第6讲-列联分析与方差分析
合集下载
列联分析和方差分析的区别
列联分析和方差分析的区别
方差分析得到的是自变量(因素)对总量y是否具有显著影响的整体判断,．回归分析得到的是在不独立的情况下自变量与因变晕之间的更加精确的回归函数式,也即判断相关关系的类型。
方差分析中的因素的水平的取值在回归分析中代表了自变量的取值.方差分析中用到了总量的很多组观测值,回归分析中只要求一组。
方差分析不管自变量与因变量之间的关系有多么复杂,总能得到因素对总量的影响是否显著的整体判断.回归分析只能分析出变量之间关系比较简单的回归函数式,对比较复杂的关系无能为力。
方差分析中的因素与总量的数据可以是定性的、计数的、也可以是计量的，或者说是离散的或连续的，尤其方差分析对于因素是定性数据也非常有效，而回归分析的数据则要求是连续的,总量也要求是连续的,所以回归分析对连续性变量非常有效。
不管是方差分析还是回归分析都假定总量服从正态分布．在回归分析中总量也假定服从正态分布.如表中数据为两个自变量的情形,同时要求方差是齐性的。
总之,方差分析给出自变量(因素)与因变量(总量)是否相互独立的初步判断,不需要自变量(因素)的具体数据,只需要因变量(总量)的观察数据．在不独立即相关的条件下,自变量与因变量到底是什么样的关系类型,则需应用回归分析作出进一步的判断,此时需要自变量(因素)及因变量(总量)的具体观察数据,得到它们之间的回归函数关系式。
第6章方差分析精品PPT课件
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
第六章
电子工业出版社
1
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
主要内容
6.1 方差分析简介 6.2 单因素方差分析 6.3 多因素方差分析 6.4 协方差分析
电子工业出版社
2
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.1 方差分析简介
电子工业出版社
(1) 方差分析的概念
6.2 单因素方差分析
电子工业出版社
不同饲料的方差齐性检验结果
Test of Homogeneity of Variances 猪重
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.024
➢ 第4步 给出显著性水平α，作出决策：如果相伴概率p值小 于显著性水平 ，则拒绝零假设；反之，认为控制变量不同水平 下各总体均值没有显著差异。
9
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.2 单因素方差分析
电子工业出版社
6.2.2 SPSS实例分析
【例6.1】用四种饲料喂猪，共19头分为四组，每一组用一 种饲料。一段时间后称重，猪体重增加数据如下表所示，比 较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同。
➢ 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异
➢ 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。
3
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.1 方差分析简介
电子工业出版社
(3) 方差分析常用术语
➢ 观测变量：也叫因变量，如上例中的作物产量；
➢ 控制变量：影响实验结果的自变量，也称因子，如上 例中的品种、施肥量等；
(2) 统计原理
单因素方差分析采用的统计推断方法是计算F统计量，进 行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两部分：一部分 是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间Between Groups 离差平方和）；另一部分是由随机变量引起的离差，记为 SSE（组内Within Groups离差平方和）。于是有：
第六章
电子工业出版社
1
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
主要内容
6.1 方差分析简介 6.2 单因素方差分析 6.3 多因素方差分析 6.4 协方差分析
电子工业出版社
2
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.1 方差分析简介
电子工业出版社
(1) 方差分析的概念
6.2 单因素方差分析
电子工业出版社
不同饲料的方差齐性检验结果
Test of Homogeneity of Variances 猪重
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.024
➢ 第4步 给出显著性水平α，作出决策：如果相伴概率p值小 于显著性水平 ，则拒绝零假设；反之，认为控制变量不同水平 下各总体均值没有显著差异。
9
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.2 单因素方差分析
电子工业出版社
6.2.2 SPSS实例分析
【例6.1】用四种饲料喂猪，共19头分为四组，每一组用一 种饲料。一段时间后称重，猪体重增加数据如下表所示，比 较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同。
➢ 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异
➢ 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。
3
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.1 方差分析简介
电子工业出版社
(3) 方差分析常用术语
➢ 观测变量：也叫因变量，如上例中的作物产量；
➢ 控制变量：影响实验结果的自变量，也称因子，如上 例中的品种、施肥量等；
(2) 统计原理
单因素方差分析采用的统计推断方法是计算F统计量，进 行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两部分：一部分 是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间Between Groups 离差平方和）；另一部分是由随机变量引起的离差，记为 SSE（组内Within Groups离差平方和）。于是有：
CH6方差分析(1)_讲义版_2014
P(reject in at least one test) = 1-0.857 = 0.143 0.143即是犯第一类假设检验错误的概率，远大于0.05
3
内容
• 方差分析基本概念 • 单因素方差分析 • 单因素方差分析—均数的多重比较 • 双因素方差分析(1): 无交互作用方差分析 • 附录：均数的多重比较—几种常用方法
P(reject in at least one test) = 1-0.857 = 0.143 0.143即是犯第一类假设检验错误的概率，远大于0.05
25
单因素方差分析--均数的多重比较
Bofferoni 校正法 (Bofferoni Correction)
在均值的多重检验中，设犯Ⅰ类错误的总概率为
生物统计学
第6讲 实验设计与方差分析(1)
2014.10
1
引言
对于 H0: μ1= μ2 vs. HA: μ1≠μ2 可采用两独立样本 t 检验
如果需要检验多个总体均值是否存在显著性差异, 需采用
什么方法？
若考虑仍采用两独立样本t 检验
在只有3个总体的情况下，将样本两两配对，需做3次独立 样本t 检验
方差分析应用条件 1. 各样本是相互独立的随机样本(变异的可加性) ； 2. 各样本来自正态总体； 3. 各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同 （homogeneity of variance）。 上述条件与两均数比较的 t 检验的应用条件相类似。 当组数为2时，方差分析与两均数比较的t检验是等价 的
MSB
SSB B
νW = N – a νB = a – 1
MS: 均方差 (Mean Square, MS)
19
单因素方差分析
3
内容
• 方差分析基本概念 • 单因素方差分析 • 单因素方差分析—均数的多重比较 • 双因素方差分析(1): 无交互作用方差分析 • 附录：均数的多重比较—几种常用方法
P(reject in at least one test) = 1-0.857 = 0.143 0.143即是犯第一类假设检验错误的概率，远大于0.05
25
单因素方差分析--均数的多重比较
Bofferoni 校正法 (Bofferoni Correction)
在均值的多重检验中，设犯Ⅰ类错误的总概率为
生物统计学
第6讲 实验设计与方差分析(1)
2014.10
1
引言
对于 H0: μ1= μ2 vs. HA: μ1≠μ2 可采用两独立样本 t 检验
如果需要检验多个总体均值是否存在显著性差异, 需采用
什么方法？
若考虑仍采用两独立样本t 检验
在只有3个总体的情况下，将样本两两配对，需做3次独立 样本t 检验
方差分析应用条件 1. 各样本是相互独立的随机样本(变异的可加性) ； 2. 各样本来自正态总体； 3. 各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同 （homogeneity of variance）。 上述条件与两均数比较的 t 检验的应用条件相类似。 当组数为2时，方差分析与两均数比较的t检验是等价 的
MSB
SSB B
νW = N – a νB = a – 1
MS: 均方差 (Mean Square, MS)
19
单因素方差分析
第六章方差分析详解演示文稿
C
i1 j1
i1 j1
N
Yij2 C＝(N 1)S 2
i, j
总 N 1
校正系数：
第十四页，共67页。
a
(
ni
Yij
)2
N
(Yij )2
C i1 j1
i,j
N
N
ni
a
a (
Y )2 ij
SS组间 ni (Yi Y )2
i1
i1
j 1
ni
C
SS组内
a ni
(Yij
Yi )2
药剂
苗高观察值
A
18 21 20 13
B
20 24 26 22
C
10 15 17 14
D
28 27 29 32
总和Ti 72 92 56
116
平均 xi
18 23 14 29
经方差分析得下表：
变异来源
DF SS
MS
F
显著F值
药剂处理间
3
504
168.00 20.56** F 0.05(3,12)=3.49
均方差，均方(mean square，MS)
各部分偏差平方和除以各自的自由度便可得到
总均方、处理间均方和处理内均方， 分别记为
MST（或 ）、SMT2St（或 ）和MSSt2 e（或
Se2
即
MST ST2 SST / dfT
MS t
S
2 t
SSt
/ df t
MS e
S
2 e
SS e
/ df e
D
28 27 29 32
116
平均 xi
18 23 14 29
第6讲 方差分析-拉丁方实验分析
17
拉丁方简介
以 n 个 拉 丁 字 母 A， B， C……，为元素，列出一个 n 阶方阵， ……，为元素， 阶方阵， 若这 n 个拉丁方字母在这 n 阶方阵 的每一行、 每一列都出现、 的每一行、 每一列都出现、且只出现 一次， 一次，则称该 n 阶方阵 为n×n 阶 拉 丁方阵。 丁方阵。
例如： 例如：
随机单位组设计的主要缺点 随机单位组设计的主要缺点
处理数目过多 ，各单位组内的供试动物数数 目也多， 使各单位组内供试动物的初始条件一致 目也多 ， 使各单位组内供试动物的 初始条件一致 有一定难度， 故在随机单位组设计中， 有一定难度 ， 故在随机单位组设计中 ， 处理数要 不超过20为宜 不超过20为宜。 为宜。 配对设计是处理数为 的随机单位组设计， 配对设计是处理数为2的随机单位组设计，其 是处理数为2 优点是结果分析简单， 优点是结果分析简单 ， 试验误差通常比非配对设 计小， 计小，但 试验动物配对要求严格，不允许将不满 试验动物配对要求严格 不允许将不满 配对要求严格， 足配对要求的试验动物随意配对 足配对要求的试验动物随意配对。 随意配对。
试验处理间遵循唯一差异原则
处理间比较时，除了试验处理不同外，其 处理间比较时，除了试验处理不同外， 它所有条件应当尽量一致 才具有可比性 它所有条件应当尽量一致，才具有可比性，使 条件应当尽量一致， 可比性， 比较结果可靠。 处理间的比较结果可靠 处理间的比较结果可靠。 如 不同种鼠的药物比较试验 ，各参试鼠 除了品种不同外，其它如性别、年龄、体重等 除了品种不同外，其它如性别 年龄、体重等 性别、 应一致，饲料和饲养管理等条件都应相同，才 应一致，饲料和饲养管理等条件都应相同， 等条件都应相同 能准确评定品种的优劣。 能准确评定品种的优劣。
拉丁方简介
以 n 个 拉 丁 字 母 A， B， C……，为元素，列出一个 n 阶方阵， ……，为元素， 阶方阵， 若这 n 个拉丁方字母在这 n 阶方阵 的每一行、 每一列都出现、 的每一行、 每一列都出现、且只出现 一次， 一次，则称该 n 阶方阵 为n×n 阶 拉 丁方阵。 丁方阵。
例如： 例如：
随机单位组设计的主要缺点 随机单位组设计的主要缺点
处理数目过多 ，各单位组内的供试动物数数 目也多， 使各单位组内供试动物的初始条件一致 目也多 ， 使各单位组内供试动物的 初始条件一致 有一定难度， 故在随机单位组设计中， 有一定难度 ， 故在随机单位组设计中 ， 处理数要 不超过20为宜 不超过20为宜。 为宜。 配对设计是处理数为 的随机单位组设计， 配对设计是处理数为2的随机单位组设计，其 是处理数为2 优点是结果分析简单， 优点是结果分析简单 ， 试验误差通常比非配对设 计小， 计小，但 试验动物配对要求严格，不允许将不满 试验动物配对要求严格 不允许将不满 配对要求严格， 足配对要求的试验动物随意配对 足配对要求的试验动物随意配对。 随意配对。
试验处理间遵循唯一差异原则
处理间比较时，除了试验处理不同外，其 处理间比较时，除了试验处理不同外， 它所有条件应当尽量一致 才具有可比性 它所有条件应当尽量一致，才具有可比性，使 条件应当尽量一致， 可比性， 比较结果可靠。 处理间的比较结果可靠 处理间的比较结果可靠。 如 不同种鼠的药物比较试验 ，各参试鼠 除了品种不同外，其它如性别、年龄、体重等 除了品种不同外，其它如性别 年龄、体重等 性别、 应一致，饲料和饲养管理等条件都应相同，才 应一致，饲料和饲养管理等条件都应相同， 等条件都应相同 能准确评定品种的优劣。 能准确评定品种的优劣。
第6讲-列联分析与方差分析
第6讲 列联分析与方差分析
数据、模型与决策
一、列联分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
你感觉幸福吗？
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
你感觉幸福吗？
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
换言之：
上海青年的幸福感与职 业、性别、年龄、是否 独生子女等因素显著相 关。
分析变量之间的相关性， 可采用统计学中相关性 分析方法。
数据、模型与决策
相关性分析方法
定性变量之间的相关性分析： 用列联表检验、相应分析等方法
定性与定量变量之间的相关性分析： 用方差分析、多重比较等方法
定量变量之间的相关性分析： 用相关系数、回归分析等方法
数据、模型与决策
定性数据的相关性分析： 列联表(contingency table)检验
检验的P值： 当原假设为真时，出现像此次样本这样
极端甚至更极端的概率
P值 = P(χ 2 ≥ 0.22) ≈ 0.6379
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
作出判断 若取显著性水平为0.05，检验的结论是？
由于P值大于0.05，故不应拒绝原假设，即认为凶手肤 色与是否被判死刑独立，也即说不存在种族歧视。
例： 美国司法中是否存在种族歧视
下表是1976年至1977年美国佛罗里达州29个地区凶杀案件中凶 手的肤色和是否被判死刑的326个犯人的情况。
凶手
白人 黑人
死刑判决
是
否
19
141
17
149
死刑判决的比例
0.119 0.102
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
数据、模型与决策
一、列联分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
你感觉幸福吗？
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
你感觉幸福吗？
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
换言之：
上海青年的幸福感与职 业、性别、年龄、是否 独生子女等因素显著相 关。
分析变量之间的相关性， 可采用统计学中相关性 分析方法。
数据、模型与决策
相关性分析方法
定性变量之间的相关性分析： 用列联表检验、相应分析等方法
定性与定量变量之间的相关性分析： 用方差分析、多重比较等方法
定量变量之间的相关性分析： 用相关系数、回归分析等方法
数据、模型与决策
定性数据的相关性分析： 列联表(contingency table)检验
检验的P值： 当原假设为真时，出现像此次样本这样
极端甚至更极端的概率
P值 = P(χ 2 ≥ 0.22) ≈ 0.6379
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
作出判断 若取显著性水平为0.05，检验的结论是？
由于P值大于0.05，故不应拒绝原假设，即认为凶手肤 色与是否被判死刑独立，也即说不存在种族歧视。
例： 美国司法中是否存在种族歧视
下表是1976年至1977年美国佛罗里达州29个地区凶杀案件中凶 手的肤色和是否被判死刑的326个犯人的情况。
凶手
白人 黑人
死刑判决
是
否
19
141
17
149
死刑判决的比例
0.119 0.102
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
第6讲多因素试验资料的方差分析
第六讲 多因素试验资料的方差分析M ULTIFACTOR ANALYSIS OF V ARIANCE多因素试验是指同时研究n 个因素对试验指标的作用，以及它们的共同作用。
多因素试验的最大优点首先在于除了一次试验可以同时明确多个因素的效应，还可以分析出因素间的相互作用（互作），便于选定最优处理组合。
其次，多因素试验可增加误差项的自由度，降低试验误差。
因此比单因素试验精确度更高。
最后，多因素实验所得的结论确切、具体、论据充足。
如单独进行品种对比试验，结果只能粗略地明确品种间的优劣，如果与饲料水平、饲喂方式结合进行三因素试验，可具体明确用一定的饲喂方式在特定的饲料水平下，哪个品种优于哪个品种。
论据、内容都比单因素试验结果丰富。
田间试验中也常要考察哪个品种在何时播种以及在何种密度下的产量表现，同时还可以采用区组设计来安排重复，以便控制系统误差，提高试验的准确性。
现以三因素试验的资料介绍其方差分析方法。
第一节 线性模型与期望均方一、线性数学模型设A 、B 、C 三个因素各含a 、b 、c 个水平，共abc 个处理组合，每个处理组合重复数为r 。
则其任一观察值的线性数学模型为：kl j i l ijk jk ik j i k j i kl j i e y +++++++++=ραβγβγαγαβγβαμ)()()()(其中kl j i l ijk jk ik j i k j i e ,,)(,)(,)(,)(,,,,ραβγβγαγαβγβαμ依次表示总体平均数、A 、B 、C 主效应， A ×B 、A ×B 、B ×C 、A ×B ×C 互作效应，重复(区组)效应和随机误差。
在样本资料中依次分别由),(,x x x A -)(x x B -，)(x x C -，)(x x x x B A AB +--，)(x x x x C A AC +--，)(x x x x C B BC +--，)(x x x x x x x x BC AC AB C B A ABC ----+++，)(x x R -，)(x x x x R ABC ijkl +--进行估计。
应用统计学之列联分析介绍课件
4
SPSS软件
SPSS是一款广泛应用于社会科学、市场调查、健康研究等领域的统计分析软件。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，包括描述性统计、频率分析、交叉分析、相关分析、回归分析等。
SPSS的图形功能强大，可以生成各种统计图表，如柱状图、饼图、散点图、箱线图等。
SPSS的语法简单易学，用户可以通过编写简单的语法命令来实现复杂的统计分析。
步骤：设定假设、计算卡方值、比较卡方值与临界值、得出结论
列联表分析
列联表：用于展示两个或多个变量之间的关系
1
列联分析：通过列联表分析，可以了解变量之间的关系
2
列联分析方法：包括卡方检验、相关系数、回归分析等
3
列联分析应用：广泛应用于市场研究、医学研究、教育研究等领域
4
相关系数分析
相关系数：衡量两个变量之间线性关系的度量
Excel插件是一种在Excel中扩展功能的工具
01
列联分析软件与工具可以通过Excel插件进行安装和使用
02
Excel插件可以提供更丰富的数据分析功能，提高工作效率
03
常见的Excel插件有：Power Query、Power Pivot、Power BI等
04
谢谢
R语言
R语言是一种开源的统计计算和图形语言
R语言提供了丰富的统计分析工具和函数
R语言支持列联分析，包括卡方检验、相关分析等
R语言可以方便地绘制各种统计图表，如柱状图、饼图等
R语言可以与其他统计软件和数据库进行交互，如SPSS、SAS等
R语言具有强大的社区支持，用户可以方便地获取帮助和资源
Excel插件
01
01
02
03
04
数据来源：消费者调查问卷
SPSS软件
SPSS是一款广泛应用于社会科学、市场调查、健康研究等领域的统计分析软件。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，包括描述性统计、频率分析、交叉分析、相关分析、回归分析等。
SPSS的图形功能强大，可以生成各种统计图表，如柱状图、饼图、散点图、箱线图等。
SPSS的语法简单易学，用户可以通过编写简单的语法命令来实现复杂的统计分析。
步骤：设定假设、计算卡方值、比较卡方值与临界值、得出结论
列联表分析
列联表：用于展示两个或多个变量之间的关系
1
列联分析：通过列联表分析，可以了解变量之间的关系
2
列联分析方法：包括卡方检验、相关系数、回归分析等
3
列联分析应用：广泛应用于市场研究、医学研究、教育研究等领域
4
相关系数分析
相关系数：衡量两个变量之间线性关系的度量
Excel插件是一种在Excel中扩展功能的工具
01
列联分析软件与工具可以通过Excel插件进行安装和使用
02
Excel插件可以提供更丰富的数据分析功能，提高工作效率
03
常见的Excel插件有：Power Query、Power Pivot、Power BI等
04
谢谢
R语言
R语言是一种开源的统计计算和图形语言
R语言提供了丰富的统计分析工具和函数
R语言支持列联分析，包括卡方检验、相关分析等
R语言可以方便地绘制各种统计图表，如柱状图、饼图等
R语言可以与其他统计软件和数据库进行交互，如SPSS、SAS等
R语言具有强大的社区支持，用户可以方便地获取帮助和资源
Excel插件
01
01
02
03
04
数据来源：消费者调查问卷
《列联分析》课件
05
CATALOGUE
列联分析的局限性
数据类型限制
列联分析主要适用于离散型数据，对 于连续型数据需要进行离散化处理， 这可能导致信息的损失和结果的偏差 。
对于非数值型数据，如分类数据或有 序数据，列联分析的适用性有限，需 要采用其他统计方法进行处理。
大样本问题
列联分析在处理大样本数据时可能会 遇到计算复杂度高、内存占用大等问 题，导致分析效率低下。
相关性检验
适用范围
相关性检验用于分析连续变量或等级变量之间的线性关系 。
计算方法
通过计算相关系数（如Pearson相关系数或Spearman秩 相关系数），评估两个变量之间的关联程度。
结果解释
若相关系数接近1或-1，则说明两个变量之间存在强关联 ；若相关系数接近0，则说明两个变量之间无关联或关联 较弱。
03
CATALOGUE
列联分析的统计方法
卡方检验
适用范围
卡方检验主要用于分析分类变量 之间的关联性，例如性别与职业 之间的关联。
计算方法
通过比较实际观测频数与期望频 数的差异，计算卡方值，并依据 卡方值与自由度的比值，确定显 著性水平。
结果解释
若卡方值大于临界值，则说明分 类变量之间存在显著关联；反之 ，则无显著关联。
概念
通过分析两个或多个分类变量之间的 关联程度，评估它们之间的依赖关系 。
列联分析的用途
探索分类变量之间的关系
通过列联分析，可以探索不同分类变量之间 的关系，了解它们之间的关联程度。
检验独立性假设
在统计分析中，有时需要检验两个分类变量是否独 立，列联分析可以用于检验这种独立性假设。
分类变量的关联规则挖掘
2xK列联表分析
第六讲 方差分析(下)
Error(Animal)
Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound
5.5 结果分析与表达
Tests of Within-Subjects Contrasts Measure:
MEASURE_1
Source Animal
5.7
3
5.1 RM基本概念
Repeated measures（RM）是指在实验过程中， 相同的实体（entities, e.g. participants）参 与所有情况下的（实验控制变量的不同水平下的） 实验或者在不同的时间点下提供数据。
其它的表达方式： Within-participants design, Related design, Within-subjects design
8
5.2.2在SPSS中进行球形检验
实际检验方法： 在SPSS中球形检验可以通过Mauchly’s test进行。 其零假设为：实验不同情况下差异的方差是相等的。 若Mauchly’s test的检验结果不显著，则球形检验通 过。
9
5.2.3 球形检验没通过怎么办？
当球形检验没通过时： ε >0.75, 采用Huynh–Feldt estimate的结 果 ε <0.75或未知，采用Greenhouse– Geisser 修正结果
b b
(I) Animal 1
2 3 4
Lower Bound .925 1.339 -4.141 -6.825 -4.244 -6.359 -6.661 -4.494 -8.249 -8.891 -3.359 -4.999
Upper Bound 6.825 6.661 8.891 -.925 4.494 3.359 -1.339 4.244 4.999 4.141 6.359 8.249
正交试验设计(方差分析)
第1列的极差较小,说明因素A的水平变动时,指标变动 较小，说明因素A对指标影响较小；
而第4列是空列,极差为0.34,这是由随机误差产生的,又 因为因素A的极差0.36与空列的极差0.34接近，所以可粗略 地认为因素A对指标影响不显著
由此可以根据极差的大小顺序排出因素的主次：
主
次
B、C、A
由因素的主次可以看出后区牵伸（因素B）对指标影响 最主要,其次是后区隔距（因素C），罗拉加压影响最小.
C
1.6 3.9 4.0 0.53 1.30 1.33 0.80
误差列
各数据说明
2.9
其中：
3.8 2.8 0.97 1.27 0.93 0.34
K ( j) i
为第j列的第i水 平数据之和
k( j) i 为其平均值
R( j)
为第j列的极差
9
T xi i 1
＝9.5
返回
2． 分据知，第2列和第3列的极差较大， 这反映了当因素B、C的水平波动时,指标波动较大,说明因 素B、C对指标影响较大；
上一张 下一张 主 页 退 出
6.5.1 正交试验结果的方差分析
方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因 素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统 计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。
正交试验结果的方差分 析思想、步骤同前！！
方差分析的基本步骤与格式
设： 用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,…n）
方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差 列
误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和 ：
SSe SS空列
（2）计算自由度
第6讲（5）
正交试验设计 （方差分析）
而第4列是空列,极差为0.34,这是由随机误差产生的,又 因为因素A的极差0.36与空列的极差0.34接近，所以可粗略 地认为因素A对指标影响不显著
由此可以根据极差的大小顺序排出因素的主次：
主
次
B、C、A
由因素的主次可以看出后区牵伸（因素B）对指标影响 最主要,其次是后区隔距（因素C），罗拉加压影响最小.
C
1.6 3.9 4.0 0.53 1.30 1.33 0.80
误差列
各数据说明
2.9
其中：
3.8 2.8 0.97 1.27 0.93 0.34
K ( j) i
为第j列的第i水 平数据之和
k( j) i 为其平均值
R( j)
为第j列的极差
9
T xi i 1
＝9.5
返回
2． 分据知，第2列和第3列的极差较大， 这反映了当因素B、C的水平波动时,指标波动较大,说明因 素B、C对指标影响较大；
上一张 下一张 主 页 退 出
6.5.1 正交试验结果的方差分析
方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因 素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统 计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。
正交试验结果的方差分 析思想、步骤同前！！
方差分析的基本步骤与格式
设： 用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,…n）
方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差 列
误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和 ：
SSe SS空列
（2）计算自由度
第6讲（5）
正交试验设计 （方差分析）
第六 方差分析PPT课件
第10页/共50页
计算总均值
x xij n
n nj
x 26.5 31.2 32.8 20
573.9 28.695 20
第11页/共50页
（二）计算离差平方和
总离差平方和:
SST xij x 2 n 1s 2
组内误差项离差平方和:
SSE
xij x j
第38页/共50页
它们的计算公式分别为:
SST xij x 2 n 1s2
SSA
x• j x 2
k
x• j
x
2
k
r
1
s2 x•
j
SSB
xi• x 2
r
xi•
x
2
r
k
1
s2 xi •
SSE SST SSA SSB
第39页/共50页
它们的自由度分别为： SST： rk-1=n-1 SSA: r-1 SSB: k-1 SSE: (r-1)(k-1)=n-r-k+1
2
20 1.25
组内 192 12
16
总和 232 14
第29页/共50页
由 0.05知F0.052,12 3.89
而1.25<3.89 所以:接受原假设，即三种培训方法对 工人的日产量没有影响.
第30页/共50页
二、单因素方差分析的其它问题 1、进行方差分析的数据结构
观察值
因素（A）j
i
水平1 水平2
2
nj
1
s
2 j
j i
j
组间水平项离差平方和:
SSA x j x 2 n j x j x 2
第12页/共50页
SSA=SST-SSE
chapter6方差分析PPT课件
总均方一般不等于处理间均方加处理内均方。
.
24
某B水iosta产tisti研cs 究所为了比较四种不同配合饲料 对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼 20尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一 个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。
.
25
Biostatistics
这是一个单因素试验，处理数k=4，重复数 n=5。各项平方和及自由度计算如下：
(xij xi.)分别eij是μ、（μi-.
14
Biostatistics
告诉我们：
（ 每个观或x测ij 值 都i)，包故含k处nx理i个j 效观xi.应测（值μ的i-总μ或变异可）x分i.，解与为x.误处. 差理
间的变异和处理内的变异两部分。
.
在单因素试验结果的方差分析中，无效假设
为H0：μ1=μ2=…=μk，备择假设为HA：各μi不 全相等，或H0 ：2 =0,H A2 : ≠0；
F=MSt/MSe，也就是要判断处理间均方是否
显著大于处理内(误差)均方。
如果结论是肯定的，我们将否定H0；反之，不 否定H0。
.
33
Biostatistics
次的处理间变异，称为处理间平方和，记为SSt，
即
k
SSt n (xi.x..)2
i1
.
18
式B中ios，tatisticsk n (为xij 各 xi处.)2 理内离均差平方和之和，
i1 j1
反映了各处理内的变异即误差，称为处理内平方
和或误差平方和，记为SSe，即
于是有
kn
SSe
(xij xi.)2
Biostatistics
第六章 方差分析 analysis of variance（ANOVA）
课件方差分析
例子2
五个商店以各自的销售方式卖出新型健身器， 连续五天各商店健身器的销售量如下表所示。销 售量服从正态分布，且具有方差齐性，试考察销 售方式对销售量有无显著影响，并对销售量作两 两比较。
双因素方差分析假设
双因素方差分析数据结构表
双因素方差分析表
双因素方差分析SPSS界面
例子１
例子２
西方国家有一种说法，认为精神病与月亮有关，月 圆时，人盯着州亮看，看得太久，就会得精神病。中医 也有一种说法，认为精神病与季节有关，特别是春季， 人最容易得精神病。为了检验这两种说法是否有道理， 对某地平均每日精神病发病人数统计如下：
SSR与MSR
组间差异（组间平方和，简称SSR）： 各组平均值与总平均值离差的平方和， 反映了各水平之间的差异程度或不同 的处理造成的差异。
组间均方: MSR= SSR /(自由度k-l)
SSE与MSE
组内差异（组内平方和、残差平方和， 简称SSE）： 每个样本数据与其组平均值离差的平方和， 反映了随机误差造成差异的大小。
例子２
Байду номын сангаас
单因素练习1
某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共 有四种，分别为桔黄色、粉色、绿色和无色透明。随机从 五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量。
问：饮料的颜色是否对销售量产生影响。
超市 1 2 3 4 5
无色 26.5 28.7 25.1 29.1 27.2
粉色 桔黄色 绿色 31.2 27.9 30.8 28.3 25.1 29.6 30.8 28.5 32.4 27.9 24.2 31.7 29.6 26.5 32.8
概述 方差分析的分类
方差分析按所涉及因素的多少可分为： 单因素方差分析 双因素方差分析 多因素方差分析
列联分析概要
列联分析适用的检验
列联分析ห้องสมุดไป่ตู้用的检验有： • 当两个总体比值之差进行比较时，可采用Z检验； • 当对多个总体比例之差进行比较时，可采用卡方检验。分
别有： 拟合优度（一致性）检验、独立性检验
拟合优度检验和独立性检验的联系与区别
• 联系： 列联表的形式相同 计算卡方统计量的公式相同
• 区别： 抽取样本的方法或对观察值进行测定的方法不同 假设的内容不同 计算期望频率方法不同
列联分析、方差分析与回归分析的适用情况
• 列联分析：品质数据关系 • 方差分析：分类变量和数值变量关系 • 回归分析：数值变量关系
术语解释
• 观察值：每一观察单位的所有数值 • 期望值：该变量输出值的平均数 • 行边缘频数：用途变量的总数 • 列边缘频数：单位变量的总数 • 条件频数：每个具体的观察值 • 行百分数：观察值频数与所在行总数的百分比 • 列百分数：观察值频数与所在列总数的百分比 • 总百分数：观察值频数与所在行和列总数之和的百分比 • 列联表自由度：自由取值的数据的个数
卡方检验在excel的用法
• 函数表达：CHITEST • 步骤：
在函数名中选“CHITEST”，点击确定 在对话框“Actual-range”输入观察数据区域 在对话框“Expected-range”输入期望数据区域
品质相关系数、适用范围及其相关度的判断
系数：描述2×2列联表数据相关程度。差值ab-cd
拟合优度检验的原假设与备择假设表达方式
• 举例： 以ɑ=0.1的显著性水平检验某纺织厂四种纱线的使用情
况是否存在差异。 解：如果不存在差异，四种纱线用于自用的比例应该
是一致的。则原假设和备择假设分别为： H0：X1=X2=X3=X4=0.664,纱线自用比例一致 H1：X1,X2,X3,X4不全相等，纱线自用比例不一致
列联分析
列联分析列联分析是一种常用的统计方法，用于探究两个或多个分类变量之间的关系。
它可以帮助我们揭示变量之间的相关性，追溯原因，并为决策制定提供依据。
本文将介绍列联分析的基本概念、流程和应用，并结合实际案例进行分析。
首先，我们来了解一下列联分析的基本概念。
列联分析又称为交叉表分析，适用于两个或多个分类变量且变量之间具有关联的情况。
在列联表中，将两个或多个分类变量进行交叉，统计各个交叉点的频数，并分析各个交叉点的差异是否显著。
通过列联分析，我们可以判断变量之间是否存在相关性，以及相关程度的大小。
进行列联分析的流程如下。
首先，确定需要分析的变量。
这些变量可以是定性或定量的，但需要是分类变量。
其次，准备数据并制作列联表。
将数据按照变量交叉进行统计，并记录交叉点的频数。
接下来，计算列联表的各种统计量，如卡方值、自由度等。
通过计算这些统计量，我们可以得出变量之间的关系是否显著。
最后，进行结果解释和后续分析。
根据分析结果，我们可以得出结论，并对进一步的决策制定提供支持。
列联分析可以应用于各个领域。
举个例子，我们可以使用列联分析来研究不同性别学生在不同科目考试成绩上的差异。
首先，我们可以将性别和科目作为两个分类变量进行交叉制表。
然后，我们可以计算各个交叉点的频数，并进行统计分析。
通过分析结果，我们可以得出不同性别学生在不同科目上的差异是否显著，并进一步研究造成这些差异的原因。
另一个例子是运用列联分析研究消费者购买决策与广告类型之间的关系。
我们可以将消费者购买决策和广告类型作为两个分类变量进行交叉制表。
然后，我们可以计算各个交叉点的频数，并进行统计分析。
通过分析结果，我们可以得出不同广告类型对消费者购买决策的影响程度，并为广告策划提供参考。
总结来说，列联分析是一种常用的统计方法，用于探究分类变量之间的关系。
它可以帮助我们理解变量之间的相关性，并为决策制定提供依据。
在实际应用中，列联分析可以用于研究不同性别学生的学科差异、消费者购买决策与广告类型之间的关系等。
列联表和方差检验分析(ppt 53页)
SSE刻画了同一处理内部个体之间的变异程度；
为了拒绝原假设，选择什么样的拒绝域？
SSTR c? SSE
为了选择c=?， 我们需要知道什么？
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
23
奇志
检验方法
在H0成立的情况下，统计量
F
MSTR MSE
SSTR/(k 1) SSE/(nT k)
既然与性别独立，那么按照这种概率分布在调查的这 些男性中应该喜欢三种不同啤酒的人数是多少？女性 中呢？
H0成立时的期望频数：
男性 女性 合计
淡啤酒 26.67 23.33
50
普通啤酒 37.33 32.67
70
黑啤酒 16 14 30
合计 80 70 150
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
拟合优度检验：
1）检验的思路什么？
2）检验的统计量：
2 k (fi ei)2
i1
ei
3）抽样分布是什么？
4）拒绝域的形状？
5）注意的问题。
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
4
奇志
使用EXCEL解决我们的问题
关于市场份额的调查问题； 关于方差的检验问题。
2000年12月
他们抽样调查了150名饮酒者，每个人对三种啤酒的偏好汇 总如下表。他们需要判断性别与对啤酒的偏好是否有关系。
男性 女性 合计
淡啤酒 20 30 50
普通啤酒 40 30 70
黑啤酒 20 10 30
合计 80 70 150
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
为了拒绝原假设，选择什么样的拒绝域？
SSTR c? SSE
为了选择c=?， 我们需要知道什么？
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
23
奇志
检验方法
在H0成立的情况下，统计量
F
MSTR MSE
SSTR/(k 1) SSE/(nT k)
既然与性别独立，那么按照这种概率分布在调查的这 些男性中应该喜欢三种不同啤酒的人数是多少？女性 中呢？
H0成立时的期望频数：
男性 女性 合计
淡啤酒 26.67 23.33
50
普通啤酒 37.33 32.67
70
黑啤酒 16 14 30
合计 80 70 150
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
拟合优度检验：
1）检验的思路什么？
2）检验的统计量：
2 k (fi ei)2
i1
ei
3）抽样分布是什么？
4）拒绝域的形状？
5）注意的问题。
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
4
奇志
使用EXCEL解决我们的问题
关于市场份额的调查问题； 关于方差的检验问题。
2000年12月
他们抽样调查了150名饮酒者，每个人对三种啤酒的偏好汇 总如下表。他们需要判断性别与对啤酒的偏好是否有关系。
男性 女性 合计
淡啤酒 20 30 50
普通啤酒 40 30 70
黑啤酒 20 10 30
合计 80 70 150
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
25.00 % 100.00%
从行百分比看，书越薄越贵。
真相是这样吗？我们是否遗漏了什么？
数据、模型与决策
（四）、结果的解读
例2： 书越薄越贵？
价格（元） 30以下 30-50 50以上 16.67% 9.09 % 33.33 % 50.00 % 72.73 % 18.18 %
精装本
页数 350以下 350－450 450以上
总计 100.00% 100.00%
50.00 % 25.00 % 25.00 % 100.00%
平装本
平装本的书籍（一般是小说）页数较多，价格较低；精装本的书 籍（一般是科技专著）页数较少，价格较高。 影响价格的 “第三只手” 才是主要因素，即书的内容和装订成本。
数据、模型与决策
例3： 文化程度与收入的关系
13.35 % 13.76 % 21.65 % 19.75 % 39.82 % 50.26 %
14.00% 13.57% 25.13% 21.96% 46.50% 43.31%
数据、模型与决策
100.00 % 100.00 % 100.00% 100.00%
SPSS软件一步到位！
P值
数据、模型与决策
数据、模型与决策
（四）、结果的解读
真是这样吗？继续看下表：
死刑判决 被害 凶手 人 是 否 白人 19 132 白人 黑人 11 52 9 白人 0 黑人 97 黑人 6 死刑判 决比例 12.6% 17.5% 0.0% 5.8%
无论被害人是白人还是黑人，白 人凶手被判死刑的比例都比黑人 凶手被判死刑的比例低。 这说明死刑判决与被害人的肤色 有关：被害人是白人时，不论凶 手是白人还是黑人，都判得严； 而当被害人是黑人时，不论凶手 是白人还是黑人，都判得不严。 法院判决有倾向性，这反映了种 族歧视。
男 女
数据、模型与决策
定性数据的相关性分析：
列联表(contingency table)检验
（一）、什么是列联表？ （二）、列联表检验的原理 （三）、列联表检验的应用 （四）、结果的解读
数据、模型与决策
（四）、结果的解读
相关性中的陷阱： 1、神秘的第三变量——辛普森悖论 2、相关性与因果关系
数据、模型与决策
在某地区调查了2764人，记录其文化程度和收入： 文化程 度 人数（人） 收入（元） 0～1500 1500～2000 2000～2500 2500～3000 3000以上 总计 大学及 以上 186 227 219 355 653 1640 中等 初等及 以下 35 45 78 140 259 557 总计
男 女
数据、模型与决策
定性数据的相关性分析： 列联表(contingency table)检验
(一)、什么是列联表？ （二）、列联表检验的原理 （三）、列联表检验的应用 （四）、结果的解读
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
例： 美国司法中是否存在种族歧视
下表是1976年至1977年美国佛罗里达州29个地区凶杀案件中凶 手的肤色和是否被判死刑的326个犯人的情况。 死刑判决 是 19 17 否 141 149
凶手 白人 黑人
死刑判决的比例 0.119 0.102
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
如何进行列联表检验？
设置假设检验问题： 原假设：凶手肤色与是否被判死刑独立 备择假设：凶手肤色与是否被判死刑不独立（相关）
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
将数据做成列联表：
凶手 白人 黑人 总计 死刑判决 是 19 17 36 否 141 149 290 总计 160 166 326
类别 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
对政策 的观点 反对 反对 反对 反对 反对 反对 赞成 赞成 赞成 赞成 赞成 赞成
收入程度 低收入 低收入 中等收入 中等收入 高收入 高收入 低收入 低收入 中等收入 中等收入 高收入 高收入
性 频数 别 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 5 2 8 7 10 9 20 25 10 15 5 7
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
计算检验的P值： 当原假设为真时，出现像此次样本这样极端甚至更极端的概率
凶手 白人 黑人 总计
死刑判决 是 19 17 36 否 141 149 290
总计 160 166 326
当原假设为真，即凶手肤色与 是否被判死刑独立时， 凶手为白人且被判死刑的人数 应该有多少人？
不独立之后该怎么办？
相关性强弱 的度量
数据、模型与决策
定性数据的相关性分析：
相应分析(correspondence analysis)
17.7 142.3 18.3 147.7 36 290
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
实际观测值
死刑判决 是 19 17 36 否 141 149 290
原假设为真时的期望值
死刑判决 是
17.7 18.3
凶手 白人
实际 频数
小计 160
期望频 数 326
凶手 白人 黑人 小计
否
142.3 147.7
数据、模型与决策
（四）、结果的解读
死刑判决 被害 凶手 人 是 否 白人 19 132 白人 黑人 11 52 9 白人 0 黑人 97 黑人 6 死刑判 决比例 12.6% 17.5% 0.0% 5.8% 由于白人杀死白人的情况 比较多，所以当被害人肤色 被隐去后，呈现白人凶手被 令人费解的这类现象就是著 名的辛普森悖论。
第6讲 列联分析与方差分析
数据、模型与决策
一、列联分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
你感觉幸福吗？数据、模型与决策现实中的关性分析你感觉幸福吗？
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
换言之： 上海青年的幸福感与职 业、性别、年龄、是否 独生子女等因素显著相 关。 分析变量之间的相关性， 可采用统计学中相关性 分析方法。
数据、模型与决策
相关性分析方法
定性变量之间的相关性分析： 用列联表检验、相应分析等方法 定性与定量变量之间的相关性分析： 用方差分析、多重比较等方法 定量变量之间的相关性分析： 用相关系数、回归分析等方法
数据、模型与决策
定性数据的相关性分析： 列联表(contingency table)检验
（一）、什么是列联表？ （二）、列联表检验的原理 （三）、列联表检验的应用 （四）、结果的解读
列联表检验的步骤：
设置假设检验问题 原假设：两个变量独立 将数据做成列联表 计算检验的P值 作出判断 若P值小于等于显著性水平，应拒绝原假设，认为两个变 量不独立；若P值大于显著性水平，不能拒绝原假设，认 为两个变量独立。
数据、模型与决策
备择假设：两个变量不独立
定性数据的相关性分析： 列联表(contingency table)检验
38 54 78 112 285 567
259 326 375 607 1197 2764
检验的P值小于0.01。
数据、模型与决策
计算列百分比：
文化程度 人数（人） 收入（元） 0～1500 1500～2000 2000～2500 2500～3000 3000以上 总计 11.34% 13.84 % 6.70 % 9.52 % 6.28% 8.08 % 9.37% 11.79% 大学及 以上 中等 初等及 以下 总计
（一）、什么是列联表？ （二）、列联表检验的原理 （三）、列联表检验的应用 （四）、结果的解读
数据、模型与决策
（三）、列联表检验的应用
1、列联表使用的前提条件：
当每一格子中的频数大于等于5时，检验结果才比 较可靠！ 若某些格子中的频数小于5如何解决？ 1、增加样本量 2、合并某些行或列 3、采用其他方法（Fisher精确检验）
数据、模型与决策
（一）、什么是列联表
此表记录了123个人对某项政策的 观点，并根据他们的收入程度和 性别进行了分类，共12类。 这样的列联表更直观，而且行 和列都有很明确的意义
收入程度 性别 观点 反对 赞成 反对 赞成 总计 低 收入 5 20 2 25 52 中等 收入 8 10 7 15 40 高 总计 收入 10 5 9 7 31 23 35 18 47 123
P值 = P ( χ 2 ≥ 0.22) ≈ 0.6379
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
作出判断 若取显著性水平为0.05，检验的结论是？
由于P值大于0.05，故不应拒绝原假设，即认为凶手肤 色与是否被判死刑独立，也即说不存在种族歧视。
真相是这样吗？我们是否遗漏了什么？
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
160 36 × × 326 ≈ 17.67 326 326
期望频数
实际频数
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
实际观测值
死刑判决 是 19 17 36 否 141 149 290
原假设为真时的期望值
死刑判决 是 否
凶手 白人 黑人 总计
小计 160 166 326
凶手 白人 黑人 小计
总计 160 166 326
数据、模型与决策
（三）、列联表检验的应用
2、列联表检验的适用范围： 检验两个变量之间的相关性
若列联表中含有两个以上的变量怎么办？ 1、分层 2、压缩
数据、模型与决策
（三）、列联表检验的应用
1、分层
男性层：
观点 反对 收入程度 性别 观点 反对 赞成 反对 赞成 低 收入 5 20 2 25 中等 收入 8 10 7 15 高 收入 10 5 9 7 反对 赞成 总计 赞成 总计 低 收入 5 20 25