基于接触分形理论的机械结合面法向接触刚度模型

王庆丰 副教授
电液多变量位置控制系统中存在的耦合现象 基本上是输出量与其它通道输入量之间的耦合 ,且 在结构形式上比较规范 ,基本属于 Mesa rovi c提出 的 V 规范耦合控制对象系统 [1 ] ,因此 ,本文主要采 用对角矩阵法来实现电液多变量位置控制系统的 解耦控制 ,并以电液比例双阀控缸系统为例。
[ 4] M ajumda r A, Bhushan B. Fractal M o del of Elastic - plastic Co ntact betw een Rough Surfaces. J. T ribo l, ASM E, 1991, 113( 1): 1～ 11
[ 5 ] 张 学良 . 机 械结合面 动态基础特 性理论、实 验与建 模 研 究: 〔博 士 学 位 论 文 〕. 西 安: 西 安 理 工 大 学 ,
≠
1.
5)
P* =
π G*
1 2
A*r 3
3
4 ln
A*r 3a*c
+
3kh
A*r 3
3
4 a*c
1 4
(
D
=
1. 5)
( 13) ( 14)
式中 , Aa 为名义接触面积 ; G* 为无量纲分形粗糙度 参数 ; A*r 为无量纲真实接触面积 ; a*c 为无量纲临界接触面积。
K*n =
Kn
E Aa
由计 算结果知 ,① K*n 随着 P* 的 增大而 增 大 ,即法向载荷增大时 ,机械结合面的法向接触刚
· 728·
中国机械工程 第 11卷第 7期 2000年 7月
度增大 ,这是因为随着法向载荷增大。机械结合面 间的实际弹性接触面积增大的缘故。图 2所示的 实验研究结果 [5 ] 也说明了这一点。② K*n 随着 D 的 增大而增大。由文献 [ 6 ] 知 ,当 D 较大时 ,表面 粗 糙度较小 ,可见 , K*n 随着表面粗糙度的减小而 增大 ,这与图 2b所示的实验研究结果 [5 ] 也是一致 的。③ K*n 随着 G* 的增大而减小 ,这是因为 G* 增 大时 ,机械结合面间弹性接触的百分比降低 [4 ] ,同 时 G* 增大 ,意味着表面粗糙度增大。
( 2)数字仿真结果与有关实验研究结果之间 的一致性 ,说明了本文所建的分形模型是可信的。
参考文献 [ 1] 柱石 ,邵成 勋 . 粗糙 平 面接 触刚 度 的研 究 . 机 械强
度 , 1994, 16( 2): 71～ 75 [ 2 ] 山 田昭夫 ,角张毅 . 关于具有 结合部 的结构 动态特
R。当球体与真实平面在接触点的法线方向受载 荷 p 作用时 ,将产生法向变形 W,若其接触区域半 径为 r ,那么有 [3 ]
p=
4 3
ER
1 2
W32
( 1)
r=
3p R
1 3
4E
( 2)
1 E
=
1
E
ν21 +
1
1 - ν22 E2
( 3)
式中 , E1、 E2、ν1、ν2 分别 为两 接触体 材料 的弹 性模量 和波
( a) 钢 /钢 (车削 , Ra =
1. Ra = 0. 8μm 2. Ra = 1. 6μm ) ( b) 钢 /铸铁
图 2 实验研究结果
1. 6 μm
3 结论
( 1)由于粗糙表面的分形维数和分形粗糙度 参数与取样长度和仪器的分辨率无关 ,从而机械 结合面法向接触刚度也与取样长度和仪器的分辨 率无关 ,即具有客观的惟一确定性或尺度独立性 , 这是粗糙表面法向接触刚度分形模型 的最大特 点 ,也是其它模型所不具有的 ;
G* = G Aa
A*r
=
Ar Aa
a*c =
ac Aa
=
G* 2
(
kh/
2)
2 D-
1
g1( D) =
(2-
D
)
D 2
2- D
D2
( 1 - D)
g2(D ) =
3
D - 2D
(
2
D
D
)
D 2
g3 ( D ) =
2- D
D
D
2- D
3 结果与讨论
根据式 ( 12) ～ 式 ( 14) , 只要给 定一固定 的 A*r ,就可以计算无量纲法向总载荷 P* 和无量纲 法向接触刚度 K*n 。这里取 k = 1. 0,h= 0. 01,而 G* 分别取 10- 9、 10- 10 和 10- 11 ,计算结果见图 1。
松比。
根据式 ( 1) 和式 ( 2) ,单个微凸体与平面接触
的法向接触刚度
kn = 2Er
( 4)
由于接触区域的接触面积可以表示为
a = πr2
( 5)
因此 ,式 ( 4) 又可以表示为
kn = 2E
a π
( 6)
这里我们做如下假设: ① 粗糙表面的表面形貌各 向同性 ; ② 粗糙表面上各微凸体之间的相互作用 可以忽略不计。
π
2-
D
1- D 2
D
A*r
1- D 2
-
a* c
1- D 2
( 12)
作用在机械结合面上的无量纲法向总载荷 [4 ]
P* =
4
π 3
G*
( D- 1)
g2( D ) A*r
D 2
2-
D
3- 2D 2
D
A*r
3- 2D 2
-
a* c
3- 2D 2
+
kh
g3( D ) A*r
D 2
a*c
22
D
(
D
性研究 .日 本机 械学会 论文 集 ( C) , 1983, 49( 438): 182～ 190
电液多变量位置系统的解耦控制 — — 王 庆丰 路甬祥
文章编号: 1004- 132Ⅹ ( 2000) 07- 0724- 04
电液多变量位置系统的解耦控制
王庆丰 路甬祥
摘要: 采用对角矩阵法对电液比例双阀控缸位置耦合控制系统进行解耦 设计 ,并在实验装置中得到了实现。 解耦控制中 ,针对结构耦合和外扰力作 用 ,分别采用了反馈解耦和反馈全解耦方案。实验结果表明 ,该方法具有较好 的解耦效果 ,且仅需采用两液压缸活塞的位移值就能实现 ,算法简单 ,易于工 程应用。 关键词: 电液控制 ; 多变量控制系统 ;解耦控制 ; 反馈解耦 ; 全解耦 中图分类号: T H137 文献标识码: A
1 双阀控缸系统的 V 规范形式
电液比例双阀控缸系统的典型构成及实验系 统结构见图 1。 双阀控缸系统由 2个独立的单缸
控制系统组成。 液压缸 11、 12分别由电反馈比例 方向阀 2、 3控制 ,其活塞杆的位移分别由 2个光 栅传感器 13、 14检测。 对于图 1所示的电液比例 双阀控缸系统 ,其传递函数框图见图 2。
ey /E。
于是 ,机械结合面的法向接触刚度
∫ K n = al kn n (a ) da ac
( 10)
将式 ( 6)、式 ( 7) 代入式 ( 10) 得
∫ Kn = al 2E ac
a π
D
D 2
a l2 a D2+
da
1
( 11)
整理得无量纲法向接触刚度为
K*nBiblioteka Baidu=
2
g1 (D ) A*r
D 2
1 99 8. [ 6 ] 葛 世荣 . 粗 糙表面的 分形特征与 分形表 达研究 .摩
擦学学报 , 1997, 17( 1): 73～ 80 (编辑 周佑启 )
作者简介: 张学 良 , 男 , 1964 年生。 太原重型机械学院 (太原市 030024)机 械系副教授、博士。 主 要研究方向为 机械结构 动态特 性、人工神经网络及其在机械工程中的应用。参编出版专著 1部 , 发表论文 20余篇。黄玉美 ,女 , 1941年生。西安理工大学 (西安市 710048)机械工程系 教授、博士研究生 导师。 韩颖 ,男 , 1952年 生。太原重型机械集团公司 (太原市 030024)高新技术产业开发 公司工程师。
基于接触分形理论的机械结合面法向接 触刚度模型— — 张学良 黄玉美 韩 颖
文章编号: 1004- 132Ⅹ ( 2000) 07- 0727- 03
基于接触分形理论的机械结合面法向接触刚度模型
张学良 黄玉美 韩 颖
摘要: 为能够从理论上建立起具有尺度独立性的机械结合面法向接触刚 度的理论模型 ,从而解决以往研究工作存在的缺陷与不足 ,在一定的假设下 , 基于球体与平面的赫兹接触理论和接触分形理论 ,首次从理论上给出了具有 尺度独立性的机械结合面法向接触刚度分形模型 ,并取得了与实验一致的数 字仿真研究结果。 关键词: 机械结合面 ;法向接触刚度 ;接触分形理论 ; 分形参数 中图分类号: T H113. 1 文献标识码: A
张学良 副教授
粗糙表面形貌对机械结合面的摩擦、磨损及 其接触变形都有重要的影响。长期以来 ,人们从理 论上对此进行了大量的研究工作 ,如经典的接触 模型 GW 模型以及 W A模型等。 在此基础上 ,一 些学者就机械结合面的法向接触刚度从理论上进 行了研究 [1～ 3 ]。 这些研究工作都是建立在对粗糙 表面微观形貌特征的传统定量化统计描述结果的 基础之上的 ,其理论描述结果都不具有客观惟一 确定性 ,即不具有尺度独立性 ,这是因为粗糙表面 微观形貌特征的统计学描述参数 ,如高度标准差 e、斜率标准差 e′、曲率标准差 e″,以及微凸体顶端 的平均曲率半径 R 都明显地受仪器分辨率的影 响 ,而且 e还与取样长度有关 ,即这些粗糙表面微 观形貌特征的统计学描述参数的值对确定的表面 不是客观惟一的 [4 ]。 Ma jumdar等 [4 ]的研究表明 , 机械加工表面具有自仿射分形特征 ,并据此提出 了接触分形理论和接触分形模型—— M B模型 , 其最大特点是 ,粗糙表面的表征参数—— 分形维 数 D 和分形粗糙度参数 G具有尺度独立性。鉴于 上述研究工作的缺陷和不足之处 ,本文将在接触 分形理论的基础上 ,首次提出机械结合面的法向 接触刚度分形模型 ,进而进行数字仿真计算 ,并通 过实验予以验证。
Edited and Published by: CHIN A M ECHAN IC AL EN GIN EERIN G M ag azine Office
· 729·
M A IN TO PICS, ABST R ACT S & K EY W O RD S
ISSN 1004- 132X
CHIN A M ECH AN ICAL EN GIN EERIN G ( Transactions of CM ES)
Vol. 11, No. 7, July. , 2000 Mo nt hly( Seri al No. 79)
根 据接触分形理论 ,接触面积为 a 的接触点 的大小分布函数为 [4 ]
n (a ) =
D 2
alD2 a D2+ 1
( 7)
al =
2
D
D Ar
( 8)
式中 , D 为粗糙表面的分形维数 ,且 1 < D < 2; al 为最大
接触点的面积 ; Ar 为实际接触面积。
同 时由接触分形理论知 , 当微凸体的接触面
1 机械结合面法向接触刚度 分形模型
机械结合面实质上是由 2个粗糙表面组成 的 ,我们可以将其简化为一个粗糙表面与一个真 实平面的接触问题。 对于粗糙表面上的单个微凸 体 ,可以将其近似等效为球体 ,其等效曲率半径为
收稿日期: 1998— 11— 11 修回日期: 1999— 12— 27 基金项目: 机械工业发展基金资助项目 ( 95 JA0103)
积 a 小于临界接触面积 ac 时 ,其接触变形属于塑 性 变形 , 而当 a > ac 时 ,其接触变形属于弹性变 形 ,且 ac 由下式确定 [4 ]:
· 727·
ac =
G2
(
kh/
2
)
2 D-
1
( 9)
式中 ,G为 粗糙表 面的分 形粗糙 度参 数 ; k 为 与较软 材料
硬度 H 和屈服强度 ey 有关的系数 , k = H /ey;h为与较软 材 料 屈服 强 度 ey 和 当 量 弹 性模 量 E 有 关 的 系 数 ,h=
图 1 双阀控缸系统构成及实 验系统结构图
收稿日期: 1998— 08— 03 修回日期: 2000— 01— 10 基金项目: 国家科委专题研究项目
图 2 双阀控缸系统的传递函数框图
令
H11 (s)
0
H (s ) =
( 1)
0
H22 (s)
[ 3 ] 山 田昭夫 ,角张毅 . 具有结合 部的梁 的动态 特性的 确定 .精密工学会志 , 1986, 52( 12): 2051～ 2057
1. D = 1. 9 2. D = 3. D = 1. 7 4. D = ( a) G* = 10- 9
1. G* = 10- 11 1. 8
2. G* = 10- 10 1. 6
3. G* = 10- 9 ( b) D = 1. 8
图 1 D、 G* 、 P* 对 K*n 的影响