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人教版初中数学九年级上册《旋转》全章节精品导学案(整理含答案)

人教版初中数学九年级上册《旋转》全章节导学案1图形的旋转(1)1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．难点：从生活中抽象出数学概念．(2分钟)请同学们完成下面各题．(1)将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．,第(1)小题图),第(2)小题图)(2)如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.(3)①圆是轴对称图形吗？②等腰三角形呢？③你还能指出其他的吗？答：(1)①是；(2)②是；(3)③等腰梯形、长方形、正多边形等．点拨精讲：(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形．一、自学指导．(10分钟)观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间点旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？归纳：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．下列物体的运动不是旋转的是(C)A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．下列现象中属于旋转的有__4__个．①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．3．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点__O__，旋转角是__∠AOD(或∠BOE)，经过旋转，点A转到__D__点，点C转到__F__点，点B转到__E__点，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分别与∠D，∠E，∠F__是对应角．点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？解：(1)可以看做是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的；(2)画图略；(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.点拨精讲：旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．2．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点__A__；旋转的度数是__45°__．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．点拨精讲：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S △OEE ′＝S △ODD ′，即说明△OEE′≌△ODD′.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)1图形的旋转(2)1．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．2．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．难点：利用旋转的性质解决相关问题．一、自学指导．(10分钟)动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．(分组讨论)根据图回答下面问题：(一组推荐一人上台说明)1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？点拨精讲：(1)OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等．(2)∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．(3)△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等．归纳：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE ＝14，△ABF 是△ADE 的旋转图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF 的长度是多少？(4)如果连接EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以△AEF 是等腰直角三角形．解：(1)旋转中心是A 点；(2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的，∴B 是D 的对应点，∴∠DAB ＝90°就是旋转角；(3)∵AD ＝1，DE ＝14，∴AE ＝12＋（14）2＝174.∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点，∴AF ＝174；(4)∵∠EAF ＝90°(与旋转角相等)且AF ＝AE ，∴△EAF是等腰直角三角形．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．点拨精讲：关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置．2．已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形．作法：1.连接OA；2．在逆时针方向作∠AOC＝100°，在OC上截取OA′＝OA；3．连接OB；4．在逆时针方向作∠BOD＝100°，在OD上截取OB′＝OB；5．连接A′B′.∴线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段．点拨精讲：作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？(2)若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由．(3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．解：(1)能；(2)由△BCQ绕B点旋转得到．理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形．再证△ABP≌△CBQ.可知△QCB可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.(3)90°.点C对应点A，点Q对应点P.2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B 对应点的位置，以及旋转后的三角形．解：(1)连接CD；(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．点拨精讲：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB＝AD，AK＝AM，且∠BAD＝∠KAM为旋转角且为90°，∴△ADM是以A为旋转中心，以∠BAD为旋转角，由△ABK旋转而成的．∴BK＝DM.点拨精讲：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？2．本节课要掌握：(1)旋转的基本性质．(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)1图形的旋转(3)1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．重点：用旋转的有关知识画图．难点：根据需要设计美丽图案．一、自学指导．(15分钟)1．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．点拨精讲：要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．1．旋转中心不变，改变旋转角．2．旋转角不变，改变旋转中心．我们可以设计成如下图美丽的图案．归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出美丽的图案．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟)如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过__3__次旋转，每次旋转__120°__得到的．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)1．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图__⑤__．图①按顺时针方向至少旋转__180__度可得图③.2．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．解：依题意，AP绕点A旋转90°时得AP′＝AP＝3，则△APP′是等腰直角三角形．所以PP′＝PA2＋P′A2＝32＋32＝3 2.解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC，BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向．解：△ACE旋转后能与△DCB完全重合．旋转中心是点C，旋转角是60°，旋转方向是顺时针方向．(也可看作△DCB 绕点C逆时针旋转60°得到△ACE)学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案．2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶点、圆的圆心等．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)2. 1中心对称1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念．2. 掌握中心对称的基本性质．重点：中心对称的性质及初步应用．难点：中心对称与旋转之间的关系．一、自学指导．(10分钟)自学1：中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．自学2：中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．(2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心对称的对称点是哪些点．解：(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D 点．(2)A，B，C，D关于中心D的对称点是A′，B′，C′，D′，这里的D′与D重合．2．如图，已知AD是△ABC的中线，作出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C，B为一对对应点，因此，只要再作出A关于D的对应点即可．解：(1)延长AD，且使AD＝DA′，因为C点关于D的中心对称点是B(C′)，A点关于中心D的对称点为A′.(2)连接A′B′，A′C′.则△A′B′D为所求作的三角形，如图所示．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．(只保留作图痕迹，不要求写出作法)点拨精讲：(1)画法总结；(2)性质归纳．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．如图，等边△ABC内有一点O，试说明：OA＋OB＞OC.解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B 的位置，则△AOC≌△AO′B.∴AO＝AO′，OC＝O′B.又∵∠OAO′＝60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO＝OO′.在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′，即OA＋OB＞OC.点拨精讲：要证明OA＋OB＞OC，必然把OA，OB，OC转化在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA，OB，OC转化在一个三角形内．2．教材第66页练习．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心对称的两个图形的性质．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)2.2中心对称图形1. 掌握中心对称图形的定义．2. 准确判断某图形是否为中心对称图形．重点：中心对称图形的判断．难点：两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定．一、自学指导．(7分钟)自学：自学课本P66～67的内容．探究：中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．解：J.点拨精讲：这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(出示课件图片)(1)平行四边形(2)矩形(3)菱形(4)正方形(5)正三角形(6)线段(7)角(8)等腰梯形解：常见的中心对称图形：线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、正方形、圆(圆心)等．2．中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系．解：区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称．联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)1．英文大写字母中有哪些中心对称图形？答：(H，I，N，O，S，X，Z)．2．说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结．3．想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？点拨精讲：边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．4．课本第67页小练习2.点拨精讲：怎样判断非常见几何图形是否为中心对称图形的妙法：将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样．5．如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？点拨精讲：由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．中心对称图形的定义．2．怎样准确判断某图形是否为中心对称图形．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)2.3关于原点对称的点的坐标掌握两个点关于原点对称时的坐标特征，能够运用特征解决相关问题．重点：关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用．难点：关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P68的内容．思考：关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？点拨精讲：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等；(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－2)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？解：A，B，C，D，E，F点关于原点O对称点分别为A′(3，－1)，B′(4，0)，C′(0，－3)，D′(－2，－2)，E′(－3，2)，F′(2，2)．这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数．2．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形．解：△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1，1)关于原点的对称点分别为A′(2，－2)，B′(4，1)，C′(－1，－1)，依次连接A′B′，B′C′，A′C′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′，如右图所示．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.(1)在图中画出直线A1B1.(2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式．(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y＝kx＋b(我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等)，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．点拨精讲：(1)只需画出A，B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1，B1，连接A1B1.(2)先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y＝kx代入求k.(3)要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加以说明．这一条直线是存在的，因为A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的坐标作A1，B1关于原点的对称点A2，B2，连接A2B2的直线就是我们所求的直线．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)1．已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．点拨精讲：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′.2．教材P69的第1，2，3题．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)，及利用这些特点解决一些实际问题．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)3课题学习图案设计1．认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应用．2. 利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案．重点：设计图案．难点：如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．一、自学指导．(10分钟)自学：自学教材P72内容，思考下列问题．(1)我们学过哪些图形变换？它们分别有何特征？(2)下列图形之间的变换分别属于什么变换？探究：(1)观察下面的图形，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？(2)观察三种图形变换的过程，回答问题：①平移、旋转和轴对称变换的基本特征；②归纳三种图形变换的共性．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．分析图案的形成过程要注意些什么？分析图案的形成过程，应注意运用__平移、__轴对称__、__旋转__进行描述，只要合理就行．2．图案设计的关键是什么？选取简单的基本几何图形，然后通过不同的变换组合出美丽的图案．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？点拨精讲：将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？点拨精讲：将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换，设计出和谐、丰富、美观的组合图案．2．下面花边中的图案，由圆弧、圆构成．仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求：(1)只要画出组成花边的一个图案；(2)以所给的图形为基础，用圆弧、圆或线段画出；(3)图案应有美感．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转》导学案

九年级数学“23.1图形的旋转”导学案一、学习目标：掌握旋转的有关概念，经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质二、教学重点：旋转的有关概念和旋转的基本性质教学难点：探索旋转的基本性质学习方法：观察、操作、交流、归纳1．请同学们认真观察我县大厦楼顶的钟表或家里的钟表，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从1点到2点时针转了_____ __度，分针转了___ ____度，秒针转了____ __度．2.一般的，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫，点O叫做，叫旋转角。

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的．3.如右图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中，旋转中心是。

旋转角是。

经过旋转，点A、B分别移动到位置。

4.如图可以看到，点A旋转到点，OA旋转到，∠AOB旋转到，此时点B的对应点是点，线段OB的对应线段是。

线段AB的对应线段是。

∠A的对应角是，∠B的对应角是，∠AOB的对应角是，旋转中心是点，旋转的角度是。

5. 图形的旋转由和决定。

6. 结合教材总结旋转的特征：（1）（2）(3)四、走进新课例1：如图，四边形ABCD是正方形，ΔADE旋转后能与ΔABF重合。

（1）旋转中心是哪点？（2）旋转了多少度？（3）如果连结EF，则ΔAEF是什么三角形？为什么？尝试练习一：1.如图，ΔABC是等边三角形，D是BC上一点，ΔABD经旋转后到达ΔACE的位置（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？2．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（注意：图形的旋转由什么决定）例2如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C 为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．（提示：抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质）尝试练习二：1.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．2.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=1AB．2（1）可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE 移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．五．成果检测1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为_____ ___，转动的角为___ _____．2．如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图2，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是___ _；（2）旋转角度是__ ___；（•3）△ADP是_____三角形．(1) (2) (3)4、图形：线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有（）A、2个B、3个C、4个D、5个5．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个6．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20° B．26° C．30° D．36°7．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，•将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°8. 画出图中ΔADC以D为旋转中心，顺时针旋转90°后的三角形。

23.1《图形的旋转》导学案++2024—2025学年人教版数学九年级上册

_________（学校）九年级第一学期数学学科教学案设计主备人：_________________ 使用人：_________________ 使用时间：______年______月_____日编号：___________课题 23.1《图形的旋转》学习目标课标要求教学设计集体备课及个人复备修改教学设计集体备课及个人复备修改【自主感悟】探究一：根据教材第59页内容，思考和完成教材上的练习. 观察：让学生看转动的钟表和风车等.(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针．风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针．秋千在转动过程中，其形状．大小．位置是否发生变化呢？(形状．大小不变，位置发生变化) 问题：①从3时到5时，时针转动了多少度？( )②风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？( ) ③以上现象有什么共同特点？ (物体绕固定点旋转) 思考：在数学中如何定义旋转？归纳总结：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做．，点O 叫做，转动的角叫做．如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做这个旋转的．探究二：1．思考：如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A ．B 分别移动到什么位置？ 2．归纳：一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：（1）对应点到旋转中心的距离．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．（3）旋转前．后的图形．【领会运用】1．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )2．如图所示，△AOB 绕着点O 旋转至△A′OB′，此时： (1)点B 的对应点是________；(2)旋转中心是________，旋转角为________；(3)∠A 的对应角是______，线段OB 的对应线段是线段______．3．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，•将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′．B ′分别是A ．B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，则旋转角等于（）．A ．70°B ．80°C ．60°D ．50°【巩固提升】1．如图3，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP 的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP•是________三角形．2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，△A ′B ′C 是由△ABC 绕C 点顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A ，B ′，A ′在同一条直线上，则AA′的长为( )A ．6B ．4 3C ．3 3D ．3 (3)题 (4)题【达标检测】 C 1.如图，将等边△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是________． B 2.如图，△ABC 中，∠C ＝67°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在BC 上，则∠B′C′B 的度数为( )A ．56°B ．50°C ．46°D ．40°。

小学五年级数学下册《图形的旋转》导学案

小学五年级数学下册《图形的旋转》导学案学习目标：1．认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把筒单图形旋转90度。

2．学生初步学会应用对称，平移和旋转的方法在方格纸杀个设计图案。

3．观察，想象，分析和推理等过程，独立探究，增强空间观念。

学习重点：掌握轴对称图形、特征。

新知识一、激趣定标（1）自学P5――6的例3和例4（2）在日常生活中大家还见过哪些轴对称图形呢？（3）课文第3页的六幅图。

画出这些轴对称图形的对称轴。

（4）我还能提出什么问题?怎么解答?二、自学互动（适时点拨）1．课文第5页例题3的钟面。

（1）观察，描述旋转现象（2）根据旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？2、课文第5页例题例3的风车。

（1）从图1到图2，风车发生了怎样的变化呢？你是怎样判断风车旋转的角度的？（2）风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，那什么没有发生变化？（3）如果将风车在图2的基础上，继续绕点O逆时针旋转180°，那么黄色的三角形应该转到什么位置？这条线段应该转到什么位置？3、课文第5页例4.（1）自己尝试画一画。

（2）作品展示，交流画法。

4、我的收获三、达标检测一、认真思考，准能填好。

1．变换图形的位置可以有（）、（）等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的（）而不改变它的（）2．圆是轴对称图形，它有（）条对称轴。

在我们学习认识过的平面图形中，是轴对称图形的还有（）。

3．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的（）倍。

4．一个30。

的角，将它的一条边旋转（）。

可得到一个直角。

5．长方形有（）条对称轴；正方形有（）条对称轴；圆有（）条对称轴。

二、仔细推敲，准确判断。

1．线段也是轴对称图形。

（）2．将一个平行四边形木框拉成一个长方形后、周长不变，面积不变。

（）3．把一个图按1：3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原来缩小6倍。

（）三、反复权衡，慎重选择。

图形的旋转(导学案)九年级数学上册同步备课系列(人教版)(解析版)

23.1图形的旋转学习目标：1）认识旋转，理解图形旋转的三要素。

2）理解旋转的性质。

3）利用旋转的性质设计图形。

学习重点：理解旋转的性质。

学习难点：利用旋转的性质设计图形。

学习过程1）课前导入提问：参照摩天轮的运动轨迹，钟表的时针和风扇叶片的转动过程，你发现了什么？它们都是沿某个方向绕定点转动。

2）课堂探究一、认识旋转【小结】旋转的概念:在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心。

转动的角叫做旋转角。

【基础巩固】问题一如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.旋转中心是点O,旋转角度是120°.问题二如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么1）旋转中心是点A；2）点B、D的对应点分别是点C和点E；3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是AC、CE、AE;4）∠B的对应角是∠ACE；5）旋转角度为60°；二、探究旋转的性质探索与思考如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板。

回答一下问题：1）OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？分别相等2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？分别相等3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?全等【小结】旋转的性质：1）旋转前、后的图形全等。

2）对应点到旋转中心的距离相等。

3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

三、利用旋转的性质画图问题四如图,将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转后的△A1B1C1.问题五如何确定它们的旋转中心位置？找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.【练一练】1．在以下生活现象中，属于旋转变换的是（）A．钟表的指针和钟摆的运动B．站在电梯上的人的运动C．坐在火车上睡觉的旅客D．地下水位线逐年下降【详解】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；故选：A．2．如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（）A．（1，1）B．（4，4）C．（2，1）D．（1，1）或（4，4）【详解】解：作AC、BD的垂直平分线交于点E，点E 即为旋转中心，E （1，1），故选：A．3．如图，一块直角三角板ABC （∠A =60°）绕点C 顺时针旋转到△A ′B ′C ，当B ，C ，A ′在同一条直线上时，三角板ABC 旋转的角度为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【详解】解：由旋转得：ACA 为旋转角，6,090A ABC ∵，150ACA AB A C ，即三角板ABC 旋转的角度为150 ，故选：A．4．如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M 或O 或N B．E 或O 或C C．E 或O 或N D．M 或O 或C 【详解】试题分析：若以M 为旋转中心，把正方形ABCD 顺时针旋转90°，A 点对应点为H ，B 点对应点为E ，C 点对应点为F ，D 点对应点为G ，则可得到正方形EFGH ；若以O 为旋转中心，把正方形ABCD 旋转180°，A 点对应点为G ，B 点对应点为H ，C 点对应点为E ，D 点对应点为F ，则可得到正方形EFGH ；若以N 为旋转中心，把正方形ABCD 逆时针旋转90°，A 点对应点为F ，B 点对应点为G ，C 点对应点为H ，D 点对应点为E ，则可得到正方形EFGH ．故选A．5．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50 后得到A B C ．若40A ，110B ，则BCA 的度数是（）A．30°B．40 C．80 D．110 【详解】解：由旋转的性质得：110B B ，50ACA ，40A ∵，18030BCA A B ，305080BCA BCA ACA ，故选：C．6．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ．若线段AB ＝3，则BE ＝（）A．2B．3C．4D．5【详解】解：由旋转可知AE =AB =3，∠BAE =60°，∴△ABE 为等边三角形，∴BE =AB =3．故选：B．7．如图，方格纸中，将Rt △AOB 绕点B 按顺时针旋转90°后可以得到Rt △A ′O 'B 的是（）A．B．C．D．【详解】解：A．选项是原图形的对称图形，故A不正确；B．选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；C．选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；D．选项是按逆时针方向旋转90°，故D不正确；故选：B．8．相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（）A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到【详解】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心逆时针旋转120 得到．故选：D．9．在如图所示的直角坐标(1)分别写出A ，B 两点的坐标．(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．(3)分别写出B 1，C 1两点的坐标．【答案】（1）解：由图可知：(2,0)A 、(1,4)B ；（2）解：如图所示，△11AB C 即为所求．（3）解：由（2）图可知： 11(2,3),1,1B C ．10．如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连接CD ，将线CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE .(1)求证：ΔACD ≌ΔBCE ；(2)当AD ＝BF 时，求∠BEF 的度数.【答案】（1）证明：∵90ACB90ACD DCB又∵CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ∴90DCE ,CD =CE∴90BCE DCB∴ACD BCE在ACD △和BCE 中：AC BC ACD BCE CD CE∴ACD BCE △△（SAS）（2）解：由第一问知，ACD BCE △△∴AD =BE ,∠CAD =∠CBE又∵AD =BF∴BE =BF在ACB △中，AC =BC ,90ACB∴45CAD CBA在BEF 中，BE =BF ,∠CBE =45∴1(18045)67.52BEF BFE。

数学人教版五年级下册《图形的旋转》导学案

《图形的旋转》导学案保亭思源小学黄海娟学习内容：（人教版）数学五年级下册第83的例1至84页的例2及做一做。

学习目标：1.进一步认识旋转，明确旋转的含义，理解旋转的三要素。

2.能在方格纸上把三角形旋转90°进一步认识在旋转过程中旋转图形的特征。

学习重点：认识旋转，理解旋转的三要素及特征。

学习难点：认识在旋转过程中旋转图形的特征。

学习过程：一、激趣定标1、创设情境，引入课题师：同学们，很多数学知识来源于生产、生活，只要我们留心观察，就会有所发现。

请看大屏幕。

出示图片学生观察。

提问：你看到了什么？（学生回答）今天这一节课老师将和同学们一起来学习图形的旋转。

（板书课题）2、出示目标，齐读目标。

二、自学互动、适时点拨【活动一】：认识旋转1说说生活中还有的旋转现象。

师：旋转现象在我们的生活中随处可见，你还能在我们的周围生活中找到旋转的例子吗？（学生汇报）2、认识旋转现象的共同特点。

师：通过刚才同学们看到的、听到的和自己想到的这么多的旋转现象，你们能说说旋转现象有哪些共同特点吗？（学生汇报）师板书：旋转中心旋转方向旋转角度顺时针逆时针3、学习例1学习方式：小组合作、汇报交流学习任务：观察钟面上的指针并把下面的三句话补充完整：从“1”到“”，指针绕点O按顺时针方向旋转了 60°；从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了°；从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了°；学生汇报成果时师点拨引导概括旋转的意义，并理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

即时练习：第80页的“做一做”。

【活动二】认识图形旋转的特征学习内容：学习例2学习方式：小组合作、汇报交流学习任务：1、小组合作将直角三角尺固定在方格纸上绕点O每次按顺时针方向旋转三角形90°，观察每次旋转后三角尺的位置是如何变化的？2、操作与交流：①、旋转后，三角尺什么变了？什么没变？②、用自己的话说说三角尺旋转后的现象。

人教版九年级上册数学《图形的旋转》表格式学案及作业(含答案)

因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转°、135°、180°、215°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．23.1图形的旋转◆随堂检测1、图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.2、如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0′A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是_______cm．3、将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（）A、AB=A′B′B、AB∥A′B′C、∠A=∠A′D、△ABC≌△A′B′C′4、观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？◆典例分析如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．分析：本题虽然可以用全等三角形的知识解决，但不符合题目要求.要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°，∴△ADM 是以A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的． ∴BK=DM.◆课下作业●拓展提高1、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过_______次旋转而得到，每一次旋转_______度．2、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是___________.3、下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.4、过等边三角形的中心O 向三边作垂线，将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？5、如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设x AB =．（1）求x 的取值范围；（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值.●体验中考1、（泸州）如图l ，P 是正△ABC 内的一点，若将△BCP 绕点B 旋转到△BAP ’，则∠PBP ’的度数是（）A 、45°B 、60°C 、90°D 、120°2、（株洲）如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．（1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________；（2）连结1AA ，求证：四边形11OAAB 是平行四边形．参考答案： ◆随堂检测1、图形的形状、大小不变，只改变图形的位置.2、3.3、B.4、解：图形(1)是通过一条线段绕点O 旋转360°而得到的；图形(2)可以看作是“一个Rt △ABC ”绕线段AC 旋转360°而得到的；图形(3)将矩形ABCD 绕AD 旋转一周而得到的. ◆课下作业 ●拓展提高 1、4，72. 2、(4，－1).3、解：△OAE 和△OBF ，△OEB 和△OFC ，△OAB 和△OBC ，旋转的角度为90°.4、解：旋转120°相互得到，它们是全等四边形，它们的面积相等，对应线段相等,对应角相等.5、解：（1）在△ABC 中，∵1=AC ，x AB =，x BC -=3． ∴⎩⎨⎧>-+->+x x x x 3131，解得21<<x ．（2）①若AC 为斜边，则22)3(1x x -+=，即0432=+-x x ，无解． ②若AB 为斜边，则1)3(22+-=x x ，解得35=x ，满足21<<x ．③若BC 为斜边，则221)3(x x +=-，解得34=x ，满足21<<x ． ∴35=x 或34=x ． ●体验中考1、B. ∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC=60°,当△BCP 绕点B 旋转到△BAP ’时,旋转角为∠ABC 或∠PBP ’,∴∠PBP ’=60°.2、解：（1）6，135°；（2）11190AOA OA B ∠=∠=︒，∴11//OA A B ．又11OA AB A B ==，∴四边形11OAA B 是平行四边形．。

《图形旋转》导学案

<旋转>的导学案班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】理解图形旋转的特征，并能初步地加以应用；掌握图形旋转的基本作图。

【过程与方法】通过感受图形的旋转，使学生进一步深入理解旋转的性质，从而培养学生分析、解决实际问题的能力。

【情感、态度与价值观】让学生经历观察、操作、欣赏认识旋转变换，运用旋转变换的性质，同时进一步培养学生的审美观。

【重点】图形旋转的性质的初步应用.【难点】旋转变换性质的应用.一、自主学习（一）复习巩固1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．3题图4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．4题图5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．5题图6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．（二）自主探究同学们阅读教材59—60页内容，思考：1、教材中图23. 1—1和图23. 1—2分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案？2、利用旋转设计图案时，基本图形唯一吗？旋转角的度数唯一吗？（三）归纳总结：1 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．（3）旋转前、后的图形全等．2. 旋转基本概念（四）、自我尝试：1．已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．2．如图，已知有两个同心圆，半径OA、OB成30°角，OB与小圆交于C点，若把△ABC每次绕O点逆时针旋转30°，试画出所得的图形．二、学生分小组交流解疑，教师点评升华。

六年级下册数学教案-《图形的旋转》导学案北师大版

《图形的旋转》导学案一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够在方格纸上画出一个图形的旋转图形，能够根据旋转后的图形确定旋转中心和旋转角，并理解对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角。

2. 过程与方法：通过观察、操作、想象，培养学生的观察能力、操作能力和空间想象力。

3. 情感态度和价值观：激发学生探索图形变化的兴趣，体会数学在生活中的应用。

二、教学重点使学生理解图形旋转的特征，学会在方格纸上画出一个图形旋转90°后的图形。

三、教学难点如何确定旋转中心及旋转角。

四、教学过程1. 导入通过生活中的旋转现象，如钟表的指针、开锁等，引导学生发现旋转的普遍性和趣味性，从而引出课题——《图形的旋转》。

2. 新课讲授（1）初步感知旋转出示一些简单的图形，如线段、角、三角形等，让学生观察这些图形旋转后的样子，引导学生发现旋转的特征：大小不变，形状不变，方向改变。

（2）探究旋转三要素让学生动手操作，尝试将一个图形旋转一定的角度，并引导学生发现旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

重点强调旋转中心是旋转的点，旋转方向可以是顺时针或逆时针，旋转角度是旋转的大小。

（3）学习在方格纸上画出一个图形旋转90°后的图形以正方形为例，引导学生学习如何在方格纸上画出一个图形旋转90°后的图形。

步骤如下：a. 找到旋转中心，通常是对角线的交点。

b. 以旋转中心为中心，画一个半径等于对应点到旋转中心的距离的圆。

c. 将对应点沿圆弧旋转90°，得到新的对应点。

d. 连接新的对应点，得到旋转后的图形。

3. 巩固练习让学生独立完成一些图形的旋转练习，加深对旋转的理解和掌握。

4. 课堂小结通过提问方式，让学生回顾本节课所学内容，总结旋转的特征和画法。

五、作业布置1. 完成课后练习题。

2. 观察生活中还有哪些旋转现象，并尝试用今天所学的知识进行解释。

六、板书设计图形的旋转一、旋转的特征：大小不变、形状不变、方向改变二、旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度三、在方格纸上画出一个图形旋转90°后的图形的方法四、生活中的旋转现象通过本节课的学习，我们了解了图形旋转的特征和画法，希望大家能够灵活运用所学知识，解决实际问题。

新人教版九年级数学上册图形的旋转全章导学案(有答案)

图形的旋转（1）——总第1课时一、学习目标1、掌握旋转的定义以及相关概念2、理解旋转的基本性质3、利用性质解决相关问题。

二、重点：旋转相关概念以及性质难点：利用性质解决相关问题。

三、学习过程：（一）．自学教材P56并填空：1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做_________，转动的角叫做________。

因此，旋转的决定因素．．．．是_________和_________。

（二）．自学检测：1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度. 2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转角是__________（2）经过旋转，点A 、B 分别移动______________3.如图：∆ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，∆ABD 经过旋转后到达∆ACE 的位置。

（1）旋转中心是_______（2）旋转了_______度.（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了________________. （三）自学教材P57探究，总结归纳旋转地性质。

①_______________________________________________________ ②_______________________________________________________ ③________________________________________________________ （四）旋转性质的应用1、已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°后得到△DEC ，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝， AE=_______㎝，DE 与AB 的位置关系为_________________.2、正方形ABCD 中有一点P ，把△ABP 绕点点B 旋转到△CQB,连结PQ ，则△PBQ 的形状是_____________________________. 四、总结应用规律: 五、当堂检测：1.下列现象中属于旋转的有____________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千2.等边三角形至少旋转_____度才能与自身重合。

2020年九年级数学上册 23.1 图形的旋转导学案(含解析) 新人教版.doc

2020年九年级数学上册 23.1 图形的旋转导学案(含解析) 新人教版一、新课导入1.钟表的指针和风车在做什么样的运动，这些运动有什么共同特点？2.图形的旋转有什么性质，图形的旋转改变了图形的什么？没有改变图形的什么？二、学习目标1.通过探究，体验并概括图形旋转的性质；利用旋转的性质解决相关问题。

2.培养用规范的数学语言进行描述的意识和能力；通过欣赏旋转图案，体会数学的美感。

三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本要求：知道旋转的定义，掌握旋转的三要素是旋转中心、旋转角、旋转方向，了解旋转的性质。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

2、图形旋转时绕着的定点叫旋转中心。

转过的角叫做旋转角。

旋转的方向有顺时针旋转、逆时针旋转。

3、图形的旋转只是改变了图形的位置，图形的旋转没有改变图形的形状和大小。

4、线段AB绕点O顺时针旋转后成为线段CD，点A和点C叫做对应点，点B和点D叫做对应点，线段AB和CD叫做对应线段，∠AOB和∠COD叫做对应角，∠BOD和∠AOC是旋转角。

研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，掌握图形旋转的性质；问题探究：5.如下图所示，已知A、B是射线OM上的两点，且OA=1cm，OB＝2.5cm，(1)当ON旋转到OM位置时，点A、B分别旋转到点A′、B′，请画出点A′、B′；(2)分别测量出OA和OA′，OB和OB′的长度，找到它们之间的数量关系；解：(1)画图如下(2)经测量可得：OA=OA′，OB=OB′6.如下图所示，△AOB绕点O按顺时针旋转后得到△COD，E是线段BA上一点.(1)对应线段OB与OD、OA与OC、AB与CD分别相等吗？(2)∠BOD与∠AOC相等吗？(3)画出点E的对应点F， OE与OF相等吗？∠EOF的度数与∠BOD、∠AOC的度数相等吗？解：(1)经测量可得：OB=OD，OA=OC，AB=CD；(2)经测理可得：∠BOD＝∠AOC；(3)画图如下，经测量可得：OE=OF，∠EOF=∠BOD=∠AOC结论：在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间对应线段相等；对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角。

人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》导学案(有答案)

第二十三章旋转23.1 图形的旋转学习目标1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2．让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题重点：旋转及对应点的有关概念及其应用.难点：从活生生的数学中抽出概念.学习过程一、创设问题情境1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、自主学习自学教材59页内容并思考：1、你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？2、它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？自学检测：1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_____ ___，这个定点称为________，转动的角为________．2、△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点?旋转了多少度?（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置?三、合作展示1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？四、反思小结1.旋转的概念:在平面内将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.2.平移与旋转的异同.五、达标测试一、选择题1.下列图片中，哪些是由图片（1）分别经过平移和旋转得到的（）2.下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）A． B．C． D．3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°3题图 4题图4.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）A．45° B．60° C．90° D．120°二、填空题5.如图所示，△ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到△ADE，若∠1=∠2=∠3=20°，则旋转角为_______度．5题图 6题图 7题图6.如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2．已知∠AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为_______cm2．7.如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=_____，∠APB=______度．8. 如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠PAP′的度数．9.如图，正方形ABCD中，E在BC上，△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA．（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）已知CD=4，CE=3，求GE长．23.2.1 中心对称学习目标1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成.2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置.3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美.重点：中心对称的性质及应用.难点：确定对称中心的位置.学习过程一、创设问题情境问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？二、自主学习如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD 重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．归纳：1．中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被所平分．2．关于中心对称的两个图形是图形.例2．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到.三、合作展示例3：画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，并用适当文字简述画法．例4.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．（1）出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．学生自主学习，完成例题的学习.请各个小组上台演示解答过程.四、反思小结谈谈自己对这节课的感受，教师点评各个小组的表现.五、达标测试一、选择题1.你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？下列扑克牌的图案中，是中心对称的一组是（）A．红挑6与红挑4 B．方块6与方块4C．梅花6与梅花4 D．黑挑6与黑挑42.如图△ABC与△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（）A．4 B D3.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．42题图 3题图 4题图4.如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）A．点E B．点F C．点G D．点H二、填空题5.已知O是ABCD的对称中心，E是AB的中心，请写出一个与OE有关的结论：______________．（答案不唯一，参考举例）6.如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N．则线段BM、DN的大小关系是_______.6题图 7题图7.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________.三、解答题8.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）依次连结BC1、B1C，猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由．9.已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？说明理由；（2）请给△ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．23.2.2 中心对称图形学习目标1.经历观察图形的过程，建立中心对称图形的概念，会判断一个图形是不是中心对称图形.2.通过动手操作，总结找中心对称图形对称中心的方法，发展归纳、总结的能力，积累问题的能力.重点：中心对称图形的概念及其他运用难点：中心对称图形性质的灵活运用学习过程一、创设问题情境本节课我们来学习一种具有特殊性质的图形，它们是一个图形经过旋转180°后旋转形成的图形，到底它们是怎样的呢？让我们一起来认识吧！二、自主学习1.作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD.也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做，这个点就是它的对称中心.2．举出学过的哪些几何图形是中心对称图形3.课前准备一些精美的中心对称图形，用图片给予展示.三、合作展示4.在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．5.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．四、反思小结1.通过本节课的学习你有什么收获？把你的收获与全班同学分享.2.你还有什么问题吗？3.教师点评各小组的学习表现.五、达标测试一、选择题1.下面图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2.在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确二、填空题4.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有______个．5.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有_______种．三、解答题6.如图是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点在小正方形的顶点上，请在图①、②中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：7.如图，AC=BD，∠A=∠B，点E,F在AB上，且DE∥CF，试说明该图是中心对称图形.8.阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图：尝试应用：(1)将图1分成面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹)：(2)用不同的方法把图2分成面积相等的两部分：拓展延伸：把图3分成面积相等的两部分.23.2.3 关于原点对称的点的坐标学习目标1.能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质.2.利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的.重点：平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用.难点：关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题．学习过程一、创设问题情境在平面直角坐标系中，我们学习了关于x轴和关于y轴对称的点的坐标特点.那么关于原点对称的点坐标又有什么新特点呢?让我们一起进入今天的学习吧!二、自主学习如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、• D（2，2）、E（3 ，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？提示：画法：（1）连结AO并延长AO,（2）在射线AO上截取OA′=OA,（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″,∵△AD′O与△A′D″O全等,∴AD′=A′D″，OA=OA′,∴A′（3，-1）,同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．讨论：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（，）．三、合作展示例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可.例2：在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A关于原点的对称点A′的坐标是_____，点B关于原点对称的点B′的坐标是______；（2）求直线y=x+2关于原点对称的直线的解析式．【分析】（1）先根据直线的解析式求出点A与点B的坐标，再根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数可以直接写出答案．四、反思小结关于原点对称的点的坐标：特征：P (x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y).作图：作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.五、达标测试一、选择题1.已知点P （－1，m 2＋1）与点Q 关于原点对称，则点Q 一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，其中一个顶点为A （-3，-1）．先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为A ．（3，-1）B ．（1，1）C ．（3，1）D ．（-1，3）3.以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在的直线为y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，则这时C 点的坐标可能是（）A ．（1，3）B ．（2，-1）C ．（2，1）D ．（3，1）4.平面直角坐标系中有A 、B 、C 三点，A 与B 关于x 轴对称，A 与C 关于原点对称，A 的坐标是（-3，2），则△ABC 的面积等于（）A ．24B ．20C ．16D ．125.如图，已知点A （2，3）和直线y=x ，（1）点A 关于直线y=x 的对称点为点B ，点A 关于原点（0，0）的对称点为点C ；写出点B 、C 的坐标；（2）若点D 是点B 关于原点（0，0）的对称点，判断四形ABCD 的形状，并说明理由．6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称．（1）画出对称中心E ，并写出点E 、A 、C 的坐标；（2）P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A 2B 2C 2，并写出点A 2、C 2的坐标；（3）判断△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 1的位置关系．（直接写出结果）7.阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）的对称中心的坐标为(122x x +，122y y +)．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，求点A 的坐标；（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，….求点P3、P8的坐标．达标测试答案第二十三章旋转23.1 图形的旋转1.A2.C 解析：选项A、不能通过平移得到，故错误；选项B、是平移变换，不能通过旋转得到，故错误；选项C、既符合平移变化，又能旋转得到，故正确；选项D、是旋转变化，但不能通过平移得到，故错误．3.B 解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=12BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．4.C 解析：连接AC、BD，AC与BD的交点即为旋转中心O．根据旋转的性质知，点C与点D 对应，则∠DOC就是旋转角．∵四边形ABCD是正方形．∴∠DOC=90°．5.40 解析：∵∠1=∠2=∠3=20°，∴∠1+∠2=40°=∠BAD，即旋转角是40度．6.24 解析：由图可知叶片落在扇形AOB内部的面积是图形面积的13，因而叶片落在扇形AOB内部的面积为72×13=24cm2.7.6，150 解析：连接PP′，∵PA=6，PB=8，PC=P′B=10，∵∠PAP′=60°，∴P′A=PP′=PA=6，∴P′B=PC=10，∴∠P′PB=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．8.解：（1）如图，∵△AP′B旋转后能与△APC重合，∴旋转中心是点A；（2）旋转角是∠BAC=60°；（3）由（2）得：∠P′AP=∠BAC=60°．9.解：（1）旋转中心是点D；（2）∵△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA，∴旋转角的度数等于∠ADC的度数，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴旋转了90°；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，DC=AB=BC=4，∵CE=3，∴BE=4-3=1，∵△DEC 按顺时针方向转动一个角度后成△DGA，∴△DEC≌△DGA，∴AG=CE=3，∴BG=3+4=7，在Rt△GBE中，．23.2.1 中心对称1.B2.A 解析：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，∴BB′=2AB=4．3.A 解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EDB=∠OBF，DO=BO，在△EDO和△FBO中，∠EDO ＝∠FBO,DO＝BO,∠FOB＝∠EOD,∴△DEO≌△BFO（ASA），∴S△DEO=S△BFO，阴影面积=三角形BOC面积=14×2×2=1．4.D 解析：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．5.BC=2OE，OE∥BC解析：O是ABCD的对称中心，E是AB的中心，则AE=BE，OA=OC．则与OE有关的结论：BC=2OE，OE∥BC．6.BM=DN 解析：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．7.12 解析：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×24=12．8. 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形：（2）四边形BC1B1C是平行四边形，连结BB1，CC1，∵点B与B1，点C与C1分别关于点O成中心对称，∴OB=OB1，OC=OC1，∴四边形BC1B1C是平行四边形．9.解：（1）AE∥BD，且AE=BD．理由如下：∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE ∥BD，且AE=BD；（2）AC=BC．理由如下：∵AC=BC，∴根据旋转的性质推知AC=BC=CE=CD，∴AD=BE，又由（1）知，四边形ABDE是平行四边形，∴四边形ABDE为矩形．23.2.2 中心对称图形1.C 解析：选项A、不是中心对称图形，错误；选项B、不是中心对称图形，错误；选项C、是中心对称图形，正确；选项D、不是中心对称图形，错误．2.C 解析：中心对称图形有正方形、矩形、菱形；轴对称图形有：正方形、等腰梯形、矩形、菱形，既是中心对称又是轴对称的图形有正方形、矩形、菱形．3.C 解析：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形，∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．4.1 解析：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．5.4 解析：如图所示：这个格点正方形的作法共有4种．6.解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求7.连接CD交AB于点O，∵AC=BD，∠A=∠B，又∵∠AOC=∠BOD, ∴△ACO≌△BDO(AAS) ∴OA=OB,OC=OD，∴A,B和C,D分别关于点O对称. ∵DE∥CF，∴∠ODE=∠OCF，又∵∠DOE=∠COF，OC=OD, ∴△ODE≌△OCF(ASA) ∴OE=OF，∴点E,F也关于点O对称，∴此图形是中心对称图形，对称中心是点O.8.解：尝试应用(1)（2）拓展延伸：23.2.3 关于原点对称的点的坐标1.D2.A 解析：∵点A（-3，-1）绕原点O旋转180°到乙位置，∴A在乙位置时的坐标为（3，1），∵A在乙位置向下平移2个单位长度到丙位置，∴丙位置中的对应点A′的坐标为（3，-1）．3.B 解析：根据A点与B点关于原点对称，MN所在的直线为y轴，可以确定x轴和原点的位置．所以点C的坐标是（2，-1）．4.D 解析：∵A的坐标是（-3，2），A与B关于x轴对称，A与C关于原点对称，∴B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（3，-2），S△ABC=12×6×4=12．5.解：（1）∵A（2，3），∴点A关于直线y=x的对称点B（3，2），点A关于原点（0，0）的对称点C（-2，-3）；（2）∵B（3，2），∴点B关于原点（0，0）的对称点D（-3，-2），∵点B与点D关于O对称，∴BO=DO，∵点A与点C关于O对称，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．6.解：（1）如图，E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）；（2）如图，A2（3，4），C2（4，2）；（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称．7.解：（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（-5.2，1.2），（2，3）.。

人教版九年级上册数学《图形的旋转》表格式学案及作业(含答案)

教课时间课题23.1 图形的旋转 (3)课型新讲课知识理解选择不一样的旋转中心、不一样的旋转角度，会出现不一样的成效，掌握依据需要用旋转教和的知识设计出漂亮的图案．能力学过程复习图形旋转的基天性质，侧重重申旋转中心和旋转角而后应用已学的知识作图，设计和出漂亮的图案．目方法情感让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的愉悦，激发学习热忱．标态度价值观教课要点教课难点用旋转的相关知识绘图．依据需要设计漂亮图案．教课准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计企图一、复习引入1．（学生活动）老师口问，学生口答．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．请同学独立达成下边的作图题．如图，△ AOB绕 O点旋转后， G点是 B 点的对应点，作出△ AOB旋转后的三角形．（老师评论）剖析：要作出△ AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三， A 点旋转后的对应点：A′．二、探究新知从上边的作图题中，我们知道，作图应知足三因素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自但是然地固定下来．所以，下边就选择不一样的旋转中心、不一样的旋转角来进行研究．1．旋转中心不变，改变旋转角画出以以下图所示的四边形 ABCD以 O点为中心，旋转角分别为 30°、60°的旋转图形．2．旋转角不变，改变旋转中心画出以以下图，四边形ABCD分别为 O、 O为中心，旋转角都为30?°的旋转图形．所以，从以上的绘图中，我们能够获得旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不一样的成效，所以，我们能够经过旋转设计出漂亮的图案．例 1．以以下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O?为旋转中心画出分别旋转45°、90°、 135°、 180°、 215°、 270°、 315°的菊花图案．剖析：只需以 O为旋转中心、旋转角以上边为变化， ?旋转长度为菊花的最长 OA，按菊花叶的形状画出即可．解：（ 1）连结 OA（2）以 O点为圆心， OA长为半径旋转 45°，得 A．（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、215°、270°、315°的 A、A、 A、 A、A、 A．（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕 O点旋转后的图形．例 2．（学生活动）如图，假如上边的菊花一叶，绕下边的点O′为旋转中心， ?请同学画出图案，它仍是本来的菊花吗？老师评论：明显，画出后的图案不是菊花，而是此外的一栽花了．三、稳固练习教材 P59练习．四、应用拓展例 3．如图，如何作出该图案绕 O点按逆时针旋转 90°的图形．剖析：该存案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形构成的图案，所以，要先画出图中的要点点，这些要点点常常是图案里线的端点、角的极点、圆的圆心等，而后再依据旋转的特点，作出这些要点点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．解：（ 1）连结 OA，过 O点沿 OA逆时针作∠ AOA′ =90°，在射线 OA′上截取 OA′ =OA；（ 2）用相同的方法分别求出 B、C、D、E、F、G、H的对应点 B′、C′、 D′、E′、F′、 G′、 H′；（ 3）作出对应线段 A′ B′、 B′ C′、 C′ D′、 D′ E′、 E′ F′、 F′ A′、A?′ G′、 G′ D′、 D′ H′、 H′ A′；（4）所作出的图案就是所求的图案．五、概括小结（学生概括，老师评论）本节课应掌握：1．选择不一样的旋转中心、不一样的旋转角，设计出漂亮的图案；2．作出几个复合图形构成的图案旋转后的图案， ?要先求出图中的要点点──线的端点、角的极点、圆的圆心等．作业必做教材P60：综合运用7、 8．设计选做P60： 9教学反思23.1 图形的旋转◆随堂检测1、图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.2、如图，将△ OAB绕点 0 按逆时针方面旋转至△ 0′A′B′，使点 B 恰巧落在边A′ B′上．已知 AB=4cm，BB′ =lcm，则 A′ B 长是 _______cm．3、将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′ B′ C′ D′的地点，以下结论错误的选项是（）A、AB=A′B′B、AB∥ A′B′ C 、∠A=∠A′ D 、△ABC≌△A′B′C′4、察看以下图形，它能够看作是什么“基本图形”经过如何的旋转而获得的？◆典例剖析连结如图， K 是正方形ABCD内一点，以BK和 DM，试用旋转的思想说明线段AK 为一边作正方形BK与 DM的关系．AKLM，使L、M?在AK 的同旁，剖析：此题固然能够用全等三角形的知识解决，但不切合题目要求就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD， AK=AM，且∠ BAD=∠KAM为旋转角且为90°，. 要用旋转的思想说明∴△ ADM是以 A 为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ ABK旋转而成的．∴B K=DM.◆课下作业●拓展提升1、以下图，五角星的极点是一个正五边形的五个极点．这个五角星能够由一个基本图形（图中的暗影部分）绕中心O起码经过_______次旋转而获得，每一次旋转_______度．O2、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 (1 ，4) ，将线段 O绕点O顺时针旋转 90°A获得线段 OA′，则点 A′的坐标是___________.3、以下图中的两个正方形的边长相等，请你指出能够经过绕点O旋转而互相获得的图形并说明旋转的角度 .4、过等边三角形的中心O向三边作垂线，将这个三角形分红三部分. 这三部分之间能够看作是如何挪动互相获得的？你知道它们之间有如何的等量关系吗？5、如图，已知A、 B是线段 MN上的两点，MN4，MA 1， MB 1．以A 为中心顺时针旋转点，以为中心逆时针旋转点，使、两点重合成一点，构成△，设AB x ．MB N M N C ABC（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x 的值.CM A B N●体验中考1、（泸州）如图l ， P 是正△ ABC内的一点，若将△BCP绕点 B 旋转到△ BAP’，则∠ PBP’的度数是（）A、45°B、60°C、90°D、120°2、（株洲）如图，在Rt OAB 中，OAB 90 ， OA AB 6 ，将OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90 获得OA1B1．（1）线段OA1的长是 _____________ ，AOB1的度数是_____________；（2）连结AA1，求证：四边形OAA1 B1是平行四边形．B1A1BO A参照答案：◆随堂检测1、图形的形状、大小不变，只改变图形的地点.2、 3.3、 B.4、解：图形 (1) 是经过一条线段绕点 O 旋转 360°而获得的；图形 (2) 能够看作是“一个 Rt △ABC ”绕线段 AC 旋转 360°而获得的；图形 (3) 将矩形 ABCD 绕 AD 旋转一周而获得的 . ◆课下作业●拓展提升1、 4， 72.2、 (4 ，－ 1).3、解：△ OAE 和△ OBF ，△ OEB 和△ OFC ，△ OAB 和△ OBC ，旋转的角度为 90° .4、解：旋转 120°互相获得，它们是全等四边形，它们的面积相等，对应线段相等 , 对应角相等 .5、解：（ 1）在△ ABC 中，∵AC 1 ， AB x ， BC3 x ．1 x 3 x x2 ．∴3 x，解得 11x（2）①若 AC 为斜边，则 1 x 2(3 x)2 ，即 x 23x4 0 ，无解．②若 AB 为斜边，则 x2(3 x)21 ，解得 x5，满3足 1 x 2 ．③若 BC 为斜边，则 ( 3 x)21x 2，解得 x4，满C3足 1 x2 ．MA DBN5或 x4 ．∴ x33●体验中考1、B. ∵△ ABC 是等边三角形 , ∴∠ ABC=60° , 当△ BCP 绕点 B 旋转到△ BAP ’时 , 旋转角为 ∠ABC 或∠ PBP ’ , ∴∠ PBP ’ =60° .2、解：（ 1） 6， 135°；（ 2）AOA 1 OA 1B 1 90 ，∴ OA // A 1B 1 ．又 OA ABA 1B 1 ，∴四边形 OAA 1 B 1 是平行四边形．。

九年级数学上册第23章《图形的旋转(2)》导学案(人教版)

D B23.1《图形的旋转》第二课时导学案一、学习目标：1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。

2、继续利用旋转的性质解决相关问题。

二、学习过程：（一）学生预习教师导学1.在图形旋转中，下列说法错误的是（）A.图形上各点的旋转角相同；B.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；C.对应点到旋转中心的距离相等D. 旋转不改变图形的大小、形状；2．如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°所得的。

则点B的对应点是点_____。

线段OB的对应线段是线段______。

线段AB的对应线段是线段______。

∠A的对应角是______。

∠B的对应角是_____。

旋转中心是点_____。

旋转的角度是__________。

3．归纳：图形的旋转具有以下基本性质①旋转前、后的图形_____________；②对应点到______________________________；③每一对对应点与________所连线段的夹角等于_______；④图形旋转由_________、__________、_________决定的.（二）学生探究教师引领●自学教材P62例题后，尝试完成以下合作探究探究1、如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点D。

试确定顶点 B 的对应位置，以及旋转后的三角形。

分析：1、作图前需明确什么？﹒DA2、作出图形 B C3、你还有别的作图方法吗？（三）学生展示教师激励练习：①在图1中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1②在图2中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1③图3中△A1B1C1是△ABC绕着某一点O旋转得到的图形，请在图中画出旋转中心O图1图3图2（四）学生归纳教师提炼旋转作图时需确定：__________________________________________旋转中心在___________________________________________________ （五）学生达标教师测评当堂检测：1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．④对应线段一定相等且平行．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )．A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到3．如图所示，把一直角三角尺绕着300角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB 的延长线上的点E重合。

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一、学习目标：
1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。

2、继续利用旋转的性质解决相关问题。

二、学习过程：
(一)、知识准备：
1.在图形旋转中，下列说法错误的是( )
A.图形上各点的旋转角度相同;
B.旋转不改变图形的大小、形状;
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到;
D.对应点到旋转中心的距离相等
2.如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。

则点B的对应点是点_____。

线段OB的对应线段是线段______。

线段AB的对应线段是线段____。

A 的对应角是______。

B的对应角是______。

旋转中心是点_____。

旋转的角度是____。

3.通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗?
归纳：①旋转前、后的图形______;
②对应点到__________________________;
③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______;
④图形的旋转是由________和________决定。

(二)、新知学习：
1、自学教材P57例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。

2、交流探讨。

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