北京四中10-11第一学期高一数学期中测试

北京四中2010-2011学年度第一学期期中测试高一年级

数学试卷

卷（Ⅰ）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1． 若集合{}0123A =，

，，，{}124B =，，，则集合A B =（ ）

A ．{}01234，

，，， B ．{}1234，，

， C ．{}12，

D ．{}0

【解析】 A

{}01234A B =，，，，

2． 函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ）

A ．(2)+∞，

B ．(1)+∞，

C ．[)1+∞，

D ．[)2+∞，

【解析】 B

10x -> ∴1x >

3． 下列各选项的两个函数中定义域相同的是（ ）

A ．2

()f x =

，()g x =

B ．()x

f x x

=

，()1g x =

C ．()2f x x =-，()g x =

D ．()f x =()0g x =

【解析】 C

对于A ，()f x 的定义域为0x >，()y x 的定义域为R

对于B ，()f x 的定义域为0x ≠，()y x 的定义域为R 对于D ，()f x 的定义域为1x =，()y x 的定义域为R

4． 下列函数中值域是(0)+∞，的是（ ）

A ．2()32f x x x =++

B ．21()4

f x x x =++ C ．1

()||

f x x =

D ．1

()12

f x x =

+ 【解析】 C

对于A ， 2231()32()24f x x x x =++=+-，()f x 的值域为1

[,)4

-+∞．

对于B ，2211

()()42

f x x x x =++=+，()f x 的值域为[0,)+∞．

对于C ，()f x 的值域为 (0)+∞，． 对于D ，()f x 的值域为 R ． 5． 函数4

y x

=

是（ ） A ．奇函数且在(0)-∞，上单调递增

B ．奇函数且在(0)-∞，上单调递减

C ．偶函数且在(0)+∞，上单调递增

D ．偶函数且在(0)+∞，上单调递减 【解析】 D

()()4

f x f x x

-=-=-

∴()f x 为偶函数，()f x 在()0+∞，上单调递减． 故选D

6． 函数||2x y =的图象是（ ）

【解析】 B

||2x y =是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增．故选B

7． 若函数()f x 是偶函数，且在区间[02]，上单调递减，则（ ）

A ．(1)(2)(0.5)f f f ->>

B ．(0.5)(1)(2)f f f >->

C ．(2)(1)(0.5)f f f >->

D ．(0.5)(2)(1)f f f >>- 【解析】 B

()()()()0.5112f f f f >=->

8． 函数212

log (4)y x x =-的单调增区间是（ ）

A ．(]2-∞，

B ．(]02，

C ．[)24，

D ．[)2+∞，

【解析】 D

12

log y x =为减函数

()2

2424x x x -=---的减区间为[)2+∞，

∴()212

log 4y x x =-的单调增区间为[)2+∞，

9． ()f x 是(11)-，上的奇函数，且在[)01，

上递减，则1(21)2f x f x ⎛⎫

+<- ⎪⎝⎭的解集为（ ） A ．32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， B ．(01)，

C ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，

D ．32⎛

⎫-∞ ⎪⎝

⎭， 【解析】 C

()f x 是(11)-，上的奇函数，且在[)01，

上递减

D

C

B

()f x ∴在(11)-，上递减

11121211x x ⎧-<+<⎪∴⎨⎪-<-<⎩ 3

12201

x x ⎧-<<

⎪∴⎨⎪<<⎩ 102x ∴<<

10．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）

A ．3-

B ．1-

C ．1

D ．3

【解析】 B

(0)12f b =++,3b ∴=-

()()11221f f b -=-=---=-

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11

．函数y =_____________． 【解析】 []13-，

1030x x +⎧⎨

-⎩≥≥ ∴1

3x x <-⎧⎨⎩≤ ∴13x -≤≤

∴y =定义域为[]13-，

12．函数2()log (31)x f x =+的值域为_____________． 【解析】 []0+∞，

311x +> ∴()

2log 310x +> ∴2()log (31)x f x =+的值域为[)0+∞，

13．若函数25y x ax =++在[)0+∞，上递增，则a 的取值范围是_____________． 【解析】 [)0+∞，

02

a

x =-≤ ∴0a ≥

∴a 的取值范围为[)0+∞，

14．将20.3，2log 0.3，0.32按由大到小的顺序排序为_______________． 【解析】

0.32220.3log 0.3>> 0.321> 2log 0.30< 200.31<< ∴0.32220.3log 0.3>>

15．4

366312log 2log 9log 89

+--=___________．

【解析】 12-