2016年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷及参考答案

2016年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）下列运算正确的是（）

A．a3+a3=a6 B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2D．a6÷a3=a2

2．（2分）下列各数中，是无理数的是（）

A．cos30°B．（﹣π）0 C．﹣ D．

3．（2分）计算2﹣1×8﹣|﹣5|的结果是（）

A．﹣21 B．﹣1 C．9 D．11

4．（2分）体积为80的正方体的棱长在（）

A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间

5．（2分）如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）

A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°

6．（2分）如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P

在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若S

△BPQ =S

△OQC

，则k

的值为（）

A．﹣12 B．12 C．16 D．18

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）使式子1+有意义的x的取值范围是．

8．（2分）计算：﹣=．

9．（2分）有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为．10．（2分）设x1，x2是方程x2+4x+3=0的两根，则x1+x2=．

11．（2分）今年清明假期全国铁路发送旅客约41000000人次，将41000000用科学记数法表示为．

12．（2分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是．

13．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH=8，则菱形ABCD的周长等于．

14．（2分）如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α=°．

15．（2分）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．

16．（2分）若﹣2≤a＜2，则满足a（a+b）=b（a+1）+a的b的整数值有个．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）（1）解方程：3（x﹣1）=x（1﹣x）；

（2）化简：﹣；

（3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示．

18．（7分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．

19．（7分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中．

20．（7分）元宵节那天，李老师给他的微信好友群发了一个小调查：“元宵节，你选择吃大汤圆，还是小元宵呢？”12小时内好友回复的相关数据如图：

（1）回复时间为5小时～12小时的人数为；

（2）既选择大汤圆，又选择小元宵的人数为；

（3）12小时后，又有40个好友回复了，如果重新制作“好友回复时间扇形统计图”，加入“12小时后”这一项，求该项所在扇形的圆心角度数．

21．（7分）如图，点P、M、Q在半径为1的⊙O上，根据已学知识和图中数据（0.97、0.26为近似数），解答下列问题：

（1）sin60°=；cos75°=；

（2）若MH⊥x轴，垂足为H，MH交OP于点N，求MN的长．（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）

22．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，3），（3，6），（﹣2，11）．（1）求该二次函数的关系式；

（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；

（3）如何平移该函数图象使得函数值y能等于1？

23．（7分）如图，已知△ABC，△DCE是两个全等的等腰三角形，底边BC、CE 在同一直线上，且AB=，BC=1，BD与AC交于点P．

（1）求证：△BED∽△DEC；

（2）求△DPC的周长．

24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC=∠AED．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，

①求证：CA=CF；

②当BD=5，CD=4时，DF=．

25．（7分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价规则如图①所示，若车辆以平均速度vkm/h行驶了skm，则打车费用为（ps+60q•）元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系也可由如图②表示．

（1）当x≥6时，求y与x的函数关系式．

（2）若p=1，q=0.5，求该车行驶的平均速度．

26．（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．项目第一次锻炼第二次锻炼

步数（步）10000①

平均步长（米/步）0.6②