函数及其图象复习教案
高中数学找函数图像教案
高中数学找函数图像教案一、教学目标1. 理解函数的定义及其表达方式。
2. 掌握常见函数（如线性函数、二次函数等）的图像特征。
3. 能够根据函数表达式绘制其大致图像。
4. 培养学生通过图像解决实际问题的能力。
二、教学内容与过程引入阶段：开始上课时，可以通过提问学生日常生活中遇到的函数例子（如速度与时间的关系、物体下落的距离与时间的关系等），激发学生对函数图像的兴趣。
引导学生回顾函数的基本概念，为接下来的学习做好铺垫。
讲解阶段：1. 函数的定义复习：复习函数的定义，强调每个x值对应唯一的y值，以及函数的三种表示方法：解析式、表格和图像。
2. 常见函数类型介绍：逐一介绍常见函数类型，包括线性函数、二次函数、指数函数等，讲解它们的基本性质和图像特征。
3. 绘制函数图像的方法：教授学生如何根据函数表达式绘制其图像，包括使用表格法、描点法和平滑曲线连接点的方法。
实践阶段：1. 练习绘制：让学生自行绘制几个不同类型的函数图像，如y=x+1、y=x^2、y=2^x等，通过实际操作加深对函数图像特征的理解。
2. 分析讨论：分组讨论不同的函数图像，让学生尝试总结各函数图像的共同特点和差异。
3. 实际应用：提出一些实际问题，如汽车行驶的速度与时间的关系，要求学生根据所给数据绘制函数图像，并解释图像所代表的实际意义。
总结阶段：在课程的总结本节课所学的内容，强调函数图像在解决实际问题中的作用，并布置相关的作业，如绘制特定函数的图像，或者根据图像写出对应的函数表达式。
三、教学反思在完成教学后，教师应进行教学反思，评估学生对函数图像的理解程度，以及教学方法的有效性。
根据学生的反馈和作业表现，调整教学策略，确保每个学生都能够掌握找函数图像的技能。
四、结语。
初中函数图像优质课教案
初中函数图像优质课教案知识与技能：1. 了解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质。
2. 学会用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。
3. 能够分析实际问题，选择合适的函数模型。
过程与方法：1. 通过观察、实验、探究等方法，发现一次函数、正比例函数、反比例函数的图像特点。
2. 学会用数形结合的思想方法分析函数问题。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
2. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习函数的积极性。
二、教学内容：1. 一次函数的定义和性质。
2. 正比例函数的定义和性质。
3. 反比例函数的定义和性质。
4. 用描点法、解析法画一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。
5. 实际问题中的函数模型选择。
三、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念和作用。
2. 讲解：讲解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质，引导学生通过实验、观察发现函数图像的特点。
3. 实践：让学生动手用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像，培养学生的动手能力。
4. 应用：分析实际问题，让学生选择合适的函数模型，培养学生的应用能力。
5. 总结：通过总结，使学生对一次函数、正比例函数、反比例函数的概念、性质和图像有更深刻的理解。
四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究。
2. 利用现代教育技术，如多媒体、网络等资源，提高教学效果。
3. 注重个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和发展。
4. 创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生积极参与，培养学生的创新精神。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作能力。
2. 作业完成情况：检查学生对函数概念、性质和图像的理解和应用能力。
3. 实践报告：评估学生在实际问题中选择合适的函数模型的能力。
4. 学生自评、互评和他评：了解学生的学习情况，提高学生的自我认知和评价能力。
高中数学函数的图像教案
高中数学函数的图像教案教学目标：1.了解数学函数的概念和性质2.掌握如何绘制常见函数的图像3.通过图像分析，掌握函数的特点和规律教学过程：一、导入环节（5分钟）：1.引入函数概念：什么是函数？函数的自变量和因变量分别代表什么意义？2.回顾基本函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的表达式和特点。
二、拓展练习（15分钟）：1.让学生通过计算绘制简单函数的图像，如y=x，y=x^2，y=2^x等。
2.引导学生观察图像特征，比较不同函数之间的差异和规律。
三、探究与讨论（20分钟）：1.通过交流讨论，探索函数图像的对称性、单调性、最值、零点等特点。
2.引导学生思考函数图像与函数表达式之间的关系，如何通过图像分析函数性质。
四、综合应用（10分钟）：1.设计探究问题：给出一个函数的图像，要求学生根据图像特征写出函数表达式并分析函数性质。
2.让学生在小组内合作讨论，提高分析和解决问题的能力。
五、总结反思（5分钟）：1.总结本节课学习到的函数图像特点和分析方法。
2.帮助学生提出自己的疑惑和思考，引导他们如何进一步深入学习和应用函数知识。
教学反馈：1.检查学生课堂互动情况，了解学生对函数图像的理解和掌握程度。
2.根据学生表现和反馈情况，调整教学策略，针对性地进行知识巩固和强化训练。
拓展延伸：1.引导学生自主探索更多函数的图像，挖掘数学函数的更多奥秘和规律。
2.鼓励学生开展实际问题求解，提高数学应用能力和创新意识。
注：以上教案仅为范本，具体实施时可根据教学实际情况和学生特点进行调整和改进。
初三数学总复习函数及其图象相关定理
初三数学总复习教案（五）函数及其图象相关定理1. 一一对应：① 数轴上的点与实数一一对应。
② 坐标平面上的与有序实数对一一对应。
2．特殊位置的点的坐标特征：① 横坐标上的点⇔纵坐标为零。
② 纵坐标上的点⇔横坐标为零。
③ 平行于x 轴的直线上的点⇔纵坐标相等。
④ 平行于y 轴的直线上的点⇔横坐标相等。
⑤ 第一、三象限角平分线上的点⇔横、纵坐标相等[设A 点的坐标为（x,y ）有x=y].⑥ 第二、四象限角平分线上的点⇔横、纵坐标互为相反数[设A 点的坐标为（x,y ）有x= - y].2. 每一象限内点的坐标特征：设A （x,y ）有① 第一象限内的点⇔x ＞0,y ＞0.② 第二象限内的点⇔x ＜0,y ＞0.③ 第三象限内的点⇔x ＜0, y ＜0.④ 第四象限内的点⇔x ＞0, y ＜0.3. 设平面上点A （x A ,y A ）,点B （x B ,y B ）：① AB 在x 轴上或平行于x 轴⇔AB=｜x A - x B ｜。
② AB 在y 轴上或平行于y 轴⇔AB=｜y A - y B ｜。
③ 点A 到原点的距离⇔OA=22A A y x +。
④ 平面上任意两点AB 的距离⇔AB=22)()(B A B A y y x x -+-。
4. 对称的点的坐标特征：① 点P （a,b ）关于x 轴的对称点的坐标P 1（a,-b ）。
即：点P 、P 1关于x轴对称⇔横坐标相同、纵坐标互为相反数。
② 点P （a,b ）关于y 轴的对称点的坐标P 2（-a,b ）。
即：点P 、P 2关于x轴对称⇔纵坐标相同、横坐标互为相反数。
③ 点P （a,b ）关于原点对称的点的坐标P 3（-a,-b ）。
即：点P 、P 3关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数。
5.函数：设在一个变化过程中有两个变量x 、y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它相对应，则y 叫做x 的函数。
其中x 是自变量。
6.函数的表示方法：解析法、图像法、列表法。
一次函数及其图像(教案)
中考命题趋势及复习对策一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念．掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习．一、函数1、知识归纳函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数的三种表达式：（1）图象；（2）表格；（3）关系式。
要使函数的解析式有意义。
函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
2、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨；②用水量大于3000吨。
⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。
⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？参考答案：(1)y=0.5 x 、y=1500＋0.8(x－3000)(2)1660 1400(3) 3050例2.函数是研究( )A．常量之间的对应关系的B．常量与变量之间的对应关系的C．变量与常量之间对应关系的Ｄ．变量之间的对应关系的题型考点二确定函数的自变量取值范围，例1 ．（2010四川凉山）在函数121xyx+=-中，自变量x的取值范围是____题型考点三能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数图像例1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息0.5小时后，又用了1小时爬上了山顶。
教案数学高中函数图像
教案数学高中函数图像
教学重点和难点：函数的图像概念和性质；绘制一元二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数的图像。
教学准备：黑板、彩色粉笔、教材、教学PPT。
教学过程：
一、导入
教师通过引导学生回顾函数的概念和性质，引出本节课的主题——函数的图像。
二、讲解
1. 函数的图像概念和性质：函数的图像是由函数的自变量和因变量按照一定规律对应所得到的图形。
图像的性质包括对称性、增减性、奇偶性等。
2. 绘制一元二次函数的图像：通过讲解一元二次函数的一般式和顶点式，并结合实例进行绘图。
3. 绘制绝对值函数、指数函数、对数函数的图像：讲解这些特殊函数的性质和图像特点，引导学生绘制图像。
三、练习
老师布置练习题，让学生通过计算和绘图来加深对函数图像的理解和掌握。
四、拓展
引导学生思考如何利用函数图像解决实际问题，例如通过函数图像分析函数的性质、求解方程等。
五、总结
总结本节课的重点内容，强调函数图像的重要性和应用价值。
六、作业
布置作业：练习册上的相关题目，让学生巩固和深化所学内容。
教学反思
通过本节课的教学，学生能够掌握函数图像的基本原理和方法，并能够独立绘制一些常见函数的图像。
同时，通过练习和实例分析，学生能够运用函数图像解决实际问题，提高了他们的数学建模能力。
中考一轮复习教案之函数及其图象
1专题十一次函数及反比例函数其应用1、反比例函数(1) 反比例函数及其图象如果)0,(≠=kkxky是常数,那么，y是x的反比例函数。
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象（2）反比例函数的性质当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。
3.待定系数法先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式二、考点训练1、若函数y=（m2-1）x235m m+-为反比例函数，则m=________．2、若一次函数y=2x222m m--+m-2的图象经过第一、第二、三象限，则m= ．3、（2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=•的图象上的三点，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3<y2<y1B．y1<y2<y3C．y2<y1<y3D．y2<y3<y14、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）5、（2006年威海市）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=kx（k<0）的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b）（第5题）（第6题）6、（06年长春市）如图，双曲线y=8x的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④7、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b>0的解集是（）A．x>0 B．x>2 C．x>-3 D．-3<x<28、（2006年贵阳市）函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，•这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是_______．9、（2005年杭州市）已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限10、（2006年绍兴市）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和点Q（c，d），•则a（c-d）-b（c-d）的值为________．11、（2006年重庆市）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于y ax by kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是________．12、（2006年安徽省）一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：___________．三、例题剖析1、（2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．•这些农作物在第10•天、•第30•天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关2系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，•那么应从第几天开始进行人工灌溉？2、（2006年吉林省）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，• 利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm ； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？3、（06年烟台市）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．4、（2006年重庆市）如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （-203，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_________．5、（2006年伊春市）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为10升时，•机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y （升）与机器运行时间x （分）之间的函数图象．根据图象回答下列问题：（1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y （升）与机器运行时间x （分）之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）； （2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？ （3）加工完这批工件，机器耗油多少升？应用与探究1、某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，•某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2005年降低多少万元？②如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）3专题十一 二次函数图象及其性质 一、考点扫描1、理解二次函数的概念：y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0)2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标)44,2(2ab ac a b --、对称轴ab x 2-=和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 3、会平移二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象得到二次函数y ＝a(x ＋k)2＋h 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4、会用待定系数法求二次函数的解析式；5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
《二次函数的图像和性质复习课》教学设计
《二次函数的图像和性质复习课》教学设计三星口九年一贯制学校王丽娟教学目标：1、通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力；2、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。
3、提高学生对知识的整合能力和分析能力。
4、经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．重难点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决实际问题。
教学方法：自主探究、合作交流。
教学过程：一、课前作业展示1、以思维导图的形式总结整理二次函数知识点。
2、实物投影学生做的思维导图，学生指出思维导图的优缺点，及改进方案。
二、自主探究（一）多媒体出示问题1、请你任意写出一个二次函数解析式。
学生写解析式，教师提示二次函数解析式的形式，师生共同总结二次函数解析式的三种形式。
2、你能给出尽可能少的条件让大家求出你所写的二次函数表达式吗？（1）学生根据自己所写表达式给出条件，其他同学求，求完订正与该同学所写二次函数表达式是否一致。
（2）学生总结求二次函数解析式需要条件有哪些，各种条件下所适用的解析式形式如何对应。
3、由你所写的二次函数解析式可以构建怎样的填空选择题？（1）学生根据自己的解析式提出问题其他同学求解；（2）学生讨论总结关于二次函数的问题类型有哪些，并对应各问题的解决要点作出总结。
三、合作交流抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图像如图所示，下列判断中：①abc>0②b²-4ac>0③9a-3b+c=0④6a-2b+c<0⑤若点（-0.5，y1）,(-2,y2)均在不抛物线上，则y1>y2,其中正确的是________.1、多媒体展示题目学生自主解答；2、针对不会的选项小组讨论交流。
3、订正答案，不懂的选项由会的同学进行讲解。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 函数的定义与性质理解函数的概念，即对于每个输入值，函数只能有一个输出值。
掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
1.2 函数的表示方法学习用解析式、表格、图像等方式表示函数。
理解不同表示方法之间的联系和转换。
第二章：一次函数和二次函数2.1 一次函数掌握一次函数的定义和性质，如斜率和截距。
学会绘制一次函数的图像，并理解其几何意义。
2.2 二次函数理解二次函数的标准形式，即y = ax^2 + bx + c。
掌握二次函数的顶点、开口方向和单调性等性质。
学会绘制二次函数的图像，并理解其几何意义。
第三章：正比例函数和反比例函数3.1 正比例函数掌握正比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制正比例函数的图像，并理解其几何意义。
3.2 反比例函数掌握反比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制反比例函数的图像，并理解其几何意义。
第四章：函数图像的变换4.1 图像的平移学习如何通过平移变换得到新的函数图像。
理解平移变换对函数性质的影响。
4.2 图像的伸缩学习如何通过伸缩变换得到新的函数图像。
理解伸缩变换对函数性质的影响。
第五章：函数与方程5.1 函数与方程的关系理解函数和方程之间的联系，如函数的零点与方程的根。
学会通过图像来解决函数方程问题。
5.2 函数图像与方程解的关系理解函数图像与方程解之间的关系，如函数图像与方程解的交点。
学会通过图像来解决函数方程问题。
第六章：函数的应用6.1 线性函数的应用学习如何利用线性函数解决实际问题，如成本、距离和速度等。
理解线性函数在现实世界中的意义。
6.2 二次函数的应用学习如何利用二次函数解决实际问题，如最大值和最小值问题等。
理解二次函数在现实世界中的意义。
第七章：函数图像的综合分析7.1 函数图像的识别学习如何识别和分析各种基本函数的图像特点。
培养通过图像来判断函数性质的能力。
7.2 函数图像的组合分析学习如何分析和解决由多个函数图像组合形成的问题。
九年级数学中考复习-函数及其图像专题-二次函数的图像3教案
一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a（x-h的图象；2．使学生了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2的对称轴与顶点；3．了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2同y=ax2的位置关系．（二）能力训练点：1．继续通过画图的教学，培养学生的动手能力；2．培养学生观察、分析、总结的能力；3．继续向学生进行数形结合的数学思想方法的渗透．（三）德育渗透点：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：画出形如y=ax2+k与形如y=a（x-h的二次函数的图象；能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标．因为画出函数图象，是我们研究函数性质的重要方法，只有在准确的图象启发下，我们才能正确得出函数图象的变化趋势和性质，而这些特殊二次函数问题的研究，又是我们研究一般二次函数的基础．2．教学难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k和形如y=a（x-h的函数图象．因为二次函数的图象，随着我们研究越来越深入，越来越一般，画起来也就越来越复杂，而恰当地选值，是画出二次函数图象，并能使我们从图象正确得出结论的关键．三、教学步骤（一）明确目标提问：1．什么是二次函数？2．我们已研究过了什么样的二次函数？3．形如y=ax2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？通过这三个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题．从这节课开始，我们就来研究二次函数y=ax2+bx+c的图象．（板书）（二）整体感知复习提问：用描点法画出函数y=x2的图象，并根据图象指出：抛物线y=x2的开口方向，对称轴与顶点坐标．教师可边提问边在黑板上列出表格，同时在事先准备好的有坐标系的小黑板上画出该函数的图象，然后可以找层次较低的学生来指出抛物线y=x2的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答情况加以总结，评价．下面，我们来看一下如何完成下面的例题？（出示幻灯）例1 在同一平面直角坐标系内画出函数y=与y=的图象．可以由学生先选择好自变量的值列表，就列在刚才复习中画函数y=x2的图象所列的表下面．如下表：列完表之后，可以让一名同学上黑板，把这两个函数的图象画在刚才复习中画有函数y=x2的图象的小黑板上，以便于下面的比较，其他同学在练习本上完成，教师巡回指导，等上黑板的同学画完，再集中加以总结即可．然后，由学生来观察小黑板上画出的三条抛物线，让学生思考下列问题：（1）抛物线y=的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（2）抛物线y=x2-1的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？这两个问题可以由图象直接得到，可适当找一些层次较低的学生来回答，给他们以表现的机会．（3）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？（4）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2有什么关系？通过这两个问题，可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别，便于学生以后分析问题．答：形状相同，位置不同．关于上述回答可继续提问：（可按学生的层次不同来选择问题的深度）①你所说的形状相同具体是指什么？答：抛物线的开口方向和开口大小都相同．②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？答：因为a的值相同．通过这一问题，使学生对此类问题形成规律：抛物线的形状相同就说明a的值相同，而a的值相同就可以说抛物线的形状相同．加深学生对系数a的作用的理解．③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？先由学生思考，讨论之后，给出答案．答：若沿y轴平移，这三条抛物线可重合．④抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线y=x2-1呢？答：抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴向上平移1个单位得到的；而抛物线y=x2-1是由抛物线y=x2沿y轴向下平移1个单位得到的．⑤你认为是什么决定了会这样平移？答：y=ax2+k中的k的值决定了会这样平移．若k＞0，则向上平移，若k＜0，则向下平移．练习题1由学生独立完成，口答．下面，我们再来看一类二次函数的图象：（出示幻灯）的图象．注意：画这两个图形时，参考前面画图列表时x的取值都是关于某一个值对称的，可先让学生猜测画这两个图时x的取值各以应什么数为中间点，然后左右能对称．通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路．列完表之后，与例1一样处理，找一名同学板演，教师最好能事先。
数学八年级下册第16章《函数及其图像》教案 (4)
17．4 反比例函数 17．4.1 反比例函数教学目标【知识与技能】1．理解反比例函数的意义．2．能够根据已知条件确定反比例函数的表达式． 【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其表达式．【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力．【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式． 【教学难点】反比例函数表达式的确定． 教学过程一、情境导入，初步认识问题 京沪线铁路全程为1 463 km ，乘坐某次列车所用时间t (单位：h)随该次列车平均速度v (单位：km/h)的变化而变化，速度v 和时间t 的对应关系可用怎样的函数表达式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答．教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导．二、思考探究，获取新知问题1 某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化，你能确定y 与x 之间的函数关系式吗？问题2 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S (单位：平方千米/人)随全市人口n (单位：人)的变化而变化，则S 与n 的关系式如何？说说你的理由．思考 观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看．【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知．反比例函数：形如y ＝kx(k ≠0) 的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数表达式表示？ (1)一个游泳池的容积为2 000 m 3，注满游泳池所用的时间t (单位：h)随注水速度v (单位：m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1 000 cm 3，长方体的高h (单位：cm)随底面积S (单位：cm 2)的变化而变化．(3)一个物体重100牛，物体对地面的压强p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化．【教学说明】学生独立完成(1)、(2)、(3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解．三、典例精析，掌握新知例1 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6. (1)写出y 与x 之间的函数表达式； (2)当x ＝4时，求y 的值．【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y ＝kx，只须把x ＝2，y ＝6代入，求出k 值，即可得y ＝12x，再把x ＝4代入可求出y ＝3.【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调．在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力．例2 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？【分析】因为y 是z 的反比例函数，故可设y ＝k 1z(k 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，则可设z ＝k 2x (k 2≠0)∵x ≠0，∴y ＝k 1k 2x.∵k 1≠0，k 2≠0，∴k 1k 2≠0，故y ＝k 1k 2x 是y 关于x 的反比例函数．【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论．最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题(如设y ＝kx ，z ＝kx 时没有区分比例系数)予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解．四、运用新知，深化理解1．下列哪个等式中y 是x 的反比例函数？y ＝4x ，yx＝3，y ＝6x ＋1，xy ＝123.解：只有等式xy ＝123中，y 是x 的反比例函数． 2．已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时y ＝4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式，y 是x 的反比例函数吗？ (2)求出当x ＝1.5时y 的值．解：(1)由题知可设y ＝k x 2，∵x ＝3时，y ＝4，∴k ＝4×9＝36，即y ＝36x2，y 不是x 的反比例函数．(2)y ＝36x 2，x ＝1.5时，y ＝361.5×1.5＝16.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点． 五、师生互动，课堂小结 1．知识回顾．2．谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺．课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习． 教学反思反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型．因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整．17．4.2 反比例函数的图象和性质第1课时教学目标【知识与技能】1．会用描点法画反比例函数的图象； 2．理解反比例函数的性质． 【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力． 【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望．【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质． 【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题． 教学过程一、情境导入，初步认识问题 我们知道，一次函数y ＝6x 的图象是一条直线，那么反比例函数y ＝6x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象吗？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象．二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y ＝6x 和y ＝12x的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y ＝6x 、y ＝12x 的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x ≠0，故在x <0和x >0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x <0和x >0的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质．问题2 反比例函数y ＝－6x 和y ＝－12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y ＝6x 和y ＝－6x的图象呢？同学间相互交流．【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知．【归纳总结】由图象可发现：(1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x |的不断增大(或减小)，曲线越来越接近x 轴(或y 轴)，但这两条曲线永不相交；(2)y ＝6x 和y ＝－6x 及y ＝12x 和y ＝－12x 的图象分别关于x 轴对称，也关于y 轴对称．思考 观察函数y ＝6x 和y ＝－6x 以及y ＝12x 和y ＝－12x的图象．(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ (2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？ (3)在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？【归纳总结】反比例函数y ＝kx的图象及其性质：(1)反比例函数y ＝kx(k 为常数，且k ≠0)的图象是双曲线；(2)当k >0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而减小；(3)当k <0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而增大．三、典例精析，掌握新知例 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于A 、B 两点．(1)根据图象，分别写出A 、B 的坐标； (2)求出两函数的表达式；(3)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【分析】(1)观察图象，可直接写出A 、B 两点的坐标；(2)利用A 、B 两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的表达式；(3)通过两函数的交点A 、B 的坐标得出答案．解：(1)观察图象可知A (－6，－2)，B (4，3)．(2)由点B 在反比例函数y ＝m x 的图象上，所以把B (4，3)代入y ＝m x 得3＝m4，故m ＝12，所以y ＝12x.由点A 、B 在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，所以把A 、B 两点坐标代入y ＝kx ＋b得解得所以一次函数表达式为y ＝12x ＋1.(3)由图象可知，当－6<x <0或x >4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧．本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较数值的大小等知识点．四、运用新知，深化理解1．若反比例函数y ＝2m －1x的图象的一个分支在第三象限，则m 的取值范围是______． 2．如图是某一函数的图象的一部分，则这个函数的表达式可能是( )A ．y ＝5xB ．y ＝－3＋xC ．y ＝－6xD ．y ＝4x【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识．【答案】1.m >122.C五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？ 课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习． 教学反思“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用．在学习反比例函数图象和性质时(k >0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k <0时，双曲线的两个分支在二、四象限)，学生可由画法观察图象得知．而增减性由表达式y ＝kx(k ≠0)可得到，学生也容易理解．但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解．通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性．虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高．第2课时教学目标【知识与技能】理解并掌握反比例函数的图象和性质，能灵活运用性质解决具体问题． 【过程与方法】在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中，进一步增强学生分析问题，解决问题的能力．【情感态度】在运用所学新知识解决具体问题过程中，体验成功的快乐，激发学习兴趣． 【教学重点】灵活运用反比例函数性质解决问题．【教学难点】反比例函数的增减性的描述及其与y ＝kx中k 的对应关系．教学过程一、情境导入，初步认识问题 (1)反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象及其性质如何，不妨说说看．(2)反比例函数在各自象限内的增减性与y ＝kx(k ≠0)中k 的对应关系如何？与同伴交流，谈谈你的看法．【教学说明】学生相互交流，温习回顾上节知识，为本节的应用作铺垫，教师可予以总结，加深学生认知．二、思考探究，获取新知反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：反比例函数 y ＝kx (k ≠0)k 的符号 k >0k <0图象性质(1)自变量x 的取值范围为：x ≠0；(2)函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小(1)自变量x 的取值范围为：x ≠0；(2)函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大【教学说明】通过上节课的学习，本节教师带领学生梳理一遍反比例函数的图象与性质，列表归纳，鼓励学生自主总结．【归纳总结】(1)反比例函数y ＝kx (k ≠0)，因为x ≠0，y ≠0，故图象不经过原点．双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限(或第二、第四象限)，而说图象的两个分支分别在第一、第三象限(或第二、第四象限)．(2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般都是在各自的象限内的增减情况．(3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”． (4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号．如：已知双曲线y ＝kx 在第二、第四象限，则可知k <0.三、典例精析，掌握新知例1 已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点A (2，6)．(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 值的增大如何变化？(2)点B (3，4)，C (－212，－445)，D (2，5)是否在这个函数的图象上？【分析】由反比例函数的表达式y ＝kx(k ≠0)经过点A ，把A 点坐标(2，6)代入相应的x ，y 后，可得k ＝12，故y ＝12x ；由于k ＝12>0，知函数的图象位于第一、三象限，在各个象限内，y 随x 值的增大面减小(增减性可先想象出图象，再依据图象特征可作出说明，注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函数增减性的前提条件，不能漏掉)，再把B 、C 、D三点坐标代入y ＝12x中可判断B 、C 、D 三点是否在该函数的图象上．【教学说明】本例应先让学生独立思考，锻炼分析问题、解决问题的能力，教师再根据学生的完成情况确定评讲方法．例2 如图是反比例函数y ＝m －5x的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，如果x 1>x 2，那么y 1与y 2的大小关系如何？说说你的理由．【分析】反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限．观察图象知，此反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么另一支必位于第三象限，而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中k >0，即m －5>0，∴m >5.而当m >5时，在图象的各个分支上，y 随x 值的增大而减小，故当x 1>x 2时，y 1<y 2.【教学说明】本例仍应先让学生自主探索，形成初步认识后，教师再与全班同学一道分析并给出解答过程，让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其性质的理解．四、运用新知，深化理解1．如图是反比例函数y ＝n ＋7x的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限，常数n 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (a ，b )，和B (a ′，b ′)，如果a <a ′，那么b 和b ′的大小关系如何？为什么？2．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC .求△ABC 的面积．【教学说明】第1题学生能轻松获得结论，而第2题则需教师给予点拨引导，老师可让学生先分别求出S△AOB和S△BOC，再求出S△ABC.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的？与同伴交流．课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．教学反思反比例函数的图象和性质是以前函数内容的延续，也是以后学习二次函数的基础．本课时的学习是学生对反比例函数图象和性质的一个再认知的过程，由于八年级学生是刚刚接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识．另外在教学时，教师要与学生进行互动交流，并积极让学生自主探究反比例函数中k值的几何意义．。
一次函数及其图象复习课
图象表示
通过绘制函数图象来表示一次函数。
一次函数的性质
斜率性
斜率 $a$ 的绝对值决定了函数的 增减速度。绝对值越大，增减速
度越快。
截距性
截距 $b$ 是函数与 $y$ 轴的交 点。当 $b > 0$ 时，交点在 $y$ 轴的正半轴上；当 $b < 0$ 时，
一次函数在物理学中的应用
在物理学中，一次函数可以用来描述物体的运动规律，例如速度与 时间之间的关系。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来描述数据的分布规律，例如平均值 与标准差之间的关系。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
在代数问题中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题。
04 一次函数的解析式与图象 的关系
解析式与图象的对应关系
一次函数解析式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是常数， $k neq 0$。
函数图象是一条直线，该直线 在 $y$ 轴上的截距为 $b$，斜 率为 $k$。
解析式中的每一个值都有与之 对应的点在图象上，反之亦然。解Fra bibliotek式与图象的转换关系
交点在 $y$ 轴的负半轴上。
单调性
根据斜率 $a$ 的正负，可以判断 函数的单调性。当 $a > 0$ 时， 函数递增；当 $a < 0$ 时，函数
递减。
02 一次函数的图象
一次函数图象的绘制
01
02
03
确定函数表达式
根据题目给定的条件，确 定一次函数的表达式。
确定函数定义域
根据题目要求，确定函数 的定义域。
初中所有函数及其图像教案
初中所有函数及其图像教案教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的性质。
2. 学会绘制常见函数的图像。
3. 能够运用函数图像解决实际问题。
教学内容：1. 函数的概念与性质2. 常见函数的图像3. 函数图像的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念：给出函数的定义，举例说明函数的概念。
2. 引导学生思考函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
二、探究常见函数的图像（15分钟）1. 正比例函数：引导学生观察正比例函数的图像，分析其特点。
2. 反比例函数：引导学生观察反比例函数的图像，分析其特点。
3. 二次函数：引导学生观察二次函数的图像，分析其特点。
4. 三角函数：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点。
三、函数图像的应用（15分钟）1. 图像变换：引导学生学习函数图像的平移、缩放等变换方法。
2. 实际问题：给出实际问题，引导学生运用函数图像解决问题。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学内容。
2. 教师批改练习题，及时反馈学生的学习情况。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 教师引导学生反思学习过程，提高学生的学习效果。
教学评价：1. 学生能够理解函数的概念，掌握函数的性质。
2. 学生能够绘制常见函数的图像，并理解其特点。
3. 学生能够运用函数图像解决实际问题。
教学资源：1. 函数图像展示软件。
2. 练习题。
教学建议：1. 注重引导学生主动探究，培养学生的动手能力。
2. 注重理论联系实际，提高学生的应用能力。
3. 注重学生之间的合作与交流，培养学生的团队精神。
以上是关于初中所有函数及其图像的教案，希望对您有所帮助。
高中物理函数与图像教案
高中物理函数与图像教案教学内容：函数与图像教学目标：通过本节课的教学，学生能够理解函数与图像的相关概念，能够正确地画出给定函数的图像，并能够进行简单的函数图像分析。
教学重点与难点：函数与图像的关系、函数图像的基本性质、函数图像分析方法。
教学准备：教师准备好课件、黑板、彩色粉笔、课本等教学工具。
教学步骤：一、导入教师将函数与图像的相关概念介绍给学生，让学生了解函数与图像之间的关系，并起到导入本节课内容的作用。
二、讲解1. 介绍函数的定义及常见函数的图像形状，如直线、抛物线、正弦曲线等。
2. 讲解函数的图像的基本性质，如对称性、单调性、周期性等。
3. 讲解函数图像的绘制方法，如通过函数的性质来确定图像的形状、方向等。
三、实践1. 教师示范如何根据函数的表达式来绘制函数的图像。
2. 学生跟着教师的示范，练习画出给定函数的图像，并进行简单的函数图像分析。
四、练习与讨论1. 学生进行练习，画出给定函数的图像，并进行图像分析。
2. 学生互相交流、讨论自己所画函数图像的特点及问题，并从中学习。
五、总结与拓展1. 教师对本节课的重点内容进行总结，强调函数与图像的相关概念及函数图像的基本性质。
2. 引导学生自主拓展学习，如通过查阅相关资料，了解更多函数与图像的知识。
六、作业布置布置作业：要求学生练习画出更多函数的图像，并进行函数图像分析。
教学反思：本节课通过引导学生了解函数与图像的关系，讲解函数图像的基本性质，让学生通过实践来练习画图并进行图像分析，达到了教学目标。
在今后的教学中，可以适当增加一些生动有趣的例题，引导学生主动思考和探究，提高他们的学习兴趣和能力。
初中函数的图像教案
初中函数的图像教案【篇一：函数的图像(第一课时)教案】函数的图像（第一课时）教案学习目标：1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；4、结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力．学习重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息. 学习过程：一、知识回顾1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、已知三角形的第一边长为a厘米，第二边长为第一边的2倍，第三边长为8厘米，周长为c厘米，请找出周长c与边长a的函数关系式。
c=3a+8（a0）3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当．．．．．．x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的___________．二、学习新知（一）函数图象的画法 1、明确函数图象的意义：我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，这时我们可以用图来直观地反映。
例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。
即使对于能用关系式表示的函数关系，如果也能用画图来表示，则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． 2、描点法画函数图象：问题：正方形的面积s与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示s与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值s，是否能确定一个点（x，s）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表（3把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点． 3、归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．说明：通过图象可以数形结合地研究函数。
函数的图像教案初中
教案：函数的图像教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 学会绘制简单的函数图像，并能分析图像的性质。
3. 能够运用函数图像解决实际问题。
教学重点：1. 函数的概念和表示方法。
2. 函数图像的绘制和分析。
教学难点：1. 函数图像的绘制和分析。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 函数图像的示例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生思考生活中的函数例子，如温度随时间的变化等。
2. 介绍函数的表示方法，如函数表格、解析式等。
二、新课（20分钟）1. 讲解函数图像的概念，引导学生理解函数图像是对函数值与自变量之间关系的直观表示。
2. 演示如何绘制一些简单的函数图像，如线性函数、二次函数等。
3. 引导学生通过观察函数图像，分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。
三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些函数图像的绘制，并分析其性质。
2. 引导学生运用函数图像解决实际问题，如找出函数的零点、最大值等。
四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数图像的概念和性质。
2. 强调函数图像在实际问题中的应用价值。
教学延伸：1. 引导学生进一步学习复杂函数的图像，如三角函数、指数函数等。
2. 让学生尝试运用计算机软件绘制函数图像，提高作图能力。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了函数的概念和表示方法，学会了绘制和分析函数图像。
在教学过程中，要注意引导学生观察和思考函数图像的性质，培养学生的空间想象能力。
同时，结合实际问题，让学生体验函数图像在解决问题中的作用，提高学生的数学应用能力。
函数图象及其应用教案
函数图象及其应用一．教学内容分析：本堂课安排在人教版必修1第二章结束之后，第三章教学之前，对所学常见函数模型及其图像进行归纳总结，使学生对函数图像有个系统的认识，在此基础上，一方面加强学生的看图识图能力，探究函数模型的广泛应用，另一方面，着重探讨函数图像与方程的联系，渗透函数与方程的思想及数形结合思想，为第三章作了很好的铺垫，承上启下，衔接自然，水到渠成。
学生对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，应遵循由浅入深、循序渐进的原则．从学生认为较简单的问题入手，由具体到一般，建立方程的根与函数图像的联系。
另外，函数与方程相比较,一个“动”，一个“静”；一个“整体”，一个“局部”，用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础。
二．学生学习情况分析：学生在学完了第一章《集合与函数概念》、第二章《基本初等函数》后，对函数的性质和基本初等函数及其图像有了一定的了解和把握，但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。
因此进行本堂课的教学，应首先有意识地让学生归纳总结旧知识，提高综合能力，对新知识的传授，即如何利用函数图像解决方程的根的问题，则应给足学生思考的空间和时间，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点。
高中数学与初中数学相比，数学语言在抽象程度上突变，思维方法向理性层次跃迁，知识内容的整体数量剧增，以上这三点在函数这一章中得到了充分的体现，本章的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。
因此，在教学中应多考虑初高中的衔接，更好地帮助学生借由形象的手段理解抽象的概念，在函数这一章，函数的图像就显得尤其重要而且直观。
三．设计思想：1．尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程资源，但教材仅是教师在教学设计时所思考的依据，在具体实施中，我们需要根据自己学生数学学习的特点，联系学生的学习实际，对教材内容进行灵活处理，比如调整教学进度、整合教学内容等，本节课是必修1第二章与第三章的过渡课，既巩固了第二章所学知识，又为第三章学习埋下伏笔，对教材做了一次成功的加工整合，正所谓磨刀不误砍材功。
初三数学总复习函数及其图象相关定理
初三数学总复习函数及其图象相关定理初三数学总复习教案(五)函数及其图象相关定理1. 一一对应:①数轴上的点与实数一一对应.②坐标平面上的与有序实数对一一对应.2．特殊位置的点的坐标特征:①横坐标上的点纵坐标为零.②纵坐标上的点横坐标为零.③平行于_轴的直线上的点纵坐标相等.④平行于y轴的直线上的点横坐标相等.⑤第一.三象限角平分线上的点横.纵坐标相等[设A点的坐标为(_,y)有_=y].⑥第二.四象限角平分线上的点横.纵坐标互为相反数[设A点的坐标为(_,y)有_= - y].2. 每一象限内点的坐标特征:设A(_,y)有①第一象限内的点_＞0,y＞0.②第二象限内的点_＜0,y＞0.③第三象限内的点_＜0, y＜0.④第四象限内的点_＞0, y＜0.3. 设平面上点A(_,y),点B(_,y):①AB在_轴上或平行于_轴AB=｜_- _｜.②AB在y轴上或平行于y轴AB=｜y- y｜.③点A到原点的距离OA=.④平面上任意两点AB的距离AB=.4. 对称的点的坐标特征:①点P(a,b)关于_轴的对称点的坐标P(a,-b).即:点P.P关于_轴对称横坐标相同.纵坐标互为相反数.②点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标P(-a,b).即:点P.P关于_轴对称纵坐标相同.横坐标互为相反数.③点P(a,b)关于原点对称的点的坐标P(-a,-b).即:点P.P关于原点对称横.纵坐标均互为相反数.5. 函数:设在一个变化过程中有两个变量_.y,对于_ 的每一个值,y都有唯一的值与它相对应,则y叫做_的函数.其中_是自变量.6. 函数的表示方法:解析法.图像法.列表法.7. 一次函数一条直线y=k_+b(k,b是常数,k≠0).8. 正比例函数直线过原点y=k_(k是常数,k≠0).9. 反比例函数双曲线y=(k是常数,k≠0) y=k_(k是常数,k≠0) _y=k(k是常数,k≠0)10. 二次函数抛物线y=a_+b_+c(a.b.c是常数,且a≠0).11. 一次函数y=k_+b(k,b是常数,k≠0)的性质:①一次函数与y轴的交点为(0,b),与_轴的交点为(-,0).②k＞0时y随_的增大而增大,减小而减小.从左到右在上坡.③k＜0时y随_的增大而减小,减小而增大.从左到右在下坡.④b＞0时直线与y轴的交点在原点的上方.⑤b＜0时直线与y轴的交点在原点的下方.⑥b=0时直线经过原点.⑦直线m∥nk=k⑧直线m.n交于_轴上同一点(,0)12. 一次函数y=k_+b(k,b是常数,k≠0)的图像:① y②y__k＞0, b＞0图像过一.二.三象限. k＞0, b=0图像过一.三象限.③ y④y__k＞0, b＜0图像过一.三.四象限.k＜0, b＞0图像过一.二.四象限.⑤y⑥y__k＜0, b=0图像过二.四象限.k＜0, b＜0图像过二.三.四象限.13. 自变量的取值范围:①自变量所在的式子为整式时,自变量取全体实数.②自变量所在的式子含有分式时,则要求分母不为零.③自变量所在的式子含有二根式(偶次方根)时,则要求二次根式(偶次方根)的被开方数为非负数.④自变量所在的式子含有奇次方根时,则奇次方根的被开方数自变量取全体实数.14. 反比例函数的性质:①k＞0图象在第一.三象限内,在每一个象限内,y随_的增大而减小.②k＜0图象在第二.四象限内,在每一个象限内,y随_的增大而增大.③反比例函数图像的两个分支关于原点成中心对称.15. 二次函数y=a_+b_+c(a.b.c是常数,且a≠0)的性质,设抛物线与_轴的交点为A(_,0).B(_,0);与y轴的交点C(0,c)有:①a＞0抛物线的开口方向向上.②a＜0抛物线的开口方向向下.③｜a｜越大抛物线的开口越小; ｜a｜越小抛物线的开口越大.④c＞0抛物线与y轴的交点在原点的上方.⑤c＜0抛物线与y轴的交点在原点的下方.⑥c=0抛物线过原点.⑦ a.b共同确定对称轴的位置的情况:(1)a.b同号,对称轴在y轴的左边;(2)a.b异号,对称轴在y轴的右边.简记:同号左,异号右.⑧△＞0抛物线与_轴有两个交点.⑨△=0抛物线与_轴有一个交点.⑩△＜0抛物线与_轴没有交点.__9322; 二次函数y=a_+b_+c=a(_++的顶点坐标为(,),对称轴为_=.__9323; a＞0有:_＞y随_的增大而增大; _＜y随_的增大而减小.y≥有最小值.__9324; a＜0有:_＞y随_的增大而减小; _＜y随_的增大而增大.Y≤有最大值.__9325; AB=｜_－_｜=.__9326; 对称轴过最低点或最高点的直线过顶点的直线(平行于y轴).__9327; 顶点横坐标对称轴所在的直线最值顶点纵坐标.16. 二次函数的三种表示方法:①y=a_+b_+c(a.b.c是常数,且a≠0).②y=a(_－h)+k(a.h.k是常数,且a≠0).③y=a(_ — _)(_ －_)(a是常数,且a≠0).17. 二次函数y=a_+b_+c(a.b.c是常数,且a≠0)的图象,设抛物线与_轴的交点为A(_,0).B(_,0),并设_＜_有:① y②y③yA B _A(B) __④ y⑤⑥ yy A(B)A B _ __①△＞0,a＞0,b＜0,c＜0.y=a_+b_+c＞0_＜_或_＞_; y=a_+b_+c＜0 _＜_＜_.④△＞0,a＜0,b＞0,c＞0.y=a_+b_+c＞0_＜_＜_; y=a_+b_+c＜0 _＜_或_＞_.②△=0, a＞0,b＜0,c＞0.y=a_+b_+c＞0_≠的实数;y=a_+b_+c＜0无实数解.⑤△=0, a＜0,b＞0,c＜0.y=a_+b_+c＞0无实数解;y=a_+b_+c＜0_≠的实数.③△＜0,a＞0,b＜0,c＞0.y=a_+b_+c＞0全体实数; y=a_+b_+c＜0无实数解.⑥△＜0,a＜0,b＞0,c＜0.y=a_+b_+c＞0无实数解;y=a_+b_+c＜0全体实数.18. 设f(_)= a_+b_+c,一元二次方程a_+b_+c=0.的根的分布(a＞0):①一根为零过原点c=0.②有一个正根和一个负根f(0)＜0.③有一根大于a,一根小于af(a)＜0.④有两个正根△≥0,＞0, f(0)＞0.⑤有两个负根△≥0,＜0, f(0)＞0.⑥有一个正根和一个负根,并且正根的绝对值大于负根的绝对值△≥0,＞0, f(0)＜0.⑦有一个正根和一个负根,并且正根的绝对值小于负根的绝对值△≥0,＜0, f(0)＜0.⑧两根都大于ｍ△≥0,＞m, f(ｍ)＞0.⑨两根都小于ｍ△≥0,＜m, f(ｍ)＞0.⑩一根在a.b之间,另一根在c.d之间(a_lt;b_lt;c_lt;d)f (a) ＞0,f (b) ＜0,f (c) ＜0,f (d) ＞0.__9322; 两根互为相反数对称轴为_=0b=0.19. 绝对值不等式的解法:①｜_｜＞a(a_gt;0)__lt;－a或_ _gt; a,若a_lt;0则_取全体实数.②｜_｜_lt; a(a_gt;0)－a_lt;__lt;a,若a_lt;0则_无解.20.练习:①抛物线通过(1,1),(－1,3),(2,)三点,求解析式.②抛物线的顶点是(1,3),且抛物线通过点(2,1),求解析式.③抛物线通过(－2,0)与(3,0)两点,并且与y轴的交点的纵坐标为－2,求解析式.④一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象相交于点A(1,2),此一次函数的图象还经过点B(3,2).求这两个函数的解析式.⑤已知ｙ＋5与_＋3成正比例,且当_＝1时,y=3.(1)求ｙ与_的函数关系式;(2)作出此函数的图象.⑥已知抛物线y=a_+b_+c与ｙ轴交于点C,与_轴交于点A(_,0),B(_,0)(_＜_,顶点M的纵坐标为－4,若_,_是方程_－2(m－1)_+m－7的两根,且_+_=10. (1)求A.B两点的坐标; (2)求抛物线的解析式及点C的坐标;(3)在抛物线上是否存在点P,使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍?若存在,求出符合条件的点的坐标若不存在,说明理由.⑦已知抛物线y=－_+2_+3与_轴的交点为A,B,与y轴的交点为C,顶点为P.(1) 求经过P,C的直线与_轴交点Q的坐标;(2) 求tan∠PQB的值.⑧已知抛物线y= _+5_+k与_轴两个交点间的距离等于3,与y轴交点为点C.直线y=k_+10与抛物线交A,B两点.求三角形ABC的面积.⑨已知二次函数y=(m+2)_－(2m－1)_+m－3.(1) 求证:无论m取任何实数,此二次函数的图象与_轴都有两个交点.(2) 当m取何值时,二次函数的图象与_轴两个交点之间的距离等于2.(3) 当m取何值时,二次函数的图象与_轴两个交点分布在y轴两侧.⑩已知抛物线y= _－(m+8)_+2 m+12,(1) 这个抛物线与_轴有几个交点?如果没有交点,请说明理由;如果有交点,能否判断交点的位置.(2) 由(1)中若能得出抛物线与_轴有两个交点A,B且与y轴交于点C,如果△ABC的面积=80,能否求出m的值?(3)抛物线顶点为点P,是否存在实数m使△APB为等腰直角三角形?如果不存在,请说明理由.如果存在,请求出.。
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一、 函数及其图象㈠平面直角坐标系⑴、明白横轴（x 轴）、纵轴（y 轴）、横坐标、纵坐标、四个象限、坐标平面等概念，会画平面直角坐标系。
⑵、能由点求坐标和能由坐标求点。
⑶、各象限点p （x ，y ）的坐标符号：第一象限：x ＞0 y ＞0 第二象限：x ＜0 y ＞0第三象限：x ＜0 y ＜0 第四象限：x ＞0 y ＜0⑷、坐标平面内一些特殊点的坐标特征:① 坐标轴上的点:x 轴上的点横坐标不为0(原点除外)、纵坐标为0。
Y 轴上的点横坐标为0、纵坐标不为0（原点除外）。
② 象限角平分线上的点：一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
二四象限角平分线上的点横纵坐标相反。
③ 两个对称点的坐标特征：A 、 关于x 轴对称的两点横坐标相等、纵坐标相反。
B 、 关于y 轴对称的两点横坐标相反、纵坐标相等。
C 、 关于原点对称的两点横纵坐标均相反。
⑸、坐标平面内的有关距离：①、 点p （a ，b ）到x 轴的距离是∣b ∣。
②、 点p （a ，b ）到y 轴的距离是∣a ∣。
③、 点p （a ，b ）到原点的距离是22b a +④、 坐标平面内两点p 1（1x ，1y ）、 p 2（2x ，2y ）间的距离是∣21p p ∣=()()221221y y x x -+-⑹、平行于坐标轴的直线的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。
平行于y 轴的直线上的任意两点，横坐标相同。
㈡、函数及其图象⑴、 明白常量、变量、自变量、函数等概念。
⑵、 实际问题中找等量关系列函数关系式。
⑶、 确定自变量的取值范围：①、 是整式取全体实数。
②、 是分式分母不等于0。
③、 是二次根式被开方式是非负数。
④、 实际问题要符合实际意义。
⑷、 知自变量的值能求函数值和知函数值能求自变量的值。
⑸、 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。
⑹、 由函数的解析式画函数图象的一般步骤：①、列表 ②、描点 ③、连线1、掌握据点得坐标，据坐标描点。
----过点作直线垂直于横轴，垂足点所对应的数为横坐标，垂直于纵轴的垂足点所对应的数为纵坐标。
例： 如图OABC 为等腰梯形，C 的坐标为（1,2），CB ＝2，求A 、B 的坐标2、 ___________的点在纵轴上，__________的点在横轴上。
横纵坐标都是正数的点在第___象限，_________________________的点在第二象限，______________________________的点在第三象限，______________________________的点在第四象限。
例：1）点（0，－2）在___轴上，点（x,y ）在x 轴负半轴上到0的距离为3，则x=__,y=___.2）点（a-1,b+2）在第四象限，则a 、b 的取值范围是_____________。
3）对任意实数x ，点（x,6x 2x 2+－）一定不在第____象限。
3、直角坐标平面内对称点的坐标的规律：关于x 轴对称，_______不变______互为相反数，关于y 轴对称，________不变_______互为相反数；关于原点对称，________________例：1)点（－2,3）与（2，－3）关于＿＿对称；（4，－5）关于x 轴对称的点为＿＿＿＿2)已知点M （4p, 4q+p ）和点N(5-3q, 2p-2)关于y 轴对称，求p 和q 的值。
4、函数关系式中自变量的取值必须保证表示函数的代数式有意义。
1) 整式：取全体实数。
例如2x x 21y 2+=中x 取全体实数； 2) 分式：不取令分母为0的值，例如2-x x y =中x ≠2;3) 二次根式：取令“被开方数≥0”的值，例如2-x y =须x-2≥0即x ≥2；4) 二次根式与分式的综合式：保证二次根式成立的同时分母不能为0。
例如2-x 1y =中x ＞2, 1-x x -2y =中x ≤2且x ≠1 吃透上面例题，并完成过关课本第86页第3题。
*另须注意的是：实际问题中的自变量要依据实际来确定： 例：1、一辆拖拉机携带汽油40升，行驶中每小时消耗4升，求余油量Q 与行驶时间t 的函数关系式为______________，自变量t 的取值为____________。
2、周长为16cm 的等腰三角形，写出底边y 与腰长的函数关系_______，自变量x 的取值范围是_________________5、画函数图像：一列表(取适当个数的自变量 例：画y=2x-1(0＜x ≤2)的图像x 的值，分别计算对应y 的值，以自变量x 的图象信息题是由图象给出数据信息，探求变量之间关系，再综合运用有关函数知识加以分析，从而解决实际问题的题型.这类问题来源广泛，蕴含信息丰富，能培养学会收集、整理和加工信息的能力，是近年来中考的热点. 解决这类问题的步骤可分为以下四步： ①认真观察图象（表），捕捉有关信息. ②对已获信息进行加工，分清变量之间的关系. ③选择适当的数学知识，通过建模加以解决.④不忘检验，去伪存真，写出答案.例1、如图是某市2003年冬季某一天的气温随时间变化而变化的图象，从图象观察，这一天的最大温差是 ℃.解:由图象观察，在4时时，这天的气温最低为2℃，在14（1）时，这一天的气温最高为12℃，故这一天的最大温差为10℃.一、练习 选择填空题：1 若P （4，2k-1）在第四象限内 ，则 k 的取值范围是（ ）(A) k >21 （B ） k >-21 （C ） k< 21 （D ） k < -21 2点P （x ，y ）在第二象限，且│x │=2 ,│y │=3 ，则点P 的坐标是（ ）（A ）（2 ,3） (B) (-2 ,3) ( C) (2 ,-3) ( D) (-2 ,-3) 3点P （-3，5）关于原点对称的点的坐标是（ ）（A ）（3，5） （B ）（3，-5） （C ）（-3，5） （D ）（-3，-5） 4点（-3，1）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）（A ）(-3 ,-1) (B) (3 ,1) (C) (-3 ,-1) （D ） (-3,1) 5 点A 在X 轴的负半轴上，它到原点的距离是5个单位长，则A 点坐标是（ ）（A ）5 （B ） -5 （C ）（-5 ，0） （D ） （0 ，- 5） 6 若点P （m ，n ）是第一象限的点，则点（-m-1，ｎ+２）在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）四象限 7 已知点A （a+2，4-b ）、 B （2b+3，2a ）是关于 x 轴的对称点，则a •b 的值为（ ）（A ）- 314（B ）92- （C ）6 （D ）- 6 8 点P （m -2）与点Q （3，n ）关于原点对称, 则m 、n 的值分别是（ ）（A ）-3，2 （B ）3，-2 （C ）-3，-2 （D ） 3，2 9 函数y =x -5中，自变量 x 的取值范围是（ ）（A ）x ≥0 （B ）x ≤-5 （C ）x ≥5 （D ）x ≤5 10 在函数y 131-=x 中, 自变量x 的取值范围是( ) （A ）x >31 （B ）x ≥31 （C ）x > 3 (D) x ≠31 11 函数xx y --=32 中, 自变量x 的取值范围是( ) （A ）x ≥2 （B ）x ≤2 （C ）x ≠3 （D ）x ≥2且 x ≠312 在函数 1+-=x x y 中, 自变量 x 的取值范围是( ) (A) x ≠-1 (B)x >-1 (C) x<0 或 x ≠-1 (D)x ≤0 且x ≠-113 函数121-=x y 中, 自变量x 的取值范围是( ) (A) x ≠21 (B) x ≠ - 21 (C) x =21 (D) x = -21 14 下列函数中, 自变量 x 的取值范围是 x ≥5 的函数是( )(A)x y -=5(B) 51-=x y (C) y=5-x (D) x y -=5115 点A 的坐标为（-213，0），它与 x 轴上一点B 的距离是214，则B 点坐标为（ ）（A ）（1，0） （B ）（- 8，0）（C ）（1，0）或（-8，0） （D ）以上都不对 16 (x ，1-x ) 不 可 能 在 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 17 A 、B 是同一坐标轴上的两点，A 点坐标是（-2，0），AB=5，则B 点坐标是（ ）。
（A ）（3，0） （B ）（-7，0）（C ）（3，0）或（-7，0） （D ）（-3，0）或（7，0） 18 已知点P （x ，y ）的坐标满足方程06)2(2=++-y x ，则点P 关于原点的对称点的坐标为19 一水池的容积是，水管每小时的注水量是，现向空水池中注水，则水中的水量与注水时间t （小时）之间的函数关系是___________，自变量t 的取值范围是_________。
20 如图，已知直角坐标系中的点A ，点B 的坐标分别为A （2，4），B （4，0），且P 为AB 的中点，若将线段AB 向右平移3个单位后，与点P 对应的点为Q ， 则点Q 的坐标为 （ ） A ．（3，2） B ． （6，2） C ．（6，4） D ． （3，5）4 1 3 1 O xy 2A B P 4 (19题)1 2 3。