《商不变的规律》(北师大版)教学设计

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四年级数学上册《商不变的规律》教案

四年级数学上册《商不变的规律》教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》教学设计

北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》教学设计一. 教材分析《商不变的规律》是北师大版数学四年级上册第六单元的一课。

本节课的主要内容是让学生探究在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。

通过本节课的学习，学生能理解和掌握商不变的规律，并能在实际问题中应用。

二. 学情分析四年级的学生已经学习了除法的基本概念和计算方法，对除法算式有一定的认识。

但是，学生可能对商不变的规律理解不够深入，需要在教学中加以引导和启发。

此外，学生可能对一些抽象的概念理解起来有一定的困难，需要通过具体的例子和实际操作来进行教学。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握商不变的规律。

2.培养学生观察、思考、归纳和总结的能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.商不变的规律的理解和掌握。

2.如何引导学生观察、思考和总结商不变的规律。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考和总结商不变的规律。

2.使用具体的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握商不变的规律。

3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的例子和实际操作的材料。

2.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的除法算式，引导学生观察和思考商的变化规律。

例如，展示算式 20 ÷ 5 = 4，然后将被除数和除数同时扩大2倍，变成 40 ÷ 10 = 4，引导学生观察商的变化。

2.呈现（10分钟）呈现一组类似的除法算式，让学生观察和思考商的变化规律。

例如，展示算式 30 ÷ 6 = 5，45 ÷ 9 = 5，60 ÷ 12 = 5，引导学生发现商的变化规律。

3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，验证商不变的规律。

例如，让学生自己选择一组除法算式，将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，然后计算商，观察商的变化。

北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇

北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇《商不变的规律》是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第五单元“除法”中的的内容。

编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，下面是小编为大家整理的北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇，希望大家能有所收获!北师大版四年级上册数学商不变的规律教案1教学目标：(1) 知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。

(2)过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。

培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。

(3) 情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。

教学重点：(1) 引导学生自己发现规律，掌握规律;(2) 通用简单的语言表述规律;(3) 利用商不变的规律进行简便计算。

教学难点：(1) 引探讨发现规律的过程;(2) 用语言正确表述变化的规律。

学生情况：兴趣是的老师。

而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。

学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。

有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。

教学方法：根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。

充分调动学生各种感官参与学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。

北师大版小学数学四年级上册6.4《商不变的规律》教学设计

2. 对于难点内容，引导学生进行深入的思考和讨论，通过小组合作交流，让学生在实践中找出规律，并进行运用。同时，教师进行针对性的讲解和指导，帮助学生突破难点。
四、教学资源
1. 软硬件资源：教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机、白板等。
2. 课程平台：北师大版小学数学四年级上册教材及相关教学材料。
3. 信息化资源：网络上的相关教学案例、教学视频、互动游戏等。
（3）网络资源：搜索相关教学视频、文章，如“商不变规律的解释”、“商不变规律在实际问题中的应用”等。
（4）实践活动：组织学生参加数学竞赛、头脑风暴等活动，提高学生的数学素养。
2. 拓展建议：
（1）让学生在课后自主查找关于商不变规律的拓展资料，了解其在数学发展史上的应用和意义。
（2）鼓励学生尝试解决生活中遇到的与商不变规律相关的问题，提高学生的实际应用能力。
3. 学生自评与互评：
为了提高学生的自我认知和评价能力，我会在课堂上组织学生进行自评与互评。在自评环节，学生需要对自己的学习情况进行反思和评价，找出自己的优点和不足，并提出改进措施。在互评环节，学生需要相互评价彼此的学习表现，如课堂表现、作业完成情况等，并给予建议和鼓励。通过自评与互评，学生可以更好地了解自己的学习情况，提高自我认知和评价能力。
北师大版小学数学四年级上册6.4《商不变的规律》教学设计
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教材分析
《商不变的规律》是北师大版小学数学四年级上册第六单元的内容，本节课的主要目的是让学生理解并掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。通过探究和发现商的变化规律，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及归纳和总结的能力。

《商不变的规律》学历案

《商不变的规律》学历案小学北师大版四年级上册“商不变的规律”学历案班级：具体班级姓名：姓名学号：学号一、学习主题商不变的规律二、课时1课时三、课标要求探索并理解商不变的规律，能运用商不变的规律进行简便计算。

四、学习目标（一）知识与技能目标1、能够知道商不变的规律是什么，就像知道一个超级秘密一样。

比如，能说出被除数和除数怎么变的时候，商是不变的。

2、学会运用这个规律来解决一些简单的数学问题，就像用魔法棒解决小怪兽一样。

例如，看到一些除法算式，能马上判断出根据商不变的规律，这个算式能不能简便计算呢。

（二）过程与方法目标1、通过观察好多好多的除法算式，像侦探找线索一样，找出商不变的规律。

2、在小组里和小伙伴们讨论，分享自己发现的规律，就像分享自己心爱的小玩具一样，锻炼自己的表达和合作能力。

（三）情感态度与价值观目标1、感受到数学规律的神奇和有趣，就像发现了一个隐藏在数字世界里的宝藏。

2、当成功运用商不变的规律解决问题的时候，能体验到那种满满的成就感，就像在游戏里打通关一样。

五、评价任务（一）形成性评价1、在完成“找规律”的任务中，通过观察学生的表现，看他们是否能准确找出被除数和除数的变化规律，以此来检测他们对商不变规律的初步理解程度，这个主要是指向学习目标中的知识与技能目标1。

2、在小组讨论环节，观察学生是否积极参与讨论，能不能清楚地表达自己的想法，这是对过程与方法目标2的检测。

（二）总结性评价1、完成课后的练习题，看学生对商不变规律的运用是否熟练，能不能正确地进行简便计算，这是检测知识与技能目标2。

2、让学生分享在这堂课里关于商不变规律最有趣的发现或者遇到的困难，根据他们的分享内容来综合评估他们对这堂课知识和情感态度的掌握情况，这涉及到情感态度与价值观目标。

六、学习过程（一）故事导入同学们，今天老师要给你们讲一个超级有趣的故事。

从前，有一个小镇，镇上有一家神奇的面包店。

面包店的老板是个数学小天才呢。

第6单元-《商不变的规律》(教学设计)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

《商不变的规律》课前思考在找规律的教学中，一般都需要让学生经历发现猜测、推理验证的过程，《商不变的规律》是在学生掌握了三位数除以两位数的竖式计算方法的基础上学习的，在教学中如何让学生通过计算发现这一规律，培养学生发现和提出问题的能力？如何让学生经历找规律的过程，让学生在发现猜测、推理验证的过程中培养学生的推理能力？是需要思考的问题。

教材和学情分析（一）教材分析《商不变的规律》是北师大版小学数学四年级上册第六单元圆的第8 课时的内容，商不变的规律能把一些两位数除法转化为一位数除法,使运算变得简单,更是后续学习小数除法计算、分数的基本性质标的知识基础。

本节课内容编排的结构与第三单元乘法运算律内容的编排类似。

教科书直接从数学问题入手,以“发现规律一总结规律一运用规律”为线索,设计了环环相扣、层层深入的三个问题,让学生经历自主探索规律的学习过程。

第一个问题主要是通过观察被除数、除数和商的变化情况而发现规律;第二个问题主要是通过分析与交流而总结概括规律;第三个问题主要是运用规律使一些除法的运算过程更合理简捷。

（二）学情分析探索并运用商不变规律寻找合理简捷的运算途径,进一步发展数感和运算能力。

根据调查,在学习商不变规律之前,不少学生面临 80÷20 和 520÷40 的计算时,认为被除数与除数末尾的0 可以相互抵消,变成8÷2 和52÷4 算,即80÷20——8÷2, 520÷40——52÷4,但是说不清楚其中0 可以相互抵消的道理。

这个调查结果说明在本单元安排商不变规律的学习内容是及时的,也是必要的。

根据商不变规律,可以把除法算式进行变形,并保持算式的值不变(把复杂变简单,把未知变已知),这就是商不变规律的价值所在。

例如,计算192÷24,列竖式计算并不是最合理简捷的算法,合理简捷的算法是运用商不变规律对除法算式进行等值变形：192÷24——64÷8(被除数与除数同除以 3,算式被化简了),由此口算可得商8。

《商不变的规律》教案北师大版四年级数学上册

2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，教师应采取有效的教学方法帮助学生理解：
2.1理解“同时扩大或缩小相同的倍数”的含义，特别是“相同”二字，让学生明白必须是同一个倍数。
2.2掌握如何将商不变的规律应用于简便运算，注意运算过程中的细节问题。
2.3解决实际问题时，如何将问题转化为数学模型，运用商不变规律求解。
在授课过程中，我尝试用生活中的实例来引导学生，发现他们对此很感兴趣，能够积极参与课堂讨论。但同时我也注意到，有些学生在将理论知识应用到实际问题时，还是显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，需要更多地设计一些贴近生活的实际问题，让学生在实践中掌握商不变的规律。
此外，小组讨论的环节，我发现学生们在交流过程中能够互相启发，互补不足，这对他们理解难点知识有很大帮助。但也有一些小组在讨论时偏离了主题，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我打算在下次教学中加强对讨论过程的引导，确保每个小组都能围绕主题展开讨论，提高讨论效果。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了商不变的规律的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对商不变规律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：
-难点1：解释“相同倍数”的概念，可以通过举例让学生直观地理解，如32 ÷ 4 = 8，若将被除数扩大2倍（64），同时将除数扩大1倍（8），此时商不再是8，强调“相同倍数”的重要性。
-难点2：在简便运算中，可以设置一些易错题目，如1200 ÷ 40，引导学生注意将商不变规律应用于运算，避免出现错误。

四年级上册数学教学设计6.7商不变的规律-北师大版

四年级上册数学教学设计6.7商不变的规律-北师大版一、教学目标1.知识目标1.了解商的概念和含义。

2.掌握商不变的规律。

3.能用商不变的规律解决问题。

2.能力目标1.培养学生的观察能力，锻炼学生的思辨能力。

2.提高学生的分析和解决问题的能力，培养学生的数学思维能力。

3.培养学生的合作意识和交流能力。

二、教学重点与难点1.教学重点1.商的概念和含义。

2.商不变的规律的掌握。

3.练习运用商不变的规律解决问题。

2.教学难点1.学生对商的概念与含义的掌握。

2.商不变的规律的理解和应用。

三、教学内容1.教学方法1.结合小组合作和竞赛，引导学生发现规律。

2.通过讨论和总结，引导学生理解和掌握内容。

3.通过练习题和例题巩固和加深学生的理解。

2.教学步骤第一步：引入（1）教师提问：“大家平时都去过菜市场吗？买菜是怎么买的？商是什么意思？”（2）了解学生的掌握程度，做一个小测试：“20元可以买多少个2元的糖？”（3）教师利用测试结果导出商的概念和含义。

第二步：呈现问题（1）教师出题：“10升汽油分4次加入，每次加入相等，第一次加入3升，第二次加入5升，第三次加入1升，第四次加入1升，平均每次加入多少升？”（2）设第四次平均每次加入x升。

（3）设前三次平均每次加入y升。

（4）根据题意进行推导得商不变的关系式。

第三步：练习请学生在小组内完成以下练习：1.有一盒巧克力，每次分给4个人，每人分得12片，肯定不够12个人分，分给12个人，每人得几片？请列式并计算。

2.有一份订报，共10人分，每次分给3人，多余1份，问几次能分完？请列式并计算。

第四步：总结让学生总结商不变的规律，如，商不变等。

第五步：拓展和归纳将本课涉及的概念和知识进行归纳及拓展，引导学生广泛应用，如，大于1的两个自然数互质，它们的积与它们的最小公倍数的积相等。

第六步：作业布置任务，让学生自己去发现商不变的规律，并在晚自修上完善总结。

四、教学评价教学过程中，通过小组合作和竞赛的方式，将学习商不变的规律，希望学生能理解规律，掌握解决方法和技巧。

四年级上册数学教案-商不变的规律-北师大版(2012)

四年级上册数学教案-商不变的规律-北师大版（2012）一、教学目标1.知道商不变的含义，理解商不变的规律；2.能利用商不变的规律求解各种口算问题；3.认识和应用商的概念，培养形成敢于质疑，敢于探索的好习惯。

二、教学重点难点1.熟练掌握商不变的含义及商不变的规律；2.能正确利用商不变的规律解决相应的口算问题。

三、教学准备1.教材：北师大版（2012）小学数学四年级上册；2.工具：黑板、彩色粉笔、练习册。

四、教学内容和步骤1. 复习通过口算加法、减法，让学生找规律，引出商的含义。

2. 引入引导学生思考两组数：6、12、18和3、6、9。

发现两组数分别有相同的除数6和3，商也分别为1、2、3。

这里引入商的概念。

3. 商不变的规律将两组数变换位置，仍然可以发现商为1、2、3，即被除数和商成正比，如果一个被除数乘以一个数，那么商也乘以相同数。

这个规律就是商不变的规律。

例如：12 ÷ 6 = 2，那么24 ÷ 6 = 4；18 ÷ 6 = 3，那么36 ÷ 6 = 6，商是不变的。

4. 应用商不变的规律解决口算问题举例练习：12 ÷ 6 = □，那么24 ÷ 6 = □；18 ÷ 6= □，那么36 ÷ 6 = □，分别填上合适的数。

5. 拓展应用在实际问题中运用商不变的规律，如购买一些东西要分给几个人，用口算方法计算较为困难时，我们可以运用商不变的规律快速计算。

6. 小结复习本次课学习的目标和重点，并举例子让学生再次运用商不变的规律。

五、教学反思在教学过程中，通过生动的例子与问题，引导学生思考得到商不变的规律，通过口算题目的讲解，让学生掌握了运用商不变的规律来解决口算问题的技巧。

同时，通过实际问题的讲解，拓展了学生的思维，提高了学生的口算水平。

在教学前，需要认真准备，以达到教学目标的要求。

北师大版四年级上册数学商不变的规律教案

北师大版四年级上册数学商不变的规律教案教学目标：1. 能够理解并应用商不变的规律解决问题。

2. 能够归纳总结商不变的规律。

3. 能够灵活运用商不变的规律解决实际问题。

教学准备：1. 教材《北师大版四年级上册数学》2. 教学课件或黑板、白板3. 图表、实物或图片等教学辅助材料4. 学生练习册教学过程：一、导入（5分钟）在黑板上写出商的定义，然后以一个简单的例子导入：小明有8个橙子，他把它们平均分给他的4个朋友，每个人分到多少个橙子？二、新知呈现（10分钟）1. 引导学生观察橙子数量和人数之间的关系，然后引出商的概念。

2. 通过多个类似的例子，让学生发现商的规律。

例如：小红有12本书，她把它们平均分给他的6个朋友，每个人分到多少本书？请同学们观察橙子数和人数的关系，可以总结出橙子数量除以人数的商是多少？3. 通过图表、实物或图片等辅助材料，帮助学生理解商不变的规律。

三、巩固练习（15分钟）1. 教师出示一些实际问题，让学生运用商不变的规律解决。

例如：冰淇淋车上有48个冰淇淋，如果每个孩子都要吃到相同数量的冰淇淋，那么最多能分给多少个孩子？2. 学生分组合作，完成练习册中的相关练习。

四、拓展延伸（10分钟）1. 教师提出一些拓展问题，让学生思考如何运用商不变的规律解决。

例如：小猫一次出去捉到了80只老鼠，如果它每次都把老鼠平均分给4只小猫，那么每只小猫能分到多少只老鼠？2. 学生自主讨论和解答拓展问题。

五、总结归纳（5分钟）让学生再次回顾商不变的规律，总结商不变的特点，并将规律写在黑板上。

六、课堂检测（5分钟）准备一些适当难度的问题，让学生单独完成并交卷，检测学生对商不变的规律的掌握情况。

七、作业布置（2分钟）布置相关作业，要求学生再次运用商不变的规律解决实际问题。

八、课堂反思（2分钟）回顾本节课的教学，总结优点和不足，并展望下节课的改进。

北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》教学设计

北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》教学设计一. 教材分析《商不变的规律》是北师大版数学四年级上册第六单元中的一节课。

本节课主要让学生理解商不变的规律，并能够运用规律进行简便计算。

教材通过具体的例子引导学生发现商不变的规律，并通过大量的练习让学生巩固所学知识。

二. 学情分析四年级的学生已经学习了除法的运算，对除法有一定的理解。

但是在实际计算中，学生往往忽略了商不变的规律，导致计算繁琐。

因此，本节课需要通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握商不变的规律，提高计算效率。

三. 教学目标1.让学生理解商不变的规律，能够主动运用规律进行简便计算。

2.培养学生的观察、分析和归纳能力。

3.提高学生运用规律解决问题的能力。

四. 教学重难点1.商不变规律的理解和运用。

2.能够灵活运用商不变规律进行简便计算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和总结商不变的规律。

2.运用实例演示法和练习法，让学生在实际计算中体验和巩固商不变的规律。

3.采用小组合作交流法，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，如25除以5，引导学生计算并观察商的变化。

提问：你们发现什么规律？让学生初步感受商不变的规律。

2. 呈现（10分钟）教师呈现更多的例子，如50除以10，100除以20等，让学生计算并观察商的变化。

引导学生发现无论除数和被除数如何变化，只要它们的比例相同，商就不会变化。

3. 操练（10分钟）教师给出一些具体的题目，让学生运用商不变的规律进行计算。

如：36除以4，24除以3等。

教师巡视课堂，及时给予指导和帮助。

4. 巩固（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，分享各自在操练中发现的商不变的规律。

鼓励学生用语言描述规律，并给出例子进行验证。

5. 拓展（10分钟）教师提出一些综合性的题目，让学生运用商不变的规律进行计算。

四年级上数学教案-商不变的规律-北师大版

四年级上数学教案：商不变的规律——北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生掌握商不变的规律，能够运用这一规律进行简便计算。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生发现规律、运用规律的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯和探究精神。

教学内容1. 商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2. 应用：运用商不变的规律进行简便计算。

教学过程1. 导入：通过一个故事或生活中的实例，引出商不变的规律。

2. 探究：让学生观察一些除法算式，引导他们发现商不变的规律。

3. 讲解：对商不变的规律进行讲解，让学生理解并记住这个规律。

4. 练习：给出一些题目，让学生运用商不变的规律进行计算。

5. 总结：对这节课的内容进行总结，强调商不变的规律的重要性。

教学方法1. 启发式教学：通过提问、引导，让学生主动思考，发现规律。

2. 合作学习：让学生分组讨论，共同探究商不变的规律。

3. 游戏化教学：设计一些数学游戏，让学生在游戏中体验商不变的规律。

教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，回答问题的积极性。

2. 作业完成情况：检查学生对商不变的规律的理解和应用。

3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对本节课内容的掌握情况。

教学资源1. 教材：北师大版四年级上数学教材。

2. 教具：计算器、除法算式卡片等。

教学建议1. 注重基础：在讲解商不变的规律时，要注重基础知识的教学，让学生理解除法的概念。

2. 鼓励创新：鼓励学生用不同的方法解题，培养学生的创新思维。

3. 联系实际：将商不变的规律与实际生活相结合，让学生感受数学的实用性。

教学反思1. 教学效果：反思本节课的教学效果，是否达到了预期的教学目标。

2. 教学方法：反思所采用的教学方法是否有效，是否能够激发学生的学习兴趣。

3. 学生反馈：收集学生的反馈，了解他们对本节课的看法和建议。

教学延伸1. 课后作业：布置一些与商不变的规律相关的作业，让学生巩固所学知识。

《商不变的规律》(教案)北师大版四年级数学上册

第六单元除法·第6课时商不变的规律·教案班级：课时：课型：一、学情分析本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。

引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。

二、教学目标1.经历探究与发现商不变的规律的过程，理解商不变的规律。

2.能运用商不变的规律，寻找合理、简便的运算方法。

三、重点难点【教学重点】理解并归纳商不变的规律。

【教学难点】利用商不变的规律进行简便计算。

四、教学过程设计第一板块【复习旧知引入新课】师：请同学们计算下面两组式子。

1.计算下面两组式子。

8÷2= 48÷24=80÷20= 24÷12=800÷200= 6÷3=师：第一组式子的得数各是多少？生齐声回答：都是4。

师：第二组呢？生齐声回答：都是2。

师：仔细观察对比，每组中后两个算式的被除数、除数与第一个算式比较，有什么变化？商呢？生：商都没有变化。

师：明明是不同的题目，为什么商会不一样呢？生：被除数和除数都同时扩大或者缩小了。

师：同学们观察得很仔细，这两组式子隐藏着什么秘密呢？我们今天就一起来探究商不变的规律。

（板书课题）设计意图：引导学生按一定的顺序观察，通过对比发现相对于某一个算式被除数和除数同时乘一个数或除以一个数后，商是不变的，这是学生根据这一组算式初步得到的发现。

在此应使学生意识到被除数和除数的变化是同步的，为后面的举例验证积累经验。

【答案】1（从上到下）4；4；4；2；2；2第二板块【合作交流探索新知】1.商不变的规律。

（课件出示教材P77的式子）8÷2=4 48÷24=280÷20=4 24÷12=2800÷200=4 6÷3=2（1）发现规律。

商不变的规律(教案)四年级上册数学北师大版

商不变的规律（教案）四年级上册数学北师大版教学目标：1. 理解商的含义，掌握商的计算方法。

2. 掌握商不变的规律，能够运用规律进行计算。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

教学重点：1. 商的含义和计算方法。

2. 商不变的规律。

教学难点：1. 商不变的规律的理解和应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学习的除法知识，复习除法的计算方法。

2. 提问：在进行除法计算时，我们关注的是哪个结果？学生回答：商。

二、探究商的含义（5分钟）1. 教师通过示例，引导学生理解商的含义。

例如：12 ÷ 4 = 3，3就是商。

2. 学生尝试计算一些除法题目，理解商的计算方法。

三、探究商不变的规律（10分钟）1. 教师通过示例，引导学生观察商的变化。

例如：12 ÷ 4 = 3，如果将被除数和除数同时乘以2，结果是多少？学生计算后得出：24 ÷ 8 = 3，商仍然是3。

2. 教师引导学生总结商不变的规律：在除法中，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（不为0），商不变。

3. 学生通过练习题，验证和应用商不变的规律。

四、巩固练习（10分钟）1. 教师给出一些练习题，要求学生运用商不变的规律进行计算。

2. 学生独立完成练习题，教师进行个别辅导。

五、总结和拓展（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结商的含义和商不变的规律。

2. 提问：商不变的规律在日常生活中有什么应用？学生进行思考和回答。

六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些相关的练习题，要求学生回家后完成。

2. 提醒学生复习商的含义和商不变的规律。

教学反思：本节课通过引入商的含义和商不变的规律，帮助学生深入理解除法运算的本质。

在教学过程中，教师应注重引导学生观察和总结规律，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

同时，通过练习题的巩固，让学生能够熟练运用商不变的规律进行计算。

小学数学北师大版四年级上册《商不变的规律》教学设计

提问：同学们，你们知道孙悟空为什么这么公平吗？这里面隐藏着什么数学秘密呢？
【设计意图】通过有趣的故事导入新课，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和好奇心，同时也为引出商不变的规律埋下伏笔。
（二）探究规律
观察算式，发现规律
（1）出示以下一组算式：
8÷2 = 4
16÷4 = 4
32÷8 = 4
（2）引导学生观察这组算式，思考：被除数和除数是怎样变化的？商有什么变化？
（三）深入理解规律
讨论为什么“0除外”
（1）组织学生讨论：在商不变的规律中，为什么要强调“0除外”？
（2）学生小组讨论后，进行全班交流。
（3）教师引导学生思考：如果被除数和除数同时乘0，那么除数就变成了0，而0不能做除数，所以要排除0；如果被除数和除数同时除以0，也是没有意义的。因此，在商不变的规律中，必须强调“0除外”。
练习巩固法：通过有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
（二）学法
观察发现法：让学生通过观察算式的变化，发现商不变的规律。
小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作学习，共同探究规律，培养学生的合作意识和团队精神。
归纳总结法：引导学生对探究的结果进行归纳总结，形成知识体系，提高学生的概括能力。
【设计意图】通过讨论为什么“0除外”和用除法的意义理解规律，让学生深入理解商不变规律的本质，突破教学难点，提高学生的数学思维能力。
（四）应用规律，解决问题
简便计算
（1）出示题目：5600÷700
（2）引导学生观察被除数和除数的特点，思考如何运用商不变的规律进行简便计算。
（3）学生尝试计算，教师巡视指导。
（2）学生举例后，在小组内交流验证。
（3）教师巡视，选取有代表性的例子进行展示和点评。

北师大版数学四年级上册6.4《商不变的规律》教学设计22

北师大版数学四年级上册6.4《商不变的规律》教学设计22一. 教材分析《商不变的规律》是北师大版数学四年级上册6.4节的内容。

本节课主要让学生探究在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。

通过本节课的学习，学生能理解商不变的规律，并能在实际问题中应用。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本概念和计算方法，具备了一定的探究能力。

他们在学习过程中能积极思考，通过实例发现和总结规律。

但同时，学生对抽象的概念理解尚有困难，需要通过具体实例和操作活动来帮助他们理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解商不变的规律，并在实际问题中应用。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，发现并总结商不变的规律。

3.情感态度与价值观：学生培养观察、思考、交流的能力，体验数学学习的乐趣。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能理解商不变的规律。

2.教学难点：学生对商不变规律的灵活应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生发现和总结规律。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，通过观察、操作、交流等活动，发现并总结规律。

3.小组合作学习：学生分组讨论，培养团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和操作活动。

2.学习材料：准备相关练习题和实际问题。

3.教学工具：准备计时器、黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如购物时计算总价，引入除法算式。

引导学生观察和思考，发现除法算式中的某种规律。

2.呈现（10分钟）教师展示几个类似的除法算式，引导学生观察和比较。

学生通过观察，发现被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用商不变的规律解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些实际问题，让学生运用商不变的规律进行解答。

北师大版四年数学上册《第六单元商不变的规律》教学设计

北师大版四年数学上册《第六单元商不变的规律》教学设计一. 教材分析《第六单元商不变的规律》是北师大版四年级数学上册的一部分，主要让学生理解和掌握商不变的规律。

本节课通过具体的例子，引导学生发现和总结商不变的规律，并能够运用规律解决实际问题。

教材内容主要包括：例1、例2和练习题。

例1通过计算两个算式，让学生发现当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。

例2进一步引导学生理解商不变的规律，并通过练习题让学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了除法的概念和计算方法，能够进行简单的除法运算。

但是，对于商不变的规律，他们可能还没有直观的认识和理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实践活动，让学生观察、操作和思考，从而发现和总结商不变的规律。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握商不变的规律，能够运用规律解决实际问题。

2.培养学生的观察、操作和思考能力，提高他们的数学思维水平。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养他们的自主学习能力和合作精神。

四. 教学重难点1.商不变的规律的发现和总结。

2.运用商不变的规律解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实践活动，让学生在实际操作中发现和总结商不变的规律。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过观察、操作和思考来解决问题。

3.合作学习法：鼓励学生之间进行交流、讨论和合作，共同完成任务。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和道具，如PPT、例题、练习题等。

2.准备教学环境，确保学生能够顺利进行观察、操作和思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的除法算式，引导学生思考：为什么商不变？激发学生的兴趣和好奇心。

2.呈现（10分钟）呈现例1和例2，让学生观察和操作，发现商不变的规律。

引导学生进行思考和讨论，总结出商不变的规律。

3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习题，巩固所学知识。

引导学生运用商不变的规律，解决实际问题。

《商不变的规律》(教学设计)-2023-2024学年四年级数学上册北师大版

1.教学重点
本节课的核心内容是商不变的规律。具体包括：
（1）理解商不变的定义及含义。
（2）掌握商不变的条件，并能运用其解决实际问题。
（3）能够运用商不变的规律进行简便计算。
2.教学难点
本节课的难点内容主要包括：
（1）商不变规律的发现和总结。学生需要通过具体例子，观察、分析、归纳出商不变的规律，这需要一定的逻辑推理能力。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的“商不变的规律”知识点和技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
-学生反馈：在课后向学生发放问卷，了解他们对本节课的理解程度、学习体验以及对我教学的满意度。
-同行观察：邀请其他老师观摩我的课堂，并提出他们的意见和建议。
-自我评估：记录自己的教学过程，包括课堂讲解、活动组织、学生互动等方面，找出自己的不足之处。
2.制定改进措施并计划在未来的教学中实施
根据反思活动结果，我计划采取以下改进措施：
-学生在课堂上能够积极参与讨论、提问和回答问题，展现出对商不变规律的兴趣和好奇心。
-学生能够主动参与小组讨论和实践活动，与同伴共同探索和解决问题。
2.作业完成情况：
-学生能够按时完成课后作业，巩固所学知识。
-学生能够认真对待作业，书写规范，答案准确。
3.实际问题解决能力：
-学生能够将所学的商不变规律运用到实际问题中，灵活解决问题。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和问题解决。通过学习商不变的规律，学生能够锻炼自己的逻辑推理能力，通过具体例子发现和总结规律，培养数学建模的思想，将规律运用到实际问题中，提高问题解决的能力。同时，通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

四年级上册数学教学设计 - 6.5 商不变的规律 - 北师大版

四年级上册数学教学设计 - 6.5 商不变的规律 - 北师大版一、教学目标1.知识目标1.掌握“乘法的分配律”；2.能运用“乘法的分配律”找到商不变的规律。

2.能力目标1.运用“乘法的分配律”解决实际问题。

2.培养学生观察问题，发现规律，用乘法公式解决问题的能力。

3.情感目标1.调动学生兴趣，激发学生学习数学的兴趣。

2.培养学生的自主学习能力，激发学生的学习热情。

二、教学重点和难点1.教学重点1.乘法分配律的运用。

2.学习商不变的规律。

2.教学难点1.商不变规律的运用。

2.乘法分配律与实际问题的联系。

三、教学过程1.引入新课将一个小情景引入本节课的话题：小明看到一个面包店正在特价促销，很想买面包，但他的钱不够买两块面包，怎么办？他能否运用数学乘法的分配律找到解决方法呢？接着，教师向学生讲述本节课学习的知识点：乘法分配律的思想，以及与商不变规律之间的联系。

2.新课讲授1.乘法分配律的思想引导学生根据分配律的定义，通过具体例子和练习题，引导学生理解运用乘法分配律的方法，并举一些实际问题帮助学生掌握。

2.商不变的规律通过大量例子来让学生了解商不变的规律，让学生明确不同乘数运算的商通常是不同的。

引导学生思考能否利用乘法分配律证明商不变规律。

3.巩固练习完成一些练习题来巩固乘法分配律和商不变规律的基础知识点，加深学生的理解。

4.拓展应用利用多项就判断一些实际问题的解决方法，并举一些实例来说明学生如何运用所学内容。

5.课堂小结教师要求学生回顾今天所学习的知识点，思考乘法分配律和商不变规律的思想和实际应用。

同时，提醒学生需要复习巩固今天学习的内容，并关注相关习题的做法和思路。

四、教学反思通过本节课的教学，学生对商不变规律有了更深的理解，明确了乘法分配律与实际问题的联系。

在教学重点和难点中，授课中要突出“商不变规律”作为核心知识点。

通过多项问答、举例和练习题的操练，让学生深入了解和掌握了这个思想的本质和实际应用。