八年级数学12月月考试题
八年级12月份月考数学试题
八年级12月份月考数学试题●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●八年级12月份月考数学试题一、多项选择题（每题3分，共24分）1、下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）a．4个b．3个c．2个d．1个2.如果等腰三角形的一个内角为50°，则其他两个角的角度分别为（）A65°、65°B50°、80°C65°、65°或50°、80°D50°、50°10、如图3,△abc是等边三角形，在ac、bc边上各取一点p、q，使ap=cq，?aq?、bp交于那么是O点∠ 生活质量=___11、如图4，两平面镜a、b之间的夹角为110°,光线经平面镜a反射到平面镜b上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1=_____。
Aa1答疑号码学习：不要要求姓名中的姓氏行来设置课堂着装●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●4、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是n110？2A。
穿过顶点的直线B.底边的高度C.顶角的平分线D.底边的垂直平分线b图4B5。
在这四位数字中，有（）图2c图312、等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成24cm和15cm两部分，则这个等腰三角形底部边缘很长。
3、回答问题1、作图题：如图，求作一点p，使p到ab、ac的距离相等，且使pm=pn。
（不要写出画法，但保留图纸的痕迹）（7分）a.4个b.3个c.2个d.1个B6。
在…之间△ ABC和△ def，① AB=De，② BC=EF，③ AC=DF，④ ∠ a=∠ D⑤∠ B=∠ E⑥ ∠ C=∠ F.不能保证△ 基础知识≌ △ DEF是（）?m（a）①②③（b）①②⑤（c）①③⑤（d）②⑤⑥N7、下列说法中，正确的是（）A两个等腰三角形是全等的B两个锐角是相等的直角三角形oac两角及其夹边对应相等的两个三角形全等d面积相等的两个三角形全等8、点（4，5）关于x=1的对称点的坐标是（）a、（-4,5）B.（4，-5）C.（-2,5）d.（5,5）2。
河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列运算正确的是（）A ．4312x x x ⋅=B ．()()32641a a ÷=C ．()2349a a a ⋅=D ．()()3224ab ab ab ÷-=-4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()()2422a a a a a-+=+-+B ．2244(2)a a a +-=-C ．()2a b a a b +=+D ．()()24313a a a a ++=++5．在平面直角坐标系中，已知点P 与点1P 关于x 轴对称，点P 与点2P 关于y 轴对称．若点2P 的坐标为()1,2-，则点1P 的坐标为（）A ．()1,2-B ．()1,2--C ．()2,1-D ．()2,1--6．在等腰三角形ABC 中，AB AC =，100BAC ∠=︒，一含30︒角的三角板如图放置（一直角边与BC 边重合，斜边经过ABC 的顶点A ），则α∠的度数为（）．A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒7．若()22816x m x x +=++．则m 的值为（）A ．4B ．4±C ．8D ．8±8．已知，如图1，Rt ABC △．画一个Rt A B C ''' ，使得Rt Rt A B C ABC '''△≌△．在已有90MB N '∠=︒的条件下，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（）A ．甲同学作图判定Rt Rt ABC ABC '''△≌△的依据是HL B ．甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC 的长C ．乙同学作图判定Rt Rt A B C ABC '''△≌△的依据是SASD ．乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC 的长9．“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC ，AB AC =，D 是边BC 上的一点．下列条件不能说明AD 是ABC 的角平分线的是（）A ．ADB ADC∠=∠B ．BD CD =C ．2BC AD=D ．ABD ACDS S = 10．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ．若12DB cm =，则AC =（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm二、填空题14．如图，已知BO 平分CBA ∠12AC =，则AMN 的周长是15．如右图，C 是线段AB 上的一点，三、解答题16．计算：(1)221232ab ab ab ⎛⎫⎛-⋅ ⎪ ⎝⎭⎝(2)()(213242x xy y ++17．计算：(1)()()12a a ++；(2)()()33a b a b +-；(3)()()22(y y y +---18．因式分解：(1)22363m mn n -+；(2)()()24ax y y x -+-19．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的格点上．(1)画出将ABC 沿x 轴方向向右平移(2)画出111A B C △关于x 轴的对称图形△(3)在x 轴上找一点M ，使得MA MC +的值最小．（保留作图痕迹）20．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若,BD CD BE CF ==．(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)写出+AB AC 与AE 之间的等量关系，并说明理由．21．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：22．由已知和作图能得到ADC △≌EDB △的理由是______．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL23．求得AD 的取值范围是______．A ．68AD <<B ．68AD ≤≤C ．17AD <<D ．17AD ≤≤【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】(1)如图2，AD 是ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE EF =．求证：AC BF =．(1)在ABC 中，按要求完成尺规作图；①求作求作线段AC 的对称轴直线l ，交(2)（1）中得到的图形中，若示）25．如图，在ABC 中，AB 点Q 同时从点C 出发沿线段AC 线段BC 相交于点D(1)如图①，当60A ∠=︒，QP AB ⊥时，求证：2AP CD =；(2)如图②，过点P 作PE BC ⊥于点E ，在PQ 移动的过程中，若改变，请说明理由；若不变，请求出其值．。
湖北武汉部分学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(原卷版)
武汉市部分学校八年级12月联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在ABC 中，40B ∠=°，80C ∠=°，则A ∠度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 2. 一个八边形的内角和的度数为（ ）A. 720°B. 900°C. 1080°D. 1260° 3. 已知点(),2A m 和()3,B n 关于y 轴对称，则()2023m n +的值为（ ） A. 1− B. 0 C. 1 D. ()20205− 4. 如图，AB ∥CD ，∠A =35°，∠C =80°，那么∠E 等于（ ）A. 35°B. 45°C. 55°D. 75° 5. 如图，在等边 ABC 中，AD 是它的角平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC =8，则BE =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，AD 的中垂线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E .以下四个结论：(1)∠EAD ＝∠EDA ；(2)DF ∥AC ；(3)∠FDE =90°；(4)∠B ＝∠CAE .恒成立的结论有（ ）A. (1)(2)B. (2)(3)(4)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4) 7. 对于实数a 、b ，定义一种运算：()2*a b a b =−．给出三个推断：①**a b b a =；②()222**a b a b =；③()()**a b a b −=−，其中正确的推断个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 等腰三角形的周长为12,则腰长a 的取值范围是( )的A. a>6B. a<3C. 4<a<7D. 3<a<69. 如图，ABC 是等边三角形，E 、F 分别在AC 、BC 上，且AE CF =，则下列结论：①AF BE =，②60BDF ∠=°，③BD CE =，其中正确的个数是（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，AF D C ∥，BC 平分ACD ∠，BD 平分EBF ∠，且BC BD ⊥，下列结论：①BC 平分ABE ∠；②AC BE ；③90BCD D∠+∠=°；④60DBF ∠=°，其中正确个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分）11. 已知等腰三角形的两边长分别为5 cm ，8 cm ，则该等腰三角形的周长是______cm ．12. 如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，欲证ABC DEF ∆≅∆，已知AC DF =，AB DE =，还可以添加的条件是______.13. 五条线段的长度分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成_____个三角形.14 分解因：22424x xy y x y −−++=______________________．15. 如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线PD 与BC 的垂直平分线PE 交于点P ，垂足分别为D ，E ，连接PA ，PB ，PC ，若45PAD ∠=°，则ABC ∠=_____°．的.16. 如图，在四边形ABCD 中，ACBC ⊥于点C ，且AC 平分BAD ∠，若ADC △的面积为210cm ，则ABD △的面积为________2cm ．三、解答题（共8小题，共72分）17. 因式分解：（1）3−a b ab ；（2）22363ax axy ay ++18. 在ABC 中，2B A ∠=∠，40C B ∠=∠+°．求ABC 的各内角度数．19. 如图所示，已知点A 、E 、F 、D 在同一条直线上，AE=DF ，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，垂足分别为F 、E ，BF=CE ，求证：（1）△ABF ≌△DCE（2）AB ∥CD20 先化简，再求值：（x +3y ）2﹣2x （x +2y ）+（x ﹣3y ）（x +3y ），其中x ＝﹣1，y ＝2．21. 如图，在平面直角坐标系中，点()30A −,，点()1,5B −. （1）①画出线段AB 关于y 轴对称的线段CD ；②在y 轴上找一点P 使PA PB +的值最小（保留作图痕迹）； （2）按下列步骤，用不带刻度直尺在线段CD 找一点Q 使45BAQ ∠=°. ①在图中取点E ，使得BE BA =，且BE BA ⊥，则点E 的坐标为___________； ②连接AE 交CD 于点Q ，则点Q 即为所求.22. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，ABC 的角平分线AE 、CF 相交于点D ，点G 为AB 延长线上一点，DG 交BC 于点H ，ACD AGD △≌△，21GDF ∠=∠．（1）求证：GD CF ⊥；（2）求证：CH AF AC +=．.的23. 已知等边ABC ，AD 是BC 边上的高．（1）如图1，点E 在AD 上，以BE 为边向下作等边BEF △，连接CF ． ①求证：AE CF =；②如图2，M 是BF 的中点，连接DM ，求证：12DM AE =； （2）如图3，点E 是射线AD 上一动点，连接BE ，CE ，点N 是AE 的中点，连接NB ，NC ，当90BNC ∠=°时，直接写出BEC ∠的度数为______ ．24. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,4（1）如图1，若点B 的坐标为()3,0，ABC 是等腰直角三角形，BA BC =，90ABC ∠=°，求C 点坐标；（2）如图2，若点E 是AB 的中点，求证：2AB OE =； （3）如图3，ABC 是等腰直角三角形，BA BC =，90ABC ∠=°，ACD 是等边三角形，连接OD ，若30AOD ∠=°，求B 点坐标。
江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇点的坐标是（）A ．()2,0B ．()1,1-C ．()2,0-D ．()1,1--二、填空题13．将函数22y x =+的图象向下平移式是．14．如图，ABC 中，AB AC =，于点E ，分别以A 、D 为圆心，大于线FG 恰好经过点E ，则BEG ∠17．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用34y x x =-的图像如图所示．则关于18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数A ，B 两点，若点(),1P m m -在三、解答题19．计算：(1)()231685---；22．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(1)请画出ABC 向左平移5个单位长度后得到的(2)ABC 与222A B C △与关于x 轴对称，点(3)在x 轴上有一点P ，能使PAB 23．如图，已知20AOB ∠=︒，点40CFO ∠=︒．（尺规作图，保留作图痕迹，不写出作法）24．如图，直线1l ：4y mx =+与与y kx b =+经过点C ，且与1l 交于点(1)求直线1l 与2l 的解析式；(2)记直线2l 与y 轴的交点为D ，记直线1l 与y 轴的交点为E ，求ADE V 的面积；(3)根据图象，直接写出04mx kx b ≤+<+的解集．25．甲、乙两人从A 地前往B 地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s 后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A 地的距离分别为1y （单位：m ）、2y （单位：m ），都是甲出发时间x （单位：s ）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为1v m /s ，乙的速度为2v m /s ．(1)12:v v =______，=a ______；(2)求2y 与x 之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲出发时间x （单位：s ）之间的函数图象．26．建立模型如图1，等腰Rt ABC △中，90,ACB CB CA ∠=︒=，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，可证明得到BEC CDA≌模型应用(1)如图2，直线1:24l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，经过点B 和第一象限点C 的直线2l ，且12,l l BA BC ⊥=，求点C 的坐标；(2)在（1）的条件下，求直线2l 的表达式；(3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点(3,1)P -，连接OP ，在第二象限内是否存在一点Q ，使得OPQ △是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．。
创界学校八年级数学12月月考试题含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校HY二零二零—二零二壹八年级数学12月月考试题一、选择题〔每一小题3分，一共计30分〕1．以下函数〔1〕y=πx；〔2〕y=2x﹣1；〔3〕y=；〔4〕y=22﹣x；〔5〕y=x2﹣1中，一次函数的个数是() A．4个B．3个C．2个D．1个2．假设y=〔m﹣2〕x+〔m2﹣4〕是正比例函数，那么m的取值是()A．2 B．﹣2 C．±2D．任意实数3．假设是二元一次方程组的解，那么a，b的值是()A．B．C．D．4．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0，那么这个等式是()A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x C．y=﹣x+1 D．y=x+15．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公一共解是()A．B．C．D．6．某年级学生一共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，那么下面所列的方程组中符合题意的有()A．B．C．D．7．一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，那么在直角坐标系内它的大致图象是()A．B．C．D．8．以下点中，()在一次函数y=3x﹣4上．A．〔2，3〕B．〔﹣1，﹣1〕C．〔0，﹣4〕D．〔﹣4，0〕9．假设一次函数y=kx﹣4的图象经过点〔﹣2，4〕，那么k等于()A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．210．2021年“国际攀岩比赛〞在举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间是为t，小丽与比赛现场的间隔为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()A．B．C．D．二、填空题〔每空3分，一共计30分〕11．x=2，y=﹣1适宜方程2x+3ay=1，那么a=__________．12．二元一次方程x+y=5的正整数解有__________．13．假设2a y+5b3x与﹣4a2x b2﹣4y是同类项，那么x=__________，y=__________．14．一次函数y=x+1的图象与y=﹣2x﹣5的图象的交点坐标是__________．15．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第__________象限．16．一次函数的图象过点〔1，2〕，且y随x的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数的解析式：__________．〔写出一个符合条件的解析式即可〕17．一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是__________，与y轴交点坐标是__________．18．如图，点A的坐标可以看成是方程组__________的解．三、解方程〔一共1小题，总分值是16分〕19．〔16分〕解方程〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕．四、解答题〔一共计44分〕20．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？21．以绳测井．假设将绳三折测之，绳多五尺；假设将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，假设将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；假设将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？22．某制衣厂某车间方案用10天加工一批出口童装和成人装一共360件，该车间的加工才能是：每天能单独加工童装45件或者成人装30件．〔1〕该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？〔2〕假设加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，一共可获利多少元？23．一次函数图象过点A〔2，﹣1〕，B〔0，3〕，求该一次函数解析式．24．如下列图为某汽车行驶的路程S〔km〕与时间是t〔min〕的函数关系图，观察图中所提供的信息解答以下问题：〔1〕汽车在前9分钟内的平均速度是多少？〔2〕汽车中途停了多长时间是？〔3〕当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？25．，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．〔1〕求两直线与y轴交点A，B的坐标；〔2〕求两直线交点C的坐标；〔3〕求△ABC的面积．二零二零—二零二壹HY八年级〔上〕月考数学试卷〔12月份〕一、选择题〔每一小题3分，一共计30分〕1．以下函数〔1〕y=πx；〔2〕y=2x﹣1；〔3〕y=；〔4〕y=22﹣x；〔5〕y=x2﹣1中，一次函数的个数是() A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义条件进展逐一分析即可．【解答】解：〔1〕y=πx是正比例函数，是特殊的一次函数；〔2〕y=2x﹣1是一次函数；〔3〕y=是反比例函数；〔4〕y=22﹣x是一次函数；〔5〕y=x2﹣1是二次函数．应选：B．【点评】此题主要考察了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．假设y=〔m﹣2〕x+〔m2﹣4〕是正比例函数，那么m的取值是()A．2 B．﹣2 C．±2D．任意实数【考点】正比例函数的定义．【专题】待定系数法．【分析】正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2﹣4=0，m﹣2≠0即可得解．【解答】解：根据题意得：；得：m=﹣2．应选B．【点评】考察了正比例函数的定义，比较简单．3．假设是二元一次方程组的解，那么a，b的值是()A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】将x=1，y=2代入方程组得到关于a与b的方程组，即可求出a与b的值．【解答】解：将x=1，y=2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b=3，即b=0，将b=1代入①得：a=1，那么．应选B．【点评】此题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0，那么这个等式是()A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x C．y=﹣x+1 D．y=x+1【考点】解二元一次方程组．【专题】待定系数法．【分析】根据题意，把的两组值代入原式，将得到一个关于k、b的二元一次方程组，运用适当的解法解答即可．【解答】解：在y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0．所以，解得b=﹣1，k=﹣1．代入等式y=kx+b得y=﹣x﹣1．应选A．【点评】根据题意列出方程组求解，再代入原等式即可．此题用代入法解方程组比较简单．5．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公一共解是()A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程〔组〕．【专题】计算题．【分析】先画出函数y=1﹣x和函数3x+2y=5的图象，确定它们的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．【解答】解：如图，所以方程y=1﹣x与3x+2y=5的公一共解为．应选C．【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程〔组〕：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．某年级学生一共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，那么下面所列的方程组中符合题意的有()A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生一共有246人，那么x+y=246；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，那么2x=y+2【解答】解：根据某年级学生一共有246人，那么x+y=246；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，那么2x=y+2．可列方程组为．应选B．【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面．7．一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，那么在直角坐标系内它的大致图象是()A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】利用一次函数的性质进展判断．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图形过第一，二，四象限．应选A．【点评】纯熟掌握一次函数的性质．k＞0，图象过第1，3象限；k＜0，图象过第2，4象限．b＞o，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b＜0，图象与y轴负半轴相交．8．以下点中，()在一次函数y=3x﹣4上．A．〔2，3〕B．〔﹣1，﹣1〕C．〔0，﹣4〕D．〔﹣4，0〕【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】分别把各点代入一次函数y=3x﹣4进展检验即可．【解答】解：A、∵当x=2时，y=3×2﹣4=2≠3，∴点〔2，3〕不在此函数的图象上，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y=3×〔﹣1〕﹣4=﹣7≠﹣1，∴点〔﹣1，﹣1〕不在此函数的图象上，故本选项错误；C、当x=0时，y=0﹣4=﹣4，∴点〔0，﹣4〕在此函数的图象上，故本选项正确；D、当x=﹣4时，y=3×〔﹣4〕﹣4=﹣16≠0，∴点〔﹣4，0〕不在此函数的图象上，故本选项错误．应选C．【点评】此题考察的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适宜此函数的解析式是解答此题的关键．9．假设一次函数y=kx﹣4的图象经过点〔﹣2，4〕，那么k等于()A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】将点〔﹣2，4〕代入函数解析式可得出关于k的方程，解出即可得出k的值．【解答】解：将点〔﹣2，4〕代入得：4=﹣2k﹣4，解得：k=﹣4．应选A．【点评】此题考察待定系数求函数的解析式，属于根底性，注意在代入点的坐标时要细心求解．10．2021年“国际攀岩比赛〞在举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间是为t，小丽与比赛现场的间隔为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据题意，把图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，第二段到遇到妈妈，第三段与妈妈聊了一会，第四段，接着开往比赛现场分析图象，然后选择答案．【解答】解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，与比赛现场的间隔在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的间隔在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的间隔不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的间隔逐渐变小，直至为0，纵观各选项，只有B选项的图象符合．应选B．【点评】此题考察了函数图象的知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．二、填空题〔每空3分，一共计30分〕11．x=2，y=﹣1适宜方程2x+3ay=1，那么a=1．【考点】二元一次方程的解．【分析】把x=2，y=﹣1代入方程2x+3ay=1求解即可．【解答】解：把x=2，y=﹣1代入方程2x+3ay=1，得4﹣3a=1，解得a=1，故答案为：1．【点评】此题主要考察了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程求解．12．二元一次方程x+y=5的正整数解有解：．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】令x=1，2，3…，再计算出y的值，以不出现0和负数为原那么．【解答】解：令x=1，2，3，4，那么有y=4，3，2，1．正整数解为．故答案为：．【点评】此题考察理解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有无数个．13．假设2a y+5b3x与﹣4a2x b2﹣4y是同类项，那么x=2，y=﹣1．【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】此题考察同类项的定义，所含字母一样且一样字母的指数也一样的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．故可列出方程：，再根据二元一次方程的解法得出x，y的值．【解答】解：依题意得：，由①，得y=2x﹣5③，将③代入②，得3x=2﹣4〔2x﹣5〕，11x=22，x=2，那么y=4﹣5=﹣1．答：x=2，y=﹣1．【点评】同类项定义中的两个“一样〞：〔1〕所含字母一样；〔2〕一样字母的指数一样，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．14．一次函数y=x+1的图象与y=﹣2x﹣5的图象的交点坐标是〔﹣2，﹣1〕．【考点】两条直线相交或者平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线相交的问题得到方程组的解就是一次函数y=x+1的图象与y=﹣2x﹣5的图象的交点坐标，然后解方程组即可．【解答】解：解方程组得，所以一次函数y=x+1的图象与y=﹣2x﹣5的图形的交点坐标是〔﹣2，﹣1〕．故答案为〔﹣2，﹣1〕．【点评】此题考察了两直线平行或者相交的问题：直线y=k1x+b1〔k1≠0〕和直线y=k2x+b2〔k2≠0〕平行，那么k1=k2；假设直线y=k1x+b1〔k1≠0〕和直线y=k2x+b2〔k2≠0〕相交，那么交点坐标满足两函数的解析式．15．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由于k=﹣2＜0，b=3＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．故答案为三．【点评】此题考察了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b〔k、b为常数，k≠0〕是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为〔0，b〕．16．一次函数的图象过点〔1，2〕，且y随x的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数的解析式：y=﹣x+3〔不唯一〕．〔写出一个符合条件的解析式即可〕【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】首先设一次函数为y=kx+b，再根据y随x的增大而减少可得k＜0，故可的函数解析式y=﹣x+b，再把〔1，2〕代入y=﹣x+b，即可算出b的值，进而得到一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数为y=kx+b，∵y随x的增大而减少，∴k＜0，∴y=﹣x+b，∵图象过点〔1，2〕，∴﹣1+b=2，b=3，∴一次函数解析式为：y=﹣x+3．故答案为：y=﹣x+3．【点评】此题主要考察了一次函数的性质，关键是一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．17．一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是〔3，0〕，与y轴交点坐标是〔0，6〕．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】利用一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点y=0，与y轴交点x=0的特点求解．【解答】解：当y=0时，x=3；当x=0时，y=6．∴一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是〔3，0〕，与y轴交点坐标是〔0，6〕．【点评】此题考察的知识点为：函数与x轴的交点的纵坐标为0，函数与y轴的交点的横坐标为0．18．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程〔组〕．【专题】计算题．【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．【解答】解：设过点〔0，5〕和点〔2，3〕的解析式为y=kx+b，那么，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点〔0，﹣1〕和点〔2，3〕的解析式为y=mx+n，那么，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为．【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程〔组〕：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考察了待定系数法求次函数解析式．三、解方程〔一共1小题，总分值是16分〕19．〔16分〕解方程〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．【分析】〔1〕方程组利用代入消元法求出解即可；〔2〕方程组利用加减消元法求出解即可；〔3〕方程组利用加减消元法求出解即可；〔4〕方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：〔1〕，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，那么方程组的解为；〔2〕，①+②得：5x=5，即x=1，把x=1代入②得：y=1，那么方程组的解为；〔3〕，①×3﹣②得：11y=﹣11，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=2，那么方程组的解为；〔4〕，①×5﹣②得：6x=3，即x=，把x=代入①得：y=5，那么方程组的解为．【点评】此题考察理解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题〔一共计44分〕20．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍．两个等量关系为：10×一个加数+另一个加数=242；一个加数+10×另一个加数=341．【解答】解：设一个加数为x，另一个加数为y．根据题意得解得．答：原来两个加数分别是21，32．【点评】解决此题的关键是弄清在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍．21．以绳测井．假设将绳三折测之，绳多五尺；假设将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，假设将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；假设将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？【考点】一元一次方程的应用．【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：设井深为x米，那么绳长为：3〔x+5〕，依题意得：3〔x+5〕=4〔x+1〕．解得x=，那么4〔x+1〕=16．答：井深为米，绳长为16米．【点评】此题主要考察了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．22．某制衣厂某车间方案用10天加工一批出口童装和成人装一共360件，该车间的加工才能是：每天能单独加工童装45件或者成人装30件．〔1〕该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？〔2〕假设加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，一共可获利多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】〔1〕利用某车间方案用10天加工一批出口童装和成人装一共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；〔2〕利用〔1〕中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．【解答】解：〔1〕设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得：，解得：，答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；〔2〕∵45×4=180，30×6=180，∴180×80+180×120=180×〔80+120〕=36000〔元〕，答：该车间加工完这批服装后，一共可获利36000元．【点评】此题主要考察了二元一次方程组的应用，得出正确的等量关系是解题关键．23．一次函数图象过点A〔2，﹣1〕，B〔0，3〕，求该一次函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设一次函数的解析式是y=kx+b，把点A〔2，﹣1〕，B〔0，3〕代入即可得到一个关于k和b的方程组，求得k和b的值，从而求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：．那么一次函数的解析式为：y=﹣2x+3．【点评】此题考察了用待定系数法求函数的解析式．纯熟掌握用待定系数法求函数的解析式，根据题意得出方程组是解决问题的关键．24．如下列图为某汽车行驶的路程S〔km〕与时间是t〔min〕的函数关系图，观察图中所提供的信息解答以下问题：〔1〕汽车在前9分钟内的平均速度是多少？〔2〕汽车中途停了多长时间是？〔3〕当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕根据速度=路程÷时间是，列式计算即可得解；〔2〕根据停车时路程没有变化列式计算即可；〔3〕利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：〔1〕平均速度==km/min；〔2〕从9分到16分，路程没有变化，停车时间是t=16﹣9=7min．〔3〕设函数关系式为S=kt+b，将〔16，12〕，C〔30，40〕代入得，，解得．所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20．【点评】此题考察了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比较简单，准确识图并获取信息是解题的关键．25．，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．〔1〕求两直线与y轴交点A，B的坐标；〔2〕求两直线交点C的坐标；〔3〕求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或者平行问题．【专题】计算题；数形结合．【分析】易求得A、B两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为C点的坐标．了A、B的坐标，可求得AB的长，在△ABC中，以AB为底，C点横坐标的绝对值为高，可求得△ABC的面积．【解答】解：〔1〕在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A〔0，3〕；在y=﹣2x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，即B〔0，﹣1〕；〔2〕依题意，得，解得；∴点C的坐标为〔﹣1，1〕；〔3〕过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD=1；∵AB=3﹣〔﹣1〕=4；∴S△ABC=AB•CD=×4×1=2．【点评】此题主要考察了函数图象交点、图形面积的求法等知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．。
八年级12月月考数学试卷
第5题xy八年级数学月考试卷 .12 一、选择题（每题2分，共20分）1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志。
在这四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）A. B. C. D.2. 一个罐头的质量为2.026kg,用四舍五入法将2.026kg 精确到0.01kg 可得近似值 A. 2.03kg B. 2.02kg C. 2.0kg D. 2kg3. 在101001.0-, 5, 72 , 2π- ，38 , 0中，无理数的个数有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是 （ ） A ．31，41，51B. 4，5，6C. 5，6，10D. 6，8，105.如图，小手盖住的点的坐标可能为 （ ） ABCD6．如图，已知AB ＝CD ，那么还应添加一个条件，才能推出 △ABC ≌△CD A ．则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC ≌△CDA 的是 ( )A．BC ＝ADB ．∠B ＝∠D ＝90° C．∠ACB ＝∠CADD ．∠BAC ＝∠DCA7. 父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学叫忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t 表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图象是( )8. 如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，垂足为D ，交AB 于点E ，连接CE ，若3AE =，5BE =，则边AC 的长为 （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 89. 如图，在平面直角坐标系中，已知1l ∥2l ，直线1l 经过原点O ，直线2l 对应的函数表达式为443y x =+，点A 在直线2l 上，1AB l ⊥ ，垂足为B ，则线段AB 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2.410．如图，∠MON =90°，OB =2，点A 是直线OM 上的一个动点，连结AB ，作∠MAB 与∠ABN 的角平分线AF 与BF ，两角平分线所在的直线交于点F ，求点A 在运动过程中线段BF 的最小值为A ．2 B ．C ．4D ．（ ）（第8题） （第10题） 二、填空题 （ 每空2分，共20分）11. 9的算术平方根是 ；－64的立方根是 ； 12．函数y ＝x －3中自变量x 的取值范围是___________；13. 若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为________； 14．若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是 ； 15．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （−1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 ．16．图中的两个滑块A ，B 由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动．开始时，滑块A 距O 点20厘米，滑块B 距O 点15厘米．问：当滑块A 向下滑到O 点时，滑块B 滑动了 厘米．17.已知P （1-3a, a-2）在第三象限，则a 的取值范围是18. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h 与n 的函数关系是___ _____ 19. 如图，在钝角ABC ∆中，已知A ∠为钝角，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，若222BD CE DE +=，则A ∠的度数为（16题） （19题）三、解答题20.（本题8分）（1） 计算：1018()(2)2π-+-++12-．（2）解方程 249x -＝0；21.（本题6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．⑴图1、 图2中已知线段AB 、CD ,画线段EF ，使它与AB 、CD 组成轴对称图形； ⑵在图3中画出一个以格点为端点长为13的线段．22.（本题6分）如图，AB =AE ，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：△ABC ≌△AE D ．23. （本题6分）已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3． (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)y 与x 之间是什么函数关系； (3)求x ＝2.5时，y 的值．24、(本题6分)如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点.(1) 求证：MN BD⊥；(2) 在边AD 上能否找到一点P，使得PB PD=？请说明理由.25. （本题6分）如图，Rt∠ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）求AB的长；（2）把∠ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求折痕AD的长．26.（本题6分）某厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品每件可获利润700元，B产品每件可获利润1200元，设生产A产品的件数为x（件），生产A、B这两种产品获得的总利润为y（元）.(1) 写出y与x之间的函数表达式；(2) 当20x=时，求y的值.27.（本题8分）如图，已知正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴的负半轴和y 轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0，n)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．(1) 求点D的坐标（用含n的代数式表示）；(2) 当△APD是以PA为腰的等腰三角形时，求D点坐标MB CDPy28.（本题8分）在平面直角坐标系中，对于任意三点、、的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．（1）已知点，，．①若、、三点的“矩面积”为，求点的坐标；②、、三点的“矩面积”的最小值为（2）已知点，，，其中．若、、三点的“矩面积”为8，求的取值范围；八年级数学抽测考试答卷2016.12一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分）11. 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ； 18. ； 19. .三、解答题20.（本题满分8分，每小题4分）（1） 计算：1018()(2)2π-+-++12- （2）解方程 249x -＝0；21. （本题满分6分）22．（本题满分6分）23．(本题满分6分)24．(本题满分6分) （1）（2）25．（本题满分6分）（1）（2）26. （本题满分6分）27. （本题满分8分）（备用图）28. （本题满分8分）O MA BCD Px yOMABC DPxy。
八年级数学上学期12月份月考试卷及答案
将 y2＝300 代入 y2＝－80x＋400 得 x2＝ 5 ，所以 x1－x2＝ 63 ．
4
16
答：两车加油的间隔时间是 63 h． 16
23. 解：（1）∵a+b 3 =（m＋n 3 ） 2 ，∴a+b 3 =m2+3n2+2mn 3 ，
∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为 m2+3n2，2mn．
B．（0，1）
C．（﹣2，﹣1）
D．（﹣2，1）
7 . 做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）
1
A．12cm，7cm，5cm
B．12cm，15cm，17cm
C．8cm，12cm，15cm
D．8cm，15cm，17cm
8 . 地铁 1 号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿渝中区和沙坪 坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行。现某同学要从沙坪坝 南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线 地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）。在此过程中，他离南开中学的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是（ ）
（2）由(1)的结论得 EF 2 = 122 + 52 = 169 ．
当 AB=AC 时，连接 AD，易证△ADE≌△CDF，有 DE=DF．
设 DE=DF=a，在 Rt△DEF 中，由勾股定理得 a2 +a2 =169，
即 a2 = 169 2
．因此， SDDEF
=
1 2
DEDF =
1 a2 = 169 24
（2）2- 2
证明：∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90º, ∠ABC=45º,
∴∠BCD=45º=∠ABC, ∴DB=DC.
2023-2024学年江苏省苏州市星海实验初级中学八年级上学期12月月考数学试题
2023-2024学年江苏省苏州市星海实验初级中学八年级上学期12月月考数学试题1.下列曲线不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2.如图，表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（）A．1B．3C．6D．123.下列图形中，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象的是（）A．B．C．D．4.一辆快车和一辆慢车按相同的路线从地行驶到地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．快车追上慢车需小时B．慢车的速度是千米时C．，两地相距千米D．快车比慢车早到小时5.若一次函数的图象不经过第二象限，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，6.若是关于的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（）A ．B ．C ．D ．7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，使其与的交点在位于第二象限，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8.如图，在平面直角坐标系xoy 中，，线段，B 为的中点．点C 在y 轴上滑滑动，当线段长为最小值时点D 的坐标是（）A ．B ．C ．D ．9.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y 轴交点坐标为__________．10.若点在函数的图象上，则代数式的值为________．11.已知一次函数的图象经过，两点，则________．（填“”“<”或“=”）12.已知一次函数的图象与直线平行，且经过点关于y 轴的对称点，则该函数的表达式为________．13.如图，直线过点与直线交于点，则不等式的解集为______．14.已知：如图（1），长方形中，E 是边上一点，且，，点P 从B 出发，沿折线匀速运动，运动到点C 停止．P 的运动速度为2，运动时间为t （s ），的面积为y （）．y 与t 的函数关系式图象如图（2），则下列结论：①；②；③；④当时，为等腰三角形；⑤当时，．其中正确的是______．15.我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交轴于点、，则不等式的解集是______．16.已知两个函数图像的表达式分别为：，，，与相交于，求__________．17.已知一次函数．(1)为何值时，它的图象经过原点；(2)为何值时，它的图象经过点．18.某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），分别与x之间的部分函数图象如图所示．(1)当时，分别求与x之间的函数关系式．(2)如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过180棵．19.如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点的坐标为，点的坐标为，请按要求解决下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)点的坐标为_____________；(3)的面积为_____________；(4)如果的面积为1，且点在轴上，则点的坐标为_____________；(5)如果的周长最小，且点在轴上，则的周长最小值为_____________，点的坐标为_____________．20.如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点．(1)求t，b的值；(2)若点在线段上运动，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，与x轴交于点D，如图所示．①若，求四边形的面积；②若M是线段的3等分点，求m的值．21.某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台冰箱进价1500元，每台空调的进价1200元．现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售利润为元，(1)求出与之间的函数关系式；(2)要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调()元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，求出这100台家电销售时的最大利润．22.如图1，等腰直角三角形中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．如图2，在直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点、（，）．(1)求的值和点的坐标；(2)在第二象限构造等腰直角，使得，求点的坐标；(3)将直线绕点旋转得到，求的函数表达式．。
八年级上册数学12月月考试题含答案
XXXX 市XXX 中学20XX 年八年级（上）12月月考数学试卷班级 姓名 得分一. 选择题（每小题2分，共20分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、下列说法正确的是…………………………………………… （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；C 、81的平方根是3±；D 、0没有平方根；2、下列说法：①有理数和数轴上点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根； ④17-是17的平方根，其中正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个 D ．3个3、 下列计算结果正确的是…………………( )A.. 336x x x +=B. 34b b b ⋅=C. 326428a a a ⋅=D. 22532a a -=. 4、已知a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则22)(c b a --的值（ ）A ．一定是负数B ．一定是正数C ．可能为零D ．可能为正数，也可能为负数5、如m x +与3+x 的乘积中不含．．x 的一次项．．．．，则m 的值为…………………（ ） A ．3- B ．3 C ． 0 D ． 16、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 …………………( )A 、2(1)(1)1x x x +-=-B 、221(2)1x x x x -+=-+C 、22()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++ 7．由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 B ．a ：b ：c=2：3：5 C ．∠A －∠C ＝∠B D ．222AC BC AB =-8、如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：（1）AB ＝DE ，（2）BC ＝EF ，（3）AC ＝DF ，（4）∠A ＝∠D ，（5）∠B ＝∠E ，（6）∠C ＝∠F ，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC 与 △DEF 全等的是（ ）A ．（1）（5）（2） B ．（1）（2）（3） C ．（2）（3）（4） D ．（4）（6）（1）FEDC BA第9题 第10题9. 如图，DEF ABC ∆∆≌，点A 与D ，点B 与E 分别是对应顶点，BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 的长为（ ）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm10、如图, AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连结BF ，CE ．下列说法： ① △ABD 和△ACD 面积相等； ② ∠BAD=∠CAD ③ △BDF ≌△CDE ；④ BF ∥CE ；⑤ CE ＝AE 。
山东省济南市历城区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
山东省济南市历城区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．10︒B．15︒5．某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄13141516人数1342则这些学生年龄的众数和中位数分别是（A．15，15B．15，6．已知(),k b为第四象限内的点，则一次函数．．C．D．如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥的长为()A．253B．3548．如图，在△ABC中，AB＝AC，MN是ABBC＝10cm，则AB的长是（）A．17cm B．12cm9．如图，等腰Rt OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，OB的长为半径画弧，交OA于点C，再分别以点径画弧，两弧交于点E，作射线OE交AB于点标为（）A ．22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B 10．已知A ，B 两地间有汽车站地（客货车在A ，C 两地间沿同一条路行驶）货车的速度是客车速度的关系图象，小明由图象信息得出如下结论：①货车速度为60千米/时②B 、C 两地相距③货车由B 地到A 地用12小时④客车行驶你认为正确的结论有（）A ．0B ．1二、填空题11．当=a 时，点(2,A a a -12．若一组数据1，2，x ，4的众数是13．若()10y ,，()22,y -为直线y x =--“>”“=”或“<”）14．如图，直线y ＝x +2与直线y ＝kx +615．某校规定：学生的平时测试、期中测试、三、解答题17．计算(1)132322-+(2)()()2323263+-+⨯18．解方程组：(1)2431y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)217x y x y -=-⎧⎨+=⎩．19．已知()()()1,4,2,0,5,2A B C ．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点,,A B C ，并画出ABC ；(2)画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ；(3)点P 在x 轴上，并且使得AP PC +的值最小，请写出点P 坐标（___，___）及AP PC +的最小值______．20．如图，点B ，C 分别在A ∠的两边上，点D 是A ∠内一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，且AB AC =，DE DF.=求证：BD CD =．21．2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m 表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A 组：112m ≤<；B 组：1223m ≤<；C 组：2334m ≤<；D 组：3445m ≤<；E 组：4556m ≤<．下面给出了部分信息：a ．B 组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．b ．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：(1)乙车从A 地到达B 地的速度是________(2)乙车到达B 地时甲车距A 地的路程是(3)求乙车返回途中，甲、乙两车相距24．如图1，已知ABC ，以,AB AC(1)如图2，已知ABC ，以,AB AC 为边分别向外作等腰直角三角形ABD 角形ACE ，连接BE CD 、，猜想BE 与CD 有什么数量关系？并说明理由．(2)如图2，连接DE ，若224,5,6,AB AC BC BC DE ===+的值为(3)运用图．（1），图（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3岸相对的两点B 、E 的距离，已经测得45,90,ABC CAE AB ∠=︒∠=︒=,AC AE BE =的长为（结果保留根号）．25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y kx b =＋与x 轴交于点A 于点()06B ，，与直线CD 交于点E ．已知点D 的坐标为()02，，点C 在A 的左侧且(1)分别求出直线AB 和直线CD 的表达式；(2)在直线CD 上，是否存在一点P ，使得8BEP S = ，若存在，请求出点存在，请说明理由；(3)在坐标轴上，是否存在一点Q ，使得BEQ 是以BE 为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
八年级12月月考数学试卷
八年级12月月考数学试卷（时间：120分钟，满分：120分）一．选择题（共10 小题，每小题3分，共30分）1.已知两条线段长分别为6和12 ，下列长度的线段与这两条线段首尾顺次相接能组成三角形的是（）A. 6，B.16，C. 20D. 262.下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）3．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．4.如图，△ABC中，AC =BC，∠A =50º，CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于E，则∠CDE =（）A. 30ºB. 35º C 40º D. 45º5.如图，AB =AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD =AE，若∠A =55°，∠B =25°，则∠BDC =（）A . 80° B. 85° C 90° D 100°6.如图，△ABC中，∠C =90°，AD是角平分线，若AB =10，CD =3，则△ABD的面积是（）A 30B 15C 20D 257．把多项式分解因式，下列结果正确的是（）A. x(3x+1)(x-3)B. C . D .8 . 若的结果中，的系数是 - 2 ，则a等于（）A．- 2 B . 1 C . - 4 D . 以上都不对9．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．B．C．D．10 . 如图，等边△ABD与等边△ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，下列结论：（1）BE=CD ；（2）AF平分∠EAC ；（3）∠BFD=60°；（4）AF+FD=BF 其中正确的有（）A.1个B. 2个C. 3个 D . 4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：．12．一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数是．13.如图，∠ABF=∠DCE，BE=CF，请补充一个条件：，能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.14.如图，为测量一斜坡的坡角的大小，将一块等腰直角三角板的斜边AB置于斜坡上，把下端挂有铅锤的细绳的上端拴在直角顶点C处，量得∠ACD =15°，则坡角= .15.如图，∠AOB =30°，C是∠AOB 平分线上的一点，CE∥OB交OA于E，CD⊥OB于D，若CD =5，则OE =16. 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=6，射线CD⊥BC,垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时BF=7，则AC的长为三、解答题（共8小题，共计72分）17.（本题8分，每小题4分）计算：（1）；（2）18.（本题8分，每小题4分）分解因式：（1）；（2）.19.（本题8分）如图，点B为AC上一点，AD∥CE，，BD＝EB．求证：（1）△ABD≌△CEB；（2）AC= AD+CE．20．（本题8分）已知，，求和的值.21.（本题8分）如图，△ABC为等边三角形，D是AC边上的一点，E是BC延长线上的一点，且CE =AD，连接BD和DE.（1）如图①，当D为AC的中点时，求证：DB =DE；（2）如图②，当D不是AC的中点时，BD和DE还相等吗？并说明理由.22.（本题10分：按3分+3分+4分）将代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法在数学解题中有广泛应用.如用配方法分解因式：.解：原式=====请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：；（2）利用配方法分解因式：；（3）已知，求a+b+c的值.23.（本题10 分，按4分+4分+2分）如图已知△CAB和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠BCA=∠DCE= .连BE，BD.（1）如图1，若∠BCA=60，BD与AE交于点F，求∠AFB的度数。
福建省福州第十五中学2022-2023学年八年级上学期数学12月月考试题(含答案解析)
福建省福州第十五中学2022-2023学年八年级上学期数学12月月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去（）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各式中，不能用．．．平方差公式计算的是（）A ．()()x y x y ---B ．()()x y x y -+--C ．()()x y x y +-+D ．()()x y x y --+4．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，BF CD =，BD CE =，50FDE ∠= ，则B ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒5．若x m +与3x -的乘积中不含常数项，则m 的值为（）A ．3-B ．3C ．0D ．16．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC 的大小为()A ．135°B ．120°C ．90°D ．60°7．计算：()2023202220.5⨯-=（）A ．1-B ．1C ．0.5D ．0.5-8．如图，在ABC 中，18,30,AC C BAD AD BC ∠∠===⊥ ，垂足为D ，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，则DE 的长为（）AB ．3C ．D ．69．如图，点D 在线段BC 上，若BC ＝DE ，AC ＝DC ，AB ＝EC ，且∠ACE ＝180°—∠ABC—2x°，则下列角中，大小为x°的角是A ．∠EFCB ．∠ABC C ．∠FDCD ．∠DFC10．如图，等边△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，QD ＝15，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且BP ＝AQ ＝20，在BD 上有一动点E 使PE +QE 最短，则PE +QE 的最小值为（）A ．35B ．40C ．50D ．60二、填空题11．已知点()2,M b -和点(),1N a 关于x 轴对称，则=a ______．12．如图，已知ABC DBE ≌，点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ．若160ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，则ABD ∠=______．13．当23m =时，则8m =______．14．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠=______．15．已知ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，BD AC ⊥，重足为D ，点E 在直线BC 上，若CD CE =，则BDE ∠的度数为______．16．如图所示，在ABC ∆中，70A ∠=︒，90B Ð=°，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若ABC ∆的面积是2，则A B C '''∆的面积是________．三、解答题17．计算：(1)()()2323743a a a a a -+⋅-÷-(2)()()231231x y x y +--+18．先化简，再求值：()()231a b ab ab a -÷--，其中2a =-．19．如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为()1,2A -，()1,4B --，()2,3C -．(1)画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，则坐标1C 为______；(2)若ABD △与ABC 全等，则点D 的坐标为______（点C 与点D 不重合）20．如阁，点E ，F 在线段BC 上，A D ∠=∠，B C ∠=∠，BE CF =，AF 与DE 交于点M ．求证：ME MF =．21．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒．(1)作出AB 边上的高CD ；(2)若CE 是ABC 的一条角平分线，求ECD ∠的度数．22．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形（请画出图形，写出已知、求证、证明的过程）．23．如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线与AC 的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PF BC ⊥于点F ，PE AB ⊥交BA 的延长线于点E ．(1)求证：AE CF =；(2)若7cm AB =，15cm BC =，求AE 的长．24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)若要拼出一个面积为()()23a b a b ++的矩形，则需要A 号卡片______张，B 号卡片______张，C 号卡片_____张．(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系______；根据得出的等量关系，解决如下问题：已知()()22202120232022x x -+-=，求()22022x -的值．(3)两个正方形ABCD ，AEFG 如图3摆放，边长分别为x ，y ．若22x y 34+=，2BE =，求图中阴影部分面积和．25．在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒．(1)将ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，求证：AC 平分BAD ∠；(2)过B 作BE AC ⊥于点E ，在BE 的延长线上取一点D ，使得DE BE >，连接AD 、CD ，过点C 作CG AB ∥，分别与BD ，AD 交于点F ，G ，点M 在边AB 上，连接MC 并延长，交BD 于点N ，过D 作DH MC ⊥于H ，2BCG DCG ∠=∠，且45BMC BDC ∠=∠+︒．①求证：BMN 是等腰三角形；②若BD AE CH =+，探究AB 与BC 的数量关系．参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的定义∶如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，判断即可．【详解】解：A 、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、选项是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的判定，利用轴对称图形的定义判断一个图形是否为轴对称图形是解决此题的关键．2．D【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，带第4块去，满足全等三角形的判定ASA ，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃，故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形判定方法的应用，熟练掌握三角形的判定方法是解答的关键．3．D【分析】利用平方差公式的结构特征进行判断即可．【详解】解：A.()()=()()x y x y x y x y ----+-=y 2-x 2，∴不符合题意；B.2222()()()x y x y x y x y -+--=--=-，∴不符合题意；C.22()()()()x y x y y x y x y x +-+=+-=-∴不符合题意；D.2()()()()()x y x y x y x y x y --+=---=--，不能用平方差公式进行计算，∴符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．4．A【分析】证明BFD CDE △≌△得到BFD CDE ∠=∠，再利用三角形的外角性质证得50B FDE ∠=∠=︒即可求解．【详解】解：在BFD △和CDE 中，BF CD B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BFD CDE SAS ≌，∴BFD CDE ∠=∠，∵CDF B BFD FDE CDE ∠=∠+∠=∠+∠，∴50B FDE ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，会利用三角形外角性质证得B FDE ∠=∠是解答的关键．5．C【分析】先利用多项式乘以多项式运算法则求出积，再令常数项为0求解即可．【详解】解：()()3x m x +-233x x mx m=-+-()233x m x m =+--，∵乘积中不含常数项，∴30m -=，∴0m =．故选：C ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解答的关键是熟练掌握运算法则，注意不含某一项就是说此项的系数等于0．6．B【分析】由条件可知O 为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°-∠A ），在△BOC 中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC ．【详解】∵O 到三边的距离相等∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关键．7．D【分析】利用积的乘方的逆运算法则和有理数的乘方运算法则求解即可．【详解】解：()2023202220.5⨯-()2023202220.5=-⨯()202220.50.5=-⨯⨯10.5=-⨯0.5=-，故选：D ．【点睛】本题考查积的乘方的逆运算、有理数的乘方，掌握积的乘方公式是解答的关键．8．B【分析】根据30°角所对直角边等于斜边一半，求出AD ，再根据角平分线，得到AE =2ED 即可．【详解】解：∵18,30,AC C BAD AD BC ∠∠===⊥ ，∴192AD AC ==，60ABC ∠=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴30ABE DBE BAD ∠=∠=∠=︒，∴1,2BE AE DE BE ==，∴133DE AD ==，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用30°角所对直角边等于斜边的一半这一性质，推导线段之间的关系．9．C【分析】根据三组边相等，先证明△ABC≌△CED,得到∠ABC=∠E,∠ACB=∠CDE,再推出∠EFC=2x°，由此得到∠FDC=x°【详解】∵BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，∴△ABC≌△CED,∴∠ABC=∠E,∠ACB=∠CDE,∵∠ACE+∠E+∠EFC=180°,∴∠ACE=180°-∠E-∠EFC=180°-∠ABC-∠EFC,∵∠ACE＝180°—∠ABC—2x°，∴∠EFC=2x°，∵∠EFC=∠FDC+∠ACB,且∠ACB=∠FDC,∴∠FDC=x°,故选:C.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质定理，根据全等得到对应角相等，根据等角之间的代换得到结果.10．C【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′．【详解】解：如上图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=AQ+QD=20+15=35cm，∴AB =AC =2AD =70，作点Q 关于BD 的对称点Q ′，连接PQ ′交BD 于E ，连接QE ，此时PE +EQ 的值最小．最小值为PE +PQ =PE +EQ ′=PQ ′，∴QD =DQ ′=15（cm ），∴AQ ′=AD +DQ ′=35+15=50(cm)∵BP =20（cm ），∴AP =AB -BP =70-20=50（cm ）∴AP =AQ ′=50（cm ），∵∠A =60°，∴△APQ ′是等边三角形，∴PQ ′=PA =50（cm ），∴PE +QE 的最小值为50cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．11．2-【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：∵点()2,M b -和点(),1N a 关于x 轴对称，∴2a =-，1b =-，故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．65︒##65度【分析】根据ABC DBE ≌可求出ABD CBE ∠=∠，由题意可知()12ABD CBE ABE DBC ∠=∠=∠-∠，由此即可求解．【详解】解：∵ABC DBE ≌，∴ABC DBC ∠=∠，即ABD DBC DBC CBE ∠+∠=∠+∠，∴ABD CBE ∠=∠，∵160ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，∴160ABD DBC CBE ABE ∠+∠+∠=∠=︒，∴()()11160306522ABD CBE ABE DBC ∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒．故答案为：65︒【点睛】本题主要考查的全等三角形中对应角的关系，理解全等三角形中对应角相等，找出角与角的和差关系是解题的关键．13．27【分析】利用幂的乘方的逆运算法则和整体代入求解即可．【详解】解：当23m =时，()()333822327m m m ====，故答案为：27．【点睛】本题考查幂的乘方、代数式求值，熟练掌握幂的乘方的逆运算，能将8m 化为()32m 是解答的关键．14．36︒##36度【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD BD =，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴AD BD =，∴36ABD A ∠=∠=︒，∵在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，∴()1180722ABC A ∠=︒-∠=︒，∴723636DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：36︒．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．15．35°或125°【分析】根据题意分当E 在C 点左侧和当E 在C 点右侧两种情况进行讨论，并结合等腰三角形等腰等角的性质进行分析求解即可.【详解】解：当E 在C 点左侧如图，∵AB AC =，40A ∠=︒，∴70,C ABC ︒∠=∠=∵CD CE =，∴55CDE CED ︒∠=∠=，∵BD AC ⊥，∴BDE BDC CDE 905535︒︒︒∠=∠-∠=-=；当E 在C 点右侧如图，∵AB AC =，40A ∠=︒，∴70,C ABC ︒∠=∠=∵CD CE =，∴70352CDE CED ︒︒∠=∠==，∵BD AC ⊥，∴9035125BDE BDC CDE ︒︒︒∠=∠+∠=+=.故答案为：35°或125°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形等腰等角的性质以及结合分类讨论的思维进行分析是解题的关键.16．6【分析】连接BB '并延长交A C ''于D ，交AC 于E ，连接BA '、BC '，先证ABC A BC ''∆∆≌，然后证明BD BE EB '==，则13A BC ABC S S '''''∆∆=，得3A B C ABC S S '''∆∆=，从而得解．【详解】解：如图所示，连接BB '并延长交A C ''于D ，交AC 于E ，连接BA '、BC '， 点A 关于BC 的对称点A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，,,AB A B BC BC ABC A BC ''''∴==∠=∠，AC 垂直平分BB '，(SAS)ABC A BC ''∴∆∆≌，ABC A BC S S ''∆∆∴=，A AA C ''∠=∠，AC A C ''∴∥，BD A C ''∴⊥，根据全等三角形对应边上的高相等，BD BE EB '∴==，13A BC ABC S S '''''∆∆∴=，13ABC A B C S S '''∆∆∴=，3326A B C ABC S S '''∆∆∴==⨯=．【点睛】此题考查了轴对称的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质与三角形全等的判定与性质是解答此题的关键．17．(1)6519a a +(2)224961x y y -+-【分析】（1）利用积的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式的运算法则求解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．【详解】（1）解：()()2323743a a a a a -+⋅-÷-656163a a a =++6519a a =+；（2）解：()()231231x y x y +--+()()231231x y x y ⎡⎤⎡⎤=+---⎣⎦⎣⎦()()22231x y =--()224961x y y =--+224961x y y =-+-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及积的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，掌握相关的运算法则并正确求解是解答的关键．18．22a -，6-【分析】先利用多项式除以单项式的运算法则和完全平方公式去括号，再合并化简原式，再代值求解即可．【详解】解：()()231a b ab ab a -÷--()3221a b ab ab ab a a =÷-÷--+22121a a a =--+-22a =-，当2a =-时，原式()222=⨯--6=-．【点睛】本题考查整式的混合运算及其求值，熟练掌握整式混合运算法则并正确求解是解答的关键．19．(1)图见解析，()2,3--(2)()4,3--，()4,1-，()2,1【分析】（1）先描出A 、B 、C 关于y 轴对称的对应点1A 、1B 、1C ，然后顺次连接即可画出图形和点1C 坐标；（2）根据全等三角形的性质即可确定点D 的坐标．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求作，点1C 坐标为()2,3--，故答案为()2,3--；（2）解：如图，根据网格特点，1ABD 、2ABD △、3ABD 均与ABC 全等，故点D 坐标为()4,3--，()4,1-，()2,1故答案为：()4,3--，()4,1-，()2,1．【点睛】本题考查作图-轴对称变换、全等三角形的性质，熟练掌握相关知识并正确画出图形是解答的关键．20．见解析【分析】证明ABF DCE ≌△△得到AFB DEC ∠=∠，根据等腰三角形的判定即可证得结论．【详解】证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，即BF CE =，在ABF △和DCE △中，A DBC BF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABF DCE AAS ≌，∴AFB DEC ∠=∠，∴ME MF =．【点睛】本题考查等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，会利用等角对等边证明边相等是解答的关键．21．(1)见解析(2)15︒【分析】（1）根据尺规作图-作垂线的方法步骤作图即可；（2）根据角平分线的定义求得45BCE ∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余求得60BCD ∠=︒，再进而可求解．【详解】（1）解：如图，线段CD即为所求作；（2）解：如图，线段CE 是ACB ∠的平分线，则1452BCE ACE ACB ∠=∠=∠=︒∵CD 是AB 边上的高，∴90CDB ∠=︒，又30B ∠=︒，∴9060BCD B ∠=︒-∠=︒，∴604515ECD BCD BCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查尺规作图-作垂线、作角平分线、直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义以及角度的运算，解答的关键是熟悉基本尺规作图的方法以及角之间的运算．22．见解析.【分析】根据题意画出图形，即可写出已知、求证，根据平行线的判定和性质、三角形的外角性质即可证明．【详解】已知：如图：∠DAC 是△ABC 的外角，AE 平分∠DAC ，AE ∥BC ．求证：△ABC 为等腰三角形．证明：∵AE ∥BC ，∴∠EAD ＝∠B ，∠EAC ＝∠C ，∵AE 平分∠DAC ，∴∠EAD ＝∠EAC ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的判定和性质、三角形的外角性质，解决本题的关键是准确画出图形及会进行角的等量代换23．(1)见解析(2)4AE =【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PA PC =，PE PF =，再利用HL 定理证明Rt PEA Rt PFC ≌，利用全等三角形的性质可得结论；（2）证明Rt PEB Rt PFB ≌得到BE BF =，进而可求解．【详解】（1）证明：如图，连接PA ，PC ，∵ABC ∠的平分线与AC 的垂直平分线相交于点P ，PE AB ⊥，PF BC ⊥，∴PA PC =，PE PF =，90°PEA PFC ∠=∠=，在Rt PEA 和Rt PFC ，PA PC PE PF =⎧⎨=⎩，∴()Rt PEA Rt PFC HL ≌，∴AE CF =；（2）解：在Rt PEB 和Rt PFB 中，PB PB PE PF=⎧⎨=⎩，∴()Rt PEB Rt PFB HL ≌，∴BE BF =，∴AE F B C A BC +=-，∵7cm AB =，15cm BC =，∴715AE AE +=-，∴4AE =．【点睛】本题考查角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，利用全等三角形的性质证明边相等是解答的关键．24．(1)3，2，7(2)()2222a b a b ab +=++，1010(3)8【分析】（1）计算()()23a b a b ++，再根据三个纸片的面积可求解；（2）用两种方法表示出大正方形的面积，即可得出三者的关系；设2021a x =-，2023b x =-，则2b a -=，()4044222022a b x x +=-=-，222022a b +=，利用等量关系求出ab 即可求解；（3）根据图形得到2x y -=,2DG BE ==，利用完全平方公式分别求得xy 和x y +即可求解.【详解】（1）解：()()23a b a b ++22362a ab ab b =+++22372a ab b =++，又A 种纸片的面积为2a ，B 种纸片的面积为2b ，C 种纸片的面积为ab ，∴需A 种纸片3张，B 种纸片2张，C 种纸片7张，故答案为：3，2，7；（2）解：由图2知，大正方形的面积为()2a b +，又可以为222a b ab ++，∴()2222a b a b ab +=++，故答案为：()2222a b a b ab +=++；设2021a x =-，2023b x =-，则2b a -=，222022a b +=，()4044222022a b x x +=-=-，∵()2222b a a b ab -=+-，∴420222ab =-，则1009ab =，∵()2222a b a b ab +=++，∴()242022202221009x -=+⨯，∴()220221010x -=；（3）解：由题意和图形知，2x y -=，2DG BE ==，则()22242x y x y xy -==+-，则15xy =，∴()222264x y x y xy +=++=，∴8x y +=或8x y +=-（舍去），阴影部分的面积和为112222S x y =⨯+⨯⨯x y =+8=．【点睛】本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键．25．(1)见解析(2)①见解析；②2AB BC=【分析】（1）根据折叠性质得到BAC DAC ∠=∠即可得到结论；（2）①根据题意画出图形，先根据平行线的性质和三角形的外角性质证得45BFC MBF BDC ∠=∠=∠+︒，结合已知和等腰三角形的判定可证得结论；②过D 作DQ BC ⊥交BC 延长线于Q ，先证QCD 是等腰直角三角形，得CQ DQ =，再证DCH DCE ≌ ，得CH CE =，则BD AE CH AE CE AC =+=+=，然后证明ABC BQD ≌，得BC QD QC ==，AB BQ =，进而得出结论．【详解】（1）解：∵ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，∴BAC DAC ∠=∠，∴AC 平分BAD ∠；（2）解：①如图，∵CG AB ∥，∴180BCG ABC ∠+∠=︒，BMC MCF ∠=∠，MBF BFC ∠=∠，∵2BCG DCG ∠=∠，90ABC ∠=︒，∴902BCG DCG ∠=︒=∠，则45DCG ∠=，∵BFC ∠是CDF 的一个外角，∴45BFC BDC DCG BDC ∠=∠+∠=∠+︒，∴45MBF BDC ∠=∠+︒，∵45BMC BDC ∠=∠+︒，∴BMC MBF ∠=∠，∴BMN 是等腰三角形；②2AB BC =，理由：过D 作DQ BC ⊥交BC 延长线于Q ，由①知，BMC MBF ∠=∠，∵90BMC BCM ∠+∠=︒，90MBF CBN ∠+∠=︒，∴BCM CBN ∠=∠，∴22DNC BCM CBN BCM CBN ∠=∠+∠=∠=∠，∵BE AC ⊥，∴90MBF BAC ∠+∠=︒，∴BAC CBN BCM ACG ∠=∠=∠=∠，∵90BCG QCG ∠=∠=︒，45DCG ∠=︒，∴45QCD ∠=︒，∴QCD 是等腰直角三角形，∴CQ DQ =，∵45BDC QCD CBN CBN ∠=∠-∠=︒-∠，∴45245DCH BDC DNC CBN CBN CBN ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒+∠，∵4545DCE DCG ACG ACG CBN ∠=∠+∠=︒+∠=︒+∠，∴DCH DCE ∠=∠，∵DH MC ⊥，∴90H DEC ∠=∠=︒，又CD CD =，∴()DCH DCE AAS ≌，∴CH CE =，∵BD AE CH AE CE =+=+，∴BD AC =，又∵90ABC Q ∠=∠=︒，BAC QBD ∠=∠，∴()ABC BQD AAS ≌，∴BC QD QC ==，AB BQ =，∵2BQ BC QC BC =+=，∴2AB BC =．【点睛】本题考查了翻折性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
八年级数学12月月考试题含解析试题
上南中学南校2021-2021学年度八年级数学12月月考试题一、选择题〔每一小题2 分，一共12 分〕1．以下二次根式中，最简二次根式是〔〕A． B．C．D．2．方程x2=4x 的解是〔〕A．x=4 B．x=2 C．x=4 或者x=0 D．x=03．以下命题中真命题是〔〕 A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和为钝角C．到角的两边间隔相等的点在这个角的平分线上D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D，BC=8，BD=5，那么点D 到AB 的间隔是〔〕A．3 B．4 C．5 D．65．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3 米处折断倒下，倒下局部与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为〔〕A．6 米 B．9 米 C．12 米D．15 米6．在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2，假如将这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M，交BC 于点N，那么BN 等于〔〕A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题〔每一小题3 分，一共36 分〕7．计算：= ．8．方程〔x﹣1〕2﹣4=0 的解为．9．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1= ．10．命题“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题是．11．假如关于x 的一元二次方程x2﹣x+a=0 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是．12．△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足是 E，DF⊥AC，垂足是 F，且△ABC 的面积为28，AC=4，AB=10，那么DE= ．13．平面内到点O 的间隔等于3 厘米的点的轨迹是．14．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=，BC= ，那么∠B= 度．15．点C 在x 轴上，点C 到点A〔﹣1，4〕与点B 的间隔相等，那么点C 的坐标为．16．在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，D 是BC 的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE= ．17．如图，以Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．假设斜边AB=4，那么图中阴影局部的面积为．18．在△ABC 中，AB=，AC=2，BC 边上的高为，那么BC 的长是．三、解答题〔19、20 题，每一小题6 分；21、22 每一小题7 分，一共26 分〕19．计算：．20．用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0．21．要对一块长60 米，宽40 米的矩形荒地ABCD 进展绿化和硬化、设计方案如下图，矩形P、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的，求P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．22．：如图，Rt△ABC 和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E 是AC 的中点．求证：∠EBD=∠EDB．四、解答题23．如下图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．〔1〕尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l〔保存作图痕迹，不写作法〕；在已作的图形中，假设l 分别交AB、AC 及BC 的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF=2DE．24．：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交AB 于E，交BC 于点D．〔1〕求证：DE=DC．假设 DE=2，求△ABC 三边的长？25．：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB，E 为AC 上的一个动点〔不与A、C 重合〕，EF⊥AB，垂足为F．〔1〕求证：AD=DB；设CE=x，BF=y，求y 关于x 的函数解析式；〔3〕当∠DEF=90°时，求 BF 的长？上南中学南校2021～2021 学年度八年级上学期月考数学试卷〔12 月份〕〔1-3班〕参考答案与试题解析一、选择题〔每一小题2 分，一共12 分〕1．以下二次根式中，最简二次根式是〔〕A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】断定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故 A 选项错误；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B 选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故 C 选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D 选项错误．应选：C．【点评】此题考察了满足是最简二次根式的两个条件：〔1〕被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或者因式．2．方程x2=4x 的解是〔〕A．x=4 B．x=2 C．x=4 或者x=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】此题可先进展移项得到：x2﹣4x=0，然后提取出公因式 x，两式相乘为 0，那么这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x=0，提取公因式：x〔x﹣4〕=0，∴x=0 或者x=4．应选：C．【点评】此题考察了运用提取公因式的方法解一元二次方程的方法．3．以下命题中真命题是〔〕 A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和为钝角C．到角的两边间隔相等的点在这个角的平分线上D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】直角三角形斜边上的中线；角的计算；平行线的断定；角平分线的性质．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、因为同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误； B、两锐角之和不一定为钝角，例如 25°+35°=60°仍为锐角，故本选项错误；C、到角的两边间隔相等的点不一定在这个角的平分线上，故本选项错误； D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故本选项正确．应选D．【点评】主要考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D，BC=8，BD=5，那么点D 到AB 的间隔是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD 即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AD 是△ABC 中∠CAB 的角平分线，DE⊥AB 于 E，∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC=BC﹣CD=8﹣5=3，∴DE=3．应选A．【点评】此题主要考察角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的间隔相等．5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3 米处折断倒下，倒下局部与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为〔〕A．6 米 B．9 米 C．12 米D．15 米【考点】含30 度角的直角三角形．【专题】常规题型．【分析】根据直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断局部的长度，再加上离地面的间隔就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC=3 米，∵∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×3=6 米，∴3+6=9 米．应选B．【点评】此题主要考察了含30 度角的直角三角形的性质，比拟简单，熟记性质是解题的关键．6．在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2，假如将这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M，交BC 于点N，那么BN 等于〔〕A．2 B．4 C．6 D．8【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】连接AN．根据题意，得MN 是AB 的垂直平分线，那么AN=BN，∠BAN=∠B=15°．根据三角形外角的性质，得∠ANC=30°，再根据 30°直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，连接AN．根据题意，得MN 是AB 的垂直平分线，那么AN=BN，∠BAN=∠B=15°．根据三角形外角的性质，得∠ANC=30°，所以AN=2AC=4，那么BN=4．应选B．【点评】此题综合运用了折叠的性质、线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质．二、填空题〔每一小题3 分，一共36 分〕7．计算：= ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先化简=2 ，再合并同类二次根式即可．【解答】解：=2 ﹣= ．故答案为：．【点评】此题主要考察了二次根式的加减，属于根底题型．8．方程〔x﹣1〕2﹣4=0 的解为﹣1，3 ．【考点】解一元二次方程-直接方法．【分析】直接利用方法解方程得出答案．【解答】解：〔x﹣1〕2﹣4=0 那么x﹣1=±2，解得：x1=﹣1，x2=3．故答案为：﹣1，3．【点评】此题主要考察了直接方法解方程，正确方是解题关键．9．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1= 3〔x﹣〕〔x﹣〕．【考点】实数范围内分解因式．【分析】先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．【解答】解：3x2﹣6x+1=3〔x2﹣2x+ 〕=3[〔x﹣1〕2﹣=3〔x﹣1+〕〔x﹣1﹣〕=3〔x﹣〕〔x﹣〕．故答案为3〔x﹣〕〔x﹣〕．【点评】此题主要考察实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．10．命题“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形〞，结论是“这个三角形两底角相等〞，所以命题“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形〞．【点评】根据逆命题的概念来答复：对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．11．假如关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+a=0 有两个不相等的实数根，那么 a 的取值范围是．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2﹣x+a=0 有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2﹣4ac＞0，即可求得．【解答】解：x 的一元二次方程x2﹣x+a=0 有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=1﹣4a＞0，解得a＜．【点评】此题考察了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．12．△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足是 E，DF⊥AC，垂足是 F，且△ABC 的面积为 28，AC=4，AB=10，那么 DE= 4 ．【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据角平分线性质得出 DE=DF，根据三角形的面积公式得出AB×DE+AC×DF=28，代入求出即可．【解答】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC 的面积为28，∴S△ABD+S△ACD=28，∴AB×DE+ AC×DF=28，即：10DE+4DE=56， DE=4．故答案为：4．【点评】此题主要考察对三角形的面积，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能求出DE=DF 是解此题的关键．13．平面内到点O 的间隔等于3 厘米的点的轨迹是以点O 为圆心，3 厘米长为半径的圆．【考点】轨迹．【分析】只需根据圆的定义就可解决问题．【解答】解：平面内到点O 的间隔等于3 厘米的点的轨迹是以点O 为圆心，3 厘米长为半径的圆．故答案为：以点O 为圆心，3 厘米长为半径的圆．【点评】此题主要考察的是圆的定义，其中圆是到定点的间隔等于定长的点的集合．14．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=，BC= ，那么∠B= 60 度．【考点】解直角三角形．【分析】在直角三角形中，利用 30°角所对的直角边是斜边的一半的逆定理推知∠A=30°；然后根据直角三角形的两个锐角互为余角求得∠B=60°．【解答】解：在Rt△ABC 中，∵∠C=90°，AB= ，BC= ，∴BC= AB，∴∠A=30°，∴∠B=60°〔直角三角形的两个锐角互为余角〕．故答案是：60°．【点评】此题考察理解直角三角形．在直角三角形中，要纯熟掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．15．点C 在x 轴上，点C 到点A〔﹣1，4〕与点B 的间隔相等，那么点C 的坐标为．【考点】两点间的间隔公式．【专题】计算题．【分析】设点C 的坐标为〔x，0〕，根据两点间的间隔公式列式求解即可，两点间的间隔公式：d= ．【解答】解：设点C 坐标为〔x，0〕．利用两点间的间隔公式，得 AC=，BC= ．根据题意，得 AC=BC，∴AC2=BC2．即〔x﹣2〕2+25=〔x+1〕2+16．解得x=2．所以，点C 的坐标是．【点评】此题考察了两点间的间隔公式，熟记公式与纯熟解方程是解答此题的关键．16．在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，垂足是 E，那么 AE：BE= 1：3 ．【考点】含30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE 中，AD=2AE；在△ABD 中，AB=2AD，即得AB=4AE，即可得出结果．【解答】解：连接AD，如下图：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵D 是BC 中点，∴AD⊥BC 且 AD 平分∠BAC，∴∠BAD=60°，∴∠ADB=90°，∴AD= AB，又∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∠ADE=∠DEA﹣∠BAD=90°﹣60°=30°，∴AE= AD，∴AE= AB，∴BE=3AE，∴AE：BE=1：3；故答案为：1：3．【点评】此题主要考察等腰三角形的性质、含30 度角的直角三角形的性质；由含30 度角的直角三角形的性得出AE=AB 是解决问题的关键．17．如图，以Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．假设斜边AB=4，那么图中阴影局部的面积为 8 ．【考点】勾股定理；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．那么阴影局部的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2 倍．【解答】解：在Rt△AHC 中，AC2=AH2+HC2，AH=HC，∴AC2=2AH2，∴HC=AH= ，同理；CF=BF= ，BE=AE=，在Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2，AB=4，S 阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=HC•AH+ CF•BF+ AE•BE，= ×+ ×+ ×= 〔AC2+BC2+AB2〕= 〔AB2+AB2〕= ×2AB2= AB2= ×42=8．故答案为 8．【点评】此题考察了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．18．在△ABC 中，AB=，AC=2，BC 边上的高为，那么 BC 的长是 4cm 或者2cm ．【考点】勾股定理．【分析】首先应分两种情况进展讨论，∠C 是锐角和钝角两种情况．在直角△ABD 和直角△ACD 中，利用勾股定理求得 BD，CD 的长，当∠C 是锐角时，BC=BD+CD；当∠C 是钝角时，BC=BD﹣CD，据此即可求解．【解答】解：在直角△ABD 中，BD== =3；在直角△ACD 中，CD== =1．当∠C 是锐角时〔如图1〕，D 在线段BC 上，BC=BD+CD=3+1=4；当∠C 是钝角时，D 在线段BC 的延长线上时〔如图2〕，BC=BD﹣CD=3﹣1=2cm．那么BC 的长是4cm 或者2cm．故答案是：4cm 或者2cm．【点评】此题主要考察了利用勾股定理解决一般三角形的计算，转化为直角三角形的运算，关键是注意到分情况讨论，容易无视的是第二种情况．三、解答题〔19、20 题，每一小题6 分；21、22 每一小题7 分，一共26 分〕19．计算：．【考点】二次根式的乘除法．【分析】首先根据二次根式的乘除法法那么进展运算，化简，最后进展乘法运算，把结果化为最简二次根式即可．【解答】解：原式==== ．【点评】此题主要考察二次根式的乘除法法那么，关键在于对法那么的纯熟运用，注意结果要化为最简．20．用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项得：4x2﹣2x=1，把二次项的系数化为1 得：4〔x2﹣x〕=1，配方得：4〔x2﹣x+ 〕= ，〔x﹣〕2= ，∴x﹣=±，∴原方程的解为：x1= ，x2= ．【点评】此题主要考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数．21．要对一块长60 米，宽40 米的矩形荒地ABCD 进展绿化和硬化、设计方案如下图，矩形P、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的，求P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可把P，Q 通过平移看做一个矩形，设P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米，用含x的代数式分别表示出绿地的长为60﹣3x，宽为40﹣2x，利用“两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的〞作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米，根据题意，得解之得x1=10，x2=30经检验，x2=30 不符合题意，舍去．答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10 米．【点评】解题的关键是通过平移的方法，把分开的两块绿地合成一块长方形的绿地，利用其面积是矩形ABCD 面积的作为相等关系列方程．22．：如图，Rt△ABC 和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E 是AC 的中点．求证：∠EBD=∠EDB．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质推出 EB=AC，ED= AC，得到EB=ED，根据等腰三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵∠ABC=90°，且点E 是AC 的中点，∴EB= AC，同理：ED= AC，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB．【点评】此题主要考察对等腰三角形的性质，直角三角形的斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出EB=ED 是解此题的关键．四、解答题23．如下图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．〔1〕尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l〔保存作图痕迹，不写作法〕；在已作的图形中，假设l 分别交AB、AC 及BC 的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF=2DE．【考点】线段垂直平分线的性质；含30 度角的直角三角形．【专题】作图题；证明题．【分析】∠A=30°易证∠F=30°，因此 EF=2EC．要证EF=2DE，只要证明EC=DE，而根据角平分线上的点到角两边的间隔相等即可得到．【解答】〔1〕解：直线l 即为所求．分别以AB 为圆心，以任意长为半径，两圆相交于两点，连接此两点即可．作图正确．证明：在Rt△ABC 中，∵∠A=30°，∠ABC=60°．又∵l 为线段 AB 的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC．在 Rt△ECF 中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2EC，∴EF=2ED．【点评】此题主要考察了直角三角形中有一个角是30 度，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24．：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交AB 于E，交BC 于点D．〔1〕求证：DE=DC．假设 DE=2，求△ABC 三边的长？【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】〔1〕DE 是AB 的垂直平分线，故连接AD 那么有AD=DB，再通过求证AD 是∠A 的平分线，根据角平分线的性质解答即可；知道DE 的长，可求出CD 的长，继而求出BC、AC 和AB 的长．【解答】解：〔1〕连接AD，那么AD=DB．∴∠DAE=∠B=30°，又∠CAB=90°﹣∠B=60°，∴∠DAC=30°．∴AD 平分∠CAB．∴DE=DC．假设DE=2，那么CD=2，AD=BD=4，∴BC=6．∴，∴AB=4 ．故△ABC 三边分别为2、4 、6．【点评】此题考察了角平分线和垂直平分线的性质及勾股定理的知识，难度不大，注意这些知识的综合应用．25．：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB，E 为AC 上的一个动点〔不与A、C 重合〕，EF⊥AB，垂足为F．〔1〕求证：AD=DB；设CE=x，BF=y，求y 关于x 的函数解析式；〔3〕当∠DEF=90°时，求 BF 的长？【考点】含 30 度角的直角三角形；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的断定与性质；勾股定理．【专题】计算题；证明题．【分析】〔1〕求出∠CAB、∠DAB，推出∠DAB=∠B 即可；求出AE=6﹣x，AF=，根据勾股定理求出AB，即可求出答案；〔3〕求出DE=2x，求出AE=DE=6﹣x，得到方程，求出方程的解，即可求出答案．【解答】〔1〕证明：在△ABC 中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，又∵AD 平分∠CAB，∴∠DAB=∠DAC= ∠CAB=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=DB．解：在△AEF 中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，∴∠AEF=30°，∴AE=AC﹣EC=6﹣x，AF= ，在 Rt△ABC 中，∵∠B=30°，AC=6，∴AB=12，∴BF=AB﹣AF=12﹣x，∴y=9+ x，答：y 关于x 的函数解析式是y=9+ x〔0＜x＜6〕．〔3〕解：当∠DEF=90°时，∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠FED=60°，∴∠EDC=30°，ED=2x，∵∠C=90°，∠DAC=30°，∴∠ADC=60°，∴∠EDA=60°﹣30°=30°=∠DAE，∴ED=AE=6﹣x．∴有2x=6﹣x，得x=2，此时，y=9+ ×2=10，答：BF 的长为10．【点评】此题主要考察对等腰三角形的性质和断定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的角平分线性质，含 30 度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进展推理是解此题的关励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京昌平临川育人学校2016-2017学年八年级数学12月月考试题
注：本试卷满分120分，考试时间120分钟 出题人：汤士钢 审核人：汤士钢 时间：12.14 一、选择题：（每题3分、共10题，共30分）
1、下列函数关系式中，y 不是x 的函数的是 （ ） A ．x y -= B ．x y 2= C ．x y 2= D ．
422+=x y 2、二元一次方程组
⎩⎨
⎧=-=+6
23
y x y x 的解是 （ ）
A.
⎩⎨⎧-==36y x B.⎩⎨⎧-==30y x C.⎩⎨⎧==12y x D.⎩⎨⎧==0
3y x
3、已知函数
k x k y 3)1(2+-=是一次函数，则k 的取值范围是（ ）
A ．1-≠k
B ．1≠k
C ．1±≠k
D ．k 为一切实数
4、8名学生在一次数学测试中的成绩分别为80，81,80,69,74,78，x ，81.这组学生成绩的平均分为77分，则x 的值为 （ ） A.73 B.74 C.75 D.76
5、在2016年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是 ( ) A ．18，18，1 B ．18，17.5，3 C ．18，18，3 D ．18，17.5，1
6、下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( ) ⎪⎩⎪⎨⎧==+2
131.x
y x A ⎩⎨⎧=-=-6253.z y y x B ⎪⎩⎪⎨⎧==+1125.xy y x C ⎪⎩⎪⎨⎧=-=423
2.x y x D
7、有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛。
某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的 （ ） A.平均数 B.标准差 C.中位数 D.方差
8、如图，函数y=kx-2中，y 随x 的增大而减小，则它的图像是（ ） 9、无论m 为何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、对于函数y=
﹣x+3，下列说法错误的是 （ ） A ．图象经过点（2，2） B ．y 随着x 的增大而减小
C ．图象与y 轴的交点是（6，0）
D ．图象与坐标轴围成的三角形面积是9
二、填空题：（每题3分、共8题，共24分）
11、在一次函数y=kx+3中，y 的值随着x 值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式________________。
12、若
⎩⎨
⎧-==1
2
y x 是二元一次方程2x+by=—2的一个解，则b 的值为_________。
13、若一次函数y=2x+b （b 为常数）的图像经过点（1,5），则b 的值为______。
14、如果1x 与2x 的平均数是4，那么11+x 与52+x 的平均数是_________。
15、已知函数
2)3(-+=n x
n y 是关于x 的一次函数则n=__________。
16、已知一支蜡烛长20厘米，每小时燃烧4厘米，设剩下的蜡烛长度为y 厘米，蜡烛燃烧了x 小时，则y 关于x 的函数关系式为______________，自变量x 的取值范围__________。
17、已知关于x ，y 的二元一次方程组
⎩⎨
⎧-=+=+1
232y x k y x 的解互为相反数，则k 的值为____。
18、若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是_______。
三、计算题：（每题5分、共4题，共20分） 19、解下列方程组：
（1）⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； （2）⎩⎨⎧=+=-422y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-7332y x y x （4）⎩⎨⎧=-=-5
233y x y x
A
B
C
D
四、解答题：（每题5分，共6题，共30分） 20、若单项式322532y x n m ++与单项式12364
3
---n m y x 的和仍是单项式，求m ，n 的值。
21、已知一次函数y=－2x+4 （1）画出函数的图象.
（2）求图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标. （3）求△AOB 的面积.
22、某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？
23、学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
(1)计算李文同学的总成绩；
(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x 应超过多少分？
24、学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，去时以60km/h 的速度走平路，后又以30km/h 的速度爬坡，共用了6.5h ；返程时汽车以40km/h 的速度下坡，又以50km/h 的速度走平路，共用了6h ，问平路和坡路各有多远？
25、在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)
(1)本次调本获取的样本数据的众数是____； (2)这次调查获取的样本数据的中位数是____；
(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人？
五、解答题：（26题8分、27题8分，共16分）
26、学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉子听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表： 综合素质85（1）、由表中成绩已算的甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应该选派谁；
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3,4的权，请计算两名选手的平均成绩，从他们这一成绩看，应该选派谁。
27、设直线n x y l +-=：1的图象与y 轴交于A 点，直线m x y l --=32：的图象与y 轴交于B 点，
1l 与2l 的图象相交于点C （﹣3，1）。
（1）求直线1l 与2l 的解析式；
（2）在下面的直角坐标系中作出1l 与2l 的图像；
（2）若D 为AB 的中点，求直线DC 点的一次函数的表达式。
初二数学12月月考参考答案
一、选择题：1-5：BACBA 6-10：ADDCC
二、填空题：11、⎩⎨⎧==1
2
y x 12、2->m 13、
(
)0,7，()
0,7—
14、101， 20200 15、1- 16、32+-=x y
三、解答题：17、 1 18、⎩
⎨
⎧-==12
y x 19、0,421==x x 20、（1）图略；（2）、)0,2(A ，）（4,0B （3）、4=∆A O B S
21、解：设购买甲、乙两种奖品各买x ，y 件 由题意得：⎩
⎨
⎧=+=+400121630y x y x
解 得：⎩⎨
⎧==20
10
y x
答：购买甲种奖品10件、乙种奖品20件。
22、（1）、83分 （2）、90分 23、解：设平路x 千米，坡路y 千米
由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+650
402
113060x y y x
解 得：⎩
⎨⎧==120150
y x
答：平路150千米，坡路120千米。
24、解：由题意得：⎩⎨
⎧
=-+=224282y x y
x
解 得：⎩
⎨⎧==84168
y x
答：略
25、（1）、30元 （2）、50元 （3）、250人
26、（1）、34-=x y ； （2）、8
9
=
∆O
A B S
27、（1）、图略；（2）、CE 与y 轴平行；（3）、40
28、（1）、2.44小时； （2）、中位数：2.5小时， 众数：3小时
（3）、言之成理即可。
29、（1）、2:1--=x y l ， 83:2--=x y l （2）、图略； （3）、52:--=x y l DC。