第八章矩形波导复习资料0604要点
电磁波与天线---矩形波导
mπ 当x=0时，A2=0.当x=a时, k x = a 同理可得， nπ 当y=0时，B2=0,当y=b时， y = k b
最后得： 最后得
mπ x nπ y − j β z H z = H 0 cos e cos a b
ˆ ax ∂ ∂x Hx ˆ ay ∂ ∂y Hy
(9) ( n = 0 ,1, 2 , L )
（1） TE10 模的场结构
• 在（10）式中，令 m=1, n=0, 并注意到 ）式中， • 那么， 那么，
mπ 2 nπ 2 π 2 kc = ( ) +( ) =( ) a b a
2
H z = H 0 cos( x)e− j β z a π a H x = j β H 0 sin( x)e − j β z π a a π E y = − jωµ H 0 sin( x)e − j β z π a
−
∂H
y
= jω ε E
x
同理，可得 在直角坐标系中展开可得 在直角坐标系中展开可得： 同理，可得E在直角坐标系中展开可得：
解式中的变量Z因 解式中的变量 因 − jβ z 为e ，所以上面 的两式可以对Z的偏 的两式可以对 的偏 导数化解。 导数化解。我们仅 对其中的4个式子进 对其中的 个式子进 行化解
2 2
∇ H =0
利用公式：∇×(∇×H) =∇∇•H)−∇ H (
2
• 得：
∇ H + ω µε H = ∇ H + k H = 0
2
2
2
2
• 式中： • 同理
k = ω µε
2
∇ E+k E =0
2 2
• 导波系统中，我们用直角坐标系，在 直角坐标系中，我们以E为例分解：
电磁场与电磁波第四版第八章习题解答
解：当波导内为空气填充时，其工作波长为
当波导内填充以 的介质时。其工作波长为
波导壁的表面电阻
查表得紫铜的电导率 ，于是
矩形波导中传输 波时，由导体引起的衰减为
（1）当波导内为空气填充， ，得
用分贝表示
（2）当波导内填充以 的介质时
用分贝表示
得
即
所以
8.14设计一矩形谐振腔，使在1及1.5GHz分别谐振于两个不同模式上。
解：矩形谐振腔的谐振频率为
若使在1及1.5GHz分别谐振于矩形谐振腔的 及 两个不同模式上，则它们的谐振频率分别为
则
将以上二式相减得
可得
将其代入式（2）得
所以
尺寸b可取为
于是该矩形谐振腔的尺寸为
8.15由空气填充的矩形谐振腔，其尺寸为a=25mm,b=12.5mm,d=60mm,谐振于TE102模式，若在腔内填充介质，则在同一工作频率将谐振一TE103模式，求介质的相对介电常数 应为多少？
（2）求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数。
（3）确定距负载最近的电压最小点位置。
解：（1）因为
得
驻波比S要最小，就要求反射系数 最小，而
其最小值可由 求得
故
（2）将 代入反射系数公式，得
最小驻波比为
（3）终端反射系数
由上题的结论，电压的第一个波节点 应满足
即
解得
8.23有一段特性阻抗为 的无损耗线，当终端短路时，测的始端的阻抗为 的感抗，求该传输线的最小长度；如果该线的终端为开路，长度又为多少？
分布电感
（2）
8.17同轴线的外导体半径 ，内导体半径 ，填充介质分别为空气和 的无耗介质，试计算其特性组抗。
标准矩形波导
标准矩形波导标准矩形波导是一种常见的波导结构，广泛应用于微波通信、雷达系统、天线设计等领域。
它具有良好的传输特性和较低的传输损耗，因此备受工程师和研究人员的青睐。
本文将对标准矩形波导的结构特点、工作原理和应用领域进行介绍，希望能为相关领域的研究和应用提供参考。
结构特点。
标准矩形波导通常由金属材料制成，其截面呈矩形形状，具有固定的宽度和高度。
波导内部充满介质，通常为空气或真空。
波导的长度通常为波长的整数倍，以保证波的传输稳定。
在波导的两端通常设置有适当的耦合装置，用于与其他器件或系统连接。
工作原理。
当电磁波通过波导传输时，波导内部会产生电场和磁场的分布。
这些电场和磁场的分布会受到波导结构和工作频率的影响，从而影响波导的传输特性。
标准矩形波导的工作原理可以通过电磁场理论和传输线理论进行描述，通过分析波导内部的电磁场分布和传输线的特性，可以得到波导的传输特性参数，如传输损耗、衰减系数等。
应用领域。
标准矩形波导广泛应用于微波通信、雷达系统、天线设计等领域。
在微波通信系统中，标准矩形波导可以用作信号的传输线路，用于连接各种微波器件和系统。
在雷达系统中，标准矩形波导可以用于天线的馈源系统，用于将雷达信号传输到天线中。
在天线设计中，标准矩形波导可以用于天线的馈源系统和辐射系统，用于实现天线的高效工作。
总结。
标准矩形波导是一种重要的波导结构，具有良好的传输特性和较低的传输损耗。
它在微波通信、雷达系统、天线设计等领域有着广泛的应用。
通过对标准矩形波导的结构特点、工作原理和应用领域进行了解，可以更好地应用和设计波导系统，推动相关领域的研究和发展。
以上就是对标准矩形波导的介绍，希望能为相关领域的研究和应用提供一些帮助。
如果您对标准矩形波导还有更多的了解和应用，欢迎继续探讨和交流。
矩形波导的模式(3篇)
第1篇一、矩形波导的模式分类矩形波导中的电磁波模式主要分为TE（横电磁波）模式和TM（纵电磁波）模式。
1. TE模式TE模式是指电场只在波导的横向（垂直于传播方向）分量存在，而磁场则在纵向（沿传播方向）分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TE模式又可以分为TE10、TE20、TE01等模式。
（1）TE10模式：TE10模式是矩形波导中最基本、最常用的模式。
其电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TE20模式：TE20模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率低于TE10模式，适用于中频传输。
（3）TE01模式：TE01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率最低，适用于低频传输。
2. TM模式TM模式是指磁场只在波导的横向分量存在，而电场则在纵向分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TM模式又可以分为TM01、TM11、TM21等模式。
（1）TM01模式：TM01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TM11模式：TM11模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率低于TM01模式，适用于中频传输。
（3）TM21模式：TM21模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最低，适用于低频传输。
二、矩形波导的模式特性1. 截止频率截止频率是矩形波导中一个重要的参数，它决定了电磁波在波导中能否有效传输。
不同模式的截止频率不同，其中TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
2. 相速度相速度是指电磁波在波导中传播的速度。
不同模式的相速度不同，TE模式的相速度比TM模式快。
3. 模式损耗模式损耗是指电磁波在波导中传播时，由于波导壁的吸收和辐射等原因，能量逐渐衰减的现象。
不同模式的损耗不同，TE模式的损耗比TM模式小。
4. 传输特性矩形波导中不同模式的传输特性不同，如TE模式的传输特性较好，适用于高频传输；TM模式的传输特性较差，适用于低频传输。
第八章矩形波导复习资料0604要点
第八章矩形波导1. 波导中的传播条件：f>fc 或入 < 入C2. 矩形波导能传输 TM 波和TE 波，不能传输 TEM 波。
3. 矩形波导中：TEmn 模：m 和n 皆可取0,但又不能同时为 0 TMmn 模。
显然，m,n 皆不可能为0，故最低阶模为 TM11其中：m 表示电磁场沿波导宽边 a 分布的半波数的个数，n 表示电磁场沿波导窄边 b 分布 的半波数的个数。
当m 和n 取非零值时，TMmn 模和TEmn 模具有相同的截止参数，这种现象称为模式简 并，相应的模式称为简并模式。
例如， TM21模和TE21模是简并模式。
4. 波长① 工作波长入：定义：微波振荡源所产生的电磁波的波长。
若填充；「的介质，则V =② 波导波长入g ：在波导内，合成波沿的等相位面在一个周期内所走过的路程定义为波导③ 截止波长入c ：电磁波处于能传输与不能传输的临介状态，此时对应的波长称为截止波 长，对应的频率叫截止频率，fc.（或定义为：导行波不能在波导中传输时所对应的最低频率 称为截止频率，该频率确定的波长称为截止波长。
）若填充空气，则=c =3 108m/s波长入g 。
（m ）25•传播速度18C若填充空气，则vc = 3108m/s ，若填充；r 的介质，则v =——% ；0；①相速度vp ：定义速度。
6•色散现象：传播速度与频率有关的现象时延失真：波导传输频带内各不同频率的信号传输时间不等，造成信号失真，这种失真 称为时延失真。
7.波阻抗：波导中某种波型的阻抗简称为波阻抗。
定义为波导横截面上该波型的电场强 度与磁场强度的比值。
或vpVP②群速度vg ：群速度（能速）就是电磁波所携带的能量沿波导纵轴方向（z 轴) 的传播2 V p Vg = vvgTM 波的：Z TMnTE 波：Z TE ：-=扎1-----?'-c)1 -V g 二vE8•什么是模式简并?9.场结构的定义：用电力线（实线）和磁力线（虚线）来表示场强空间变化规律的图形。
标准矩形波导
标准矩形波导标准矩形波导是一种常见的波导类型，广泛应用于微波和毫米波领域。
它具有简单的结构和良好的传输性能，因此在通信、雷达、无线电等领域得到了广泛的应用。
本文将介绍标准矩形波导的基本结构、工作原理和特点。
1. 基本结构。
标准矩形波导由金属矩形管和金属盖板组成。
矩形管的截面形状通常为矩形，其长宽比通常为1:2或1:1.5。
矩形管内部空间被金属盖板分割成上下两个空间，上空间为TE模式的传输空间，下空间为TM模式的传输空间。
矩形波导的工作频率取决于矩形管的尺寸和材料。
2. 工作原理。
当电磁波进入矩形波导时，会在矩形管内部产生TE和TM模式的传输。
TE模式是指电场垂直于传播方向，而TM模式是指磁场垂直于传播方向。
这两种模式在矩形波导内传播时，具有不同的传输特性，可以实现电磁波的传输和耦合。
3. 特点。
标准矩形波导具有以下特点：（1）低损耗，由于矩形波导内部是由金属构成的空间，因此能够减少电磁波的能量损耗，具有较低的传输损耗。
（2）宽带特性，矩形波导能够传输多种模式的电磁波，因此具有较宽的工作频带。
（3）抗干扰能力强，矩形波导的结构稳定，能够有效抵抗外部干扰，具有较强的抗干扰能力。
（4）易于加工和安装，矩形波导的结构简单，易于加工制造，也易于安装和维护。
4. 应用领域。
标准矩形波导广泛应用于通信、雷达、无线电等领域。
在通信系统中，矩形波导常用于微波信号的传输和耦合；在雷达系统中，矩形波导常用于天线的馈源和接收；在无线电系统中，矩形波导常用于天线的馈源和信号的传输。
5. 结语。
标准矩形波导作为一种常见的波导类型，具有简单的结构、良好的传输性能和广泛的应用前景。
随着无线通信和雷达技术的发展，矩形波导将继续发挥重要作用，并不断得到改进和应用。
希望本文能够对标准矩形波导的理解和应用有所帮助。
矩形波导的设计讲解
矩形波导的设计讲解矩形波导模式和场结构分析第⼀章绪论1.1选题背景及意义矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截⾯形状为矩形的长⽅形的⾦属管。
若将同轴线的内导线抽⾛，则在⼀定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。
矩波导加⼯⽅便，具有损耗⼩和双极化特性，常⽤于要求双极化模的天线的馈线中，也⼴泛⽤作各种谐振腔、波长计，是⼀种较常⽤的规则⾦属波导。
矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。
其中主要有三种常⽤模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。
在不同⼯作模式下，截⽌波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种⼯作模式的⽤途也不相同。
导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电⼒线的疏密来表⽰场得强与弱。
本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常⽤模式，并利⽤MATLAB 和三维⾼频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。
1.2国内外研究概况及发展趋势由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究⽅法，采取重叠的研究⽅法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。
时域有限差分法就是实现直接对电磁⼯程问题进⾏计算机模拟的基本⽅法。
在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进⾏了⼤量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作⽤下的理论。
另外，对于物体的电特性，理论上具有⼏乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作⽤。
英国物理学家汤姆逊(电⼦的发现者) 在1893 年发表了⼀本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩⾦属壁管⼦(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预⾔波长可与矩柱直径相⽐拟, 这就是微波。
他预⾔的矩波导传输, 直到1936 年才实现。
矩形波导
微波技术基础考察小论文请讨论矩形波导TE 10模的截止波长、相速、波导波长、波阻抗；其外形结构尺寸的确定遵循什么原则？ 一、理论依据1） 通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气介质的规则金属波导称为矩形波导, 它是微波技术中最常用的传输系统之一 矩形波导TE 波的截止波数:22⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m K c ππ它与波导尺寸、传输波型有关。
m 和n 分别代表TE 波沿x 方向和y 方向分布的半波个数, 一组m 、n, 对应一种TE 波, 称作TE mn 模; 但m 和n 不能同时为零, 否则场分量全部为零。
因此，矩形波导能够存在TE m0模和TE 0n 模及TE mn (m,n ≠0)模; 其中TE 10模是最低次模（主模）, 其余称为高次模。
2）单模传输在传输过程中，如若我们需要传输TE 10模，我们需要抑制高次模的传输。
因此工作波长应该满足：1020TE TE λλλ<<1001TE TE λλλ<<二、问题解答对于TE 10模即m = 1, n = 01）TE 10模的截止波数c K 为：a K c π=2） 截止波长c λ：a aK cc 222===πππλ 3）相速p v 表示波的等相位面沿波导的轴向（z ）传播的速度， 其值：22211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==a v v wv c p λλλβ4）波导波长g λ表示波导内沿其轴向传播的电磁波，它的相邻的两个同相位点之间的距离， 其值：21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==c p g fv λλλλ将截止波长代入，则： 波导波长：22211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==a fv c p g λλλλλλ 5）在不计损耗的情况下，在行波状态下，电场的横向分量Et 和磁场的横向分量Ht 不仅构成了沿波导轴正Z 方向传播的波，而且对于同一波形而言，t E 和t H 的比值在波导横截面内处处相等，它与坐标Z 无关，并具有阻抗的量纲。
微波技术-矩形波导章节习题课课件
当 f = 10GHz 时, 能传输TE10和TE20模。 7. 空气填充的矩形波导中a =7.2cm, b=3.4cm。 (1) 当工作波长( = c/f )分别为16、8、6.5cm时，此 波导可能有哪几个传输模？(2) 求 TE10 单模传输的频率 范围，并要求此频带的低端比TE10的 fc大5%，其高端 比最相近的高阶模的 fc 低5% 。
a max 2a 2b
TE10
2a
圆波导
同轴线 带状线 微带线
TE11
3.41a
2.62a 3.41a
TEM TEM
(D d ) / 2
真空 2w r , 真空 2h r 真空 2w r , 真空 2h r
或横向谐振频率
c
c
c
截止频率与介质电磁参数μ、ε有关
各种传输线主模
在波导中，一般称截止波长最大（对应截止波数或截止频 率最小）的模式为主模，也称基模或最低模式，而将其它 模式称为高次模式。各类传输线主模如表所示。
传输线类型 平行双线 矩形波导 主模
TEM
截止波长 c
单模传输条件 无截止特性
解: (1)
c fc ( m a ) 2 ( n b) 2 c 2
c
b<a<2b，主模为TE10模，次高模为TE01模。
( f c )TE10
由题义得
c , 2a
( f c )TE01
c 2b
3 109 (3 108 2a) 0.2 8 3 10 2a (3 108 ) (2b) 3 109 0.2 8 (3 10 ) (2b)
若填充介质r = 2, r = 1, 截止频率计算公式为
矩形波导资料
k 2E ) a (2 E k 2E ) a (2 E k 2E )0 ax (2 E x x y y y z z z k 2H ) a (2 H k 2H ) a (2 H k 2H )0 ax (2 H x x y y y z z z
将所设解式代回方程，并注意到
2 z 2 E E z 2 z H H z z
令
kc k 2 2 2 2
2
2 2 X ( x ) Y ( y ) j(t z ) 2 j(t z ) j(t z ) 则 Y ( y ) e X ( x ) e k X ( x ) Y ( y ) e 0 c 2 2 x y
d 2 X ( x) 2 X ( x) 0 2 dx 2 d Y ( x) 2Y ( y ) 0 2 d y
电磁场、微波技术与天线
3-2 矩形波导
5
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
波导内腔中介质，其导磁系数 、介电常数 皆为常标量， 导电系数 （则 0 J E 0 ），无自由电荷分布，即 0 。 设定波导内腔中的电场和磁场为正弦时变规律。 显然求解矩形截面波导的问题，采用直角坐标系更加方便 。z为波导轴线方向，xoy面及其平行平面为横截面。 在以上前提条件下，波导内腔中麦克斯韦方程为
H j E E j H E 0 H 0
电磁场、微波技术与天线 3-2 矩形波导 6
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
②矢量波动方程 把方程组化为只含一个待求函数E或H的方程。 令
矩形波导
由上节可知，磁场的纵向分量应满足本征值方程：
2H0z x2
2H0z y2
kc2 H0z
0
对于 H0z (x, y) 应用分离变量法求解：
H0z (x, y) X (x)Y ( y)
代入本征值方程：
1 X (x)
d
2 X (x) dx 2
1 Y ( y)
d 2Y (y) dy 2
k
2 c
0
则上式每一项必等于常数；定义分离变数为
Ez E0z e jz , H z H 0z e jz
本征值方程为：
2 E0z x 2
2 E0z y 2
k
2 c
E0
z
0
2H0z x 2
2H0z y 2
k
2 c
H
0
z
0
式中
k
2 c
k2
2
k
2
若介质有损耗，则
0 r (1 jtg ) 式中 tg /
是介质材料的损耗正切。
由于波导中不存在TEM波，故只有TE波和TM波。 下面分别讨论这两种情况：
利用分离变量法求解，对于 Ez (t, z)
令 Ez (t, z) E0z (t)Z (z)
代入上式：
2 t
E0
z
(t
)
d2 dz 2
Z (z)
k 2
E0z (t)
Z (z)
则得上到式导左波边方两程项，应本分征别值等方于程常( 数，k)c 设 0为 kc2和，则2
d2 Z (z)
dz 2
2 t
E0
H 0t ( x, y)e jz zˆH 0z ( x, y)e jz
横纵向场关系式: (P66)
精品课件-电磁场与电磁波-第8章
第8章 导行电磁波 图8-2 电磁波沿波导传播示意图
第8章 导行电磁波
在波导中当电磁波以光速c由A点传至В时，波的相位面以 相速vp由AA′面移至BB′面，即等相位面沿波导移动了距离 AB′。由直角ΔABB′知
c
c
vp cos0 sin 0
(8-44)
式中θ0是电磁波传播方向与波导轴(z轴)之间的夹角，α0是电
由矢量运算式
E H
ET Ezez HT Hzez
ez
E
ez
T
ez
z
ET
ez Ez
ez
T
ET
T
Ez
ez
ez
ET z
(8-2) (8-3)
第8章 导行电磁波 式中已考虑到场沿纵向有指数形式解，γ为传播常数，对无耗 媒质γ=jβ，故在这里，
z
将式(8-3)应用于麦克斯韦方程组，得
由第6章可得场和矢量势之间的关系为
E H
A
j 0
1 A
j
A
(8-20)
第8章 导行电磁波 1. 电波 对于电波，设赫兹电矢量
e
A
j
(8-21)
将其带入式(8-20)，可得
H j e
E
e
k 2e
(8-2e
jJ
(8-23)
即赫兹电矢量满足达朗贝尔方程。在无源空间，赫兹电矢量同
式中,
ET
kc2
T Ez
kc2 k 2 2
(8-7) (8-8)
式(8-5)和式(8-7)是在任何坐标系中电磁波的横向场分量与
纵向场分量间的普遍关系式。在直角坐标系中可表示为
Hx
j kc2
Ez y
标准矩形波导
标准矩形波导标准矩形波导是一种常见的波导类型，广泛应用于微波和毫米波领域。
它具有矩形横截面，通常用于传输高频电磁波。
标准矩形波导由金属管制成，内部空间充满绝缘材料，以便传输电磁波。
本文将介绍标准矩形波导的结构、工作原理以及应用领域。
结构。
标准矩形波导通常由金属制成，其横截面呈矩形形状，通常为长方形或正方形。
波导内部填充绝缘材料，如空气、聚四氟乙烯等，以减小能量损耗。
波导的尺寸通常由其工作频率决定，不同频率的波导尺寸也会有所不同。
波导的壁厚通常足够厚，以确保能够传输高频电磁波而不产生能量损耗。
工作原理。
标准矩形波导主要通过电磁波在金属管内的反射和传播来实现信号的传输。
当电磁波进入波导时，会在金属管内发生多次反射，从而使得信号能够沿着波导传播。
由于波导内部填充了绝缘材料，因此能量损耗相对较小。
波导的工作原理类似于光纤，但其工作频率范围更宽，适用于更多的应用场景。
应用领域。
标准矩形波导广泛应用于微波和毫米波领域，包括雷达系统、通信系统、天线系统等。
由于其能够传输高频电磁波而不产生较大的能量损耗，因此在这些领域中得到了广泛的应用。
标准矩形波导还可以用于连接不同类型的波导或其他射频设备，起到信号传输和匹配的作用。
总结。
标准矩形波导是一种重要的微波传输介质，其结构简单、工作稳定、能量损耗小，适用于多种高频电磁波传输场景。
随着无线通信、雷达技术等领域的发展，标准矩形波导的应用前景将更加广阔。
希望本文对标准矩形波导的结构、工作原理和应用有所帮助，为相关领域的研究和应用提供参考。
马卡提里近似求矩形波导
马卡提里近似求矩形波导矩形波导是一种常用于微波传输和通信的波导类型，其截面形状为矩形。
在电磁波导传输中，矩形波导具有较低的衰减和输运损耗，同时也具有较高的带宽和频率响应，因此被广泛应用于高功率微波场合，如雷达、通信和卫星等系统。
然而，在实际工程中，由于复杂的波导几何结构和电磁波的耦合行为，矩形波导的计算和分析往往相对复杂，因此需要采用适当的数学模型和算法来求解。
其中，马卡提里近似是一种经典的求解矩形波导性质的方法。
该方法基于矩形波导横截面的对称性和边界条件，将矩形波导内部的电场与磁场分别表示为基本的横向电场和纵向磁场分量，并利用波动方程和边界条件推导出波导内部的场分布和特征阻抗。
该方法的主要优点在于简单易懂、计算量小、精度较高，并且适用于各种不同的频率范围和波导结构。
因此，马卡提里近似方法已成为矩形波导分析和设计中的基本工具之一。
下面我们简单介绍一下马卡提里近似的基本思想和求解方法：1. 基本假设和数学模型马卡提里近似将矩形波导看作一种理想的“空心金属管”。
其基本假设是：在短距离范围内，电场和磁场只沿着波导的x和y方向分布，而在z方向上基本不变。
因此，可以将矩形波导内部的电场和磁场分别表示为基本的横向电场和纵向磁场分量，即：E(x,y,z) = E(x,y)exp(-jkz)H(x,y,z) = H(x,y)exp(-jkz)其中，k表示磁场的波数，也称为相位常数。
2. 推导基本方程和边界条件根据波动方程和宏观麦克斯韦方程组，可以得到矩形波导内的电磁场满足以下基本方程：∇²E + k²E = 0∇²H + k²H = 0其中，∇²表示Laplace算子，k²表示相位常数的平方。
除此之外，还要考虑矩形波导的边界条件，即电场和磁场在波导边界处必须满足一定的限制条件。
一般情况下，矩形波导可以分别设有四个边界面：上下两个平面和左右两个侧面。
波导内的电场和磁场在与边界相交的点处必须满足以下边界条件：a)左右侧面边界条件：Ez = 0∂E/∂x = 0Hy = 0∂H/∂y = 0其中，Ez和Hy表示横向电场和纵向磁场在左右侧面上的分量，∂E/∂x和∂H/∂y表示它们的横向导数。
矩形光波导
这种方法同样可用于非对称的平板波导（竖直波导的求解参照前一页）。 ＊参考Ｐ． Ｂｈａｔｔａｃｈａｒｙａ的Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｄｅｖｉｃｅｓ中 附录７和８， ＩＳＢＮ ０－１３－８０５７４８－６， ＴＫ８３２０．Ｂ５２ １９９４。
这种方法给出了精确有效的结果，当考虑实际波导的时候，是非常直观和有 帮助的。
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ９
矩形介电波导 – 有用的结构 许多有用的结构和器件可以由矩形介电波导组成： 无源结构 – 弯曲 – 拐角 –分束器／复合器 –耦合器 –线内滤波器 –增删滤波器 有源结构 –开关 –调制器
里面的常数跟波导的结构有关：
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ （下一页继续） Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １１
矩形介电波导 – 弯曲（续）
方程中的变量说明如下： β ： 波导ｚ方向上的传播常数 ｋｘｇ ： 波导ｘ方向上的传播常数 ｋｘＬ ： 波导外界区域的衰减常数 ２ｗ ： 波导的宽度 ｎｇ ： 波导内部的折射率
（１９９９） １６８２－１６９２．
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １５
矩形介质波导 －分束器，复用器
另一种有用的结构将光信号等强度分为两个信号。值得注意的是，波导在展 宽到分叉之前已经变成多模。最低阶模被展宽，而它的能量必须耦合到两个 更窄的支路波导低阶模里面。这是造成衰减的一个明显过程。通过缩小两路 分支的夹角，φ，可以避免分束损耗过大：
矩形介电波导 – 波导耦合器
？在一对结合在一起的波导里，有两个最低阶模以微小的速度差沿着 波导一起传播
电磁场与电磁波(第八章)解析
所以，两个纵向场分量Ez和Hz可由亥姆霍兹方程
2Ez k2Ez 0 2Hz k 2Hz 0 及边界条件确定。
讨论：根据两纵向场分量存在与否，可对导行电磁波 进行分类： 1、当Ez=0,Hz=0时(横电磁波，TEM波)
当Ez=0,Hz=0时，由场量的纵向场表达式可知，要 想Ex、Ey、Hx、Hy有非零解，则有
e
z
式中：
h2
kx2
k
2 y
2
k2
( m
a
)2
( n
b
)2
矩形波导内TM波的传播特性：
❖由TM波的场分量可知，对应不同的m和n，有不同
的场量表达式，代表不同的TM场结构模式，用TM mn
表示；
❖矩形波导内有无穷多个TM模式在传播，波导中的场 分布为所有不同模式场的叠加；
❖ TM mn的传播系数
求出Ez后，则可由前面得到的场量z向表达式求出其他 几个分量表达式：
Ex
h2
m
a
E0
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
z
Ey
h2
n
b
E0
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
z
H
x
j h2
n
b
E0
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
z
H
y
j
h2
m
a
E0
cos
m
a
x
sin
微波与天线-矩形波导
g
2
1 ( / 2a) 2
而TE10模的波阻抗为
ZTE10
120 1 ( / 2a) 2
③ 相速与群速： TE10模的相速vp和群速vg分别为
v vp 1 ( / 2a )2
d vg v 1 ( / 2a ) 2 d
式中, v为自由空间光速。
矩形波导能够存在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n≠0)模; 其中TE10 模是最低次模, 其余称为高次模。
2)TM波 对TM波, Hz=0, Ez=Ez(x, y)e-jβz, 此时满足 其通解也可写为 Ez(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy) 应满足的边界条件为 Ez(0, y)=Ez(a, y)=0 Ez(x, 0)=Ez(x, b)=0
此时, 相移常数为
2
1 c
2
其中, λ=2π/k，为工作波长。
可见当工作波长λ小于某个模的截止波长λc时, β2＞0, 此模
可在波导中传输, 故称为传导模; 当工作波长λ大于某个模的截
止波长λc时, β2＜0, 即此模在波导中不能传输, 称为截止模。一 个模能否在波导中传输取决于波导结构和工作频率（或波长）。 对相同的m和n, TEmn 和TMmn 模具有相同的截止波长故又称为 简并模, 虽然它们场分布不同, 但具有相同的传输特性。下图给 出了标准波导BJ-32各模式截止波长分布图。
b 2 c [1 2 ( ) ](dB / m) 2 a 2a 120 1 2a 8.686RS
式中, RS= fu / 为导体表面电阻, 它取决于导体的磁导率 μ、 电导率σ和工作频率f。
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第八章 矩形波导1. 波导中的传播条件：f>fc 或λ<λc2. 矩形波导能传输TM 波和TE 波，不能传输TEM 波。
3. 矩形波导中：TEmn 模：m 和n 皆可取0，但又不能同时为0 TMmn 模。
显然，m,n 皆不可能为0，故最低阶模为TM11其中：m 表示电磁场沿波导宽边a 分布的半波数的个数，n 表示电磁场沿波导窄边b 分布的半波数的个数。
当m 和n 取非零值时，TMmn 模和TEmn 模具有相同的截止参数，这种现象称为模式简并，相应的模式称为简并模式。
例如，TM21模和TE21模是简并模式。
4. 波长①工作波长λ：定义：微波振荡源所产生的电磁波的波长。
v f λ==若填充空气，则8310/v c m s ===⨯ 若填充r ε的介质，则v =②波导波长λg ：在波导内，合成波沿的等相位面在一个周期内所走过的路程定义为波导波长λg 。
2g πλβ==③截止波长λc ：电磁波处于能传输与不能传输的临介状态，此时对应的波长称为截止波长，对应的频率叫截止频率,fc.(或定义为：导行波不能在波导中传输时所对应的最低频率称为截止频率，该频率确定的波长称为截止波长。
)g λλ>c c v f λ==c cvf λ= 5.传播速度若填充空气，则8310/v c m s ===⨯ ，若填充r ε的介质，则v =①相速度vp ：定义p v ωβ== 或p g v fλ=p v v >②群速度vg ：群速度（能速）就是电磁波所携带的能量沿波导纵轴方向（z 轴）的传播速度。
g v =2p g v v v = g v v <6.色散现象：传播速度与频率有关的现象时延失真：波导传输频带内各不同频率的信号传输时间不等，造成信号失真，这种失真称为时延失真。
7. 波阻抗：波导中某种波型的阻抗简称为波阻抗。
定义为波导横截面上该波型的电场强度与磁场强度的比值。
TM波的：x TM y EZ H ==TE 波: TE Z =无界空间中的波阻抗:η=空气中：0120377ηηπ===Ω 介质r ε中 ：0rηηε= 8.什么是模式简并？9. 场结构的定义：用电力线（实线）和磁力线（虚线）来表示场强空间变化规律的图形。
10.波导内的场结构图必须遵守哪些规则？并画出波导中横截面的电场结构图？ 波导内的场结构图必须遵守下列规则:（1）波导壁上只有电场的法向分量和磁场的切向分量;（2）电力线和磁力线一定相互垂直，二者的方向和波的传播方向一定满足右手螺旋法则;（3）磁力线一定是闭合曲线;11. 管壁电流：理想导体管壁上形成了表面电流。
导体表面的电流密度：s J n H =⨯。
TE10 模的管壁电流作为波导测量线：（a图）why?作为辐射器：（b图）why?12. 主模（最低阶模）：截止波长最大的模式称为主模矩形波导的主模：TE10模。
102c TE aλ=圆波导的主模：TE11模同轴线的主模：TEM模13.矩形波导中单模传输条件是什么？14.矩形波导中进行单模传输，只能传输TE10模。
原因在于：（1）当波导尺寸一定时，TE10模的截止波长最长，因此只要工作波长选择合适，就可保证只传输TE10模。
（2）当工作波长一定时，TE10模所需要的波导尺寸最小。
（3）TE10波的截止波长与波导的b 边无关，可通过控制b 边来抑制其他型波，也可改变体积和功率容量（4）采用TE10波传输频带最宽（5）TE10波场结构简单，便于激励和耦合。
15.极限传输功率（功率容量）：在不发生击穿的情况下所允许的最大传输功率。
16.允许传输功率一般为行波功率容量的20%-30%.17.既保证单模传输，又得到最大传输功率，工作波长选在0.50.9cλλ<<的范围。
18.波导的激励——在波导中产生导行波。
波导的耦合——从波导特定模式场中提取能量19. 3种激励方法：电场激励；磁场激励；电流（窗口）激励（1）电场激励具体实现方法：将同轴线的内导体延伸一小段沿电场方向插入矩形波导内构成探针激励，由于这种激励类似于电偶极子的辐射，故称电激励。
（2）磁场激励具体实现方法：将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形，将其端部焊在外导体上，然后插入波导中所需激励模式的磁场最强处，由于这种激励类似于磁偶极子辐射，称为磁激励。
（3）电流激励具体实现方法：在两个波导的公共壁上开孔或缝，使一部分能量辐射到另一波导去，以此建立所要的传输模式。
20 圆波导：波导截面为圆形的波导称为圆波导圆波导中TMni模与TEni模（其中下标n=0,1,2,…,表示场沿半圆周方向的半波数的个数;下标i=1,2,…,表示场沿半径方向的半波数的个数）（i不能为0 ）所以，圆波导中不存在TEn0和TMn0圆波导中最常用的三个主要模式为TE11、TE01和TM01模。
其中主模为：TE11模(λc=3.41R)要保证单模传输（只传输TE11模）则工作波长取值范围：2.62 R <λ<3.41R21.同轴线：即可传输无色散的TEM波，也可能存在有色散的TE和TM波。
同轴线传输主模—TEM模.同轴线主要适用于频率为2500MHz 以下的电磁波的传输。
22. 同轴线尺寸选择（1）单模(TEM)传输：最小工作波长应满足：()a b λπ>+（2）衰减常数最小： 3.591b a ≈ 。
相应于同轴线特性阻抗为76.71欧 （3）功率容量Pbr 最大 1.649b a ≈。
相应于同轴线特性阻抗为30欧综合上述尺寸选择影响因素，通常采取折衷尺寸 2.303b a ≈。
相应于同轴线特性阻抗为50欧历年真题1.矩形波导只能传输__________ ___模和_________ ______模的电磁波。
2.在传播方向上有磁场分量，但没有电场分量，这种模式的电磁波称为___________ 波，简称为____波。
3.求解矩形波导中电磁波的各分量，是以______________________________方程和波导壁理想导体表面上___________所满足的边界条件为理论依据的。
4.波导中，TM 波的波阻抗 ____________；TE 波的波阻抗 ____________。
5. 矩形波导可以工作在多模状态，也可以工作在单模状态，而单模的传输模式通常是______模，这时要求波导尺寸a 、b 满足关系_____________________。
6.矩形波导的尺寸为 a b ⨯，填充空气，工作模式为10TE 模，设频率为f ，此时的波阻抗的定义为___________________________。
计算公式为___________________________。
7.在矩形波导中，若a b = ，则波导中的主模是_______________ ；若2a b > ，则波导中的主模是_______。
8.在导电媒质中，电磁波的相速随频率改变的现象称为_____________，这样的媒质又称为_____________。
2.106-4 矩形波导的横截面尺寸为a=23mm，b=10mm，传输频率为10GH z的TE10波，试求（1）截止波长λC、波导波长λg、相速v p和波阻抗Z TE。
（2）能传输那几种模式？2、当工作频率接近于截止频阿率时会产生极大的衰减。
所以取工作频率下限是截止频率的1.25倍，工作频率范围是4.8GHz~7.2GHz，要满足矩形波导的单模传输。
求：1、矩形波导的尺寸？（a=2b）2、若f=10GHz，在该波导中能否传输？为什么？若能传输，波导中可能有哪些波型？6-5 矩形波导的尺寸为a⨯b=23⨯10 mm2，工作中心频率为f o=9375MHz，求单模工作的频率范围f min~f max及中心频率所对应的波导波长λg和相速v p?6-6 下列二矩形波导具有相同的工作波长，试比较它们工作在TM11模式的截止频率。
(1) a⨯b=23⨯10 mm2 (2) a⨯b=16.5⨯16.5 mm26-12 用BJ-32波导作馈线：(1)工作波长为6cm时，波导中能传输哪些波型?(2)用测量线测得波导中传输TE10波时两波节之间的距离为10.9cm，求λg和λ。
(3)波导中传输H 10波时，设λ=10cm ，求v p 和λg 和λc 。
答：BJ-32波导其工作频率范围为2.6~3.95GHz, 2cm 04.3214.7⨯=⨯b a ，何谓TEM 波、TE 波和TM 波?矩形波导的波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系?试设计λ=10cm 的矩形波导，材料用紫铜，内充空气，并且要求TE 10波的工作频率至少有30％的安全因子，即0.7f c2≥ f ≥1.3f c1，此处f c1和f c2分别表示TE 10波和相邻高阶模式截止频率。
尺寸为a ⨯b =23⨯10 mm 2的矩形波导传输线，波长为2cm 、3cm 、5cm 的信号能否在其中传播?可能出现哪些传输波型?波导中不同的波型具有相同的截止波长的现象称为波型简并或模式简并欲在圆波导中得到单模传输，应选择哪一种波型?单模传输的条件是什么?已知工作波长λ=5cm ，要求单模传输，试确定圆波导的半径，并指出是那种模式。
1、矩形波导2310a b mm mm ⨯=⨯，填充空气，设信号频率10f GHz =。
（1）求波导中可传输波的传输模式及最低传输模式的截止频率、相位常数、波导波长、相速、波阻抗。
（2）若填充4r ε=的无耗介质，则10f GHz =时，波导中可传输波的传输模式。
（3）对于4r ε=的波导，若只传输TE10波，则重新确定波导尺寸或重新确定其单模传输频带。
2、用BJ100型矩形波导（22.8610.16a b mm mm ⨯=⨯）传输TE01波，终端负载与波导不匹配，测得波导中相邻两个电场波节点之间的距离为19.88mm ，求工作波长λ。
3. 用BJ100型矩形波导（22.8610.16a b mm mm ⨯=⨯）填充相对介电常数 2.1r ε=的介质，信号频率10f GHz =，求TE10波的相速和群速。
4.发射机的工作波长范围是7.1~11.8cm ，用矩形波导馈电，计算波导的尺寸和相对频带宽度。
5.用BJ-32矩形波导（72.1434.04a b mm mm ⨯=⨯）做馈线，试问：（1）当工作波长为6cm ，波导中能传输哪些波形？（2）传输主模时。
测得相邻两波节距离为10.9cm ，求工作波长和波导波长（3）若工作波长为10cm ，则TE10模工作时g c p g TE v v Z λλ、、、、。