2020年秋晋江一中、华侨中学九上期中质量检测数学试题

23.(10 分)阅读下列材料：
如图①，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，可以得到：
1
1
1
S ＝ △ABC ab·sinC＝ ac·sinB＝ bc·sinA.
2
2
2
证明：过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D.
AD 在 Rt△ABD 中，sinB＝ ，
c
∴AD＝c·sinB，
是
A. 3.6
B. 4.8
C. 5
D. 5.2
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）
7.1275 年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），
只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步. 设阔（宽）为 x 步，
则所列方程正确的是（
）
17.(8 分)计算： 24 ( 2 1 )( 2 1 ) 12 cos 45 4
A
东
21.(8 分) 全球抗击新冠疫情期间某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，因疫情影响现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件 的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件. (1)应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？ (2)店主想要获得每天 800 元的利润，你觉得店主能达到吗？并说明理由.
A.
B.
C.
D. 3
第 13 题
第9题
第 10 题
10.如图,△ ABC 中, A 、 B 两个顶点在 x 轴的上方,点 C 的坐标是(−1,0).以点 C 为位似中
心,在 x 轴的下方作△ ABC 的位似图形,并把△ ABC 的边长放大到原来的 2 倍,设点 B 的 对应点 B 的横坐标是 a ,则点 B 的横坐标是( )
①若点 G 为 DE 中点，求 FG 的长.
②若 DG=GF，求 BC 的长.
E F
G
（2）已知 BC=9，是否存在点 D,使得△DFG 是等腰三角形？
若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由. C
D
B
第 25 题
第 2 页（共 2 页）
22.(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点 D，E 分别在边 BC，AC 上(不与端点 重合)，连接 AD，DE，若∠ADE＝45°. (1)求证：△ABD ∽△DCE； (2)若 AB＝4 2，BD＝1，求 AE 的长.
1 同理：S△ABC＝ ab·sinC，
2
1 S ＝ △ABC bc·sinA，
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19.(8 分)已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）． （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，
得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出 点 B2 的坐标．
B. 2 + 3 = 5
C. 2 1 = 2 2
D. 1 × 27 = 3
3
3
3．已知一元二次方程 x2 4x 3 0 的两个根为 x1 ， x2 ，则 x1 x2 的值为（
）
A. 4
B. 3
C. 4 D. 3
4．在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，若 sinA= 3 ，BC=6，则 AB 的值是（
在北偏东 75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶 18 km 到达 C 点，测得 A 在北偏西 45°方
向上.根据以上信息，求 A，B，C 三点围成的三角形的面积.(本．题．参．考．数．值．：sin15°≈0.3，
sin120°≈0.9， 2≈1.4，结果取整数)
24.(13 分)空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN ，某人利用旧墙和木栏围城一个矩形菜园 ABCD ，已知木栏总长为 100 米. （1）已知 a 20 ，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏，且围成的矩形菜园面 积为 450 平方米.如图 1，求所利用旧墙的 AD 长； （2）已知 0＜a＜50 ，且空地足够大，如图 2,.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案， 使得所围成的矩形菜园 ABCD 的面积最大，并求面积的最大值.
A. 1 a 2
B. 1（a 1) 2
C. 1（a 1) 2
D. 1（a 3) 2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11.若 a 5 ，则 a b
b3
b
12.两个相似三角形的面积比是 4:9，则这两个三角形的周长比是_________
13.如图，某小区门口的栏杆短臂 AO 1m ，长臂 OB 12m ．当短臂端点高度下降
）
5
A.10
B.18
C.8
D.24
5.如图，已知 1 2 ，那么添加下列的一个条件后，仍无．法．判定 ABC ∽ ADE
的是（
）
(A) AB AC (B) B D (C) AB BC (D) C AED
AD AE
AD DE
9.如图，网格中的四个格点组成菱形 ABCD，则 tan∠DBC 的值为（ ）
2020 年秋晋江一中、华侨中学九年级期中质量检测
数学试题
（满分 150 分 考试时间 120 分钟）
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．若二次根式 x - 2 有意义，则 x 的取值范围是（
）
A. x ≥2
B. x ≥ 0
C． x ＞2
D． x 2
2．下列计算正确的是（ ）
A. 4 3-3 3 =1
AC 0.5m ，则长臂端点高度上升 BD 等于
m （栏杆的宽度忽略不计）；
14.已知 D、E 分别是是△ABC 的边 AB、AC 的中点，BE 与 CD 相交于点 O，如果 DE=2,
则 BC=______；如果 OE=1,则 OB=
.
15.如果二次三项式 3x2 4x 2k 在实数范围内总能分解成两个不同的一次因式的乘积，
1
1
∴S△ABC＝ a·AD＝ ac·sinB，
2
2
25.(13 分)在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12.点 D 在直线 CB 上，以 CA,CD 为边作矩形 ACDE,
直线 AB 与直线 CE,DE 的交点分别为 F,G. （1）如图，点 D 在线段 CB 上，四边形 ACDE 是正方形. A
2
1
1
1
∴S△ABC＝ ab·sinC＝ ac·sinB＝ bc·sinA.
2
2
Байду номын сангаас
2
图③
abc 由这个结论变形可以得到 ＝ ＝ ，请利用以上结论解决问题：
sinA sinB sinC
(1)如图②，在△ABC 中，∠B＝15°，∠C＝60°，AB＝20 3，求 AC 的长度；
(2)如图③，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择 A，B，C 三个测量点，在 B 点测得 A
第5题
第6题
6.如图，AD∥BE∥CF，直线 l1，l2 与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F. 已知 AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则 DF 的长为( )
则 k 的取值范围是
16.已知 a，b 是方程 x2 x 3 0 的两个根，则代数式 2a3 b2 3a2 11a b 5 的值
20.(8 分)一艘海监船以 30 海里/时的速度向正北方向航行，当海监船行
至点 A 处时，测得岛屿 C 在该船的北偏东 30°方向上，再航行半小时后， 北
该船到达点 B 处，发现此时岛屿 C 与该船距离最短.
(1)请在图中作出该船在点 B 处的位置（要求：尺规作图，
.C
保留作图痕迹）；
30°
(2)求岛屿 C 到点 B 处的距离.
A. x(x 12) 864 B. x(x 12) 864 C. (x 12)(x 12) 864
8.直线 y x 2 与双曲线 y k ( k 0 )只有一个交点，则 k 的值是（ x
A. 3
B. 1
C. 1
D. 3
D. 12x 864
）
18.(8 分)用适当的方法解方程： x 2 4x 2 0