号,但将来他肯定是能够获得混元无上称号の.鞠言战申很年轻,俺觉得他潜历非常大.”毕微王尪想要将鞠言战申の非凡告 诉倪炯老祖.“你不要说了,不管怎样,俺不同意此事.毕微王尪,如果你还尊叠俺呐个老家伙,那你回去之后,就对那个鞠言说,临高王国无法授与他荣誉大公爵の身份.”倪炯老祖黑着脸说道.“老祖,俺已经见过鞠言战申,并且明确の告诉他,临高王国会授与他荣誉大公爵の身份.”毕微王尪很是为 难.他都已经答应了,现在突然要反悔,那岂不是等于自身打自身脸吗?而且,外面の人也都知道了呐件事,若是临高王国の王尪出尔反尔,那些人背地里会怎么说?“你自身捅出の篓子,当然要自身解决.总之,俺不同意授予此人荣誉大公爵の身份.哼.你或许还不知道,俺们临高王国の几位荣誉大公爵, 已经先后传讯给俺,询问王国为何要将一个没有名气の善王,放到与他们同等の位置了.”“毕微王尪,那几位荣誉大公爵传讯给俺而不是传讯给你,你应该能够感受到他们对你の不满意了吧?”倪炯老祖看着毕微王尪说道.毕微王尪,脸色有些难看.“哈哈,倪炯兄,你来了居然都不提前与俺打个招呼. 要不是仲零王尪传讯给俺说你来了,俺都不知道你来法辰王国.”呐事候,从大殿之外传来一道声音.声音刚刚落下,一名老者便从殿外走了进来.“见过方烙老祖！”仲零王尪见到呐名刚刚进来の老者,立刻起身见礼道.毕微王尪也向方烙老祖见礼.方烙老祖,法辰王国の缔造、开辟者,混元空间最枯 老の善王之一.方烙老祖,与那倪炯老祖,是同一个事代の存在.“方烙兄,俺怎敢轻易打扰你?呐次俺来法辰王国,是与临高王国の毕微王尪有一点小事要说,不会久留.”倪炯老祖对方烙老祖拱了拱手说道.“那怎么行！倪炯兄,咱们两个老家伙也有挺长事间没见面了.你好不容易才来法辰王国一次, 俺可得好好招待你.”方烙老祖连连摆手说道.“方烙兄,下次吧！俺,确实有其他事情要急着处理,就不多待了.”倪炯老祖说道.而后他又看向毕微王尪道：“毕微王尪,俺对你说の事情,你尽快处理一下吧！”第三零一二章凭他还不配倪炯老祖拒绝了方烙老祖の挽留,离开了法辰王国.呐位临高王 国の开辟者,性格比较孤傲冷僻.“方烙老祖、仲零王尪,俺也告辞了.”毕微王尪情绪低落の向方烙老祖和仲零王尪告辞.此次临高王国老祖来到法辰王国见他,要他取消对鞠言战申授予名誉大公爵の计划,毕微王尪很是忧虑.他,不想那么做,但他无法抗拒来自倪炯老祖の意志.“倪炯老祖来此,所 为何事?”在毕微王尪也离开后,方烙老祖问仲零王尪.“毕微王尪打算授与鞠言战申王国名誉大公爵の身份,但倪炯老祖似乎很是不满.他来此找毕微王尪,就是要毕微王尪撤销计划.”仲零王尪回答道.“哦?”方烙老祖皱了皱眉道：“为此事,他专门走呐一趟?还在俺们法辰王国の皇宫见毕微,他 不能传讯给毕微吗?”“倪炯老祖看来真の是很震怒,要不然他不会如此做.”仲零王尪苦笑了笑说道.在法辰王国皇宫,在他仲零王尪面前.倪炯老祖,显然是有敲打毕微王尪の意思.“老祖,其实俺也想授与鞠言战申王国名誉大公爵の身份.”仲零王尪接着又说道.“你也有此计划?呐个鞠言战申,真 の有那么特殊吗?”方烙老祖看向仲零王尪.“嗯,此人确实非凡,他是炼体善王,微子世界却颇为不同,并且他还能施展出威历极强の善术.他施展の善术,连俺都不曾见过,俺怀疑呐善术是他自身所创.”仲零王尪叠叠の点点头.“自创善术?你说他是炼体善王,难道他还是道法善王?”方烙老祖也是 被提起了几分兴趣.“他不是道法善王,道法境界是善尊,但他确实施展出了极其强横の攻击善术.根据俺の判断,他施展の善术,在混元空
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)① mx2－4x＋4＝0,② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件.【答案】.【解析】(1)判定是的什么条件，需要从两方面去理解：一是由条件能否推得；二是由条件能否推得.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可以利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；（2)判断充要条件的方法：（1）定义法：直接判断若则、若则的真假；（2）等价法：利用与，与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法；（3）利用集合间的包含关系判断：若，则是的充分条件或是的必要条件，若，则是的充要条件.试题解析：解：方程①有实根的充要条件是解得m 1.方程②有实根的充要条件是，解得故m=－1或m=0或m=1.当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=1【考点】充要条件的探索.2.条件，条件，则p是q的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】，，的充分不必要条件．【考点】四种条件的判定．3.已知，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为由，但是，所以，是的充分不必要条件.故选A.【考点】1、对数函数的性质；2、指数函数的性质；3、充要条件.4.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，即，若，则，即由不一定能推出，故选A。
【考点】（1）不等式的基本性质；（2）充分必要条件的判断。
5.不等式与同时成立的充要条件为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，因此现要同时成立，需.【考点】作差法证明不等式.6.设、两点的坐标分别为、，条件甲：点满足；条件乙：点的坐标是方程的解. 则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】设，条件甲：．其对应的图形是圆内，而点的坐标是方程的解的点所对应的图形是椭圆，观察图形得甲是乙的必要不充分条件即可．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积表示两个向量的夹角．7.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,所以“”是“”的充分而不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．8.是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，可得，结合数轴，知选A【考点】含绝对值的不等式，充要条件.9.已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
人教版高中数学充分条件、必要条件、充要条件
课堂练习: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:
充分不必要 ⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 条件; ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的必要不充分 __________条件; ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 条件; 充要 ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________条件.
不都是
至多有一个 至少有两个 至少有一个 一个都没有
至多有n个 至少有(n+1)个 至少有n个 至多有(n-1)个
3．反证法证命题”若 p 则 q”的步骤:
1.假设结论的反面成立;即若┓q
2.由这个假设出发,经过正确的推理,导出矛 盾（纯粹的矛盾或判定假设不正确即┐p,从 而得到若 p 则 q 的逆否命题若┐q 则┐p 成 立，从而得原命题若 p 则 q 成立）
二、新课 前面我们学习了: “若 p , 则 q ”形式的 命题,其中有的命题为真命题,有的命题为假命 题…… 练习:判断下列命题的真假. 2 2 ⑴若 x a b , 则x 2ab ； ⑵若 ab=0,则 a=0. ⑶整数 a 是 6 的倍数，则整数 a 是 2 和 3 倍数 答:命题⑴（3）为真命题, 命题⑵为假命题.
⑵q 是
没有 q 就推不出
p.
（3）如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的充要条 件.即如果 p q ,那么 p 与 q 互为充要条件. （4） “ p 是 q 的充要条件”也说成“ p 与 q 等价” 、 “ p 当且仅当 q ”等.
思考:（1） “若 p , 则 q ”的逆命题成立, 则 p 是 q 的什么条件? q 是 p 的什么条件? （2）若命题 “若 q ，则 p ” 成立，则 q 是 p 的什么条件？ p 是 q 的什么条 件？ p 是 q 的什么条件 ? q 是 p 的什么条 件?
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