七年级数学上册综合训练一元一次方程应用题讲义 新人教版
新人教版七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解
新人教版七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解七年级上册应用题专题讲解一、解题思路：审题—设未知数—列等量关系—列方程—解方程—写答语二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，生产、做工等各类问题，等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例如，增长量=原有量×增长率，现在量=原有量+增长量。
例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。
例如，圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=2rh，长方体的体积V=长×宽×高=abc。
例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？三）数字问题1.要搞清数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，≤b≤9，≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c。
(完整版)最新人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案
一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题（1)商品利润＝商品售价－商品成本价 (2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝(销售价－成本价）×销售量(5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张,为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40％，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2。
一家商店将某种服装按进价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?3.一家商店将一种自行车按进价提高45％后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为( )A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80％×（1+45%)x - x = 50C. x—80%×（1+45%）x = 50 D。
80%×（1-45％)x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售,每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售,每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨,•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案：方案一:将蔬菜全部进行粗加工．方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜,•在市场上直接销售．7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通"使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1,y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0。
精品 七年级数学 上册 一元一次方程应用题-实际应用同步讲义+同步练习
一元一次方程应用题 实际应用知识点：数字问题：一个三位数,一般可设百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9,0≤b ≤9,0≤c ≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c ． 比赛问题：商品利润问题：（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。
（2）利润问题常用等量关系：商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价商品售价=商品标价×折扣率%100-%100⨯=⨯=商品进价商品进价商品售价商品进价商品利润商品利润率（3）商品销售额=商品销售价×商品销售量 商品的销售利润=（销售价=成本价）× 销售量 （4）商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.即商品售价=商品标价×折扣率． 方案问题： 优化问题：例1.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍.如果把这个数的两个数位上的数字交换位置，所得的两位数比原数小36.求原来的两位数？例2.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50﹪的利润定价,乙服装按40﹪的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元？例3.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,共得17分.请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛,最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标．请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目的．例4.为鼓励节约用水,某地按以下规定收取每月水费,如果每月每户用水不超过20吨,那么每吨水费按1.2元收费,如果每月每户用水超过20吨,那么超过部分按每吨2元收费,若某用户五月份的水费平均每吨1.5元,问该用户应交水费多少元？例5.2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；例6.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？例7.在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？课堂练习：1.如同用一个正方形在某个月的日历上圈出3×3个数的和为126，则这9天中的第三天是2.某月有五个星期日，已知这五个日期的和为75，则这月中最后一个星期日是号.3.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为________4.某件商品9折降价销售后每件商品售价为元,则该商品每件原价为_________5.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______6.有一个三位数,百位上的数字是1,若把1放在最后一位上,而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234,求原三位数。
人教版七年级上册 3.4 一元一次方程解应用题 专题讲义(无答案)
2019年秋四川省泸县五中七年级一元一次方程解应用题专题讲义一．简单应用问题1.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、阳旧工艺的废水排量之比为2:5，问两种工艺的废水排量各是多少?2.(2017·荆州)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元；若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？3.某单位中秋节给员工发苹果,如果每人分2箱,则剩余20箱;如果每人分3箱,则还缺20箱.问苹果共有多少箱?1.配套问题例1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个；甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套,要在30天内生产出最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？跟踪训练1.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套?2.一个车间有工人70人,每人平均每天加工轴杆15根或轴承12个,问应怎样分配工人,才能使所生产的轴杆和轴承刚好配套?(一个轴杆、两个轴承才可配成一套)3.某车间共有75名工人生产A，B两种工件,已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时,同时需A种工件1件,B种工件2件，才能配套,设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时,两种工件恰好配套?4.前进车间共有技术工人86人，若每名工人平均每天可以加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个，应如何安排加工甲种部件、乙种部件和丙种部件的人数，才能使加工后的3个甲种部件、2个乙种部件和1个丙种部件恰好配套？5.某工厂现有15m'木料,准备制作名种尺寸的圆桌和方桌,如果用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿. (1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成,如果1m木料可制作40个桌面,或制作20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,直接写出制作桌面的木料为多少立方米;(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件,解答下列问题:①如果1m木料可制作50个桌面或制作300条桌腿,应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套?②如果3m木料可制作20个桌面或制作320条桌腿,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?工程问题题型一例1：一项工作,甲单独做20h完成，乙单独做12h完成.现在先由甲单独做4h，剰下部分由甲、乙一起做.剰下部分需要几小时完成？跟踪训练1.整理一批图书,由一个人单独做要花60 h，现先由一部分人用1h整理，随后增加15人和他们一起又做了2h，恰好完成了整理工作。
人教版初一数学上册 一元一次方程应用题 商品利润问题 讲义
商品利润问题知识点一、利润商品利润问题公式1：_______-_______=_______商品利润问题公式2：_______________×____________=_________例1、爸爸做生意，以每件50元的价格买入一批商品，然后以每件80元的价格卖出（1）求每件商品的利润（2）如果买入、卖出300件这样的商品，则爸爸赚了多少钱？思考：有些一题目会出现“标价”，“售价”等于“标价”吗？例2、一家商店将某种衣服按成本加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，求这种服装每件的成本价1、圣诞节快到了，老板将某品牌圣诞树按成本提高50%后再打8折去销售，每件利润为30元，求圣诞树的成本2、一件标价600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，求这件上衣的成本价3、商家出售一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，求这种自行车的进货价4、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。
问这种商品的定价是多少？5、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利50元，按定价的七五折销售该商品16件与将定价降低40元销售该商品24件所获利润相等，求该商品的进价和定价6、超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元（1）若该超市同时一次性购进甲、乙两种商品共70件，恰好用去1600元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）在销售时，为了促销，乙商品打九折出售，甲商品不打折，求甲、乙两种商品全部销售完毕后共获利多少元？7、动漫展开幕前，儿童商场预测A、B两种玩具能够畅销，于是购进A玩具200件，购进B玩具的数量是A玩具的2倍，且每件B玩具的进价比每件A玩具的进价多4元，商场购进A玩具比购进B玩具少花了4400元。
（1）每件A、B玩具的进价分别是多少元？（2）如果这两种玩具的售价相同，且全部售出后利润为2600元，则每个玩具售价为多少？8、某牛奶加工厂现有鲜奶8吨若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。
新人教版七年级数学上册一元一次方程整章教案和习题
3．1．1一元一次方程[教学目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
[重点难点]一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。
[教学过程]一、问题导入含有未知数的等式叫做方程。
方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。
研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。
怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？二、怎样列方程问题 汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。
王家庄到翠湖的路程有多远？ 地 名时 间 王家庄10：00 青 山13：00 秀 水 15：001、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？2、请你用算术方法解决这个问题。
3、如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。
你能据此列出方程吗？列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。
列方程的过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
三、一元一次方程的概念例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 50千米 70千米 王家庄青山 翠湖 秀水 x 千米 实际问题一元一次方程 设未知数，列方程（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列方程4x=24 ①（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。
(优质讲义)七年级上册数学一元一次方程应用题专项讲义
一元一次方程解的综合与应用学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容方程解的综合与一元一次方程的实际应用（基础）课型教学目标1.掌握有关方程的解的综合应用；2.掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程；3.熟悉数字，年龄，积分，行程等问题的解题思路．重、难点1.根据实际环境，分析题目中各个条件间关系，找等量关系，列方程.2.熟悉数字，年龄，积分，行程等问题的解题思路.知识导图导学一：一元一次方程解的综合知识点讲解 1：含参数的解应用例 1. 方程2﹣3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．我爱展示1. 已知：方程x+k=2的解比方程的解大1，求k的值．知识点讲解 2：整数解问题例 1. 已知关于x的方程k（x+1）=k﹣2（x﹣2）中，求当k取什么整数值时，方程的解是整数．我爱展示1. m取什么整数时，关于x的方程4x + m（x﹣6）=2（2﹣3m）的解是正整数．并求出方程的解．知识点讲解 3：错解方程例 1. 数学迷小虎在解方程去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出A的值，并且正确求出原方程的解．【学有所获】1、方程的解，即为使等式两边成立的未知数值；2、解一元一次方程的步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.我爱展示1. 刘彬的练册上有一道方程题，其中一数字被墨水污染了，成了（“■”表示被墨水污染的数字），他翻了书后的答案，才知道这个方程的解为x=﹣1，于是他把被墨水污染的数字求了出来．你能把刘彬的计算过程写出来吗？（提示：设“■”数字为A，求A的值）知识点讲解 4：新定义计算例 1. 定义一种新运算“⊕”：A⊕B=A﹣2B，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．我爱展示1. 若A、B、C、D均为有理数，现规定一种新的运算，若已知：．（1）的值为；（2）时，求x的值．导学二：和差倍积问题例 1. 已知y1=6﹣x，y2=2+7x，当x取何值时，y1与y2互为相反数？我爱展示1. x为何值时，代数式（2x﹣1）的值比（x+3）的值的3倍少5．导学三：年龄、数字问题例 1. 今年母女两人的年龄和为60岁，10年前母亲的年龄是女儿的7倍，则今年女儿的年龄为岁．例 2. [单选题] 一个三位数，个位数是A，十位数是B，百位数是C，这个三位数是（）A．A+B+C B．ABC C．100A+10B+C D．100C+10B+A例 3. 把2016个正整数1，2，3，4，…，2016按如图方式排列成如图所示的数的方阵．（1）如图，用一个正方形框，在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，另三个数x的代数式表示，则从小到大依次是，，．（2）当（1）中被框住的4个数之和等于2016时，x的值为多少？（3）在（1）中能否框住这样的4个数，使它们的和等于2015，等于2032．若能，求出x的值；若不能，说明理由．我爱展示1.[单选题] 若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x，y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是（）A．yx B．x+y C．100x+y D．100y+x2.[单选题] 小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数A、B、C，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（）A．B．D．C．3.先观察，再解答．如图（1）是生活中常见的月历，你对它了解吗？（1）图（2）是另一个月的月历，A表示该月中某一天，B、C、D是该月中其它3天，B、C、D与A有什么关系？B= ；C= ；D= ．（用含A的式子填空）．（2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字（如图3﹣2﹣2 （2）中的阴影），如果这三个数字之和等于51，这三个数字各是多少？（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？导学四：比赛积分问题例 1. 七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分．（1）小红同学参加了竞赛，成绩是90分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问小明有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由．我爱展示1.为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？2.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？（2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？导学五：行程问题知识点讲解 1：一般问题三个基本量间的关系：路程=速度×时间利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。
2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(销售盈亏问题)训练(含解析)
2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（销售盈亏问题）训练1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶是多少元？(2)商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）2．新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．”(1)若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数；(2)若新华书店去甲乙两处订购了相同数量的图书并且付了相同数量的钱，请问新华书店去甲乙各定了多少本书？3．某种笔记本的售价为5元/本，如果买100本以上，超过100本部分的，每本售价打八折．(1)甲校和乙校分别买了80本和120本，乙校比甲校多花了多少钱？(2)如果丙校买这种笔记本花了740元，丙校买了多少本？（列方程求解）(3)如果丁校买这种笔记本花了a 元，丁校买了多少本？（a 是20的整数倍）4．某商铺准备在端午节前购进一批肉粽和蜜枣粽，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价多元，且花元购买的肉粽数刚好是花元购买的蜜枣粽数的倍．5202.53001002(2)若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？(3)在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？8．晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．（利润销售额成本）(1)求两次分别购进礼品盲盒多少盒？(2)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少元利润？(3)在实际销售中，该文具店老板在以（2）中的标价20元售出一些第一批盲盒后，决定搞一场促销活动，尽快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完．老板现将标价提高到40元/盒，再推出活动：购买两盒，第一盒七五折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒后该老板共获利润710元，按（2）中标价售出的礼品盲盒有多少盒？9．为了拉动内需，哈尔滨市自10月份开始启动“家电下乡”活动，某家电公司销售给农户的A 型电视机和型电视机在9月份（活动未开启）共售出960台，10月份销售给农户的A 型和型电视机的销量分别比9月份增长，，这两种型号的电视机共售出1228台．(1)9月份销售给农户的A 型和型电视机分别是多少台？(2)如果A 型电视机每台价格是1000元，型电视机每台价格是2000元，根据“家电下乡”的有关政府将按每台电视机价格的给购买电视机的农户补贴，10月份销售给农户的这两种型号共1228台电视机，政府共补贴了多少钱？10．某公司生产某种产品，每件成本价是元，销售价为元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低．销售量将提高．(1)下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少?(2)为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低=-B B 30%25%B B 3%4006205%10%多少元11．静静超市购进一批魔方，按进价提高40%后标价，为了促销，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元．(1)求每个魔方的进价是多少元?(2)魔方卖出一半后，超市决定将剩下的魔方以3个为一组捆绑销售，分组后恰好没有剩余，每组售价80元，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个?12．工业园区某服装厂加工A，B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．(1)A、B两种学生服各加工多少件？(2)服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？13．某超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价．(1)为了让利于民，增加销量，超市决定打八折（即按标价的80%）出售，超市是亏损了还是盈利了？请说明理由．(2)若每套运动服的售价为140元，在（1）的条件下，超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利7000元，求该超市所购进运动服的进价及数量？14．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．(1)请分别计算生产并销售A型车床5台与11台时，工厂的总获利分别是多少？(2)若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销参考答案：1．(1)元(2)选择乙商场购买更合算．【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，有理数的大小比较，（1）设一个水瓶元，则一个水杯为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场的费用，比较即可得到结果；正确理解题意，找出题目中的等量关系并列出方程是解题的关键．【详解】（1）解：设一个水瓶元，则一个水杯为元，根据题意得：，解得：，∴（元），∴一个水瓶元，一个水杯是元；（2）选择乙商场购买更合算．理由：在甲商场购买所需费用为：（元），在乙商场购买所需费用为：（元），∵，∴选择乙商场购买更合算．2．(1)去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元(2)当订购200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）列出方程，进行计算即可．【详解】（1）解：由题意得：甲：（元）；乙：（元），答：去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元；40x ()48x -x ()48x -()3448152x x +-=40x =4848408x -=-=408()40582080%288⨯+⨯⨯=()40520528280⨯+-⨯⨯=288280>150400.95400⨯⨯=()40100150100400.85600⨯+-⨯⨯=∴，解得：，答：第二次甲种商品按原价打8折销售．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．7．(1)购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只(2)3500元(3)300只【分析】（1）设该超市购进甲型号的节能灯x 只，则购进乙型号的节能灯只，根据购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式进行计算即可；（3）设乙型号节能灯按预售价售出了y 只，根据购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：设该超市购进甲型号的节能灯x 只，则购进乙型号的节能灯只，由题意，得，解得，所以（只）．答：该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只．（2）解：（元）．答：若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得3500元的利润．（3）解：设乙型号节能灯按预售价售出了y 只，由题意，得，解得．答：乙型号节能灯按预售价售出了300只．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．8．(1)第一次购买了40盒，第二次购买了30盒(2)按此计划该老板总共可以获得320元的利润120050004600y﹣＝8y ＝()700x -()700x -()203570020000x x +-=300x =700700300400x -=-=()()30025204004035150020003500⨯-+⨯-=+=()()()()300252040354004090%353100y y ⨯-+-+-⨯⨯-=300y =程求解；（2）根据总价乘以，列算式计算求解．【详解】（1）解：设9月份销售给农户的型台，则型电视机是台，则：，解得：，，答：9月份销售给农户的型560台，型电视机是400台；（2）（元，答：政府共补贴了51840元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键．10．(1)销售价为元，销售量为件(2)元【分析】（1）根据“商品每件售价会降低，销售量将提高”进行计算；（2）由题意可得等量关系：销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，列方程即可解得．【详解】（1）解：下一季度每件产品销售价为：（元）．销售量为（件）；（2）解：设该产品每件的成本价应降低x 元，则根据题意得：解这个方程得：．答：该产品每件的成本价应降低元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．11．(1)魔方的进价是25元(2)该超市共购进四阶魔方1200个【分析】（1）设魔方的进价是元，进价八折售价，列方程并解出即可；（2）设该超市共购进四阶魔方个，根据“商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出0.03A x B (960)x -()0.30.259601228960x x +-=-560x =960400x ∴-=A B ()1000560 1.32000400 1.250.0351840´´+´´´=)58955000115%10%()62015%589⨯-=()50000110%55000⨯+=[589(400)]55000(620400)50000x --=-⨯⨯11x =11x (140%)⨯+⨯=y当生产并销售A 型车床11台时，总获利是：万元．答：工厂的总获利分别是158万元，161万元．（2）设生产并销售B 型车床x 台，则生产并销售A 型车床台，当时，，不成立；当时，每台B 型车床可以获利万元；由题意得：解得：，（舍去）答：生产并销售B 型车床10台．【点睛】本题考查有理数的四则混合计算的实际应用，一元一次方程的运用，审题，明确数量间的关系是解题的关键．15．(1)每件服装的标价为200元，进价为120元(2)最低能打5折【分析】（1）设标价是x 元，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可；（2）设小张最低能打a 折，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】（1）解：设标价是x 元，由题意，得，解得．即每件服装的标价是200元．进价为（元）．答：每件服装的标价为200元，进价为120元．（2）解：设小张最低能打a 折，由题意，得：．解得．答：小张最低能打5折．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．16．(1)购进青菜120斤，则购进瓜类80斤1110(1411)17161⨯+-⨯=()14x -4x ≤()171014271400x x x --=-<4x >()()17421x x ⎡⎤⎣=⎦---()()21101470x x x ---=110x =221x =50%2080%40x x +=-200x =50%2050%20020120x +=⨯+=()()()3002001205003002000.112020000a ⨯-+-⨯⨯-=5a =乙种商品每件的进价是元；∴甲、乙两种商品每件的进价分别是330元、590元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．19．(1)元(2)当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标【分析】（1）根据利润（售价进价）数量直接计算即可得到答案；（2）设降价x 元，根据利润列方程求解即可得到答案；【详解】（1）解：由题意可得，（元），∴前条裤子的利润是元；（2）解：设降价x 元，由题意可得，，解得：，答：当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标；【点睛】本题考查列代数式与一元一次方程解决销售利润问题，解题的关键是找到等量关系式．20．(1)第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件(2)9折【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品件，根据“第一次以4450元购进甲、乙两种商品”列方程求解即可；（2）设第二次甲商品是按原价打m 折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样”列方程求解即可．【详解】（1）解：设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品件，由题意得：，解得，，因此第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件．（2）解：设第二次甲商品是按原价打m 折销售，8000.850590⨯-=160002045%=-⨯400(12080)16000⨯-=4001600016000100(12080)8050045%x +⨯--=⨯⨯20x =2045%(215)x +(215)x +2030(215)4450x x ++=50x =21525015115x +=⨯+=。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题专题训练(一)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题专题训练（三）1．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB＝（）A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：292．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约（）A．4819元B．4818元C．4817元D．4816元3．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2018次追上甲时的位置（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上4．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有（）A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶5．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人6．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.57．在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为15．这3个数的位置可能是（）A．B．C．D．8．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．180元C．200元D．205元10．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米．（结果保留π）A．1250πB．1300πC．1350πD．1400π11．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2020吗？能等于2021吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能12．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元13．某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是（）A．264元B．396元C．456元D．660元14．小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（）．A．小亮胜B．小明胜C．同时到达D．不能确定15．在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．（注：古秤十六两为一斤）请同学们想想有几人，几两银？（）A．六人，四十四两银B．五人，三十九两银C．六人，四十六两银D．五人，三十七两银16．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为（）A．215cm2B．250cm2C．300cm2D．320cm217．某商场为换季大清仓，以每件120元的价格出售两件衬衫，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么在这次买卖中商场（）A．不亏不赚B．亏了10元C．赚了10元D．赚了20元18．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（）千米/时．A．700 B．666C．675 D．65019．小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的和是36，则这个数阵的形式可能是（）A．B．C．D．20．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里21．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A．22 B．70 C．182 D．20622．小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．23．某套课外书的进价为80元/套，标价为200元/套，“双11”期间某网店打x折销售，此时可获利25%，则x为（）A．7 B．6 C．5 D．424．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（）秒时，四边形ABPQ为矩形．A．3 B．4 C．5 D．625．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（）米/分．A．120 B．160 C．180 D．200参考答案1．解：设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，2（5x+3x）+4＝148x＝95x＝45，3x＝27，AD＝45+2＝47，AB＝27+2＝29，＝．故选：D．2．解：设每年应还x元，则根据题意可知：50000×（1+0.05）15＝x×（1+0.05）14+x×（1+0.05）13+ (x)用计算器得出：x＝4817故选：C．3．解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x﹣x＝4解得x＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2018÷4＝504 (2)∴乙在第2018次追上甲时的位置是BC上．故选：B．4．解：设妈妈买的饮料一共有x瓶，则第一天喝了（x+0.5）瓶，那么剩下（x﹣x﹣0.5）瓶，则第二天喝了（x﹣x﹣0.5）+0.5（瓶），那么剩下（x﹣x﹣0.5）﹣[（x﹣x﹣0.5）+0.5]（瓶），所以第三天喝了{（x﹣x﹣0.5）﹣[（x﹣x﹣0.5）+0.5]}+0.5（瓶），（x+0.5）+[（x﹣x﹣0.5）+0.5]+{（x﹣x﹣0.5）﹣[（x﹣x﹣0.5）+0.5]}+0.5＝x，解得x＝7．故选：C．5．解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a＝4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）＝12b÷16＝b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5＝45b÷b÷5＝12（人）．故选：C．6．解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，解得：x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）．故选：C．7．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝15x＝0故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝15，x＝．故本选项不符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝15，x＝2，故本选项符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝15，x＝，故本选项不符合题意．故选：C．8．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝19x＝故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝19，x＝2．故本选项符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝19，x＝，故本选项不符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝19，x＝，故本选项不符合题意．故选：B．9．解：设这种服装每件的成本是x元，依题意，得：80%×（1+40%）x﹣x＝24，解得：x＝200．故选：C．10．解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3，π×102×10＝V﹣π×102×（20﹣16），解得，V＝1400π，故选：D．11．解：由表格中的数据可知，这五个数的和等于十字形中间的数的5倍，设十字形中间的数为x，令5x＝2020，解得x＝404，∵404不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2020，再令5x＝2021，得x＝404.2，∵404.2不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2021，故选：D．12．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．13．解：设该服装的标价为x元，由题意得，0.5x﹣60＝，解得：x＝1320．所以1320×80%﹣＝456（元）故选：C．14．解：第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等，则设小明的速度是a，小亮的速度是a，设第二次比赛，小明经过x秒追上小亮，ax＝x+10，∴x＝，∴a×＝90米，∴小亮跑了90米时，就被小明追上，∴小明胜．故选：B．15．解：设有x两银，，解得，x＝46，则人数为：＝6，即有6个人，46两银，故选：C．16．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x ﹣5）cm，宽是6cm，则5x＝6（x﹣5），解得：x＝3030×5×2＝300（cm2），答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．故选：C．17．解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x＝20%x，y﹣120＝20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣100﹣150＝﹣10（元）．即亏了10元．故选：B．18．解：设飞机往返的平均速度是x千米/时，根据题意，得（2.5+2）x＝1500×2．解得x＝666．故选：B．19．解：设第一个数为x，根据已知：A：得得x+x+6+x+7+x+8＝36，则x＝3.75不是整数，故本选项不可能．B：得x+x+1+x+8+x+9＝36，则x＝4.5不是整数，故本选项不可能．C：得x+x+1+x+7+x+8＝36，则x＝5，为正数符合题意．D：得x+x+1+x+6+x+7＝36，则x＝5.5不是整数，故本选项不可能．故选：C．20．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．21．解：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．A、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：8n+6＝22，解得n＝2．符合题意．故本选项不符合题意；B、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：8n+6＝70，解得n＝8．符合题意．故本选项不符合题意；C、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：8n+6＝182，解得n＝22．符合题意．故本选项不符合题意；D、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：8n+6＝206，解得n＝25．由于数2n﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于206．故本选项符合题意；故选：D．22．解：A、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；B、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意；C、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意．故选：B．23．解：根据题意得：200×﹣80＝80×25%，解得：x＝5．故选：C．24．解：设动点的运动时间为t秒，由题意，得15﹣t＝2t．解得t＝5．故选：C．25．解：设爷爷的速度为x米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，根据题意得：5×（2x﹣x）＝400，解得：x＝80，∴2x＝160．答：爷爷的速度为80米/分钟，小林的速度为160米/分钟．故选：B．。
人教版七年级上册数学 期末专题训练 一元一次方程 应用题
人教版七年级上册数学期末专题训练一元一次方程应用题1．为了打赢蓝天保卫战，某市环保局对一段长2400m的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成30m，乙工程队每天完成50m．(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需要多少天？(2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时60天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道．2．为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的710少1天．(1)乙工程队单独完成需要多少天？(2)若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？3．用边长为12cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法．(1)用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？4．琪琪爸爸在一家电信公司了解到两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费30元，通话时间120分钟内免费，超过120分的部分按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费50元，通话时间200分钟内免费，超过200分的部分按每分钟0.2元收通话费．(1)若琪琪爸爸一个月的通话时间大约在150分钟和160分钟之间，请通过计算说明选用哪种计费方式，可以节省费用？(2)琪琪爸爸当前选择了计费方式A，有一个月累计通话240分钟，话费m元．若改成用计费方法B，则同样话费m元，可多通话多少分钟？5．某水果商人以每千克20元的价格购进一批草莓，售完后，又再次购进一批，由于第二批草莓的进货价格比第一批每千克便宜2元，故多购进50千克，两批草莓共花费4700元．(1)该商人第二批购进多少千克的草莓？(2)水果商人将第二批购进的草莓平均分给甲、乙两家水果店零售，零售价为每千克30元．甲店按零售价卖出m千克后，剩余的按零售价的八折全部售出；乙店同样按零售价卖出m千克，然后将n千克按零售价打九折售出，剩余的按零售价打七折全部售出，结果销售额与甲店相同．①求m与n的数量关系；②已知乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，那么乙店的利润能恰好为588元吗？请说明理由．6．某服装厂加工A、B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．(1)A、B两种学生服各加工多少件？(2)将这100件学生服送到商场销售，A种学生服售价200元，B种学生服售价220元．若销售过程中发现A 种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的七折出售，两种学生服全部卖出后，共获利9840元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？7．为庆祝“六一”儿童节，某县中小学统组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人)准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表，购买服装的套数1套至45数46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元(1)如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(2)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买方式．8．随着生活水平的提高，人们越来越重视运动健身.为了满足大众需求，某体育运动品牌店铺推出了A，B 两种运动套装，每套A运动套装的成本为120元，每套B运动套装的成本为100元，每套B运动套装的售价比每套A运动套装的售价少40元，卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同．(1)求每套A运动套装和B运动套装的售价；(2)为了吸引顾客，该体育运动品牌店铺针对这两种运动套装新推出以下两种促销方案：方案一：50元购买一张打折优惠券后（限购一张），买这两种运动套装均打七五折；方案二：每满50元立减10元．若乐乐准备购买1套A运动套装和1套B运动套装，请你算算，哪种方案更划算？9．某工厂一车间有50名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件30个，或加工乙种零件20个．(1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？(2)若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这50名工人所得加工费一共多少元？14．某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元．(1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问成人票与学生票各售出多少张？(2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是36450元吗？为什么？(3)已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？15．某钢材加工厂生产甲、乙两种型号的商品，商品的体积和质量分别如下表所示：体积（3m/件）质量（吨/件）甲种商品0.80.5乙种商品21(1)已知一批商品包含甲、乙两种型号，体积共326m，质量共14吨，求甲、乙两种型号的商品各有几件？(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为36m，收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费250元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送付费方式，能够使得运费最少？并求出该方式下的运费是多少元？16．某学校六年级参加春游的一共270人，租一辆45座的小客车租金为250元，租一辆60座的大客车租金为300元，如果租用的大客车比小客车多一辆，恰好坐满．(1)需要租用的大客车和小客车各多少辆？(2)应付租金多少元？(3)如果全部租用小客车或全部租用大客车，哪一种方式更省钱？a，b=；(1)设答对一题记a分，答错一题记b分，则=(2)参赛者D说他得了80分，你认为可能吗，为什么？19．某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．(1)求该工厂有多少工人生产A零件？(2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？20．某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票，超过 10 人的团队，其中 10 人仍按原价售票，超过 10人部分的游客打8 折购票．x x 人，(1)若某旅游团到该景区游玩，游客人数为(10)①若在非节假日，应付票款___________元；②若在节假日，应付票款___________元．(2)某旅行社于今年5月1日（节假日）组织A团，5月10日（非节假日）组织B团到该景区旅游，两次共付门票款1840元，已知A、B两个团游客共计50人，问A、B两个团各有游客多少人？。
七年级上册新人教版教材一元一次方程应用题带答案
【教材上出现的应用题】问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？（P86）答案：解：设前年购买了x台，则x+2x+4x=140解得x=20答：前年购买了20台问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？（P88）答案：解:(1)设这个班有x名学生．依题意有:3x+20=4x﹣25解得:x=45答:这个班有45名学生.例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？（P90）答案：解:设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt，则依题意得5x-200=2x+100，解得 x=100．则2x=200，5x=500．答：新、旧工艺的废水排量分别为200t、500t．11.几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，求参与种树的人数.（P91）答案：解:设有x人种树,则树苗共有（10x+6）棵.12x-(10x+6)=6x=6答：参与种树人数为6人13.一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？（P92）答案：解:设个位数为xx＋3x＋1＝9解得x＝2十位上的数：9―2＝7答：这个两位数是：7×10＋2＝72一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h;从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h 。
已知水流的速度是3㎞/h ，求船在静水中的平均速度.（P94）答案：解：设船在静水中的速度为x 千米/时，则顺流的速度为（x+3）千米/时，逆流的速度为：（x-3）千米/时， 由题意得：2（3+x ）=2.5（x-3）， 解得：x=27．答：船在静水中的平均速度为27千米/小时．10.王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km ，到中午12时，两人又相距36km ，求A 、B 两地间的路程。
2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(方案选择问题)训练(含解析)
1．小颖购买练习本可以到甲店购买，也可以到乙店购买，已知两店的标价都是每本 1 元，甲店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70%出售；乙商店的 优惠条件是：从第 1 本开始按标价的 80%出售． (1)小颖要买 20 本练习本时，到哪个店购买较省钱？ (2)买多少本练习本时，在两店购买练习本付的费用相等？ (3)小颖现有 24 元，最多可买多少本练习本？
9．一种蔬菜在某市场上的销售价格如下： 购买数量 不超过 20 千克 20 千克以上但不超过 40 千克 40 千克以上
价格
5 元/千克
4 元/千克
3 元/千克
已知小明两次购买了此种蔬菜共 70 千克（第二次购买数量多于第一次）． (1)若第一次购买 15 千克，则两次的总费用为________元； (2)若两次购买蔬菜的总费用为 236 元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？
(1)分别用含 x 的式子表示 M，N； (2)交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ (3)若交费时间为 12 个月《义务教育课程方案》和课程标准（2022 年版），将劳动从原 来的综合实践活动课程中独立出来．我县某中学初中部为了让学生体验农耕劳动，开辟 了一处种植园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动，已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗 每捆的标价都是 6 元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同． 甲菜苗基地：若购买不超过 15 捆，则按标价付款；若一次购 15 捆以上，则超过 15 捆 的部分按标价的 60%付款； 乙菜苗基地：按标价的 80%付款． (1)若学校决定购买该种菜苗 20 捆，则在甲菜苗基地购买，需付款________元，在乙菜 苗基地购买，需付款________元； (2)若学校决定购买该种菜苗 x 捆（ x 15），请用含 x 的式子分别表示在甲、乙两个菜苗 基地购买该种菜苗的费用； (3)学校决定购买该种菜苗多少捆时，到甲、乙两菜苗基地用的钱一样多？说明理由．
(新)人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题分类：相遇与追击类问题综合练习(附解析)
《一元一次方程》应用题分类：相遇与追击类问题综合练习1．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）2．一架飞机往返于两城之间，顺风需要5小时30分，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离．3．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？4．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开出时间迟到15分钟．若李伟打算在火车开出前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度该是多少？5．一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们首次相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们首次相遇？6．运动场跑道周长400m，爷爷跑步的速度是小红的．（1）他们从同一起点沿跑道的相反方向同时出发，min后两人第一次相遇，求他们的跑步速度；（2）如果他们第一次相遇后小红立即转身也沿爷爷的方向跑，那么几分钟后他们再次相遇？7．某学校的一名学生从家到校去上课，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，再搭上速度为20千米/时的顺路班车，所以比原来需要的时间早到了一小时，问他家到学校的距离是多少千米？8．从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？9．列方程解应用题：成都到雅安的高速公路全长147千米，上午八时一辆货车由雅安到成都，车速是每小时60千米，半小时后，一辆小轿车从雅安出发去追赶货车，车速是每小时80千米．问：小轿车从雅安出发到追到货车用了多少小时？10．某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行速是5千米/时．（人上下车的时间不记）（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人．请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性．（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？参考答案1．解：设连云港至徐州客运专线的铁路全长为xkm，列方程得：﹣＝260，1.7x＝358.8，解得x＝，≈352km/h．答：提速后的火车速度约是352km/h．2．解：设两城之间的距离为x千米，由题意得：﹣＝24×2解得：x＝3168答：两城之间的距离为3168千米．3．解：由题目分析，根据时间差可列一元一次方程：x﹣x＝，即：x＝，解得：x＝30千米．答：小张家到火车站有30km．4．解：设火车开出时间为x小时，由题意得：30（x﹣）＝18（x+），解得x＝1．设李伟骑车速度为每小时y千米，y＝＝27．故李伟骑车速度为每小时27千米．5．解：（1）设甲、乙两人同时同地反向出发，x分钟后他们首次相遇．则（550+250）x＝400，解得x＝．故甲、乙两人同时同地反向出发，分钟后他们首次相遇．（2）设甲、乙两人同时同地同向出发，y分钟后他们首次相遇．则（550﹣250）y＝400，解得y＝．故甲、乙两人同时同地同向出发，分钟后他们首次相遇．6．解：（1）设小红的跑步速度是xm/min，则爷爷跑步的速度是xm/min，由题意得：x+×x＝400，解得：x＝200．x＝120．答：小红的跑步速度是200m/min，则爷爷跑步的速度是120m/min．（2）设y分钟后他们再次相遇．由题意得：200y﹣120y＝400，解得：y＝5．答：5分钟后两人首次相遇．7．解：设他家到学校的距离是x千米，﹣1＝，5x﹣40＝x，x＝10，故他家到学校的距离是10千米．8．解：设平路所用时间为x小时，29分＝小时，25分＝小时，则依据题意得：10（﹣x）＝18（），解得：x＝，则甲地到乙地的路程是15×+10×（）＝6.5km，答：从甲地到乙地的路程是6.5km．9．解：设轿车从出发到追上货车用了x小时，由题意得：60×+60x＝80x解得：x＝1.5；答：轿车从出发到追上货车用了1.5小时．10．解：（1）所需要的时间是：15×3÷60×60＝45分钟，∵45＞42，∴不能在截至进考场的时刻前到达考场；（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为＝0.25（h）＝15（分钟）．0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15﹣1.25＝13.75（km），设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，5t+60t＝13.75，解得t＝．汽车由相遇点再去考场所需时间也是h．所以用这一方案送这8人到考场共需15+2××60≈40.4＜42．所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到；（3）8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，由A处步行前考场需（h），汽车从出发点到A处需（h）先步行的4人走了5×（km），设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有60t+5t＝x﹣5×，解得t＝，所以相遇点与考场的距离为：15﹣x+60×＝15﹣（km）．由相遇点坐车到考场需：（﹣）（h）．所以先步行的4人到考场的总时间为：（++﹣）（h），先坐车的4人到考场的总时间为：（+）（h），他们同时到达则有：++﹣＝+，解得x＝13．将x＝13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：（+）×60＝37（分钟）．∵37＜42，∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．。
(新)人教版七年级数学上册《一元一次方程》应用题分类讲义详解
一元一次方程应用题分类讲义1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答案．2．若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc3．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．4．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．5．行程问题基本量之间的关系路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题快行距－慢行距＝原距（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．6．工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝17．储蓄问题（1）利润＝每个期数内的利息本金×100%（2）利息＝本金×利率×期数.（一）行程问题：1. 某人从家里骑自行车到学校。
(新)人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题分类：数轴类综合练习(附解析)
《一元一次方程》应用题分类：数轴类综合练习（一）1．如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：（1）到广济街的距离等于2站地的是．（2）到这8个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？若不存在，请说明理由．（3）如果用a表示数轴上的点表示的数，那么|a﹣1|＝2表示这个点与1对应点的距离为2，请你根据以上信息回答下面问题：①若|a﹣2|+|a+1|＝3，请你指出满足条件a的所有站地表示的数．②若|a﹣4|+|a+1|＝10，请你求出满足条件的a的值．2．【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点．【特例感知】（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点．①【B，A】的幸运点表示的数是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②试说明A是【C，E】的幸运点．（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为．【拓展应用】（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？3．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？4．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度/秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足MN＝56？（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足AC+BD＝3CD？5．（直接填答案，不写推演过程）观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为AB＝|a﹣b|．根据以上信息回答下列问题：已知多项式2x4y2﹣3x2y﹣x﹣4的次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B 表示数b．设点M在数轴上对应的数为m．（1）A，B两点之间的距离是．（2）若满足AM＝BM，则m＝．（3）若A，M两点之间的距离为3，则B，M两点之间的距离是．（4）若满足AM+BM＝12，则m＝．（5）若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，则点M所对应的数m＝．6．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．（1）点A到原点O的距离为个单位长度；点B到原点O的距离为个单位长度；线段AB的长度为个单位长度；（2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为；（3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为6个单位长度？若存在，请求出PA的长；若不存在，请说明理由？（4）点P从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P与点Q重合？7．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）线段AB中点表示的数是；（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t秒，当点B在点O左边时，OB＝，当点B至点O右边时，OB＝；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．8．如图，A、B、C为数轴上三点，A，B在数轴上对应的数分别为﹣12，16，点P与点Q分别从A、B两点同时当发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒，4个单位/秒，设它们运动的时间为t秒．（1）若点P与点Q在A、B两点之间相向运动，当它们相遇时，点P对应的数是；（2）若点P与点Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数．9．已知数轴上有A ，B ，C 三点，分别代表﹣36，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．（1）问多少秒后，甲到A ，B ，C 的距离和为60个单位？（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A ，C 两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为60个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．10．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是6，﹣8，M 、N 、P 为数轴上三个动点，点M 从A点出发，速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发，速度为M 点的3倍，点P 从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？（2）若点M 、N 、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点M ，N 的距离相等？（3）当时间t 满足t 1＜t ≤t 2时，M 、N 两点之间，N 、P 两点之间，M 、P 两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t 1，t 2的值．参考答案1．解：（1）由图可知，到广济街的距离等于2站地的是西门和端履门．故答案为：西门和端履门．（2）这8个站间隔相等，距离之和最小的站地应该是位于中间的两个，即广济站和钟楼站，最小值是：1+2+3+1+2+3+4＝16．∴到这8个站距离之和最小的站地存在，是广济站和钟楼站，最小值是16．（3）①∵|a﹣2|+|a+1|＝3，∴当a≤﹣1时，2﹣a﹣a﹣1＝3，∴a＝﹣1；当﹣1＜a＜2时，2﹣a+a+1＝3，∴当﹣1＜a＜2时，满足条件a的站地表示的数为0或1；当2≤a≤3时，a﹣2+a+1＝3，∴a＝2．综上，满足条件a的所有站地表示的数为﹣1、0、1或2．②∵|a﹣4|+|a+1|＝10，∴当a≤﹣1时，4﹣a﹣a﹣1＝10，∴a＝﹣3.5；当﹣1＜a≤4时，4﹣a+a+1＝10，∴此时a无解；当a＞4时，a﹣4+a+1＝10，∴a＝6.5．综上，满足条件的a的值为﹣3.5或6.5．2．解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，即EA＝1，EB＝3，故选B．②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，∴AC＝3AE，∴A是【C，E】的幸运点．（2）设【M，N】的幸运点为P，P表示的数为p，∴PM＝3PN，∴|p+2|＝3|p﹣4|，∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），∴p＝7或p＝2.5；故答案为7或2.5；（3）由题意可得，AB＝60，BP＝3t，AP＝60﹣3t，①当P是【A，B】的幸运点时，PA＝3PB，∴60﹣3t＝3×3t，∴t＝5；②当P是【B，A】的幸运点时，PB＝3PA，∴3t＝3×（60﹣3t），∴t＝15；③当A是【B，P】的幸运点时，AB＝3PA，∴60＝3（60﹣3t）∴t＝；④当B是【A，P】的幸运点时，AB＝3PB，∴60＝3×3t，∴t＝；∴t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．3．解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3；点P返回过程中，由题意可得：3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，解得：x＝或；综上所述：当点P运动5或3秒或或时，点P和点Q相距2个单位长度．4．解：（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．依题意，得：（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，解得：x＝5．答：运动时间为5秒时，MN＝56．（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．∵AC+BD＝3CD，∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），解得：t＝4或t＝2．答：运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．5．解：（1）由多项式的次数是6可知b＝6，又3a和b互为相反数，故a＝﹣2．∴A，B两点之间的距离是6﹣（﹣2）＝8，故答案为：8；（2）∵AB＝8，∴AM＝BM＝4，∴6﹣m＝4，∴m＝2，故答案为：2．（3）∵A，M两点之间的距离为3，∴|m+2|＝3∴m＝1或﹣5，∴BM＝5或11；故答案为：5或11；（4）①当M在A左侧时，∵AM+MB＝12，∴﹣2﹣x+6﹣x＝12，∴x＝﹣4；②M在A和B之间时，∵AM+MB＝AB＝8≠12，∴点M不存在；③点M在B点右侧时，∵AM+MB＝12，∴x+2+x﹣6＝12，∴x＝8；故答案为：﹣4或8．（5）依题意得：﹣2﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+2018﹣2019＝﹣2+1009﹣2019＝﹣1012．∴点M对应的有理数为﹣1012．故答案为：﹣1012．6．解：（1）∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，∴点A到原点O的距离为1个单位长度，点B到原点O的距离为3个单位长度，线段AB 的长度为4个单位长度；故答案为：1，3，4；（2）设点P表示的数为x，∵点P到点A、点B的距离相等，∴3﹣x＝x﹣（﹣1）∴x＝1，∴点P表示的数为1，故答案为1；（3）存在，设点P表示的数为y，当y＜﹣1时，∵PA+PB＝﹣1﹣y+3﹣y＝6，∴y＝﹣2，∴PA＝﹣1﹣（﹣2）＝1，当﹣1≤y≤3时，∵PA+PB＝y﹣（﹣1）+3﹣y＝6，∴无解，当y＞3时，∵PA+PB＝y﹣（﹣1）+y﹣3＝6，∴y＝4，∴PA＝5；综上所述：PA＝1或5．（4）设经过t分钟后点P与点Q重合，2t﹣t＝4，∴t＝4答：经过4分钟后点P与点Q重合．7．解：（1）线段AB中点表示的数是：＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）当点B在点O左边时，OB＝4﹣3t，当点B至点O右边时，OB＝3t﹣4；故答案是：4﹣3t，3t﹣4；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA4﹣3t＝2+tt＝0.5②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB2+t＝2（3t﹣4）t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA3t﹣4＝2（2+t）t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．8．解：（1）根据题意，得2t+4t＝28解得t＝∴2t＝﹣12＝﹣∴P对应的数是﹣．（2）根据题意，得4t﹣2t＝28解得t＝14∴﹣12﹣2t＝﹣12﹣28＝﹣40答：点P对应的数是﹣40．9．解：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位．B点距A，C两点的距离为26+20＝46＜60，A点距B、C两点的距离为26+46＝72＞60，C点距A、B的距离为46+20＝66＞40，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：4x+（26﹣4x）+（26﹣4x+20）＝60，x＝3；②BC之间时：4x+（4x﹣26）+（46﹣4x）＝60，x＝10，综上所述，经过3s或10s后，甲到A，B，C的距离和为60个单位；（2）设ts后甲与乙相遇4t+6t＝46，解得：x＝4.6，4×4.6＝18.4，﹣36+18.4＝﹣17.6答：甲，乙在数轴上的点﹣17.6相遇；（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为60个单位，①甲从A向右运动3秒时返回，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．甲表示的数为：﹣36+4×3﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×3﹣6y，依据题意得：﹣36+4×3﹣4y＝10﹣6×3﹣6y，解得：y＝8，相遇点表示的数为：﹣36+4×3﹣4y＝﹣56（或：10﹣6×3﹣6y＝﹣56），②甲从A向右运动10秒时返回，设y秒后与乙相遇．甲表示的数为：﹣36+4×10﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×10﹣6y，依据题意得：﹣36+4×10﹣4y＝10﹣6×10﹣6y，解得：y＝﹣27（不合题意舍去），即甲从A向右运动3秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣56．10．解：（1）设运动时间为t秒，由题意可得：6+8+2t+6t＝54，∴t＝5，∴运动5秒点M与点N相距54个单位；（2）设运动时间为t秒，由题意可知：M点运动到6+2t，N点运动到﹣8+6t，P点运动到t，当t＜1.6时，点N在点P左侧，MP＝NP，∴6+t＝8﹣5t，∴t＝s；当t＞1.6时，点N在点P右侧，MP＝NP，∴6+t＝﹣8+5t，∴t＝s，∴运动s或s时点P到点M，N的距离相等；（3）由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动＝5s时，P在5，M在16，N在﹣38，①如上图，当t1再往前一点，MP之间的距离即包含11个整数点，NP之间有44个整数点；②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，若N点移动到﹣39时，此时N、P之间仍为44个整数点，若N点过了﹣39时，此时N、P之间为45 个整数点故t2＝+5＝s∴t1＝5s，t2＝s．。
部编数学七年级上册专题07一元一次方程的应用(12大考点)专题讲练(解析版)含答案
专题07 一元一次方程的应用（12大考点） 专题讲练一元一次方程的应用题属于人教版七年级上期期末必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、行程问题、工程问题、方案优化选择、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题、动态问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。
1、知识储备2、经典基础题考点1. 分段计费问题考点2. 行程问题考点3. 工程问题考点4. 方案优化问题考点5. 商品销售问题考点6. 比赛积分问题考点7. 配套问题考点8. 调配问题考点9. 数字与日历问题考点10．和、差、倍、分（比例）问题考点11. 几何问题（等积问题）考点12. 动态问题3、优选提升题1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题¾¾¾®分析抽象方程¾¾¾®求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 2 .建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。
在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长正方形周长=4边长2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。
我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。
我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×时间=总工作量等。
3.分析数量关系的常用方法1）直译法分析数量关系：将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。
人教版七年级数学上册 3.4 一元一次方程应用题分类集训(word版有答案)
一元一次方程应用题分类集训和差倍分问题1.某县有一些农户处于贫困状态，去年这些农户中有25%脱离贫困状态，但仍有600户处于贫困状态，求这个县原来贫困农户有多少户？(1)设这个县原来贫困农户有x户，①由这个县原有贫困农户＝脱离贫困农户＋未脱离贫困农户，可以得到的方程是；②由脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－未脱离贫困农户，可以得到的方程是；③由未脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－脱离贫困农户，可以得到的方程是；(2)解决这个问题，得x＝ .答：这个县原来贫困农户有户.2.某校号召学生为贫困地区的学生捐献图书，初中和高中的同学共捐书5 200册，经过统计知道初中学生捐的书是高中学生捐的书的30%，求高中学生捐的书为多少册？3.某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价.4.学校组织七年级同学参加植树劳动，七年级甲班和七年级乙班共种树31株，其中甲班种的树比乙班种的树的2倍多1株，求两班各种树多少株？5.挖一条长为1 320 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130 m ，乙队每天挖90 m ，需要几天才能挖好？6.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？7.三个连续偶数和为24，求这三个数.8.一个数的4倍与这个数的13的差为1112，求这个数.9.甲、乙、丙三个数的和是14，已知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，求三个数各是多少？10.一个两位数，把十位数字与个位数字对调后所得的数比90小4，那么这个两位数是( ) A.86 B.64 C.46 D.6811.某农场有试验田1 080 m2，种植A，B，C三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是2∶3∶4，求三种农作物的种植面积分别是多少.设A种农作物的种植面积是2x m2，根据题意可列出方程为 .12.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？13.中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》卷下第17题是一首诗：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这首诗翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？14.七年级(1)班的学生分成三个小组，利用星期日的时间去参加公益活动，第一组有学生m 名，第二组的学生数比第一组学生数的2倍少10人，第三组的学生数是第二组学生数的一半.(1)七年级(1)班共有多少名学生？(用含m的式子表示)(2)若七年级(1)班共有45名学生，求m的值.15.如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框在表中任意框住4个数.(1)若这样框出的四个数的和是156，求这四个数.(2)能否框住这样的四个数，它们的和为220，为什么？16.某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50 kg，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名茄子豆角批发价(元·kg－1) 3.0 3.5这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？路程问题及工程问题相遇问题1.小明和小刚从相距25.2 km的两地同时相向而行，小明每小时走4 km，3 h后两人相遇，设小刚的速度为x km/h，列方程得（ )A.4＋3x＝25.2B.3×4＋x＝25.2C.3(4＋x)＝25.2D.3(x－4)＝25.22.A、B两地相距70 km，甲从A地出发，每小时行15 km，乙从B地出发，每小时行20 km.若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？3.A，B两地相距300 km.甲车从A地出发，每小时行驶60 km，乙车从B地出发，每小时行驶40 km.甲车从A地开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，则乙车出发几小时后两车相遇？追及问题4.(衡水安平县期末)小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是( )A.7x＝6.5x＋5B.7x－5＝6.5C.(7－6.5)x＝5D.6.5x＝7x－55.已知A，B两地相距90 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115 km/h，乙车速度为85 km/h，两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？6.列方程解应用题.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？7.汽车从甲地到乙地，如果以35 km/h的速度行驶，就要迟到2小时；如果以50 km/h的速度行驶，那么可以提前1小时到达.设甲、乙两地相距x千米，则所列方程为 .8.上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1 180公里，问两车几点相遇？9.甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发，相向而行，4小时后相遇，已知乙车每小时比甲车多走12 km，相遇时乙车所走的路程是甲车的1.5倍.求甲、乙两车的速度.10.某中学学生步行到郊外旅行，七年级(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七(2)班的学生组成后队，速度为6千米/小时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时.(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？(3)七年级(1)班出发多少小时后两队相距2千米？(直接写出结果)11.列方程解应用题：成雅高速公路全长147 km，上午八时一辆货车由雅安到成都，车速是每小时60 km，半小时后，一辆小轿车从雅安出发去追赶货车，车速是80 km/h，问：(1)小车几小时能追上货车？(2)小车追到货车时行驶了多少千米？(3)能在到达成都之前追上货车吗？(4)小轿车追上货车时距离成都还有多少千米？12.列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB，BC，AB长为1 200米，BC长为1 600米，一个人骑摩托车从A处以200 m/min的速度匀速沿公路AB，BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以100 m/min的速度从B向C行驶，并且两人同时出发.(1)求经过多少分钟摩托车追上自行车？(2)求两人均在行驶途中时，经过多少分钟两人在行进路线上相距150米？工程问题1.甲、乙两个人给花园浇水，甲单独做需要4小时完成任务，乙单独做需要6小时完成任务，现在由甲、乙合做，完成任务需要几个小时？2.一项工程，甲队单独做需要5天完成，乙队单独做需要8天完成，甲队和乙队先合做一段时间，后来又有新任务，剩下的工作由乙队来完成，结果这项工程用了4天就全部竣工了，求甲队干了几天？3.一项工作，小李单独做需要6小时完成，小王单独做需要9小时完成，现小李先做几小时后，再由小李和小王合做125小时完成，求小李单独做的小时数.4.整理一批图书，由一个人做要40 h 完成，现计划由一部分人先做4 h ，然后增加2人与他们一起再做8 h ，就能完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排的人数为 .5.修筑一条公路，由3个工程队分筑，第一工程队筑全路的13；第二工程队筑剩下的13；第三工程队筑了20 km 把这条公路筑完.问：这条公路共长多少千米？6.一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要12天，丙独做需要15天.现甲、乙、丙3人合做2天后，乙因有事提前离去，余下的由甲和丙合作完成.问还需几天能完成这项工程？7.整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同. (1)若限定32小时完成，一个人先做8小时，需再增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？ (2)计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的34，应该安排多少人先工作？储蓄、利润及增长率问题 增长率问题1.某农场今年粮食总产量为500吨，比去年增产25%，求去年粮食总产量，设去年粮食总产量为x吨，则可列出方程( )A.25%x＝500B.(1＋25%)x＝500C.x＝500×25%D.(1－25%)x＝5002.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程( )A.x(1－10%)＝270－xB.x(1＋10%)＝270C.x(1＋10%)＝x－270D.x(1－10%)＝2703.某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？4.国家规定：银行一年定期储蓄的年利率为 3.25%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1 239元.若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是( ) A.x＋3.25%＝1 239 B.3.25%x＝1 239C.1＋3.25%x＝1 239D.x＋3.25%x＝1 2395.王海的爸爸想用一笔钱买年利率为5.5%的5年期国库券，如果他想5年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？如果设应买这种国库券x元，那么可以列出方程( )A.x×(1＋5.5%×5)＝20 000B.5x×(1＋5.5%)＝20 000C.x×(1＋5.5%)5＝20 000D.x×5.5%×5＝20 0006.王先生手中有30 000元钱，想买年利率为5.18%的三年期国库券，到银行时，银行所剩国库券已不足30 000元，王先生全部买下这部分国库券后，余下的钱改存三年定期银行存款，年利率为5%，三年后，王先生得到的本息和为34 608元.求王先生买了多少元国库券？在银行存款是多少元？7.某商店进行年终促销活动，将一件标价为690元的羽绒服7折售出，仍获利15%，则这件羽绒服的进价为( )A.380元B.420元C.460元D.480元8.苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？9.某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时可获利10%.求此商品的进价.10.高速发展的芜湖奇瑞汽车公司，去年汽车销量达到18万辆，该公司今年汽车总销售目标为25.2万辆，则奇瑞公司今年的汽车销量将比去年增加的百分率为( )A.40%B.32%C.9%D.15%11.已知银行一年期定期储蓄的年利率为3.25%，所得利息要缴纳20%的利息税，例如：某人将100元按一年期的定期储蓄存入银行，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息＝100×3.25%－100×3.25%×20%＝100×3.25%×(1－20%).已知某储户有一笔一年期的定期储蓄，到期纳税后，得到利息650元，问：该储户存入了多少本金？12.一个计算器，若卖100元，可赚原价的25%；若卖120元，则可以赚原价的百分之几？13.时代中学现有校舍面积20 000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，新建教学楼.如果新建教学楼的面积是拆除旧校舍面积的3倍，那么计划完成后校舍总面积增加20%，拆除旧校舍多少平方米？14.某商品的进价是100元，提高50%后标价售出，在销售旺季过后，经营者想得到5%的销售利润，请你帮他想一想，该商品需打几折销售？15.如表是某电脑进货单，其中进价一栏被墨迹污染，请求出这台电脑的进价.商场进货单进价(进货价格)标价(预售价格) 5 850元折扣8折利润率 20%16.一家商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元.问：(1)每件服装的标价是多少？(2)每件服装的成本是多少？(3)为保证不亏本，最多能打几折？17.某集团公司有甲、乙两个商场，一月份甲、乙两商场销售总额为2 000万元，二月份甲商场因内部装修，影响销售，致使销售额比一月份下降10%；而乙商场大搞促销活动，因而销售额比一月份增加了20%，这样整个集团公司(甲、乙两商场)的销售总额比一月份还要增加3.5%.问甲、乙两商场二月份的销售额分别是多少万元？18.某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，则可列方程为( )A.4x ＋8＝4.5xB.4x －8＝4.5xC.4x ＝45x ＋8D.4(x ＋8)＝4.5x19.设有x 个人共种m 棵树苗，若每人种8棵，则剩下2棵树苗未种；若每人种10棵，则缺6棵树苗.根据题意，列方程正确的是( )A.x 8－2＝x 10＋6B.x 8＋2＝x10－6 C.m －28＝m ＋610 D.m ＋28＝m －61020.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，请问该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 根据题意，小明、小红分别列出了如下尚不完整的方程： 小明：5x□( )＝4x□( )； 小红：y□（ ）5＝y□（ ）4.(1)根据小明、小红所列的方程，其中“□”中是运算符号，“( )”中是数字，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义：小明所列方程中x 表示 小红所列方程中y 表示 .(2)请选择小明、小红中任意一种方法，完整的解答该题目.等积变形问题1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A.π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x ＋5)B.π×82×x ＝π×62×5C.π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x －5)D.π×82×x ＝π×62×(x －5)2.一块棱长2分米的立方体钢块，可以锻造成一块长8分米、宽25分米、厚 分米的钢板.3.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm 2，100 cm 2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了8 cm ，求甲中水的高度.4.全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，那么每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班共有 个同学.5.已知5台A 型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B 型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A 型机器比B 型机器一天多生产1个产品.求每箱装多少个产品.6.桌面上有甲、乙两个圆柱形的杯子，杯深均为20 cm，各装有10 cm高的水且下表记录了甲、乙两个杯子的底面积.今小明将甲杯内一些水倒入乙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙两杯内水的高度比变为3∶4.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少厘米？几何图形及动点问题几何图形问题1.一个正方形花圃边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，设原正方形花圃的边长为x m，由此可得方程为( )A.x＋2＝28B.4(x＋2)＝28C.2(x＋2)＝28D.4x＋2＝282.一块长方形黎锦的周长为80 cm，已知这块黎锦的长比宽多5 cm，求它的长和宽.设这块黎锦的宽为x cm，则所列方程正确的是( )A.x＋(x＋5)＝40B.x＋(x－5)＝40C.x＋(x＋5)＝80D.x＋(x－5)＝803.一个三角形的三边长的比为3∶4∶5，最短的边比最长的边短6 cm，则这个三角形的周长为 cm.4.一个角的余角的3倍比它的补角小10°，求这个角的度数.5.如图，用总长为6米的铝合金条制作“日”字形窗框，已知窗框的高比宽多0.5米，求窗框的高和宽.动点问题6.已知：如图所示，在△ABC中，AB＝5 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，BP＝BQ?7.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则所列方程为8.图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3.9.如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍.求：(1)原正方形纸片的边长；(2)第二次剪下的长方形纸条的面积.10.如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C.(1)若点A表示的数为0，求点B，点C表示的数；(2)在(1)的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从点C出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？11.将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5 cm.你认为白纸粘合起来总长度可能为2 019 cm吗？为什么？12.如图1，在长方形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s 的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么：(1)如图1，当点P到达点B，或点Q到达点A时，两点都停止运动.①当t＝3时，分别求AQ和BP的长；②当t为何值时，BP＝7?(2)如图2，若P，Q到达B，A后速度不变继续运动，点Q开始向点B移动，P点返回向点A 移动，其中一点到达目标点后就停止运动.问当t为何值时，线段PQ的长度等于线段BC长度的一半？图1 图2一元一次方程应用题分类集训答案和差倍分问题1.某县有一些农户处于贫困状态，去年这些农户中有25%脱离贫困状态，但仍有600户处于贫困状态，求这个县原来贫困农户有多少户？(1)设这个县原来贫困农户有x户，①由这个县原有贫困农户＝脱离贫困农户＋未脱离贫困农户，可以得到的方程是x＝25%x＋600；②由脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－未脱离贫困农户，可以得到的方程是25%x＝x－600；③由未脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－脱离贫困农户，可以得到的方程是600＝x－25%x；(2)解决这个问题，得x＝800.答：这个县原来贫困农户有800户.2.某校号召学生为贫困地区的学生捐献图书，初中和高中的同学共捐书5 200册，经过统计知道初中学生捐的书是高中学生捐的书的30%，求高中学生捐的书为多少册？解：设高中学生捐的书为x册，则初中学生捐的书为30%x册，根据题意，得x＋30%x＝5 200.解得x＝4 000.答：高中学生捐的书为4 000册.3.某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价.解：设此产品的标价为x元，依题意，得80%x－25＝10.解得x＝43.75.答：此产品的标价为43.75元.4.学校组织七年级同学参加植树劳动，七年级甲班和七年级乙班共种树31株，其中甲班种的树比乙班种的树的2倍多1株，求两班各种树多少株？解：设乙班种树x株，则甲班种树(2x＋1)株，依题意，有x＋(2x＋1)＝31.解得x＝10.则2x＋1＝20＋1＝21.答：甲班种树21株，乙班种树10株.5.挖一条长为1 320 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130 m ，乙队每天挖90 m ，需要几天才能挖好？ 解：设需要x 天才能挖好，根据题意，得 130x ＋90x ＝1 320. 解得x ＝6.答：需要6天才能挖好.6.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？解：设这本名著共有x 页，根据题意，得 36＋14(x －36)＝38x ，解得x ＝216.答：这本名著共有216页.7.三个连续偶数和为24，求这三个数.解：设这三个连续偶数分别为n －2，n ，n ＋2.依题意，得 n －2＋n ＋n ＋2＝24.解得n ＝8.从而有n －2＝6，n ＋2＝10. 答：这三个数分别为6，8，10.8.一个数的4倍与这个数的13的差为1112，求这个数.解：设这个数为x ，依题意，得 4x －13x ＝1112.解得x ＝14.答：这个数为14.9.甲、乙、丙三个数的和是14，已知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，求三个数各是多少？解：设乙数为x ，则甲数为2x ，丙数为12x ，依题意，得x ＋2x ＋12x ＝14.解得x ＝4.从而有2x ＝8，12x ＝2.答：甲、乙、丙三个数分别为8，4，2.10.一个两位数，把十位数字与个位数字对调后所得的数比90小4，那么这个两位数是(D) A.86 B.64 C.46 D.6811.某农场有试验田1 080 m 2，种植A ，B ，C 三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是2∶3∶4，求三种农作物的种植面积分别是多少.设A 种农作物的种植面积是2x m 2，根据题意可列出方程为2x ＋3x ＋4x ＝1_080.12.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 解：设应安排x 名工人生产螺钉，则安排(22－x)名工人生产螺母.根据题意，得 2 000(22－x)＝2×1 200x. 解得x ＝10. 则22－x ＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.13.中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》卷下第17题是一首诗：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这首诗翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？解：设有x名客人，依题意，得1 2x＋13x＋14x＝65.解得x＝60.答：有60名客人.14.七年级(1)班的学生分成三个小组，利用星期日的时间去参加公益活动，第一组有学生m 名，第二组的学生数比第一组学生数的2倍少10人，第三组的学生数是第二组学生数的一半.(1)七年级(1)班共有多少名学生？(用含m的式子表示)(2)若七年级(1)班共有45名学生，求m的值.解：(1)根据题意，得第二组有(2m－10)人，第三组有12(2m－10)＝(m－5)人，则三个小组一共有m＋(2m－10)＋(m－5)＝(4m－15)人.(2)因为七年级(1)班共有45名学生，所以4m－15＝45，解得m＝15.15.(邯郸魏县期中)如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框在表中任意框住4个数.(1)若这样框出的四个数的和是156，求这四个数.(2)能否框住这样的四个数，它们的和为220，为什么？解：(1)记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x＋2，x＋10，x＋12.根据题意，得x＋(x＋2)＋(x＋10)＋(x＋12)＝156.解得x＝33.从而有x＋2＝35，x＋10＝43，x＋12＝45.答：这四个数分别是33，35，43，45.(2)不能.理由如下：假设能框住这样的4个数，它们的和等于220，则x＋(x＋2)＋(x＋10)＋(x＋12)＝220，解得x＝49.则x＋2＝51，x＋10＝59，x＋12＝61.因为49在最右边，51在最左边，所以不能.16.某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50 kg，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示：这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？解：设这天该经营户批发茄子x kg，则批发豆角(50－x)kg.由题意，得3.0x＋3.5(50－x)＝160.解得x＝30.从而有50－30＝20(kg).答：批发茄子30 kg，批发豆角20 kg.路程问题及工程问题相遇问题1.小明和小刚从相距25.2 km的两地同时相向而行，小明每小时走4 km，3 h后两人相遇，设小刚的速度为x km/h，列方程得(C)A.4＋3x＝25.2B.3×4＋x＝25.2C.3(4＋x)＝25.2D.3(x－4)＝25.22.A、B两地相距70 km，甲从A地出发，每小时行15 km，乙从B地出发，每小时行20 km.若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？解：设经过x小时两人相遇，依题意，得15x＋20x＝70.解得x＝2.答：经过2小时两人相遇.3.A，B两地相距300 km.甲车从A地出发，每小时行驶60 km，乙车从B地出发，每小时行驶40 km.甲车从A地开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，则乙车出发几小时后两车相遇？解：设乙车出发x小时后两车相遇.依题意，得60＋(60＋40)x＝300.解得x＝2.4.答：乙车出发2.4小时后两车相遇.追及问题4.(衡水安平县期末)小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是(B)A.7x＝6.5x＋5B.7x－5＝6.5C.(7－6.5)x＝5D.6.5x＝7x－55.已知A，B两地相距90 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115 km/h，乙车速度为85 km/h，两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？解：设经过x小时快车追上慢车.根据题意，得115x－85x＝90，解得x＝3.答：经过3小时快车追上慢车. 6.(衡水枣强县期中)列方程解应用题.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？解：设快马x 天可以追上慢马，由题意，得 240x －150x ＝150×12. 解得x ＝20.答：快马20天可以追上慢马.7.汽车从甲地到乙地，如果以35 km/h 的速度行驶，就要迟到2小时；如果以50 km/h 的速度行驶，那么可以提前1小时到达.设甲、乙两地相距x 千米，则所列方程为x 35－2＝x50＋1. 8.上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1 180公里，问两车几点相遇？解：设从北京到上海的G5次列车行驶x 小时与G102次列车相遇，根据题意，得 200(x ＋12)＋280x ＝1 180.解得x ＝2.25. 2.25时＝2时15分， 7时＋2时15分＝9时15分. 答：两车于9点15分相遇.9.甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发，相向而行，4小时后相遇，已知乙车每小时比甲车多走12 km ，相遇时乙车所走的路程是甲车的1.5倍.求甲、乙两车的速度. 解：设甲车每小时走x km ，则乙车每小时走(x ＋12)km.由题意，得 4(x ＋12)＝1.5×4x. 解得x ＝24.则x ＋12＝24＋12＝36.。
【精品】七年级数学上册综合训练一元一次方程应用题讲义新版新人教版
中小学教学设计、习题、试卷一元一次方程应用题（讲义）知识点睛应用题的办理思路：（ 1）理解题意，找重点词；（ 2）梳理信息，数据与重点词对应，；（ 3）依据等量关系建方程．精讲精练1.家住山脚下的孔明同学想从家出发爬山游乐，据过去的经验，他获取以下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1 千米；（2）他上山 2 小时抵达的地点，离山顶还有1 千米；（3）抄近路下山，下山行程比上山行程近2 千米；（4）下山用 1 个小时．依据上边信息，他作出以下计划：（1）在山顶旅行 1 个小时；（2）正午 12:00 回到家吃中餐．若依照以上信息和计划爬山游乐，请问：孔明同学应当在什么时间从家出发？1中小学教学设计、习题、试卷2.某中学组织七年级学生春游，原计划租用45 座汽车若干辆，但有15人没有座位；若租用相同数目的 60 座汽车，则多出一辆，且其他汽车恰巧坐满．已知 45 座汽车每天租金为每辆220 元， 60 座汽车每天租金为每辆300元．（1）原计划租用 45 座汽车多少辆？七年级人数是多少？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，如何租用更合算？3. 某音乐厅五月初决定在暑期时期举办学生专场音乐会，入场券分为集体票2，若提早和零售票，此中集体票占总票数的3购票，则赐予不一样程度的优惠．在五月份内，集体票每张12元，共售出集体票的316元，共售出零售票的，零售票每张5一半；假如在六月份内，集体票按每张16元销售，零售票按每张 21元出售，并计划在六月份内售出所有余票，那么，估计本次售票总收入为 13 710元．请你依据以上信息，求出本次演唱会的总票数．24.某校初一年级一班、二班共 104 人到大海馆游乐，一班人数不足50 人，二班人数超出 50 人，已知该大海馆门票规定以下： 1～ 50 人购票，票价为每人 130 元； 51～ 100 人购票，票价为每人 110 元； 100 人以上购票，票价为每人 90 元．若两个班都以班为单位组团购票，则一共对付 12 400 元．（1）求两班各有多少名学生？（2）若两班合起来作为一个集体购票，则能节俭多少元？5.在“十一”黄金周时期，某商场推出以下表所示的优惠方案：购物金额折扣一次性购物不足100 元时不打折一次性购物许多于100 元且不足 300 元时九折一次性购物许多于300元时元．假如八小丽折改成在该商场小丽在该商场两次分别付款80、 252一次性购置与上一次完整相同的商品，那么对付款多少元？36.我国个人所得税法例定，公民全月的薪资、薪金收入不超出 3 500 元的部分不用纳税；超出 3 500 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算．全月应纳税所得额税率不超出 1 500 元的部分3%超出 1 500 元至 4 500 元的部分10%超出 4 500 元至 9 000 元的部分20%若小丽爸爸 2015年5月份缴纳的个人所得税为405元，则他当月的税前薪资是多少？4【参照答案】知识点睛列表精讲精练1.孔明同学应当在 7:30 从家出发2.（ 1）原计划租用 45 座汽车 5 辆，七年级人数是 240 人；（ 2）租用 60 座汽车更合算．3.本次演唱会的总票数为 900 张．4.（ 1）一班 48 人，二班 56 人；（ 2）能节俭 3 040 元．5.解：∵ 80<100× 90%∴付款 80元时没有打折．①若 252元是打九折获取的，则购物金额为 25290%80360（元）∵360>300∴360× 80%=288（元）即小丽对付款 288 元．②若 252 元是打八折获取的，则购物金额为 25280% 80395（元）∵395>300∴395× 80%=316（元）即小丽对付款 316 元．综上，小丽对付款 288 元或 316 元．6.解： 1 500 ×3%=45（元），1 500 × 3% +(4 500-1 500)× 10%=345（元）1 500 × 3% +(4 500-1 500)× 10% +(9 000-4 500)× 10%=1245（元）∵ 345<405<1245∴小丽爸爸 2015 年 5 月全月应纳税所得额在 4 500元和 9 000元之间．设小丽爸爸当月的税前薪资是x 元，依据题意得 45+300+( x-3 500-4 500)× 20%=405解得 x=8 300答：小丽爸爸当月的税前薪资是8 300元．5。
人教版七年级数学上册 一元一次方程应用题 讲义
一元一次应用题公式：1.基础费用+超过的部分的费用=总费用2.分情况列出费用例1、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票，一名乘客带了35kg的行李乘机，机票连同行李票共计1323元，求这名乘客的机票价格。
例2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题（1）一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多少？例3、某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可以享受票价的8折优惠。
（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？（说明：不足20人，可以按20人的人数购买团体票）数字问题解题思路：1、找出数字的规律2、根据这个规律，用含有x的式子表示这些数3、根据题意列出等式例1、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，·。
其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？例2、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。
变式1：三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。
变式2：如果某三个数的比为2:4:5，这三个数的和为143，求这三个数为多少？例3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。
例4、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数.分析：设今天是第x号x的左一个：x-1 x的右一个：x+1 x的上一个：x-7 x的下一个：x+7巩固练习1、下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费（）元，方式二每月收费（）元；(2)本地通话（）分钟时，两种收费方式一样；(3)当通话时间为250分钟时，选择（）比较合算；当通话时间为150分钟时，选择（）比较合算．2、某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能是为( )A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝（）度。
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一元一次方程应用题（讲义）
➢知识点睛
应用题的处理思路：
（1）理解题意，找关键词；
（2）梳理信息，数据与关键词对应，；
（3）根据等量关系建方程．
➢精讲精练
1.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如
下信息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快 1 千米；
（2）他上山 2 小时到达的位置，离山顶还有 1 千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近 2 千米；
（4）下山用 1 个小时．
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览 1 个小时；
（2）中午 12:00 回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
2.某中学组织七年级学生春游，原计划租用 45 座汽车若干辆，但有 15
人没有座位；若租用同样数量的 60 座汽车，则多出一辆，且其余汽车恰好坐满．已知 45 座汽车每日租金为每辆
220 元，60 座汽车每日租金为每辆 300 元．
（1）原计划租用 45 座汽车多少辆？七年级人数是多少？
（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？3.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团
体票和零售票，其中团体票占总票数的2
，若提前
3
购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张 12
元，共售出团体票的3
，零售票每张 16 元，共售出零售票的5
一半；如果在六月份内，团体票按每张16 元出售，零售票按每张21 元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么，预计本次售票总收入为13 710 元．请你根据以上信息，求出本次演唱会的总票数．
4.某校初一年级一班、二班共104 人到海洋馆游玩，一班人数不足50 人
，二班人数超过 50 人，已知该海洋馆门票规定如下：1～50 人购票，票价为每人 130 元；51～100 人购票，票价为每人 110 元；100 人以上购票，票价为每人 90 元．若两个班都以班为单位组团购票，则一共应付 12 400 元．
（1）求两班各有多少名学生？
（2）若两班合起来作为一个团体购票，则能节省多少元？
5.在“十一”黄金周期间，某超市推出如下表所示的优惠方案：
6.我国个人所得税法规定，公民全月的工资、薪金收入不超过3 500 元
的部分不必纳税；超过 3 500 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算．
【参考答案】
➢知识点睛
列表
➢精讲精练
1.孔明同学应该在 7:30 从家出发
2.（1）原计划租用 45 座汽车 5 辆，七年级人数是 240 人；
（2）租用 60 座汽车更合算．
3.本次演唱会的总票数为 900 张．
4. （1）一班 48 人，二班 56 人；（2）能节省 3 040 元．
5. 解：∵80<100×90%
∴付款 80 元时没有打折．
①若 252 元是打九折得到的，
则购物金额为252 90% 80 360 （元）
∵360>300
∴360×80%=288（元）
即小丽应付款 288 元．
②若 252 元是打八折得到的，
则购物金额为252 80% 80 395 （元）
∵395>300
∴395×80%=316（元）
即小丽应付款 316 元．
综上，小丽应付款 288 元或 316 元．
6. 解：1 500×3%=45（元），
1 500×3% +(4 500-1 500)×10%=345（元）
1 500×3% +(4 500-1 500)×10% +(9 000-4 500)×10%
=1245（元）
∵345<405<1245
∴小丽爸爸 xx 年5 月全月应纳税所得额在 4 500 元和9 000 元
之间．
设小丽爸爸当月的税前工资是x 元，
根据题意得 45+300+(x-3 500-4 500)×20%=405
解得x=8 300
答：小丽爸爸当月的税前工资是 8 300 元．
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