以往《计量经济学》作业答案

以往计量经济学作业答案
第一次作业：
1-2. 计量经济学的研究的对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？
答：计量经济学的研究对象是经济现象，是研究经济现象中的具体数量规律（或者说，计量经济学是利用数学方法，根据统计测定的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究）。

计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用，即应用计量经济学；无论是理论计量经济学还是应用计量经济学，都包括理论、方法和数据三种要素。

计量经济学模型研究的经济关系有两个基本特征：一是随机关系；二是因果关系。

1-4．建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？
答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：（1）设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；（2）收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和一致性；（3）估计模型参数；（4）模型检验，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。

1-6.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？
答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型预测检验。

在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。

第二次作业：
2-1
答：P27 6条
2-3 线性回归模型有哪些基本假设？违背基本假设的计量经济学模
型是否就不可估计？
答：（1）略
(2)违背基本假设的计量经济学模型还是可以估计的，只是不能使用普通最小二乘法进行估计。

2-5假设已经得到关系式X Y 10ββ+=的最小二乘估计，试回答：
（1） 假设决定把X 变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影
响？如果把Y 变量的单位扩大10倍，又会怎样？
（2） 假定给X 的观测值都增加2，对原回归的斜率和截距会有什么样的影响？如果给Y
的每个观测值都增加2，又会怎样？
解：（1）记*
X 为原变量X 单位扩大10倍的变量，则10
*X X =,于是
*
1
0*
1
01010
10X X X Y ββββββ+
=+=+= 可见，解释变量的单位扩大10倍时，回归的截距项不变，而斜率项将会成为原回归系数的
10
1。

同样地，记*
Y 为原变量Y 单位扩大10倍的变量，则10
*
Y Y =
，于是 X Y 10*
10
ββ+= 即 X Y 10*
1010ββ+=
可见，被解释变量的单位扩大10倍时，截距项与斜率项都会比原回归系数扩大10倍。

（2）记2*
+=X X ，则原回归模型变为
*
110*1010)2()2(X X X Y βββββββ+-=-+=+=
记2*
+=Y Y ，则原回归模型变为
X Y 10*2ββ+=-
即 X Y 10*
)2(ββ++=
可见，无论解释变量还是被解释变量以加法的形式变化，都会造成原回归模型的截距项变化，而斜率项不变。

第三次作业：
3-5．多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？
答：(1)书上6条；
（2）在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量与随机误差项不相关的假定；在有效性的证明中，利用了解释变量相互之间互不相关及随机项独立同方差假定。

3-2．在多元线性回归分析中，t 检验与F 检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？
答：在多元线性回归分析中，t 检验常被用作检验回归方程中各个参数的显著性，而F 检验则被用作检验整个回归关系的显著性。

各解释变量联合起来对被解释变量有显著的线性关系，并不意味着每一个解释变量分别对被解释变量有显著的线性关系。

在一元线性回归分析中，二者具有等价作用，因为二者都是对共同的假设——解释变量的参数等于零——进行检验。

3-4．在一项调查大学生一学期平均成绩（Y ）与每周在学习（1X ）、睡觉（2X ）、娱乐（3X ）与其他各种活动（4X ）所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型：
μ
βββββ+++++=443322110X X X X Y
如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。

问：保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是否有意义？该模型是否有违背基本假设的情况？如何修改此模型以使其更加合理？
答：由于1684321=+++X X X X ，当其中一个变量变化时，至少有一个其他变量也得变化，因此，保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是无意义的。

显然，由于四类活动的总和为一周的总小时数168，表明四个X 间存在完全的线性关系，因此违背了解释变量间不存在多重共线性的假设。

可以去掉其中的一个变量，如去掉代表“其他”活动的变量4X ，则新构成的三变量模型更加合理。

如这时1β就测度了当其他两变量不变时，每周增加1小时的学习时间所带来的学习成绩的平均变化。

这时，即使睡觉和娱乐的时间保持不变，也可以通过减少其他活动的时间来增加学习的时间。

而这时三个变量间也不存在明显的共线性问题。

第四次作业：
4－9经济理论指出，家庭消费支出Y 不仅取决于可支配收入1X ，还取决于个人财富2X ，即可设定如下回归模型：
i i i i X X Y μβββ+++=22110，根据下表给定的数据进行回归和变量的相关
分析，得出如下结果。

试说明估计的模型是否可靠，给出你的分析。

解：由拟合优度知，收入和财富一起解释了消费支出的96％。

然而二者的t 检验都在5％的显著性水平下是不显著的。

不仅如此，财富变量的符号也与经济理论不相符合。

但从F 的检验值看，对收入与财富的参数同时为零的假设显然是拒绝的。

因此，显著的F 检验值与分别不显著的变量的t 检验值，说明了收入与财富间存在较高的显著性。

事实上，收入与财富的相关系数高达0.9986。

这说明了收入与财富间的高度相关性，使得无法分辨二者各自对消费的影响。

本二元回归的估计结果是不可靠的。

可以只做消费支出关于收入或财富的一元回归模型来对二元模型进行修正。

利用EViews回归的结果：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1 10
Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 245.5158 69.52348 3.531408 0.0096
X1 0.568425 0.716098 0.793781 0.4534
X2 -0.005833 0.070294 -0.082975 0.9362 R-squared 0.962099 Mean dependent var 1110.000
Adjusted R-squared 0.951270 S.D. dependent var 314.2893
S.E. of regression 69.37901 Akaike info criterion 11.56037
Sum squared resid 33694.13 Schwarz criterion 11.65115
Log likelihood -54.80185 F-statistic 88.84545
Durbin-Watson stat 2.708154 Prob(F-statistic) 0.000011
变量的相关系数矩阵
X1 X2
X1 1.000000 0.998577
X2 0.998577 1.000000
第五次作业：
5-1回归模型中引入虚拟变量的作用是什么？有哪几种基本的引入方式，它们各适用于什么情况？
答：在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某（些）定性因素对解释变量的影响。

加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。

除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。

5-3．滞后变量模型有哪几种类型？分布滞后模型使用OLS方法存在哪些问题？
答：滞后变量模型有分布滞后模型和自回归模型两大类，其中：分布滞后模型有无限期的分布滞后模型和有限期的分布滞后模型；自回归模型又有Coyck模型、自适应预期模型和部分调整模型。

分布滞后模型使用OLS法存在以下问题：⑴对于无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计；⑵对于有限期的分布滞后模型，使用OLS方法会遇到：没有先验准则确定滞后期长度，对最大滞后期的确定往往带有主观随意性；如果滞后期较长，由于样本容量有限，当滞后变量数目增加时，必然使得自由度减少，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。

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