第二章 光学谐振腔

小孔或刀口扫描方法获得激光束的强度分布，确定激 光横模的分布形状


纵模的测量方法：法卜里－珀洛F-P扫描干涉仪
测量，实验中利用球面扫描干涉仪
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纵模的测量方法：球面扫描干涉仪测量
测量原理：通过测量激光输出的频率谱来判定模式
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球面扫描干涉仪
两球面镜：组成无源腔 小孔光阑：增加高次横模的衍射损耗 压电陶瓷：通过改变电压而改变腔长因而导致改无源腔所允许通过激光频率改变
由：
则有：
故：m = 632.8000 [nm] , m+1 = 632.7996 [nm]
相邻纵模的波长差：m - m+1 =4*10-13 [m]
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基模(横向单模)： m=n=0, 其它的横模称为高阶 横模 方形反射镜和圆形反射镜的横模图形
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(a) TEM00
(b) TEM10
(c) TEM02
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(d) TEM03
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横模电场分布及强度示意图
(a) TEM00
(b) TEM10

光学谐振腔的模式: 谐振腔内可能存在的电磁场本征态。
模式与腔的结构之间具有依赖关系 光学谐振腔的模式分为：纵模和横模
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谐振条件和驻波条件

驻波的定义：二振幅相同的相干波，在同一 直线上反向传播时迭加的结果称为驻波。
相位差：
光学长度：
q 2 / 2L 2L
u1 u3
…
u2 u4
…
横模(自再现模): 在腔反射镜面上经过一次往返传播 后能“自再现”的稳定场分布 实际情况下，谐振腔的截面是受腔中的其他光阑限制的， 67页的图2-2-5给出了孔阑传输线的自再现模的形成
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激光模式的测量方法
横模的测量方法：在光路中放置一个光屏；拍照；
1.
影响谐振腔的光学反馈 作用的两个因素：
组成腔的两个反射镜面的反射 率；反射镜的几何形状以及它 们之间的组合方式。
2.
3.
有效地控制腔内实际振荡的模式数 目，获得单色性好、方向性强的相 干光 可以直接控制激光束的横向分布特 性、光斑大小、谐振频率及光束发 散角 可以控制腔内光束的损耗，在增益 一定的情况下能控制激光束的输出 功率
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第一节 光学谐振腔的构成
最简单的光学谐振腔是在激活介质两端恰当地放置两个镀有高反射率的反射 镜构成。
常用的基本概念： 光轴：光学谐振腔中间垂直与镜面的轴线 孔径：光学谐振腔中起着限制光束大小、形状的元件，大多数情况下，孔径是激活物质的两个 端面，但一些激光器中会另外放置元件以限制光束为理想的形状。
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平行平面腔中平面波的往返传播

q 驻波条件(光波波长和平行平面腔腔长)： L q 2 q 2
谐振频率(频率和平行平面腔腔长)：
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2L q 2
光腔中的驻波
C q q 2L
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纵模-纵向的稳定场分布

激光的纵模(轴模)：由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布 整数q称为纵模的序数，驻波系统在腔的轴线上零场强度的数目
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双凹球面镜腔：由两 块相距为L，曲率半 径分别为R1和R2的凹 球面反射镜构成
R1+R2=L R1=R2=L
由两块相距为L、 平行放置的平面反 射镜构成
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由两个以上的 反射镜构成 平凹腔和凹凸 与双凸腔图22-1书中58页
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一般球面腔 R<L<2R
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第一节 光学谐振腔的作用
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激光谐振腔内低阶纵模分布示意图
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激光纵模分布示意图
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横模-横向X-Y面内的稳定场分布
激光的模式用符号： TEMmnq
q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n (p,l)为横模的序数。 对于方形镜，M表示X方向的节线数， N表示Y方向的节线数； 对于圆形镜， p 表示径向节线数，即暗环数，l表示角向节线数，即暗直径数
q 0.5109 Hz
4.74 1014 / s
6328À
q 1.5 109 Hz
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激光器中出现的纵模数


工作原子自发辐射 的荧光线宽越大， 可能出现的纵模数 越多。 激光器腔长越大， 相邻纵模的频率间 隔越小，同样的荧 光谱线线宽内可以 容纳的纵模数越多。
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研究光学谐振腔的目的

通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激 光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到 应用的要求
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第二节 光学谐振腔的模式(波型)

在具有一定边界条件的腔内，电磁场只能存在于一系列分 立的本征态之中，场的每种本征态将具有一定的振荡频率 和空间分布。
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例：相邻纵模的波长差异
已知：He-Ne激光器谐振腔长50 [cm]，若模式m的波长 为 632.8 [nm]；计算：纵模 m+1 的波长； 解答： 纵模的频率间隔为：
由：m = 0.6328000*10-6 [m] 可以得到：
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例：相邻纵模的波长差异
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q 0.5 109 Hz
单频激光器和多模激光器

L=10厘米和L=30厘米的He-Ne气体激光器
q 1.5109 Hz
L=10厘米的He-Ne气体激光器
L=30厘米的He-Ne气体激光器 Ne原子的中心频率： Ne原子的中心波长： 荧光光谱线宽：
C q阶纵模频率可以表达为： q q 2L C 基纵模的频率可以表达为： 1 2L
谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍） 纵模的频率间隔：
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q q 1 q
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C 2L
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腔的纵模在频率尺度上是等距离排列的
激光器谐振腔内可能存在的纵模示意图
气体波导腔
另一类光腔为气体波导激光谐 振腔，其典型结构是一段空心 介质波导管两端适当位置放置 反射镜。这样，在空心介质波 导管内，场服从波导中的传播 规律，而在波导管与腔镜之间 的空间中，场按与开腔中类似 的规律传播。 4
开腔
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稳定腔和非稳定腔
看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束
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示波器的锯齿波扫描电压，对激光允许通过的频率作周期性的扫描
光电探测器：接收扫描到的激光频率
双凸薄透镜：待测的激光光束变换为无源腔的高斯光束。使待测激 光束的全部能量耦合到无源腔的基模中去。
偏振器和1/4波片组成光学隔离器，防止光重新回到待测激光器中去
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小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
(c) TEM20
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20
激光谐振腔内电场横模分布示意图
TEM00
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激光谐振腔内电场横模分布示意图
TEM11
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激光多横模振荡示意图
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横模(自再现模)的形成
理想开腔：两块反射镜的 直径为2a，间距为L
解:
c 3 108 m sec 8 3 10 Hz 0.3GHz 1 2nL 2 5 10 m
2 5 101 m 6 q 1 . 5803 10 q 6.328107 m 2L
q 1.5 109 Hz 5 8 3 10 Hz
q阶纵模频率可以表达为：
C q q 2L
纵模的频率间隔：
C q q 1 q 2L
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来自百度文库
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例
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He-Ne 激光器谐振腔长50 cm，激射波长 632.8nm，荧光光谱线宽为： q 1.5 109 Hz 求：纵模频率间隔，谐振腔内的纵模序数及形成激 光振荡的纵模数；
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光学谐振腔的构成
光学谐振腔的种类



谐振腔的开放程度，闭腔、开腔、气体波导腔 开放式光学谐振腔(开腔)通常可以分为稳定腔、 非稳定腔 反射镜形状，球面腔与非球面腔，端面反射腔 与分布反馈腔 反射镜的多少，两镜腔与多镜腔，简单腔与复 合腔
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闭腔、开腔、气体波导腔
这是激光技术历史上最早提 出的平行平面腔（F-P腔）。 后来又广泛采用了由两块具 有公共轴线的球面镜构成的 谐振腔。从理论上分析这些 腔时，通常认为侧面没有光 学边界，因此将这类谐振腔 称为开放式光学谐振腔，简 称开腔
闭腔
固体激光器的工作物质通 常具有比较高的折射率， 因此在侧壁上将发生大量 的全反射。如果腔的反射 镜紧贴激光棒的两端，则 在理论上分析这类腔时， 应作为介质腔来处理。半 导体激光器是一种真正的 介质波导腔。这类光学谐 振腔称为闭腔 2009
1. 提供光学正反馈作用 ：
使得振荡光束在腔内行进一次 时，除了由腔内损耗和通过反 射镜输出激光束等因素引起的 光束能量减少外，还能保证有 足够能量的光束在腔内多次往 返经受激活介质的受激辐射放 大而维持继续振荡。


2. 产生对振荡光束的控制作用
改变腔的参数如：反射镜、几何形状、 曲率半径、镜面反射率及配置
第二章 光学谐振腔
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8.
9. 10.
光学谐振腔的构成和作用 光学谐振腔的模式 光学谐振腔的损耗，Q值及线宽 光学谐振腔的几何光学分析 光学谐振腔的衍射理论分析 平行平面腔的Fox-Li数值迭代法 稳定球面镜共焦腔 一般稳定球面镜腔及等价共焦腔 非稳定谐振腔 选模技术