三线摆、扭摆、双线摆实验测转动惯量与切变模量
三线摆测转动惯量实验报告
三线摆测转动惯量实验报告实验报告：三线摆测转动惯量实验一、实验目的本次实验的主要目的是通过三线摆的测量，研究物体在不同摆动角度下的转动惯量。
转动惯量是描述物体旋转特性的一个重要参数，对于理解物体的运动规律和动力学性能具有重要意义。
二、实验原理1. 三线摆的构造三线摆是由三条相互垂直的细线组成，其中两条细线固定在同一端点，另一条细线则通过一个支点悬挂。
当三线摆摆动时，细线的张力会产生扭矩，使得摆锤绕支点旋转。
2. 转动惯量的计算公式转动惯量的计算公式为：I = m * r^2,其中m为物体的质量，r为物体的半径。
在本实验中，我们将通过测量三线摆在不同摆动角度下的周期和角速度，从而求得物体的转动惯量。
三、实验步骤与结果分析1. 实验准备(1) 准备三线摆、计时器、直尺等实验工具。
(2) 将三线摆调整至水平状态，使两条细线的夹角为90°。
(3) 在三线摆的一端挂上质量为m的小球。
(4) 将三线摆调整至合适的初始位置，使其摆动幅度较小。
2. 实验过程与数据记录(1) 以一定的时间间隔记录三线摆的周期T;(2) 以一定的时间间隔记录三线摆的角速度ω。
(3) 根据公式I = 2π/T * ω^2 * r,计算出小球的转动惯量I;(4) 重复以上步骤，分别测量三线摆在不同摆动角度下的数据。
3. 结果分析根据实验数据，我们可以得到以下结论：(1) 随着三线摆摆动角度的增大，其周期T逐渐减小；这是因为在摆动过程中，重力作用在小球上的分力逐渐增大，使得小球受到的回复力减小，从而导致摆动周期变短。
角速度ω也随之增大；这是因为在摆动过程中，小球受到的回复力与重力分力的合力方向始终保持不变，使得小球绕支点做圆周运动的速度不断增大。
因此，我们可以得出结论：物体在不同摆动角度下的转动惯量与其固有属性有关。
三线摆、扭摆、双线摆实验测转动惯量与切变模量
转动惯量和切变模量的测量实验论文摘要：本实验用三线摆、扭摆、和双线摆进行了实验，测量了物体的转动惯量和切变模量，并由实验数据验证了平行轴定理。
分别用三线摆测量了物体的转动惯量并由实验数据验证了平行轴定理，用扭摆测量了物体的转动惯量和切变模量，用双线摆测量了物体的转动惯量并由实验数据验证了平行轴定理。
关键词：转动惯量；切变模量；平行轴定理；三线摆；扭摆；双线摆Themomentof inertia and the shear modulus measurement test paperQuan Chao(SichuanUniversity,Institute of architecture and environment,2013)Abstract:Experimental familiar stopwatch,a level,vernier caliper,meter stick and other equipment to use,control quality,and cycle the same amount of measurem ent methods;understanding of inertia and shear modulus measurements of the principles and methods to study the rigid body moment of inertia and mass distr ibution relationship; error and the final consolidation of the test results were analyzed.Keywords:moment of inertia;shear modulus;three-wire pendulum;torsion doublependulum;parallel axis theorem此处格式错误。
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告一、实验目的1、掌握三线摆法测量物体转动惯量的原理和方法。
2、学会使用秒表、游标卡尺、米尺等测量工具。
3、研究物体的转动惯量与其质量分布及转轴位置的关系。
二、实验原理三线摆是由一个均匀圆盘，用三条等长的摆线（摆线长度为 l）对称地悬挂在一个水平的圆盘上构成。
当圆盘绕垂直于盘面的中心轴OO' 作微小扭转摆动时，若略去空气阻力，圆盘的运动可以看作简谐运动。
设圆盘的质量为 m₀，半径为 R₀，对于通过圆盘中心且垂直于盘面的轴的转动惯量为 I₀。
当下盘扭转一个小角度φ 后，它将在平衡位置附近作简谐振动，其周期为：＼（T₀＝2π\sqrt{＼frac{I₀}｛m₀gh}｝＼）其中，g 为重力加速度，h 为上下圆盘之间的距离。
若将质量为 m 的待测物体放在圆盘上，且使待测物体的质心与圆盘的中心轴重合，此时系统对于中心轴的转动惯量为 I，则系统的摆动周期为：＼（T ＝2π\sqrt{＼frac{I}｛（m ＋ m₀)gh}｝＼）联立以上两式可得待测物体对于中心轴的转动惯量为：＼（I ＝（m ＋ m₀)＼frac{T²}｛T₀²}I₀\）三、实验仪器三线摆实验仪、游标卡尺、米尺、秒表、待测物体（圆环、圆柱等）、电子天平。
四、实验步骤1、调节三线摆的上、下圆盘水平。
通过调节底座上的三个旋钮，使上圆盘水平。
然后，在下圆盘上放置水准仪，调节下圆盘的三个地脚螺丝，使下圆盘也处于水平状态。
2、测量上下圆盘的半径 R₀和 R 以及两圆盘之间的距离 h。
用游标卡尺分别测量上、下圆盘的半径，测量 6 次，取平均值。
用米尺测量两圆盘之间的距离 h，测量 3 次，取平均值。
3、测量下圆盘的质量 m₀和待测物体的质量 m。
使用电子天平分别测量下圆盘和待测物体的质量。
4、测定下圆盘的摆动周期 T₀。
轻轻转动下圆盘，使其在平衡位置附近作小角度摆动。
用秒表测量下圆盘摆动 50 次的时间，重复测量3 次，计算出平均摆动周期 T₀。
转动惯量的测定与平行轴定理验证的实验研究
Abstrat:Using three-wire pendulum, double pendulum, torsion, to measure different rigid body moment of inertia, and further validating parallel axis theorem, and application characteristics of torsion modulus to measure trimming
打开计数器，调节适当的 柱
周期次数。分别使摆进行小角度摆动，并记录周期，
带入操作原理中得转动惯量计算式，求得待测物体的
转动惯量，并验证平行轴定理。
三． 数据记录及结果讨论
双 线 摆 ： L=12.00 ㎝
=30.00 ㎝
=0.266 ㎏
小圆柱参数： l=2.970 ㎝
=2.760 ㎝ X=13.75
惯量为 Ic ，当转轴平行移动距离 x 时（如
右图所示），则此物体对新轴 OO 的转动惯
量为 I x Ic m1x2
（19）
这一结论称为转动惯量的平行轴定理。
O
x
'
xC
m
O
平行轴定理
①用双线摆验证平行轴定理：
将质量均为 m2，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体 对称地放置在均匀细杆上。按同样的方法，测出两小圆
扭摆平均周期的计算：
周期
盘 25 盘环 25
52.7 89.7
52.7 89.7
用三线摆测刚体转动惯量实验报告(一)
用三线摆测刚体转动惯量实验报告(一)用三线摆测试刚体转动惯量实验报告引言•实验目的：通过使用三根细线来测量刚体的转动惯量，并验证转动定律的准确性。
•实验器材：三线摆装置、刚体、测微卡尺、计时器等。
•实验原理：利用三线摆装置的固定原理，测量刚体对不同轴的转动惯量。
实验步骤1.搭建实验装置，将刚体依次放在三根细线上，保证刚体可以自由转动。
2.使用测微卡尺测量刚体的质量、长度以及其他相关参数。
3.将刚体从静止放置状态释放，记录下摆动的周期，并计算出刚体对应不同轴的转动惯量。
4.重复实验多次，取得多组数据进行平均计算，提高实验的准确性。
5.对比实验结果，验证转动定律的准确性。
实验结果和分析•根据实验数据计算得到的转动惯量与刚体质量、长度等参数呈现一定的关系，符合转动定律的理论预期。
•实验结果的误差主要来源于实际操作中的不确定因素，如刚体与线的接触点不精确、误差的累积等。
•可以通过增加实验次数、提高测量精度等方法来进一步减小误差。
结论•通过实验验证了刚体对不同轴的转动惯量符合转动定律的理论预期。
•实验结果与理论计算值相近，证明了实验的可靠性和准确性。
•实验过程中发现的误差来源可以通过改进实验装置和增加实验次数等方法来进一步减小。
致谢感谢导师的悉心指导和同学们的合作，为本次实验的顺利进行提供了宝贵的帮助。
注意：文章中出现一些实验数据和计算结果，这里省略。
用三线摆测试刚体转动惯量实验报告引言•实验目的：通过使用三根细线来测量刚体的转动惯量，并验证转动定律的准确性。
•实验器材：三线摆装置、刚体、测微卡尺、计时器等。
•实验原理：利用三线摆装置的固定原理，测量刚体对不同轴的转动惯量。
实验步骤1.搭建实验装置，将刚体依次放在三根细线上，保证刚体可以自由转动。
2.使用测微卡尺测量刚体的质量、长度以及其他相关参数。
3.将刚体从静止放置状态释放，记录下摆动的周期，并计算出刚体对应不同轴的转动惯量。
4.重复实验多次，取得多组数据进行平均计算，提高实验的准确性。
三线摆法测量转动惯量实验报告
三线摆法测量转动惯量实验报告1. 实验目的说到转动惯量，这个名词听起来是不是有点高深莫测？其实啊，转动惯量就像是物体在转动时的一种“固执程度”，越大就越难转，越小则容易旋转。
这次实验的目的就是用三线摆法来测量转动惯量，弄明白这个“固执”的家伙到底是怎么回事。
2. 实验原理2.1 三线摆的构造三线摆，顾名思义，就是有三根线的摆。
这三根线可不是随便的线，而是精心设计过的，用来让我们测量转动惯量的。
在实验中，通常会有一个旋转的物体，比如一个小圆盘，然后把它固定在三根线的底端，让它可以自由转动。
这样的设计不仅有趣，还特别实用，简直是物理界的“神器”！2.2 转动惯量的计算转动惯量的计算公式有点复杂，但别怕，咱们只要记住几个关键点。
首先，要知道物体的质量和它的形状，这些都会影响到转动惯量。
然后，通过测量摆动的角度和时间，我们就能用公式把这些数据转化成转动惯量。
简直就是数学和物理的完美结合，既能动脑又能动手！3. 实验步骤3.1 准备工作实验开始之前，我们得先准备好所有的工具和材料。
首先要有一个稳稳当当的三线摆，别让它像风筝一样乱飞。
然后就是我们的小圆盘，别忘了它的质量哦！接下来，准备一个计时器，用来测量摆动的时间。
这可不是“玩儿命”，而是要让数据更加准确。
3.2 实际操作一切准备就绪后，开始实验啦！首先把圆盘挂在三线摆的底端，调整好位置，确保它能顺利转动。
然后，轻轻地拉一下线，让圆盘开始摆动。
此时，大家都要屏息凝神，静静观察，记下摆动的时间和角度。
每个人的心里都像打鼓一样，不知道结果会不会让我们大吃一惊。
4. 数据记录与分析实验结束后，数据就像金矿一样，等着我们去挖掘！记录下每次摆动的时间和对应的角度，把这些数据整理成表格，简直就像是给自己上了一堂数学课。
然后，利用转动惯量的公式，把这些数据代入计算，得出最终结果。
此时，心里简直乐开了花，看到数值就像是在解锁成就，既有成就感又充满期待。
5. 实验总结经过一番折腾，转动惯量终于在我们的手中显现！在这个过程中，不仅学到了物理知识，还体会到了动手实验的乐趣。
实验2 转动惯量和切变模量的测量
实验2 转动惯量和切变模量的测量转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。
对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。
对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。
三线摆法和扭转摆法是其中的两种办法。
为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。
【实验目的】1．加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解； 2．了解用三线摆和扭摆测转动惯量的原理和方法； 3．掌握周期等量的测量方法。
【实验仪器】三线摆及扭摆实验仪、水准仪、米尺、游标卡尺、物理天平及待测物体等。
【实验装置和原理简介】 一、三线摆图2-1是三线摆示意图。
上、下圆盘 均处于水平，悬挂在横梁上。
横梁由立 柱和底座（图中未画出）支承着。
三根 对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
拨 动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动， 从而带动下圆盘绕中心轴OO ＇作扭摆 运动。
当下圆盘的摆角θ很小，并且忽 略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时， 根据能量守恒定律或者刚体转动定律都 可以推出下圆盘绕中心轴OO ＇的转动 惯量0J 为200024m gRr J T H π=（2-1）式中，m 0为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 0为下圆盘的摆动周期，g 为重力加速度。
北京地区的重力加速度为9.80ms -2。
将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ＇上。
测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H ，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J 1为2012()4m m gR rJ THπ+=（2-2）待测刚体对中心轴的转动惯量J 与J 0和J 1的关系为10J J J =-（2-3）利用三线摆可以验证平行轴定理。
平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为J c ，则这刚体对平行于该轴、且相距为d 的另一转轴的图2-1 三线摆示意图转动惯量J x 为2x C J J m d=+ （2-4）式中，m 为刚体的质量。
用三线摆测量转动惯量实验报告
用三线摆测量转动惯量实验报告用三线摆测量转动惯量实验报告摘要：本实验通过使用三线摆测量的方法，对不同物体的转动惯量进行了测量。
通过实验数据的分析，得出了物体的转动惯量与质量、长度以及摆动周期的关系，并验证了转动惯量的平行轴定理。
实验结果表明，三线摆测量是一种有效且准确的测量转动惯量的方法。
引言：转动惯量是描述物体对转动运动的惯性的物理量。
在实际应用中，准确测量物体的转动惯量对于设计和优化机械系统非常重要。
本实验使用了三线摆测量的方法，该方法通过测量摆动周期和其他参数，可以计算出物体的转动惯量。
本实验旨在通过实验数据的分析，探究转动惯量与物体的质量、长度以及摆动周期之间的关系，并验证转动惯量的平行轴定理。
实验装置和原理：本实验使用了三线摆测量仪器，包括一个可调节长度的摆线、一个固定在支架上的固定线和一个可以固定在物体上的可调节线。
实验中，固定线和可调节线之间的距离被称为摆长。
当物体在摆线上摆动时，可以通过测量摆动周期来计算物体的转动惯量。
实验过程：1. 将摆线固定在支架上，并调整其长度，使得物体可以在摆线上自由摆动。
2. 将物体固定在可调节线上，并调整可调节线的长度，使得物体可以在摆线上摆动。
3. 记录物体在摆线上的摆动周期。
4. 重复步骤2和步骤3，使用不同的物体进行实验。
实验结果和数据分析：通过实验记录的数据，我们可以计算出每个物体的转动惯量。
假设物体的质量为m，摆长为L，摆动周期为T，则根据公式I = mL^2/T^2，可以计算出物体的转动惯量。
通过对多组实验数据的分析，我们可以得到物体的转动惯量与质量和摆长的平方成正比，与摆动周期的平方成反比的关系。
进一步分析数据，我们可以验证转动惯量的平行轴定理。
平行轴定理指出，如果一个物体绕通过其质心的轴转动惯量为I0，绕与质心平行且距离为d的轴转动惯量为I，则有I = I0 + md^2。
通过实验数据的计算，我们可以验证该定理的准确性。
讨论和结论：本实验使用了三线摆测量的方法，通过测量摆动周期和其他参数，成功测量了不同物体的转动惯量。
转动惯量的测定与平行轴定理验证的实验研究
转动惯量的测定与平行轴定理验证的实验研究摘要：采用三线摆，双线摆，扭摆，测量不同刚性物体的转动惯量，并进一步验证平行轴定理，同时应用扭摆的特性测量切边模量。
关键字：转动惯量；平行轴定理；切变模量转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴位置有关。
根据物体的规则与否，转动惯量的获得分为理论公式法与实验法。
对于规则物体，测量其尺寸和质量，即可通过理论公式计算获得；对于不规则、质量分布不均匀的物体则要通过实验测定。
一． 实验原理（一） 双线摆本实验中，认为双线摆是纯转动的理想模型。
这样，双线摆摆锤的运动可分解为：水平面上的转动以及竖直方向上的振动。
设均匀细杆质量、长为l、绕通过质心竖直轴转动的惯量为；两相同圆柱体的质量之和为2m 1,之间距离为2c ；双绳之间距离为d ，绳长L 。
由右图几何关系分析，当很小时，，得81)2cos -L(1=h 2θθL = （1）由上式可得系统的势能为20018p E m gh m gL θ== （2）杆的转动动能为20)(21dtd I E k θ=（3）由能量守恒得图2几何分析图１双线摆结构图22000011() 28d I m gL m gh dt θθ+= （4）用（4）关于时间求导，并除以，得202004m gL d dt I θθ+= （5）解上面的简谐振动方程，得杆的转动惯量：2020016T gL m I π=（6）测量物体的转动惯量：202()16x m m gL I T π+= (7)待测物体的转动惯量为：22200000222()()161616x x x m m gL m m gL m gL I T I T T πππ++=-=- (8)（二） 三线摆和扭摆① 三线摆左图是三线摆示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三根对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
拨动转动杆使圆盘进行小角度转动，当转动角很小时，忽律空气阻力，以及悬线扭力的影响，由刚体转动定理，得圆盘的转动惯量为(9)式中，m 0为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 0为下圆盘的摆动周期，g 为重力加速度。
三线摆与扭摆实验报告（共10篇）
三线摆与扭摆实验报告(共10篇)三线摆实验报告课题用三线摆测物理的转动惯量教学目的1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量；2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法；3、加深对转动惯量概念的理解。
重难点1、理解三线摆测转动惯量的原理；2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。
教学方法讲授、讨论、实验演示相结合学时3个学时一、前言转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置有关对质量分布均匀、形状规则的物体，通过简单的外形尺寸和质量的测量，就可以测出其绕定轴的转动惯量。
但对质量分布不均匀、外形不规则的物体，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。
三线扭摆法是测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。
二、实验仪器三线摆仪，游标卡尺，钢直尺，秒表，水准仪三、实验原理1、原理简述：将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度，在悬线张力的作用下，圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动，圆盘的振动周期与其转动惯量有关。
悬挂物体的转动惯量不同，测出的转动周期就不同。
测出与圆盘的振动周期及其它有关量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量。
2、转动惯量实验公式推导如图，将盘转动一个小角，其位置升高为h，增加的势能为mgh；当盘反向转回平衡位置时，势能E?0，此时，角速度?最大，圆盘具有转动动能：E?J0?02/2则根据机械能守恒有：mgh?J0?02/2 （1）上式中的m0为圆盘的质量，?0为盘过平衡位置时的瞬时角速度，J0为盘绕中心轴的转动惯量。
当圆盘扭转的角位移?很小时，视圆盘运动为简谐振动，角位移与时间t的关系为：0sin(2?t/T0??)(2)经过平衡位置时最大角速度为将?0代入（１）式整理后得式中的h是下盘角位移最大时重心上升的高度。
由图可见，下盘在最大角位移?0时，上盘B点的投影点由C点变为D点，即h?CD?BCBC2AB2BD2A'B2A'B2(R2r考虑到AB?A'所以因为?0很小，用近似公式sin?0??0，有将h代入式，即得到圆盘绕OO'轴转动的实验公式设待测圆环对OO'轴的转动惯量为J。
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过三线摆法测量物体的转动惯量，探究物体的转动惯量与其质量、转动半径的关系，并通过实验数据的处理和分析，验证转动惯量的计算公式。
二、实验原理。
1. 转动惯量。
物体的转动惯量是描述物体对转动运动的惯性大小的物理量，通常用符号I表示。
对于质量均匀分布的物体，其转动惯量可由公式I=mr^2计算得出，其中m为物体的质量，r为物体的转动半径。
2. 三线摆法。
三线摆法是一种用来测量物体转动惯量的实验方法。
实验装置由一根轻绳和两个固定在同一直线上的固定点组成，物体通过轻绳悬挂在固定点上，并形成一个等腰三角形。
当物体受到外力作用时，将产生转动运动，通过测量物体的角加速度和转动半径，可以计算出物体的转动惯量。
三、实验装置。
1. 实验仪器，三线摆装置、计时器、测量尺、质量秤。
2. 实验器材，小球、细绳。
四、实验步骤。
1. 悬挂小球，将小球用细绳悬挂在三线摆装置上，并调整细绳的长度，使小球形成一个等腰三角形。
2. 测量转动半径，使用测量尺测量小球的转动半径r。
3. 施加外力，将小球摆开一个小角度，并释放，记录小球摆动的周期T。
4. 重复实验，重复以上步骤3次，取平均值作为最终实验数据。
五、实验数据处理与分析。
1. 计算角加速度，根据实验数据计算小球的角加速度α。
2. 计算转动惯量，利用公式I=mr^2，结合实验数据计算小球的转动惯量I。
3. 数据分析，对实验数据进行统计分析，绘制实验数据的图表，并进行数据的比较和讨论。
六、实验结果与结论。
通过实验数据处理和分析，得出小球的转动惯量I为x kg·m^2。
实验结果表明，物体的转动惯量与其质量和转动半径的平方成正比，验证了转动惯量的计算公式I=mr^2。
七、实验心得体会。
本次实验通过三线摆法测量物体的转动惯量，加深了对物体转动惯量的理解，同时也锻炼了实验操作和数据处理的能力。
在实验中，我们也发现了一些问题和不足之处，对于实验过程中的误差和影响因素，需要进一步探讨和改进。
三线摆——精选推荐
三线摆转动惯量和切变模量的测量DH4601A 三线摆和扭摆实验仪转动惯量和切变模量的测量转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。
对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺⼨和质量，就可以计算其转动惯量。
对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利⽤转动实验来测定其转动惯量。
三线摆法和扭转摆法是其中的两种办法。
为了便于与理论计算值⽐较，实验中的被测刚体均采⽤形状规则的刚体。
［实验⽬的］1．加深对转动惯量概念和平⾏轴定理等的理解； 2．了解⽤三线摆和扭摆测转动惯量的原理和⽅法； 3．掌握周期等量的测量⽅法［实验装置和原理简介］⼀、三线摆图1是三线摆⽰意图。
上、下圆盘均处于⽔平，悬挂在横梁上。
横梁由⽴柱和底座（图中未画出）⽀承着。
三根对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
拨动转动杆就可以使上圆盘⼩幅度转动，从⽽带动下圆盘绕中⼼轴OO ＇作扭摆运动。
当下圆盘的摆⾓θ很⼩，并且忽略空⽓摩擦阻⼒和悬线扭⼒的影响时，根据能量守恒定律或者刚体转动定律都可以推出下圆盘绕中⼼轴OO ＇的转动惯量0J 为（1）式中，m 0为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各⾃圆盘中⼼的距离；H 0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 0为下圆盘的摆动周期，g 为重⼒加速度。
北京地区的重⼒加速度为9.80ms -2。
将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质⼼位于中⼼轴OO ＇上。
图1 三线摆⽰意图200200T H 4gRr m J π=测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H ，则待测刚体和下圆盘对中⼼轴的总转动惯量J1为2201T H4gRr )m m (J π+=（2）待测刚体对中⼼轴的转动惯量J 与J 0和J 1的关系为J= J 1－J 0 （3）利⽤三线摆可以验证平⾏轴定理。
平⾏轴定理指出：如果⼀刚体对通过质⼼的某⼀转轴的转动惯量为J c ，则这刚体对平⾏于该轴、且相距为d 的另⼀转轴的转动惯量J x 为J x =J c +md 2 （4）式中，m 为刚体的质量。
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告三线摆法测量物体的转动惯量实验报告引言：转动惯量是描述物体绕轴旋转时所具有的抗拒转动的性质，是物体旋转动力学性质的重要参数之一。
本实验通过三线摆法测量不同物体的转动惯量，旨在探究物体的形状、质量和转动轴的位置对转动惯量的影响。
实验装置与方法：实验装置主要包括一个三线摆装置、一组不同形状和质量的物体、一台计时器以及一组测量工具。
实验步骤如下：1. 将三线摆装置固定在实验台上，并调整摆线的长度和角度，使其保持稳定。
2. 选择一个物体，将其绑在摆线的下端，确保物体能够自由摆动。
3. 用计时器测量物体在摆动过程中的周期，重复多次测量并取平均值。
4. 更换其他物体，重复步骤2和3，直到测量完所有物体。
5. 根据实验数据计算每个物体的转动惯量。
实验结果与分析：我们选择了三个不同形状和质量的物体进行实验：一个长方体、一个圆柱体和一个球体。
通过测量得到的周期数据，我们计算出了每个物体的转动惯量。
首先，我们观察到不同形状的物体在摆动过程中具有不同的周期。
长方体的周期最短，球体的周期最长，圆柱体的周期位于两者之间。
这是因为不同形状的物体在摆动过程中所受到的阻力和惯性力的大小不同，从而影响了摆动的周期。
其次，我们发现物体的质量对转动惯量也有影响。
通过比较相同形状但不同质量的物体，我们发现质量越大，转动惯量也越大。
这是因为质量的增加使物体具有更大的惯性，从而抗拒转动的能力增强。
最后，我们研究了转动轴的位置对转动惯量的影响。
在实验过程中，我们将物体绑在摆线的不同位置，并测量了相应的周期。
结果显示，转动轴离物体质心越远，转动惯量越大。
这是因为转动轴离质心越远，物体的质量分布越分散，惯性矩也越大。
结论：通过三线摆法测量不同物体的转动惯量，我们得出了以下结论：1. 不同形状的物体具有不同的转动惯量，长方体的转动惯量最小，球体的转动惯量最大。
2. 物体的质量对转动惯量有影响，质量越大，转动惯量越大。
三线摆测物体转动惯量实验报告
三线摆测物体转动惯量实验报告一、实验背景在物理学中，转动惯量是一个至关重要的概念。
它决定了物体在转动时的惯性。
咱们的实验旨在通过三线摆测量不同物体的转动惯量，搞明白它们的转动特性。
想象一下，拿着一个铁球，转动时的感觉和拿着一个木块完全不同，这就是转动惯量在作祟。
1.1 三线摆的原理三线摆，简单说就是利用重力和摆动来测量。
三个线圈，连接在一起，像一根灵活的触手。
摆动起来，底下的重物受力，旋转的状态便可捕捉。
这种方法虽然看似简单，但却是极其有效的。
1.2 测量步骤先把物体挂上去，调整好位置。
然后轻轻放手，观察摆动的幅度和周期。
记录下数据，慢慢汇总。
大家都知道，细节决定成败，尤其是在这样的实验中。
二、实验过程实验过程中，我们遇到了一些小插曲。
开始的时候，摆的角度没调好，导致数据偏差。
但这也没关系，调试一下，重新开始。
每一次摆动，都是一次新的发现。
2.1 数据记录数据记录至关重要，不能马虎。
每一次摆动后，尽量记录清楚，确保数据的准确性。
比如，摆动的周期、角度，甚至是环境的温度，都是影响因素。
我们小组成员认真对待，每个人的脸上都流露出专注。
2.2 分析数据有了数据，就得分析。
利用公式计算转动惯量，得出结果。
每个人都有自己的计算方法，大家聚在一起讨论时，那种氛围热烈得很。
有人提出了不同的看法，互相启发，真是妙不可言。
2.3 实验结果最终，我们得到了不同物体的转动惯量。
通过对比，我们发现重物的形状和质量分布对结果有显著影响。
比如，圆形物体的转动惯量往往小于方形的。
这些结果让我们对物理有了更深的理解。
三、实验总结经过一系列的测量与分析，我们不仅获得了数据，还领悟到了一些更深层次的道理。
转动惯量并不是一个孤立的概念，它与物体的形状、质量都有密切关系。
3.1 实验收获在这个过程中，大家的团队合作意识提升了。
每个人都在为共同的目标努力，讨论中充满了智慧的碰撞。
每个人的想法都是一颗珍珠，串联在一起，形成了我们的“知识项链”。
大学物理实验 用三线摆法测定物体的转动惯量
用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。
对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。
但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。
例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。
因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。
常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。
本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。
为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。
【实验目的】1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。
【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
2002004T H gRrm I π= （1）式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2）。
将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
测出此时下盘运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。
《三线摆和扭摆》实验预习报告
《三线摆和扭摆》实验预习报告一、实验原理1． 三线摆根据能量守恒定律或者刚体转动定律都可以推出下圆盘绕中心轴的转动惯量202004T HgRr m J π=其中，m 0为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离，本实验中就是上下圆盘的半径；H 为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 0为下圆盘的摆动周期；g 为重力加速度，为9.80m ·s -2。
将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴上。
测出此时的摆动周期T 和上下圆盘之间的距离H 1，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量()212014T H gRrm m J π+=待测刚体对中心轴的转动惯量01J J J -=2． 扭摆根据刚体转动定理有220dt d J M ϑ=其中，J 0为刚体对悬线轴的转动惯量，22dtd ϑ为角加速度。
弹性恢复力矩M 和转角的θ的关系为M=-K θ，K 为扭转模量。
LGd K 324π=扭摆的运动方程为ϑϑ022J Kdtd -= 可见，圆盘作简谐振动。
周期KJ T 002π= 若K 未知，可利用一个对其质心轴的转动惯量J 1已知的附加物理加到盘上，并使其质心位于扭摆悬线上，组成复合体。
此复合体以悬线为轴的转动惯量为J 0+J 1，复合体的摆动周期KJ J T 102+=π于是，由上面两式有1202212022004J T T K J T T T J -=-=π本实验中附加物为一组直径不同的金属圆环，可以嵌套在三爪盘的台阶上，圆环对悬线轴的转动惯量()2221118D D m J +=式中，m 1为圆环质量，D 1和D 2分别是圆环的外直径和内直径二、实验任务1． 用三线摆测定下圆盘对中心轴的转动惯量和大钢球对其质心轴的转动惯量。
要求测得的大刚球的转动惯量值与理论计算值⎪⎭⎫⎝⎛=为球半径121,52r mr J 之间的相对误差不大于5%。
2． 用三线摆验证平行轴定理2md J J c x +=。
大学物理实验用三线摆法测定物体的转动惯量
用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、 形状大小、密度分布和转轴的位置有关。
对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算岀它绕特定轴的转动惯量。
但是，对于形 状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。
例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。
因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。
常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。
本实验采用三线扭 摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。
为了便于和理论值进行比较， 实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。
【实验目的】1、 掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；2、 研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系;3、 学会正确测量长度、质量和时间的方法。
【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】 图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在 横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴 00作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空 气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和见本实验附录）T o 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g=9.793m/s 2）。
将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与 00轴重合。
测岀此时下盘运动周量为:则有HH O 。
那么，待测物体绕中心轴 00的转动惯量为：I A I O ^gR ^［（m m o ）T 12 m °T 訂（3）因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求岀刚体绕某轴的转动惯量。
刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴 00的转动惯量（推导过程I 0m g gRr 4 2H OT O 2(1)式中各物理量的意义如下：m °为下盘的质量；r 、R 分别为上下图1三线摆实验装置图悬点离各自圆盘中心的距离;H O 为平衡时上下盘间的垂直距离;期T 1和上下圆盘间的垂直距离H 。
扭摆法测量切变模量和转动惯量
实验四 材料的切变模量与刚体转动惯量的测定（扭摆法）【实验目的】本实验通过用扭摆法测量钢丝及铜丝材料的切变模量，了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法，同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量以及同一刚体绕不同轴转动的转动惯量，加深对转动惯量的概念及对垂直轴定理和平行轴定理的理解。
【仪器和用具】1、切变模量与转动惯量实验仪2、仪器使用方法（1）取下仪器上端夹头，并把它拧松，将钢丝一端插入夹头孔中，然后把夹头拧紧，再 把夹头放回横梁上。
用同样的方法，把钢丝的下端固定在爪手的夹头上。
（2）转动上端的“扭动旋钮”（9）使爪手一端的铷铁硼小磁钢（5）对准固定在立柱上的霍耳开关（4）。
同时调整霍耳开关的位置，使之高度与小磁钢一致。
（3）调节立柱的两个底脚螺丝。
使小磁钢靠近霍耳开关，并使它们之间相距为8毫米左 右。
（4）转动横梁上的“标致旋钮”（8），使它的刻线与“扭动旋钮”（9）上的刻线相一致 当旋转“扭动旋钮”（9）一个角度后，即刻又恢复到起始位置。
此时爪手将绕钢丝作摆动。
（5）爪手有多种功能。
圆环可水平放在爪手上面作振动。
也可以垂直装在爪手下面作振 动。
爪手还可以安置条形棒或柱形棒作振动，以测得不同的周期值，并求出钢丝材料的切变图1 切变模量与转动惯量实验仪简图 （其中2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置）12 23 8 456 7 1、爪手 2、环状刚体 3、待测材料 4、霍耳开关5、铷铁硼小磁钢6、底座7、数字式计数计时仪8、标志旋钮9、扭动旋钮9模量或刚体的转动惯量。
3、数字式计数计时仪使用（1）开启电源开关，使仪器预热10分钟。
（2）按住上升键，使预置计数值达到实验要求。
（3）使爪手作扭转振动。
当铷铁硼小磁钢靠近霍耳开关约1.0cm距离时，霍耳开关将导通，即产生计时触发脉冲信号。
（4）数字式计数计时仪有延时功能。
当扭摆作第一周期振动时，将不计时，计数为0。
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转动惯量和切变模量的测量实验论文摘要：本实验用三线摆、扭摆、和双线摆进行了实验，测量了物体的转动惯量和切变模量，并由实验数据验证了平行轴定理。
分别用三线摆测量了物体的转动惯量并由实验数据验证了平行轴定理，用扭摆测量了物体的转动惯量和切变模量，用双线摆测量了物体的转动惯量并由实验数据验证了平行轴定理。
关键词：转动惯量；切变模量；平行轴定理；三线摆；扭摆；双线摆Themomentof inertia and the shear modulus measurement test paperQuan Chao(SichuanUniversity,Institute of architecture and environment,2013)Abstract:Experimental familiar stopwatch,a level,vernier caliper,meter stick and other equipment to use,control quality,and cycle the same amount of measurem ent methods;understanding of inertia and shear modulus measurements of the principles and methods to study the rigid body moment of inertia and mass distr ibution relationship; error and the final consolidation of the test results were analyzed.Keywords:moment of inertia;shear modulus;three-wire pendulum;torsion doublependulum;parallel axis theorem此处格式错误。
1 用三线摆测转动惯量并验证平行轴定理1.1用三线摆测转动惯量实验装置和原理简介如图是三线摆示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
横梁由立柱和底座（图中未画出）支承着。
三根对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
拨动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动，从而带动下圆盘绕中心轴OO＇作扭摆运动。
当下圆盘的摆角θ很小，并且忽略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时，根据能量守恒定律或者刚体转动定律都可以推出下圆盘绕中心轴OO＇的转动惯量J 0为式中，m0为下圆盘的质量；r和R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T0为下圆盘的摆动周期，g为重力加速度。
将质量为m的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO＇上。
测出此时的摆动周期T和上下圆盘间的垂直距离H，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J1为待测刚体对中心轴的转动惯量J与J0和J1的关系为 J=J1-J0由实验数据可以计算得底盘和待测物的整体转动惯量为J1=(m0+m)gRr4π²H T²=(1038g+137g)×9.8m/s²×95mm×44mm4×3.14×3,14×380mm×(1.24s)²×10−3=4.9383g.m2不放待测物时下圆盘的转动惯量为J0=mogRr4π²H T²=1038g×9.8m/s²×95mm×44mm4×3.14×3.14×380mm×(1.31s)²×10−3=4.9232g.m2所以待测物的转动惯量为J=J1-J0=4.9383g.m2-4.9232g.m2=0.0151g.m21.2利用三线摆验证平行轴定理实验装置和原理简介平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为Jc，则这刚体对平行于该轴、且相距为d的另一转轴的转动惯量Jx为实验时，将二个同样大小的圆柱体放置在对称分布于半径为R1的圆周上的二个孔上，如图所示。
测出二个圆柱体对中心轴OO＇的转动惯量Jx。
如果测得的Jx实验误差小于5%值与由上式右边计算得的结果比较时的相对误差在测量误差允许的范围内（≤5%），则平行轴定理得到验证。
由实验数据可以计算得底盘和圆柱体的整体转动惯量为J1=(m0+m)gRr4π²H T²=(1038g+137g×2)×9.8m/s²×95mm×44mm4×3.14×3.14×380mm×(1.35s)²×10−3=5.3730g.m2圆柱对转轴的转动惯量为J X=J1-J0=5.3730g.m2-4.9232g.m2=0.4498g.m2J X1=J C+md²=0.0151g.m2+137g×(55mm)2×10−6=0.4295g.m2实验误差为(J X1−J X)J X×100%=0.4498 g.m2−0.4295 g.m20.4498 g.m2⁄×100%=4.5%＜5%，故平行轴定理得到验证。
2 用扭摆测定圆盘的转动惯量和切变模量实验装置和原理简介将一金属丝上端固定，下端悬挂一刚体就构成扭摆。
图3.3-3表示扭摆的悬挂物为圆盘。
在圆盘上施加一外力矩，使之扭转一角度θ。
由于悬线上端是固定的，悬线因扭转而产生弹性恢复力矩。
外力矩撤去后，在弹性恢复力矩M作用下圆盘作往复扭动。
忽略空气阻尼力矩的作用，根据刚体转动定理有式中，J0为刚体对悬线轴的转动惯量，θ1为角加速度。
弹性恢复力矩M转角θ的关系为式中，K称为扭转模量。
它与悬线长度L，悬线直径d及悬线材料的切变模量G有如下关系可见，圆盘作简谐振动。
其周期T0为若悬线的扭摆模量K已知，则测出圆盘的摆动周期T0后，由（2-9）式就可计算出圆盘的转动惯量。
若K未知，可利用一个对其质心轴的转动惯量J1已知的物体将它附加到圆盘上，并使其质心位于扭摆悬线上，组成复合体。
此复合体对以悬线为轴的转动惯量为J0+J1复合体的摆动周期T为由（2-9）式和（2-10）式可得测出0T和T后就可以计算圆盘的转动惯量0J和悬线的切变模型G。
圆环对悬线轴的转动惯量J1有以下计算式中，m1为圆环的质量；D1和D2分别为圆环的内直径和外直径。
实验数据同一个表格要放在一页纸由实验数据可以计算得 J1=m18(D12+D22)=537g 8×【(100.0mm ）²+(120.0mm )²】×10−6=1.64g.m2J0=T02T 2−TO 2J1=(1.93s)²（3.26s ）²−（1,93s ）²×1.64g.m2=0.88g.m2扭转模量K=4×π2T 2−T02J1=4×3.142（3.26s ）2−（1.93s ）2×1.64g.m2×104=9.3790×104g.cm2/s 2 切变模量G=32KLπd 4=32×9.3790×104g.cm2×375mm3.14×(8.2mm)4×103=7.9278×107g/(cm.s 2)d 测量错误，G 值错误3 用双线摆测物体的转动惯量并验证平行轴定理实验装置我们考虑双线摆的纯转动的理想物理模型。
在这种情况下双线摆的双摆锤在一椭圆柱体的表面运动。
该曲线运动可分解为两个分运动:一个水平面上的转动,一个上下方向的往返振动。
在水平面上的转动为绕通过横杆中心的竖直直线的轴的转动(轴的附加压力为零),在竖直方向上的运动则视为一质点的往返运动。
3.1用双线摆测均匀细杆的转动惯量设均匀细杆质量m0、长为l 、绕通过质心竖直轴转动的惯量为I0；两相同圆柱体的质量之和为2m1,之间距离为2c ；双绳之间距离为d ，绳长L 设双线摆绕竖直转动轴，转过一初始的角度，双线摆将上升一定的高度，则由于绳的拉力和重力的作用下，将自由摆动，在无阻尼状态下，系统的动能和势能将相互转化，但总量将保持为一恒定的值，可视为一无休止的循环运动。
设双线摆摆锤运动至最低点时横杆的中心位置为直角坐标系的原点，并以此时原点所在的平面为零势能面。
双线摆运动系统的几何关系图如图2所示。
根据该图可得如果我们取L=d,则由于，当摆角很小时，可近似认为由（3）知系统的势能为杆的转动动能为根据能量守恒定律，得式中h0为初始摆的最大高度。
两边对t求一阶导数，得根据（9）式，实验时先调节摆线长等于两线间的距离，即d=L0,并测出L0，旋转一小角度，测量周期T0，代入（9）式，求细杆的转动惯量。
由实验数据可以计算得I0=m0gL16π2TO2=266g×9。
8m/s²×120.5mm16×3.142×（0.99s)2×10−3=1.95g.m23.2用双线摆测待测物体转动惯量将质量为m的待测物体固定在细杆上，由（9）式知系统总的转动惯量为待测物转动惯量为根据（11）式，实验先测出待测物的质量，固定在细杆的质心处，调节摆线长等于两线间距离，旋转一小角度，测出周期T，带入（9）式，求出细杆的转动惯量IXIx=(mo+mx)gL016πT2−mogL016πTO2=(266g+100g)×9.8m/s²×120.5mm16×3.14×（0.86s）2×10−3−266g×9.8m/s²×120.5mm16×3.142×(0.99s)2×10−3=0.07g.m23.3用双线摆验证平行定理实验原理及内容用双线摆法还可以验证平行轴定理。
若质量为1m的物体绕过其质心轴的转动惯量为IC，当转轴平行移动距离x时（如图所示），则此物体对新轴的转动惯量为Ix=Ic+m1x2。
这一结论称为转动惯量的平行轴定理。
实验时将质量均为m2，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在均匀细杆上。
按同样的方法，测出两小圆柱体和细杆的转动周期Tx，则可求出每个柱体对中心转轴的转动惯量:如果测出小圆柱中心与细杆质心之间的距离x以及小圆柱体的半径Rx，则由平行轴定理可求得其中，D外是圆柱（圆筒）外直径，D内是圆柱（圆筒）内直径，L是圆柱的长。