第2讲 光波模式与光子态

2-1 什么是光波模式
例1：一维自由空间的光波模式
自由空间没有反射波，因此光波模式为： u (z,t) Aeikzeit =Aei(kzt)
或 u (z,t) Beikzeit =Bei(kzt)
2-1 什么是光波模式
考虑到边界处的连续性，两个边界点处电磁波的振幅应为
p k h h c
dp h d
c
V p
=坐标空间体积

动量空间体积
=1
4
p2dp
4 h3 2d
c3
2-5 光波模式与光子态的等价性
光子在相空间占用的体积
m( )d
相格体积
2
8 2d
c3
2-5 光波模式与光子态的等价性
单位体积三维空腔内频率介于 d 的光波模式数量
令
u (z, t) eit f (z)
2-1 什么是光波模式
d2 dz 2
f
(
z
)




c
2

f (z)
f (z) Aeikz
2-1 什么是光波模式
u (z,t) Aeikz Beikz eit
2-1 什么是光波模式
一维空间的光波模式
考虑到电磁波为横波，有两种独立的偏振方向，因此每个 频率的光波模式有两种。



kx Lx , ky Ly , kz Lz ,
m, n, q 1, 2,
2-3 三维空腔的光波模式数密度
Δkz Δk
x
kz
90
Δky
kx
k k dk ky
kz kx
k y

kx Lx

ky Ly
kz


Lz
2-3 三维空腔的光波模式数密度
kz
什么是光波模式
空腔的光波模式，是指能够存在于该腔内的、具有特 定波数和偏振方向的单色驻波。
2-2 一维空腔的光波模式数密度
一维空腔的模式数密度的定义
2-2 一维空腔的光波模式数密度
怎样计算一维空腔的模式数密度
k q, q 1, 2,
L
M (k)dk 2 dk L 2 Ldk
根据前面计算的结果，光波模式数量为：
m( )d

8 2d
c3
因此，我们可以认为光波模式与光子态是一一对应的， 即二者等价。
2-2 一维空腔的光波模式数密度
k 2 c M d 4L cd
一维空腔的模式数密度 m M L 4 c
2-3 三维空腔的光波模式数密度
根据驻波条件



kx m Lx , ky n Ly , kz q Lz ,
2-4 什么是光子态
什么是光子态
由光子的基本性质可知，不同种类的光子是以其位置、 能量、动量和偏振等特征加以区分的，而这些不同的 特征所决定的光子状态称为光量子态，简称为光子态。
2-4 什么是光子态
微观粒子满足的测不准关系
一维情形： x px h 三维情形： xyzpxpypz h3
第2讲 光波模式与光子态
教学内容
2-1 什么是光波模式 2-2 一维空腔的光波模式数密度 2-3 三维空腔的光波模式数密度 2-4 什么是光子态 2-5 光波模式与光子态的等价性
2-1 什么是光波模式
一维空间的电磁波满足的标量波动方程
2u c2 2u
t 2
z 2
在频域中求解一维波动方程
kx ky
kz

3
Lx Ly Lz
3
V
Δkz Δk
x
90
Δky
kx
k k dk ky
1 4 k 2dk 1 k 2dk
8
2
2-3 三维空腔的光波模式数密度
M k dk

2

1 2

k
2dk


1 3V

k 2dk V
2
k 2
c

M
2-4 什么是光子态
怎样描述光子态
考虑光子的偏振性，每个相格包含两个不同的光子态。
例2: 解：
2-4 什么是光子态
px k
2 h

px

h

1




h
2

xpx h x 5 m
2-5 光波模式与光子态的等价性
单位体积三维空腔内频率介于 d 的光子态数量
m( )d

m
V

8 2
c3
V

8 02c
V
当 0 =2cm 时，N 3
当 0 =2m 时，N 3108
2-4 什么是光子态
光子的基本性质
h
p k
(3) 光子具有运动质量：m c2 h c2
(4) 光子具有两种独立的偏振状态，对应于光波场的两个独 立的偏振方向； (5) 光子具有自旋，自旋量子数为整数。
c
2-1 什么是光波模式
umnq (x, y, z,t) sin kx x sin ky y sin kz z eit
kx

m

Lx
,
ky

n
来自百度文库
Ly
,
kz

q

Lz
,
m, n, q 1, 2,
k
k
2 x

k
2 y
kz2


c
2-1 什么是光波模式
d

8
c3
2
Vd
2-3 三维空腔的光波模式数密度
三维空腔的模式数密度的定义
三维空腔的模式数密度的公式 m M V 8 2 c3
2-3 三维空腔的光波模式数密度
例1：计算三维空腔在一定频率范围内的模式数
2-3 三维空腔的光波模式数密度
解：
N V
零。因此在本征模波函数中，有：
u (0,t) u (L,t) 0
0
L
x
AB 0
长度为L的一维空腔

sin kL 0 kL q , q 1, 2,
2-1 什么是光波模式
这里
u (z,t) Asin kz eit
k q L , q 1, 2,