一次函数的应用题型总结(经典实用!!!!)

合集下载

一次函数的应用题分类总结整理剖析

一次函数应用一、确定解析式的几种方法：1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法）2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法）3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法）二、重点题型1. 根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题（一）、根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题，1.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．2，某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。

（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式。

（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。

3、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

（1）写出每月电话费y（元）与通话次数x之间的函数关系式；（分段函数）（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。

4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经细加工后，每吨利润为6500元。

一次函数必考题型

一次函数必考题型
一次函数是初中数学中一个重要的概念，它在中考中也常常出现。

以下是一些一次函数的必考题型:
1. 求函数解析式：中考中最重要的一次函数题型之一，要求通
过已知条件求函数的解析式。

通常需要利用函数的单调性、极值等性质进行求解。

2. 求函数值域：一次函数的值域是它的定义域的扩大，也是中
考中常见的题型之一。

通常需要利用函数的单调性、端点值等性质进行求解。

3. 绘制函数图像：一次函数的图像在中考中也常常出现。

绘制
函数图像通常需要利用函数的解析式和定义域、值域等条件进行求解。

4. 求函数的最值：一次函数的最值通常是通过求导的方法进行
求解的。

在中考中，要求求函数的最值通常需要利用函数的单调性、极值等性质进行求解。

5. 与函数相关的应用题：一次函数在中考中也常常出现在应用
题中。

通常需要利用函数的思想和方法进行求解。

总之，一次函数是初中数学中一个重要的概念，它在中考中也常常出现。

考生需要熟练掌握一次函数的基本概念和性质，并能够利用这些性质进行求解。

一次函数重点题型

一次函数重点题型
一次函数的重点题型主要包括以下几种：
1. 函数的定义与性质：考察对一次函数的定义和性质的理解，如函数的单调性、奇偶性等。

2. 函数的图像与解析式：考察根据函数的图像求解析式，或根据解析式画函数图像的能力。

3. 函数的单调性与最值：考察求一次函数的单调区间和最值的方法。

4. 函数的零点与方程：考察一次函数与二次方程的关系，如求解一次函数与二次方程的根。

5. 函数的应用：考察将一次函数应用到实际问题中，如线性规划、物理中的应用等。

6. 函数的平移与对称：考察一次函数在平移和对称变换下的性质。

7. 函数的切线与法线：考察求一次函数在特定点处的切线和法线。

8. 函数的极限与连续：考察一次函数在极限和连续的概念下的性质。

9. 函数的泰勒展开：考察一次函数的泰勒展开式及其应用。

10. 函数的级数：考察一次函数在级数形式下的表示和收敛性。

以上是一次函数的重点题型，实际解题过程中，需要根据题目特点和需求灵活运用相关知识和技巧。

第05讲一次函数的应用(6类热点题型讲练)(原卷版)

第05讲一次函数的应用(6类热点题型讲练)1、掌握一次函数与一元一次方程之间的关系；2、掌握单个一次函数图象的应用；3、掌握两个一次函数图象的应用；4、能利用函数图象解决数学问题.知识点01 一元一次方程与一次函数的关系1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b=02）一次函数为：y=kx+b的形式；当y=0时，一次函数x的值就是一元一次方程的解。

y=0时x的值，即一次函数与x轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解3）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.知识点02 一次函数的实际应用1）数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型. 2）正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.3）选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.题型01 已知直线与坐标轴交点求一元一次方程的解22023()0y kx b k =+≠x y 题型02 利用图象法解一元一次方程【典例2】（2023春·河北石家庄·八年级校考期中）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线21y x =-与直线()0y kx b k =+≠相交于点()23P ，．根据图像可知，关于x 的方程21x kx b -=+的解是（）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =【变式1】（2023春·山东烟台·七年级统考期末）如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点(2025)P ，，则方程5x ax b +=+的解是（）A ．25x =B ．20xC ．15x =D ．5x =【变式2】（2023春·河南商丘·八年级统考期末）如图，直线4y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图像可知，关于x 的方程4x ax b +=+的解是（）A ．16x =或20xB ．20xC ．16x =D ．16x =-题型03 一次函数的应用——分配方案问题【典例3】（2023春·云南临沧·八年级统考期末）为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策.该省的A 市有120吨物资，B 市有130吨物资.经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资.于是决定由A 、B 两市负责援助甲、乙两乡、已知从A 市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B 市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨．(1)设从A 市往甲乡运送x 吨物资，从A 、B 两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y 元，求y 与x 的函数解析式．(2)请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．【变式1】（2023春·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）4月23日是“世界读书日”，某书店在这一天举行了购书优惠活动，有两种优惠方案可以选择：方案一：享受当天购书按标价总额8折的普通优惠；方案二：50元购买一张“书香城市纪念卡”，当天凭卡购书，享受标价总额在普通优惠的基础上再打7.5折的优惠．设小明当天购书标价总额为x (50)x >元，方案一应付1y 元，方案二应付2y 元．(1)当150x =时，请通过计算说明选择哪种购书方案更划算；(2)直接写出12,y y 与x 的函数关系式；(3)小明如何选择购书方案才更划算？【变式2】（2023春·河南南阳·八年级统考阶段练习）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x （次），按照方案一所需费用为1y （元），且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元），且22y k x =．其函数图象如图所示．(1)求k 1和b 的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和2k 的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身7次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．题型04一次函数的应用——最大利润问题(1)求购进A，B两种模型每件分别需多少元？(2)若销售每件A种模型可获利润20元．每件B种模型可获利润30元．商店用1万元购进模型，且购进A 种模型的数量不超过B种模型数量的8倍，设总盈利为W元，购买B种模型b件，请求出W关于b的函数关系式，并求出当b为何值时，销售利润最大，并求出最大值．题型05一次函数的应用——行程问题【典例5】（2023春·山东淄博·七年级统考期中）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离(y千米)与时间(x小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离(y千米)与(x小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)求线段CD对应的函数解析式．(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．【变式1】（2023·河北沧州·校考模拟预测）航模兴趣小组在操场上进行航模试验，甲型航模从距离地面20米处出发，以a米/分的速度匀速上升，乙型航模从距离地面50米处同时出发，以15米/分的速度匀速上升，经过6分钟，两架航模距离地面高度都是b米，两架航模距离地面的高度y米与时间x分钟的关系如图．两架航模都飞行了20分钟．(1)直接写出a、b的值；(2)求出两架航模距离地面高度y甲、y乙（米）与飞行时间x（分钟）的函数关系式；(3)直接写出飞行多长时间，两架航模飞行高度相差25米？【变式2】（2023春·江苏淮安·九年级校考期中）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事立刻按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图像信息解答下列问题：(1)乙车的速度是千米/时，乙车行驶小时到达A地；(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；(3)求甲车出发多长时间两车相距60千米？题型06一次函数的应用——几何问题【典例6】（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动→→→，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则点，运动路线是D C B A下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【变式1】（2021春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）如图，已知动点P 从B 点出发，以每秒2cm 的速度在图①的边（相邻两边互相垂直）上按B C D E F A →→→→→的路线移动，相应的ABP的面积()2cm S 与点P 的运动时间()t s 的图象如图②所示，且6cm AB =．当230cm S =时，t = ．【变式2】（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）如图，在长方形ABCD 中，8BC =，6CD =，点E 为边AD 上一动点，连接CE ，随着点E 的运动，DCE △的面积也发生变化．(1)写出DCE △的面积y 与AE 的长()08x x <<之间的关系式；(2)当3x =时，求y 的值．A ．0x =B ．3x =C ．2x =-D ．3x =-1A ．湖水面大气压强为76.0cmHgB ．湖水深23m 处的压强为230cmHg二、填空题5．（2022秋·江西景德镇·八年级统考期中）如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点()30A -,和点()0,2B ，则关于x 的一元一次方程0kx b +=的解为x = ．6．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）如图，直线3y x 与直线y kx b =+交于点(),2A m ，则关于x 的方程3kx b x +=+的解为；7．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）某菜农想围成一个如图所示的长方形ABCD 菜园，菜园的一边利用足够长的墙，已知长方形菜园ABCD 的另外三边总长度恰好为48米，设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间关系表达式是．8．（2023春·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）为运输一批医用物质，一辆货车先从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是360km ，货车行驶时的速度是60/h km ，两车离甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象如图，则=a ；轿车比货车早小时到达乙地．三、解答题9．（2023春·山东聊城·八年级校考阶段练习）某健身体验中心为答谢新老会员举行春日大回馈活动，特推出两种“春季唤醒计划活动方案．方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费20元．方案2：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费10元．设小宇一年来此健身体验中心健身的次数为x （次），使用方案1的费用为y 1（元），使用方案的费用为y 2（元）．(1)请直接写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式；(2)请根据小宇一年内前往该健身房训练的次数确定哪种方案比较合算．10．（2023春·陕西榆林·九年级校考期中）陕西周至，被誉为“猕猴桃之乡”，世界上最大的猕猴桃种植基地．某水果经销商计划从种植专业户李大爷处购进甲，乙两种新品猕猴桃进行销售．已知李大爷处乙种猕猴桃的进价为8元/千克：李大爷对甲种猕猴桃的价格根据进货量给予优惠，设该经销商购进甲种猕猴桃x 千克，购进甲种猕猴桃所需费用为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若该经销商计划从李大爷处一次性购进甲，乙两种猕猴桃共200千克，且甲种猕猴桃不少于45千克，但又不超过80千克．如何分配甲，乙两种猕猴桃的购进量，才能使该经销商购进这两种猕猴桃付款总金额w （元）最少？11．（2023春·河南漯河·八年级校考期末）为响应习近平总书记的号召，鼓励学生多读书，某图书馆针对学生推出两种新的借阅优惠方案．甲方案：凭学生证办理借阅卡，充值超过20元时，超过多少送多少；乙方案：凭学生证办理会员卡，充值每满40元再送20元．设借阅时间为x 天，甲、乙两种方案每本书的借阅租金分别表示1y （元），2y （元）12y y ，关于x 的所数图象如图所示．(1)分别直接写出12y y ，与x 之间的函数关系式；(2)请求出图中线段AB 的长并说明它的实际意义；(3)八年级小兰准备用40元钱在该图书馆借阅一本书，选择哪种方案办卡更划算？说明理由．12．（2021春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段AB ，OB 分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s （米）与所用时间t （分钟）之间的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．(1)图中可知小明家离体育馆_____________米，父子俩在出发后_____________分钟相遇．(2)你能求出父亲与小明相遇时，距离体育馆还有多远？(3)小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？13．（2023春·河南商丘·八年级校联考期末）2022年河南省全民健身（线上）运动会最终各奖项于12月20日公布，此次盛会充分展示疫情防控常态化下我省全民健身开展情况，某健身房于此推出“云健身”服务，针对特殊人群开展活动．活动方案如下：方案一：不购买“云VIP ”，每次收费10元；方案二：购买“云VIP ”，(1)k=；购买“云VIP”需元；B款汴绣打几折出售时，A，B两款沐绣的销售总额恰好实现盈亏平衡？。

一次函数的题型及解题方法

一次函数的题型及解题方法
一次函数是数学中常见的一种函数，其形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是
常数，且k ≠ 0。

一次函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

一次函数常见的题型包括：
1. 一次函数的图像和性质：这类题目通常要求我们根据给定的k 和b 的值，画出函数的图像，并分析函数的增减性、与坐标轴的交点等性质。

2. 一次函数的解析式：这类题目通常给出一个一次函数的图像或一些点的坐标，要求我们求出函数的解析式。

3. 一次函数的应用题：这类题目通常涉及到生活中的实际问题，如路程、速度、时间等问题，要求我们根据题意建立一次函数模型，并求解。

解题方法：
1. 对于一次函数的图像和性质，我们可以先根据 k 和 b 的值计算出函数的
表达式，然后根据函数的表达式分析其图像和性质。

2. 对于求一次函数的解析式，我们可以使用待定系数法或两点式等方法求解。

3. 对于一次函数的应用题，我们需要仔细审题，理解题意，然后根据题意建立一次函数模型，最后求解模型得出答案。

下面是一个具体的例子：
题目：已知直线 y = kx + b 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A(-3,0) 和 B(0,2)，求该直线的解析式。

解题方法：
1. 首先，我们可以将点 A(-3,0) 和 B(0,2) 的坐标代入到直线方程 y = kx +
b 中，得到两个方程：
-3k + b = 0
b = 2
2. 解这个方程组，我们可以得到 k = 2/3 和 b = 2。

3. 因此，该直线的解析式为 y = 2x/3 + 2。

一次函数实际应用题归纳

一次函数实际应用题归纳一次函数，听起来有点学术，但其实在生活中随处可见。

就像你和朋友约好一起去吃饭，路上那条长长的直线，车速一快，距离一缩，这就是一次函数的魅力呀！简单来说，一次函数就是一种线性关系。

说得直白点，就是“走得越快，离目的地越近”，这不就是咱们每天都在经历的事情吗？想象一下，你跟朋友去咖啡店，点了两杯拿铁，结果发现一杯要25块，另一杯也是25块。

那你们的总花费就是两杯乘以单价，哎呀，这不就是简单的数学嘛！我们常常说“钱没了就没了”，但这个公式却让我们轻松搞定了账单。

其实生活中的许多场景都能用一次函数来解释，比如说你每天上班的路程。

如果你骑自行车，骑得快一点，路上不堵车，那你很快就能到达公司，反之就得在车流中慢慢等。

再说说购物的事儿。

谁不喜欢逛街呢？你去超市买苹果，标价每斤10块，结果你一买就是三斤，嘿嘿，这个时候你就知道，三斤苹果的价格是30块。

这就是一次函数在你买买买的瞬间大显身手。

真是让人感慨万千，花钱的速度和回家的距离，都是成正比的嘛。

再聊聊你请朋友吃饭的故事。

大家一起聚餐，点了满桌的菜，最后结账的时候，常常是一人一半。

如果你们一共花了400块，那每个人就是200块。

简单吧？这就像是在学校学的数学题，虽然一开始可能会觉得复杂，但慢慢琢磨，就会觉得原来真没那么难。

就像“好事成双”，花钱的同时也收获了友情，这才是最重要的。

说到这里，我们不得不提一下交通。

你在高速公路上开车，车速越快，油耗越高。

一次函数在这里也同样适用。

你开了120公里的速度，油表一下子就掉得快，等到油箱见底，你就得停下来加油。

这种直线的关系，让你无时无刻不在感受到生活的规律。

朋友们总说，开车上路，别急，慢慢来，其实也是在告诉我们，有时候慢就是快，心态才最重要。

当然了，生活中还有许多有趣的例子。

比如说你做运动，越勤奋，越能瘦下来。

一次函数也告诉我们，努力和成果成正比。

每天跑步半小时，体重就能慢慢下降，这种感觉可比买到打折商品还要爽。

初二一次函数题型汇总

一次函数题型汇总一、利用一次函数的概念求字母例1. 已知32-+=-a x y x y a 的函数解析式为关于，若函数是一次函数，则=a ，若函数是正比例函数，则=a 。

例2. 当k 为何值时，函数)0(84)3(1≠-++=+x x x k y k 是一次函数？二、求一次函数的解析式例3. 若一次函数的图象经过A （2，1），B （-1，-3），C （m ，3），则m = 。

例4. 已知一次函数b kx y += 的自变量的取值范围是63-≤≤x ，相应的函数的取值范围是25-≤≤y ，求一次函数的解析式。

例5. 已知直线b kx y +=经过点A （0，-6），且平行于直线x y 2-=.(1) 求直线b kx y +=对应的函数解析式；(2) 如果直线b kx y +=经过点P （m ，2），求m 的值。

例6. 已知2-y 与1+x 成正比例关系，且当62=-=y x 时，.(1) 写出y x 与之间的解析式；(2) 求当3-=x 时，y 的值；(3) 求当的值时，x y 4=。

例7. 已知成正比例与成正比例，与x z z y 1+，且当11==y x 时，；当时0=x ，3-=y ，求x y 与的函数解析式。

三、直线的平移例8.(1) 直线轴的交点坐标个单位长度后，与轴向下平移沿x y x y 622+=是多少？(2) 将直线12+=x y 向右平移3个单位长度，则这时直线对应的函数解析式为。

知识点扩展：将b kx y +=上下平移m 个单位长度，则）（m ±+=b kx y （b 上加下减）将b kx y +=左右平移n 个单位长度，则b n x k y +±=)( （x 左加右减）例9. 将直线12+=x y 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，求平移后的函数解析式。

四、一次函数性质的运用例10. 已知一次函数)1()14(+-+=m x m y(1) 当m 为何值时，x y 随的增大而减小？(2) 当m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方？(3) 当m 为何值时，函数图象经过第二、三、四象限？知识点补充：K 决定一次函数的增减性，b 决定一次函数与y 轴的交点位置。

一次函数的应用问题归纳总结

一次函数的应用问题归纳总结一、求表达式：1、已知两点坐标例：在平面直角坐标系中，已知直线经过点A（4，4），B（﹣2，1）．求直线AB所对应的函数表达式。

2、通过文字叙述例：从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度）为25m/s，经过2s物体的速度为5m/s．（1）请你求出v与t之间的函数关系式；（2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0）3、通过图像（表格）例：去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．若某户居民每月应缴水费y（元），用水量x（吨）的函数，其图象如图所示，（1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式．（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准．（3）若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若某户居民该月交水费9元，则用水多少吨？二、求面积例1、已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积．例2、如图：已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4）（1）求m的值；（2）求一次函数表达式；（3）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积．例3、如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y＝x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积；（3）在直线OP上是否存在异于点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．例4、如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．三．求两直线的交点例：如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．四．性质的应用例1、已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积．例2、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=1-x的图象经过P1（2，y1）、2+P2（4，y2）两点，则y1y2（填“>”或“<”）．例3、如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．一次函数在近3年中考中的应用2019年成都考点：求两个一次函数的交点，求一次函数和反比例函数的交点，求三角形的面积。

一次函数的实际应用(经典)

一次函数的实际应用(经典)在我们的日常生活中，一次函数无处不在。

它们是一种简单而强大的数学工具，可以帮助我们解决许多实际问题。

本文将从三个方面探讨一次函数的实际应用：速度、距离和时间，以及如何利用一次函数进行线性规划。

一、速度、距离和时间假设你正在参加一场马拉松比赛，你需要在规定的时间内跑完26.2英里(约42.195公里)的距离。

现在，你想知道你需要以多快的速度前进才能在规定的时间内完成比赛。

这里，速度就是一个一次函数，它表示距离和时间之间的关系。

我们可以用以下公式表示速度v(单位：英里/小时)与距离d(单位：英里)和时间t(单位：小时)之间的关系：v = d / t例如，如果你需要以每小时10英里的速度跑完26.2英里的距离，那么你需要花费2.62小时。

同样，如果你想在3小时内跑完26.2英里的距离，那么你需要以每小时8.4英里的速度前进。

二、线性规划在现实生活中，我们经常需要解决一些复杂的优化问题，这些问题通常涉及到多个变量。

这时，我们可以使用一次函数的另一个重要应用：线性规划。

线性规划是一种数学方法，用于确定在满足一组约束条件下，使某个目标函数最大化或最小化的变量值。

让我们以一个简单的例子来说明如何使用一次函数进行线性规划。

假设一家公司生产两种产品A和B,每生产一个产品A需要2小时的劳动时间和3小时的机器时间，而生产一个产品B需要4小时的劳动时间和1小时的机器时间。

公司每天有8小时的劳动时间和7小时的机器时间可用于生产这两种产品。

现在，公司希望在一天内生产的A 和B产品的数量之和最大。

我们可以将这个问题表示为以下线性规划问题：maximize: 3x + 4ysubject to: 2x + 4y <= 8 (劳动时间限制)x + y <= 7 (机器时间限制)x >= 0 (生产数量非负)y >= 0 (生产数量非负)为了求解这个线性规划问题，我们可以使用一种称为单纯形法的技术。

一次函数的应用类问题总结(经典问题)

初三大题经典问题总结一次函数的应用1、某天早晨,张强从家跑步去体育锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：(1)求张强返回时的速度；(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家?(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米?2、教室里放有一台饮水机(如图①)，饮水机上有两个放水管，课间同学们依次到饮水机前用杯子接水.假设接水过程中水不发生泼洒，且每个同学所接的水量都相等.两个放水管同时打开时，它们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着.饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)的函数关系如图②所示.(1)求饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)(x≥2)的函数关系式；(2)如果打开第一个水管2分钟后恰好有4个同学接水结束，那么前22个同学接水结束共需要几分钟？4、为加强公民的节水意识,合理利用水资源。

某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1:1.5:2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x3m之间的函数关系。

其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系(1)写出点B的实际意义；(2)求线段AB所在直线的表达式；(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米?5、我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩。

两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人。

如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元。

(1)求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时,门票价格不变;人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a元;人数超过100人时,每张门票降价a2元,在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值。

一次函数的实际应用专题(四个常考模型)【精品】

解：(1)y甲＝477x，y乙＝ 530x（0≤x≤3） 424x＋318（x＞3）
(2)当477x＝424x＋318时，解得x＝6. 即当x＝6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；当477x<424x＋318时，解得x<6，又x≥4，于是，当4≤x＜6时，到甲商店购买合算；当477x>424x＋318时，解得x>6，又x≤10，于是，当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．
(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2 100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
果汁饮料碳酸饮料
进价/(元/箱)
40
25
售价/(元/箱)
52
32
解：(1)y与x的函数解析式为y＝60－x. (2)总利润w关于x的函数解析式为 w＝(52－40)x＋(32－25)(60－x)＝5x＋420. (3)由题意，得40x＋25(60－x)≤2 100，解得x≤40. ∵w＝5x＋420，w随x的增大而增大， ∴当x＝40时，w最大＝5×40＋420＝620，
此时购进碳酸饮料60－40＝20(箱)． ∴该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元．
2．有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电， A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少发1800度电． (1)求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？ (2)A，B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．
解：(1)设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，根据题意，得 30b－20a＝1800， a－b＝40，
解得 a＝300 b＝260
答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度． (2)设A发电厂焚烧x吨垃圾，B发电厂焚烧(90－x)吨垃圾，总发电量为y度，则 y＝300x＋260(90－x)＝40x＋23400， ∵x≤2(90－x)， ∴x≤60. ∵y随x的增大而增大， ∴当x＝60时，y有最大值，此时y＝40×60＋23400＝25800. 答：A厂和B厂总发电量的最大值是25800度．

一次函数中考经典题型

一次函数中考经典题型
一次函数是中考数学中的重要知识点，以下是几个常见的中考经典题型：
1. 函数的解析式问题：给定两个点，求一次函数的解析式；或者已知函数经过两条直线，求一次函数的解析式。

2. 函数的图象问题：判断给定的两个一次函数图象是否平行，或者求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。

3. 与坐标轴的交点问题：求一次函数与x轴、y轴的交点坐标。

4. 与不等式、方程的结合问题：如求解一次函数与一元一次不等式的交点坐标，或已知某一次函数的值大于或小于某个值时，求自变量的取值范围。

5. 函数的增减性问题：判断一次函数的增减性或求函数的最大值或最小值。

6. 实际应用问题：如求最优方案、最佳时机等，通常与路程、时间、价格等实际问题结合。

7. 新定义问题：如新定义一种函数，然后根据新定义进行求解或判断。

以上只是一次函数在中考中可能出现的一些题型，实际上，由于中考的灵活性，可能会出现更多新颖的题目。

建议学生多做真题，熟悉各种题型，提高解题能力。

一次函数经典例题大全

一.定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知，，故一次函数的解析式为y=-6x+3。

注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。

如本例中应保证m-3≠0。

二. 点斜型例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点(2, -1)，，即k=1。

故这个一次函数的解析式为y=x-3。

变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。

三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。

解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得，故这个一次函数的解析式为y=2x+4四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2)有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2五. 斜截型例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线；。

当k1=k2，b1≠b2时，直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。

又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2六. 平移型例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为y=kx+b，直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行直线y=kx+b在y轴上的截距为b=1-2=-1，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20故所求函数的解析式为Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

一次函数经典例题分类总结

一次函数典型例题题型一：求解析式例1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．解：（1）由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．练习：已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．题型二：分段函数例2.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．解：（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．练习：已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？解：．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．题型三：图像题例3.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．练习：1.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？2.如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？题型四：图像面积、坐标问题例4.已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．练习：1.如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．2.已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．一次函数测试题一、选择（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（） A ．y=2x - B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（）A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3二、填空（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．。

一次函数的实际应用(经典)

一次函数的应用用一次函数解决实际生活问题：常见类型：（1）求一次函数的解析式；（2）利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最大（小）值问题等.一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题探究类型之一利用一个一次函数的方案选择例1：某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，购进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6 710元且不超过6 810元购进这两种商品共100件.(1)求这两种商品的进价；(2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？类似性问题1.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的23，求该校本次购买A型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？2.建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元．解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？探究类型之二利用两个一次函数的方案选择例3 川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人.(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式.(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．探究类型之三利用一次函数与不等式的关系进行方案选择例4 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.（1）填空：甲种收费的函数关系式是___________________,乙种收费的函数关系式是___________________．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？类似性问题1、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）.请解答下列问题：（1）分别写出y A和y B与x之间的关系式.（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.2、某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg. 现用这两种原料生产出A，B 两种产品共30件. 已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元. 设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种；(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润.探究类型之四利用一次函数与图像解决问题。

一次函数知识点总结和常见题型归类

一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量; 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量;例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______;在圆的周长公式C =2πr 中,变量是________,常量是_________.2、函数：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量,y 是x 的函数;判断Y 是否为X 的函数,只要看X 取值确定的时候,Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数1y =πx 2y =2x －1 3y =错误! 4y =21－3x 5y =x 2－1中,是一次函数的有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个P116 1 P87 23、定义域：一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域;4、确定函数定义域的方法：1关系式为整式时,函数定义域为全体实数；2关系式含有分式时,分式的分母不等于零；3关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；4关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零； 5实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义; 例题：下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥2的是A ．yB ．yC ．yD ．y函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ,当11≤<-x 时,y 的取值范围是 A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y5、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象．例题:P117 56、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式;7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来;画3个图像 8、函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律;解析式法：简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示;图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系; 9、正比例函数及性质一般地,形如y =kxk 是常数,k ≠0的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y =kx k 不为零 ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 (1) 解析式：y =kxk 是常数,k ≠0 (2) 必过点：0,0、1,k(3) 走向：k >0时,图像经过一、三象限；k <0时,•图像经过二、四象限 (4) 增减性：k >0,y 随x 的增大而增大；k <0,y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k |越大,越接近y 轴；|k |越小,越接近x 轴例题：.正比例函数(35)y m x =+,当m 时,y 随x 的增大而增大. 若23y x b =+-是正比例函数,则b 的值是 B .23 C .23- D .32- .函数y =k －1x ,y 随x 增大而减小,则k 的范围是A .0<kB .1>kC .1≤kD .1<k东方超市鲜鸡蛋每个元,那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x 个之间的函数关系式是_______________．平行四边形相邻的两边长为x 、y ,周长是30,则y 与x 的函数关系式是__________． 10、一次函数及性质一般地,形如y =kx ＋bk ,b 是常数,k ≠0,那么y 叫做x 的一次函数.当b =0时,y =kx ＋b 即y =kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y =kx +b k 不为零 ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 1解析式：y =kx +bk 、b 是常数,k ≠0 2必过点：0,b 和－kb,0 3走向：思考：若m ＜0,＞0, 则一次函数的图象不经过A .第一象限B . 第二象限C .第三象限D .第四象限题型：由k,b 判断图像,由图像判断k,b4增减性： k >0,y 随x 的增大而增大；k <0,y 随x 增大而减小.5倾斜度：|k | 越大,图象越接近于y 轴；|k | 越小,图象越接近于x 轴. 6图像的平移：上加下减,左加右减例题：若关于x 的函数1(1)m y n x-=+是一次函数,则m = ,n ..函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是将直线y ＝3x 向下平移5个单位,得到直线；将直线y ＝－x －5向上平移5个单位,得到直线 . 若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为8,m ,则=+b a ____________.已知函数y ＝3x +1,当自变量增加m 时,相应的函数值增加Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －1 11、一次函数y =kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：与y 轴的交点0,b ,与x 轴的交点kb-,0.即横坐标或纵坐标为0的点. 14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： 1根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；2将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； 3解方程得出未知系数的值；4将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax +b =0a ,b 为常数,a ≠0的形式,所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值. 从图象上看,相当于已知直线y =ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值. 16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax +b >0或ax +b <0a ,b 为常数,a ≠0的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大小于0时,求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组1以二元一次方程ax +by =c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y =bcx b a +-的图象相同. 2二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y =1111b c x b a +-和y =2222b cx b a +-的图象交点.18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y =kx ＋b 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点0,b ,与x 轴的交点kb-,0. 直线b ≠0与两坐标轴围成的三角形面积为s =kb b k b 2212=⨯⨯常见题型一、☆考察一次函数定义 1、若函数()213m y m x=-+是y 关于x 的一次函数,则m 的值为；解析式为 .2、要使y =m －2x n －1+n 是关于x 的一次函数,n ,m 应满足 , .二、☆考查图像性质1、已知一次函数y =m －2x +m －3的图像经过第一,第三,第四象限,则m 的取值范围是________．2、已知m 是整数,且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限,则m 为 .3、直线y kx b =+经过一、二、四象限,则直线y bx k =-的图象只能是图4中的图6,两直线1y kx b =+和4、如2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是为时,直线2y x b =+与5.b直线34y x =-的交点在x 轴上. 6.要得到y =－32x －4的图像,可把直线y =－32x ． A 向左平移4个单位B 向右平移4个单位 C 向上平移4个单位 D 向下平移4个单位7、已知一次函数y =－kx +5,如果点P 1x 1,y 1,P 2x 2,y 2都在函数的图像上,且当x 1<x 2时,有y 1<y 2成立,那么系数k 的取值范围是________．8、已知点－4,y 1,2,y 2都在直线y =－错误!x +2上,则y 1 、y 2大小关系是Ay 1 >y 2 By 1 =y 2 Cy 1 <y 2 D 不能比较三、☆交点问题1、若直线y =3x －1与y =x －k 的交点在第四象限,则k 的取值范围是．Ak <13 B 13<k <1 Ck >1 Dk >1或k <132、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ,则a b += .3、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点,且1m >,则k = ,b 的取值范围是 .4、直线y kx b =+经过点(1,)A m -,(,1)B m (1)m >,则必有A . 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <>.0,0D k b <<5、如图所示,已知正比例函数xy 21-=和一次函数b x y +=,它们的图像都经过点Pa ,1,且一次函数图像与y 轴交于Q 点;1求a 、b 的值；2求△PQO 的面积; 四、☆面积问题1、若直线y =3x +6与坐标轴围成的三角形的面积为S ,则S 等于． A ．6 B ．12 C ．3 D ．242、若一次函数y =2x +b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9,则b =_______．3、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -,且与y 轴分别交于点B ,c ,则ABC ∆的面积为A ．4B ．5C ．6D ．74、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点－1,－5,且与正比例函数1y=x 2的图像相交于点2,a ,求1a 的值；2k 、b 的值；3这两个函数图像与x 轴所围成的三角形面积; 五、☆一次函数解析式的求法1 定义型例1. 已知函数y m xm=-+-()3328是一次函数,求其解析式;2点斜型例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点2,－1,求这个函数的解析式;3两点型例3.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是－2,0、0,4,则这个函数的解析式为_____________;4图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________;5斜截型例 5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行,且在y 轴上的截距为2,则直线的解析式为 ;6平移型例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 ;7 实际应用型例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q 升与流出时间t 分钟的函数关系式为 ;8面积型例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为 ;9对称型例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称,则直线l 的解析式为____________; 知识归纳：若直线l 与直线y kx b =+关于1x 轴对称,则直线l 的解析式为y kx b =-- 2y 轴对称,则直线l 的解析式为y kx b =-+3直线y ＝x 对称,则直线l 的解析式为y k x b k =-1 4直线y x =-对称,则直线l 的解析式为y k x bk=+15原点对称,则直线l 的解析式为y kx b =-10开放型例10.一次函数的图像经过－1,2且函数y 的值随x 的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .11比例型例11..已知y 与x +2成正比例,且x ＝1时y ＝－6．求y 与x 之间的函数关系式练习题：1. 已知直线y =3x －2, 当x =1时,y =2. 已知直线经过点A 2,3,B －1,－3,则直线解析式为________________3. 点－1,2在直线y =2x ＋4上吗填在或不在4. 当m 时,函数y =m －232-m x+5是一次函数,此时函数解析式为 ;5. 已知直线y =3x +b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6,则函数的解析式为 .6. 已知变量y 和x 成正比例,且x =2时,y =－21,则y 和x 的函数关系式为 ; 7. 点2,5关于原点的对称点的坐标为；关于x 轴对称的点的坐标为；关于y 轴对称的点的坐标为 ;8. 直线y =kx ＋2与x 轴交于点－1,0,则k = ;9. 直线y =2x －1与x 轴的交点坐标为与y 轴的交点坐标 ; 10. 若直线y =kx ＋b 平行直线y =3x ＋4,且过点1,－2,则k = .11. 已知A －1,2, B 1,－1, C 5,1, D 2,4, E 2,2,其中在直线y =－x +6上的点有_________,在直线y =3x －4上的点有_______12. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话,按通话时间收费,3分钟内收费元,以后每超过1分钟加收1元,若此人第一次通话t 分钟3≤t ≤45,则IC 卡上所余的费用y 元与t 分之间的关系式是 . 13. 某商店出售一种瓜子,其售价y 元与瓜子质量x 千克之间的关系如下表质量x 千克 1 2 3 4 售价y 元++++由上表得y 与x 之间的关系式是 14. 已知:一次函数的图象与正比例函数Y =－32X 平行,且通过点0,4, 1求一次函数的解析式.2若点M －8,m 和Nn ,5在一次函数的图象上,求m ,n 的值15. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点－1, －5,且与正比例函数y = 错误!x 的图象相交于点2,a ,求1a 的值 2k ,b 的值3这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.16. 有两条直线b ax y +=1,c cx y 52+=,学生甲解出它们的交点坐标为3,－2,学生乙因把c 抄错了而解出它们的交点坐标为)41,43(,求这两条直线解析式17. 已知正比例函数x k y 1=的图象与一次函数92-=x k y 的图象交于点P 3,－6 1求21,k k 的值;2如果一次函数92-=x k y 与x 轴交于点A ,求A 点坐标18. 某种拖拉机的油箱可储油40L ,加满油并开始工作后,•油箱中的余油量yL 与工作时间xh 之间为一次函数关系,如图所示．1求y 与x 的函数解析式． 2一箱油可供拖位机工作几小时一、☆分段函数1、某自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量收费办法,若某户居民应y交水费y 元与用水量x 吨的函数关系如图所示;1写出y 与x 的函数关系式；2若某户该月用水21吨,则应交水费多少元 2、果农黄大伯进城卖菠萝,他先按某一价格卖出了一部分菠萝后,把剩下的菠萝全部降价卖完,卖出的菠萝的吨数x 和他收入的钱数y 万元的关系如图所示,结合图象回答下列问题：1降价前每千克菠萝的价格是多少元2若降价后每千克菠萝的价格是元,他这次卖菠萝的总收入是2万元,问他一共卖了多少吨菠萝 3、某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时,按每度元计费；每月用电超过100度时,其中的100度按原标准收费；超过部分按每度元计费.1设用电x 度时,应交电费y 元,当x ≤100和x ＞100时,分别写出y 关于x 的函数关系式.24、某校需要刻录一批电脑光盘,若电脑公司刻录,每张需要8元含空白光盘费；若学校自刻,除租用刻录机需120元外每张还需成本费4元含空白光盘费,问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用少还是自刻费用少说明你的理由二、☆一次函数应用1、甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分,下山的速度是b 米/分,a <b ；乙上山的速度是12a 米/分,下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发,时间为t 分,离开点A 的路程为S 米,•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t 分与离开点A 的路程S 米•之间的函数关系的是 2、如图7,A 、B 两站相距42千米,甲骑自行车匀速行驶,由A 站经P 处去B 站,上午8时,甲位于距A 站18千米处的P 处,若再向前行驶15分钟,使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时,距A 站y 千米,则y 与x 之间的关系可用图象表示为3、汽车由重庆驶往相距400千米的成都,如果汽车的平均速度是100千米/时,那么汽车距成都的路程s 千米与行驶时间t 小时的函数关系用图象表示为D 4、,,,吨原油罐没储油后将进油1624,直到将油罐内的油放完,12在同一坐标系中,画出这三个函数的图象.5、甲乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A 地需70吨水泥,B 地需110吨水泥,两库到A ,B 两地的路程和运费如下表表中运费栏“元/吨、千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币1.2当甲、乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时,总运费最省最省的总运费是多少6、A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D 市18台,E 市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．1设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W元关于x台的函数关系式,并求W的最大值和最小值．2设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W元,并求W的最大值和最小值．7、某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问医务工作者,果园基地对购买量在3000千克以上含3000千克的有两种销售方案,甲方案：每千克9元,由基地送货上门;乙方案：每千克8元,由顾客自己租车运回,已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元;1分别写出该公司两种购买方案的付款y元与所购买的水果质量x千克之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;2依据购买量判断,选择哪种购买方案付款最少并说明理由;8、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表：注：利润=售价－成本1该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案2该公司如何建房获得利润最大3根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元a>0,且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大。

一次函数的应用的六大类题型

一次函数的应用六大类常见题型一、方案择优问题1.某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）怎样选择厂家？二、方案调运问题2.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．(1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？三、方案设计问题3、下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙、丙三种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本380元，售价460元；乙型服装每套成本400元，售价500元．丙型服装每套成本360元，售价450元；服装厂预计三种服装的总成本为15120元，且每种服装至少生产6套，设生产甲种服装x套，乙种服装y套。

（1）用含x，y的式子表示生产丙种型号的服装套数（2）求出y与x之间的函数关系式；（３）求服装厂有几种生产方案？（4）按照（3）中方案生产，服装全部售出最多可获得利润多少元？6题四、最大利润问题4.某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。

设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元. ⑴求y 关于x 的函数关系式？⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。

（注：利润＝售价－成本）五、几何问题5.如图，在直角梯形ABCD 中，∠C ＝45°，上底AD ＝3，下底BC ＝5，P 是CD 上任意一点，若PC 用x 表示，四边形ABPD 的面积用y 表示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当四边形ABPD 的面积是梯形ABCD 面积的一半时，求点P 的位置．六、行程问题6．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

一次函数的应用题分类总结整理

一、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式;特点：所给问题中已经明确告知为一次函数．．．．关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=ｋｘ＋b ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点,代入求解即可。

常见题型：销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化,蕴含着一次函数关系;行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像（多是直线或折线）；【典型例题赏析】１.(2010 江苏连云港）（本题满分10分)我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件6０元.经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量ｙ（件)与售价x（元)之间存在着如下表所示的一次函数关系.售价…７0 90 …ｘ（元）销售…３000 1000 …量y(件)（1）求销售量y（件)与售价x(元)之间的函数关系式;（2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为４0 000 元?2.已知A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向Ｂ城，甲车到达B城后立即沿原路返回.图2是它们离Ａ城的距离ｙ(千米）与行驶时间x(小时）之间的函数图像。

（1）求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式;（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇. 求乙车的速度.３．（201０浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息,求线段ＡB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;(2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶４0千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为ｔ时，求t 的值；（３）若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中ｙ关于x的函数的大致图像。