提公因式法-平方差公式法习题

提公因式法：

一、填空题

1．因式分解是把一个______化为______的形式．

2．ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______．

3．因式分解a 3－a 2b ＝______．

二、选择题

4．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）

A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ．)11(22222x

x x x +=+ C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4 D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1）

5．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（ ）

A ．m ＝1，n ＝2

B ．m ＝－1，n ＝2

C ．m ＝1，n ＝－2

D ．m ＝－1，n ＝－2

6．（－2）10＋（－2）11等于（ ）

A ．－210

B ．－211

C ．210

D ．－2

三、计算题

7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b

9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ）

11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）2

13．y （x －y ）2－（y －x ）3

14．a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ）

15．－2x 2n －4x n

16．x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n ＋1

四、解答题

17．应用简便方法计算：

（2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8

思考：说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．

平方差公式法

一、填空题

1．在括号内写出适当的式子：

（1）0.25m 4＝（ ）2；（2）

=n y 29

4（ ）2；（3）121a 2b 6＝（ ）2． 2．因式分解：（1）x 2－y 2＝（ ）（ ）； （2）m 2－16＝（ ）（ ）；

（3）49a 2－4＝（ ）（ ）;（4）2b 2－2＝______（ ）（ ）．

二、选择题

3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．y 2－49x 2 B ．449

1x - C ．－m 4－n 2

D ．9)(4

12-+q p 4．a 2－（b －c ）2有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（ ）

A ．a －b －c

B ．a ＋b ＋c

C ．a ＋b －c

D ．a －b ＋c

三、把下列各式因式分解

6．x 2－25 7．4a 2－9b 2 8．（a ＋b ）2－64

9．m 4－81n 4

10．12a 6－3a 2b 2

11．（2a －3b ）2－（b ＋a ）2

四、解答题

12．利用公式简算：（1）3.14×512－3.14×492．

13．已知x ＋2y ＝3，x 2－4y 2＝－15，（1）求x －2y 的值；（2）求x 和y 的值．

14．因式分解下列各式：

（1）m m +-

3161＝______； （2）x 4－16＝______； （3）11-+-m m a a ＝______；

（4）x （x 2－1）－x 2＋1＝______． （5）（3m ＋2n ）2－（3m －2n ）2

三、把下列各式因式分解

17．a 3－ab 2

18．m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）

19．2－2m 4

20．3（x ＋y ）2－27

21．a 2（b －1）＋b 2－b 3

22．（3m 2－n 2）2－（m 2－3n 2）2

四、解答题

23．已知,44

25,7522==y x 求（x ＋y ）2－（x －y ）2的值．

24．分别根据所给条件求出自然数x 和y 的值：

（1）x 、y 满足x 2＋xy ＝35；（2）x 、y 满足x 2－y 2＝45．

把下列各式分解因式

(1)3x+3x(2) 73x-212x(3) 83a2b-12a3b c+a b（4）-243x+122x-28x

（5）m a+m b（6）5y3+20y2（7）6x-9xy （8）a2b-5a b（9）4m3-6m2（10）a2b-5a b+9b（11）- a2+a b-a c （12）-23x+42x-6x （13）22x-4x （14）8 m2n+2mn （15）a22x y-ax y2（16）33x-32x+9x （17）-242x y-12x y2-28y3（18）-4a3b3+6 a2b-2ab （19）-22x-12x y2+8x y3（20）-3m a3+6m a2-12ma （21）a（x-3）+2b（x-3）（22）y（x+1）+ y2(x+1)2（23）a（x-y）+b（y-x）

（24）6（m-n）3-12（n-m）2（25）x（a+b）+y(a+b) （26）3a(x-y)-(x-y)

（27）6(p+q)2-12(q+p)（28）a(m-2) +b(2-m)（29）2(y-x)2+3(x-y)（30）mn(m-n) –m(n-m) 2

（31）7(a-1)+x(a-1) （32）3(a-b)2+6(b-a) （33）2(m-n)2-m(m-n) （34）x(x-y)2-y(y-x)2（35）m(a2+2b)+n(a2+2b) （36）18(a-b)3-12b(b-a)2（37）(2a+b)(2a-3b)-3a (2a+b) （38）x(x+y)(x-y)-x(x+y)2（39）4x(m-2)-3x(m-2) （40）（a-2）2-6（2-a）