北师大版勾股定理的应用 PPT
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《勾股定理的应用》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (2)
7．B 由勾股定理可得．∵a2＋b2＝c2，(ak)2＋(bk)2＝k2(a2 ＋b2)＝k2C2.
8．D ①当△ABC 为锐角三角形，∵AD 为高，
∴BD＝ AB2－AD2＝ 152－122＝9， CD＝ AC2－AD2＝ 132－122＝5， ∴BC＝BD＋DC＝9＋5＝14.
②当△ABC 为钝角三角形时，
A．150 cm B．180 cm C．170 cm D．200 cm
3．如图，一圆柱高 4 cm，底面半径为 1 cm，一只蚂蚁想 从点 A 处沿圆柱表面爬行到点 B 处吃食，这只蚂蚁要爬行的最 短路程约是________(π 取 3)．
4．如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm， 若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂 蚁爬行的最短路径长为________cm.
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
10．如图所示，有一根高为 2 m 的圆木柱，它的底面周长 为 0.3 m．国庆前夕，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一 根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕 7 圈，一直缠到起点的正上方 为止，问：小明至少需要准备一根多长的彩带？
课前热身 1．展开 平面图形 连接两点之间的线段 勾股 2．长方形 扇形
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
课
随
前
8．D ①当△ABC 为锐角三角形，∵AD 为高，
∴BD＝ AB2－AD2＝ 152－122＝9， CD＝ AC2－AD2＝ 132－122＝5， ∴BC＝BD＋DC＝9＋5＝14.
②当△ABC 为钝角三角形时，
A．150 cm B．180 cm C．170 cm D．200 cm
3．如图，一圆柱高 4 cm，底面半径为 1 cm，一只蚂蚁想 从点 A 处沿圆柱表面爬行到点 B 处吃食，这只蚂蚁要爬行的最 短路程约是________(π 取 3)．
4．如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm， 若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂 蚁爬行的最短路径长为________cm.
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
10．如图所示，有一根高为 2 m 的圆木柱，它的底面周长 为 0.3 m．国庆前夕，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一 根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕 7 圈，一直缠到起点的正上方 为止，问：小明至少需要准备一根多长的彩带？
课前热身 1．展开 平面图形 连接两点之间的线段 勾股 2．长方形 扇形
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
课
随
前
第1章勾股定理第2课时 勾股定理的简单应用PPT课件(北师大版)
13．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5 和11，则b的面积为( C)
A．4 B．6 C．16 D．55
14．如图，隔湖有两点A，B，从与BA方向成直角的BC方向 上的点C，测得CA＝50米，CB＝40米，求：
(1)A，B两点间的距离； (2)点B到直线AC的距离．
解：作BD⊥AC于点D.(1)由勾股定理得AB＝30米 (2)由面积 法： 12 AB×BC＝ 12 AC×BD，得BD＝24(米)．答：A，B两点间的距离 是30米，B点到直线AC的距离是24米
A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米
9．如图所示是一段楼梯，高BC＝3 cm，斜边AB是5 m，如果 在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯( C )
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
10．如图，一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面 半径为3 cm，高为8 cm，今有一支12 cm的吸管任意斜放于杯中， 若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为____cm2.
17．为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图的 AB所在的直线上建一图书阅览室．该社区有两所学校，所在 的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B.已知AB ＝25 km，CA＝15 km，DB＝10 km.试问：阅览室E建在距点A 多少千米处，才能使它到C，D两所学校的距离相等．
11．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 m，高3 m，长20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请你帮他计算 阳光透过的最大面积．
解：在直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长 为5 m，所以长方形塑料薄膜的面积是5×20＝100(m2)即阳光 透过的最大面积是100 m2
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理勾股定理的应用课件
果梯子的顶端A沿墙下滑了4m，那么梯子的底部B在水平方向上也滑动了4m吗？
解：在Rt△ABO中， ∵AB＝25 m，AO＝24 m， ∴OB2＝AB2－AO2＝252－242＝49. ∴OB＝7 m. 同理，在Rt△COD中， DO2＝CD2－CO2＝252－202＝152， ∴DO＝15 m， ∴BD＝OD－OB＝15－7＝8(m)． 故梯子的底部B在水平方向滑动了8 m.
A. 9
B. 13
C. 14
D. 25
3. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，
已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直
角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ D ）
A. x2＋y2＝49
B. x－y＝2
C. 2xy＋4＝49 D. x＋y＝13
9. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被 台风从离地面9 m处吹断，倒下的旗杆的顶端落在 离旗杆底部12 m处，那么这根旗杆被吹断前有多 高？
解：如下图所示，
∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角 形，
∴BC2＝AB2＋AC2＝225，∴BC＝15 m. ∴旗杆的高＝AB＋BC＝9＋15＝24 (m)， 故这根旗杆被吹断前有24 m高．
1. 一根竹竿插到水池中离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，
若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问
水池的深度为（ A ）
A. 2m
B. 2.5m
C. 2.25 m
D. 3m
2. 一直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长
为( C )
A. 4
B. 8
解：在Rt△ABO中， ∵AB＝25 m，AO＝24 m， ∴OB2＝AB2－AO2＝252－242＝49. ∴OB＝7 m. 同理，在Rt△COD中， DO2＝CD2－CO2＝252－202＝152， ∴DO＝15 m， ∴BD＝OD－OB＝15－7＝8(m)． 故梯子的底部B在水平方向滑动了8 m.
A. 9
B. 13
C. 14
D. 25
3. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，
已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直
角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ D ）
A. x2＋y2＝49
B. x－y＝2
C. 2xy＋4＝49 D. x＋y＝13
9. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被 台风从离地面9 m处吹断，倒下的旗杆的顶端落在 离旗杆底部12 m处，那么这根旗杆被吹断前有多 高？
解：如下图所示，
∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角 形，
∴BC2＝AB2＋AC2＝225，∴BC＝15 m. ∴旗杆的高＝AB＋BC＝9＋15＝24 (m)， 故这根旗杆被吹断前有24 m高．
1. 一根竹竿插到水池中离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，
若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问
水池的深度为（ A ）
A. 2m
B. 2.5m
C. 2.25 m
D. 3m
2. 一直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长
为( C )
A. 4
B. 8
北师大版八年级数学上册《勾股定理》课件(共18张PPT)
知识要点
1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么__________ . 2．勾股定理各种表达式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对 边也分别为a，b，c，则c=_________， b=_________，a=_________.
知识要点
3．勾股定理的逆定理： 在△ABC中，若a、b、c三边满足___________， 则△ABC为___________. 4．勾股数： 满足________的三个________，称为勾股数. 5．几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开，转化为_________上的路程问 题，再利用___________两点之间， ___________,解决最短线路问题.
2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各
组条件，判定△ABC的形状．
（1）a 4 1 ， b 4 0 ， c 9 （2）a m 2 n 2 ， b m 2 n 2 ， c 2 m （ n m n 0 ）
合作探究
探究四：勾股定理及逆定理的综合应用
B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北 偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进， 乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙 船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙 船是沿哪个方向航行的吗？
第一章 勾股定理
回顾与思考
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代 表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无 理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一 点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方 程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完 整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是 费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将 它证明．
1.3 勾股定理的应用 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册
破 设 AE 为 x km，则 BE=（25-x） km，所以 x2+102=（
25-x）2+152，
解得 x=15，所以 E 站应建在距A 地 15 km 处．
1.3 勾股定理的应用
重 思路点拨 难 题 型 突 破
返回目录
1.3 勾股定理的应用
返回目录
重 解题通法
难 题
键.
型
突
破
利用勾股定理列方程是解决此类型题的关
原理 两点之间线段最短
1.3 勾股定理的应用
返回目录
考
对点典例剖析
点 清
典例1 如图所示的是一个长方体盒子，其长、宽、高分
单 解
别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点
A，B
处，不计线
读 头，求细线的最短长度.
1.3 勾股定理的应用
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
返回目录
1.3 勾股定理的应用
返回目录
考 ［答案］ 解：如图，连接 AB′，则 AB′
点
清 即为所用的最短细线长，AA′=4+2+4+2=12，
单 解
A′B′=AB=9，
由勾股定理，
读
得 AB′2=AA′2+A′B′2=122+92=225，则AB′=15，即细
线的最短长度为 15．
1.3 勾股定理的应用
返回目录
考 ■考点二 勾股定理的实际应用
单 解
一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边时，可设未知
读 数，根据勾股定理建立方程，通过解方程回目录
考
对点典例剖析
点 清
典例2 如图，台风过后，一棵白杨树在某处折断，白杨
北师大版数学八年级上册勾股定理的应用说课课件
《勾股定理的应用》说课稿
说课人：
说课内容：教材分析、学情分析、教法学法分析、教学过程分析
1
教材分析
2
学情分析
3
教法学法分析
44
教学过程分析
一、教材分析
提供了直角三角形三边间的数量关系与判断三角形是否 地位与作用 属于直角三角形的根据
提高学生质疑、发现、解决问题的能力
教学目标 知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观
教学过程 第1 二环节：合作交流，探索新知
例2、在一个圆柱石凳上，若 小明在吃东西时留下了一点食 物在B处，恰好一只在A处讨论的交流 蚂蚁捕捉到这一信息，于是它 想从A 处爬向B处，你们想一 想，蚂蚁怎么走最近？
得出结论或解决问题
探索发现
教学过程
(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆 柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
增强学生探索的信心
使学生运用知识、解决问题的能力得到 提高
三、教法学法分析
学法分析
自主学习 探究学习 练习巩固
激发学生原有的认知结构
使得学生学会发现问题
检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及 其差距
四、教学过程分析
1
一、创设情 境，导入新
2课
3
4二、合作交
流，探索新 知
5
三、迁移 训练，学 以致用
四、总结反 思，拓展升 华
教学过程
第2 一环节：创设情境，导入新课
例1、学校有一块长方形的 花圃，经勾常股有定同理学为了少 走几步而走捷径，于是在 草坪上开辟了一条“新路”， 他们这样走少走了几步？ (每两步约为1米）
勾股定理逆定理
4m 3m
设计意图：由简单的实际问题激发学生的探求愿望，通过 探求过程，学会分析问题中隐藏的几何模型，体会勾股定 理在生活中无处不在。激发和点燃学生学习的兴趣。
说课人：
说课内容：教材分析、学情分析、教法学法分析、教学过程分析
1
教材分析
2
学情分析
3
教法学法分析
44
教学过程分析
一、教材分析
提供了直角三角形三边间的数量关系与判断三角形是否 地位与作用 属于直角三角形的根据
提高学生质疑、发现、解决问题的能力
教学目标 知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观
教学过程 第1 二环节：合作交流，探索新知
例2、在一个圆柱石凳上，若 小明在吃东西时留下了一点食 物在B处，恰好一只在A处讨论的交流 蚂蚁捕捉到这一信息，于是它 想从A 处爬向B处，你们想一 想，蚂蚁怎么走最近？
得出结论或解决问题
探索发现
教学过程
(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆 柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
增强学生探索的信心
使学生运用知识、解决问题的能力得到 提高
三、教法学法分析
学法分析
自主学习 探究学习 练习巩固
激发学生原有的认知结构
使得学生学会发现问题
检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及 其差距
四、教学过程分析
1
一、创设情 境，导入新
2课
3
4二、合作交
流，探索新 知
5
三、迁移 训练，学 以致用
四、总结反 思，拓展升 华
教学过程
第2 一环节：创设情境，导入新课
例1、学校有一块长方形的 花圃，经勾常股有定同理学为了少 走几步而走捷径，于是在 草坪上开辟了一条“新路”， 他们这样走少走了几步？ (每两步约为1米）
勾股定理逆定理
4m 3m
设计意图：由简单的实际问题激发学生的探求愿望，通过 探求过程，学会分析问题中隐藏的几何模型，体会勾股定 理在生活中无处不在。激发和点燃学生学习的兴趣。
八年级数学上册第一章勾股定理北师大版ppt课件
45 3
32 + 42 = 5 2
? 5
12
5 2+ 12 2= 13 2
精品课件
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜
边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
精品课件
勾
弦
股
方法一
•
•••
•
• •
• •
••C••
• •
分割成若干个直角边 为整数的三角形
精品课件
返回
C A
方法三
S正方形c
B C
图1-1
A
B 图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
精品课件
1 62 2
1 8（单位面积）
返回
方法四
b
a
a c cb
bc c
a
abΒιβλιοθήκη cab ac b (b-a) b c
a ba
c
精品课件
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
勾股数
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
即 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
精品课件
• 下面来看定理的应用.
• 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不
2.一颗9米高的树被风折断，树顶落在离树根3 米之处， 若要查看断痕，要从树底开始爬多 高？
精品课件
问题： 城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相 垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府 决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。如果你 是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短 了多少距离？
北师大版《勾股定理的应用》ppt优质课件3
例主3。在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.
2、如满图足，的四条边件形；ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
若2、是如，图哪，一四条边边形所A对BC的D中角，是A直B⊥角A？D请，说已明知理AD由=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
勾股定理的应用 （二）
本将聚焦
• 1、勾股定理的逆定理 • 2、勾股数 • 3、勾股定理的应用
考点评析
勾股定理逆定理与勾股数是判断直角三角形的 两个常用方法，常与勾股定理结合应用于各种 问题，题型以选择题、填空题和解答题为主。
知识回顾
概念1 勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足
，
那么这个三角形就是直角三角形。
2、满足的条件； 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.
（3）最短距离问题：在几何图形上移动的最短 （1）直角三角形的三边与面积应用：分别以直角三角形三边为边长向外作正多边形或半圆，以斜边为边的面积等于一直角边为边长的
面积和。
∴
。
勾（股二定 ）理的轨应用迹，可由“立体图形的展开图”，做起点与
B
牛奶盒
A 10cm
8cm 6cm
小试身手
1. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯
罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.已知 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
27、，以24下，各25组数为B. 三角形的三边长，其中“不能”构成直角三角形的是（ ）
北师大八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(24张PPT)
B
① A′
②
B′
A
B A′
③Aຫໍສະໝຸດ （2）路线①，②，③中最短路线是哪条？
③
3
B
① A′
B
A′
12
③
B′ ②
AA
（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多 长？（π取3）
做一做
Br
① A′
B
A′
h
③
B′②
h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，r=3
A A
路线① 路线② 路线③ 最短
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
3．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬 到B？
B
A
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足 AB2=202+102=500＞400，所以不能在20 s内从A爬 到B.
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最 短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.
运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程 来解.
数学是无穷的科学.
——赫尔曼外尔
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
八年级数学上册1《勾股定理的应用》课件 2022年北师大版八上数学PPT+
9．一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，
但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来为( C )
A．13，12，12
B．12，12，8
C．13，10，12
D．5，8，4
10．如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以
长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，
思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分 线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).
第一章 三角形的证明 复习
回顾 思考1
“原名〞 知多少
公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.
推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理(theorem). 推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推 论可以当作定理使用.
第8题图
第9题图
15．(8分)在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20 m的池塘，而另一只爬向树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距 离相等，问这棵树有多高？ 解：如图，点B为树顶，D处有两只猴子，那么AD＝10 m，C为池塘， 那么AC＝20 m．设BD的长为x m，那么树的高度为(10＋x) m．因为 AC＋AD＝BD＋BC，所以BC＝20＋10－x＝(30－x)m.在△ACB中， ∠A＝90°，所以AC2＋AB2＝BC2.即202＋(10＋x)2＝(30－x)2，解得 x＝5，所以x＋10＝5＋10＝15，即这棵树高为15 m
结论4: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶 角的一半.
结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离 之和等于一腰上的高.
北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)
= 25 km .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使 站到 ，
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
第一章 勾股定理 思维图解+综合实践(课件)北师大版数学八年级上册
第一章 勾股定理
课标领航·核心素养学段目标
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单
的实际问题.
第一章 勾股定理
本章内容要点
1 个关键概念：勾股数
2 个重要定理：勾股定理，勾股定理的逆定理
1 个重要证明：勾股定理的证明
2 种重要应用：求几何体表面上的最短路线长，判定直
角三角形
4 个核心素养：抽象能力，运算能力，推理能力，模型
观念
第一章 勾股定理
单
元
思
维
图
解
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方.如果用 a，b
和c 分别表示直角三角形的两
直角边和斜边，那么 a2+b2=c2
勾
股
定
理
勾
股
定
理
已知两边求第三边
基本
应用 已知一边和另两边的关系，求第三边
已知一边和一特殊角，求第三边
第一章 勾股定理
单
元
思
维
图
解
方位角问题
勾
股
定
理
实
际
应
用
最短路线问题
折叠问题
其他问题
第一章 勾股定理
单
元
思
维
图
解
勾
股
定
理
勾
股
定
理
的
逆
定
理
a，b，c满足
内容 如果三角形的三边长
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
实质
勾股数
应用
由“数”到“形”
满足 a2+b2=c2 的三个正整数称为
勾股数，每组勾股数的正整数倍
课标领航·核心素养学段目标
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单
的实际问题.
第一章 勾股定理
本章内容要点
1 个关键概念：勾股数
2 个重要定理：勾股定理，勾股定理的逆定理
1 个重要证明：勾股定理的证明
2 种重要应用：求几何体表面上的最短路线长，判定直
角三角形
4 个核心素养：抽象能力，运算能力，推理能力，模型
观念
第一章 勾股定理
单
元
思
维
图
解
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方.如果用 a，b
和c 分别表示直角三角形的两
直角边和斜边，那么 a2+b2=c2
勾
股
定
理
勾
股
定
理
已知两边求第三边
基本
应用 已知一边和另两边的关系，求第三边
已知一边和一特殊角，求第三边
第一章 勾股定理
单
元
思
维
图
解
方位角问题
勾
股
定
理
实
际
应
用
最短路线问题
折叠问题
其他问题
第一章 勾股定理
单
元
思
维
图
解
勾
股
定
理
勾
股
定
理
的
逆
定
理
a，b，c满足
内容 如果三角形的三边长
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
实质
勾股数
应用
由“数”到“形”
满足 a2+b2=c2 的三个正整数称为
勾股数，每组勾股数的正整数倍
北师大版数学八年级上册1.3《勾股定理的应用》课件 (共19张PPT)
一、情景导入
从行政 楼A点走 到教学 楼B点怎 样走最 近？ 你能说出 这样走的 理由吗？
行政楼 A 教 学 楼
B
在同一平面内，两点之间,线段最短 在同一平面内，
在一个圆柱石凳上，若小明在
吃东西时留下了一点食物在B处，
恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一 信息，于是它想从A 处爬向B处， 你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
A
解：设水池的水深AC为x，则这根芦苇长AD=AB=（x+1），
在直角三角形ABC中，BC=5 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即
52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24，
∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳 子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮 他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回 答用的是什么方法.
AB 12 (3 3) AB 15
2 2 2
A
’
3
O
B
侧面展开图
A’
12
3π
B
12
A
A
你学会了吗?
例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A 点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半 径是2 m，高AB是5 m，π 取3） B B B＇
A
A
A'
解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB＇为梯子的 最短距离.AA＇=12, A＇B＇=5,所以AB ＇=13.
B
A
B
从行政 楼A点走 到教学 楼B点怎 样走最 近？ 你能说出 这样走的 理由吗？
行政楼 A 教 学 楼
B
在同一平面内，两点之间,线段最短 在同一平面内，
在一个圆柱石凳上，若小明在
吃东西时留下了一点食物在B处，
恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一 信息，于是它想从A 处爬向B处， 你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
A
解：设水池的水深AC为x，则这根芦苇长AD=AB=（x+1），
在直角三角形ABC中，BC=5 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即
52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24，
∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳 子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮 他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回 答用的是什么方法.
AB 12 (3 3) AB 15
2 2 2
A
’
3
O
B
侧面展开图
A’
12
3π
B
12
A
A
你学会了吗?
例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A 点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半 径是2 m，高AB是5 m，π 取3） B B B＇
A
A
A'
解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB＇为梯子的 最短距离.AA＇=12, A＇B＇=5,所以AB ＇=13.
B
A
B
北师大版八年级数学上册课件 第1章 第3节 勾股定理的应用(共15张PPT)
1.3 勾股定理的应用
复习回顾
1、勾股定理的内容是什么？ 2、如何判断一个三角形是直角三角形？ 到目前学习了几种方法？
有一个圆柱,它的高等于
B
12厘米,底面半径等于3
厘米,在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它想从 点A爬到点B , 蚂蚁沿着
我怎么走 会最近呢?
圆柱侧面爬行的最短路 A
程是多少? (π的值取3)
A 2 D A 2 B 3 2 0 4 2 0 2500
BD2 2500 A2 D A2B B2 D
∴AD和AB垂直
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
A2B 122 (3 3 )214 84 1 22
AB15
A 3O
B
’
A’ 3π
B
12
12 侧面展开图
A
A
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 12:41:26 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
复习回顾
1、勾股定理的内容是什么？ 2、如何判断一个三角形是直角三角形？ 到目前学习了几种方法？
有一个圆柱,它的高等于
B
12厘米,底面半径等于3
厘米,在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它想从 点A爬到点B , 蚂蚁沿着
我怎么走 会最近呢?
圆柱侧面爬行的最短路 A
程是多少? (π的值取3)
A 2 D A 2 B 3 2 0 4 2 0 2500
BD2 2500 A2 D A2B B2 D
∴AD和AB垂直
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
A2B 122 (3 3 )214 84 1 22
AB15
A 3O
B
’
A’ 3π
B
12
12 侧面展开图
A
A
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 12:41:26 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
1.3 勾股定理的应用 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
小时后，它们相距 海里．
变式3：如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/
时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航
行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛
相距17海里，问乙船的航速是多少？
变式4：如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙
五：汽车是否超速问题
【例4】某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超
过70km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚 好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车 行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m． （1）求BC的长．
（2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由．
变式1：如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出 发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（ ）
A．公路l走向是南偏西45° B．公路l走向是北偏东45° C．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l D．从点P向北偏西45°走3km到达l
变式2：一艘船以20海里/时的速度从A港向东北方向航行， 另一艘船以15海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1
短路线长为（杯壁厚度不计）（ ）
A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm
四：航海问题
【例4】如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向 航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航
行，离开港口2小时后两船之间的距离是（ ）
A．40海里 B．32海里 C．24海里 D．20海里
的长．
变式3：（2022秋•章丘区校级月考）如图，将矩形ABCD沿直线AE 折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，
变式3：如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/
时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航
行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛
相距17海里，问乙船的航速是多少？
变式4：如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙
五：汽车是否超速问题
【例4】某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超
过70km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚 好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车 行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m． （1）求BC的长．
（2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由．
变式1：如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出 发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（ ）
A．公路l走向是南偏西45° B．公路l走向是北偏东45° C．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l D．从点P向北偏西45°走3km到达l
变式2：一艘船以20海里/时的速度从A港向东北方向航行， 另一艘船以15海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1
短路线长为（杯壁厚度不计）（ ）
A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm
四：航海问题
【例4】如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向 航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航
行，离开港口2小时后两船之间的距离是（ ）
A．40海里 B．32海里 C．24海里 D．20海里
的长．
变式3：（2022秋•章丘区校级月考）如图，将矩形ABCD沿直线AE 折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，
第一章勾股定理的应用+折叠问题课件+-2023-2024学年北师大版数学+八年级上册+
牛刀小试
1.如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边 上的点F处．已知BC＝10cm，AB＝8cm， （1）EC的长；（2）AE的长．
2.已知，如图，长方形ABCD中，
AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与 点D重合，折痕为EF，求△ABE的面积.
3.如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12， BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上 ，求重叠部分（阴影部分）的面积．
方法总结
勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求 第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时， 也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程 求解．
针对训练
1.如图，有一张直角三角形纸片， 两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm， 将△ABC折叠，使点B与点A重合， 折痕是DE，则CD的长为 1.75cm ．
3.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将 此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求
△ABE的面积.
解：∵长方形折叠，使点B与点D重合， ∴ED=BE. 设AE=xcm，则ED=BE=(9-x)cm， 在Rt△ABE中， AB2+AE2=BE2， ∴32+x2=(9-x)2， 解∴△得Ax=B4E.的面积为3×4×12 =6(cm2).
1.如图所示，一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿AD折叠， 使点C落在斜边AB上的点E 处，试求CD的长．
北师大版八年级上 数学 第一章 勾股定理
中考链接之折叠问题
1.如图所示，一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿AD折叠， 使点C落在斜边AB上的点E 处，试求CD的长．
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•3.在将实际问题抽象成几何问题的过 程中，提高分析问题、解决问题的能 力，体会数学建模的思想。
问题情境
如果从学校正门到 宿舍楼，为了省时
你打算怎么走
古恰镇中学平面图
80M B
60M
A
学校正门
学生宿舍楼 C
教学楼
问题情境
在一个圆柱石凳上，
若小明在吃东西时留下了一
B
点食物在B处，恰好一只在A
处的蚂蚁捕捉到这一信息，
于是它想从A处爬向B处，你
们想一想，蚂蚁怎么走最近？
A
合作探究
B
以小组为单位,研究蚂 蚁爬行的最短路线．
A
A’
d
B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
O
B
B
A
A
怎样计算AB？
A’ r
O
B
A’
B
h
侧面展开图
A
A
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得: AB2 AA2 A' B2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是 底面圆周长的一半(πr) ．
C
AC=1×5=5(km)
在Rt△ABC中
A
B东
BACB22+AACC 22=BACB22
52 122 169 132
∴BC=13(km) ．
即甲乙两人相距13 km.
小试牛刀
练习2 2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处
搬运食物，它怎么走最近？并求出最
近距离．
20
B
3
2
A
解:AB2 152 202 625 252 AB 25．
答：沿AB走最近，最近距离为25 ．
小试牛刀
练习3 3．有一个高为1.5 m，半径是1 m 的圆 柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔， 从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外 的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
你能画出示意 图吗?
小试牛刀
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最
练习3
长时:
x 2= 22 +乙两位探险者到沙漠进行探险， 某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的 速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、 乙两人相距多远？
小试牛刀
解:如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点．则：
北
AB=2×6=12(km)
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为 3 cm，π取3，则:
AB2 122 (3 3)2 AB 15
A 3O
B
’
A’ 3π
B
12
12
侧面展开图
A
A
做一做
李叔叔想要检测雕塑底 座正面的AD边和BC边是否分别垂 直于底边AB，但他随身只带了卷 尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？
做一做
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即
52+x2=(x+1)2
25+x2= x2+2x+1，
2x=24，
∴ x=12， x+1=13 ．
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．
交流小结
课后作业
1．课本习题1.4第1，2，3题．
（2）李叔叔量得AD长是30 cm， AB长是40 cm，BD长是50 cm，AD 边垂直于AB边吗？为什么？
解： Q AD2 AB2
302 402
2500
BD2 2500
AD2 AB2 BD2
∴AD和AB垂直．
做一做
（3）小明随身只有一个长度为 20 cm的刻度尺，他能有办法检 验AD边是否垂直于AB边吗？BC边 与AB边呢？
问题情境
• 右图是学校的旗杆,旗杆上 • 的绳子垂到了地面,并多 • 出了一段,现在老师想知道 • 旗杆的高度,你能帮老师想 • 个办法吗?请你与同伴交 • 流设计方案?
1.3 勾股定理的应用
学习目标
•1.应用勾股定理及直角三角形的判定 条件解决简单的实际问题，进一步发 展应用意识。
•2.学会解决最短路线问题的方法，体 会数学的应用价值.
变式训练
2．在我国古代数学著作《九章算 术》中记载了一道有趣的问题，这 个问题的意思是：有一个水池，水 面是一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦苇，它 高出水面1尺，如果把这根芦苇垂 直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇 长为AD=AB=（x+1）尺，
x =2.5 x 2.5
∴最长是2.5+0.5=3(m) ．
最短时: x 1.5
∴最短是1.5+0.5=2(m) ．
答:这根铁棒的长应在2～3m之间．
举一反三
1．如图，在棱长为10 cm 的正方体 的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向 顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度 是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁 能否在20 s内从A爬到B？
食物
B
A
变式训练
1．如图，在棱长为10 cm 的正方体的一
个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处
爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且
速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A
爬到B？
B
B
A
问题情境
• 右图是学校的旗杆,旗杆上 • 的绳子垂到了地面,并多 • 出了一段,现在老师想知道 • 旗杆的高度,现在你能帮老师想 • 个办法吗?请你与同伴交 • 流设计方案?
问题情境
如果从学校正门到 宿舍楼，为了省时
你打算怎么走
古恰镇中学平面图
80M B
60M
A
学校正门
学生宿舍楼 C
教学楼
问题情境
在一个圆柱石凳上，
若小明在吃东西时留下了一
B
点食物在B处，恰好一只在A
处的蚂蚁捕捉到这一信息，
于是它想从A处爬向B处，你
们想一想，蚂蚁怎么走最近？
A
合作探究
B
以小组为单位,研究蚂 蚁爬行的最短路线．
A
A’
d
B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
O
B
B
A
A
怎样计算AB？
A’ r
O
B
A’
B
h
侧面展开图
A
A
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得: AB2 AA2 A' B2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是 底面圆周长的一半(πr) ．
C
AC=1×5=5(km)
在Rt△ABC中
A
B东
BACB22+AACC 22=BACB22
52 122 169 132
∴BC=13(km) ．
即甲乙两人相距13 km.
小试牛刀
练习2 2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处
搬运食物，它怎么走最近？并求出最
近距离．
20
B
3
2
A
解:AB2 152 202 625 252 AB 25．
答：沿AB走最近，最近距离为25 ．
小试牛刀
练习3 3．有一个高为1.5 m，半径是1 m 的圆 柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔， 从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外 的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
你能画出示意 图吗?
小试牛刀
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最
练习3
长时:
x 2= 22 +乙两位探险者到沙漠进行探险， 某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的 速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、 乙两人相距多远？
小试牛刀
解:如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点．则：
北
AB=2×6=12(km)
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为 3 cm，π取3，则:
AB2 122 (3 3)2 AB 15
A 3O
B
’
A’ 3π
B
12
12
侧面展开图
A
A
做一做
李叔叔想要检测雕塑底 座正面的AD边和BC边是否分别垂 直于底边AB，但他随身只带了卷 尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？
做一做
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即
52+x2=(x+1)2
25+x2= x2+2x+1，
2x=24，
∴ x=12， x+1=13 ．
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．
交流小结
课后作业
1．课本习题1.4第1，2，3题．
（2）李叔叔量得AD长是30 cm， AB长是40 cm，BD长是50 cm，AD 边垂直于AB边吗？为什么？
解： Q AD2 AB2
302 402
2500
BD2 2500
AD2 AB2 BD2
∴AD和AB垂直．
做一做
（3）小明随身只有一个长度为 20 cm的刻度尺，他能有办法检 验AD边是否垂直于AB边吗？BC边 与AB边呢？
问题情境
• 右图是学校的旗杆,旗杆上 • 的绳子垂到了地面,并多 • 出了一段,现在老师想知道 • 旗杆的高度,你能帮老师想 • 个办法吗?请你与同伴交 • 流设计方案?
1.3 勾股定理的应用
学习目标
•1.应用勾股定理及直角三角形的判定 条件解决简单的实际问题，进一步发 展应用意识。
•2.学会解决最短路线问题的方法，体 会数学的应用价值.
变式训练
2．在我国古代数学著作《九章算 术》中记载了一道有趣的问题，这 个问题的意思是：有一个水池，水 面是一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦苇，它 高出水面1尺，如果把这根芦苇垂 直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇 长为AD=AB=（x+1）尺，
x =2.5 x 2.5
∴最长是2.5+0.5=3(m) ．
最短时: x 1.5
∴最短是1.5+0.5=2(m) ．
答:这根铁棒的长应在2～3m之间．
举一反三
1．如图，在棱长为10 cm 的正方体 的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向 顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度 是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁 能否在20 s内从A爬到B？
食物
B
A
变式训练
1．如图，在棱长为10 cm 的正方体的一
个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处
爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且
速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A
爬到B？
B
B
A
问题情境
• 右图是学校的旗杆,旗杆上 • 的绳子垂到了地面,并多 • 出了一段,现在老师想知道 • 旗杆的高度,现在你能帮老师想 • 个办法吗?请你与同伴交 • 流设计方案?