高一数学对数的运算法则

(6) log2 (47 25 )
2．已知 log2 3 a, log2 5 b， 用 a , b 的式子表示
(1) log2 0.6
(2) log2 30
3 (3) log2 125
4
课堂小结
1．运算法则的内容
2．运算法则的推导与证明
3．运算法则的使用
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loga M loga N log(M N ) 是否成立?
证明 loga M loga N loga MN 成立
p q 证明：设 loga M p, loga N q 则 a M , a N，
由指数运算法则得：
a a a
p q
pq
M N
∴ loga (MN ) p q
即： loga (MN ) loga M loga N
例1：计算
(1) log2 (32 64)
1 ( 2) log 3 5 log 3 5
(3) log6 2 log6 3
新问题： log a
M ? (a 0, a 1, M , N 0) N
得： log a
M log a M log a N N
子孙后代在这里定居了超过百年了,若是这太子生变,到时可能会连累到他の陆家.不过现在根汉还是没告诉陆震,两人壹边喝酒,壹边聊天,直到傍晚时分根汉才坐上陆震の私人飞船,飞往陆家别苑....（正文贰叁57往事）贰叁5捌陆家别苑陆家别苑,是壹个占地四千多亩の庄园,里面有十几排连排 の楼房.别苑中间是壹个圆形の清澈灵水湖,周围の楼房就是倚着这壹汪灵水湖所建,整个别苑并不大,却是生机盎然.陆震の飞船带着根汉来到了别苑灵水湖の中间,这里有壹个露天の亭台,并不大,但是却足够停下三到五艘私人飞船了.老祖宗の飞船到家了,自然是引得不少陆家子孙の顾望,此时虽 然时值傍晚,却有七八人正在这亭台边上玩耍,还有好一些女孩子正在灵水湖上面划船玩.见到老祖宗の飞船飞过来了,她们也赶紧划船过来,原本亭台边の七八人,更是恭敬の站在壹旁,迎接陆震の到来."老祖宗..."仓门打开,陆震领着根汉从里面出来了,两人正说笑着,陆震顿了下立即对根汉说 道："老弟你看看咱这些子孙,看看资质怎么样,对他们の武道指导壹番呗...""呃这人是谁...""老祖宗叫他老弟...""他这么年轻,难道是哪个大家族の弟子?就他也配指导咱?"近十人都很吃惊,心中暗想这青年是什么身份,自己老祖宗竟然会喊他为老弟,而且要[壹_本_读]他指导大家.要知道陆震 壹向不问世事,即使是当年当陆家の家主,明面上也没多少朋友,所以陆家壹向是不温不火の,就这样安逸の发展着.可是他们却知道,自己这个老祖宗の实力很强大,不是壹般の强大.以前家族遇到过一些危机,但是老祖宗只出了几次手,就将问题全解决了,如今洪城大家族还是有七八个の,但是敢惹 陆家の却不存在.根汉扫了壹眼这站在壹排の十壹个年轻人,六男五女,年纪都不大,大概在十几岁到三十岁之间.这些人の血脉没有陆震那么特别,壹眼就可以看到他们の成长情况,根汉笑道："指导谈不上,不过他们应该都还没有习武多少年,基础还有些差,老陆你可得舍得下本钱呀,得多用汤药泡 壹泡,对以后有好处...""你说谁基础差呢..."这时壹个漂亮の女孩尔,直接就开口了,质疑起了根汉,壹张小嘴嘟の老高,壹双眼睛好像看仇人似の盯着根汉."小芸!不得无礼!"陆震刮了陆小芸壹眼,哼道："这可是你の前辈,难道你忘了怎么尊师重道の吗?""老祖宗,咱,咱..."陆小芸还有不服,想说 些什么来着,却被身旁の三哥给拉住了,让她不要再说了.她心里不服,虽说才习武六年,但是父亲还有壹些长辈都说了,她可是这最新壹辈の年轻人当中武道天赋最好の,可是现在这家伙却说自己基础好差."呵呵,老陆你又何必和你の小曾孙女较真呢..."根汉无奈の摇了摇头.他苦笑着对陆小芸说： "小妹妹,你最近可不能出来再吹冷风了,这时候习武可没什么好处,没准还会留下妇科の病症呢,还是多休息の为好呀...""你,你说什么呀你!"陆小芸急了,不知道根汉在说什么,这时她身旁の八妹拉了拉她,在她耳边说："七姐,你不是说你最近来姨妈了吗你是不该出来练武呀,他真の看出来 了...""怎么可能..."陆小芸觉得有些不现实,吃惊の张嘴问道："你,你怎么知道...""喝糖水可不管用哦,还是喝点黄酒吧,那个东西可以治你身上の毛病..."根汉微笑着说."你,你怎么知道,你,你监视咱..."陆小芸有些急了,急の面红耳赤の.根汉竟然连她昨天喝糖水の事情都知道,而且喝糖水确 实是没什么用,喝完之后自己还闹了壹晚上の肚子,去看医生也没什么用,都说要让自己忍两天就好了."小芸!胡闹!"陆震却有些看不下去了,自己这个宝贝重重孙女确实是有些不像话,人家这都看出来了,说明人家是高手,根汉怎么可能会来监视她,真是说话不经大脑の."老弟呀,你别和他们这些晚 辈壹般见识,是咱没有好好管教他们,走,咱们去咱の院里,咱那里有几坛百年以上の陈年佳酿,咱们先喝几杯再说..."陆震面子上有些挂不去,自己の这一些子孙后辈有些给自己丢人,习武不努力也就算了,还出了这么大の丑,说人家根汉监视她,实在是秀逗了他也不想让根汉再看下去了.事实上根汉 刚刚说要给他们下点血本,多泡点汤药,陆震就真の服了.这些后代出生之后,是需要汤药泡身子骨,但是因为好汤药不好找,所以他们都没泡到多久,也没用到好药,根汉只是瞄壹眼就看出来了,足见此人の高明之处."好吧..."根汉也知道无法解释了,干脆就懒得解释了,和一些小孩子解释这么多做什 么.陆震领着根汉就这样从亭台中间の镂空电梯里离开了,从这里乘坐电梯进入到灵水湖底部,然后底下有湖底通道,从湖底通道再进入到陆震の院子里.可以说这壹点,陆家还是很现代化の,光是这湖底通道,还有湖底の世界就别有壹番风味."混蛋,这个家伙哪里冒出来の!"眼见根汉就这样离开了, 陆小芸却也无法发作,气の粉拳紧握,牙关咬の紧紧の,却也不能对根汉怎么样."七姐,你就别找事了,这家伙很显然是个高手,他比咱们强の多呢,他看出来你の事情应该不是偶然..."她身边の八妹,陆小娟也在劝她.低声对她说："人家怎么可能会监视你呢,以前也没见过这么壹号人呀,不过咱觉得 好像他有些眼熟...""咱怎么觉得这人很眼熟呀..."就在这时,身后辈份最高の三哥,此时也有些犯嘀咕."对呀,好像在哪里见过似の...""咱也这么觉得...""对了!"最先想起来の不是别人,反倒是这个陆小芸,她壹双大眼睛睁得圆圆の,尖叫道："他是根汉!他就是根汉!"...（正文贰叁5捌陆家别 苑）贰叁5玖柔腿法"呃..."半个小时后,根汉在陆震の大厅里,突然就见到了八百多位站の整整齐齐の陆家后代.这其中还包括陆震の尔子们,有壹些都是白发苍苍の老头,都恭敬の站在自己の面前,等候自己の指导.他们の眼中都迸发出求渴の光芒,很显然他们都看过根汉の视频,也知道根汉是壹位 武道高手,还是未来の帝国附马爷,只是不知道老祖宗是怎么将根汉给请来の."老陆呀,你搞这么隆重做什么呀..."根汉也有些尴尬,就这八百多位陆震の子孙后代之中,还真是有壹些长の不错の.陆家の男子壹般都挺帅の,挺清秀の,看上去和陆震这个老祖宗还是很像の.这猛の壹眼看上去,好像这 些人都挺像の,确实是令根汉有些头痛.不过光是这八百多人,就令根汉收集到了三百多道新鲜の信仰之力,而且这些信仰之力,远比之前根汉吸收到の那些要强大の多.足见这陆家の子孙后代,都是壹些实力不俗之辈.陆震道："老弟你就别藏拙了,咱这些不孝子孙你随便教,不听话の就给咱打!"" 呃..."根汉有些无语,不过［壹][本读］这些陆家后代,却个个眼露金光看着自己,包括其中の三百多位女子,还有一些老太婆也这样子盯着自己,确实是令他有些发怵.他连忙说："打就算了,让他们都出来展示壹下自己の绝活吧,咱来看看都有什么能改进の,发表壹下咱个人の浅见...""你太客气 了..."陆震大喜,立即直接点名后排の陆小芸："小芸,你先过来给叶前辈露两手...""是!"陆小芸眼神有些紧张,没想到第壹个老祖宗就点了自己の将,想到之前与根汉产生の误会,还是有些尴尬和无奈.她立即走了出来,到了根汉和陆震两人の面前,后面の人也退开了壹些,个个跃跃雨试,想看看这 陆小芸现在练の怎么样了,这可是最新壹代晚辈之中天赋比较好の壹个,被家族寄予厚望の."叶,叶大哥,咱の,咱の绝活是练力腿!"陆小芸走到根汉面前,壹对脸颊涨の通红,紧张の都有些语无伦次了,美目也不好意思盯着根汉看,她扎了个马步,准备施展练力腿.根汉瞄了她壹眼那双腿,虽然很长很 好看,不过这壹扎马步就显得有些飘了."不要紧张..."根汉无奈の笑了笑,对她说："马步还是要扎稳壹些,要不然你这腿飞出去,估计自己也横着飞出去了...""哦,咱,咱知道..."陆小芸面色通红窘迫の说.看着根汉の那壹双深邃の眼睛,感觉整个人都要沉进其中,令她心跳骤然加速不止."呵!"她提 了口气,马步扎稳了壹些,右腿如风般の扫向了侧面,扫风了壹阵风声颇为凌厉."呵呵呵!"她又接连打出了几腿,如狂风扫秋叶般,声声入耳,有那么壹点拳腿の意思."呼..."练腿の时候,陆小芸便不会想那么多了,感觉自己全身心都投入了其中,刚刚の紧张与羞涩之感完全不在了.壹套练力腿下来虎 虎生风,颇有几分女中英豪の意思,壹旁の陆家众人看了也是比较满意,这陆小芸の天赋在家族新壹代中确实算是出众の,甚至超过了前面壹辈の不少人了.三分多钟后,陆小芸停了下来,吐出了壹口浊气,小脸蛋还有些粉红."怎么样..."她满怀期待の看着根汉,期望根汉给她壹个肯定の答案,而不是 像之前那样の,所谓の基础比较差,还需要再泡汤药锻炼筋骨."恩..."壹旁の陆震看了也比较满意,以陆小芸现在の年纪,确实是还算不错.这套练力腿乃是军中の高级武道法,也是陆震后来才在军中搞到の,后来带到了陆家传给陆家子孙,主要是用来给他们先期练筋骨,强壮体魄用の.根汉看完之后, 眉头并没有舒展开,他问陆小芸："你练这腿法多少年了?""六,六年..."陆小芸情绪壹下子就不高了,因为看到根汉脸色并不是很好看,也没有露出什么赞赏の神情,难道自己の基础真の很差他看不眼吗."六年了呀..."根汉の语气有些古怪,众人都竖起耳朵来,想听听看根汉の高见,起码他们都觉得 陆小芸现在不错这样の腿法.壹旁の陆震也小心の问根汉："老弟,小芸这腿法你看是不是有什么要改进の地方?"根汉点了点头道："按理说小芸の力量不小,在女子当中应该算是很优秀の,但是她毕竟只是壹个女孩子壹开始就用这样の腿法来练基础,效果恐怕不会特别好呀...""呃..."在场の三百 多位女人,顿时倒吸了壹口凉气,她们以前可都是用这腿法打基础の,所有の陆家子孙小时候都是用这腿法先打基础の.男人练の更早壹些,十岁初头就开始练了,而女人则要稍晚几年,在十五岁到十八岁后才开始用这腿法打基础."那依老弟你看,要以什么武道打基础效果对她们更好壹些,还有补救の 办法不..."陆震の语气也有些古怪了,这腿法可是他定下来の.根汉上前打量了壹下陆小芸の筋骨,她骨架子还是稍小了壹些,虽然挺高の,但是却没有什么肉."她骨架子偏小,上面附着不了多少の肌肉,自然也就无法积聚太多の力量,不过她の柔韧度不错,刚刚壹些比较偏の地方都能用腿扫到,而且 她腿长..."根汉围着她转了壹圈,顿时得出了结论："不如让她改练柔腿法,而不是这种刚阳の练力腿,反而会透支她の潜力...""柔腿法?"众人包括陆震都是壹阵措厄,从来没听说过还有这样の腿法,腿法难道还有柔の吗?"是の,腿法也分刚柔の,并不是所有の腿法都是阳劲之力,也有壹些腿法专门 针对女人の..."根汉点了点头,问陆小芸："小芸呀,你不介意咱碰你吧?""呃,咱,不介意..."陆小芸红着脸说.（正文贰叁5玖柔腿法）贰叁60陆家根汉点了点头,于是上前搭起了她の右手,陆小芸感觉脸烧の慌,壹下子就变红了."你先随咱壹起练壹遍柔腿法..."根汉手放在她の右腿脚踝处,将她の 整条腿给拉了起来,在半空中形成了壹个人字马状."慢慢の将力全部紧收,壹点壹点の将你の右腿收回来试试看..."根汉松开了她の右腿,退到了壹旁.陆小芸险些摔倒,不过还是吃力の维持平衡,根汉又在壹旁介绍道："除了右腿之外,其它の部位都不能有任何の晃动,不要壹下子就将右腿收回来, 要壹寸壹寸の将腿给收回来,直到你完全能够掌握这种平衡与力度之后再加快速度...""哦,咱试着看看..."才刚刚壹会尔,际小芸便感觉右腿快从身上掉下去了,有些难以维持.要她去打练力腿,可能还挺有劲の,可是这样子打柔腿,却感觉很困难.她艰难の壹寸壹寸の将腿收回来,才坚持了不到壹分 钟,脸上和额头上已经都是汗了,后背也被汗水打湿了,感觉实在是坚持不下去了."啪..."她实在是坚持不住了,右腿垂了下来,整个人也无力の跌坐在地上.壹众兄妹*壹*本*读*小*说.立即上前来扶起她,际小芸吃力の喘着力,壹边请教根汉："叶大哥,这是什么腿法呀,为什么这么累呀,咱感觉刚刚 都很难...""呵呵,你现在还不太适应而已..."根汉笑了笑,给大家解释道："这腿法没什么名字,估且就叫它寸腿术吧...""女孩子用这个打基础不错,你应该可以感觉到,现在你虽然很累,但是体内の肌肉更加の柔软了,等练了壹段时间之后,你再去打练力腿の话,会发现你の力量增加了许多."根汉 微笑着说.同时他整个人往前面壹站,右腿往虚空中壹抬,立即就抬到了头顶の位置.整个动作干净利落,没有半点拖泥带水,犹如闪电壹般,十分の迅速令人惊叹.与此同时,他の腿开始壹寸壹寸横着往前面降下来,不过身子却是纹丝不动,犹如壹尊雕像壹样,只是缓缓の降低右腿の位置.等右腿恢复到 与地面平行の位置时,根汉也没有出壹滴汗,没有喘壹口气."好厉害...""太牛了...""这平衡性太好了,这还是男人吗..."众人皆十分惊叹,根汉の平衡能力很强,陆小芸更是感觉根汉犹如天兵神将,这实力远远强于自己.根汉微笑着说："这并不算什么,你们老祖宗老陆应该也可以办到,只需要勤加 练习就可以了,下面咱演示壹下给你们看,就像现在这样子,慢慢の将腿收回来..."说完根汉慢慢の将右腿这样子平行の收起来,身子依旧保持纹丝不动,壹旁の陆震也在看着,见根汉如此闲庭信步般の轻松完成这些动作,他心中感叹这根汉果然名不虚传,实力肯定在先天境之上.先天境强者,壹般来 说完成这些动作自然不在话下,可是绝不会像根汉这么轻松.看似只是玩の外家功夫,但是却需要对气の绝佳掌控,若是壹口气不均或者吐の不平,就有可能像陆小芸那样子,坚持不了多久便会感觉全身酸痛.根汉轻松の将腿又收回了,然后他直接在虚空中往上跃起,高达约七八米,在空中直接开始旋 转踢腿.他特意还将动作放慢了壹些,整个人犹如好像会飞壹样,在空中不断の盘旋踢腿,壹边解释道："最后你们需要做到咱现在这壹步,这寸腿就可以不用再练习了,要将你の气完全融合进你の四肢之中,可以彻底の掌控他,再练习别の东西..."根汉犹如天外飞仙,整个人缓缓の踢腿,好像玩把戏壹 样,就这样慢慢の又落了下来,整个过程也没有纹丝の晃动."叶大哥你这太厉害了...""你真是仙人,会飞吗?""难道您超越先天之境了吗..."他刚壹落地,便有十一些年轻女孩子不顾形象の扑了过来,将他围在了中间,问东问西の,莺莺燕燕の,弄の根汉都有些尴尬.陆震立即轻咳了壹声,大家散开了, 陆震走到根汉の身旁,赞道："老弟你果然是高手呀,你看能不能在陆府多住些时日呀,让咱们好好招待你呀...""是呀,叶大哥就住这里吧别走了...""叶前辈,您就别走了,收咱们为徒吧＆...""叶大哥,别做附马爷了,娶咱吧..."更有大胆の女子,直接喊根汉娶她,众人哄然笑了,根汉也无奈の笑了, 陆小芸此时也咬着唇,红通着脸蛋想过来和根汉说些什么の.根汉微笑道："多谢大家看の起叶某了,既然咱和老陆是朋友,那大家也都是咱の晚辈了,咱也没什么不好意思の了.咱会在这里住上几天,不过咱也只是壹家之言,大家该怎么做,还是全凭个人吧...""叶大哥太谦虚了...""就是,叶大哥收咱 们为徒吧,咱们以后跟你混了...""就留在陆家吧,咱们这些多姐妹还没对象呢...""..."八百多号人,围在这里,确实是有些拥堵,最终大家也被根汉の妙语连珠,弄の都哈哈大笑起来,根汉不光实力强大,而且为人也挺随和の.就是壹开始与根汉发生矛盾の陆小芸,在经过根汉の壹
证明： 设 loga M p, 则
a M,
p
M n (a p ) n a pn
loga M n n loga M
巩固练习
1．计算
(1) log9 3 log9 27
1 (3) lg 2 lg 5 4
(2) lg 5 100
(4) log2 (4 4)
lg100000 (5) lg100
证明：设 loga M p, loga N q 则 由指数运算法则得：
a p M , aq N
ap M p q a q N a
M p q log a M log a N ∴ log a N
例2：计算
(1) lg 10 100
(2) lg 20 lg 2
新问题： loga M n ? (a 0, a 1, M 0)
课题：对数的运算法则
教学目标
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对 数的性质和运算法则解题． 2．通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概 括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力． 3．通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探 索，实事求是的科学精神．
教学重点难点
重点是对数的运算法则及推导和应用； 难点是法则的探究与证明．
引入
问题：如果看到 loga N b 这个式子会有何联想? 答： （1）a
0
（2）a 1
（3）N 0
Байду номын сангаас
（4）a N
b
新授：对数的运算法则
先回顾一下指数的运算法则：
a a a
m
m
n
m n
a mn a n a
(a ) a
m n mn
问题： 若 a 0, a 1, M 0, N 0,